第一章 原子核的基本性质
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j 取下列值
j l s,l s 1, l s
对于电子S=1/2
s(s 1)
所以j 只能取 l+1/2， l-1/2
原子光谱的超精细结构
核的自旋与电子的总角动量 耦合而成原子的总角动量
pF pI pj
(1.2 4)
j，l和s分别是电子的总角动量、轨道角动量和自
旋角动量量子数。
p F 的大小为 PF F(F 1)h ,F可取下列数值:
F I j, I j 1, I j
如果：I j F有2j+1个值 I <j F有2I+1个值
下面我们讨论利用光谱的超精细结构来定出核的自旋。
（1） 当 I≤j时，由于F可取2I+1个值，则能级分裂成2I+1 个子能级，所以，只要定出子能级的数目就可求出I。
（2）当I≥j时，F取2j+1个值，则能级分裂为2j+1个，
(1.1 3)
R
由以上两个式子消去v可得
q 2V M B2R2
（1.1-4）
或
M qB2R 2 2V
由于质子和中子的质量数都十分接近1，而原子核是由质子和
中子组成的，因而核的质量数A也就是核内质子数Z和中子数N之
和，即质量数等于核子数。
具有相同质子数Z和中子数N的一类原子核，称为一种核素。 质子数相同，中子数不同的核素称为同位素。 中子数相同，质子数不同的核素称为同中子素。 质量数相同，质子数不同的核素称为同量异位素。
实验表明：核半径与质量数A有关。它们之间的关系可近似地表 示作下面的经验公式：
R r0 A1/3
(1.1 8)
式中 r0 (1.4 1.5) 1013cm (1.4 1.5) fm
1fm=10-13cm = 10-15m
（2） 电荷分布半径
测量方法：利用高能电子在原子核上的散射，电 子波长小于核半径
g
1.6605387 1024 g
3. 测量方法---质谱仪
三部分: 离子源、电磁场、探测器
质量为M的离子通过加速电极后所具有的速度v,满足下列关系：
qV M 2
2
(1.1 2)
被加速的离子在磁场B的作用下，将在垂直磁场的平面内以半
径R作圆弧运动，最后通过狭缝S2到达接收电极。于是有
qvB Mv2
R电荷<R核力，这主要是因为接近核的边界 处中子比质子多。
核的体积
V
4 R3
3
4
3
r03 A
A
各种核的核子密度（单位体积的核子
数）n大致相同
n A A 1038(cm3 )
V
4 3
r03
A
一个核子质量Mn=1.6610-24g， 则核子密度为
nMn 1.661014(g / cm3)
即 r0=1.1fm
纵坐标表示电荷密度
r 是离核心的距离
边界厚度t---密度从90%下 降到10%所对应的厚度
t (2.4 0.3) fm
图1-2中的曲线可用下式表示：
1
1 e(r R) / d
(1.1 12)
式中d表示核表面厚度的一个 参量，它与t的关系如下：
t 4d ln 3 (1.113)
mI I, I 1,,I 1,I
实际上，自旋量子数I是自旋角动量PI 在z方向的投影最大值
2.测量方法
原子光谱的超精细结构
精细结构是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的。 电子的轨道角动量 pl 与自旋 p s耦合成总角动量
Pj Pl Ps
(1.2 3)
Pj j( j 1), Pl l(l 1), Ps
E Ek m0c2
E
wenku.baidu.com
(c2
p2
1
m0c4 ) 2
h
p
解之得
[Ek
(Ek
hc
2m0c
2
)]
1 2
由于 E0 m0c2
所以
hc
1
[Ek (Ek 2E0 )] 2
(1.1 9)
当E k 》E0时，则上式变为
hc
Ek
(1.1 10)
可见 E k
核半径R 1.1A1/3（fm） （1.1-11）
§1.2 原子核的自旋
1.原子核的自旋
原子核的角动量，通常称为核的自旋，
原子核自旋角动量 PI 的大小是
PI I (I 1)
（1.2-1）
I为整数或半整数，是核的自旋量子数。核自旋角动量PI 在
空间给定z方向的投影 PIz 为
PI z mI
（1.2-2）
mI 叫磁量子数，它可以取2I+1个值：
则无法利用子能级数目来确定I。
于从量PI 子 P力j ，学即知道，PI和 Pj的相互作用能量E正比
E API Pj
A是常量。将（1.2-4）式两边平方：
（1.2-6）
PF2 PI2 Pj2 2PI Pj
则
PI Pj
1 2
( PF2
PI2
Pj2 )
1 [F (F 1) I (I 1) j( j 1)]h2（1.2-7） 2
测量原子核电荷的方法有多种。莫塞莱发现元素所放出的特征 X射线的频率ν与原子序数Z之间有下列关系：
AZ B
(1.1-1)
式中A，B是常量，对于一定范围内的元素，它们不随Z改变。 测v，可求Z 原子、中子是电中性的，实验证明
q（原子）<e10-18
q(中子) e 5 10-19
2.核的质量
(1) 原子核的质量: 原子质量减去核外电子的质量(忽略 核外电子的结合能时)
质量数和质子数均相同（当然中子数也相等），而能量状态 不同的核素称为同核异能素。
3.核的半径
核半径 10-12-10-13cm数量级 (1) 核力作用半径 中子、质子等粒子的散射
快中子---核散射
2 (R )2
散射截面等于单位时间的散射粒子数除以入射 粒子通量[表示一个入射粒子被单位面积靶上 一个靶核散射的几率] 测得R
第一章
原子核的基本性质
§1.1 原子核的电荷、质量和半径 1.核的电荷
原子中存在一个带正电的核心，叫做原子核。 原子核—质子， 中子 由于原子是电中性的，因而原子核带的电量必等于核外电子的
总电量，但两者符号相反任何原子的核外电子数就是该原子核 的原子序数Z，因此原子序数为Z的原子核的电量是Ze，此处e是元 电荷，即一个电子电量的绝对值。当用e作电荷单位时，原子核的 电荷是Z，所以Z也叫做核的电荷数。
(2) 原子质量单位()
碳原子质量单位
1u12 C
原子质量的
1 12
这种原子质量单位叫做碳单位，是1960年物理学国际会议通
过采用的。
氧原子质量单位
1amu 16O 原子质量的1/16
碳单位与氧单位的关系为
1 1.000318am
原子质量单位与单位之间的关系
1
1 NA
.1 12
1 6.022142 1023
j l s,l s 1, l s
对于电子S=1/2
s(s 1)
所以j 只能取 l+1/2， l-1/2
原子光谱的超精细结构
核的自旋与电子的总角动量 耦合而成原子的总角动量
pF pI pj
(1.2 4)
j，l和s分别是电子的总角动量、轨道角动量和自
旋角动量量子数。
p F 的大小为 PF F(F 1)h ,F可取下列数值:
F I j, I j 1, I j
如果：I j F有2j+1个值 I <j F有2I+1个值
下面我们讨论利用光谱的超精细结构来定出核的自旋。
（1） 当 I≤j时，由于F可取2I+1个值，则能级分裂成2I+1 个子能级，所以，只要定出子能级的数目就可求出I。
（2）当I≥j时，F取2j+1个值，则能级分裂为2j+1个，
(1.1 3)
R
由以上两个式子消去v可得
q 2V M B2R2
（1.1-4）
或
M qB2R 2 2V
由于质子和中子的质量数都十分接近1，而原子核是由质子和
中子组成的，因而核的质量数A也就是核内质子数Z和中子数N之
和，即质量数等于核子数。
具有相同质子数Z和中子数N的一类原子核，称为一种核素。 质子数相同，中子数不同的核素称为同位素。 中子数相同，质子数不同的核素称为同中子素。 质量数相同，质子数不同的核素称为同量异位素。
实验表明：核半径与质量数A有关。它们之间的关系可近似地表 示作下面的经验公式：
R r0 A1/3
(1.1 8)
式中 r0 (1.4 1.5) 1013cm (1.4 1.5) fm
1fm=10-13cm = 10-15m
（2） 电荷分布半径
测量方法：利用高能电子在原子核上的散射，电 子波长小于核半径
g
1.6605387 1024 g
3. 测量方法---质谱仪
三部分: 离子源、电磁场、探测器
质量为M的离子通过加速电极后所具有的速度v,满足下列关系：
qV M 2
2
(1.1 2)
被加速的离子在磁场B的作用下，将在垂直磁场的平面内以半
径R作圆弧运动，最后通过狭缝S2到达接收电极。于是有
qvB Mv2
R电荷<R核力，这主要是因为接近核的边界 处中子比质子多。
核的体积
V
4 R3
3
4
3
r03 A
A
各种核的核子密度（单位体积的核子
数）n大致相同
n A A 1038(cm3 )
V
4 3
r03
A
一个核子质量Mn=1.6610-24g， 则核子密度为
nMn 1.661014(g / cm3)
即 r0=1.1fm
纵坐标表示电荷密度
r 是离核心的距离
边界厚度t---密度从90%下 降到10%所对应的厚度
t (2.4 0.3) fm
图1-2中的曲线可用下式表示：
1
1 e(r R) / d
(1.1 12)
式中d表示核表面厚度的一个 参量，它与t的关系如下：
t 4d ln 3 (1.113)
mI I, I 1,,I 1,I
实际上，自旋量子数I是自旋角动量PI 在z方向的投影最大值
2.测量方法
原子光谱的超精细结构
精细结构是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的。 电子的轨道角动量 pl 与自旋 p s耦合成总角动量
Pj Pl Ps
(1.2 3)
Pj j( j 1), Pl l(l 1), Ps
E Ek m0c2
E
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(c2
p2
1
m0c4 ) 2
h
p
解之得
[Ek
(Ek
hc
2m0c
2
)]
1 2
由于 E0 m0c2
所以
hc
1
[Ek (Ek 2E0 )] 2
(1.1 9)
当E k 》E0时，则上式变为
hc
Ek
(1.1 10)
可见 E k
核半径R 1.1A1/3（fm） （1.1-11）
§1.2 原子核的自旋
1.原子核的自旋
原子核的角动量，通常称为核的自旋，
原子核自旋角动量 PI 的大小是
PI I (I 1)
（1.2-1）
I为整数或半整数，是核的自旋量子数。核自旋角动量PI 在
空间给定z方向的投影 PIz 为
PI z mI
（1.2-2）
mI 叫磁量子数，它可以取2I+1个值：
则无法利用子能级数目来确定I。
于从量PI 子 P力j ，学即知道，PI和 Pj的相互作用能量E正比
E API Pj
A是常量。将（1.2-4）式两边平方：
（1.2-6）
PF2 PI2 Pj2 2PI Pj
则
PI Pj
1 2
( PF2
PI2
Pj2 )
1 [F (F 1) I (I 1) j( j 1)]h2（1.2-7） 2
测量原子核电荷的方法有多种。莫塞莱发现元素所放出的特征 X射线的频率ν与原子序数Z之间有下列关系：
AZ B
(1.1-1)
式中A，B是常量，对于一定范围内的元素，它们不随Z改变。 测v，可求Z 原子、中子是电中性的，实验证明
q（原子）<e10-18
q(中子) e 5 10-19
2.核的质量
(1) 原子核的质量: 原子质量减去核外电子的质量(忽略 核外电子的结合能时)
质量数和质子数均相同（当然中子数也相等），而能量状态 不同的核素称为同核异能素。
3.核的半径
核半径 10-12-10-13cm数量级 (1) 核力作用半径 中子、质子等粒子的散射
快中子---核散射
2 (R )2
散射截面等于单位时间的散射粒子数除以入射 粒子通量[表示一个入射粒子被单位面积靶上 一个靶核散射的几率] 测得R
第一章
原子核的基本性质
§1.1 原子核的电荷、质量和半径 1.核的电荷
原子中存在一个带正电的核心，叫做原子核。 原子核—质子， 中子 由于原子是电中性的，因而原子核带的电量必等于核外电子的
总电量，但两者符号相反任何原子的核外电子数就是该原子核 的原子序数Z，因此原子序数为Z的原子核的电量是Ze，此处e是元 电荷，即一个电子电量的绝对值。当用e作电荷单位时，原子核的 电荷是Z，所以Z也叫做核的电荷数。
(2) 原子质量单位()
碳原子质量单位
1u12 C
原子质量的
1 12
这种原子质量单位叫做碳单位，是1960年物理学国际会议通
过采用的。
氧原子质量单位
1amu 16O 原子质量的1/16
碳单位与氧单位的关系为
1 1.000318am
原子质量单位与单位之间的关系
1
1 NA
.1 12
1 6.022142 1023