自抗扰控制简介

目录

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目录 (1)

1 绪论 (1)

2 问题描述 (1)

3 发展现状 (2)

3.1 非线性跟踪微分器 (2)

3.2 扩张状态观测器 (3)

3.3 自抗扰控制律 (4)

3.4 参数整定问题 (4)

4 未来展望 (15分) (4)

5 结论 (5)

参考文献 (6)

1 绪论

自抗扰控制是韩京清先生以对控制理论的反思为开端提出的以反馈系统的标准型（积分器串联型）为基础，以工程控制的鲁棒性为目标的控制技术[1-5]。其思想是以工业界占主导地位的PID控制为出发点，在改进非线性PID的基础上提出自抗扰的概念，算法简单，在未知强非线性和不确定强扰动的作用下仍能够保持控制精度。在国内，自抗扰控制技术在四旋翼无人机控制[6]、航天器姿态控制[7]、精密车床中快速刀具的伺服控制[8]、电机的励磁控制[9]等方面均有应用案例。在国外，自抗扰控制于2009年通过了运动控制的工业评估[10]；2013年，德州仪器开始在全球发布以自抗扰为技术核心的运动控制芯片[11]。可见，自抗扰控制技术具备巨大的潜力与工程应用前景。

2 问题描述

1989年，韩京清先生提出了对控制领域的疑问——模型论还是控制论。模型论“靠系统的数学模型去找控制率”，后者依靠的是系统的“某些响应特征或过程的某些实时信息”。

而“通过误差来消除误差”正是简单的线性PID所蕴含的朴素思想，也是PID能够在工业界获得广泛应用的原因。而以现代控制理论为代表的控制理论虽然在数学上严密可证，然而在实际应用中却较少，因为实际的控制对象总是不可避免地存在未知与不确定性。因此，反思控制理论数学化带来的理论与工业实践的脱节，探索新的控制技术与理论是有必要的。而自抗扰控制技术就是基于以上的问题，以PID为出发点，探索控制技术与理论的新方向。

3 发展现状

3.1 非线性跟踪微分器

自抗扰控制目前主要包括三方面的内容：非线性跟踪微分器，扩张状态观测器以及一系列自抗扰控制律的设计。

非线性跟踪微分器能够抑制噪声信号的放大效应，得到较好的微分近似信号。经典微分器的主要思想是利用惯性环节对信号进行一定时间延迟，进而求出信号的微分近似信号。然而实际工程中，由于信号会受到噪声的干扰，经典微分器的输出叠加了噪声信号的微分，往往导致微分信号不可用。如果换成另外一种微分近似公式： 121221()()(),0v t v t v t ττττττ---≈<<- (1)

式(1)中实际上采用了两个不同的惯性延迟环节来近似信号的不同时滞后的信号。延迟的信号可以分别由两个时滞不同的惯性环节得到。这样，就能够较好地抑制噪声。考虑二阶积分器串联型系统

12

2,||x x x u u r ==≤ (2) 以原点为终点的快速最优控制综合函数为：

22121(,)()2x x u x x r sign x r =-⋅+ (3) 将式(3)代入式(2)可得：

12

22210(())2x x x x x r sign x v t r ==-⋅-+ (4)

这个系统的解的分量1()x t 在加速度x r ≤的限制下，将最快地跟踪输入信号，并且r 越大，跟踪得越快。非线性跟踪微分器的具有非线性的结构，同时经过数值仿真可知，系统的参数效率高。

以上只是非线性跟踪微分器的一般形式，除了能够用于求得信号的微分近似

之外，非线性跟踪微分器还能够应用于安排给定信号的过渡过程、配置系统零极点、函数求根、频率估计等方面。

3.2 扩张状态观测器

在控制工程历史上曾经出现过两个原理：即“绝对不变性原理”与“内模原理”。前者消除扰动影响是基于直接测量扰动的基础上；后者则是基于知道生成扰动的模型的基础上。如果扰动并不能反映在系统的输出里，即扰动并不能影响系统的输出，那么也就不存在消除扰动的问题，因为这样的扰动对需要的输出信号并没有影响；反之，如果扰动能够反映在系统的输出里，那么就能够通过观察扰动来估计其作用，就有可能用补偿的办法来消除其影响。在工程中常常采用的前馈控制措施实际上就是一种扰动补偿。扩张状态观测器借用了状态观测器的概念，但是实际上与状态观测器不同。扩张状态观测器把能够影响被控输出的扰动作用扩张成新的状态变量，用特殊的反馈机制建立能够观测“被扩张”的状态。

这类状态观测器是一种通用而实用的扰动观测器，并不依赖于生成扰动的具体数学模型。扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心环节。控制器仅需要系统的输入与输出作为信号来源，通过扩张状态观测器就能够得到各个状态变量的估计，而且能够估计出不确定模型和外扰的实时作用量，进而可以在反馈中加以补偿。

设有未知外扰作用下的不确定对象：

()(1)(,,...,,)()n n x f x x x t w t bu -=++

(5) 式(5)中，(1)(,,...,,)n f x x x t -为未知函数，()w t 为未知外扰，()x t 为可量测量，

u 为控制量。扩张状态观测器的形式如下：

2122211221202121121()

...

()()

()n n n n n n n z z g e z z g e b u

z g e e z x t βββ++++=-=-+=-=- (6) 则21n z +是对总扰动(1)0(,,...,,)()()n f x x x t w t b b u -++-的实时估计，0b 为b 的估计值，非线性函数一般选用如下形式：

1sgn(),(,,)/,z z z fal z z z ααδαδδδ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩ (7) 扩张状态观测器对被观测系统有较好的跟踪能力，响应速度快，估计精度高，但是对总扰动的实时估计受到某些条件的限制。当外扰频率较高时，扩张状态观测器对于总扰动的跟踪能力较差。

3.3 自抗扰控制律

在韩京清先生的《自抗扰控制技术》第五章中，介绍了改进过的非线性PID 与由线性跟踪微分器以及状态观测器实现的“线性PID”。并且谈及了为给定安排过渡函数，以及按不同误差组合构成的“非线性PID”。而之后的“自抗扰控制器”是跟踪微分器和扩展状态观测器产生的状态变量估计之间的误差的非线性组合，并且与扩张状态观测器对总扰动的补偿量一起组成控制量：

011(,,)...(,,)n n u k fal k fal εαδεαδ=++ (8)

根据fal 函数的特点与现场运行经验，适当地选择非线性因子α，将明显地改变控制效果，使比例微分发挥各自功效。

3.4 参数整定问题

自抗扰控制的三个主要部分——跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性自抗扰控制律满足“分离性原理”，即参数整定可以相互独立运行，互不影响。文献

[12]提出了基于遗传算法的自抗扰控制参数自整定以及优化的具体方法；文献

[13]提出了应用单纯形法进行参数整定的方法。以上方法可以使调参脱离人的经验，获得满足特定指标参数。另一方面，在理解了自抗扰控制的思想本质后，调参也较为容易，也有一些参数选用固定的值即可。

4 未来展望 (15分)

实践与数值仿真证明，自抗扰控制技术确实具有较高的工程应用价值。然而在该技术刚刚提出之时，收到了理论界的极大反对与排斥。韩京清先生的论文也