同态滤波

对f(x,y)=i(x,y)r(x,y)两边取对数： lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y) 上式两边取傅里叶变换： F(u.v)=I(u,v)+R(u,v) 用一个频域增强函数H(u,v)去处理F(u,v): H(u,v) F(u.v)= H(u,v) I(u,v)+ H(u,v) R(u,v) 将结果反变换到空域： hf (x,y) = hi (x,y)+ hr (x,y) 可见增强后的图像是由分别对应照度分量与反射分量的两部分叠加而成。 将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf (x,y)|=exp|hi (x,y)|exp|hr (x,y)|
从同态滤波函数的剖面图中我们能看到同态滤波函数与前面
介绍的高通滤波器的转移函数有类似的形状。这样，我们可
以用高通滤波器的转移函数来逼近同态滤波函数，设高通滤 波器的转移函数为Hhigh(u,v),同态滤波函数用Hhomo(u,v)表示 ，则由Hhigh(u,v)到Hhomo(u,v)的映射为： Hhomo(u,v)=(HH-HL) Hhigh(u,v)+HL
同态滤波器
同态滤波器是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和 将图像对比度进行增强的方法。可以用于消除图像中的乘性
噪声。
同态滤波器基于2.2节所介绍的图像成像模型。在2.2节（亮 度成像模型）中提到一幅图形f(x,y)可以表示成它的照度分量 i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积。根据该模型可用下列方法把 这两个分量分开来并分别进行滤波。
这里，H(u,v)称为同态滤波函数，它可以分别作用与照度分量和反射分 量上。因为一般照度分量在空间变化较缓慢，而反射分量在不同物体交
界处会急剧变化，所以图像对数的傅里叶变换后的低频部分主要对应照
度分量，而高频部分对应反射分量。这样我们可以设计一个对傅里叶变 换结果的高频和低频分量影响不同的滤波函数H(u,v)。 选择HL<1, HH>1, H(u,v)就会一方面减弱图像中的低频分量，而另一方 面加强图像中的高频分量，最终结果是既压缩了图像的动态范围又增加 了图像相邻各部分之间的对比度