勾股定理试卷

八年数学勾股定理练习卷

班级 姓名 座号 成绩

一、精心选一选：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A 、4，5，6

B 、1，1，2

C 、6，8，11

D 、 5，12，23 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(-3,4)，则OP 的长为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、7

3.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）

A 、600米

B 、 800米

C 、1000米

D 、 不能确定

4.在ABC ∆中，︒=∠90A ，A ∠、B ∠、C ∠的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）

A 、222c b a =+

B 、222a c b =+

C 、222c b a =-

D 、222b c a =- 5.现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架， 那么所需木棒的长一定为（ ）

A 、30厘米

B 、40厘米

C 、50厘米

D 、以上都不对

6.如图所示，1====DE CD BC AB ，BC AB ⊥，CD AC ⊥，DE AD ⊥， 则AE ＝（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、2

7.如图，正方体盒子的棱长为2，AB 中点为M ，一只蚂蚁从点M 沿正方体的表面爬到点C '，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）

A 、13

B 、17

C 、5

D 、52+

B

C

A

E

D 第6题

第7题

8.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取 值范围是（ ）

A 、cm h 17≤

B 、cm h 8≥

C 、cm h cm 1615≤≤

D 、cm h cm 167≤≤ 二、细心填一填：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

9.若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是 .

10.木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 . (填”合格”或”不合格”) 11.在ABC ∆中，︒=∠90C ， 5=AB ，则2AB +2AC +2BC = ．

12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 . 13.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 2cm ． 14.已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，若14=+b a ，10=c ，则ABC Rt ∆的面积是 . 15.如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m .

16.如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=，4AC =cm ，3BC =cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE = cm ．

第16题

第13题

C A

B

E

D

三、解答题：（共9小题，，共86分） 17.(本小题8分)在ABC ∆中，90C ∠=︒． (1)已知6AC =，8BC =．求AB 的长； (2)已知17AB =，15AC =，求BC 的长.

18.(本小题8分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

19.(本小题8分)已知如图.在四边形ABCD 中,4=AB ,3=BC ,13=AD ,12=CD , ︒=∠90B , 求四边形ABCD 的面积.

A B

C

D

20.(本小题8分)已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AD AF 4

1

=，试判断EFC ∆的形状.

21.(本小题8分)在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且BD AD CD ⋅=2. 求证：ABC ∆是直角三角形.

A C

B 22.(本小题10分)如图，已知：︒=∠90

C ，CM AM =，AB MP ⊥于P . 求证：222BC AP BP +=.

23.(本小题10分)如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以每小时16海里的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

24.(本小题12分)如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

25.(本小题14分)在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，•利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．下面我们应用勾股定理的内容来探究三个不同图形中的面积1S 、2S 、3S 之间的数量关系.

问题1：如图1，以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.

问题2：如图2,以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.

问题3：如图3,以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.

问题4：从上述三种图形中任选一种，证明你所探究得到的1S 、2S 、3S 的数量关系.

图1 图2 图3