函数及其图像复习

一、变量与函数:
变量与常量
①、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做 变量 ②、在某一变化过程中，保持不变的量，叫做常量
函数
在某一变化过程中，有两个变量x，y，若对于x的每 一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变量
1、下列图形中不能体现y是x的函数关系的是 （C ）
V 7 5
2
0 1 2.5
5.5
t
2021
B（-n, - m）在
（D）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、点（-5，-4）关于x轴对称的点的坐标是 。 点（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 。
3、若P（2a-1, 3a+2）关于原点的对称点在第四象限，
则a的取值范围是
。
4、已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y（cm）
表示成腰长x（cm）的函数关系式是
，
其中自变量的取值范围是
。
5、一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水 后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(h)的函数 关系用图表示为( )
6、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中 途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按
3、使函数有意义求自变量x的取值范围。
（1）y= -3x2+2x+1
（2）y=
x2 x2 2x 8
（3）y= x 3
x 1
（4）y=
x3
4、设一个多边形的边数为x，它的对角线的条数为y，
写出y关于x的函数解析式，指出自变量x的取值范围
。
5、如图矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、
CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
a＞ 0 a＜ 0 a＜0 a＞0
b＞ 0 b＞ 0 b＜ 0
b ＜0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对称点的坐标特征 点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为 点P (a，b)关于y轴对称的点的坐标为 点P (a，b)关于原点对称的点的坐标为
P1 (a，－b) P2 (－a，b) P3 (－a，－b)
y
y
y
y
x
x
A
B
x C
x D
函数的表示方法：
图象法、列表法 、解析法 、
我们学过哪些函数：
一次函数、正比例函数、反比例函数
求函数中自变量的取值范围要注意：
①、必须使函数解析式有意义 ②、若涉及到实际问题时，还必须使实际问题有意义
2、根据下列x与y之间的关系，说出它们分别是什么 函数。
（1） x+y=3 （2） xy=5 （3） x2+y=4 （4） x+y2=3
时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结 果准时到校。在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s （千米）与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图， 其中正确的是（ ）
s
s
s
s
0
t0
t
0
A
B
C
t
0
t
D
7、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再 打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空。 水池中的水量V（m3）与时间t(h)之间的函数关系如图， （1）、根据图象判断哪些是进水管，哪些是出水管？ （2）、甲、乙、丙三个水管哪个水流量最大？哪个水流量最小？
△ABP面积为y，y关于x的函数图象如图所示，求
△ABC的面积。
D
C
y
P
A
B
04
9
x
二、平面直角坐标系
在平面上画两条原点重合、互相垂直的数轴，就 建立了平面直角坐标，通常把水平的坐标轴称为x轴 或横轴；取向右的方向为正。把竖直的数轴称为y轴 或纵轴，取向上的方向为正；两条坐标轴的交点为原 点。
点P(a，b)
两点之间的距离公式： (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
例5、在平面直角坐标系中，P(2x-6 , x-5)在第四 象限，则x的取值范围是 3＜x＜5
例6、点 P1 (a－1，5)，和P2(2 , b-1)关于x轴对称，则
（a＋b）2007的值为
-1
➢ 练一练
1、坐标平面内点A（m,n）在第四象限，那么点