7.5龙城中学三角形内角和定理导学案
北师大版-数学-八年级上册-《三角形内角和定理(1)》导学案
班级：姓名：科目数学课题7.5三角形内角和定理（1）授课时间学习目标1、掌握三角形内角和定理及证明。
2、初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。
3、进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。
学习重、难点重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。
难点：三角形内角和定理的证明方法。
【温故知新】一、预习课本178页---179页内容。
二、预习检测：1、我们知道三角形的内角和等于，即三角形三个内角和等于角，你能验证这个结论吗？2、用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，如图，把∠A剪下放在位置上，∠B剪下放在位置上，较直观得到三角形内角和是。
注意：实验得出的命题，不能当做定理。
那么，怎样来证明这一结论呢？3、学生回忆证明一个命题的步骤：(1) ;(2)同步导学(3) ; (4) ; (5) ; (6) ; 【合作探究】 合作探究一:证明三角形内角和定理。
已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC 到D,过点C 作射线CE ∥BA,则∠1=∠A( ) ∠2=∠B( ) ∵∠1+∠2+∠ACB==180°( ) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°( )还有其他方法证明三角形内角和定理吗？ 合作探究二:例1 在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.D这里的DE,CE 称为辅助线，通常E三角形内角和定理CA例2 在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是∠ABC的平分线，如图，求∠DBC的度数。
【课堂检测】如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）【学习反思】。
北师大版八年级上册数学7.5三角形内角和定理(2)(导学案)
北师大版八年级上册数学7.5三角形内角和定理（2）（导学案）7.5 三角形内角和定理（2）一、学习目标：1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。
二、学习重点、难点【学习重点】掌握三角形外角的两条性质；【学习难点】灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
三、自主预习自主解惑（独学）在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．1. 三角形的外角定义：。
2. 结合图形指明外角的特征有三条：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．合作交流（对学）1. 两个推论及其应用2. 由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1：．推论 2：．合作交流（群学）例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°预习诊断：测一测：本节知识你掌握了吗？1. 三角形外角的性质：定理1：．定理2：．2. 等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的三个内角分别为__________3. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求 ： ∠DAC 的度数．4.如图1，直线a ∥b ，则∠ACB ＝__________.四、情境导入： 五、预习反馈展示交流例 2. 已知，如图，在三角形ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ．求证：AD ∥BC想一想，还有没有其他的证明方法呢？六、疑难互动例 3. 已知，如图，P 是三角形ABC 内一点，连接 PA, PB 求证：∠BPC ＞∠AB ACDE七、巩固训练 拓展延伸1.已知，如图1，△ABC 中，∠B=∠DAC ，则 ∠BAC 和∠ADC 的关系是( ).A ．∠BAC ＜∠ADCB ．∠BAC=∠ADC C ．∠BAC ＞∠ADCD ．不能确定2.对于△ABC ，下列命题中是假命题的为( ) . A.若∠A+∠B=∠C ，则△ABC 是直角三角 形 B.若∠A+∠B ＞∠C ，则△ABC 是锐角三角 形 C.若∠A+∠B ＜∠C ，则△ABC 是钝角三角形 D.若∠A=∠B=∠C ，则△ABC 是斜三角形3. 如图2，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系 是( ). A ．∠A ＞∠DOE ＞∠BEC B ．∠DOE ＞∠A ＞∠BEC C ．∠BEC ＞∠DOE ＞∠A D ．∠DOE ＞∠BEC ＞∠A图1D AB CABCDEO图2ABC P4． 如图3，∠B=∠C ，则∠ADC 与∠AEB 的关 系是( ).A ．∠ADC ＞∠AEB B.∠ADC=∠AEBC ．∠ADC ＜∠AEBD ．不能确定八、系统总结 九、课后反思 1、对教学内容 2、对教学过程 3、对教学效果 4、意见与建议十、限时作业姓名 班级 印制时间 必做题1. 如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 2. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为( )．图3A B C D EA ．∠2＞∠1＞∠3B ．∠1＞∠3＞∠2C ．∠3＞∠2＞∠1D ．∠1＞∠2＞∠33. 如图所示，∠1为三角形的外角的是( )．4.已知：如图，D 是△ABC 的∠C 的外角平分线与BA 的延长线的交点． 求证：∠BAC ＞∠B ．5.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？DABCE选做题5.如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）批改等次批改时间。
北师版八年级上册数学7.5-三角形内角和定理(教案)
2.教学难点
-证明三角形内角和定理的过程，特别是对于证明逻辑的理解。
-在复杂问题中识别和运用三角形内角和定理，如多边形内包含多个三角形的情况。
-解决实际问题中的三角形内角和计算，如不规则土地面积的求解。
4.增强学生数学思维与数学抽象素养，使其能够从实际问题中抽象出三角形内角和问题，运用数学语言进行表达和交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形内角和定理：180°，能够准确运用定理求解三角形的未知角度。
-通过实际例题，使学生掌握在具体问题中如何运用三角形内角和定理。
-深入理解三角形内角和定理与三角形类型的关系，能够判断不同类型三角形的内角和特点。
举例：
a.难点解释：在证明过程中，学生可能难以理解为何通过一条平行线可以推导出三角形的内角和为180°。
b.难点突破：通过动态几何软件或实物模型演示，使学生直观感受平行线与三角形内角和之间的关系。
c.难点应用：给出复杂图形，如四边形内含两个三角形，指导学生如何运用内角和定理求解各个角度，强调在多步骤问题中保持逻辑清晰。
在未来的教学中，我将继续关注学生的学习进度和反馈，适时调整教学策略。同时，我也会加强课后辅导，确保每个学生都能掌握三角形内角和定理这一重要的几何知识。通过不断反思和改进，我希望能够更好地帮助学生们理解和应用数学知识，为他们的学习之路打下坚实的基础。
北师版八年级上册数学7.5 -三角形内角和定理（教案）
一、教学内容
北师版八年级上册数学7.5 -三角形内角和定理：本节主要围绕三角形的内角和定理展开，包括以下内容：
数学北师大版八年级上册三角形内角和导学案.5三角形内角和定理导学案
1.在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB。
2..课本179页：随堂练习3
。
达标测评
【课堂标】
1.直角三角形的两个内角什么关系，说明你的结论。
2.等边三角形的一个内角是多少度？说明你的结论。
3.三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？你是怎么算的？
7.5三角形内角和定理（1）
时间
年月日
学习目标
1、证明三角形内角和定理并及简单应用
2、在一题多解中积累解决几何问题的经验，提升发展推理和解决问题的能力。
课时
姓名
重点
掌握三角形内角和定理的证明及简单应用
班级
难点
掌握三角形内角和定理的证明及规范的语言表述
组名
学法指导
学生自研自探
笔记或复备
自主探究思考
类比实验验证的思想进行推理。
小组合作交流。比一比，那个小组的方法多
【探究一】
三角形内角和为180°，以前是如何知道的，说说你的方法和根据。
【探究二】
1.根据以前的研究经验，你能尝试着证明你上述的结论吗？尝试说说理由
方法一：
得到定理：
2.你还有其他方法吗？小组交流，看谁的方法多
方法二：
方法三：
以上证明中法基本思路是通过作，将三角形的三个交转化成为一个或
知识摘要
反思提升
4.三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角
5.课本180页数学理解第2题
【课后拓展】
1.（基础题）课本180第3题
2.（提升题）课本180第4题
3（选作题）将课本180第4题中的“∠A=65°”去掉，证明:∠F=90°+ ∠A
北师大版-数学-八年级上册-7.5三角形内角和定理(1) 导学案
1、1平角= 度.2、如右图，AB∥CD，写出所有相等的角：所有互补的角 .3、两条平行线的性质公理和定理.4、两条平行线的判定公理和定理.5、三角形内角和定理的探索过程：探究点：内角和定理的多种证法（重点）科目北师大版八年级数学上册授课时间课题授课教师学习目标1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用;2、灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
自主学习我的新知探究问题1、根据自主学习第5题的操作步骤，可改用添加辅助线的方法，转化为用几何推理的方法来证明。
想一想从∠A拼到∠1，如何添加辅助线？问题2、(1)通过延长BC到D，构造出了一个角；通过作直线CE//AB,使得∠A＝∠，（）；∠B＝∠。
（）问题3、本题中证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过作线把分散的三个内角，从而构成了一个。
而作线是将角“搬”在一起的基本途径。
问题4、根据以上探究，写出完整的证明过程。
已知：求证：证明：问题5、其实只要考虑到应用有关定理，作出不同的辅助线，把三个内角和转为180度，也可达到同样效果。
请在下列两图中用不同方法证明三角形内角和定理。
证法2：已知：求证：证明：证法3：已知：求证：证明：如图，在△ABC 中，∠B=38°，∠C=42°，AD是△ABC中的角平分线，求角∠ADB的度数。
∠BDC的度数。
学以致用达标检测5、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.、、、收获盘点。
三角形内角和定理导学案
三角形的内角和定理（2）导学案【学习目标】1.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题.【学习重点】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.【学习难点】灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题.【教学过程】一、复习、导学1.回忆三角形的内角和定理:_______________________________________________2.什么是三角形的外角？3.外角的特征有三个：(1)顶点在上．(2)一条边是三角形的．(3)另一条边是三角形某条边的．二、合作探究1.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？试着写出你的猜想，并证明。
由此可以得到三角形内角和定理的两个推论：（1）（2）2.如图，已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．那么这三个角之间有什么关系呢？试着写出你的猜想，并证明。
猜想：∠BAF+∠CBD+∠ACE=_________.证明：∵∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°)∠2 +_____=180°∠3 +_____=180°又∵∠1+ ∠2 + ∠3= 180°( )∴∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180°∴∠BAF +∠CBD +∠ACE=_________由此可以得到：三、当堂检测1、已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC2、已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2四、轻松尝试1、如图，下列哪些说法一定正确A ∠HEC >∠BB ∠B+∠ACB=180°—∠AC ∠B+∠ACB<180°D ∠B>∠ACD2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的大小五、谈谈我的收获____________ ____________。
八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理(2)导学案(新版)北师大版
八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理（2）导学案（新版）北师大版7、5 三角形内角和定理（2）课题7、5 三角形内角和定理（2）活动安排达标小测：1、如图1，在△ABC中，∠A=450，外角∠DCA=1000，则∠B= , ∠ACB=2、如图2，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，那么∠1+∠2+∠3== 。
3、已知：如图3，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC、求证：AD∥BC、经验总结：推论1的作用及使用技巧？对于题3，你还有其他证明方法吗？4、已知：如图，P是△A BC内一点，连接PB，PC、求证：∠BPC＞∠A、经验总结：推论2的作用及使用技巧？对于题4，你还有哪些证明方法？5、利用本节课所学的知识解决“情境引入”中的题目。
拓展提升：（一题多变）如图①，在△ABC中，∠A=600，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC的度数。
变式一：如图②，在△ABC中，∠A=600，△ABC的两条外角的平分线交于点O，求∠O的度数。
变式二：如图②，在△ABC 中，∠A=600，D为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线交于点O，求∠BOC的度数。
【总结升华】本节课你有哪些收获？【达标反馈】教材课后习题学习目标掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用其求角的度数、比较角的大小。
新知拓展：独立探索3分钟；小组交流、板展（展台展示）3分钟；讲评总结2分钟总结升华3分钟达标反馈（展台展讲）5分钟活动安排【情境引入】工人师傅准备加工一种零件（如右图），王师傅已经做好的零件如图所示，设计要求∠ADC的度数必须是1400，王师傅做好的零件合格吗？【学习探究】探究任务一：三角形的外角定义三角形外角的定义：阅读教材P181议一议上面部分，结合图形说一说：△AB C内角的与组成的角，称为△ABC的外角。
（如图中的）请你在图中画出△ABC 的其它外角，△ABC一共有个外角。
达标小测：1、图1中，△ABC的外角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、图2中，是△ABD的外角，∠ABD是的外角。
北师大版数学八上7.5《三角形内角和定理》word导学案
7.5三角形内角和定理（1）导学案课型：新授课主备人：李俊凯审核：八年级数学组学习目标：1、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。
2、理解和掌握三角形内角和定理的推论，学习重点：理解和掌握三角形内角和定理的推论学习难点：能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。
学习过程：一、知识回顾：1、一个平角的度数是；2、两直线平行，同位角；两直线平行，内错角，同旁内角。
3、，两直线平行；，两直线平行；，两直线平行；3、几何证明过程包括以下三个步骤：（1）结合图形，写出已知、求证（2），（3）二、自主学习，交流提升我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？1、自主学习178页内容，完成第一种方法的证明。
2、还有其它的方法来证明吗？赶快展示一下吧！3、定理应用讨论:（1）一个三角形中能有两个直角吗？（2）一个三角形中能有两个钝角吗？（3）三个内角都能小于60度吗？二、当堂检测1、在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=2、在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿3、在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿＿4、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
三、课堂总结通过这节课的学习，同学们有哪些收获？四、校本作业1、直角三角形两锐角和是多少度？证明你的结论。
2、已知:如图,在△ABC中, ∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE ∥BC，求证：∠ADE=50°3、已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A＝∠DCB。
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教案 新版北师大版
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第7.5节介绍了三角形的内角和定理。
这一节内容是几何学习中的重要基础，通过探究三角形内角和的关系，引导学生运用归纳推理的方法得出结论，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和推理能力。
但他们在解决实际问题时，仍可能受到直观思维的局限，难以运用抽象的数学思维来解决问题。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的抽象思维和推理能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、分析和推理，得出三角形的内角和定理。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维和归纳推理能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理的得出和应用。
2.难点：如何引导学生运用抽象的数学思维来推理和证明三角形的内角和定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生通过观察、分析和推理，得出三角形的内角和定理。
六. 教学准备1.准备相关几何图形，如三角形、四边形等。
2.准备三角板，以便在课堂上进行实际操作。
3.准备课件，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件呈现一个三角形，引导学生观察三角形的内角，并提出问题：“三角形的内角和是多少？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过课件展示多个三角形，让学生观察并总结它们的内角和。
引导学生发现，无论三角形的形状如何，它们的内角和总是等于180度。
从而引导学生归纳出三角形的内角和定理。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用三角板和剪刀，剪出不同的三角形，并测量它们的内角和。
让学生在实际操作中验证三角形的内角和定理。
4.巩固（10分钟）利用课件呈现一些有关三角形内角和定理的应用题，让学生独立解答。
题目难度可适当调整，以满足不同学生的学习需求。
《三角形内角和定理》教案
《三角形内角和定理》教案《《三角形内角和定理》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1.探索证明三角形内角和定理的不同方法，在观察、联想、猜测、论证的过程中发展探索问题的意识和推理能力.2.掌握证明三角形内角和定理的基本思想和方法，能灵活运用所学知识解决相关问题.教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的证明与运用.2.教学难点：探索三角形内角和定理的不同证明方法.教学过程【第一环节】情境引入教师活动：问题引领.看到课题，你想到了什么?学生活动：回顾三角形内角和定理及验证方法.设计意图：注重学生已有经验基础，激发学生的学习兴趣，使学生明确本节课学习任务，在短时间内集中学生的注意力，促进学生积极思考，形成较高的课堂关注.【第二环节】合作探究教师活动：任务驱动，巡视指导.初中阶段我们不能仅仅满足于直观验证，需要向更高层次发展，能不能通过严密的推理证明三角形内角和定理呢?学生活动：结合定理画出图形，写出已知、求证.明确所要解决的问题.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.设计意图：进一步规范命题证明的步骤，树立严谨的学习态度.探究活动一：(经过三角形的顶点作平行线)教师活动：巡视指导，适时点拨;组织学生进行探究、批改、反思.板书：学生活动：1.独立思考，探索解决问题的方法，组内交流;2.班级展讲，谈自己的证明思路和方法;3.三人板演不同的证明方法，其他人选取一种证明方法在导学案上写出证明过程;4.反思三种方法的共性：经过三角形的顶点做一边的平行线，实现角的转化，将三个内角转化成平角或同旁内角.设计意图：通过独立思考、班级展示交流学生易想到的证明方法，引领学生在探究过程中体会证明三角形内角和定理的基本数学思想和方法，掌握基本构图，规范证明的步骤以及推理的严密性，培养学生的观察能力、语言表达能力和分析归纳能力，发展学生的抽象逻辑思维.探究活动二：(经过三角形边上任意一点做平行线)教师活动：激发质疑，个别指导，组织学生展讲和反思.一定要经过三角形的顶点做平行线吗?学生活动：1.探寻辅助线经过的点的位置有几种可能;2.独立思考，完成经过三角形边上任意一点做平行线的证明定理;3.借助高拍仪，进行班级展讲;4.反思此法与探究一的异同.设计意图：通过问题，激发质疑，引领学生进行有条理的思考.在学生展讲的过程中进行适时点拨，在复杂图形中分解基本图形，培养学生的识图能力.充分认识探究二与探究一的异同，增强学生的辨析能力.探究活动三：(经过三角形内或外任意一点做平行线)教师活动：组织学生思考、小组交流、操作演示、班级展讲，播放微课.学生活动：1.先独立思考理，然后组内交流;2.借助纸片操作，演示三个内角拼成平角的过程;3.对三次探究进行系统反思;4.观看微课.设计意图：探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的基本思想和方法不变，不同的是拼成平角的位置不同而已.让学生在不断辨析中增强识图能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生的逻辑推理能力.【第三环节】巩固拓展教师活动：出示练习题，组织学生进行思考、解答、交流.A组：(口答)1.△ABC中，(1)∠A=55°，∠B=15°，∠C=.(2)∠C=90°，∠A=∠C，则∠B=.2.三角形中三个内角之比为2∶3∶4，则三个内角的度数分别是.B组:1.证明：直角三角形两个锐角互余.2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，试找出图中相等的角，并说明理由.学生活动：独立思考，同桌互助，班级展示.设计意图：巩固三角形内角和定理的应用，通过对直角三角形性质的证明向学生渗透从一般到特殊的数学思想，在运用定理进行计算、推理的过程中增强对定理内涵的理解.【第四环节】交流分享教师活动：进行方法指导，针对知识、方法、情感等方面进行必要补充.请结合本节课的学习目标，以小组为单位对本节课的学习进行梳理和总结，谈谈自己的体会和困惑.如我学会了……知识;我掌握了……思想或方法等.学生活动：小组交流，班级分享.设计意图：在反思总结过程中进行数学知识的梳理及思想方法的构建，帮助学生查漏补缺，对本节课所学形成较为全面的认识.【第五环节】达标评价教师活动：出示检测题.已知：如图四边形ABCD是任意一个四边形.求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°(比比谁的方法多!)学生活动：独立完成，组内批改.设计意图：每节课的达标检测是对学生的一种评价和激励措施.这道检测题的设置，既能够检验学生对证明三角形内角和定理渗透的思想方法的掌握，又能够检测对三角形内角和定理的应用，且难度适中，面向绝大多数同学，能够较好的实现对教学目标的评价，给大部分学生带来成功的体验.【第六环节】课外延伸教师活动：提出课外探究要求.请用尽可能多的方法完成达标检测题的证明，并类比三角形内角和定理的证明方法，你能发现它们之间的共同之处吗?学生活动：课外探究.设计意图：这道课外探究题的设置有两个目的：一是巩固三角形内角和定理的应用;二是实现数学思想方法的迁移，引领学生在证明四边形内角和定理的过程中体会其与三角形内角和定理证明的内在联系，实现问题解决方法的迁移，建立新知识与后续知识之间的联系，为学生今后学习多边形内角和等知识奠定基础.《三角形内角和定理》教案这篇文章共6545字。
八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理(1)导学案(无答案)(新版)北师大版
【情境引入】我们知道，三角形内角和等于1800，你还记得这个结论的探索过程吗？
【学习探究】
探究任务一：三角形内角和定理的证明
（1）撕角验证法：如图所示，如果我们只把
∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？
（2）推理论证法：如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？
（课件出示）
师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词(2分钟）
探究任务一：
独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答2分钟
师总结归纳
2分钟
探究任务二：
独学3分钟
组学2分钟
抽展（展台展示）2分钟；评价归纳2分钟
教学反思：
学习目标
1、掌握三角形内角和定理的证明；
2、能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明，熟悉辅助线的添加方法。
探究任务三：独学3分钟
组学2分钟
抽展（展台展示）2分钟
评价归纳
2分钟
新知拓展：
独立探索3分钟；小组交流、板展（展台展示）3分钟；讲评总结2分钟
总结升华
3分钟
达标反馈
（展台展讲）
5分钟
（1）在△ABC中，若∠B=∠C，∠A=∠B-30°，则∠A=______,∠B______,∠C=______;
（2）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=4：3：2，则∠A=______,∠B______,∠C=_______.
2、如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
经验总结：解几何题，第一步：在图形中准确的标注信息；第二步：进一步思考，根据这些信息还可以得到那些结论？
八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理导学案2(新版)北师大版
三角形内角和定理
学习目标：1.三角形的内角和定理的证明
2.使学生在证明过程中积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：使学生会证明三角形的内角和定理
难点：证明步骤的严密性
预习指导：1.先精读一遍教材P178-P179用红笔进行勾画知识点。
重点理解第一种证明方法，在学案上独立完成另一种证明三角形内角和定理的方法。
2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：
学习环节：
一.自学导航
1.自学完三角形内角和定理的证明，你能用其他方法证明吗？
2.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这三个角各是多少度。
二．合作探究
1.如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
2.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝__________.
学以致用
1.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为( )．
A．60° B．75° C．90° D．120°
2.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC
求证：∠ADE=50°
3．△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，
如图，求∠D BC的度数。
A
D
B C 四．反思回顾
当堂检测：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
八年级上册数学7.5三角形内角和定理(1)(导学案)
7.5 三角形内角和定理（1）一、学习目标：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．二、学习重点、难点【学习重点】：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
【学习难点】：灵活运用三角形内角和定理解决相关问题三、自主预习自主解惑（独学）（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.（1） （2） （3） （4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
合作交流（对学）① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．②看哪个同学想的方法最多？方法一：过A 点作DE ∥BC∵DE ∥BC∴ （两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴ (等量代换)方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ．∵CE ∥BA∴∠B= （两直线平行，同位角相等）AB C E DA B C D E∠A= （两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB= (等量代换)添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．合作交流（群学）1. △ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？2. △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？3. ∠A=50°，∠B=∠C ，则△ABC 中∠B=？4. 已知：△ABC 中，∠C=∠B=2∠A 。
7.5.2三角形内角和定理导学案
7.5.2三角形内角和定理导学案
数学 1 班级： 姓名： 座号：
一、【学习目标】
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
教学重点：掌握三角形外角的两条性质
教学难点：灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题
二、【预习内容】（阅读教材P 181–P 182 ）
① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：
(1)顶点在三角形的一个顶点上．
(2)一条边是三角形的一边．
(3)另一条边是三角形某条边的延长线．
② 两个推论及其应用 :P181
三、【练习反馈】
已知，如图，在三角形ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ．求证：AD ∥
BC
分析：要证明AD ∥BC ,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE =∠B .
四、【课堂练习】
已知：如图，∠BAF 、∠CBD 、∠ACE 是△ABC 的三个外角．
求证：∠BAF +∠CBD +∠ACE =360°．
五、【预习中的疑问】
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
B A C
D E。
7.5《三角形内角和定理》数学北师大版八年级上册第1课时教案
第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理第 1 课时一、教学目标1．证明三角形内角和定理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程．难点：能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。
四、相关资《撕角证明三角形内角和180°》动画，《三角形加辅助线》图片．五、教学过程【复习导入】我们知道三角形内角和等于180°，请回忆这个结论的探索过程.设计意图：引导学生回顾原来的探究与验证的过程，从探究与验证活动中获取证明的思路.【合作探究】你还有什么方法可以达到同样的效果？参考答案：可以用“两直线平行，同旁内角互补”来说明.可以通过作辅助线实现移动的效果，例如延长BC到点D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。
想一想：还有其他方法证明三角形内角和定理吗？已知：如图，在△ABC中．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，添加辅助线．证明：证法1：(如图①)过点A作PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定义)，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)．证法2：(如图②)过点C作CE∥AB，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)，∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180°(等量代换)．证法3：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∠A＝∠BQP＝∠QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中起来．设计意图：鼓励学生寻求多样的证明方法，同时在多样的证明方法中感受共性：将分散的要素集中到一起.【典例精析】例如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠C =180°(三角形内角和定理）.∵ ∠B =38°，∠C =62°（已知），∴∠BAC =180°－38°－62°=80°（等式的性质）.∵ AD 平分∠BAC （已知）,∴∠BAD =∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线定义）.∵ ∠B =38°（已知），∠BAD =40°（已证），∴∠ADB =180°－38°－40°=102°（等式的性质）.设计意图：得到三角形内角和定理后，自然应通过简单应用加以巩固.【课堂练习】1.求出下列各图中的x 值．答：x =70，x =60，x =30，x =50.2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .280°3.在△ABC 中，如果∠A ＝12∠B ＝12∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 分别等于多少度？解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A .因此可以先求∠A ，再求∠B 、∠C .解：∵∠A ＝12∠B ＝12∠C (已知)，∴∠B ＝∠C ＝2∠A (等式的性质)．∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A ＋2∠A ＝180°(等量代换)．BA CD4132E 40°（∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．三角形内角和等于180°.2．定理的证明3．定理的应用设计意图：通过对三角形内角和定理的证明，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．通过自主探究与合作交流的学习方式，使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能力.七、板书设计7.5 三角形内角和定理（1）1．三角形内角和等于180°.2．定理的证明3．定理的应用。
三角形内角和定理导学案
三角形内角和定理 导学案一、学习目标：1、 掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用。
（重点）2、 掌握三角形内角和定理的推论及其应用。
3、 掌握证明三角形内角和定理时添加辅助线的方法。
（难点）二、学习过程：1. 探究定理方法一：已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A 作E F ∥BC则∠B= ，∠C= （两直线平行， ）又∵ +∠BAC+ =180° (平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C= （ ）方法二：已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点C 作CE ∥AB ，延长BC 至D∵CE ∥AB∴∠B= ( 两直线平行 )∠A= ( 两直线平行 )又∵ +∠ACB+ =180° (平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB= （ ）定理：三角形三个内角的和等于180°几何语言：E推论： 几何语言：夯实基础：（1） △ABC 中，∠B=67°，∠C=33°,则∠A=80° ( )（2） 一个三角形中最多可以有一个直角或一个钝角。
（ ）（3） 直角三角形的两个锐角互补。
（ ）（4） 在△ABC 中，若∠A 是最大角，则∠A ≥60°。
（ ）2. 应用定理例题： 如图，在△ABC 中,∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD 平分∠BAC.求∠ADB 的度数解：在△ABC 中∠B+∠C+∠BAC=180°∵ ∠B=38°,∠C=62°∴ ∠BAC=80°∵ AD 平分∠BAC∴ ∠BAD=∠CAD=40°在△ADB 中∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵ ∠B=38°,∠BAD=40°∴∠ADB=102°巩固练习：（1） 如右图，在△ABC 中,DE ∥BC ，若∠A=80°，∠B=40°，则∠AED= _______A 、60°B 、80°C 、40°D 、50°（2） 已知△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°,则∠A 等于 _______ A 、60° B 、80° C 、40° D 、50°（3） 如右图所示，∠A,∠B,∠C 的度数比为1:5:3,则∠A= ___ ∠B= _____∠C= _______ .3.课堂小结：在证明或计算三角形的角度大小关系时，应注意三角形内角和等于180°这一隐含条件。
7.5三角形内角和定理的证明(教案)
此外，实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程非常积极，但我注意到有些小组在讨论时，组内成员之间的交流不够充分。为了提高小组讨论的效率，我计划在接下来的教学中，加强对小组讨论的引导和指导，鼓励学生们积极参与，表达自己的观点。
3.成果分享：每以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形内角和定理的基本概念、证明方法以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论加深了对三角形内角和定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
7.5三角形内角和定理的证明（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级下册数学教材第七章第五节《三角形内角和定理的证明》。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解并掌握三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
2.学会运用并证明三角形内角和定理，包括以下方法：
a.利用拼接法证明三角形内角和定理。
b.利用平行线性质证明三角形内角和定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2022年初中数学精品导学案《三角形内角和定理》导学案
7.5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理学习目标：[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的根本方法，培养学生观察、猜测、和推理论证能力。
[过程与方法目标]：1、比照过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。
3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。
[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性开展。
感悟逻辑推理的价值。
学习重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。
从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。
学习方法：引导发现法、尝试探究法。
学习过程：一、创设情景、提出问题：“三角形内角和是180°〞一定是个真命题吗？你是怎样知道的？〔学生答复：是个真命题。
是从度量、折纸、拼角得到的〕。
教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。
那么怎样才能说明“三角形内角和是180°〞的真实性呢？证明由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。
二、探究新知〔一〕动手操作、探索解法：每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。
通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛〔看哪个小组发现多？说理清楚。
〕，各小组派代表展示拼图，并说出理由。
学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。
归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补〞来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义〞说明。
引导学生合理添加辅助线〔学生讨论，教师点评〕，为书写证明过程做好铺垫。
2、指导学生写出、求证、证明过程〔抽两人板演，教师点评，标准证明格式〕。
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7.5《三角形内角和定理》导学案（1）
龙城中学保艳雄
课本内容：p178—p180
课前准备：刻度尺、三角板
学习目标：
（1）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
（2）了解在证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化的思想
一【旧知识回顾】
1、什么是平角？
2、三角形内角和为________________度，以前你是怎样知道的？
二【新知学习】
自学指导：自学课本p178—p179内容，然后独立思考下面的问题：1、2，
五分钟后学习组长组织本小组同学讨论交流。
三角形内角和定理证明方法的探索
1已知：△ABC的三个内角是∠A ，∠,B, ∠C,
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠1=∠A.
∵∠1=∠A（）Array∴CE∥AB( )
∴∠B=∠ECD( )
∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°( )
2，你还有其他证明的方法吗？
方法一：
由此我们可以得到：
三角形内角和定理：_____________________________.
三【巩固练习】：
1、填空：在△ABC中
（1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______°.
（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_______°.
（3）∠A=∠B=∠C，则∠A =_______°.
（4）∠A=90°，则∠B与∠C______
四【拓展延伸】
三角形内角和定理两个推论证明的探索
由上图及三角形内角和定理，你发现三角形的一个外角与它不相邻的内角怎样的关系？
由∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B可知
等量关系：∠ACD=∠A+∠B
不等关系：∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
推论1: 三角形的一个外角等于_____________________________.
推论2:三角形的一个外角大于_____________________________.
追踪练习
•1、△A B C中，∠B=45°∠C=72°, 那么与∠A相邻的一个外角等于＿＿。
•2、如图：∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的关系是（）•A、∠ADC>∠AEB
•B、∠ADC=∠AEB
•C、∠ADC<∠AEB
•D、不能确定
五、小结：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？
六、达标检测（每小题20分，满分共100分）
•1、如图，直线m∥n, ∠1=55 °, ∠2=45 °,则∠3的度
数为（）。
•A、80 ° B 、90 °
•C、100°D、110°
2、△A B C三个内角的度数之比为1：2：3，则其三个外角的度数分别为＿＿，＿＿，＿＿。
•3、在△A B C中，∠B=40°∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠ADC=＿＿。
4、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。
求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360o
5、如图：已知点E在DC
上，点B在AD的延长线
上。
求证：∠1＞∠A
作业：p129第2 3 题。