人教版数学七年级下册《不等式的性质》不等式与不等式组3
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(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
例2利用不等式的基本性质解下列不 等式：
2 3
练习：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式
(1) x-5 > -1
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都加上5得x > 4
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加 上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
➢不等式基本性质2：
如式果的a两＞边b都，乘c >以0（,那或么除以ac）>b同c(或一个ac正数，bc不)等就号是的说方不向等
不变。
➢如两不果边等a都>式乘b，基以c本（<0性或质那除3么以：a）c<同bc一(或个负ac数，bc不)等就号是的说方不向等改式变的
《不等式的性质》不等式与 不等式组3
人教版数学七年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或式子，等式仍旧成立
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 8＞ 3 那么 8+5__＞__ 3+5, 8-5__＞__3-5 ➢如果-5<-2,
那么-5+5_<___-2+5, -5- 5_<___-2 -5
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个数或式子，不___等__号__的__方__向__不__变__。
• 加减都用性质1，不等号方向不改变； • 乘除正数性质2，不等号方向还不变； • 乘除负数性质3，不等号方向必改变
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并 口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正 数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变， 而且不等式两边同乘以0，结果相等.
• 联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上 或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数 （除数不为0）的情况，即研究“形式”一致.
判断正误：
(1)如果a＞b，那么ac＞bc。
×
(2)如果a＞b，那么ac2＞bc2。
×
(3)如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
(4)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
×
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
a
a
,
∴a是___正_数
23
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2_<___3×2,
-1÷2_<___3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（
或除以）同一个__正__，数不等号的方向__不__变。
如果a>b,c>0那么ac>bc或(
a
b
)
cc
< >
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号的方向_改__变_。
如果_a_>_b_，__c_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或___ac___bc_ )
今天学的是不等式的三个基本性质
➢不等式的基本性质1：
如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不 为0的数，等式仍旧成立 如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
cc
• 1、掌握不等式基本性质。
• 2、运用不等式基本性质解 不等式，将简单的一元一次 不等式转化为“x<a” “x a”
或“x>a”“ x a”的形式。
(2) -2x > 4
解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两 边都除以-2得, x < －2
(3) 7x < 6x －6
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都减去6x,得x < －6
利用不等式的基本性质解下列不等式，并在数 轴上表示解集
•。
• (1)-3x+2 ＜2x+3
•Fra Baidu bibliotek
12
（2）- 3x＜ 3x+2.
•
•
• 4用不等式表示下列语句写出解集并在数轴上表示解集：
• （1）x与3的和不小于6；
• （2）y与1的差不大于0.
小结：
在利用不等式的基本性质进行变 形时，当不等式的两边都乘以( 或除以)同一个字母，字母代表 什么数是问题的关键，这决定了 是用不等式基本性质2还是基本 性质3，也就是不等号是否要改 变方向的问题
利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ D）
(A) 1 1 ab
(c) a 1 b
(B) ab＜1
(D) a 1 b
1
（2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小.
m
思考：
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b, 试比较a、b的大小。
作业: 教科书第134页 习题9.1第4、5、7题
例2利用不等式的基本性质解下列不 等式：
2 3
练习：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式
(1) x-5 > -1
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都加上5得x > 4
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加 上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
➢不等式基本性质2：
如式果的a两＞边b都，乘c >以0（,那或么除以ac）>b同c(或一个ac正数，bc不)等就号是的说方不向等
不变。
➢如两不果边等a都>式乘b，基以c本（<0性或质那除3么以：a）c<同bc一(或个负ac数，bc不)等就号是的说方不向等改式变的
《不等式的性质》不等式与 不等式组3
人教版数学七年级下册
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由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或式子，等式仍旧成立
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 8＞ 3 那么 8+5__＞__ 3+5, 8-5__＞__3-5 ➢如果-5<-2,
那么-5+5_<___-2+5, -5- 5_<___-2 -5
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个数或式子，不___等__号__的__方__向__不__变__。
• 加减都用性质1，不等号方向不改变； • 乘除正数性质2，不等号方向还不变； • 乘除负数性质3，不等号方向必改变
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并 口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正 数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变， 而且不等式两边同乘以0，结果相等.
• 联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上 或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数 （除数不为0）的情况，即研究“形式”一致.
判断正误：
(1)如果a＞b，那么ac＞bc。
×
(2)如果a＞b，那么ac2＞bc2。
×
(3)如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
(4)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
×
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
a
a
,
∴a是___正_数
23
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2_<___3×2,
-1÷2_<___3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（
或除以）同一个__正__，数不等号的方向__不__变。
如果a>b,c>0那么ac>bc或(
a
b
)
cc
< >
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号的方向_改__变_。
如果_a_>_b_，__c_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或___ac___bc_ )
今天学的是不等式的三个基本性质
➢不等式的基本性质1：
如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不 为0的数，等式仍旧成立 如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
cc
• 1、掌握不等式基本性质。
• 2、运用不等式基本性质解 不等式，将简单的一元一次 不等式转化为“x<a” “x a”
或“x>a”“ x a”的形式。
(2) -2x > 4
解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两 边都除以-2得, x < －2
(3) 7x < 6x －6
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都减去6x,得x < －6
利用不等式的基本性质解下列不等式，并在数 轴上表示解集
•。
• (1)-3x+2 ＜2x+3
•Fra Baidu bibliotek
12
（2）- 3x＜ 3x+2.
•
•
• 4用不等式表示下列语句写出解集并在数轴上表示解集：
• （1）x与3的和不小于6；
• （2）y与1的差不大于0.
小结：
在利用不等式的基本性质进行变 形时，当不等式的两边都乘以( 或除以)同一个字母，字母代表 什么数是问题的关键，这决定了 是用不等式基本性质2还是基本 性质3，也就是不等号是否要改 变方向的问题
利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ D）
(A) 1 1 ab
(c) a 1 b
(B) ab＜1
(D) a 1 b
1
（2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小.
m
思考：
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b, 试比较a、b的大小。
作业: 教科书第134页 习题9.1第4、5、7题