加法运算律

加法交换律和结合律

执教老师：蔡滢婷

教学内容：《数学》四年级下册第55—56页例1、“练一练”，第58页练习九第1题和第3题。

教学目标：本课是苏教版小学数学四年级下册第六单元第一课时，教材中采用了不完全归纳推理，安排了学生生活中最喜欢的活动项目跳绳和踢毽子，求参加活动的人数。然后让学生通过比较、讨论、观察、发现不同解法之间的共同特点，从而推导出加法交换律和加法结合律。练习中注重让学生体验运算律简便的价值，这样的安排，不仅培养了学生自主学习的积极性，同时也增强了学生应用数学的意识。本课是在学生学过的加法计算和验算的基础上进一步探究的内容，也是以后进行简便计算的基础。

1.学生经历探索过程，理解并认识加法交换律和结合律，能说明什么是加法交

换律和结合律，初步了解加法交换律的应用，并能应用交换律验算加法计算，初步体会加法运算律能使一些计算简便。

2.学生经历观察、举例、综合和概括等活动，体会发现加法运算律的过程，积

累归纳推理的数学活动经验，发展观察、比较和抽象、概括能力，培养符号意识。

3.学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学

的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

学情分析：

教学重点：认识加法交换律和结合律。

教学难点：发现并概括加法运算律。

教学过程：

一、创设问题情境。

春暖花开，是个郊游的好季节，看姜叔叔也骑着自行车去感受春天的魅力了。提问：谁来说说从图中你能知道哪些信息？

仔细听清老师的要求，你能提出用加法计算的问题吗？

①姜叔叔从家到惠山一共骑了多少千米？

②姜叔叔从公园到太湖一共骑了多少千米？

③姜叔叔一共骑了多少千米？

二、探索加法交换律。

1.先看第一个问题(齐读):姜叔叔从家到惠山一共骑了多少千米？

谁能口头列式？

指名回答28+17。

追问：还能怎样列式？

学生回答17+28（教师板书：28+17 17+28）

这两个算式都是求姜叔叔家到惠山的距离，猜猜结果可能会怎样?

2.那我们一起来口算验证一下

结果一样，说明这两个算式相等，我们可以用等号把它们连接起来。

读作：28+17=17+28

小结：通过列式计算，我们解决了第一个问题。

4.再看第二个问题(齐读)：姜叔叔从公园到太湖一共骑了多少千米？

能口头列式计算吗？(17+23=40)。

追问：还能怎样列式？(23+17=40)

这两个算式都是求公园到太湖的距离，结果一样，说明这两个算式也相等。（板书画上“=”）

可以一起读一读这个等式吗？(17+23=23+17)

5.仔细观察这两组等式的左、右两边，有什么相同点和不同点？

（都是加法，两个加数相同，得数也相同，加数交换了位置）

6.同学们的发现是否正确?是不是任意两个数相加，交换加数的位置，和都不变

呢？

你能再写几个这样的算式吗？请你在作业纸上写一写，算一算来验证一下。

巡视，让已经计算出结果的学生起来说一说，根据学生回答板书算式(2-3个)

①你是怎样判断出这两个算式相等的？

②左边?右边?所以相等。(强调先计算再划等号)

再让2-3名学生说等式，不用板书。

6.追问：像这样的算式能写多少个？(无数个)

7.无数例子证明你们刚才的发现是正确的，现在谁能理直气壮地说一说你们发现的规律。（多叫几个学生说说）

（出示规律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。）

7.你能把你的发现用自己喜欢的方法简洁明了地表示出来吗？比一比谁最简

洁。先想一想，然后写一写。（巡视时有目的地指导,符号,图形,文字,字母等）实物投影学生的书写内容。

9.我们在表示规律的时候，也可以使用：甲+乙=乙+甲、□+△=△+□来表示。为了表示得更清楚、更简洁，在数学上通常用字母表示规律。如果用字母a和b 来表示两个加数，那么刚才的规律可以怎样表示呢？根据学生回答。（板书：a+b=b+a）

10.这就是我们今天要学习的加法交换律。

谁可以来说说什么是加法交换律？

在加法交换律中什么变了？什么没变？

11.练习：学了加法交换律，你能用加法交换律填上合适的数吗？

（1）请大家完成作业纸第3题。

运用加法交换律，你能在填上合适的数吗？

65+145＝＿＿+＿＿ 109+31＝＿＿+＿＿

44+98＝＿＿+＿＿ 346+a＝＿＿+346

___+43＝＿＿+196 87+____＝261+＿＿

（2）思考一下，下面的等式运用了加法交换律吗？为什么？

31＋32＋33＝32＋31＋33

看来加法交换律不仅可以用在两个数中，也可以用在三个数、四个数甚至几百个数中。

（3）其实，过去我们已经用过加法交换律了，回忆一下，在什么地方用过了？（加法验算，用交换加数位置的方法来验算加法）(课件出示）

出示回顾690+174（计算和验算过程）

三、探索加法结合律。

1.刚刚解决前两个问题时，我们通过猜想—列式计算—观察发现—举例验证，得出了加法交换律。

下面我们用同样的方法来研究这个问题，看看会不会有新的发现？

2.会列式吗？

（1）指名回答，板书：28+17+23

第一步先求什么？表示什么意思？

为了更清楚地看出先算的是家到惠山的距离，我们可以给28+17添上括号，计算时要先算前两个数的和，再和第三个数相加，结果是多少？口算。（68）板书：68

（2）解决这个问题还可以怎样列式？板书（17＋23＋28）你先求什么？表示什么意思？如果不想改变三个加数的位置，还是这个算式28+17+23(板书)，想要先求惠山到太湖的距离又该怎么办呢？

教师添上括号：28+（17+23）

这样计算时要先算后两个数的和，再和第一个数相加，结果又是多少呢?（68)板书：68

（3）上面两道算式可以写成等式吗？

3.结果一样，说明这两个算式相等（板书：=）齐声读一读

4.老师这儿还有两组算式，请你快速地算一算，它们之间能填上等号吗？

(45+25)+16 45+(25+16)

(39+18)+22 39+(18+22)

（计算后填上等号）

5.齐读三个等式，观察比较，和同学说说有什么发现？

引导：（1）请你仔细观察每组等式的左、右两边，有什么相同的地方吗？

（都有三个加数而且三个加数的位置不变，等式左、右两边的结果相等）

（2）又有什么不一样的地方呢？

（括号位置不同，也就是说运算顺序不同：左边的算式是先算前两个数的和，再和第三个数相加，而右边的算式是先算后两个数的和，再和第一个数相加）（3）比较三组等式,从中你发现三个数相加，有什么规律呢？

（教师引导学生进行交流讨论，尝试叙说规律）

6.为了证实你们的发现是否正确，我们还要举例验证，请你写出一些这样的算式，看看是否符合你们发现的规律。

汇报（为什么用等号连接？）

那能不能和刚才一样，用一个字母等式来表示这个规律呢?

指名口答交流，板书：(a+b)+c=a+(b+c)

7.教师揭示：这就是我们今天所要学的第二个规律——加法结合律(贴纸：加法结合律)。课件出示规律，学生读一遍。

请学生尝试自己说一说加法结合律。

在加法结合律中，什么变了，什么没变呢？

8.组织练习：加法结合律学得怎么样，老师想考考大家，请你运用加法结合律，填上合适的数。

287+129+118=287+(_____+118)

183+(46+a)=(183+______)+_______

(35+43)+88=35+(_______+_______)

(75+36)+64=75+(_______+_______)

课堂小结:今天研究了“加法”中的哪两条规律？（加法交换律、加法结合律）比一比有什么相同与不同？（板书：和不变）