二次函数专题复习解析

二次函数专题复习

专题一：二次函数概念、图象与性质

本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现. 考点1.二次函数概念 1.已知二次函数y=(m+1)x

2

32--m m －2，则m=____,抛物线解析式为_________.

考点2.二次函数图象的对称轴和顶点坐标

1.抛物线322

--=x y 的开口 ，对称轴方程．．．．．是 ，顶点坐标为 。 2.抛物线3422

+--=x x y 的顶点坐标是___(－1，5)_____,对称轴为_________。 3.抛物成y=2(x －1)(x+3)的对称轴是__________. 4.对于抛物线y=1

3-x 2

+

103x 163

-，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标为（5，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3） C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5，3） 考点3.二次函数的平移

1.把抛物线2

y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线解析式（ ） A. 2

(1)3y x =--- B. 2

(1)3y x =-+- C. 2

(1)3y x =--+ D. 2

(1)3y x =-++ 2.把抛物线y =x 2

+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2

－3x ＋5，则 ( )

A.b =3,c =7

B. b =6,c =3

C. b =－9, c =－5．

D. b =－9,c =21．

3.把抛物线2y x =-+2x-3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得 抛物线的顶点坐标为 。 考点

4.二次函数的增减性与最值 1.已知二次函数2

122

y x x =-

+， 当x_____时，y 随x 的增大而增大. 2.已知函数22y x x c =-++的部分图象如上图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小. 3.已知二次函数2

23y ax x

=-+（a 为常数）图像上的三点：

A

()1,

1

y x ，B ()2,

2

y x ，C ()3,

3

y x ，其中，1

x

=3a -

，

2

31,2a a x

x =+=+，则1,2,3,y y y 的大小关系是 y

1＞y 2＞y 。

4..已知二次函数2

2

)3()1(-+-=x x y ，当x ＝_________时，函数有最小值为______. 考点5.抛物线与a 、b 、c 的关系

1.已知2

y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象 一定过第（ ）象限.A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．二、三、四 D ．一、三、四 2.小明从图2所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，观察

得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>； ④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ C ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3.在同一坐标系中，函数y mx m =+和2

22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象

可能．．是（ ）

4.已知函数2

y ax ax =+与(0)a

y a x

=

<，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )

5.如图3，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）

6.在平面直角坐标系中，先将抛物线2

2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ C ）

F A

G E B C y O 图1

图2

2- 1- 0 1

2 y

x 13

x = x

y

O Ａ．

x

y O Ｂ．

x

y

O

Ｃ．

x

y

O

Ｄ．

图3 A x y O 43x y

O 43 B x

y O 4

3 C x y O 43

D

A ．22y x x =--+

B ．2

2y x x =-+- C ．

22y x x =-++ D ．2

2y x x =++ 7.如图所示是二次函数2

122

y x =-

+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ）A ．4 B ．16

3 C ．2π D ．8 8.如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝

2112x +、y ＝21

12

x - 所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得 的线段扫过的图形面积为 6 平方单位．

9.下列图形中，其中有一个阴影面积与其他三个阴影面积不相同的是 （ ）

10.如图4，把抛物线2

y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，

再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．

的是（ D ） A ．点1O 的坐标是(1

0)， B ．点1C 的坐标是(21)-， C ．四边形OB 11OCA B 是矩形 D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3

专题二：二次函数与一元二次方程的关系

本专题主要涉及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根，由图象判断一元二次方程根的情况，由一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点个数等，题型主要填空题、选择题和解答题.

1.在坐标系中，抛物线2

1y x =-与x 轴的交点的个数是（ ）A.3

B.2

C.1

D.0

Ｏ

x

y

O 1O B

1B C 1A

11A -（，）11C （，）

（图4）