高中数学必修五知识点整理【经典最全版】
高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点总结解三角形：正弦定理：对于任意三角形ABC，边长a、b、c分别对应角A、B、C，R为三角形ABC的外接圆半径，则有 a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2R。
这是解三角形的基本工具，可用于求解三角形的边长或角度。
余弦定理：对于任意三角形ABC，边长a、b、c分别对应角A、B、C，则有c² = a² + b² - 2ab*cosC，以及类似的公式对于其他两边和对应角度。
余弦定理主要用于已知两边和夹角求第三边，或者已知三边求角度。
三角形的形状判定：通过正弦定理和余弦定理，可以判断三角形的形状。
例如，如果a² + b² = c²，则三角形ABC是直角三角形；如果sinA = sinB = sinC，则三角形ABC是等边三角形。
数列：数列的概念和性质：数列是一种特殊的函数，它的定义域是正整数集或其有限子集。
数列的通项公式、前n项和公式等是数列的基本性质。
等差数列和等比数列：这是两种特殊的数列，它们分别具有等差和等比的性质。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)；等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)（q ≠ 1）。
数列的极限和收敛性：当n趋于无穷大时，如果数列的项趋于一个常数，则称这个常数为数列的极限，称数列收敛。
否则，称数列发散。
不等式：不等式的概念和性质：不等式是数学中比较基础的概念，它表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质包括加法性质、乘法性质、传递性质等。
不等式的解法：不等式的解法主要包括移项、合并同类项、去括号等基本运算，以及利用不等式的性质进行变形和推导。
不等式的应用：不等式在实际生活中有广泛的应用，例如优化问题、最值问题、范围问题等。
以上是高中数学必修5的主要知识点总结。
高中数学必修五知识点总结
高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。
2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。
3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。
4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。
二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。
2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。
3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。
4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。
三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。
2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。
3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。
四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。
2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。
3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。
五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。
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四、求通项公式方法
①观察、归纳、猜想法求数列通项
②应用 an
S n
S1 Sn1
(n 1)
求数列通项
(n 2)
注意：一分为二或合二为一
③累加法：若递推关系式形式为 an1 an f (n) 用累加法
3
④累乘法：若递推关系式形式为 an1 an f (n) 用累乘法
m
a ⑤转化为等差法：若递推关系式形式为 an1 p
．
通项公式特点： an dn (a1 d )
an kn m，（k, m为常数) 是数列 an 成等差数列的充要条件。
3、等差中项
若三个数 a ， A ， b 组成等差数列，则 A 称为 a 与 b 的等差中项．若 b a c ，则 2
称 b 为 a 与 c 的等差中项．即 a、b、c 成等差数列 b a c 2
若an是等比数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则 am an ap aq ；
若an是等比数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 an2 ap aq ．
5、等比数列an的前 n 项和的公式：
na1 q 1
（1）公式：
Sn
k an an 1
k d
1 ( an
1 an1 ) （ an
为等差数列）
⑤分组求和
第二章、解三角形
一、正弦定理
1、正弦定理：在 AC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 、 C 的对边， R 为 AC 的
外接圆的半径，则有
a b c sin A sin sin C
2R
．
2、正弦定理的变形公式：① a 2R sin A ， b 2R sin ， c 2R sin C ；
数学必修五知识点总结
数学必修五知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性- 极限与连续性二、三角函数1. 角的概念- 任意角- 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值3. 统计量与抽样分布- 样本均值、方差与标准差- 抽样分布的概念4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的计算请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。
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数学必修5知识点总结(全面版)
数学必修5知识点总结(全面版)数学必修5内容主要涉及系统动力学、几何与概率的数学分析，旨在帮助学生强化和巩固数学概念、解决实际问题的能力，提升学生的数学技能。
一、系统动力学1、概念：系统动力学是研究动力系统状态随时间变化的动力学学科，是研究相互作用系统初值问题及相关系统和过程的精确模型，它就像一个让人们能够在复杂因素激励或约束下做出正确结论的辅助类别。
2、模型：系统动力学设计了很多模型以及解决复杂系统动力学问题的方法，其中包括：内构模型，求解系统的时域响应；全动力模型，研究长期的稳定性；基于控制的模型和系统，研究系统的操纵性能；基于模型预测控制系统，预测系统之间的相互作用和变化；以及线性分析模拟，用于系统动力学学习和教学。
3、应用：系统动力学的应用有很多，广泛应用于机械、航空航天、电子器件、生物、应用数学、经济学等领域，包括但不限于：汽车制动系统设计及分析；飞机安全领域的控制及发动机性能优化；电子器件的测试及容错；生物新技术的设计与模拟；应用数学在政治、军事等决策模式的分析；机器人轨迹规划系统的性能优化；以及动态仓储管理等等。
二、几何1、概念：几何是一门研究拓扑空间和图形结构的数学学科，囊括了平面几何、立体几何与投影几何等分支。
它涉及几何学中图形之间的关系及其运动，并可以通过几何证明等方法来判断几何定理的真假。
2、计算公式：几何学中的计算公式可分为数学公式和几何公式两大类，数学公式涉及数量的计算，例如三角函数的值、面积和体积的计算；几何公式涉及几何形状的构造，例如求直线的弦长、求三角形的外接圆半径、求圆的截面等。
3、应用：几何学的应用也是极其广泛的，它可以用于工程、计算机辅助设计、物理与天文、几何描述语言中等，几何学可以帮助人们在制图设计中将复杂的模型表示为简单的形状，也可以用来描述坐标变换、运动轨迹、变形和路径规划等。
三、概率1、概念：概率是一门关于抽样空间、随机事件及其发生概率的数学学科，是研究未知变量结果本身知之甚少，即“抽象平均”的观点，同时涵盖离散概率论、连续概率论等学科。
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现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=,sin( A B) sin C ， cos( A B) cosCA B2C sinA2 B cosC222②.在 ABC 中 , a b ＞c , a b ＜ c ; A ＞ Bsin A ＞ sin B ,A ＞ BcosA ＜ cosB, a ＞bA ＞B ③.若 ABC 为锐角，则 A B ＞ ,B+C ＞,A+C ＞ ;222a 2b 2 ＞c 2 ， b 2 c 2 ＞ a 2 ， a 2 ＋ c 2 ＞ b 22、正弦定理与余弦定理：①.正弦定理：abc 2R (2R 为 ABC 外接圆的直径 )sin Bsin Asin Ca 2R sin A 、b 2Rsin B 、c 2R sin C（边化角）sin Aa 、 sin Bb 、 sin Cc（角化边）2R2R 2R面积公式： S ABC1ab sin C1bc sin A1ac sin B222②. 余 弦 定 理 ： a 2b 2c 2 2bc cos A、 b 2 a 2 c 22ac cos B 、c 2a 2b 22ab cosCcos A b 2 c 2 a 2 、 cos B a 2 c 2 b 2 、 cosCa 2b 2c 2 （角化边）2bc 2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴ coscos cos sin sin ；⑵ coscos cos sin sin ； ⑶ sinsin cos cos sin ；⑷ sinsin coscos sin ；⑸ tantan tan（ tantantan1 tan tan）；1 tantan现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标⑹ tantan tan（ tantantan1 tan tan）．1 tan tan二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴ sin 2 2sin cos ． 1 sin 2sin 2cos 22 sincos(sincos )2⑵ cos2cos 2sin 22cos 2 1 1 2sin 2升幂公式 1 cos2 cos 2 ,1 cos2 sin 222降幂公式 cos2cos2 1， sin 21 cos2 ．223、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①.a n( ) ，数列是定义域为 N 的函数 f (n) ，当 n 依次取 ， ， 时的一列函f n1 2 数值②. a n 的求法：i. 归纳法ii.a nS 1 , n 10 ，则 a n 不分段；若 S 00 ，则 a n 分段S n S n若 S 01, n 2iii. 若 a n 1pa nq ，则可设 a n 1 m p(a n m) 解得 m,得等比数列 a n miv.若 S nf (a n ) ，先求 a 1 ，再构造方程组 ： S n f (a n )得到关于 a n 1 和 a n 的递推S n 1 f (a n 1 )关系式例如：2 a n 1S n 2a n 12a n 1 2a nS n 先求 a 1 ，再构造方程组：（下减上） a n 1Sn 12a n 1 12. 等差数列：① 定义： a n 1 a n = d （常数） , 证明数列是等差数列的重要工具。
高中数学必修5全册知识点总结(理科)
高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。
2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。
高中数学必修5的知识点
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格； （ 2）列出约束条件与目标函数； （ 3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移
与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；
（ 4）验证。
两类主要的目标函数的几何意义 :
高中数学必修 5 知识点总结
（一）解三角形：
1、正弦定理：在
C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边，，则有 a
b
c 2R
sin sin sin C
( R为
C 的外接圆的半径 )
2、正弦定理的变形公式：① a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2Rsin C ；
② sin
a ， sin
ap aq Sn ， S3n
S2 n 成等差数列
则 am an a p aq 3． Sn ， S2n Sn ， S3n
S2n 成等比
数列
（三）不等式
1、 a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b ．
2、不等式的性质： ① a b b a ； ② a b, b c a c ； ③ a b a c b c ；
5、均值定理的应用：设 x 、 y 都为正数，则有
s2 ⑴若 x y s （和为定值） ，则当 x y 时，积 xy 取得最大值 ．
4
⑵若 xy p （积为定值） ，则当 x y 时，和 x y 取得最小值 2 p ．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
高考试题来源： /zyk/gkst/
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高中数学必修5知识点
高中数学必修5知识点在C ∆AB 中 1、正弦定理： R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ．2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④合比定理sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B =++=++=CB cb B A b a sin sin sin sin3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余弦定理: 2222cos a b c bc =+-A , 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．《7、在C ∆AB 中; sinA= sin(B+C); cosA= - cos(B+C); tanA= - tan(B+C)数列求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（4）构造新数列法；（5）叠加相消法法；（6）叠乘相消法 2.等差数列{}n a 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性； （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；n ma a dn m-=-（3）{}n ka 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.、(5) ,,,,34232k k k k k k k s s s s s s s ---仍成等差数列.（6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d dS n a n =+-(即S n =An 2+Bn 2)， (7)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；k n k n n n n a a a a a =+-++=+=112则推广为 (8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和； （9）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则2a bA +=叫做,a b 的等差中项。
高中数学必修5知识点总结归纳8篇
高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。
本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。
二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。
2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。
3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。
三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。
2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。
四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。
2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。
2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。
3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。
4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。
5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。
6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。
7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。
六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。
2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。
3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。
数学必修五知识点归纳
数学必修五知识点归纳【数学必修五知识点归纳（上）】一、函数与导数1. 函数及其图像的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、反函数2. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数3. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义4. 导数的计算：导数的四则运算、链式法则、反函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法5. 应用：切线方程、法线方程、最值问题、凹凸性判别、用导数研究函数的单调性、函数的极值及最值，曲率与几何和物理的应用二、不等式与极限1. 不等式性质：同增性、奇偶性、加减倍数不等式、取等条件2. 一元二次不等式及其应用3. 数列基本概念：项、项数、通项公式、公式和、等差数列、等比数列、等比数列的和4. 数列极限的概念及性质：极限的定义、唯一性、极限的四则运算、夹逼准则、单调有界原理5. 无穷数列的极限：等比数列的通项公式、通项求和公式、有限项和公式、无限项和公式【数学必修五知识点归纳（下）】三、三角函数1. 正弦、余弦函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等2. 正切、余切函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等3. 三角函数的基本性质：同角关系、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、余角公式4. 三角函数的图像变换：平移、反转、伸缩5. 应用：三角函数在平面直角坐标系中的应用、导数的运算、解最值、求交点、航空与航海问题中的运用四、解析几何1. 点、向量、向量的基本运算、数量积、向量积及其基本性质2. 直线的表示方法、两条非平行直线的位置关系、直线的方程一般式、点斜式、两点式、截距式及其相互转化3. 平面的表示方法、平面的解析方程、点与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系4. 球面的基本性质、球面的方程及其应用、空间直角坐标系、空间直角坐标系下的图形方程五、概率统计与选修课内容1. 随机事件与概率、概率的基本性质、几何概型、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式、重复试验及其概率2. 随机变量的概念、离散随机变量及其概率分布、连续随机变量及其概率密度函数、随机变量的数学期望、方差及标准差等基本概念3. 统计学基础：样本、总体、样本均值、标准差、Z分数、t分数与t分布、样本容量与抽样分布、样本相关系数4. 必修三选修一：容斥原理、锦标赛问题、排队论、模拟算法、线性规划、动态规划、离散数学常用算法。
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知识点串讲必修五3 第一章：解三角形 1．1．1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a =b = csi n A si n B si n C一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ ABC 中， ∠ A = 600 ，a = ,求 a +b +csi n A + si n B + si n C证 明 出 a = b = c = a +b +c si n A si n B si n C si n A + s i n B + si n C解 ： 设 a = b = c=k (k >o)si n A si n B si n C则有a = k si n A ，b = k si n B ，c = k si n C从而 a +b +c = k si n A + k si n B + k si n C k si n A + si n B +si n C si n A + s i n B + si n C = 又 a = 3 = 2 = k ， 所以 a +b +c =2 si n A si n600 si n A + si n B + si n C评述：在 ∆ ABC 中，等式 a = b = c = a +b +c = k (k >0) si n A si n B si n C si n A + si n B + si n C 恒成立。
3、已知 ∆ ABC 中， si n A : si n B : si n C = 1: 2: 3 ，求a : b : c（答案：1：2：3）1.1.2 余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的 积的两倍。
即a 2 =b 2 +c 2 - 2b c cos A b 2 = a 2 +c 2 - 2a c cos B c 2 = a 2 +b 2- 2a b cos C从余弦定理，又可得到以下推论：b 2 +c 2 - a 2 cos A =cos B =cos C =2bc a 2 + c 2 -b 22ac b 2 + a 2 -c 22ba(2 2)2 +( 6 + 2 ) 2 -(2 3)22⨯2 2 ⨯( 6 + 2)2 3 3 2 2、在 ∆ A BC 中，已知 a =2 ， c = 6 + ， B =600 ，求 b 及 A ⑴解：∵ b 2 = a 2 + c 2 -2ac cos B= (2 3)2 +( 6 +2)2 -2⋅2 3⋅( 6 + 2) cos 450=12+( 6 + = 8 ∴ b =2 2.2)2 -4 3( 3 +1) 求 A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：b 2 +c 2 - a 21 ⑵解法一：∵cos A =∴ A =600.2bc== 2,解法二：∵sin A = a sin B = 2 3⋅sin450,b 2 又 ∵ 6 + ＞ 2.4+1.4=3.8,2 ＜ 2⨯1.8=3.6,∴ a ＜ c ，即00 ＜ A ＜ 900, ∴ A =600.评述：解法二应注意确定 A 的取值范围。
(完整版)高中数学必修五知识点总结【经典】
《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识重点一、正弦定理和余弦定理1C中，a b c、、C的对边，，则有a b c2R、正弦定理：在、、分别为角sin sin sin C ( R为 C 的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：① a2Rsin， b2R sin ， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin Cc；2 R2R 2 R③a : b : c sin :sin :sin C ；2、余弦定理：在 C 中，有a2b2c22bc cos，推论：cos Ab2a2c22ac cos B ，推论：cos Bc2a2b22ab cosC ，推论： cosC3、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin222b2c2a22bca 2c2b22aca2b2c22ab．二、解三角形办理三角形问题，一定联合三角形全等的判断定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种状况，依据已知条件判断解的状况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于 180°；（2）三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；- 1 -（ 4）正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，此中 R 是△ ABC 外接圆半径 .（5）在余弦定理中 :2bccosA= b 2 c2 a2 .（ 6）三角形的面积公式有 :S= 1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB ,S= P( P a) (P b)( P c)其2222中， h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解随意三角形（ 1）已知两角及一边，求其余边角，常采纳正弦定理 .（ 2）已知两边及此中一边的对角，求另一边的对角，常采纳正弦定理.（ 3）已知三边，求三个角，常采纳余弦定理.（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其余两个角，常采纳（ 5）已知两边和此中一边的对角，求第三边和其余两个角，常采纳余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换由于在△ABC 中，A+B+C=π，因此sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= －cosC；tan(A+B)= －tanC。
数学必修5重点知识点总结
数学必修5重点知识点总结一、集合和函数1. 集合的基本概念集合是指具有一定共同性质的个体的总体。
集合可以用大写字母A、B、C等来表示，其中的元素用小写字母a、b、c等来表示。
集合中的元素可以是数字、字母、图形、颜色等具体的对象。
2. 集合的运算① 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B中所有的元素的集合。
② 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B共有的元素的集合。
③ 补集：集合A的补集，表示为A'，表示全集中不属于A的元素的集合。
④ 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，表示A中有而B中没有的元素的集合。
3. 函数的概念和表示函数是一个对应关系，对于每一个自变量，对应一个因变量。
用f(x)表示，其中f是函数名称，x是自变量，f(x)是因变量。
4. 函数的性质① 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。
② 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。
③ 周期性：函数的周期性是指函数的值在一定的长度内重复出现的规律性。
④ 初等函数的基本性质：包括平移、伸缩和翻转等基本性质。
二、三角函数1. 角度和弧度角度是用度数来表示角的大小，而弧度是用弧长与半径的比值来表示角的大小，用π来表示。
因此，1弧度等于180/π度。
2. 三角函数的基本性质① 正弦函数：sinθ = y/r，其中θ是角度，y是对边长度，r是斜边长度。
② 余弦函数：cosθ = x/r，其中θ是角度，x是邻边长度，r是斜边长度。
③ 正切函数：tanθ = y/x，其中θ是角度，y是对边长度，x是邻边长度。
3. 三角函数的图像和性质① 正弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
② 余弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
③ 正切函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它在每个周期内有无数个极值点。
数学必修五知识点归纳
数学必修五知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质：函数的自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、单调性。
2. 导数的定义：导数的几何意义、代数意义、物理意义以及求导公式。
3. 导数的运算：和、差、积、商的导数运算法则。
4. 泰勒公式：泰勒公式的推导、泰勒公式的应用。
5. 高阶导数：高阶导数的定义、求导及其物理应用。
6. 函数的极值：极值的概念、求极值及其物理应用等。
二、三角函数1. 弧度制：度数制与弧度制的关系、弧度与角度之间的换算关系。
2. 基本三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像。
3. 周期性与对称性：三角函数的周期、奇偶性和对称性、三角函数的正负性。
4. 三角函数的运算：三角函数的和、差、积、商等基本公式及其应用。
5. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等的定义、性质及其应用。
三、平面向量1. 向量的概念：向量的定义、向量的长度、方向和单位向量。
2. 向量的运算：向量的加减及其物理意义、数量积和叉积的定义及其物理意义。
3. 向量的坐标表示：向量的坐标、向量的模长公式、向量的夹角及其余弦公式。
4. 平面向量的几何应用：向量表示平面图形、平面向量的线性运动及其相关问题、平面向量与解析几何的应用。
四、立体几何1. 立体几何的基本概念：立体、平面、曲线、点、直线、角、面等基本概念。
2. 立体图形的计算：立体图形的表面积、体积和重心的计算方法。
3. 空间向量的几何应用：向量的共面、共线、垂直等相关问题，空间向量与解析几何之间的关系。
4. 空间几何问题的解决技巧：立体几何问题的转化、对称性、相似性等几何思想的运用。
五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件及其分类、概率的概念、基本概率公式。
2. 条件概率：相互独立事件、条件概率及其公式、事件的相互独立性及其判定。
3. 期望与方差：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、期望及其性质、方差及其意义。
4. 统计分析：样本与总体、基本统计学方法、参数与统计量等基本概念，统计分类、频数、频率、直方图、分布图等基本统计图的绘制与分析。
高中必修五数学知识点笔记整理
高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
必修5数学知识点总结
必修5数学知识点总结关于必修5数学知识点总结指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈，当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。
此时，的次方根用符号表示。
式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。
正的次方根与负的次方根可以合并成±(0)。
由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
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《必修五知识点整理》 第一章 解三角形正弦定理和余弦定理正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b cA B C==. 正弦定理推论：①2sin sin sin a b cR A B C===（R 为三角形外接圆的半径） ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a Ab Bc C c C===④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C++===++2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。
任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
3、正弦定理确定三角形解的情况图 形关 系 式 解 的 个 数A为 锐 角①sin a b A = ②a b ≥一 解sin b A a b <<两 解sin a b A <无 解A为钝角或直角b a >一 解b a ≤无 解4、任意三角形面积公式为：2111sin sin sin 2224()()()()2sin sin sin 2ABC abcS bc A ac B ab C Rr p p a p b p c a b c R A B C=====---=++= 余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ca B =+-，2222cos c a b ab C =+-.余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab+-=6、不常用的三角函数值15°75°105°165°αsin426- 426+ 426+ 426- αcos426+ 426- 426+- 426+-αtan32- 32+ 32-- 32+-应用举例（浏览即可）1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。
（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。
（1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。
5、铅直平行：与海平面垂直的平面。
6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比h i l ⎛⎫=⎪⎝⎭. （5）坡角与坡比第二章 数 列数列的概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。
所以，数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，…，n a ，…，简记为{}n a .2、数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
3、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）（2≥n ）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
定义式为121+=-n n a a （1>n ）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集*N （或它的有限子集{}1,2,3,4,n …,）为定义域的函数()n f a n =，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。
通项公式可以看成函数的解析式。
5、数列的单调性：若数列{}n a 满足：对一切正整数n ，都有1n n a a +>（或1n n a a +<），则称数列{}n a 为递增数列（或递减数列）。
判断方法：①转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性； ②作差比较法，即作差比较1+n a 与n a 的大小；等差数列1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。
定义式为d a a n n =--1（2≥n ，∈n *N ）或d a a n n =-+1（∈n *N ）3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项1-n a ，n a ，1+n a （∈≥n n ,2*N ），则 1-n a ，n a ，1+n a 成等差数列⇔112+-+=n n n a a a （2≥n ）⇔{}n a 是等差数列。
456、等差数列的性质：（1）若n ，m ，p ，q ∈*N ，且q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； （相同数量下，项数之和相等，项之和相等） （2）若p n m 2=+，则p n m a a a 2==；（3）若m ，p ，n 成等差数列，则m a ，p a ，n a 成等差关系；（等距等差） （4）若{}n a 为等差数列，⋯--,,232,k k K k k S S S S S 也成等差数列（片段等差） （5）若{}n a 成等差数列⇔q pn a n +=（公差为p ，首项为q p +）； （6）若{}n c 成等差数列，则{}n a 也成等差数列；（7）如果{}n a {}n b 都是等差数列，则{}q pa n +，{}m n qb pa +也是等差数列。
等差数列的前n 项和1、一般数列n a 与n s 的关系为()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n .2、等差数列前n 项和的公式：()()d n n na a a n S n n 21211-+=+=3、等差数列前n 项和公式的函数特征：（1）由()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，令2d A =，21d a B -=，则{}n a 为等差数列⇔n n B An S +=2（B A 、为常数，其中A d 2=，b a a +=1）. 若0≠A ，即0≠d ，则n S 是关于n 的无常数项的二次函数。
若0=A ，即0=d ，则1na S n =.（2）若{}n a 为等差数列，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 也是等差数列，公差为2d（3）若m S n =，n S m =，则()n m S n m +-=+ （5）若n m S S =，则0=+n m S （4）若{}{}n n b a 是均为等差数列，前n 项和分别是n A 与n B ，则有1212--=m m m m B A b a （5）等差数列{}n a 中，01>a ，0<d ，则n S 有最大值，01<a ，0>d ，则n S 有最小值。
等比数列1、等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示()0q ≠.定义式：1nn a q a -=，(2n ≥,0n a ≠,0q ≠). 2、等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比数列。
a ，G ，b成等比数列2G bG ab G a G⇒=⇒=⇒= 两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。
3、通项公式：111n nn a a a qq q-==⋅ 其中首相为1a ，公比为q . 4、等比数列的性质：n m n m a a q -=（n ，m *∈N ）.等比数列的前n 项和1、等比数列的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩2、等比数列的前n 项和的函数特征：当1q ≠时，()1111111n n n a q a aS q qq q-==----.记11a A q=-，即n n S Aq A =-+.（帮助判断等比数列） 3、等比数列的前n 项和的性质： 在等比数列中：（1）当k S ，2k k S S -，32k k S S -，…均不为零时，数列成等差数列。
公比为qk .（2）n mn m n m m n S S q S S q S +=+=+（3）m n mna q a -=或m n m n a a q -=⋅（m 、n *∈N ） （4）若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅ （5）若{}n a 为等差数列，则{}na C为等比数列（6）若{}n a 为正项等比数列，则{}log C n a 是等差数列（7）若{}n a 、{}n b 均为等比数列，则{}(){}{}{}0kn n n n n n n n a a a a a b a b λλλ⎧⎫⎧⎫≠⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭、、、、等仍是等比数列。
公比分别为：11221kqq q q q q qq 、、、、、. （8）等比数列{}n a 的增减性：当101a q >⎧⎨>⎩，或1001a q <⎧⎨<<⎩时，{}n a 为递增数列；当1001a q >⎧⎨<<⎩或101a q <⎧⎨>⎩时，{}n a 为递增减数列。
4、由递推公式求数列通向法：（具体步骤参考金字塔教材） （1）累加法：()1n n a a f n +=+ 变形：()1n n a a f n +-= （2）累乘法：()1n n a a f n +=⋅ 变形：()1n na f n a += （3）取倒数法：1nn n pa a qa p+=+（4）构建新数列法：1n n a pa q +=+（其中p ，q 均为常数，()(1)0pq p -≠）⇒设()1n n a k p a k ++=+⇒{}n a k +为等比数列。
第三章 不等式不等式关系与不等式1、不等式定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫不等式，记作()()f x g x >，()()f x g x ≥等。