广东省江门市台山市2020年中考数学一模试卷含答案 (3)

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广东省江门市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

广东省江门市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b22．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b3．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．4．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．浙江省陆域面积为101800平方千米。

数据101800用科学记数法表示为（）A ．1.018×104B ．1.018×105C ．10.18×105D ．0.1018×1067．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm8．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣610．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为()2 1100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x += C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．14．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______________．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=1x的图象上，则菱形的面积为_____．16．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．17．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．18．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？20．（6分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．21．（6分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．22．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．23．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．24．（10分）如图，∠MON 的边OM 上有两点A 、B 在∠MON 的内部求作一点P ，使得点P 到∠MON 的两边的距离相等，且△PAB 的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）25．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.26．（12分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数.27．（12分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总。

(答案)广东省2020年中考数学一模试题

2020年广东省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3．（3分）2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）计算a4•a2的结果是（）A．a8B．a6C．a4D．a2【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a4•a2＝a4+2＝a6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6．（3分）不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子装有3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．135°D．145°【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故选：D．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当该方程是一元二次方程时，由题意可知：△＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，当该方程时一元一次方程时，k＝0，满足题意，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9．（3分）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜0．∵2m﹣1＜0，1＞0，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10．（3分）如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．（4分）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝9．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代b a中求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，则b a＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．（4分）分解因式：m4﹣81m2＝m2（m﹣9）（m+9）．【分析】首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝m2（m2﹣81），＝m2（m﹣9）（m+9）．故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15．（4分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为10π．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π，底面积为22π＝4π，所以全面积为：6π+4π＝10π．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．（4分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE ＝2cm，则这个六边形的周长等于17cm．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案为：17．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为②④．（注：只填写正确结论的序号）①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，得到b＝2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x＝，y＝0，得到a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0；由a＝b，a+b+c＞0，得到b+2b+c ＞0，即3b+2c＞0；由x＝﹣1时，函数值最小，则a﹣b+c≤m2a﹣mb+c（m≠1），即a ﹣b≤m（am﹣b）．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，则2a﹣b＝0，所以③错误；∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵x＝时，y＝0，∴a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0，所以②正确；∵a＝b，a+b+c＞0，∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，函数值最小，∴a﹣b+c≤am2﹣mb+c，∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．故答案为②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1+×﹣1＝4+1﹣1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．20．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF 于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．利用勾股定理求出OB2即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：OD＝4，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+BD2＝42+62＝52，∴⊙O的面积＝π•OB2＝52π．【点评】本题考查﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为120°，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．（8分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）【分析】作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．证四边形BEDF是矩形，由BC＝2600米知米、米．由AE＝1000米知米．结合∠CAD＝35°求解可得．【解答】解：如图，作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．又∵BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形．在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：1，∴∠CBF＝45°．∵BC＝2600米，∴米．∴米．∵A，B的水平距离AE＝1000米，∴米．∵∠CAD＝35°，∴（米）．答：山高CD约为1983米．【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．【分析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG＝90°，∠BGF＝∠AFB，即可得∠OFG ＝90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO＝∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD＝7，即AD2＝7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，分两种情况讨论：当∠ODC＝90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC 的面积；当∠COD＝90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出△ABC的面积．【解答】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∠F AG＝90°，∴∠BGF+∠AFG＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴∠BGF＝∠AFB，∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝∠ACF，∴AO∥CF，∴＝，∵半径是4，OD＝3，∴DF＝1，BD＝7，∴＝＝3，即CD＝AD，∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴＝，∴AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝7，即AD2＝7，∴AD＝（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，当∠ODC＝90°时，∵∠ACO＝∠ACF，∴OD＝DF＝2，BD＝6，∴AD＝CD，∴AD•CD＝AD2＝12，∴AD＝2，AC＝4，∴S△ABC＝×4×6＝12；当∠COD＝90°时，∵OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC＝4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO＝2，∴AM＝4+2，∴S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【点评】本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，所以（t﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）连接PO，BO＝3，AO＝3，设P（n，﹣n2+2n+3），∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，∴当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）存在，设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，∴AQ2＝AC2，∴9+m2＝36，∴m＝3或m＝﹣3，综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。

2020年广东省中考数学一模试卷解析版

中考数学一模试卷一．选择题（共10 小题）1．计算|﹣ 2|的结果是（）A ．2B ．C．﹣D．﹣ 22．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．我市 2019 年参加中考的考生人数约为52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（）A ．524× 102B ．× 103C．×104D．× 1054．以下运算正确的选项是（）A ．a﹣ 2a＝a B．（﹣ a 2）3＝﹣ a66 2 3 2 2 2C． a ÷ a ＝ a D．（ x+y）＝ x +y5．函数 y＝中自变量 x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 1 且 x≠ 1B ．x≥﹣ 1 C． x≠ 1 D．﹣ 1≤ x＜ 1 6．如图， PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠ C＝ 65°，则∠ P 的度数为（）A ．65°B ．130°C． 50°D． 100°7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计以下：5，4， 3，5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A ．4，5B．5，4C．4，4D．5，58．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A ．六边形B ．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝ kx2和y＝kx﹣ 2（ k≠0）的图象可能的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 4cm ，∠ B ＝ 30°，点 P 从点 B 出发，以速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿cm/s 的BA ﹣ AC 方向运动到点 C 停止，若△ BPQ 的面积为y （ cm 2），运动时间为 x （ s ），则以下最能反应y 与 x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共 7 小题）11．实数 81 的平方根是． 12．分解因式： 3x 3﹣ 12x ＝．13．抛物线 y ＝ 2x 2+8x+12 的极点坐标为．14．如图， Rt △ ABC 中，∠ B ＝ 90°， AB ＝ 4， BC ＝ 3，AC 的垂直均分线 DE 分别交 AB ， AC 于 D ， E 两点，则 CD 的长为．15．如图， AB 是⊙ O 的直径，点C、 D 在圆上，∠ D ＝ 67°，则∠ ABC 等于度．16．已知一副直角三角板如图搁置，此中BC＝ 6，EF ＝ 8，把 30°的三角板向右平移，使顶点 B 落在 45°的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（暗影部分）的面积为．17．二次函数y＝ ax2+bx+c 的图象如图，对称轴是直线x＝﹣ 1，有以下结论：① abc＞0；② 4ac＜ b2；③2a﹣ b＝ 0；④a﹣ b+c＞ 0；⑤9a﹣ 3b+c＞0．此中正确的结论有．三．解答题（共8 小题）18．计算：（）﹣1°﹣（ 1﹣）．﹣4sin60 +19．先化简：（1+ ）÷，请在﹣ 1， 0，1，2，3 中间选一个适合的数 a 代入求值．20．如图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°．（ 1）用尺规作图法作AB 边上的垂直均分线DE ，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保存作图印迹，不要求写作法和证明）；（ 2）连结 BD ，若 BD 均分∠ CBA，求∠ A 的度数．21．央视“经典咏流传”开播以来遇到社会宽泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱状况进行了随机检查．对采集的信息进行统计，绘制了下边两幅尚不完好的统计图．请你依据统计图所供给的信息解答以下问题：图中 A 表示“很喜爱” ，B 表示“喜爱” 、C 表示“一般” ， D 表示“不喜爱”．（ 1）被检查的总人数是人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有学生1800 人，请依据上述检查结果，预计该校学生中 A 类有人；（4）在抽取的 A 类 5 人中，恰好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担当两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别同样的概率．22．如图，在△A BC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，∠ AED ＝∠ B，线段 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且＝．（1）求证：△ ADF ∽△ ACG；（2）若＝，求的值．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克 18 元的草莓，规定试销时期销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元．经试销发现，销售量y（ kg）与销售单价x（元 /kg）切合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（ 1）求 y 与 x 的函数分析式；（ 2）设该水果销售店试销草莓获取的收益为W 元，求W 的最大值．24．如图，在△ABC 中， AB＝ AC， AE 是∠ BAC 的均分线，∠ABC 点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点的均分线BM 交M，交 BC 于点AE 于G，交AB 于点 F．（1）求证： AE 为⊙O 的切线；（2）当 BC＝ 4， AC＝ 6 时，求⊙O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，求线段BG 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点 C 的坐标为（ 8，0），∠ AOC ＝60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、 N（点 M 在点 N 的上方）．（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设△ OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（ 0≤ t≤ 12），求 S 与 t 的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下， t 为什么值时， S 最大？并求出 S 的最大值．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．计算|﹣ 2|的结果是（）A ．2B ．C．﹣D．﹣ 2【剖析】依据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解： |﹣2|的结果是2．应选： A．2．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项切合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．应选： C．3．我市 2019 年参加中考的考生人数约为52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（）2 3 4 5A ．524× 10B ．× 10 C．×10 D．× 10【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 52400＝× 104，应选： C．4．以下运算正确的选项是（）A ．a﹣ 2a＝a B．（﹣ a 2）3＝﹣ a6C． a 6÷ a2＝ a3D．（ x+y）2＝ x2+y2【剖析】依据同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用清除法求解．【解答】解： A、 a﹣ 2a＝﹣ a，故错误；B、正确；6 2 4，故错误；C、 a ÷ a ＝ aD、（ x+y）2＝ x2+2xy+y2，故错误；应选： B．5．函数y＝中自变量x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 1 且x≠ 1B ．x≥﹣ 1 C． x≠ 1 D．﹣ 1≤ x＜ 1【剖析】依据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应当是取让两个条件都知足的公共部分．【解答】解：依据题意获取：，解得 x≥﹣ 1 且 x≠1，应选： A．6．如图， PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠ C＝ 65°，则∠ P 的度数为（）A ．65°B ．130°C． 50°D． 100°【剖析】由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质获取OA 垂直于 AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知∠ C 的度数求出∠AOB 的度数，在四边形PABO 中，依据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵ PA、PB 是⊙ O 的切线，∴OA⊥ AP， OB⊥BP，∴∠OAP＝∠ OBP＝ 90°，又∵∠AOB＝ 2∠C＝ 130°，则∠ P＝ 360°﹣（ 90°+90 ° +130°）＝50°．应选： C．7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计以下：5，4， 3，5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A ．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【剖析】依据众数及中位数的定义，联合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大摆列为：1， 2，3， 3， 4，4， 5， 5， 5， 5，这组数据的众数为：5；中位数为： 4．应选： A．8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A ．六边形B ．正八边形C．正十边形【剖析】依据多边形的外角和为360°，而多边形每个外角都等于角的个数，确立多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°， 360°÷ 30°＝ 12，∴这个多边形是正十二边形，应选： D．D．正十二边形30°，可求多边形外9．如图在同一个坐标系中函数y＝ kx2和y＝kx﹣ 2（ k≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．【剖析】分两种状况进行议论：k＞0 与k＜ 0 进行议论即可．【解答】解：当k＞ 0 时，函数y＝ kx﹣ 2 的图象经过一、三、四象限；函数y＝ kx2的开口向上，对称轴在y 轴上；当 k＜ 0 时，函数y＝ kx﹣ 2 的图象经过二、三、四象限；函数y＝ kx2的张口向下，对称轴在y 轴上，故 C 正确．应选： C．10．如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 4cm ，∠ B ＝ 30°，点 P 从点 B 出发，以速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿cm/s 的BA ﹣ AC 方向运动到点 C 停止，若△ BPQ 的面积为y （ cm 2），运动时间为 x （ s ），则以下最能反应y 与 x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】作 AH ⊥BC 于 H ，依据等腰三角形的性质得 BH ＝CH ，利用∠ B ＝30°可计算出 AH ＝ AB ＝2，BH ＝AH ＝2，则 BC ＝ 2BH ＝ 4，利用速度公式可得点 P 从B 点运动到 C 需 4s ， Q 点运动到 C 需 8s ，而后分类议论：当 0≤ x ≤ 4 时，作 QD ⊥ BC 于 D ，如图 1，BQ ＝ x ，BP ＝x ，DQ ＝ BQ ＝ x ，利用三角形面积公式获取y ＝x 2；当 4＜ x ≤ 8 时，作 QD ⊥ BC 于 D ，如图 2， CQ ＝ 8﹣ x ， BP ＝ 4 ，DQ ＝ CQ ＝（8﹣ x ），利用三角形面积公式得y ＝﹣x+8，于是可得 0≤ x ≤ 4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4＜ x ≤8 时，函数图象为线段，则易得答案为 D ．【解答】解：作 AH ⊥ BC 于 H ， ∵ AB ＝ AC ＝ 4cm ， ∴ BH ＝ CH ， ∵∠ B ＝ 30°，∴ AH ＝ AB ＝ 2， BH ＝ AH ＝2，∴ BC ＝ 2BH ＝4，∵点 P 运动的速度为 cm/s ， Q 点运动的速度为 1cm/s ，∴点 P 从 B 点运动到 C 需 4s ， Q 点运动到 C 需 8s ，当 0≤x ≤ 4 时，作 QD ⊥ BC 于 D ，如图 1， BQ ＝x ， BP ＝x ，在 Rt △BDQ 中， DQ ＝ BQ ＝ x ，∴ y ＝ ? x? x ＝x 2，当 4＜x ≤ 8 时，作 QD ⊥ BC 于 D ，如图 2， CQ ＝8﹣ x ， BP ＝ 4在 Rt △BDQ 中， DQ ＝ CQ ＝（8﹣ x ），∴ y ＝ ? （8﹣ x ）?4 ＝﹣x+8 ，综上所述， y ＝．应选： D ．二．填空题（共 7 小题）11．实数 81 的平方根是± 9 ．【剖析】第一依据平方根的定义能够求得结果．【解答】解：实数 81 的平方根是：±＝± 9．故答案为：± 9．12．分解因式： 3x 3﹣ 12x ＝ 3x （x ﹣ 2）（ x+2）．【剖析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【解答】解： 3x 3﹣ 12x＝ 3x （x 2﹣ 4）﹣﹣（提取公因式）＝ 3x （x ﹣2）（ x+2）．13．抛物线 y ＝ 2x 2+8x+12 的极点坐标为（﹣ 2，4）．【剖析】利用极点的公式第一求得横坐标，而后把横坐标的值代入分析式即可求得纵坐标．【解答】解： x ＝﹣＝﹣ 2，把 x ＝﹣ 2 代入得： y ＝ 8﹣ 16+12＝ 4．则极点的坐标是（﹣ 2， 4）．故答案是：（﹣ 2， 4）．14．如图， Rt △ ABC 中，∠ B ＝ 90°， AB ＝ 4， BC ＝ 3，AC 的垂直均分线 DE 分别交 AB ， AC 于 D ， E 两点，则 CD 的长为．【剖析】先依据线段垂直均分线的性质得出CD ＝ AD ，故 AB ＝ BD +AD ＝BD+CD ，设 CD＝ x ，则 BD ＝ 4﹣ x ，在 Rt △ BCD 中依据勾股定理求出x 的值即可．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直均分线，∴CD ＝AD ，∴ AB ＝ BD +AD ＝ BD +CD ，设 CD ＝x ，则 BD ＝ 4﹣x ，在 Rt △BCD 中，CD 2＝ BC 2+BD 2，即 x 2＝ 32+（ 4﹣ x ） 2，解得 x ＝．故答案为：．15．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 、 D 在圆上，∠ D ＝ 67°，则∠ ABC 等于23度．【剖析】依据圆周角定理获取∠ A ＝∠ D ＝ 67°、∠ ACB ＝ 90°，依据直角三角形的性质计算，获取答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠∵ AB 是 ⊙O 的直径，∴∠ ACB ＝ 90°，∴∠ ABC ＝ 90°﹣ 67°＝ 23°，A ＝∠ D ＝ 67°，故答案为： 23．16．已知一副直角三角板如图搁置，此中 BC ＝ 6，EF ＝ 8，把 30°的三角板向右平移，使极点 B 落在 45°的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分（暗影部分）的面积为 12﹣．【剖析】依据特别角的锐角三角函数值，求出EC 、EG 、AE 的长，获取暗影部分的面积．【解答】解：在直角△ BCF 中，∵∠ F ＝ 45°， BC ＝ 6，∴ CF ＝ BC ＝ 6．又∵ EF ＝ 8，则 EC ＝ 2．在直角△ ABC 中，∵ BC ＝ 6，∠ A ＝ 30°，∴AC ＝ 6，则 AE ＝ 6 ﹣ 2，∠ A ＝ 30°，∴ EG ＝ AE ＝ 6﹣ ，暗影部分的面积为：（EG+BC ）?EC ＝ ×（ 6﹣ +6）× 2＝ 12﹣．故答案是： 12﹣．17．二次函数2x ＝﹣ 1，有以下结论： ① abc ＞ 0；y ＝ ax +bx+c 的图象如图，对称轴是直线② 4ac ＜ b 2； ③ 2a ﹣ b ＝ 0 ； ④ a ﹣ b+c ＞ 0 ； ⑤ 9a ﹣ 3b+c ＞ 0 ．其中正确的结论有①②③④．【剖析】由图象可知：a＜0， c＞ 0，依据对称轴及 a 与 b 的符号关系可得b＜ 0，则可判断① 的正误；依据抛物线与x 轴有两个交点，可得△＞ 0，则可判断②的正误；由对称轴是直线 x＝﹣ 1，可判断③的正误；由当x＝﹣ 1 时， y＞ 0，可判断④的正误；由当 x ＝﹣ 3 时， y＜ 0，可判断⑤的正误．【解答】解：由图象可知：a＜ 0， c＞ 0，又∵对称轴是直线x＝﹣ 1，∴依据对称轴在y 轴左边， a， b 同号，可得 b＜ 0，∴ abc＞0，故① 正确；∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△＝ b 2﹣ 4ac＞ 0，∴ 4ac＜b 2，故② 正确；∵对称轴是直线x＝﹣ 1，∴﹣＝﹣1，∴ b＝ 2a，∴ 2a﹣b＝ 0，故③ 正确；∵当 x＝﹣ 1 时， y＞ 0，∴ a﹣ b+c＞ 0，故④ 正确；∵对称轴是直线x＝﹣ 1，且由图象可得：当x＝ 1 时， y＜ 0，∴当 x＝﹣ 3 时， y＜ 0，∴ 9a﹣3b+c＜ 0，故⑤ 错误．综上，正确的有①②③④ ．故答案为：①②③④．三．解答题（共8 小题）18．计算：（﹣1 0．）﹣4sin60°﹣（ 1﹣） +【剖析】原式第一项利用负指数幂法例计算，第二项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法例计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可获取结果．【解答】解：原式＝2﹣ 4×﹣ 1+2 ＝ 1．19．先化简：（1+ ）÷，请在﹣ 1， 0，1，2，3 中间选一个适合的数 a 代入求值．【剖析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混淆运算法例计算得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝，当 a＝﹣ 1， 0， 1 时，分式无心义，故当 a＝ 2 时，原式＝．20．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°．（ 1）用尺规作图法作AB 边上的垂直均分线DE ，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保存作图印迹，不要求写作法和证明）；（ 2）连结 BD ，若 BD 均分∠ CBA，求∠ A 的度数．【剖析】（ 1）直接利用线段垂直均分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直均分线的性质得出 AD ＝ BD，再利用角均分线的性质求出即可．【解答】解：（ 1）以下图， DE 为所求作的垂直均分线；（2）∵ DE 是 AB 边上的垂直均分线，∴ AD＝ BD，∴∠ ABD＝∠ A，∵ BD 均分∠ CBA，∴∠ CBD ＝∠ ABD ＝∠ A，∵∠ C＝ 90°，∴∠ CBD+∠ ABD+∠ A＝ 90°，∴∠ A＝ 30°．21．央视“经典咏流传”开播以来遇到社会宽泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱状况进行了随机检查．对采集的信息进行统计，绘制了下边两幅尚不完好的统计图．请你依据统计图所供给的信息解答以下问题：图中 A 表示“很喜爱” ，B 表示“喜爱” 、C 表示“一般” ， D 表示“不喜爱”．（ 1）被检查的总人数是50人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有学生1800 人，请依据上述检查结果，预计该校学生中 A 类有180人；（4）在抽取的 A 类 5 人中，恰好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担当两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别同样的概率．【剖析】（ 1）由 A 类型人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以 C 部分人数所占比率可得；（ 2）总人数减去其余类型人数求得 B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中 A 类型人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别同样的两个学生的概率．【解答】解：（ 1）被检查的总人数为5÷ 10%＝ 50 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为： 50、216°；（2）B 类型人数为 50﹣（ 5+30+5 ）＝ 10 人，补全图形以下：（3）预计该校学生中 A 类有 1800× 10%＝ 180 人，故答案为： 180；（4）列表以下：女 1 女 2 女 3 男 1 男 2女 1 ﹣﹣﹣女 2 女 1 女 3 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1女 2 女 1 女 2 ﹣﹣﹣女 3 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2女 3 女 1 女 3 女2女3 ﹣﹣﹣男 1 女 3 男 2 女 3男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 女 3 男 1 ﹣﹣﹣男 2 男 1男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 3 男 2 男 1 男 2 ﹣﹣﹣全部等可能的结果为20 种，此中被抽到的两个学生性别同样的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别同样的概率为＝．22．如图，在△A BC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，∠ AED ＝∠ B，线段 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且＝．（ 1）求证：△ ADF ∽△ ACG；（ 2）若＝，求的值．【剖析】（ 1）由∠ AED ＝∠ B、∠ DAE ＝∠ CAB 利用相像三角形的判断即可证出△ADE ∽△ ACB；依据相像三角形的性质再得出∠ADF ＝∠ C，即可证出△ADF ∽△ ACG；（2）由（ 1）的结论以及相像三角形的性质即可求出答案．【解答】（ 1）证明：∵∠ AED ＝∠ B，∠ DAE＝∠CAB ，∴△ AED∽△ ABC，∴∠ ADF ＝∠ C，又∵，∴△ ADF ∽△ ACG；（ 2）解：∵△ ADF ∽△ ACG，∴，∵＝，∴，∴．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克 18 元的草莓，规定试销时期销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元．经试销发现，销售量y（ kg）与销售单价x（元 /kg）切合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象．（ 1）求 y 与 x 的函数分析式；（ 2）设该水果销售店试销草莓获取的收益为W 元，求 W 的最大值．【剖析】（ 1）利用待定系数法求解可得；（ 2）依据总收益＝每千克的收益×销售量列出函数分析式，并配方成极点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（ 1）设 y ＝ kx+b ，将 x ＝ 20、 y ＝ 300 和 x ＝ 30、 y ＝ 280 代入，得：，解得：，∴ y ＝﹣ 2x+340（ 18≤ x ≤ 40）；（ 2）依据题意，得： W ＝（ x ﹣ 18）（﹣ 2x+340）＝﹣ 2x 2+376x ﹣ 6120＝﹣ 2（ x ﹣ 94）2+2716 ，∵ a ＝﹣ 2＜ 0，∴当 x ＜94 时， W 随 x 的增大而增大，∴在 18≤ x ≤ 40 中，当 x ＝40 时， W 获得最大值，最大值为8548．24．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AE 是∠ BAC 的均分线，∠ ABC点 M ，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点的均分线 BM 交M ，交 BC 于点 AE 于G ，交AB 于点 F ．（ 1）求证： AE 为 ⊙O 的切线；（ 2）当 BC ＝ 4， AC ＝ 6 时，求 ⊙O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，求线段 BG 的长．【剖析】（ 1）连结 OM ，如图 1，先证明OM ∥ BC，再依据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则 OM ⊥ AE，而后依据切线的判断定理获取AE 为⊙ O 的切线；（ 2）设⊙O 的半径为r，利用等腰三角形的性质获取∽△ ABE，则利用相像比获取＝，而后解对于（ 3）作 OH⊥ BE 于 H ，如图，易得四边形OHEM ＝ BE﹣ HE ＝，再依据垂径定理获取BH ＝HG＝【解答】（ 1）证明：连结OM ，如图 1，∵ BM 是∠ ABC 的均分线，∴∠ OBM ＝∠ CBM ，∵OB＝ OM，∴∠ OBM ＝∠ OMB ，∴∠ CBM ＝∠ OMB ，∴OM∥ BC，∵AB＝ AC， AE 是∠ BAC 的均分线，∴ AE⊥ BC，∴OM⊥AE，∴ AE 为⊙O 的切线；（ 2）解：设⊙O 的半径为r ，∵AB＝ AC＝ 6，AE 是∠ BAC 的均分线，∴ BE＝ CE＝ BC ＝2，∵OM ∥ BE，∴△ AOM ∽△ ABE，∴＝，即＝，解得r＝，BE＝ CE＝BC＝ 2，再证明△ AOM r的方程即可；为矩形，则HE＝OM ＝，所以BH ，所以 BG＝1．即设⊙O 的半径为；（3）解：作 OH⊥ BE 于 H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形 OHEM 为矩形，∴ HE＝ OM＝，∴BH＝ BE﹣ HE ＝2﹣＝，∵OH ⊥BG，∴BH＝ HG＝，∴BG＝ 2BH ＝1．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点 C 的坐标为（ 8，0），∠ AOC ＝60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、 N（点 M 在点 N 的上方）．（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设△ OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（ 0≤ t≤ 12），求 S 与 t 的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下， t 为什么值时， S 最大？并求出 S 的最大值．【剖析】（ 1）过 A 作 AD⊥ OC 于 D，在直角三角形OAD 中，可依据OA 的长和∠ AOC 的度数求出OD 和 AD 的长，即可得出 A 点坐标，将 A 的坐标向右平移8 个单位即可得出 B 点坐标．（2）当 l 过 A 点时，ON＝ OD＝ 4，所以 t＝ 4；当 l 过 C 点时， ON＝OC＝ 8，此时 t＝8．所以此题可分三种状况：①当 0≤ t≤ 4 时，直线l 与 OA、 OC 两边订交，此时ON＝ t ，MN ＝t，依据三角形的面积公式即可得出S， t 的函数关系式．②当 4＜ t≤8 时，直线l 与 AB、 OC 两边订交，此时三角形OMN 中， NM 的长与 AD 的长同样，而ON＝ t，可得出S， t 的函数关系式．③ 当8＜ t≤ 12 时，直线l 与AB 、BC 两边订交，可设直线l 与x 轴交点为H，那么三角形OMN 能够MN 为底， OH 为高来计算其面积．OH 的长为t，而MN 的长可经过MH ﹣NH 来求得，可得出对于S，t 的函数关系式．S 的最大值及对应的t （ 3）依据（ 2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出的值．【解答】解：（ 1）过点 A 作 AD ⊥ OC 于 D，∵四边形OABC 为菱形，点 C 的坐标为（ 8， 0），∴OA＝ AB＝ BC＝ CO＝ 8．∵∠ AOC＝ 60°，∴OD＝4，AD＝4 ．∴ A（ 4， 4），B（12，4）；（ 2）直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边订交有三种状况：① 0≤ t≤ 4 时，直线l 与 OA 、OC 两边订交，（如图①）．∵MN⊥ OC，∴ ON＝ t．∴MN ＝ ONtan60°＝t．∴S＝ ON?MN ＝t2；②当 4＜ t≤8 时，直线l 与 AB、OC 两边订交，（如图②）．S＝③ 当ON?MN ＝× t× 48＜ t≤12 时，直线l＝ 2t；与 AB、 BC 两边订交，（如图③）．设直线 l 与 x 轴交于点H ．∵ MN ＝ 4﹣（t﹣8）＝12 ∴ S＝OH?MN ＝× t×（12﹣﹣t，t）＝﹣t2+6 t；（ 3）由（ 2）知，当 0≤ t≤ 4 时， S 最大＝×42＝8 ，当 4＜ t≤ 8 时， S 最大＝ 16 ，当 8＜ t≤ 12 时， S＝﹣t 2+6 t＝﹣（ t﹣ 6）2+18∴当 8＜ t≤ 12 时， S＜16综上所述，当t＝ 8 时， S 最大＝ 16．。

江门市2020年中考数学模拟试题及答案

江门市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

广东省专版江门市中考数学一模试卷(附答案)

广东省江门市中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有理数中，最大的数是（）A. −12B. 0C. −1D. −32.光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A. 3×106B. 3×107C. 3×108D. 3×1093.计算（-3x）2的结果正确的是（）A. −3x2B. 6x2C. −9x2D. 9x24.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形5.若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A. ∠α与∠β互余B. ∠α与∠β互补C. ∠α与∠β相等D. ∠α大于∠β6.一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A. 59B. 49C. 45D. 547.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 12D. 168.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根9.点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），则点A与点B（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不是对称点10.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是______．12.分解因式：ax2-6ax+9a= ______ ．13.正八边形的一个外角等于______ （度）．14.不等式组{x≤1x+4>3的解集是______．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，若∠ABD =60°，则∠ADC 的度数是______ ． 16. 如图，半圆的直径AB =10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 计算：√2-2sin45°-（1+√8）0+2-1．18. 先化简，再求值：（2x−1+1x+1）•（x 2-1），其中x =√3−13．19. 如图，△ABC 中，AB =AC ．（1）以点B 为顶点，作∠CBD =∠ABC （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC ∥BD ．20. 新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5 频数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？21.某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？22.如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．23.如图，点A，B在反比例函数y=mx的图象上，点A的坐标为（√3，3），点C在x 轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．24.如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．25.如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=14x2−52x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=-34x+32与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜-＜0，∴各个有理数中，最大的数是0．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：300 000 000=3×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：原式=9x2．故选D．根据（ab）m=a m•b m易得（-3x）2=9x2．本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=a m•b m（m为正整数）．4.【答案】A【解析】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．根据余角的定义解答即可．主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．6.【答案】B【解析】解：∵一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，∴从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：．故选B．由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），得点A与点B关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．10.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11.【答案】x≥2【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】a（x-3）2【解析】解：ax2-6ax+9a=a（x2-6x+9）--（提取公因式）=a（x-3）2．--（完全平方公式）故答案为：a（x-3）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】45【解析】解：360°÷8=45°，故答案为：45．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】-1＜x≤1【解析】解：，解①得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤1．故答案为-1＜x≤1．先解①得x＞-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】30°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ABD=60°，∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵CD∥AB，∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∴∠ADC=30°（等量代换）．故答案为：30°．利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC 的度数．本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．16.【答案】25π6 【解析】解：连接CO ，DO ，∵C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°， ∵△PCD 的面积等于△OCD 的面积，∴都加上CD 之间弓形的面积得出S 阴影=S 扇形OCD ==，故答案为：．连接CO ，DO ，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形COD ，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD 的面积是解题的关键．17.【答案】解：原式=√2-2×√22-1+12 =-12．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=2(x+1)+(x−1)(x+1)(x−1)•（x 2-1）=2x +2+x -1=3x +1，当x=√3−1时，原式=√3．3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠CBD=∠C，∴AC∥BD．【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20.【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有1260×55100=693人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【解析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）设1班和2班分别有x 人、y 人，依题意得{13x +11y =1240x+y=104，解得x =48，y =56，答：1班和2班分别有48人和56人；（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240-936=304元．【解析】（1）设一班有x 人，则二班有y 人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，AD ∥BC ，∴∠EDB =∠FBD ，又∵∠EOD =∠FOB ，在△ODE 与△OBF 中，{∠EOD =∠FOB OD =OB ∠EDB =∠FBD，∴△ODE ≌△OBF ，∴OE =OF ；（2）∵EF ⊥BD ，∴四边形EBFD 的对角线垂直互相平分，∴四边形EBFD 是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和ASA 证明△ODE 与△OBF 全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可．此题考查菱形的判定，关键是根据ASA 证明△ODE 与△OBF 全等．23.【答案】解：（1）点A （√3，3）在反比例函数y =m x 的图象上， ∴3=m √3，m =3√3， ∴y =3√3x ，OC =OA =√(√3)2+32=2√3．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE =a ，则OE =2√3+a ，BE =√3a ，∵点B 在y =3√3x 上， ∴√3a =3√32√3+a，即a 2+2√3a −3=0，解得a =−√3±√6，∵a ＞0，∴a =√6−√3，OE =2√3+√6−√3=√6+√3，BE =√3(√6−√3)=3√2−3， ∴B 的坐标为（√6+√3，3√2−3）；（3）设直线BC 为y =kx +b ，则{(√6+√3)k +b =3√2−32√3k+b=0，两式相减得，(√6−√3)k =3√2−3，k =3√2−3√6−√3=√3，∴b =−2√3k =−6，∴所求的直线解析式是y =√3x −6．【解析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m 的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC 的长度；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE=a ，则，，把点B 的坐标代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程求得a 的值，易得点B 的坐标；（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．24.【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵∠A=90°，FH⊥BE，∴∠A=∠BHF，∴△ABE∽△HFB；（2）∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的高，∴BH=12BE，由（1）得，AEBH =BEBF，∴AE1 2BE=BEBF，∴BE2=2AE•BF；（3）解：∵DG═1，∴正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k，BF=4-k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AE•BF，得4+k2=2k（4-k），即3k2-8k+4=0，解得k=23，k=2，∵k≠2，∴AE=23．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k ，BF=4-k ，根据勾股定理列方程即可得到结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE ∽△HFB 是解题的关键．25.【答案】解：（1）令14x 2−52x +4=0，即（x -2）（x -8）=0，解得x 1=2，x 2=8， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为B （2，0），C （8，0），与y 轴交于点D （0，4）， ∵BC 的中点为（5，0），圆心A 在BC 的垂直平分线上，∴点A 的横坐标为5，∵圆A 与y 轴相切于点D ，连结AD ，则AD 平行于x 轴，∴点A 的纵坐标为4，点A 的坐标为（5，4）；（2）证明：如图1，，直线y =−34x +32与y 轴交于点H 为（0，32），与x 轴的交点B （2，0）在圆上，连结AB ，AD ，AH ，BH =√OB 2+OH 2=√22+(32)2=52， DH =OD −OH =4−32=52，在△ABH 和△ADH 中，{BH =DH AD =AB AH =AH，∴△ABH ≌△ADH （SSS ），∴∠ABH =∠ADH ，∵圆A 与y 轴相切于点D ，∴∠ADH =90°，∴∠ABH =∠ADH =90°，直线y =−34x +32与圆A 相切于点B ；（3）存在点F 使△CDF 的面积最大．如图2，连结CD ，DF ，CF ，设CD 的解析式为y =kx +b ，将C 、D 点坐标代入，解得{b =4k=−12，故CD 的解析式为y =-12x +4．设点F 的坐标为（t ，14t 2−52t +4），设G 点坐标为（t ，-12t +4），（2＜t ＜8）， FG =-12t +4-（14t 2−52t +4）=-14t 2+2t ， S △CDF =S △DFG +S △CFG =12FG •x E +12FG •（x c -x E ）=12FG •x C =12×8×（-14t 2+2t ） =-t 2+8t =-（t -4）2+16，当t =4时，14t 2−52t +4=-2当t =4时，△DCF 的面积最大，此时，点F 的坐标为（4，-2）．【解析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH ，根据切线的判定，可得答案；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。

2020年广东省江门市中考数学一模试卷答案版

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）A. a+b＜0B. |a|＞|b|C. a+b＞0D. a•b＞02.化简代数式+的结果是（）A. x+1B. x-1C.D.3.据权威统计，去年江门有80%以上的家庭年收入不低于10万元，下面一定不低于10万元的是（）A. 家庭年收入的平均数B. 家庭年收入的众数C. 家庭年收入的中位数D. 家庭年收入的平均数和众数4.将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A. （5，3）B. （-1，3）C. （-1，-5）D. （5，-5）5.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A. m≥1B. m≤1C. m=1D. m＜16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C. D.7.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则AB的长为（）A. 3B. 4C. 8D. 109.如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（）A.2，1+2 B. 2，3 C. 2，1+ D. 2，1+10.如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A. 2+B. 2+C. 2+D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.李克强总理在第十三届二次全国人民代表大会作的政府工作报告中，2018年国内生产总值（GDP）总量突破90万亿元，90万亿元用科学记数法可表示为______．（提示：1万亿=1，000，000，000，000）12.医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有______人．13.分解因式：4x2y3-4x2y2+x2y=______．14.把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是______．15.在平行四边形ABCD中，∠A=132°，在AD上取一点E，使DE=DC，则∠ECB的度数是______．16.如图，在△ABC中，∠A=65°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于______．（结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：--（）-1+4cos30°18.先化简，再求值：÷（x-），其中x=1．19.用尺规作图：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在你所作的图中，判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．20.在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．21.水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？22.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．23.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．24.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于原点O和点A（6，0），抛物线的顶点为B．（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，设点P 运动的时间为t（s）．问当t为何值时，△OPA是直角三角形？（3）若同时有一动点M从点A出发，以2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、应为a+b＞0，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故本选项正确；D、应该是a•b＜0，故本选项错误．故选：C．根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式=-==x+1，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：由题意知，家庭年收入的中位数一定不低于10万元，故选：C．根据平均数、众数和中位数的概念判断即可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的概念．4.【答案】B【解析】解：将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（-1.3），故选：B．根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，△=（-2）2-4m≥0，∴m≤1，故选：B．利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7.【答案】D【解析】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．8.【答案】B【解析】解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠DBA，∴∠BAD=∠DBA=∠CAD，∵∠C=90°，∴∠BAD=∠DBA=∠CAD=30°，∴AB=2AC，由勾股定理得，AB2-AC2=BC2，解得，AB=4，故选：B．根据角平分线的性质得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理得到∠DBA=30°，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由图分析可知A'D=CDCD+AD=AD+A'D则当点D在A'A线段上时，AD+A'D有最小值为2当点D在C'处时，AD+A'D有最大值为1+故选：C．由对称性可知A'D=CD，所以CD+AD=AD+A'D，在图中拖动点D，即可判断出值的变化．本题考查了线段求和的极值问题，需要感受点D的运动使线段之和产生的变化，是一道很好的极值问题．10.【答案】C【解析】解：如图，作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=2，∴PD=2，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=2+，故选：C．依据P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．11.【答案】9×1013【解析】解：数13.8万用科学记数法表示为9×1013，故答案为：9×1013．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】8【解析】解：这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200×（1-45%-42%-9%）=8人，故答案为8．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200×（1-45%-42%-9%）=8人．本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．13.【答案】x2y（2y-1）2【解析】解：原式=x2y（4y2-4y+1）=x2y（2y-1）2，故答案为：x2y（2y-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】y=（x-2）2-1【解析】解：y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得y=（x-2）2-1．故答案是：y=（x-2）2-1．按照“左加右减，上加下减”的规律．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．15.【答案】66°【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A=132°，∴∠BCD=∠A=132°，∠D=180°-132°=48°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-48°）=66°，∴∠ECB=132°-66°=66°．故答案为：66°．利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16.【答案】π【解析】解：∵直径BC=6，∴半径OE=3，∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=115°，∵OD=OB，OC=OE，∴∠ODB=∠ABC，∠OEC=∠ACB，∴∠ABC+∠ADO+∠OEC+∠ACB=2×115°=230°，∴由三角形内角和定理得：∠DOB+∠EOC=180°+180°-230°=130°，∠DOE=180°-130°=50°，∴图中由O、D、E三点所围成的扇形面积S==π，故答案为：π．先求出半径，再求出∠BOD+∠COE，求出∠EOD，根据扇形的面积公式求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．17.【答案】解：原式=2-2（-）-2+4×=2-2+2-2+2=2．【解析】直接利用负指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=÷[-]=÷=-，把x=1代入原式得：原式=-=1-．【解析】首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）作OH⊥AB于H．由作图可知：BO平分∠ABC，∵OC⊥BC，OH⊥AB，∴OH=OC，∴AB是⊙O的切线．【解析】（1）利用尺规作出∠AB长度平分线即可解决问题．（2）作OH⊥AB于H．证明OH=OC即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）列表得：则共有20种等可能的结果；（2）∵雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，5），（5，1），∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率为=．【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的列表求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：（1）1000-×40=680（斤），9×680=6120（元）．答：每天能盈利6120元．（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000-40×）斤水果，依题意，得：（x+5）（1000-40×）=6000，解得：x1=2.5，x2=5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x=2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．【解析】（1）根据每斤售价涨0.5元则每天销量将减少40斤，可求出每斤盈利9元时每天的销售量，再利用总利润=每斤利润×销售数量，即可求出结论；（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000-40×）斤水果，根据总利润=每斤利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴▱四边形AGBD是矩形．【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA ，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．23.【答案】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C坐标（-2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函数为y=-2x+6．∵反比例函数y=经过点C（-2，10），∴m=-20，∴反比例函数解析式为y=-．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，-4）．（3）由图象可知kx+b≥的解集：x≤-2或0＜x≤5．【解析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图，连接OC，（1分）∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，（2分）∴AB是⊙O的切线．（3分）（2）解：BC2=BD•BE．（4分）证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90°，∴∠E+∠EDC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD），∴∠BCD=∠E．（5分）又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．（6分）∴．∴BC2=BD•BE．（7分）（3）解：∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴．（8分）设BD=x，则BC=2x，∵BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6）．（9分）∴x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质易得OC⊥AB；即可得到证明；（2）易得∠BCD=∠E，又有∠CBD=∠EBC，可得△BCD∽△BEC；故可得BC2=BD•BE；（3）易得△BCD∽△BEC，BD=x，由三角形的性质，易得BC2=BD•BE，代入数据即可求出答案．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．25.【答案】解：（1）将O（0，0），A（6，0）代入y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y=-x2+2x．∵y=-x2+2x=-（x-3）2+3，∴顶点B的坐标为（3，3）．（2）设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，3）代入y=kx，得：3=3k，解得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．过点P作PC⊥x轴于点C，如图1所示．设点P的坐标为（x，x），则点C的坐标为（x，0）．∵tan∠POC==，∴∠POC=60°．当∠APO=90°，则cos∠POC==，∴OP=3．∵OP=1×t=3，∴t=3．（3）当运动时间为t时，OP=t，AM=2t，PC=t，PC=t，OM=6-2t．∵当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动，∴0≤t≤3．S四边形ABPM=S△ABO-S△POM，=•OA•y B-•OM•PC，=×6×3-×（6-2t）×t，=t2-t+9，=（t-）2+．∵＞0，∴当t=时，四边形ABPM的面积取最小值，最小值为．【解析】（1）根据点O，A的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，再将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，即可得出顶点B的坐标；（2）由点B的坐标，利用待定系数法可求出直线OB的解析式，过点P作PC⊥x轴于点C，设点P的坐标为（x，x），则点C的坐标为（x，0），由tan∠POC=可得出∠POC=60°，结合OA的值可找出当∠APO=90°时OP的长，由点P的运动速度为1可求出此时t的值；（3）当运动时间为t时，OP=t，AM=2t，PC=t，PC=t，OM=6-2t，结合点P，M的运动速度可得出0≤t≤3，由S四边形ABPM=S△ABO-S△POM可得出四边形ABPM的面积关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）通过解直角三角形找出当∠APO=90°时OP的长；（3）利用分割图形求面积法，找出四边形ABPM的面积关于t的函数关系式。

【附5套中考模拟试卷】广东省江门市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

广东省江门市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若()292mm--=1，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a33．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．4．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．95．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b6．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 7．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩8．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×10812．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6yx=（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．16．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．17．如果23ab=，那么b aa b-+=_____．18．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若22OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形20．（6分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB 的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．24．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？25．（10分）计算：（π﹣3.14）0+|2﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．26．（12分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）27．（12分）计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m 的等式，即可得出.【详解】Q ()29 2m m --=1∴m 2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m 有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.2．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A 、x 2÷x 8=x -6，故该选项正确； B 、a•a 2=a 3，故该选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故该选项错误；D 、（3a ）3=27a 3，故该选项错误；故选A ．此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．3．C【解析】【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．4．A【解析】【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°， ∴这个正多边形的边数=36030︒︒=1．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．5．C∵∠C=90°，∴cosA=bc，sinA=ac，tanA=ab，cotA=ba，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键. 6．A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．7．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．8．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π- 故选B ．9．B【解析】分析：先由AB ∥CD ，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE ，得∠D=∠CED ，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D ．详解：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE ，∴∠D=∠CED ，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．10．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11．C【解析】【分析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：78000000= 7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.12．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，∴a1=4，a＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t ），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．140°【解析】【分析】【详解】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，。

2020年广东省江门市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年广东省江门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2014的相反数是()A. 2014B. 12014C. −12014D. −20142. 4.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 83.平面直角坐标系中，与点(−5,8)关于y轴对称的点的坐标是()A. (5,−8)B. (−5,−8)C. (5,8)D. (8,−5)4.一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 105.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥0B. x<0C. x≤2D. x≥26.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为()A. 12B. 3C. 4D. 不能确定7.将抛物线y=(x−1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+68.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−19.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是()A. 3√3−4B. 4√2−5C. 4−2√3D. 5−2√310.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=−1，交x轴的一个交点为(x1,0)，且0<x1<1，则下列结论正确的有几个()①b>0，c<0；②a−b+c>0；③b<a；④3a+c>0；⑤9a−3b+c>0A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：2ax−4ay=______．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.已知√a−1+|b+2|=0，则(a+b)2011=______ ．14.若2x−3y−1=0，则5−4x+6y的值为．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是2√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.19.某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)请根据调查结果，若该校有学生600人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．(2)在“比较了解”的调查结果里，其中九(1)班学生共有3人，其中2名男生和1名女生，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.(要求列表或画树状图)20.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC，BD相交于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)△EBC是等腰三角形．21.已知关于x、y的方程组{2ax+by=4,ax−3by=9与方程组{3x+y=10,x−2y=8有相同的解，求a、b的值．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD=BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)当sin∠BCE=34，AB=3时，求AD的长．23.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？(m为常数，m>2，x>0)的图象经过点P(m,2) 24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2mx和Q(2,m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C,D两点，点M(x,y)是反比例函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．MA交OP于点E，MB交OQ于点F，连接EF，MP，MQ．备用图(1)当m=4时，求线段CD的长；(2)当2<x<m时，若仅存在唯一的点M使得ΔMPQ的面积等于m−2，求此时点M的坐标；(3)当2<x<m时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为S1；记三角形ΔMEF的与外接圆面积为S2；记以PC为直径的圆面积为S3;记以QD为直径的圆面积为S4;试比较S1S2+S3+S4 1的大小．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE.已知点A，D的坐标分别为(−2,0)，(6,−8)．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点E的坐标；(2)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．利用相反数的定义求解即可．解：−2014的相反数是2014．故选A．2.答案：B解析：分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3.答案：C解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：与点(−5,8)关于y轴对称的点的坐标是(5,8)．故选C．4.答案：D解析：解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=1440°，解得n=10．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．5.答案：D解析：解：依题意得x−2≥0，∴x≥2．故选：D．由二次根式的性质可以得到x−2≥0，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．6.答案：B解析：解：∵点E、F分别为AB、AC的中点．∴EF=12BC，EA=12BA，AF=12AC，∵△ABC的周长为6，即AB+AB+BC=6，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=12(AB+AC+BC)=3，故选B．根据题意可得出EF=12BC，再根据三角形的周长公式可得出答案．本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半．7.答案：B解析：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标，向下平移纵坐标，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵二次函数y=(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2)∴图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，顶点坐标为(4,4)，由顶点式得，平移后抛物线解析式为：y=(x−4)2+4，故选B.8.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键，由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，AG+GE+EB=3，则√3(3−√3)+3x=3，解得：x=2−√3，∴GE=4−2√3；故选C．10.答案：B解析：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0，否则a<0；(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=−b判断符号；2a(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0，否则c<0；(4)b2−4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2−4ac>0；1个交点，b2−4ac=0；没有交点，b2−4ac<0.先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．解：如图所示：①∵开口向上，∴a>0，又∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b>0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c<0，正确．②由图，当x=−1时，y<0，把x=−1代入解析式得：a−b+c<0，错误．③∵对称轴在x=−12左侧，∴−b2a <−12，∴ba>1，∴b>a，错误．④由图，x1x2>−3×1=−3；根据根与系数的关系，x1x2=ca，于是ca>−3，故3a+c>0，正确．⑤由图，当x=−3时，y>0，把x=−3代入解析式得：9a−3b+c>0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．11.答案：2a(x−2y)解析：解：2ax−4ay=2a(x−2y)．故答案为：2a(x−2y)．直接找出公因式2a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8故答案为：1．8依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：−1解析：解：∵√a−1+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，∴a=1，b=−2，∴(a+b)2011=−1，故答案为：−1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：3解析：本题考查求代数式的值和整体代入的思想方法．根据式子2x−3y−1=0得到2x−3y=1，然后将式子5−4x+6y变形为5−2(2x−3y)，把2x−3y=1代入计算即可．解：∵2x−3y−1=0，∴2x−3y=1，∴5−4x+6y=5−2(2x−3y)=5−2×1=3．故答案为3．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE 垂直平分线段BC ，∴AB =AC ，BF =CF ，∴∠B =∠C =60°，∵AB =12cm ，∠BAF =90°−60°=30°，∴BF =12AB =6(cm) 故答案为：6．首先证明AB =AC ，BF =CF ，在Rt △ABF 中求出BF 即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：12解析：解：∵⊙O 的直径BC =2√2，∴AB =√22BC =2，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =90π×2180，解得r =12，即圆锥的底面圆的半径为12米．故答案为12．先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB =2，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr =90π×2180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，AB，∵AD=1.5+1=2.5=12∴OD=1AB=2.5，2∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y=(−8xy−20y2)÷4y=−2x−5y当x=1，y=4时，原式=−2−20=−22，故答案为−22．解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．19.答案：(1)210；(2)23解析：(1)用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；(2)画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【详解】解：(1)600×3520+35+41+4=210(2)设A1，A2为男同学，B为女同学．画树状图如下：则选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为P=46=23．本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)∵∠A =∠D =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，{BC =CB AB =DC, ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL)．(2)∵Rt △ABC≌Rt △DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∴BE =CE ，∴△EBC 是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL ”可证Rt △ABC≌Rt △DCB ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB =∠DBC ，可得BE =CE ，可得结论．21.答案：解：解方程组{3x +y =10x −2y =8，得{x =4y =−2，把{x =4y =−2代入{2ax +by =4ax −3by =9，得{8a −2b =44a +6b =9，解得{a =34b =1．解析：本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，首先解方程组{3x +y =10x −2y =8，求出x ，y 的值，然后把x ，y 的值代入{2ax +by =4ax −3by =9，即可得到一个关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可．22.答案：解：(1)证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，{AB =BD BO =BO OA =OD，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB//ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；(2)∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OBC=∠EBC+∠OBC=90°，∴∠OBA=∠EBC，∴∠BAC=∠EBC，∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠BCE+∠EBC=∠BAC+∠ACB=90°，∵∠BAC=∠EBC，∴∠ACB=∠BCE，∵sin∠BCE=3，4∴sin∠ACB=3，4∵AB=3，∴AC=4，∵∠BDE=∠BAC，∴sin∠DBE=3，4∵BD=AB=3，∴DE=9，4∴BE=√BD2−DE2=3√7，4∵∠CBE=∠BAC=∠BDC，∠E=∠E，∴△BDE∽△CBE，∴BE CE =DE BE ，∴CE =74， ∴CD =12， ∴AD =√AC 2−CD 2=3√72．解析：(1)连接OB ，OD ，证明△ABO≌△DBO ，推出OB//DE ，继而判断BE ⊥OB ，可得出结论；(2)根据圆周角定理得到∠ABC =90°，根据余角的性质得到∠ACB =∠BCE ，求得AC =4，根据勾股定理得到BE =2−DE 2=3√74，根据相似三角形的性质得到CE =74，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识． 23.答案：解：(1)设B 类玩具的进价为x 元，则A 类玩具的进价是(x +3)元由题意得900x+3=750x ，解得x =15，经检验x =15是原方程的解．所以15+3=18(元)答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，由题意得：2a +10(100−a)≥1080，解得a ≥40．答：至少购进A 类玩具40个．解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．(1)设B 的进价为x 元，则a 的进价是(x +3)元；根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．24.答案：解：(1)设直线PQ为y=kx+b，将P(m,2)和Q(2,m)代入得：y=−x+m+2，令x=0得：y=m+2，令y=0得：x=m+2，所以CD=(m+2)√2，将m=4代入得：CD=6√2；(2)设点M(a,2a)，S△MPQ=12∗(−a+m+2−2ma)∗(m−2)=m−2，所以：(−a+m+2−2ma)=2得：10a2−ma+2m=0，在2<a<m只有两个相等解且恰好△=0，解得：m=8，a=4点M(4,4)，20a2−ma+2m=0，方程有两个不等实根△>0，由端点值异号得：当a=2，a2−ma+2m=4>0，所以当a=m，a2−ma+2m=4<0得m<0(舍去)，综上得：m=8，a=4点M(4,4)；(3)S1=14π(OE2+OF2)，S2=14πEF2，S3=S4=2π，直线OQ解析式：y=m2x；直线OP解析式：y=2mx，点E(a,2am )F(2am,2ma)代入得：s1s2+s3+s4=1．解析：本题是一次函数和反比例函数的综合题目．(1)设直线PQ为y=kx+b，将P(m,2)和Q(2,m)代入得：y=−x+m+2，令x=0得：y=m+2，令y=0得：x=m+2，所以CD=(m+2)√2，(2)设点M(a,2a )，S△MPQ=12∗(−a+m+2−2ma)∗(m−2)=m−2，分不同情况求得m=8，a=4，可得点M(4,4)；(3)分别表示出三角形外接圆面积，结合直线OQ，OP解析式，把点E(a,2am )F(2am,2ma)代入可得答案．25.答案：解：(1)将A，D两点的坐标代入得{4a−2b−8=036a+6b−8=−8，解得{a=12b=−3，∴抛物线的函数表达式为y=12x2−3x−8，点E的坐标为(3,−4);(2)需分两种情况进行讨论：①当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形，如图1，，∵点E的坐标为(3,−4)，∴OE=√32+42=5，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OMOP=OEOQ，∴OM=OE=5，∴点M的坐标为(0,−5)，设直线ME的函数表达式为y=k1x−5，∵E(3,−4)在直线ME上，∴3k1−5=−4，解得k1=13，∴直线ME的函数表达式为y=13x−5，令y=0，解得x=15，∴点H的坐标为(15,0)，又∵MH//PB，∴OPOM =OBOH，即|m|5=815，解得m=−83，，②当QO=QP时，△OPQ是等腰三角形，如图2，∵当x=0时，y=12x2−3x−8=−8，∴点C的坐标为(0,−8)，∴CE=√32+(8−4)2=5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，又∵QO=QP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE//PB，设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为y=k2x−8，∵E(3,−4)在直线CE上，∴3k2−8=−4，解得k 2=43，∴直线CE 的函数表达式为y =43x −8，令y =0，得43x −8=0，解得x =6，∴点N 的坐标为(6,0)，∵CN//PB ，∴OP OC =OB ON ， ∴|m|8=86，解得m =−323，综上所述，当m 的值为−83或−323时，△OPQ 是等腰三角形．解析：本题主要考查了二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行线分线段成比例，分类讨论及数形结合思想．(1)将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标；E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为x =3，即可求出点E 的坐标；(2)分分两种情况进行讨论分析，即可得到答案．。

2020年广东省江门市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省江门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0，正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0，解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ，故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33，当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)；若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

广东省专版江门市中考数学一模试卷(附答案)

广东省江门市中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 下边有理数中，最大的数是（）A. B. 0 C. D.2. 光的速度约为300 000 000 / ）米秒，用科学记数法表示为（A. B. C. D.3. 计算（ -3x）2的结果正确的选项是（）A. B. C. D.4. 以下图形中，不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形5. 若∠α+∠θ =90，°∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A. 与互余B. 与互补C. 与相等D. 大于6. 一个不透明的布袋里装有9 个只有颜色不一样球，此中 4 个红球， 5 个白球，从布袋中随机摸出 1 个球，摸出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.7. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 52 B. 6 C. 12 D. 168. 方程 x -2x+3=0 的根的状况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根9. 点 A 的坐标为（ 2， 3），点 B 的坐标为（ -2， 3），则点 A 与点 B（）A. 对于x轴对称B. 对于y轴对称C. 对于原点对称D. 不是对称点10. 如图，在矩形ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD 、 DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的行程为 x，△ABP 的面积为 y，假如 y 对于 x 的函数图象以下图，则△ABC 的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ______ ．12.分解因式： ax2-6ax+9a= ______ ．第1页，共 17页15.如图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD∥AB，若∠ABD=60 °，则∠ADC的度数是 ______ ．16.如图，半圆的直径AB=10 ，P 为 AB 上一点，点C，D 为半圆上的三均分点，则图中暗影部分的面积等于______ ．三、解答题（本大题共9 小题，共66.0 分）17.计算：-2sin45 -°（ 1+）0+2-1．18.先化简，再求值：（+）?（x2-1），此中x=．19.如图，△ABC 中， AB=AC．（1）以点 B 为极点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保存作图印迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，证明： AC∥BD．20. 新学期开学初，王刚同学对部分同学暑期在家做家务的时间进行了抽样检查（时间取整数小时），所得数据统计以下表：时间分组～～～～～频数20 25 30 15 10（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？100.5 小时之间？21.某公园的门票价钱规定以下表：购票人数50 人以下51～100 人100 人以上票价13 元/人11元/人9 元/人某学校七年级 1 班和 2 班两个班共 104 人去游园，此中 1 班不足 50 人， 2 班超出50 人．（ 1）若以班为单位分别购票，一共对付1240 元，求两班各有多少人？（ 2）若两班联合购票可少付多少元？22.如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 的垂直均分线 EF 与AD 交于点 E，与 BC 交于点 F ，与 BD 交于点 O．（1）证明： OE=OF ；（2）证明：四边形 BEDF 是菱形．23.如图，点A， B 在反比率函数y=的图象上，点 A 的坐标为（，3），点C在x轴上，且使△AOC 是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比率函数的分析式和 OC 的长；（2）求点 B 的坐标；（3）求直线 BC 的函数分析式．24.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的点，点 F 是BC 的延伸线一点， CF =DE ，连结 BE 和 EF ，EF 与 CD 交于点 G，且∠FBE=∠FEB ．（1）过点 F 作 FH ⊥BE 于点 H，证明：△ABE∽△HFB ；（2）证明： BE2=2AE?BF；（3）若 DG =1，求 AE 值．25. 如图，在直角坐标系中，圆A与x B C，轴交于点、与 y 轴相切于点 D ，抛物线 y= x+4 经过 B、C、 D 三点．（ 1）求圆心 A 的坐标；（ 2）证明：直线 y=- 与圆 A 相切于点 B；（ 3）在 x 轴下方的抛物线上，能否存在一点 F ，使△CDF 的面积最大，若存在，求出点 F 的坐标．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：依占有理数比较大小的方法，可得-3＜ -1＜- ＜0，∴各个有理数中，最大的数是 0．应选：B ．有理数大小比较的法例：① 正数都大于 0；② 负数都小于 0；③ 正数大于全部负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题主要考察了有理数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：① 正数都大于 0；② 负数都小于 0；③ 正数大于全部负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】 C【分析】解：300 000 000=3 ×108，应选：C ．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数同样．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3.【答案】 D【分析】解：原式=9x 2．应选 D ．m m m22．依据（ab ）=a ?b 易得（-3x ）=9xm m m4.【答案】A【分析】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；应选：A．依据把一个图形绕某一点旋转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行剖析．本题主要考察了中心对称图形的定义，重点是掌握中心对称图形要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．5.【答案】A【分析】解：∵∠α+∠θ=90，°∠β=∠θ，∴∠α+∠β =90，°∴∠α与∠β互余，应选 A．依据余角的定义解答即可．主要考察了余角和补角的观点以及运用．互为余角的两角的和为 90°，互为补角的两角之和为 180°．解本题的重点是能正确的从题意中找出这两个角之间的数目关系，进而判断出两角之间的关系．6.【答案】B【分析】解：∵一个不透明的布袋里装有9 个只有颜色不一样球，此中 4 个红球，5 个白球，∴从布袋中随机摸出1 个球，摸出的球是红球的概率为：．应选 B．由一个不透明的布袋里装有 9 个只有颜色不一样球，此中 4 个红球，5 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比． 7.【答案】 C【分析】解：设第三边的长为 x ，∵三角形两边的长分别是 4 和 10，∴10-4＜ x ＜10+4，即6＜x ＜14．应选：C ．设第三边的长为 x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考察的是三角形的三边关系，熟知三角形随意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵a=1，b=-2，c=3，22∴△=b -4ac=（-2）-4 ×1×3=-8＜0，因此方程没有实数根．应选：C ．把 a=1，b=-2，c=3 代入 △=b 2-4ac 进行计算，而后依据计算结果判断方程根的状况．本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的鉴别式△=b 2-4ac ．当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根．9.【答案】 B【分析】解：由A 的坐标为（2，3），点B 的坐标为（-2，3），得点 A 与点 B 对于 y 轴对称，应选：B ．依据对于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考察了对于 y 轴对称的点的坐标，利用对于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题重点．10.【答案】 A【分析】解：动点 P 从点 B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点C ，D 之间时，△ABP 的面积不变．函数图象上横轴表示点 P 运动的行程，x=4时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=9-4=5．∴△ABC 的面积为 = ×4×5=10．应选 A ．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，获得 BC ，CD 的详细值．解决本题应第一看清横轴和纵轴表示的量．11.【答案】 x ≥2【分析】解：依题意，得 x-2≥0，解得：x ≥2，故答案为：x ≥2．依据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就能够求解．本题主要考察函数自变量的取值范围，考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】 a （ x-3）2【分析】解：ax 2-6ax+9a=a （x 2-6x+9）--（提取公因式）2=a （x-3）．--（完整平方公式）2 故答案为：a （x-3）．先提取公因式 a ，再依据完整平方公式进行二次分解．完整平方公式：（a ±b ）222本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完整平方公式进行二次分解，注意分解要完全．13.【答案】45【分析】解：360°÷8=45°，故答案为：45．利用正八边形的外角和等于360 度即可求出答案．本题主要考察了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】-1＜x≤1【分析】解：，解①得 x ＞-1，因此不等式组的解集为-1＜x≤1．故答案为 -1＜x≤1．先解①得 x ＞-1，而后依据大小小大中间找确立不等式组的解集．本题考察认识一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】30°【分析】解：∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ABD=60°，∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵CD∥AB ，∴∠ADC= ∠DAB （两直线平行，内错角相等），∴∠ADC=30°（等量代换）．故答案为：30°．利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25° ；而后依据平行线的性质、等量代换能够求得∠ADC 的度数．本题综合考察了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．16.【答案】【分析】解：连结 CO，DO，∵C，D 是以 AB 为直径的半圆上的三均分点，∴∠COD=60°，∵△PCD 的面积等于△OCD 的面积，∴都加上 CD 之间弓形的面积得出 S 暗影 =S 扇形OCD ==，故答案为：．连结 CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知 S 暗影 =S 扇形 COD，利用扇形的面积公式计算即可．本题考察了扇形面积的计算．依据图形推知图中暗影部分面积=扇形 OCD 的面积是解题的重点．17.× -1+【答案】解：原式 = -2=- ．【分析】本题波及零指数幂、负指数幂、特别角的三角函数值 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法则求得计算结果．本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、特别角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=2 ?（ x -1）=2 x+2+ x-1 =3 x+1，当 x=时，原式=．【分析】先依据分式混淆运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（ 1）得∠CBD =∠ABC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠CBD=∠C，∴AC ∥BD ．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD= ∠ABC ；（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC= ∠C，则利用等量代换获得∠CBD= ∠C，则依据平行线的判断可判断 AC ∥BD ．本题考察了作图 -基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线．20.【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100 ；（2）；（ 3）样本中，暑期做家务的时间在～ 100.5 小时之间的人数为55 人，∴该校有人在暑期做家务的时间在～ 100.5 小时之间．【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）依据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比率即可求解．本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）设1班和2班分别有x人、y人，依题意得，解得 x=48， y=56 ，答： 1 班和 2 班分别有48 人和 56 人；（2）两班联合购票，对付 104×9═936元，可少付 1240-936=304元．【分析】（1）设一班有 x 人，则二班有 y 人，依据两班分别购票的花费为 1240 元成立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的花费就能够得出结论．本题考察了列二元一次方程组解实质问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时成立方程求出各班人数是关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD =OB， AD ∥BC，∴∠EDB=∠FBD ，又∵∠EOD=∠FOB ，在△ODE 与△OBF 中，，∴△ODE≌△OBF ，∴OE=OF ；（2）∵EF⊥BD ，∴四边形 EBFD 的对角线垂直相互均分，∴四边形 EBFD 是菱形．【分析】（1）依据平行四边形的性质和 ASA 证明△ODE 与△OBF 全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）依据菱形的判断解答即可．本题考察菱形的判断，重点是依据 ASA 证明△ODE 与△OBF 全等．23【.答案】解：（1 ）点 A（，3）在反比率函数的图象上，∴，，∴，．（ 2）过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，设 CE=a，则，，∵点 B在上，∴，即，解得，∵a＞ 0，∴，，，∴B 的坐标为（，）；（3）设直线 BC 为 y=kx+b，则，两式相减得，，，∴，∴所求的直线分析式是．【分析】（1）把点A 的坐标代入函数分析式，利用待定系数法求得m 的值；联合等边三角形的性质和勾股定理来求OC 的长度；过轴设则，，把点B 的（2）点 B 作 BE⊥x 于点 E，CE=a，坐标代入函数分析式，列出对于a的方程，经过解方程求得 a 的值，易得点 B 的坐标；（3）设直线 BC 为 y=kx+b ，则 B、C 两点的坐标分别代入函数分析式，列出方程组，经过解方程组求得系数的值．本题考察了待定系数法求一次函数、反比率函数分析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特点的应用．24.【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF ，又∵∠A=90°， FH ⊥BE ，∴∠A=∠BHF ，∴△ABE∽△HFB ；（2）∵∠FBE=∠FEB ，∴BF=EF， FH ⊥BE，∴FH 是等腰△FBE 底边上的高，∴BH = BE，由（ 1）得，，∴，∴BE2=2AE?BF；（ 3）解：∵DG ═1，∴正方形 ABCD 的边长为2，设 AE=k（ 0＜ k＜2），则 DE ═2-k，BF =4-k，∴在 Rt△ABM 中， BE 2=AB2+AE2=4+ k2，由 BE2 =2AE?BF ，得 4+k2=2k（ 4-k），即 3k 2， k=2，-8k+4=0 ，解得∵k≠2，∴AE= ．【分析】（1）依据正方形的性质获得∠AEB= ∠EBF，由已知条件获得∠A= ∠BHF ，依据相像三角形的判断定理即可获得结论；（2）依据已知条件获得 FH 是等腰△FBE 底边上的高，求得 BH=BE，由依据相像三角形的性质获得，等量代换即可获得结论；（3）由已知条件获得正方形 ABCD 的边长为 2，设 AE=k （0＜k＜2），则DE ═2-k ，BF=4-k ，依据勾股定理列方程即可获得结果．本题考察了相像三角形的判断和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE ∽△HFB 是解题的重点．25.【答案】解：（ 1 ）令，即（）（ x-8 ） =0 ，解得，，x-2x 1=2 x 2=8 ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为 B （ 2， 0）， C （ 8， 0），与 y 轴交于点 D （ 0， 4）， ∵BC 的中点为（ 5， 0），圆心 A 在 BC 的垂直均分线上， ∴点 A 的横坐标为 5，∵圆 A 与 y 轴相切于点 D ，连结 AD ，则 AD 平行于 x 轴， ∴点 A 的纵坐标为 4，点 A 的坐标为（ 5， 4）；（ 2）证明：如图 1，，直线与 y 轴交于点 H 为（ 0，），与 x 轴的交点 B （ 2， 0）在圆上，连结 AB ， AD ， AH ，，，在 △ABH 和 △ADH 中，，∴△ABH ≌△ADH （ SSS ）， ∴∠ABH=∠ADH ，∵圆 A 与 y 轴相切于点 D ， ∴∠ADH =90 °， ∴∠ABH=∠ADH =90 °，直线与圆 A 相切于点 B ；（ 3）存在点 F 使△CDF 的面积最大．如图 2，连结 CD，DF，CF，设 CD 的分析式为y=kx+b，将 C、 D 点坐标代入，解得，故 CD 的分析式为 y=- x+4．设点 F 的坐标为（ t，），设 G 点坐标为（ t， - t+4 ），（ 2＜ t＜ 8），FG =- t+4-（） =- t2+2t，S△CDF =S△DFG +S△CFG = FG ?x E + FG ?（x c-x E） = FG?x C= ×8×（ - t2+2t）=-t 2+8t=-（ t-4）2 +16，当 t=4 时，=-2当 t=4 时，△DCF 的面积最大，此时，点 F 的坐标为（ 4， -2）．【分析】（1）依据垂径定理，可得圆心在弦的垂直均分线上，依据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；（2）依据全等三角形的判断与性质，可得∠ABH= ∠ADH ，依据切线的判断，可得答案；（3）依据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，依据二次函数的性质，可得答案．本题考察了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题重点；利用全等三角形的判断与性质是解题重点；利用面积的和差得出二次函数是解题重点．第17 页，共 17页。

【精选3份合集】广东省江门市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．解析：D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：．故选D.2．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．32D．33解析：B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A．B．C．D．解析：A【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A ．3B ．32C ．33D ．6解析：D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF 是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF 是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D ．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.5．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)解析：A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 6．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102解析：B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．7．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为( )A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)解析：A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=333．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（3233）．故选A．8．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11解析：B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°解析：C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．。

2024年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考数学一模试卷(含解析)

2023-2024学年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2的倒数是( )A. B. C. D. 22.一组数据：98、97、99、99、96，那么这组数据的众数为( )A. 98B. 96C. 97D. 993.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 97.将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为( )A. B. C. D.8.不等式组的解集是( )A. B. C. D. 无解9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：：1，连接AE交BD于点F，则的面积与的面积之比为( )A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：110.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则其中正确的是( )A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

11.分解因式：______.12.已知关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______.13.若实数a，b满足，则______.14.已知代数式的值是9，则代数式的值是______.15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线______.16.如图，在菱形ABCD中，，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为______.17.如图，在矩形ABCD中，，，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为__________.三、解答题：本题共8小题，共62分。

2023年广东省江门市台山市中考数学一模试卷【答案版】

2023年广东省江门市台山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．中国探火B ．中国火箭C ．中国行星探测D ．航天神舟2．下列有关四个数5，﹣14，7，5√2中说法错误的是（） A ．5的相反数是﹣5 B ．（﹣14）÷7的结果是﹣2 C ．5√2的倒数是√210D ．最大的数是73．央行发布数据，2023年第一季度我国人民币贷款增加10.6万亿元，同比多增2.27万亿元．数据10.6万亿用科学记数法可表示为（） A ．1.06×1014B ．1.06×1013C ．1.06×1012D ．1.06×10114．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A ．58°B ．68°C ．32°D ．122°5．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（） A ．4.5、5B ．5、4.5C ．5、4D ．5、56．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1＝0的一个根是0，则a 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．0.57．下列计算结果正确的是（） A ．a +a 2＝a 3 B ．2a 6÷a 2＝2a 3C ．2a 2•3a 3＝6a 6D ．（2a 3）2＝4a 68．如图，AB 是⊙O 的直径，若AC ＝2，∠D ＝60°，则BC 长等于（）A ．4B ．5C ．√3D ．2√39．如图，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正切值是（）A ．3√1010B ．12C ．13D ．√101010．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）中，x 与y 的部分对应值如表：对于下列结论：①b ＞0；②2是方程ax 2+bx +c ＝2的一个根；③当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；④若m ＞0，且点A （m ，y 1），B （m +2，y 2）在该二次函数的图象上，则y 1＞y 2；⑤对于任意实数n ，都有an 2+bn ≤﹣a ．其中正确结论的序号是（） A ．①②③B ．①②④⑤C ．①③④D ．②③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

〖精选4套试卷〗广东省江门市2020年中考数学第一次调研试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A在反比例函数k yx =（x＜0）的图象上，过点A的直线与x轴、y轴分别交于点B、C，且AB BC=，若BOC∆的面积为1.5，则k的值为( )A．3-B． 4.5-C．6D．6-2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论：①BD＝2CD；②AE＝3DE；③AB＝AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．估计的值在( )A.和之间B.和之间C.和6之间D.6和之间4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a ﹣b+c＜0；④b＝﹣2a．则其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．方程组21230x yx y-=⎧⎨++=⎩①②的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=-⎩C．1xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=102，且tan∠EFC=24，那么AH的长为（）A．1063B．52C．10 D．57．如图，AB∥CD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（）A.105°B.115°C.125°D.75°8．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．221a-B．21a+C．2a D．124a⎛⎫-⎪⎝⎭9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)10．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．二元一次方程组4521x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A．11xy=⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°二、填空题13．如图，抛物线的顶点为P（－2，2）与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶P沿直线移动'-，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 .到点P(2,2)14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是_____．15．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．16．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________．17．化简：的结果为．18．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．三、解答题19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．20．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．结论：21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高。

(广东卷) 2020年中考数学第一次模拟考试(参考答案)

∴PQ=2x=
≈15.8（m），
3
答：树 PQ 的高度约为 15.8m．
22．【解析】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；
故答案为 20；
数学第 2页（共 7页） 2
（2）∵C 类女生：20×25%-2=3（名）； D 类男生：20×（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；如图：
数学第 1页（共 7页） 1
∴∠ABC=90°-30°=60°， ∵BD 平分∠ABC，
1
∴∠CBD= ∠ABC=30°，
2
∴∠C=∠CBD=30°， ∴DC=DB． 21．【解析】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在 Rt△PBC 中， ∵∠PBC=60°，∠PCB=90°， ∴∠BPQ=30°；（2）设 CQ=x，在 Rt△QBC 中， ∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，
（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2，
男 A1
男 A2
女A
男D
男 A1 男 D
男 A2 男 D
女A男D
女D
男 A1 女 D
男 A2 女 D
女A女D
共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的
概率为： 3 1 ． 62
x 3y 240
（2）连接 AC，如图 2，
∵AM 是⊙O 直径，弦 BC⊥AM，
∴ BM = CM
∴∠BAM=∠CAM， ∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED， ∴BD=BE．
数学第 4页（共 7页） 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

2023年广东省江门市台山市新宁中学中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年广东省江门市台山市新宁中学中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A ．70.262810⨯B ．62.62810⨯C ．526.2810⨯D ．262810⨯4．下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅=5．不等式﹣4x ﹣1≥﹣2x ＋1的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知扇形的半径为6，圆心角为150︒．则它的面积是（）A ．32πB ．3πC ．5πD ．15π7．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B ．26C D 8．下列命题正确的是（）A ．每个内角都相等的多边形是正多边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D ．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分9．如图，已如抛物线2y ax bx c =++开口向上，与x 轴的一个交点为()1,0-，对称轴为直线x 1=．下列结论错误的是（）A ．0abc >B ．24b ac >C ．420a b c ++>D ．20a b +=10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），反比例函数2(0)y x x=>的图象与BC 交于点D ，与对角线OB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接OD ，DE ，EF ，DF ．下列结论：①sin cos DOC BOC ∠=∠；②OE BE =；③DOE BEF S S =△△；④:2:3OD DF =．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．分解因式：224x y -=__________．12．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．13．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD 与AC 交于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若BE ＝AC ＝2，则△CEF 的周长为________米．14．如图，若反比例函数y POQ 的顶点P ，则△POQ 的边长为____________．15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AC 上，BF EF ⊥，1CE =，则AF 的长是________.三、解答题16()()01416sin 30π--+--°．17．先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =．18．随机调查某城市30天空气质量指数（AQI ），绘制成如下扇形统计图．空气质量等级空气质量指数（AQI ）频数优50AQI m 良50100AQI < 15中100150AQI < 9差150AQI >n（1）m =____，n =______；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI 为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天AQI 为中．19．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．20．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB ．无人机从点A 的正上方点C ，沿正东方向以8m s 的速度飞行15s到达点D ，测得A 的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s 到达点E ，测得点B 的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC （结果保留根号）；（2）求AB 的长度（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 1.73≈）21．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=（0x >）的图象交于点()1,A a ，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为()2,0-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．22．如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且∠DCF ＝∠CAD ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若cos B ＝35，AD ＝2，求FD 的长．23．在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =-++经过A ，B 两点且与x 轴负半轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D 为直线AB 上方抛物线上的一个动点，当2ABD BAC ∠=∠时，求点D 的坐标；（3）已知E 是x 轴上的点，F 是抛物线上的动点，当B ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E 的坐标．参考答案：1．B【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可．【详解】解：1202312023⨯= ∴2023的倒数为12023故选B ．【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．2．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3．B【分析】把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n 的值等于原来数的整数位数减1．【详解】解：62628000 2.62810=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定a 和n 的值为解题的关键．4．D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B.236()a a =，故该选项错误，C.826a a a÷=，故该选项错误，D.235a a a⋅=，故该选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．5．D【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1，移项得：﹣4x＋2x≥1＋1，合并得：﹣2x≥2，解得：x≤﹣1，数轴表示，如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．6．D【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式2360n RSπ=直接计算即可．【详解】解：2150615360Sππ⨯==．故选：D【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．7．B【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，3AB AC ==∵11113222ABC S AC BD BD =⋅=⨯=⨯⨯ ，∴2BD =，∴2sin 26BDBAC AB∠==．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD 是解决问题的关键．8．B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：A .每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A 的说法错误，不符合题意；B .对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B 符合题意；C .过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C 的说法错误，不符合题意；D .三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D 的说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．9．C【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【详解】解：】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线x 1=，∴a ＞0，b ＜0；由图象知c ＜0，∴abc ＞0，故A 不符合题意；∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点，对称轴是直线x =1，与x 轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；∴240,b ac ->即24,b ac >故B 不符合题意；当x =2时，420y a b c =++<，即420a b c ++<，故C 符合题意；∵抛物线对称轴为直线12bx a=-=∴2b a =-，即20a b +=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．10．A【分析】根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sin CD DOC OD ∠=，cos =OCBOC OB∠，只需证明CD OCOD OB=即可证明结论①；先求出直线OB 的解析式，然后求直线OB 与反比例函数2(0)y x x=>的交点坐标，即可证明结论②；分别求出DOE S △和BEF S ，进行比较即可证明结论③；只需证明OCD DBF ∽，即可求证结论④．【详解】解：∵OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2），∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，2)，根据反比例函数2(0)y x x=>，当2y =时，1x =，即D 点坐标为(1，2)，当4x =时，12y =，即F 点坐标为(4，12)，∵21OC CD ==，，∴OD =，∵24OC CB ==，，∴OB ==∴sin =5CD DOC OD ∠=，cos=5OCBOCOB∠，∴sin cosDOC BOC∠=∠，故结论①正确；设直线OB的函数解析式为：y kx=，点B代入则有：2=4k，解得：12k=，故直线OB的函数解析式为：12y x=，当122xx=时，1222x x==-；(舍)即2x=时，1y=，∴点E的坐标为(2，1)，∴点E为OB的中点，∴OE BE=，故结论②正确；∵112CD AF==，，∴332BD BF==，，由②得：13122DOE DBES S BD==⨯⨯=，13222BEFS BF=⨯⨯=，∴DOE BEFS S=△△，故结论③正确；在Rt OCD△和Rt DBF中，32232OC DBCD BF===，，∴OCD DBF∽，∴::2:3OD DF OC DB==，故结论④正确，综上：①②③④均正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．11．()()22x y x y -+【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：224x y -=()()22x y x y -+，故答案是：()()22x y x y -+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12．9【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），故答案为：9．【点睛】本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．13．1）##（【分析】由题意得BE 是∠ABC 的平分线，再由等腰三角形的性质得BE ⊥AC ，AE ＝CE ＝12AC＝1，由勾股定理得BC 然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF ＝12BC ＝BF ＝CF ，求解即可．【详解】解：由图中的尺规作图得：BE 是∠ABC 的平分线，∵AB ＝BC ，△ABC 是等腰三角形∴BE ⊥AC ，AE ＝CE 12=AC ＝1，∴∠BEC ＝90°，∴BC ==∵点F 为BC 的中点，∴EF12=BC＝BF＝CF，∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE=1，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EF12=BC＝BF＝CF是解题的关键．14．2【分析】如图，过点P作x轴的垂线于M，设P（a），则OM=a，PM边三角形三线合一的性质得：OQ=OP=2a，在Rt△OPM中，根据勾股定理求得PM，从而得到方程a，解得a=1，所以△POQ的边长为OQ=2a=2．【详解】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，∵△POQ为等边三角形，∴OP=OQ，OM=QM=12 OQ，设P（a，a），则OM=a，OQ=OP=2a，PM，在Rt△OPM中，PM===，，∴a=1（负值舍去），∴OQ =2a =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，在反比例函数的题中，经常设出反比例函数图象上点的坐标，从而得到线段的长度，根据几何性质列出方程求解．15．2【分析】作辅助线如解析图，根据正方形的性质可得四边形CMNB 是矩形，易证(ASA)MFE NBF △≌△，可得ME FN =，设ME FN x ==，根据4MN BC ==列方程，求出FN 的长度，进一步可得AN 的长度，根据勾股定理，可得AF 的长．【详解】解：过点F 作FN AB ⊥于点N ，FM CD ⊥于点M ，如图所示：则90FNB ∠=︒，90FMC ∠=︒，M 、N 、F 在同一条直线上，在正方形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，∴四边形CMNB 是矩形，正方形ABCD 的边长为4，4MN BC ∴==，CM BN =，BF EF ⊥ ，90EFB ∴∠=︒，90EFM NFB ∴∠+∠=︒，90FBN BFN ∠+∠=︒ ，FBN EFM ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，45ACD ∴∠=︒，45MFC MCF ∴∠=∠=︒，MF MC BN ∴==，在MEF 与NBF 中，EMF FNB MF NB EFM FBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)MFE NBF ∴△≌△，ME FN ∴=，设ME FN x ==，1CE =Q ，则1MC MF BN x ===+，4MN BC == ，14x x ∴++=，32x ∴=，32FN ∴=，四边形ABCD 为正方形，45CAB ∴∠=︒，MN AB ⊥ ，45NFA ∴∠=︒，32AN FN ∴==，根据勾股定理，得2AF =，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．16．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=141162+--⨯=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．17．,3a b a b+-【分析】将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭22()()2()a b a b a ab b a a+--+=÷2()()()a b a b a a a b +-=-g a b a b+=-，当a=2，b=1时，原式21321+==-．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则．18．（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根据扇形统计图中优的圆心角的度数即可求出m 的值，再用总数减去优，良，中的天数即可求出n 的值；（2）用良的天数除以总数即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出样本中有9天AQI 为中，再估测该城市中一年（以365天计）中大约有110天AQI 为中．【详解】解：（1）根据题意得，48304360m ︒=⨯=︒所以，3041592n =---=故答案为：4，2；（2）良的占比为：15100%=50%30⨯（3）差的圆心角=2360=2430⨯︒︒（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI 为中，估测该城市中一年（以365天计）中大约有9365=11030⨯（天）故答案为：9，110【点睛】本题主要考查利用统计表处理数据的能力，和利用样本估计总体的思想，解答这类题目观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．19．（1）20%；（2）能【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x ，依题意列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），∵1209.61200>，∴他们的目标可以实现．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．20．（1）无人机的高度AC =；（2）AB 的长度为243m ．【分析】（1）在Rt △CDA 中，利用正切函数即可求解；（2）先证明四边形ABFC 为矩形，在Rt △BFE 中，求得EF 138≈m ，即可求解．【详解】（1）根据题意得：CD =815120⨯=(m )，在Rt △CDA 中，∠ACD =90°，∠ADC =60°，∴tan 60AC CD ︒=，∴AC =1203⨯=m )，答：无人机的高度AC =；（2）根据题意得：DE =850400⨯=(m )，则CE =DE +CD =520(m )，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，则四边形ABFC 为矩形，∴AB =FC ，BF =AC =，在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，∠BEF =37°，∴tan 370.75BF EF ︒==，∴EF =276.80.75≈(m )，∴AB =FC =CE -EF =520-276.8≈243(m )，答：AB 的长度为243m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．21．（1）1k =；（2）13.22y x =-+【分析】（1）利用正比例函数求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式求解k 即可得到答案；（2）如图，过A 作AE CO ⊥于,E 过B 作BD CO ⊥于,D 证明,DBC ECA ≌利用全等三角形的性质求解B 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可．【详解】解：（1）()()1,,2,0,A a C - 2,CO ∴=A 在y x =上，1,a ∴=则()1,1,A 把()1,1A 代入k y x=中，则 1.k xy ==（2）如图，过A 作AE CO ⊥于,E 过B 作BD CO ⊥于,D90,BDC AEC ∴∠=∠=︒,90,CB CA BCA =∠=︒ 90,DBC DCB DCB ACE ∴∠+∠=︒=∠+∠,DBC ACE ∴∠=∠,DBC ECA ∴ ≌()1,1,A 1,3,DC AE BD CE ∴====()3,3,B ∴-设AB 为,y mx n =+133m n m n +=⎧∴⎨-+=⎩解得：1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以AB 为13.22y x =-+【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，一次函数与反比例函数的基本性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练应用以上知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）187【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC FC ⊥即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由3cos 5B =，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得::3:4:5CD AC AD =，再根据相似三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠== ，2AD =，36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，85AC ∴==，∴34CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴∆∆∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(32)x x x =+，解得67x =（取正值），1837FD x ∴==．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．23．（1）213222y x x =-++；（2）（2,3）；（3）()3,2或322⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭．【分析】（1）首先由直线表达式122y x =-+求出点A ，点B 的坐标，然后代入抛物线表达式212y x bx c =-++列出二元一次方程组求解即可．（2）如图，过点B 做x 轴的平行线交抛物线于点E ，过点D 作BE 的垂线，垂足为F ，证明∠DEB =∠BAC ，设D 点的坐标为（x ,213222x x -++），利用等角的正切值相等建立方程即可得到答案；（3）分BC 是平行四边形的边和对角线时两种情况讨论，分别画出相应的图形，表示出点B ，C ，E ，F 的坐标，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】解：（1）在122y x =-+中，令y =0，得x =4，令x =0，得y =2，∴A （4,0），B （0,2），把A （4,0），B （0,2）代入212y x bx c =-++，得2116402c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线得表达式为213222y x x =-++．（2）如图，过点B 做x 轴的平行线交抛物线与点E ，过点D 作BE 的垂线，垂足为F ，∵BE //x 轴，∴BAC ABE ∠=∠，∵2ABD BAC ∠=∠，∴2ABD ABE ∠=∠，即2DBE ABE ABE ∠+∠=∠，∴DBE ABE ∠=∠，∴DBE BAC ∠=∠，设D 点的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则BF =x ，DF =21322D B y y x x -=-+，∵tan ,tan ,DF BO DBF BAC BF AO ∠=∠=∴DF BO BF AO=，即2132224x x x -+=，解得：120,2,x x ==经检验：10x =不合题意，舍去，∴22,x =当x =2时，2132322x x -++=，∴点D 的坐标为（2,3）．（3）令y =0，得2132022x x -++=，解得：121,4,x x =-=∴C （-1，0），A （4，0），设F 点坐标为213,222⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m ．当BC 是平行四边形的边时，如图所示，当F 点在线段AB 上方抛物线上时，∵BCEF 是平行四边形，∴//CE BF ，所以点F 的纵坐标等于点B 的纵坐标，∴2132222m m -++=，解得：10m =（舍去），23m =．∴F 点坐标为()3,2．当点F 在A 点下方抛物线上时，BF 与CE 交于点H ，如图所示，∵四边形BCFE 是平行四边形，所以点H 是BF 的中点，∴2B F H x x x +=，∴20F y +=，∴2F y =-．即2132222m m -++=-，解得：123322m m =＝（舍去），∴F 点的坐标为32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．当BC 是对角线时，由题意可得，以B ，C ，E ，F 为顶点围不成平行四边形．综上所述，点F 的坐标为()3,2或2⎫-⎪⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了抛物线综合题型，待定系数法求表达式，平行四边形存在性问题等内容，找到线段和点的坐标的关系并列出方程是解题的关键．。

广东省江门市九年级数学中考一模试卷

广东省江门市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题、 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·淮滨期末) 下列各式结果为正数的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知空气的单位体积质量为克/厘米3 ，用小数表示为（）A . 0.000124B . 0.0124C . -0.00124D . 0.001243. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它可能是（）A . 三棱锥B . 长方体C . 球D . 三棱柱4. （2分）(2018·巴中) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a（b﹣1）=ab﹣aC . 3a﹣1=D . （3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a5. （2分）(2016·台湾) 如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·扬州期中) 某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差7. （2分）在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 四角相等的四边形是正方形C . 对角线垂直的平行四边形是正方形D . 对角线相等的菱形是正方形9. （2分） (2015八上·龙岗期末) 2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·新蔡期中) 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九上·姜堰期末) 已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为________．12. （1分）(2012·绵阳) 如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有________个．13. （1分） (2016八下·微山期末) 如图，点G是矩形ABCD的边AD上一点，BG的垂直平分线EF经过点C．如果AG=1，AB=2，那么BC的长等于________14. （1分）(2017·姜堰模拟) 若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2 ．15. （1分） (2016八上·宜兴期中) 如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．三、解答题 (共8题；共95分)16. （5分） (2016七上·老河口期中) 先化简再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中（a ﹣2）2+|b+ |=0．17. （15分） (2017七下·大石桥期末) 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面不完全的频数分布表：（1）补全表中信息（2）跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是多少？（3）画出适当的统计图表示上面的信息18. （10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为E.（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求AG的长.19. （10分）(2019·武昌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长.20. （20分） (2017九上·深圳期中) 如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出 k1x+b−≥0 时自变量x的取值范围．（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当 |PC−PD| 的值最大时，求点P的坐标．21. （10分） (2019八上·利辛月考) 已知一次函数的图象经过(3，5)和(-4，-9)两点（1）求此一次函数的表达式（2）若点(a，2)在函数图象上，求a的值22. （15分）(2017·姜堰模拟) 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A （﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．23. （10分）(2018·柘城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、抛物线过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．参考答案一、单选题、 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共95分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

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广东省江门市台山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1．下面有理数中，最大的数是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣32．光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×107C．3×108D．3×1093．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）A．﹣3x2B．6x2C．﹣9x2D．9x24．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形 D．矩形5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β6．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．168．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根9．点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不是对称点10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．函数中自变量x的取值范围是．12．分解因式：ax2﹣6ax+9a=．13．正八边形的一个外角等于（度）．14．不等式组的解集是．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，则∠ADC的度数是．16．如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．如图，△ABC中，AB=AC．（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5频数20 25 30 15 10（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？21．某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD 交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（，3），点C在x轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE 和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．25．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=﹣与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．广东省江门市台山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1．下面有理数中，最大的数是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜﹣＜0，∴各个有理数中，最大的数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×107C．3×108D．3×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300 000 000=3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）A．﹣3x2B．6x2C．﹣9x2D．9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据（ab）m=a m•b m易得（﹣3x）2=9x2．【解答】解：原式=9x2．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=a m•b m（m为正整数）．4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形 D．矩形【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义解答即可．【解答】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．6．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，∴从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不是对称点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），得点A与点B关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：ax2﹣6ax+9a=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．正八边形的一个外角等于45（度）．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°，故答案为：45．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14．不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解①得x＞﹣1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故答案为﹣1＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，则∠ADC的度数是30°．【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ABD=60°，∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵CD ∥AB ，∴∠ADC=∠DAB （两直线平行，内错角相等）， ∴∠ADC=30°（等量代换）．故答案为：30°．【点评】本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．16．如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接CO ，DO ，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形COD ，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接CO ，DO ，∵C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点， ∴∠COD=60°，∵△PCD 的面积等于△OCD 的面积，∴都加上CD 之间弓形的面积得出S 阴影=S 扇形OCD ==，故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD 的面积是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC．（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．【解答】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠CBD=∠C，∴AC∥BD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5频数20 25 30 15 10（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班有x人，则二班有y人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论．【解答】解：（1）设1班和2班分别有x人、y人，依题意得，解得x=48，y=56，答：1班和2班分别有48人和56人；（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240﹣936=304元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD 交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和ASA证明△ODE与△OBF全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBD，又∵∠EOD=∠FOB，在△ODE与△OBF中，，∴△ODE≌△OBF，∴OE=OF；（2）∵EF⊥BD，∴四边形EBFD的对角线垂直互相平分，∴四边形EBFD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据ASA证明△ODE与△OBF全等．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（，3），点C在x轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC的长度；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，设CE=a，则，，把点B的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值，易得点B的坐标；（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．【解答】解：（1）点A（，3）在反比例函数的图象上，∴，，∴，．（2）过点B作BE⊥x轴于点E，设CE=a，则，，∵点B在上，∴，即，解得，∵a＞0，∴，，，∴B的坐标为（，）；（3）设直线BC为y=kx+b，则，两式相减得，，，∴，∴所求的直线解析式是．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE 和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2﹣k，BF=4﹣k，根据勾股定理列方程即可得到结果．【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵∠A=90°，FH⊥BE，∴∠A=∠BHF，∴△ABE∽△HFB；（2）∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的高，∴BH=BE，由（1）得，，∴，∴BE2=2AE•BF；（3）解：∵DG═1，∴正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2﹣k，BF=4﹣k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AE•BF，得4+k2=2k（4﹣k），即3k2﹣8k+4=0，解得，k=2，∵k≠2，∴AE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE∽△HFB是解题的关键．25．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=﹣与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH，根据切线的判定，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）令，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得x1=2，x2=8，∴抛物线与x轴的交点坐标为B（2，0），C（8，0），与y轴交于点D（0，4），∵BC的中点为（5，0），圆心A在BC的垂直平分线上，∴点A的横坐标为5，∵圆A与y轴相切于点D，连结AD，则AD平行于x轴，∴点A的纵坐标为4，点A的坐标为（5，4）；（2）证明：如图1，，直线与y轴交于点H为（0，），与x轴的交点B（2，0）在圆上，连结AB，AD，AH，，，在△ABH和△ADH中，，∴△ABH≌△ADH（SSS），∴∠ABH=∠ADH，∵圆A与y轴相切于点D，∴∠ADH=90°，∴∠ABH=∠ADH=90°，直线与圆A相切于点B；（3）存在点F使△CDF的面积最大．如图2，连结CD，DF，CF，设CD的解析式为y=kx+b，将C、D点坐标代入，解得，故CD的解析式为y=﹣x+4．设点F的坐标为（t，），设G点坐标为（t，﹣t+4），（2＜t＜8），FG=﹣t+4﹣（）=﹣t2+2t，S△CDF=S△DFG+S△CFG=FG•x E+FG•（x c﹣x E）=FG•x C=×8×（﹣t2+2t）=﹣t2+8t=﹣（t﹣4）2+16，当t=4时，=﹣2当t=4时，△DCF的面积最大，此时，点F的坐标为（4，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。

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