【实用】人教A版高中数学教材(必修一) - 最新整理
人教A版高中数学教材必修一
人教版高中数学教材（必修一）1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幕函数小结复习参考题3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题©集合函数及其表示函数的星本性质现实世界中的许$运动愛化现象棉k现出交址之间的依柚关系.救学上・我们川函软橫型描述这种依枪关系.并通过研丸函软的壮质了解它们的变化規律.函敛是高中故学的肛姿内客之一.函故的恳妙知识在現实生活、社会、经济及其他学科中有著广泛AM⅜代放式•步程•不＜«内容联系非常密切；函软帆念及其反映出的數学想想方法已广泛渗透到软学的备个侦域・是进一步学习数学的重要思础；函数的帆念是运动变化和对立统一寻观点在敦学中的八体体现.集令是现代效学的基本诉吉・可以简沽、淮确地表达软学内容.在本章.我们将学习集合的一些基本知识.川集合语衣人示冇关故学对象・并运用集合和对应的语扌进一步描述蘋软槪念. 再受建立函敦槿型的过程和方法.初步运用函做超想理解和处理生活、社会中的简单何助.1.1.1集介的侖义“小‘7：利初中・我们已经接触过•此集介.例如・∣'∣然数的如合・{∣Jιm的集合.不等式•，7 3的解的集合.到•个宦点的距离If Γ⅛K的点的集介(UPIM1). 到条如殳的脚个端点距肉Hl ＞；的点的集介＜即这条线段的垂ι,ι T分线)……那么.集介的含义址什么呢？我们卩侏H EIfIir∣9 •叫例几(1)1~20以内的所右索数：(2)IfeW从1991〜2003年的13年內所发射的听仆人适PJi?:⑶金址汽Vr 2003年生产的所∕j Λ乍J(I)2(MH年I Jj I Il之∣j⅛1j∙∣∙华人KJtfll国建立外交关系的WrnH∙⅛:(5)所右的IE方形;⑹ H∣,Lft /的趾肉毎于足长d的所冇的点:(7) ∕jfV,r Hh 2 。
高中数学人教A版必修第一册知识点总结
高中数学人教A版必修第一册知识点总结本册教材是高中数学人教版A版(2024)的必修第一册，总共包括了四个单元：集合与常用逻辑、函数与方程、数列与数学归纳法、几何与向量。
接下来将对这四个单元的知识点进行总结。
一.集合与常用逻辑1.集合与元素-集合的表示方法：列举法、描述法、条件法-集合之间的关系：相等、含于、相交、并集、交集、互补集2.集合的运算-并集、交集、差集、补集-嵌套集合的化简-运算律：交换律、结合律、分配律3.常用逻辑关系-全称量词、存在量词-逻辑运算：与、或、非-条件命题、充分条件、必要条件4.命题及命题的逻辑运算-命题的分类：命题主体、命题联结词、命题陈述、命题基础-命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含、等价二.函数与方程1.函数的概念-自变量、因变量、函数值-射影函数、指示函数2.函数的表示方法-函数的解析式-函数的图像3.函数的性质-定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性-奇函数、偶函数-反函数4.一次函数-一次函数的解析式及图像-平移变换、伸缩变换5.二次函数-二次函数的解析式及图像-平移变换、伸缩变换-最值、对称轴、零点及判别式三.数列与数学归纳法1.数列的概念-有限数列、无限数列、数列的一般表示2.等差数列-等差数列的概念及公式-等差数列前n项和公式-通项公式的推导3.等比数列-等比数列的概念及公比-等比数列前n项和公式-通项公式及其推导4.递推数列-递推数列的概念及表示-递推公式5.数学归纳法-数学归纳法三个步骤：证明基础、证明步骤、加强归纳前提四.几何与向量1.向量的概念-向量的定义、表示方法、相等与运算-向量的数量表示-零向量、单位向量2.向量的线性运算-加法、减法、数乘-加减法运算律、数乘运算律3.向量的坐标表示-坐标运算、线性变换4.向量的数量积-向量的点乘、模长及其性质-向量的夹角及性质5.平面向量的应用-共线向量、垂直向量、平行向量-向量在直角坐标系中的投影-多边形面积与向量运算-向量与几何问题的应用以上是《高中数学人教A版(2024)必修第一册》的知识点总结。
2023年新教材高中人教A版数学必修第一册知识点(8页)全文
新教材高一数学必修第—册知识点第一章 集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母表示，元素三大性质：互异性，确定性，无 ,,,c b a 序性．2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母表示． ,,,C B A 3集合相等：两个集合的元素一样，记作．B A ,B A =4元素与集合的关系：①属于：;②不属于：．A a ∈A a ∉5常用的数集及其记法：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集．N +N N 或*Z Q R 6集合的表示方法：①列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；②描述法：把集合中全部具有共同特征的元素所组成的集合表示为的方法； )(x P x })(|{x P A x ∈③图示法(图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．Venn 7集合间的根本关系：子集：对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就B A ,A B 称集合为集合的子集，记作，读作包含于；真子集：如果，但存在元素，且A A A B B A ⊆B x ∈A x ∉，就称集合是集合的真子集，记作，读作真包含于．A B A B A B 8空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子∅集．9集合的根本运算：并集；交集； },|{B x A x x B A ∈∈=或 },|{B x A x x B A ∈∈=且 补集(为全集，全集是含有所研究问题中涉及的全部元素)． },|{A x U x x A C U ∉∈=且U 运算性质：；；；；B A B B A ⊆⇔= B A A B A ⊆⇔= A A =∅ ∅=∅ A ，．∅==∅=U C U C A A C C U U U U ,,)()()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C U U U U U U ==10充分条件与必要条件：一般地，“假设p ，则q 〞为真命题，p 可以推出q ，记作，称p 是q 的q p ⇒充分条件，q 是p 的必要条件；p 是q 的条件的四种类型：假设，则p 是q 的充分不必要q q p ,⇒p 条件；假设，则p 是q 的必要充分不条件；假设，则p 是q 的充要条件；p p q ,⇒q q p ⇔假设，，则p 是q 的既不充分也不必要条件． pq q p 11全称量词及全称量词命题：短语“全部的〞，“任意一个〞在逻辑中叫做全称量词，并用符号表∀示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个〞，“至少有一个〞在逻辑中叫做存在量词，并用符号∃表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否认：全称量词命题的否认是存在量词命题；存在量词命题的否认是全称量词命题．第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质： ①对称性；②传递性；③可加性a b b a >⇔<,a b b c a c >>⇒>；④可乘性，；a b a c b c >⇒+>+,0a b c ac bc >>⇒>,0a b c ac bc ><⇒<⑤同向可加性；⑥同向可乘性； ,a b c d a c b d >>⇒+>+0,0a b c d ac bd >>>>⇒>⑦可乘方性；()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >⑧可开方性．⑨可倒数性． )0,1a b n n >>⇒>∈N >ba b a 110<⇒>>2重要不等式：假设，则，当且仅当时等号成立．R b a ∈,ab b a 222≥+b a =3根本不等式：假设，，则，即，当且仅当时等号成立． 0a >0b >a b +≥2a b+≥b a =4不等式链：假设，，则，当且仅当时等号成立；一正0a >0b >ba ab b a b a 1122222+≥≥+≥+b a =二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最gao 次数是的不等式． 26第三章 函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数x ，按照某种确定的B A ,A 对应关系，在集合中都有唯—确定的数y 与它对应，那么就称为从集合到集合的一f B B A f →:A B 个函数，记作，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，与x 的值相对A x x f y ∈=),(A 应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合的子集． }|)({A x x f ∈B 2函数的三要素：定义域、对应关系、值域． 求函数定义域的原则：(1)假设为整式，则其定义域是；()f x R (2)假设为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；()f x (3)假设是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； ()f x (4)假设，则其定义域是； ()0f x x =}{0x x ≠(5)假设，则其定义域是；()()0,1x f x a a a =>≠R (6)假设，则其定义域是； ()()log 0,1a f x x a a =>≠}{0x x >(7)假设，则其定义域是；x x f tan )(=},2|{Z k k x x ∈+≠ππ求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数． 6函数的单调性：(1)单调递增：设任意(,I 是的定义域)，当时，有.特别的，当D x x ∈21,I D ⊆()f x 12x x <12()()f x f x <函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意(,I 是的定义域)，当时，有.特别的，当D x x ∈21,I D ⊆()f x 12x x <12()()f x f x >函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间． 8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足:,都有)(x f y =I M I x ∈∀；使得，那么称是函数的最大(小)值． ))(()(M x f M x f ≥≤I x ∈∃0M x f =)(0M10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函)(x f y =I I x ∈∀I x ∈-)()(x f x f =-数叫做偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数满足；)(x f y =|)(|)()(x f x f x f ==-奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么)(x f y =I I x ∈∀I x ∈-)()(x f x f -=-函数叫做奇函数；奇函数的图象关于原点对称；假设奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即)(x f y =.(0)0f =11幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数． αx y =x α12幂函数的性质：()f x x α=①全部的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；()0,+∞()1,1②如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上是增函数；0α>[)0,+∞③如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第—象限内，当从右边趋向于原点时，0α<()0,+∞x 图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴； y y x +∞x x ④在直线的右侧，幂函数图象“指大图高〞； 1=x ⑤幂函数图象不出现于第四象限． 第四章 指数函数与对数函数1n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)假设，则；； n x a =))n x n=⎪⎩为奇数为偶数()()a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数(3)；(4)；na =*0,,,1)m na a m n N n =>∈>且(5)；*0,,1)m naa m n N n -=>∈>,且(6)的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.000(7)；()0,,r s r sa a a a r s R +⋅=>∈(8)；()()0,,r s rsa a a r s R =>∈(9).()()0,0,,rrrab a b a b r s R =⋅>>∈2对数、对数运算性质(1)；(2)； ()log 0,1xa a N x N a a =⇔=>≠()log 100,1a a a =>≠(3)；(4)；；()log 10,1a a a a =>≠()log 0,1a Na N a a =>≠(5)；()log 0,1m a a m a a =>≠(6)；()log ()log log 0,1,0,0a a a MN M N a a =+>≠M >N >(7)； ()log log log 0,1,0,0aa a MM N a a N=->≠M >N >(8)；()log log 0,1,0n a a M n M a a =⋅>≠M >(9)换底公式； ()log log 0,1,0,0,1log c a c bb a a bc c a=>≠>>≠(10)； ()log log 0,1,,*m na a nb b a a n m N m =>≠∈(11)；()1log log 0,1,0,aa M a a M n R n=>≠>∈(12). ()log log log 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c ⋅⋅=>≠>≠>≠3指数函数及其性质：)1,0(≠>=a a a y x 且①定义域为； ②值域为；③过定点；(),-∞+∞()0,+∞()0,1④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数； 1a >()f x R 01a <<()f x R ⑤在y 轴右侧，指数函数的图象“底大图高〞． 4对数函数及其性质：)1,0(log ≠>=a a x y a 且①定义域为；②值域为；③过定点；()0,+∞(),-∞+∞()1,0④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函1a >()f x ()0,+∞01a <<()f x ()0,+∞数；⑤在直线的右侧，对数函数的图象“底大图低〞．1=x 5指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称． x a y =)1,0(log ≠>=a a x y a 且x y =6不同函数增长的差异：线性函数模型的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数)0(>+=k b kx y 函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸〞状)1(>=a a y x 态；对数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长)1(log >=a x y a 速度平缓；幂函数模型的增长速度介于指数函数和对数函数之间．)0(>=n x y n 7函数的零点：在函数的定义域内，使得的实数叫做函数的零点．)(x f y =0)(=x f x 8零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，()f x [],a b ()()0f a f b ⋅<那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程()y f x =(),a b (),c a b ∈()0f c =c 的根.()0f x =9二分法：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在],[b a ()()0f a f b ⋅<)(x f y =区间一分为二，使得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法．10给定准确度，用二分法求函数零点近似值的步骤： ε)(x f y =0x ⑴确定零点的初始区间，验证； 0x [],a b ()()0f a f b ⋅<⑵求区间的中点；[],a b c ⑶计算，并进一步确定零点所在的区间； )(c f ①假设，则就是函数的零点；0)(=c f c ②假设(此时)，则令； 0)()(<c f a f ),(0c a x ∈c b =③假设(此时)，则令；0)()(<b f c f ),(0b c x ∈c a =⑷推断是否到达准确度：假设，则得到零点的近似值(或)；否则重复上面的⑵至⑷. εa b ε-<a b 第五章 三角函数1任意角的分类：按终边的旋转方向分： ⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第αx α几象限角．第—象限角的集合为;{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为;{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为; {}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z角的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限 α终边在轴非负半轴的角的集合； x },2|{Z k k ∈=παα终边在轴非正半轴的角的集合； x },2|{Z k k ∈+=ππαα终边在轴非负半轴的角的集合；y },22|{Z k k ∈+=ππαα终边在轴非正半轴的角的集合；y },22|{Z k k ∈+-=ππαα终边在轴的角的集合；x },|{Z k k ∈=παα终边在轴的角的集合；y },2|{Z k k ∈+=ππαα终边在坐标轴的角的集合； },2|{Z k k ∈=παα2终边相同的角：与角终边相同的角的集合为．α{}360,k k ββα=⋅+∈Z 3弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．14角度与弧度互化公式：，，．2360π=1180π=180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭5扇形公式：半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．假设扇形r αl αlrα=的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，()αα为弧度制r l C S l r α=2C r l =+．21122S lr r α==6三角函数的概念：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P 的坐标是，它与原点的距αα(),x y离是，则，，． ()0r r =>sin y r α=cos x r α=()tan 0yx xα=≠7三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦． 8记忆特别角的三角函数值：α 15 30 45 60 75 90 120 135 150180 270 360 α 12π 6π 4π 3π 125π 2π 32π 43π 65π π 23ππ2 αsin 426- 21 22 23 426+ 1 23 22 210 1-0 αcos 426+ 23 22 21 426-0 21- 22- 23-1-01 αtan 32- 1 3 32+不存在 3- 1- 33-0 不存在9同角三角函数的根本关系：，；()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=- ．()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫==⎪⎝⎭10诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限．，，．()()1sin 2sin k παα+=()cos 2cos k παα+=()()tan 2tan k k παα+=∈Z ，，． ()()2sin sin παα+=-()cos cos παα+=-()tan tan παα+=，，．()()3sin sin αα-=-()cos cos αα-=()tan tan αα-=-，，． ()()4sin sin παα-=()cos cos παα-=-()tan tan παα-=-，．，． ()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭11三角函数的图象与性质：sin y x = cos y x =tan y x =图象定义域RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R 函数性质12两角和差的正弦、余弦、正切公式：(1)；(2)； ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-(3)；(4)；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+(5)；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+(6)． ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-13二倍角公式：(1)；(2)；sin 22sin cos ααα=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(，)；(3)；2cos 21cos 2αα+=21cos 2sin 2αα-=22tan tan 21tan ααα=-14半角公式：(1)；(2)；(3)；(4)2cos 12sin αα-±=2cos 12cos αα+±=αααcos 1cos 12tan +-±=αααααcos 1sin sin cos 12tan +=-=15辅助角公式：．的终边上在角点其中ϕϕϕ),(,tan ),sin(cos sin 22b a abx b a x b x a =±+=±16函数的图象与性质：b x A y ++=)sin(ϕω图象变换：先平移后伸缩：函数的图象上全部点向左(右)平移个单位长度，得到函数sin y x =ϕ的图象；再将函数的图象上全部点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐()sin y x ϕ=+()sin y x ϕ=+1ω标不变)，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长(缩()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象． A ()sin y x ωϕ=A +先伸缩后平移：函数的图象上全部点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函sin y x =1ω最值当时，22x k ππ=+()k ∈Z ；当max1y =22x k ππ=-时，．()k ∈Z min 1y =-当时，()2x k k π=∈Z ；当max 1y =2x k ππ=+时，．()k ∈Z min 1y =-既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在 2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是增函数；在()k ∈Z 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数．()k ∈Z 在上是[]()2,2k k k πππ-∈Z 增函数；在[]2,2k k πππ+上是减函数．()k ∈Z 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上是增函数．()k ∈Z 对称性对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心 (),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴数的图象；再将函数的图象上全部点向左(右)平移个单位长度，得到函数sin y x ω=sin y x ω=ϕω的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A 坐标不变)，得到函数的图象． ()sin y x ωϕ=A +五点法画图函数的性质：()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>①定义域为R ；②值域为；③单调性：依据函数的单调区间求函数的单调区间； ],[A A -x y sin =④奇偶性：当时，函数是奇函数；当时，函数Z k k ∈=,πϕ()sin y x ωϕ=A +Z k k ∈+=,2ππϕ是偶函数；⑤周期：；⑥对称性：依据函数的对称性研究函数的对称()sin y x ωϕ=A +ωπ2=T x y sin =性12π17函数的应用B x A y ++=)sin(ϕω①振幅：A ；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．2πωT =12f ωπ==T x ωϕ+ϕ⑥最值：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为B x A y ++=)sin(ϕω1x x =min y 2x x =maxy ，则，，．()max min 12y y A =-()max min 12y y B =+()21122x x x x T=-<。
新教材人教A版高中数学选择性必修第一册1
则
A0，
23，0，A10，
23，2，B1－12，0，2，C112，0，2，所以A→A1
＝(0,0,2)，A→B1＝－12，－ 23，2，A→C1＝12，－ 23，2．
[规律方法] 建系确定点的坐标的原则
(1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：
①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；
②充分利用几何图形的对称性． (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的 射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在另两个轴 上的射影，确定点的坐标．
【对点训练】❶ 如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立 适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．
[解析] 由已知 AO⊥OB，O1O⊥OA，O1O⊥OB，从而建立以O→A，O→B， O→O1方向上的单位向量 i，j，k 为正交基底的空间直角坐标系 Oxyz，如图， 则O→A＝4i，O→B＝2j，O→O1＝4k，
D→O＝－O→D＝－(O→O1＋O→1D) ＝－O→O1＋21O→A＋O→B ＝－O→O1－21O→A－12O→B＝－2i－j－4k，
故D→O的坐标为(－2，－1，－4)． A→1B＝O→B－O→A1＝O→B－(O→A＋A→A1)＝O→B－O→A－A→A1＝－4i＋2j－4k， 故A→1B的坐标为(－4,2，－4)． 即D→O＝(－2，－1，－4)，A→1B＝(－4,2，－4)．
[规律方法] 用坐标表示空间向量的步骤如下：
【对点训练】❷ 如图，PA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，M， N 分别是 AB，PC 的中点，并且 PA＝AB＝1，试建立适当的空间直角坐 标系，求向量B→C，C→D，M→N的坐标．
人教A版高中数学必修一复习知识点归纳总结(含思维导图)
典例 6
已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}． (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但
不必要条件；
(3)求一个实数a的取值集合，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个 必要但不充分条件．
即a的取值范围为{a|－3≤a≤5}．
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但 不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0， 此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a ＝0，故a＝0是所求的一个充分但不必要条件．(答案不唯一)
典例 4
2．类比集合间运算型
定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，
已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}，则(A⊙B)⊙B为( )
B
A．{1,2,3,4,5,6,7}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{3,4,5,6,7}
解析：方法一：利用维恩图，如图，由题意可知(A⊙B)⊙B 为阴影部 分所示，即{1,2,3,4}．
p⇒q，且 q⇒p，即 p⇔q p q，且 q p
结论 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件
p 是 q 的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件
专题 一
集合与方程、不等式的联系
典例剖析
典例 1
1．集合与方程的联系
已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}， C＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a，m 的值或取值范围．
高一新课标人教版a版数学必修一
高一新课标人教版a版数学必修一高一新课标人教版A版数学必修一涵盖了高中数学的基础内容，为学生进一步学习数学打下坚实的基础。
本册教材主要包含以下几个部分：1. 集合与简易逻辑：介绍了集合的基本概念，包括集合的表示、子集、并集、交集和补集等。
同时，也涉及了简易逻辑，如命题、逻辑连接词、真值表等。
2. 函数的概念与性质：解释了函数的定义、表示方法、函数的单调性、奇偶性等基本性质。
此外，还介绍了函数图像的绘制方法。
3. 指数函数与对数函数：探讨了指数函数和对数函数的定义、性质及其图像。
包括指数运算法则、对数运算法则以及它们在实际问题中的应用。
4. 三角函数：详细讲解了正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质、图像和应用。
包括三角恒等式、三角函数的周期性、极坐标等。
5. 平面向量：介绍了向量的概念、表示方法、向量的加法、减法、数乘以及向量的点积和叉积等。
6. 数列：讨论了数列的概念、分类、通项公式、求和公式等。
包括等差数列和等比数列的性质和计算方法。
7. 不等式：包括不等式的基本性质、解法以及不等式在实际问题中的应用。
8. 立体几何：介绍了空间中的点、直线、平面的位置关系，以及简单几何体的性质和计算。
9. 解析几何：涉及直线和圆的方程，以及它们的交点、切线等几何性质。
10. 概率与统计：介绍了概率的基本概念、事件的分类、概率的计算方法以及统计的基础知识。
本册教材注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过大量的例题和习题，帮助学生理解和掌握数学概念，提高数学素养。
同时，教材设计了多种教学活动，鼓励学生参与讨论和实践，以增强学习的兴趣和效果。
高中数学新课标人教a版必修一
高中数学新课标人教a版必修一高中数学新课标人教A版必修一的内容涵盖了高中数学的基础知识点，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养数学思维和解决问题的能力。
以下是该课程的主要学习内容：1. 集合与函数- 集合的概念：集合的定义、表示方法、子集、并集、交集、补集等。
- 函数的概念：函数的定义、表示方法、函数的单调性、奇偶性、周期性等。
- 函数的基本性质：定义域、值域、函数的图像、函数的极值等。
2. 不等式- 不等式的基本性质：不等式的性质、不等式的解法、不等式的证明等。
- 一元二次不等式：一元二次不等式的解法、图像等。
- 绝对值不等式：绝对值不等式的性质、解法等。
3. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等三角函数的定义。
- 三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
- 三角恒等变换：和差公式、倍角公式、半角公式等。
4. 数列- 数列的概念：数列的定义、表示方法。
- 等差数列：等差数列的定义、通项公式、求和公式。
- 等比数列：等比数列的定义、通项公式、求和公式。
- 数列的极限：数列极限的概念、性质、求法等。
5. 解析几何- 直线：直线的方程、直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等。
- 圆：圆的方程、圆与圆的位置关系、圆与直线的位置关系等。
- 椭圆、双曲线、抛物线：这些圆锥曲线的定义、标准方程、性质等。
6. 立体几何- 空间直线与平面：空间直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
- 多面体：多面体的定义、性质、体积计算等。
- 旋转体：旋转体的定义、性质、体积计算等。
7. 概率与统计- 随机事件：随机事件的定义、概率的计算等。
- 离散型随机变量：离散型随机变量的定义、分布列、期望、方差等。
- 统计初步：数据的收集、整理、描述等。
这些内容不仅为学生提供了高中数学的基础知识，而且通过各种实际问题的应用，帮助学生理解数学在现实生活中的应用和重要性。
新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图
一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫同向可加性我们把只含有一个未知数，并且未知求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图像与X轴的交点确定一元二次不等式的解集如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值如果积xy等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值积定和最小，和定积最大设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,是幂函数的底数，幂函数的系数是1， 比如2不是幂函数一次函数：二次函数：反比例函数：第五章 三角函数角的定义平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角角的分类按照旋转方向正角负角零角按照终边位置第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角度量角的两种制度角度制弧度制诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈z 公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin（π+α）=－sinα k∈zcos（π+α）=－cosα k∈ztan（π+α）=tanα k∈z 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanα弧长与角的换算1°=π/180°，1rad=180°/π弧长公式L=n× π× r/180，L=α× r扇形面积公式S=LR/2三角函数的定义域、值域y＝sinαy＝cosαy＝tanα三角函数的单调性正弦函数余弦函数一周是360度，也是2π弧度，即360°=2π.（n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数）（R是扇形半径，L是扇形对应的弧长）定义域是R，值域[-1,1]定义域是R，值域[-1,1]定义域是α≠kπ+π/2区间是(kπ-π/2,kπ+π/2)值域是Ry=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，上是增函数；在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z，上是减函数；三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]y=cosx在[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，上是减函数；在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是增函数；余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]；余弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。
第一章章末梳理1-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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》》》第一章集合与常用逻辑用语
人教A版高一数学必修1重点 知识点总结
高中数学必修1知识点第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x ∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（文氏图）： 4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ∉A 6、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B注意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
新课标人教A版高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性(2)常用数集及其记法N表示自然数集，N ••或N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.(3)集合与元素间的关系M 的关系是a M，或者a M，两者必居其一.对象a与集合(4)集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：｛X | x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(一.).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A有n(n - 1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法(2)一元二次不等式的解法〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ,对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数，记作f : A f B②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设a, b是两个实数，且a b，满足a / - b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a ； x b的实数x的集合叫做幵区间，记做(a, b)；满足a x - b，或a : x b的实数x的集合叫做半幵半闭区间，分别记做[a, b) ，( a, b];满足x a, x a, x - b, x b的实数x的集合分别记做[a,中洱),(a,"),(尸㈢,b],( ,b).注意：对于集合｛ x | a : x ：豪b｝与区间(a, b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b .(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f (x)是整式时，定义域是全体实数.②f (x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.③f (x)是偶次根式时，定义域是使被幵方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.⑤y —tan x 中，x -k (k Z ).2⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若f (x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.的定义域应由不⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f ( x)的定义域为[a, b],其复合函数f [ g( x)]薨;解出.等式a g (x) b⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.(4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.L 的关于的二次方程 2 丄亠③判别式法：若函数y f (x)可以化成一个系数含有y x a( y) X2 b( y) x c( y) ~ 0，贝y在a( y) 0时，由于x, y为实数，故必须有△二b2 ( y)- 4a( y) c( y) 0，从而确定函数的值域或最值.④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法(5)函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.(6)映射的概念对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的映射，记作②给定一个集合A到集合B的映射，且a E A,b E B .如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它象，元素a叫做元素b的原象.〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法如果对于属于定义域1内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、X2，当X i < x 2时，都有f(x 1 )>f(x 2),那么就说••f(x)在这个区间上是减函数. yf(x1)y=f(X)f<x r),2(1)利用疋乂(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数o----- ------- ----------- 1X1 x 2X②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数y _ f ［ g( x)］，令u _ g( x)，若y _ f (u)为增，u _ g (x)为增，则y _ f ［ g(x)］为增；若y _ f (u)为减，u _ g( x)为减，则y _ f [ g( x)]为增；若y _ f (u)为增，u _ g( x)为减，则y _ f[ g( x)]为存在x o I，使得f ( x o ) 一m .那么，我们称m是函数f ( x)的最小值，记作 f max ( x) m .【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法为减,减；若y f (u)(2 )打“2”函数()f X = X_ 为增，则 _ 为减. u g (x) y f [ g( x)]a ( 0)的图象与性质a齐xf ( x) 分别在(.,Y$a ］、［ , a ,-)上为增函数,(3)最大(小) 值定义①一般地, 设函数y f ( x)的定义域为I ，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x I，都有f (x) M ；(2)存在二x o I，使得f (x o ) - M .那么，我们称是函数f ( x)记作max (x) M .②一般地, 设函数y - f ( x) 的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意的x I，都有f ( x) m ；( 2)分别在［.a ,0) > (0, . a ］上为减函数.(1) 利用定义(要先 判断定义域是否关于 原点对称)(2) 利用图象(图象 关于y 轴对称)② 若函数f ( x)为奇函数，且在 x - 0处有定义，则 f (0)③ 奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反.④ 在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数) ，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.(1)作图利用描点法作图： ①确定函数的定义域；③ 讨论函数的性质(奇偶性、单调性) 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换1如果对于函数 f(x)定义域内任意一个x ，都有f( — x)= f(x) 那么函数f(x)叫叫做偶函数.『补充知识〗函数的图象②化解函数解析式； ④画出函数的图象.②伸缩变换h>0左移1个单位< h 0,右移I h|个单位yh/y f (x 尸学上移*選匕y 千(x) k+k o,下移I k|个单位y 二 f(x)③对称变换伸°」1缩汽飞缩1,缩0 A ：1,伸、 A 1,y Af (x)y = f (x)原点y~ f ( x)轴 厂 f ( x) y” f ( x)f ( x)y f ( x)f (x)保留y 轴右边图象，并作其关 于y y 轴对称图 象f (I x |)f ( x)去掉y轴左边图(2)识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系.(3)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章基本初等函数(I)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算1 ）根式的概念（3）分数指数幂的运算性质r① a a s _a r s (a 0, r , s R) ②(a r )^ a rs (a 0,r , s R)3() r一r r( 0, 0,)ab a b a b r R【2.1.2】指数函数及其性质(4 )指数函数函数名称指数函数定义函数y = a x（ a > 0且a描1）叫做指数函数图象a >10・<a V1yy =11 x jy=a //厶….(0,1)\ x彳\ y= ab J*yy(0,1)O x O x n①如果，1，且n F N电那么x a n n an叫做的次方根.当是奇数时，的次方根用符号石表示；当n是偶数时，正数a的正的n 次方根用符号n a表示，负的n次方根用符号'n a表示；0的n次方根是o ；负数a没有n次方根.②式子n a叫做根式，这里n叫做根指数, a叫做被幵方数.当n为奇数时, a为任意实数；当n为偶数时，a 0 .③根式的性质：（n n __ a；当n为奇数时，n n a n _ a ；当n为偶数时,(a 一一0)a (a ： 0) （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:（a 0, , N .,且门一1）. 0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是: m ma n =(-) n =n (a 0, m, nN ,且n 1) .0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀：底数取倒数, 指数取相反数.〖2.2〗对数函数【221】对数与对数运算(1) 对数的定义①若 a = N (a 0,且a …1),则x 叫做以a 为底N 的对数，记作 X log a N ，其中a 叫做底数， N 叫做真数.②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化： x 4og a N 咨 a x- N (a 0, a1, N 0).(2)几个重要的对数恒等式【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数log a 1_0, log a a 1 ,log a a b - b .lg Nlog 10对数的运算性质 如果a①加法：log a Mlog a③数乘：n loga M⑤nnN ；自然对数:In N ，即 0, a 1,M0, N N - log a ( MN )1^"log a M n (n R)aM (b 「0, n R)log e N (其中 e 2.71828 ,).-0，那么M②减法：log a M- log a N」og a -N④a log aN⑥换底公式：log a一 log b NN(b 0,且 b -1)log b a(3)常用对数与自然对数设函数y - f ( x) 的定义域为A，值域为C，从式子y — f ( x) 中解出x，得式子X- ( y) •如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x ~ ( y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x( y)表示x是y的函数，-- 叫做函数—== z ■- 函数x ( y) y f ( x)的反函数，记作x f 习惯上改写成y(7)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y二f ( x)中反解出x - f 1 ( y)；③将Xf 一1 ( y)改写成y— f 1( x),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数y 一f ( x)与反函数y —f 1 ( x)的图象关于直线y 一x对称.②函数y 一f ( x)的定义域、值域分别是其反函数y - f"1 ( x)的值域、定义域.③若P(a, b)在原函数y 一f ( x)的图象上，贝y P' (b, a)在反函数y—f 1( x)的图象上.④一般地，函数y f ( x)要有反函数则它必须为单调函数.『2.3〗幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数 :y =x 叫做幂函数，其中（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象关于y 轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限②过定点：所有的幂函数在（0, 一「）都有定义，并且图象都通过点 （1,1）.③单调性：如果粪諛0，贝帰函数的图象过原点，并且在 [0"禅）上为增函数•如果「0，则幂函数的图象在 （0, 一「）q则y -x p是非奇非偶函数.⑤图象特征：幂函数丫 x , x （0,），当 1时，若0 ' x 八1 ,其图象在直线 y 」x 下方，若x -1，其图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（图象上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴.④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，q当■■为偶数时，幂函数为偶函数. 当（其中p,q 互质，p 和q Z ），p若p 为奇数q 为奇数时，则 qy 一 xp是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则y — xp是偶函数，若 p 为偶数q 为奇数时,在直线y 一x上方，当’ 1时，若0 x 1 ，其图象在直线y— x上方，若x 1，其图象在直线x下方.〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①般式：2f （ x）二ax2诃bx c(a - 0)②顶点式：f ( x) a( x — h)2 k(a 一0)③两根式:f (x)『a( x x i )( x x 2 )( a- 0) ( 2)求二次函数解析式的方法① 已知三个点坐标时，宜用一般式.② 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.③ 若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 f( x)更方便.(3) 二次函数图象的性质①二次函数f(x) 二ax 2 +bx *c(a 手0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为2(h, 4ac b_).2a 4a②当a0时，抛物线幵口向上，函数在4ac b 2③二次函数f ( x) — ax 2 bx c(a 一 0)当；一b 2 一 4ac 0时，图象与x 轴有两个交点M i (x i ,0),M 2(X 2；0)；|M 1M 2 | 抹i - x^-||a| (4)一元二次方程2ax 2bx c ~0(a 旷0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整， 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用，下面结合二次函数图象的性质，系 统地来分析一元二次方程实根的分布.x i , X 2，且 x i- X 2 •令 f ( x7 ax 2+ bx* c ，从以下四个方b—— ③判别式：④端点函数值符号.2a① k v x i < X 2二bx-——2a顶点坐标是b(―- , ___ ］上递减，在［一 ，耘)上递增，当 【人_上时,2a 2a 2a4ac _b 2f min ( x)；当a : 0时，抛物线幵口向下,4ab b b 函数在(|,］上递增，在［;〔)上递减，当x 二2a2a2a时,f max ( x)4a设一元二次方程 ax2bx c - 0(a 0)的两实根为面来分析此类问题：①幵口方向: a ②对称轴位置:② x i < X2 v k⑤有且仅有一个根X i (或X2 )满足k i V X i (或X2 )v k2 :二f( k i ) f( k)，并同时考虑f( k i )=0 或f( k2 )=0 这两④ k i V x i < X2V k2 j种情况是否也符合⑥ k i V x i V k2冬p i V X2 V p2 一-此结论可直接由⑤推出.(5)二次函数_ 2f ( x)「ax2 bx c( a 0)在闭区间［p, q］上的最值设 在区间上的最大值为 f ( x) [ p, q]M ，最小值为，令 m x o 1=_ ( P 昭)•2(i)当 a _ 0时(幵口向上)①若 b p ，则m f ( p)②若 2aa:;-2abb _ q ，则 m _ f ( ) 2a③若b q ，则 m 」(q) 2ax2a②x o ，贝y m -f ( p).③若ft ((q)b q 2a，则M f (q)f ( )f 2aX I \(q):! \(p)2a(P)一、方程的根与函数的零点 1、 函数零点的概念： 的零点。
【知识点总结】高中数学人教A版必修第一册知识点总结
高中数学新教材人教A版必修第一册知识点总结专题01 集合与常用的逻辑用语 (3)知识点一集合的概念 (3)知识点二集合间的关系 (4)知识点三集合的基本运算 (5)知识点四充分条件与必要条件 (5)知识点五全称量词与存在量词 (6)专题02 一元二次方程、函数与不等式 (7)知识点一不等式的性质 (7)知识点二基本不等式 (7)知识点三二次函数与一元二次方程、不等式 (8)专题03 函数的概念与性质 (9)知识点一函数的概念与分段函数 (9)知识点二函数的三要素 (10)知识点三函数的单调性 (12)知识点四函数的奇偶性 (14)知识点六幂函数 (16)专题04指数函数与对数函数的概念、简单性质 (17)知识点一指数运算、对数运算与幂运算 (17)知识点二指数函数与对数函数的概念及图像 (18)知识点三比较大小（常与0、1、-1作比较） (18)知识点四函数的零点 (19)专题05 指数型与对数型复合函数的性质 (20)知识点一复合函数简单的单调性与奇偶性问题 (20)知识点二复合函数的单调性 (20)知识点三复合函数的最大值与最小值 (21)知识点四最值问题（含有参数） (22)知识点五恒成立问题 (22)专题06 三角函数的图像与性质 (23)知识点一任意角和弧度制 (23)知识点二常用的角的集合表示方法 (23)知识点三弧度与弧度制 (24)知识点四三角函数定义 (25)知识点五三角函数在各象限的符号 (26)知识点六特殊角的三角函数值： (26)知识点七同角三角函数的关系与诱导公式 (26)知识点八两角和与差公式的基本应用 (27)知识点九辅助角公式 (27)知识点十二倍角公式 (27)知识点十一降幂公式 (27)知识点十二基本三角函数的图像与性质（正弦、余弦与正切） (28)知识点十三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 (29)知识点十四三角函数的实际应用 (30)专题07 三角函数的综合运用 (30)专题01 集合与常用的逻辑用语知识点一集合的概念1．集合的有关概念(1)集合的描述：我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.元素通常用小写字母a,b,c,⋯表示，集合通常用大写字母A,B,C,⋯表示.(2)集合元素的特性：确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个元素可以判断该元素在或者不在该集合中。
2021新版课件 新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件(期末复习整理课件)
第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式 P36 第三章 函数的概念与性质 P74 第四章 指数函数与对数函数 P103 第五章 三角函数 P155
熟记判断充分、必要条件的2种方法
方法
解读
适合题型
第一步，分清条件和结论：分清谁是条 定义法是判断充分、必
由题意知 p⇒q，但 q⇒/ p，故 P Q，
1－m＜－2， 1－m≤－2，
所以1＋m≥10， 或1＋m＞10，
m＞0，
m＞0，
解得 m≥9，即 m 的取值范围是{m|m≥9}．
[归纳提升] 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之 有效的方法，若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现， 则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A
考查方向 利用集合运算求参数
例 3 (1)已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m
等于
(B)
A．0 或 3
B．0 或 3
C．1 或 3
D．1 或 3
(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x＞a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值
范围是
( B)
A．{a|a≤1}
B．{a|a≥1}
(1)A是B的充分条件，即A⊆B．
(2)A是B的必要条件，即B⊆A． (3)A是B的充要条件，即A＝B．
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即A∩B＝∅或A，B既有公共元素也有非公共元素．
核心素养
逻辑推理 考查方向 充分必要条件的判断
例 6 设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P” 是“x∈(P∩M)”的___必__要__不__充__分___条件．(填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
人教新课标a版高一数学必修一
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人教新课标A版高一数学必修一的内容涵盖了高中数学的基础知识点，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。
本册教材主要包含以下几个
部分：
1. 集合与简易逻辑
- 集合的概念和表示方法
- 集合之间的关系和运算
- 逻辑联结词和命题
- 简易逻辑推理
2. 函数
- 函数的概念与表示方法
- 函数的单调性、奇偶性
- 函数的值域和最值问题
- 函数的图像和性质
3. 指数函数与对数函数
- 指数函数的概念和性质
- 对数函数的概念和性质
- 指数和对数的运算规则
- 指数函数和对数函数的应用
4. 三角函数
- 任意角的概念和表示方法
- 三角函数的定义
- 三角函数的图像和性质
- 三角恒等变换
- 解三角形
5. 平面向量
- 向量的概念和表示方法
- 向量的线性运算
- 向量的坐标运算
- 向量的数量积和向量积
- 向量在几何中的应用
6. 立体几何
- 空间几何体的概念和性质
- 空间几何体的表面积和体积
- 空间直线和平面的位置关系
- 空间向量及其应用
7. 解析几何
- 直线的方程和性质
- 圆的方程和性质
- 椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质
- 曲线和方程的交点问题
8. 概率与统计
- 随机事件和概率
- 概率的计算
- 统计的基本概念
- 数据的收集和处理
- 统计图表和统计量
每个部分都配有相应的例题和习题，帮助学生理解和巩固所学知识。
此外，教材还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，鼓励学生通过实际问题来应用数学知识。
高中数学必修全册人教A版
1
算法知识结构：
基本概念 表示方法
算
法
基本结构
自然语言 程序框图 基本算法语句 顺序结构 条件结构 循环结构
输入、输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
辗转相除法和更相减损数
应用
秦九韶算法
进位制
2
算法的定义：
通常指可以用计算机来解决的某一类 问题的程序或步骤，这些程序或步骤必 须是明确和有效的，而且能够在有限步 之内完成。
（3）无计算功能
2.输出 语句
“提示内容”;表达式
可输出表达式 的值，计算
（1）表达式可以是变量， 计算公式，或系统信息 （2）一个语句可以输入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
3.赋值 语句
变量＝表达式
（1）“=”的右侧必须是表
可对程序中 达式，左侧必须是变量
的变量赋值， 计算
公约数等于m；否则
转到第二步.
第五步：输出最大公约数m.
22
以求8251和6105的最大公约数的过程为例 步骤： 8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
显然37是148和37的最大公约 数，也就是8251和6105的最大 公约数
循环体
3、循环结构 满足条件?
否
满足条件? 是
是
否
7
二、程序框图
ห้องสมุดไป่ตู้
1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。 算法：
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人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合11 / 11。
人教a版高中数学教材必修一
人教a版高中数学教材必修一一、数学分析（Analysis）1、函数的概念及性质：函数的概念是指将某种可计算的关系表示为一种特殊的数学模型，函数的性质是指函数的特征和表示形式。
函数的性质包括：定义域、值域、对称性、对偶函数、单调性、凹凸性、最值、极限、连续性、可微性等。
2、函数的图象：函数的图象是函数的可视化表示，其中函数的变量作为横坐标，函数的值作为纵坐标，将函数的定义域和值域绘制在相应的坐标轴上，接着根据函数的表达式，用点连线的方式绘制函数的图象，从而可以直观地了解函数的性质。
3、函数的应用：函数的应用是指将函数运用到实际问题中，以解决实际问题。
函数的应用包括：函数的求解、函数的拟合、函数的求导、函数的积分等。
4、函数的分析：函数的分析是指从函数的定义域、值域、性质、图象、应用等方面，对函数进行研究，以获得更多的知识。
函数的分析方法包括：函数的极限分析、函数的导数分析、函数的积分分析、函数的拟合分析等。
二、代数（Algebra）1、代数式的概念：代数式是指由常数、变量和运算符组成的数学表达式，其中变量可以是一个或多个，常数是一个或多个实数或有理数，运算符可以是加减乘除、幂次方、根号等。
2、代数式的运算：代数式的运算是指对代数式进行数学运算，其中包括：简化、因式分解、化简、消元、因式化、同乘等。
3、方程的概念：方程是指由等号连接的两个等价的数学表达式，它表示两个量之间的等式关系，其中一边是未知数，另一边是已知数，要求求出未知数。
4、方程的解法：方程的解法是指求解方程的方法，其中包括：常规解法、因式分解法、分数解法、因式化简法、代入法、消元法、特殊解法等。
三、几何（Geometry）1、几何图形的概念：几何图形是指由一系列点、直线、圆、曲线等组成的图形，它们由它们的特征和性质来描述，如：直线的斜率、圆的半径、曲线的曲率等。
2、几何图形的性质：几何图形的性质是指几何图形的特征和表示形式，其中包括：直线的斜率、圆的半径、曲线的曲率、多边形的边数、三角形的角度等。
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探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系
2.3幂函数
小结
复习参考题
第三章 函数的应用
3.1函数与方程
阅读与思考 中外历史上的方程求解
信息技术应用 借助信息技术方程的近似解
3.2函数模型及其应用
信息技术应用 收集数据并建立函数模型
实习作业
小结
复习参考题人教版高中数学教材（必源自一）第一章 集合与函数概念
1.1集合
阅读与思考 集合中元素的个数
1.2函数及其表示
阅读与思考 函数概念的发展历程
1.3函数的基本性质
信息技术应用 用计算机绘制函数图象
实习作业
小结
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1指数函数
信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质
2.2对数函数