气象资料三维变分同化并行计算

ｌ引言
气象资料同化方法是一种综合利用气象观测资料、背景场及误差统计等先验知识求解预报初始 场的有效方法。气象资料分析同化从最初的观测资料插值方法、逐步订正法（Ｃｒｅｓｓｍａｎ，１９５６年）、 观测值加权的最优插值法（ＧａｒＩｄｉｎ，１９６３年），以及７０年代欧洲数值天气预报中心（ＥＣＭｗＦ）改进的最 优插值方法（Ｏｐｔｉｍａｌ Ｉｎｔｅｒｐｅｒａｔｉｏｎ，ＯＩ），发展到目前最有发展潜力的变分同化方法。资料同化技术已 经成为当前提高数值天气预报效果的核心技术之一 变分同化方法ｌｚ】是将求解初始场问题描述为以动力模式为约束的目标函数极小化问题，它利用 最优控制原理，通过调整控制变量（通常是初始场），使得在指定的时间窗口内由控制变量得到的模 式预报结果与实际观测资料之间的偏差达到最小。变分同化方法为预报模式提供热力学和动力学协 调一致、质量和流场基本平衡、相对比较合理的大气运动实况初始场，对改进高分辨率数值预报模 式的预报效果具有十分重要的作用。ＥＣＭｗＦ的业务系统已经充分证明四维变分同化是一种比最 优插值间歇资料同化更为有效的同化方法。 变分同化计算包括最优化算法、预报模式、切线性模式和伴随模式（四维变分同化）、背景场 处理、各种资料观测算子及其切线性、伴随算子计算、物理变换、平衡变换等，计算过程十分复杂。 计算量和Ｉ／０量巨大。ＥＣＭｗＦ实现的四维变分同化系统需要约７０次迭代，其计算量超过了相同分 辨率的全球模式１０天预报的计算量，而Ｉ／Ｏ量则要超过一个数量级以上． 本文首先介绍了三维变分同化的基本原理和计算步骤；然后介绍了三维变分的并行实现方法； 最后对三维变分原型系统在ＰＣ／ＣＩ吣ｔｅｒ系统上的并行计算试验结果进行了分析。
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号进程收集／输出的集巾写文件方式。虽然这种集中式读，写方式会引起０号处理机与所有其他处理
机之间的消息通讯，但是考虑到Ｉ，ｏ带宽一般都远小于节点机之间通讯带兜，这种通讯开销对系统
的整体性能影响小大。
５实验结果分析
在由１６个Ｐｅｎｔｉｕｍ
４ ｌ，５ＭＨｚ
ＣＰｕ组成的ＰＣ集群计算机上．基于常规观测资料对三维变分同化
４并行实现方法
主要实现了分布存储计算机系统上基于消息传递的并行计算。三维变分同化的计算主要是在 网格点上进行。所以主要采用基于区域分解的网格划分策略实现数据并行。
（１）区域分解
由丁二二维变分同化算法的特点．计算模块分别在观测变量空间、分析变量空问（模式变量空问）
和控制变＿＿鸯空间进行．所以在不同的计算阶段采用不同的区域分解策略。
（３）消息通讯
由于三维变分各个计算模块采用不同的区域分解和数据分布策略，所以在上一个计算模块结 束进入下一个计算模块之前往往需要进行消息通讯。在控制变量与分析变量转换计算中，在纬向滤 波计算中我们采用按经肉一维划分网格策略，当纬向滤波计算完成后进行经向滤波计算前。需要将 数据按纬向重新分布．导致了处理器之间的ａＩｌ－ｔ０．ａｌＩ消息通讯． 在更新向量计算中，每个进程只处理划分在本处理机计算区域中的观测资料，观测算子通过将
来自百度文库
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气象资料三维变分同化并行计算
朱小谦，张卫民 国防科技大学计算机学院，长沙４１００７３ ｚＩＩｕ＿ｘｉａｏｑｉ锄《必ｉｎａ．ｃｏｍ
摘要：本文介绍了气象资料变分同化原理和三维变分目标函数。针对层次可扩展分布存储并行 计算机，介绍了三维变分同化系统的区域分解、负载平衡、消息通讯、文件Ｉ／０等并行计算策略， 实现了基于消息传递的ＳＰＭＤ并行程序设计，给出了三维变分原型系统的实验测试数据和结果 分析． 关键词：变分同化：分布存储；并行计算
原型系统进行了ｓＰＭＤ并行程序开发和并行计算实验。采用按阶段区域分解策略，并对三维变分的 极小化算法进行了程序优化，实验结果见表１． 表１三维变分两亿系统运行墙钟时问和并行加速比
由于各计算阶段的数据划分策略基本实现了静态负载平衡．所以随着处理机数目的增加．并 行加速比基本符合预期估计。本系统处理的为常规观测资料，资料覆盖区域为北半球。数量有限。 如果随着资料分析区域扩展到全球，且需要直接同化卫星、辐射等非常规观测资料。系统运行墙钟 时问会迅速增加，所以需要在变分同化的并行算法方面进行研究，尤其需要针对循环迭代的极小化
关于模式变量和分析变量的计算都是在离散的空间网格上进行．所以可以将计算网格按照平
均分配网格数的原则划分成若干个计算子区域，考虑到负载平衡，通常采用二维网格划分。
更新向量计算在观测变量空间进行，可以根据观测资料数目对计算网格进行重新划分，尽可 能保证划分在子区域中的观测资料数量相等。 控制变量与分析变量转换计算中，涉及到滤波计算和物理变换。由于二维滤波是由两个独立 的一维滤波来实现，而每次一维滤波只涉及到０，ｙ，力三维坐标中两个方向。所以滤波计算可以分 别按照一维网格划分对计算区域进行分解，如在纬向０，ｚ）的滤波计算时，由于经向的计算是无关 的，可以将经向方向等分为多个等纬度带状子区域。
和平衡变换等：
④完成从模式空间到观测空间变换舭１，。计算残差向量月ｚｖ—ｄ；
⑤计算以＝击（月ｚｖ—ｄ）ｒ尺．１（月ｚＶ—ｄ）：
Ｚ
⑥利用伴随算子ｒ’和日７’计算¨＝，Ｈ ７’尺．’（ｍ１，一ｄ）；
⑦ｔＩ’算Ｖ，＝Ｖ以＋Ｖ也＝ｖ＋∥Ｈ７’尺一１（＾陀’，一ｄ）；
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⑧完成极小化计算，得到分析增景万工＝￡ｖ； （５）更新分析变景，输出分析增量，全量文件。
观测点周围的背景场格点值进行插值来计算观测相当量聃。所以观测算子的插值计算需要进行
一个网格点范围的消息通讯。
在计算控制空间的目标函数及其梯度过程中，采用将控制变量按处理机数进行划分，先计算 部分和．然后归约求究整和的并行计算策略，也需要迸行全局消息通讯。
（４）文件Ｉ／ｏ
二三维变分涉及观测资料信息和其他先验信息（称背景场）等，系统运行需要读入运行控制（名表） 文件、背景场文件、背景场误差文件、观测文件并输出分析增量，全景文件等。文件输入采用由Ｏ 号进柙读入然后Ｊ．播到其他进轿的方式．保证这些文件在每个进程都有一份拷姒。文件输出采用Ｏ
２变分同化原理
变分同化通过变分方法对气象观测资料进行充分利用，它通过对非线性模式解和不同时次观 测资料集的全局调整以达到同化的目的。
变分同化的数学描述为：设∑ｃ孵＋×倪３为四维空问，叭叫是定义在∑空Ｉ’Ｈ】的实函数，通
常称为变量场。定义距离空间ｘ，算子Ｆ：Ｄ（Ｆ）ｃ Ｘ—≯Ｘ，记Ｕ为ｘ中已知Ｉ实函数，通常称为
观测值．其中Ｄ（…，…）为。崆问中定义的距离。所谓变分方法是在肿寻找ｃ，，使ｕ同时满足：
Ｆ（【，）＝０ Ｊ（Ｕ）＝Ｄ（Ｕ，Ｕ）＝ｍｉｎ！
三维变分目标函数在模式空间Ｉ・】定义为：
‘，（ｘ）＝圭（ｘ一心）７’曰－１９一％）＋三（儿一日（ｘ））ｒＲ‘１＠。一日ｏ））
其中，工是分析变量，％是背景场。儿是观测值。Ｂ是背景场误差协方差矩阵ｔ
误差协方差矩阵，Ｈ是观测算子。
Ｒ是观测
３计算步骤
三维变分同化的主要计算步骤为： （１）读入运行控制名表参数： （２）读入背景场％和观测值Ｊ，ｏ：
（３）计算更新向量：ｄ＝ｙｏ—Ｈ＠６）；
（４）进行最优化计算循环，包括：
①赋初值’，＝Ｏ：
②计算以＝÷Ｖ ７Ｖ，％＝１，：
一
１
二
③完成从控制变量到模式变量的转换出＝三ｖ。包括水平滤波处理、垂直处理以及物理变换
（２）负载平衡
各计算阶段不同的区域分解策略保证了静态负载平衡的实现。 由于模式变量和分析变量是均匀分布在所有计算格点上，所以基于二维的规则网格数据划分 可以基本实现一致的子区域网格数。观测资料不是按照网格均匀分布，所以采用基于观测资料分布 的区域分解使得观测算子相关计算实现负载平衡。滤波计算和ＦＦｌｒ计算按纬向或经向的一维网格划 分也保证了各个方向滤波的负载平衡。
算法（如共轭梯度法、各种拟牛顿法等）开展并行算法研究。
参考文献：
１１１ 【２】 【３Ｊ
黄思硼。伍荣生．大气科学中的数学物理闻题．气象出版社，２００ｌ 张卫民．三维变分同化系统实现及其并行计算研究：［博士学位论文］．国防科技大学研究生院，２００３
ＤａＩｅ Ｂａｒｋｅｒ，Ｙｏｎｇ・Ｒｕｎ Ｇｕｏ．Ａ Ｔ１Ｉｒｃｃ．ＤｉｍｅｎｓｊｏｎａＩ
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