金融工程(第五课时)-远期利率

总结II：
远期利率 < 5.84% 构造套利组合II获取无风险的利润
远期贷款的需 求
远期利率
12个月期即期 贷款的供给 即期利率
远期利率 ＝ 5.84%
远期利率无风险套利的原理：
• 只要市场上的远期利率不满足前面的公式，都能 找到无风险套利组合来实现套利机会。
–市场上的远期利率大于理论值5.84%，可构造套利组 合I获得套利收益. –市场上的远期利率小于5.84%，则构造组合II获得套 利收益。
5.25%
？%
即期
3个月
12个月
5.75%
• 无风险套利原则
–先以5.25％的利率存款3个月，再把得到的 利息加上本金一起以存款9个月的总收益 –直接以5.75％存款12个月的总收益 – 两者相等：
(1 5.25% * 3/12)(1 iF * （ 12 - 3） /12) 1 5.75% *12 /12
• 这两种套利组合的存在，将改变市场上 的即期贷款和远期贷款的供求关系，最 终将使得远期利率满足前面的公式而达 到供求平衡。
远期利率计算的一般公式 • • • • 假设在时刻t（以年为单位）交易 在时刻T（以年为单位）交割 远期利率为iF，即iF(t×T) 再假设t年期的即期年利率为it，T年期的即期 年利率为iT
• 银行如果直接提供远期贷款，那么它就要 自己承担利率上涨的风险
• 自己需要构造组合规避风险
– 比如上面的例子，提供（3×12）的远期贷款， 远期利率为5.84％
表上业务－－银行不热衷
• 构造如下组合，就可完全消除风险
(1) 以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元； (2) 把借入的 1 元投资于无风险资产 3 个月，利率为 5.25%；
• 问：iF为多少？
• 写出无套利定价等式
(1 t * it )(1 （T - t） * iF ) 1 T * iT
• 远期利率的计算公式
T * iT t * it iF (1 t * it ) * (T t )
• 复利：无显式表示公式
• 连续复利（定价常用，如何理解？）：
如果次年5月利率上升，怎么办
当前： 当年9月
借款： 次年5月
还款： 次年11月
• 金融工程师的建议：购买一远期利率产品
远期利率和利率期货
什么情况下需要远期利率产品
远期贷款
远期利率协议
利率期货
远期利率贷款：
• 几个概念 • 远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某 一时刻的某一期限的固定利率的贷款。 • 即期利率－－当前的利率 • 远期利率－－未来某一时刻的利率
–比如，当前的六个月期利率称为即期利率 –三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期 利率。即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为6 个月，则从现在开始算9个月后到期，用3×9表示。
远期利率的定价
• 假设3个月期的即期年利率为5.25％（表 示当前的1元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元 ） • 假设12个月期的即期年利率为5.75％ • 问：3个月后执行的9个月期的远期利率 （3×12）是多少 ？
术语：
• • • • • 协议数额——名义上借贷本金数额 协议货币——协议数额的面值货币 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用在固定日以计算 交割额 • 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额， 根据协议利率与参考利率之差计算得出。
et*it e (T t )*iF eT *iT
iF T * iT t * it (T t )
思考题与实验一
• 思考题 • 即期利率中蕴含了远期利率，两个不同 期限的即期利率包含了一个远期利率 • N个不同期限的即期利率蕴含了多少个 远期利率？ • 实验一（作为作业，见附件）
远期贷款－－表上业务
3× 6 FRA
6× 9 FRA
9×12 FRA
交 易 日
三 个 月
六 个 月
九 个 月
十 二 个 月
小结
• 1 远期利率的背景、概念 • 2 远期利率的定价 • 3 蕴含的无套利思想（跨期套利） • 4 远期贷款与远期利率协议
• 问题：
– 借钱12个月，要占用信贷指标和资本金 – 此外，银行的远期信贷指标很难确定
远期利率和利率期货
什么情况下需要远期利率产品
远期贷款
远期利率协议 利率期货
远期利率协议（FRA）的定义
• 一种远期利率产品
• 在固定利率下的远期对远期贷款 • 功能：
– 用于规避未来利率波动的风险（买方） – 在未来利率波动上进行投机（卖方）
交割额的计算方法
DAYS (ir ic ) A BASIS 交割额＝ DAYS 1 (ir ) BASIS
。
ir 是参考利率，ic 是协议利率，A 是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数.
案例2：
• 如果你已知未来一年内每三个月可有一笔 固定金额的现金收入，且计划将收入转为 存款，于一年结束后再逐笔收入本利一并 向银行取回。但你认为未来利率有走低的 趋势，那么可通过一系列远期利率协议， 如下图所示，将长期的收益完全固定，如 此就可保障利息收益，规避利率下跌的风 险。
–(3) 在 12 个月后，投资 12 个月的无风险资产 获得回报，本加息为：1*(1+5.75%*12/12)； –而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。
• 现金流为：
1*(1+5.75%*12/12) 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12) = 0.03%
– 以某一币种标价
– 固定的利率
– 有特定的期限 – 在未来某一双方约定的日期开始执行
FRA的交易过程
递延期限
合约期限
交易日
即期
基准日 参考利率
交割日 交付交割额
到期日
双方同意的合约利率
基本术语1
• • • • 交易日——远期利率协议交易的执行日 交割日——名义贷款或存款开始日 基准日——决定参考利率的日子 到期日——名义贷款或存款到期日
• 组合的现金流情况：
–(1) 在期初交易日，获得的贷款 1 元又投资于无 风险资产，而提供远期贷款还没发生现金流，所 以期初的净现金流为0。
–(2) 在 3 个月后，投资于无风险资产的 1 元钱到 期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；这刚 好用于提供远期贷款的本金：1*(1+5.25%*3/12)， 所以净现金流也为0。
具体程序
• 交易日是2008年4月12日
• 即期日通常为交易日之后2天，即4月14日， 星期三。
• 贷款期从2008年5月14日星期五开始， 2008 年8月16日星期一到期(8月14日是星期六）， 协议期为94天 • 利率在基准日确定，即5月12日 • 假定5月12日基准日的 参考利率为7.00％
递延期限
合约期限
交易日 4月12日
即期
基准日 5月12日
交割日 5月14日
到期日 8月16日
4月14日
• 利率在基准日确定，即5月12日
• 假定5月12日基准日的 参考利率为7.00 ％ • 如何计算交割额？
计算交割额：
DAYS (ir ic ) A BASIS 交割额＝ DAYS 1 (ir ) BASIS 94 (7.00% 6.25%) *1, 000, 000 * 360 94 1 (7.00% * ) 360 1923.18
为什么下式是合理的呢
12 / 12 * 5.75% 3 / 12 * 5.25% iF 5.84% (1 3 / 12 * 5.25%) * (12 3) / 12
如果市场上的远期利率为6％（大于5.84% ）
• 构造一个无风险套利组合I：
–(1) 以 5.75% 的利率借入 12 个月后到期的 贷款1元； –(2) 把借入的1元投资于无风险资产 3个月， 利率为5.25%； – (3) 再以市场上的6%远期利率水平卖出一 个三个月后开始的9月期远期贷款，即在3 个月后提供本金额为1*(1+5.25%*3/12)的9 个月期贷款，利率水平为6%。
–(3) 在12个月后，期初的1元贷款到期，所以要支 付本加息为： 1*(1+5.75%*12/12) ；而提供给别人 的 远 期 贷 款 也 到 期 ， 其 本 金 为 ： 1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。 –那么净现金流为：
第五讲 远期利率
什么时候需要远期利率产品
远期贷款
远期利率协议
什么情况下需要远期利率产品
• 案例1
–向阳公司是一家化工企业，其原材料需要 从国外进口。向阳公司的财务总监在制定 次年财务预算时，预计公司将于在5～11月 进口原材料而需要向银行借款200万美元， 即在次年5月份需要借款，而在次年11月左 右可还款。假设公司可以直接使用美元贷 款和还款，不考虑汇率问题。
案例
• 假定现在日期是2008年4月12日，星期一,公司预 期未来1月内将借款100万美元，时间为3个月。 假定借款者能以LIBOR水平借到资金，现在的 LIBOR是6%左右。
• 为避免上升利率风险，购买远期利率协 议。这在市场上被称为“1~4月”远期 利率协议，14远期利率协议。
• 一银行可能对这样一份协议以6.25%的 利率报价，从而使借款者以6.25％的利 率将借款成本锁定。
• 构造如下的无风险套利组合II：
–(1) 以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元； –(2) 把借入的1元投资于无风险资产 12个月，利率为 5.75%； – (3) 再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个三个月 后开始的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为 1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款。
• 组合的现金流情况：
–(1) 在期初交易日，获得的贷款 1 元又投资于无风 险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期 初的现金流为0。 –(2) 在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加 息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此时，当初签订的 远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用 于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，净现金流仍然 为0 。
• 特点：
– 没有发生实际的货款本金交付（不占用信贷 指标） – 不会在资产负债表上出现，从而银行也不必 满足资本充足率方面的要求（表外业务，规 避监管）
– 场外市场交易产品（由银行提供，灵活性强）
FRA的一些要素
在一份远期利率协议中：
– 买方名义上答应去借款
– 卖方名义上答应去贷款
– 有特定数额的名义上的本金
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1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)1*(1+5.75%*12/12) = 0.122%
总结I：
远期利率 > 5.84% 构造套利组合I获取无风险的利润
远期贷款的供 给
远期利率
12个月期即期 贷款的需求 即期利率
远期利率 ＝ 5.84%
如果市场上的远期利率为5.8% （小于5.84% ）