圆的基本要素

第1课时27.1.1 圆的基本元素

【学习目标】

1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；

2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；

3．能应用圆的有关概念解决问题.

【学习重难点】

重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；

难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；

【学法指导】

通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题．

【自学互助】

（图1）

一、自学教材P36－37

（一）知识链接

1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？

2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？

（二）根据以下题目自主学习并完成

1．理解圆的定义：（自己动手画圆）

（1）描述性定义：____________________________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __；

②到定点的距离等于定长的点都在____ _.

（2）集合性定义：__________________________________________________。

（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.

（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____

确定圆的位置，______确定圆的大小.

2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。 【展示互导】

活动1．学生展示自主学习内容并相互交流 活动2.判断下列说法是否正确，为什么？

（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )

(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动3．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的

6

1

，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 活动4．已知：如图2，OA OB 、为⊙O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，

求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =

活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB ＞CD 。

E

D C

B

A

（图2）

【质疑互究】

通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：

【检测互评】

1．教材P 37练习1、2题 2．下列说法正确的有（ ）

①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；

③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条弦.

4. ⊙O 的半径为3cm ，则⊙O 中最长的弦长为

5.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点

D ，求ACD ∠的度数.

【总结提升】

D B

C

A

（图4）

D 0

C

A

B

E （图3）

1、知识小结

（1）圆的两种定义：①；

②.

（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？

（3）同圆或等圆的半径有什么性质？

2、拓展提升

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．