高等数学常用积分公式查询表
高等数学常用积分表
高等数学常用积分表高等数学常用的积分表是大家在学习高等数学的过程中经常使用的工具。
下面将为大家介绍一些常见的积分表和一些常用的积分公式，以供大家参考。
1. 幂函数及其积分(1) 幂函数求积分的基本公式：∫ x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C (n≠-1)其中，C为常数。
(2) 常见的幂函数积分：∫ x dx = (x^2) / 2 + C∫ x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C (n≠-1)∫ (1/x) dx = ln|x| + C∫ e^x dx = e^x + C∫ a^x dx = (a^x) / ln(a) + C (a>0, a≠1)∫ sinx dx = -cosx + C∫ cosx dx = sinx + C∫ sec^2x dx = tanx + C∫ csc^2x dx = -cotx + C∫ secx * tanx dx = secx + C∫ cscx * cotx dx = -cscx + C2. 三角函数及其积分(1) 基本三角函数和其逆函数的积分公式：∫ sinx dx = -cosx + C∫ cosx dx = sinx + C∫ sec^2x dx = tanx + C∫ csc^2x dx = -cotx + C∫ secx * tanx dx = secx + C∫ cscx * cotx dx = -cscx + C∫ dx / (1+x^2) = arctanx + C∫ dx / sqrt(1-x^2) = arcsinx + C∫ dx / (x sqrt(x^2-1)) = arcsecx + C (2) 积分中的三角函数恒等式：∫ sin^2x dx = (x/2) - (sin2x/4) + C∫ cos^2x dx = (x/2) + (sin2x/4) + C ∫ sin^3x dx = -(cos^3x)/3 + cosx + C ∫ cos^3x dx = (sin^3x)/3 + sinx + C 3. 指数函数及其积分(1) 指数函数的积分公式：∫ e^x dx = e^x + C∫ a^x dx = (a^x) / ln(a) + C (a>0, a≠1) (2) 指数函数的变换公式：∫ e^(ax) dx = (e^(ax)) / a + C4. 对数函数及其积分(1) 对数函数的积分公式：∫ ln(x) dx = xln(x) - x + C5. 三角函数与指数函数的积分(1) 涉及三角函数与指数函数积分的公式：∫ sin(ax) * cos(bx) dx = (sin((a-b)x))/(2(a-b)) +(sin((a+b)x))/(2(a+b)) + C∫ sin(ax) * e^(bx) dx = (a e^(bx) sin(ax) - b e^(bx) cos(ax)) /(a^2+b^2) + C∫ cos(ax) * e^(bx) dx = (b e^(bx) sin(ax) + a e^(bx) cos(ax)) /(a^2+b^2) + C以上是高等数学常用的积分表的一些内容，希望能够对大家学习高等数学中的积分有所帮助。
高等数学积分公式大全
高等数学积分公式大全高等数学是一门非常重要的学科，在很多领域都有应用。
其中，积分学是高等数学中的一个重要章节。
积分可以理解为求解曲线图形下面的面积，不同类型的积分公式有着不同的概念和应用，下面，就为大家整理了一份高等数学积分公式大全，让大家对这个知识点有一个更全面的认识。
1. 常数积分公式$$\int kdx=kx+C$$2. 幂函数积分公式$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$3. 指数函数积分公式$$\int e^xdx=e^x+C$$4. 对数函数积分公式$$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$5. 三角函数积分公式$$\int \sin xdx=-\cos x+C$$$$\int \cos xdx=\sin x+C$$6. 反三角函数积分公式$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$$$$\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$$$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$$7. 换元法积分公式$$\int f(u)du=\int f(u(x))\frac{du}{dx}dx$$8. 分部积分公式$$\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$$9. 定积分公式$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$10. 积分中值定理$$\int_a^bf(x)dx=f(c)(b-a)$$这便是几种高等数学积分公式的介绍，这些公式是数学中不可或缺的知识点，掌握这些公式不仅有助于学生学好数学，还对应用数学的工作有相当多的帮助。
除了这些基本的积分公式之外，高等数学还涉及到一些比较复杂的积分公式，如多重积分、线性代数积分、微积分方程等等。
1. 多重积分公式多重积分是指对多元函数的积分，通常被用于几何问题、概率论问题和物理学问题中。
高数积分公式大全
常 用 积 分 公 式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a+-++ 4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()xx ax b +⎰＝1lnax b C b x +-+ 6．2d ()xx ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()xx ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++的积分10．x C +11．x ⎰＝22(3215ax b C a -+12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-++13．x＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -++15．＝(0)(0)C b C b ⎧+><16．2a b - 17．x＝b +18．x＝2a x -+ （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d xx a -⎰=1ln 2x a C a x a-++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b--+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分 31．＝1arsh xC a+＝ln(x C + 32．C +33．xC34．x＝C +35．2x2ln(2a x C ++ 36．2x＝ln(x C +++37．1ln aC a x -+ 38．C + 39．x2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C ++++41．x ⎰C42．x x ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +++43．d x x ⎰ln a a C x ++44．2d x x ⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x C +48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ＝ln x C +++51．1arccosaC ax+52．C +53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．d x x⎰arccos a a C x +58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分 59．＝arcsin xC a+ 60．C +61．x ＝C62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x arcsinxC a-+65．1ln a C a x +66．C +67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a-+69．x ⎰＝C +70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．x a C ++72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x75．x 76．＝C +77．x 2C ++78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --++80．x ＝((x b b a C --81．C ()a b <82．x 2()4b a C -++ （十一）含有三角函数的积分83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+⎰97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m n x x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x x m n m n -+--+++⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tanxa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C +22()a b <105．d cos xa b x+⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a+ 108．2222d cos sin xa xb x-⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >） 113．arcsin d xx a ⎰＝arcsin x x C a+114．arcsin d xx x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d xx x a⎰＝3221arcsin (239x x x a C a +++116．arccos d x x a ⎰＝arccos x x C a117．arccos d xx x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --+118．2arccos d xx x a⎰＝3221arccos (239x x x a C a -++119．arctan d xx a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d xx x a⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++（十三）含有指数函数的积分122．d x a x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d ax x ⎰＝1e ax C a +124．e d ax x x ⎰＝21(1)e ax ax C a -+125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n ax nx x x a a--⎰126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )x xx a a C a a -+ 127．d n x x a x ⎰＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a --⎰ 128．e sin d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++（十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln xx x⎰＝ln ln x C + 134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n nx x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝lnch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224xx C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩147． n I ＝20sin d nx x π⎰＝20cos d n x x π⎰n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅-L （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-L （n 为正偶数），0I ＝2π。
求积分公式大全高等数学
求积分公式大全高等数学在高等数学中，积分是微积分中的重要概念之一，用于求解函数的面积、体积、曲线的长度以及求解微分方程等问题。
常见的积分公式包括原函数的求法、基本积分公式、常用函数的积分公式等。
下面将介绍一些常用的积分公式。
1. 原函数的求法原函数是指对于给定函数f(x)，找到一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)。
常见的函数对应的原函数公式包括：- 常数函数的原函数：∫kdx = kx + C，其中k是常数，C是常数项。
- 幂函数的原函数：∫x^ndx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。
- 正弦函数的原函数：∫sinxdx = -cosx + C。
- 余弦函数的原函数：∫cosxdx = sinx + C。
- 指数函数的原函数：∫e^xdx = e^x + C。
2. 基本积分公式基本积分公式是指对于一些常见函数的积分形式，可以直接根据公式进行求解。
常见的基本积分公式包括：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。
- 三角函数积分公式：- ∫sinxdx = -cosx + C。
- ∫cosxdx = sinx + C。
- ∫sec^2xdx = tanx + C。
- ∫csc^2xdx = -cotx + C。
- 指数函数积分公式：∫e^xdx = e^x + C。
- 对数函数积分公式：∫1/xdx = ln|x| + C。
3. 常用函数的积分公式除了基本积分公式外，还有一些常用函数的积分公式：- 三角函数的复合函数积分公式：- ∫sin(ax)dx = -1/as * cos(ax) + C。
- ∫cos(ax)dx = 1/as * sin(ax) + C。
- ∫sec^2(ax)dx = 1/as * tan(ax) + C。
- ∫csc^2(ax)dx = -1/as * cot(ax) + C。
关于高等数学常用积分公式查询表
导数公式：基本积分表： 三角函数的有理式积分：（一）含有ax b +的积分(0a≠) 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-） a x x aa a ctgxx x tgxx x xctgx xtgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C ax x a dx Cx a x a a x a dx Ca x a x a a x dx C ax arctg a x a dx Cctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx Cx tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 222222222222222222222020ππ3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x+-+ 6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++的积分 10．xC + 11．x ⎰＝22(3215ax b C a- 12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a -+ 13．x＝22(23ax b C a - 14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．＝(0)(0)C b C b ⎧+>< 16．2a b - 17．d x x ⎰＝b ⎰18．2d x x ⎰＝2a + （三）含有22xa ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x aC a x a -++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d xx ax b +⎰＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b ++26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+28．22d ()xax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b +++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)Cb ac Cb ac +<+> 30．2d xx ax bx c ++⎰＝221d ln 22b xax bx c a a ax bx c ++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arsh x C a+＝ln(x C ++ 32．C +33．x C34．x ＝C +35．2x 2ln(2a x C ++36．2x ＝ln(x C +++37．1C a +38．2C a x -+39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +++43．x ln a a C x +44．x ＝ln(x C +++(0)a >的积分45．＝1arch x x C x a+=ln x C ++46．C +47．x C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C +++50．2x ＝ln x C +++ 51．1arccos a C a x +52．2C a x +53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x arccos a a C x -+58．x ＝ln x C +++(0)a >的积分59．＝arcsin x C a+ 60．C +61．x ＝C +62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x arcsin x C a -+65．1ln a C a x -+66．C +67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a-+69．x ⎰＝C +70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a -+71．x a C ++72．x ＝arcsin x C a -+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x75．x 76．＝C +77．x 2C +78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C -+-81．C ()a b <82．x 2()arcsin 4b a C -+ （十一）含有三角函数的积分83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan 2x C +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++ 95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n ----+⎰96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x n x n x----⋅+--⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n x n x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m n x x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n-+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n +----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++- 101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++- 102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++- 103．d sin x a b x +⎰tan x a b C ++22()a b > 104．d sin x a b x +⎰C +22()a b <105．d cos x a b x +⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b < 107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )b x C ab a+ 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a-+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a-+++ 111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a++ 112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a +-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a>）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a114．arcsin d x x x a⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccos x x C a-+117．arccos d x x x a⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+ 119．arctan d x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+ 121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d x a x ⎰＝1ln x a C a+ 123．e d ax x ⎰＝1e ax C a+ 124．e d ax x x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+ 125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a --⎰ 126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d n x x a x ⎰＝11d ln ln n x n x n x a x a x a a--⎰ 128．e sin d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b-++ 129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++ 130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n -++ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝lnch x C +140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0 144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n≠⎧⎨π=⎩ 145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。
高数微积分基本公式大全
高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式：-基本导数：(常数)' = 0, (x^n)' = nx^(n-1), (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln(a), (ln(x))' = 1/x, (sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x), (sec(x))' = sec(x)tan(x), (csc(x))' = -csc(x)cot(x).-乘法法则：(uv)' = u'v + uv'.-除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2.-链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).2.不定积分的基本公式：-基本积分：∫(k) dx = kx + C, ∫(x^n) dx =(1/(n+1))x^(n+1) + C, ∫(e^x) dx = e^x + C, ∫(1/x) dx =ln(|x|) + C, ∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C, ∫(cos(x)) dx =sin(x) + C.-分部积分：∫(uv') dx = uv - ∫(u'v) dx.-特殊积分：∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C,∫(1/(sqrt(1-x^2))) dx = arcsin(x) + C.3.微分方程的基本公式：-一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x),解为y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C).-齐次方程：dy/dx = f(y/x),令v = y/x，化为可分离变量的形式求解.-常系数线性齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0，其特征方程为ar^2 + br + c = 0，解为y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)。
高等数学积分公式表大全-2021年个人用心整理
22．
1
arctan
dx ax2
b
＝
2
ab 1 ab
ln
a xC b ax b ax b
C
(b 0) (b 0)
高等数学积分公式表
23．
x ax2
dx b
＝
1 2a
ln
ax2
b
C
24．
x2 ax2
dx b
＝
x a
b a
dx ax2 b
25．
dx ＝ x(ax2 b)
3
42． x2 x2 a2 dx ＝ x (2x2 a2 ) x2 a2 a4 ln(x x2 a2 ) C
8
8
43． x2 a2 dx ＝ x2 a2 a ln x2 a2 a C
x
x
44．
x
2 x2
a
2
dx
＝
x2 a2 ln(x x
x2 a2 ) C
（七）含有 x2 a2 (a 0) 的积分
(x2 a2)3
x2 a2
高等数学积分公式表
35．
x2 dx ＝ x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C
x2 a2
2
2
36．
x2
dx ＝ x ln(x x2 a2 ) C
(x2 a2 )3
x2 a2
37．
dx ＝ 1 ln x2 a2 a C
x x2 a2 a
＝
1 a3
(ax
b
2b ln
ax
b
b2 ax
) b
C
9．
dx x(ax b)2
＝1 b(ax b)
1 b2
高等数学积分公式大全
（二）含有 ax + b 的积分
2 ( ax + b) 3 + C 3a 2 11． ∫ x ax + bd x ＝ (3ax − 2b ) (ax + b )3 + C 2 15a 2 2 12． ∫ x ax + bd x ＝ (15a 2 x 2 − 12abx + 8b 2 ) ( ax + b) 3 + C 3 105a
24．
x2 x b dx ∫ ax 2 + bdx ＝ a − a ∫ ax2 + b
25．
dx 1 x2 ＝ ln ∫ x(ax 2 + b) 2b ax 2 + b + C
26．
∫x
2
dx 1 a dx ＝− − ∫ 2 2 ( ax + b) bx b ax + b
27．
ax 2 + b dx a 1 ＝ ln − +C 2 ∫ x 3 (ax 2 + b) 2b2 x 2bx 2
3．
∫ ax + bdx ＝ a
x
1
2
x2 1 ⎡1 ⎤ 4． ∫ dx ＝ 3 ⎢ (ax + b )2 − 2b (ax + b ) + b2 ln ax + b ⎥ + C ax + b a ⎣2 ⎦
5．
∫ x(ax + b) ＝ − b ln ∫x
2
dx
1
ax + b +C x
6．
dx 1 a ax + b ＝− + ln +C ( ax + b) bx b2 x
常见的积分公式表
常见的积分公式表∫kdx = kx + C （k为常数，C为任意常数）∫x^ndx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C （其中n不等于-1，C为任意常数）∫e^x dx = e^x + C∫(1/x) dx = ln，x， + C （其中ln表示自然对数）∫sin(x) dx = -cos(x) + C∫cos(x) dx = sin(x) + C∫sec^2(x) dx = tan(x) + C∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C∫(1/√(x^2-1)) dx = arccos(x) + C∫(e^x)(sin(x)) dx = (e^x)(sin(x) - cos(x)) + C∫(e^x)(cos(x)) dx = (e^x)(sin(x) + cos(x)) + C8.分部积分法公式：∫udv = uv - ∫vdu （其中u和v都是函数，C为任意常数）9.替换变量法公式：设u = g(x)，则有du = g'(x)dx，将dx表示成du后可进一步化简积分。
∫sinh(x)dx = cosh(x) + C∫cosh(x)dx = sinh(x) + C∫tanh(x)dx = ln(cosh(x)) + C∫sech(x)dx = arcsinh(tanh(x)) + C∫csch(x)dx = -arccosh(coth(x)) + C∫coth(x)d x = ln，sinh(x)， + C这只是一些常见的积分公式，还有很多其他的积分公式可以用于处理各种复杂的积分问题。
在进行具体的积分计算时，根据所遇到的具体函数形式，可以根据这些公式进行适当的组合和变形，以求得最终的积分结果。
高等数学积分公式大全
x x arch C1 = ln x x 2 a 2 C x a
＝
46．
x a2 x2 a2
( x 2 a 2 )3
x x a
2 2
C
47．
dx ＝ x 2 a 2 C
48．
x
x (x a )
2 2 3
dx ＝
1 x a2
2
C
49．
x2 x2 a2
30．
ax
2
x 1 b dx dx ＝ ln ax 2 bx c 2 bx c 2a 2a ax bx c
（六）含有 31．
x 2 a 2 (a 0) 的积分
＝ arsh
dx x2 a2
x C1 ＝ ln( x x 2 a 2 ) C a
ax
2
x 1 dx ＝ ln ax 2 b C b 2a
x2 x b dx dx ＝ 2 24． 2 ax b a a ax b
dx 1 x2 25． ＝ ln C x(ax 2 b) 2b ax 2 b
26．
x (ax
2
dx
2
b)
＝
1 a dx 2 bx b ax b
x2
dx ＝
x 2 a2 x a 2 ln x x 2 a 2 C 2 2
x x a
2 2
50．
(x a )
2
2 3
dx ＝
ln x x 2 a 2 C
51．
dx x2 a2
＝
1 a arccos C a x x2 a2 C a2 x
高等数学常用积分公式查询表
导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x aa a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， （一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x+-+ 6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x+-++ 7．2d ()xx ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax bC b ax b b x+-++的积分10．x C11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<16．2a bx b --17．x＝b 18．x＝2a +（三）含有22x a ±的积分19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n xx a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a-++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++24．22d x x ax b +⎰＝2d x b xa a axb -+⎰25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰27．32d ()xx ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+ 28．22d ()xax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．＝C +33．x＝C +34．x＝C +35．2x ＝2ln(2a x C -++36．2x ＝ln(x C ++37．1C a +38．C +39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C +42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +++43．x a C +44．x ＝ln(x C +++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C + 46．C +47．x ＝C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C +++50．2x ＝ln x C +++51．1arccos aC a x +52．C +53．x ＝2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -+++55．x ⎰C +56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x x⎰＝arccos a a C x +58．x ＝ln x C +++(0)a >的积分59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a ++ 64．2x arcsinxC a-+65．1C a +66．C +67．x ＝2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．d x x⎰a C +72．2d x x ⎰＝arcsin xC x a--+(0)a >的积分73．2ax b C +++08070141常用导数和积分公式74．x ＝2n 2a x b c C+++75．xn 2a x b c C+++ 76．C +77．x ＝2C +78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C -+-81．C ()a b <82．x 2()4b a C -+ ()a b <（十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan 2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2secd x x ⎰＝tan x C +90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d nx x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin x a b x +⎰tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x+⎰C+22()a b <105．d cos xa b x +⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a+114．arcsin d x x x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a +++116．arccos d x x a ⎰＝arccos x x C a-117．arccos d x x x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+ 119．arctan d x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+ 121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d x a x ⎰＝1ln x a C a+ 123．e d ax x ⎰＝1e ax C a+ 124．e d ax x x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+ 125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a --⎰ 126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d n x x a x ⎰＝11d ln ln n x n x n x a x a x a a--⎰ 128．e sin d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b-++ 129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b +++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e s i n d a x n n n b b x x a b n--++⎰ 131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e c o s d a x n n n b b x x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+ 133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C + 134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝ln ch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0 144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147．n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰n I ＝21n n I n -- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅- （n 为正偶数），0I ＝2π。
完整word版,高等数学常用积分公式查询表
导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， （一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()xx ax b +⎰＝1ln ax b C b x+-+ 6．2d ()xx ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()xx ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++的积分10．x C11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．＝(0)(0)C b C b ⎧+><16．＝2a bx b --⎰17．d x x ⎰＝b 18．2d x x ⎰＝2a +（三）含有22x a ±的积分19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d xx a -⎰=1ln 2x a C a x a -++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++24．22d x x ax b +⎰＝2d x b xa a ax b-+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arshxC a +＝ln(x C ++ 32．＝C +33．x＝C34．x＝C +35．2x ＝2ln(2a x C ++36．2x ＝ln(x C +++37．＝1ln aC a x +38．C +39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C +42．x x ⎰＝422(2ln(88x a x a x C+++43．d x x ⎰a C +44．x ＝ln(x C +++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x ＝C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ＝ln x C +++51．＝1arccos aC a x +52．2C a x+53．x 2ln 2a x C -++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -+++55．x ⎰C +56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x ＝arccos aa C x -+58．x ＝ln x C ++(0)a >的积分59．＝arcsinxC a + 60．C +61．x ＝C +62．x ＝C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a ++ 64．2x arcsinxC a-+65．＝1C a +66．2C a x -+67．x 2arcsin 2a x C a++68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a-+69．x ⎰＝C70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．x ln a a C x +72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C +++75．x2ax b C +++76．＝C +77．x 2C +78．x ＝C ++79．x ＝((x b b a C -+-+80．x ＝((x b b a C -+-+81．2arcsinC +()a b <82．x 2()4b a C - ()a b <（十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan 2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2secd x x ⎰＝tan x C +90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x n x n x----⋅+--⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n-+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tanx a b C ++22()a b >104．d sin xa b x +⎰C+22()a b <105．d cos xa b x +⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin xa xb x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a+114．arcsin d x x x a⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a +++116．arccos d x x a ⎰＝arccos x x C a117．arccos d x x x a⎰＝22()arccos 24x a x C a --+118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -++ 119．arctan d x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+ 121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d x a x ⎰＝1ln x a C a+ 123．e d ax x ⎰＝1e ax C a+ 124．e d ax x x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+ 125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a --⎰ 126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d n x x a x ⎰＝11d ln ln n x n x n x a x a x a a--⎰ 128．e sin d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b-++ 129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b +++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+ 133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝lnch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147．n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰n I ＝21n n I n -- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。
24个高数常用积分表
24个高数常用积分表如下：第一个，基本公式。
高数基本24个积分公式：1.∫kdx=kx+C(k是常数)。
2.∫xdx=+1+C，(≠1)+1dx。
3.∫=ln|x|+Cx1。
4.∫dx=arctanx+C21+x1。
5.∫dx=arcsinx+C21x。
6.∫cosxdx=sinx+C。
7.∫sinxdx=cosx+C。
8.∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。
9.∫secxtanxdx=secx+C。
10.∫cscxcotxdx=cscx+C。
11.∫axdx=+Clna。
12.[∫f(x)dx]'=f(x)。
13.∫f'(x)dx=f(x)+c。
14.∫d(f(x))=f(x)+c。
15.∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。
16.∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。
17.∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。
18.∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。
19.∫sec^2xdx=tanx+c。
20.∫shxdx=chx+c。
21.∫chxdx=shx+c。
22.∫thxdx=ln(chx)+c。
23.令u=1x2，即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2。
24.令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。
第二个，定义。
不定积分。
设f（x)是函数f(x)的一个原函数，把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c 为任意常数）成为函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=f(x)+c.其中∫名为积分号，f(x)名为被积函数，x名为积分变量，f(x)dx名为被积式，c名为积分常数，求已知函数不定积分的过程也就是对这个函数进行积分。
注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2,不能推出c1=c2。
高等数学积分公式大全
常用积分公式（一）含有ax b 的积分(0a )1．dx ax b ＝1ln ax b Ca2．()d axb x＝11()(1)ax b C a （1）3．d x x ax b ＝21(ln )ax b b ax b Ca4．2d x x axb ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b axb Ca5．d ()xx axb ＝1lnax bCbx 6．2d ()x x axb ＝21lna ax bCbx bx 7．2d ()x x axb ＝21(ln )b axbCaaxb8．22d ()x x axb ＝231(2ln )b ax b b ax bCaax b9．2d ()xx axb ＝211ln()ax bCb axb bx（二）含有ax b 的积分10．d ax b x ＝32()3ax b Ca11．d x ax b x ＝322(32)()15axb ax b C a 12．2d xax b x ＝222332(15128)()105a x abx b ax b Ca13．d xx ax b＝22(2)3ax b ax b Ca14．2d x x axb＝22232(348)15a x abx b ax bCa15．dx x axb＝1ln(0)2arctan(0)ax b b C b b ax bbax bCb b b16．2dx xax b＝d 2ax ba x bxb x ax b17．d ax bx x ＝d 2x axbbx axb18．2d ax bx x＝d 2ax b a x xx ax b（三）含有22xa 的积分19．22dx xa =1arctan x Ca a20．22d ()nx xa =2221222123d 2(1)()2(1)()n n xnx n a x a n a xa 21．22dx xa=1ln 2x a Caxa（四）含有2(0)axb a 的积分22．2dx axb＝1arctan (0)1ln(0)2a x Cb b ab ax b Cbab ax b23．2d x x axb ＝21ln 2ax bCa24．22d xx axb ＝2d xb x aa axb 25．2d ()x x axb ＝221ln2x Cb axb26．22d ()x x axb ＝21d a xbxb axb27．32d ()x x axb ＝22221ln22axba Cbxbx28．22d ()x axb ＝221d 2()2xxb axb b axb（五）含有2axbxc (0)a的积分29．2dx axbx c＝222222222arctan (4)44124ln (4)424ax b C b ac ac bacb ax b b ac C bac bacaxbbac30．2d x x axbx c ＝221d ln 22b xax bx ca a ax bx c（六）含有22xa (0)a的积分31．22dx xa＝1arsh x C a＝22ln()x xa C32．223d ()x xa ＝222xCaxa33．22d x x xa＝22x aC34．223d ()x x xa ＝221Cxa35．222d x x xa＝22222ln()22x ax ax xa C36．2223d ()xx xa ＝2222ln()x x xa Cx a 37．22dx x xa＝221lnxa aCax38．222dx xxa＝222xaCa x 39．22d x a x ＝22222ln()22x ax ax xa C40．223()d xa x ＝22224223(25)ln()88x x a x aa x xa C41．22d x xa x＝2231()3x a C42．222d x xax ＝4222222(2)ln()88x axa xax xa C43．22d x a x x＝2222lnx a axaa Cx44．222d xax x＝2222ln()xa x xa Cx（七）含有22xa (0)a的积分45．22dxxa＝1archx x C xa=22ln x xaC46．223d ()x xa ＝222xCaxa47．22d x x xa＝22xaC48．223d ()x x xa ＝221Cxa49．222d x x xa＝22222ln 22x ax ax xaC50．2223d ()xxxa ＝2222ln x x xaCxa 51．22dx x xa＝1arccos a Cax52．222dx xxa＝222xaCa x 53．22d x ax ＝22222ln 22x ax axxaC54．223()d x a x ＝22224223(25)ln 88x x a x aa x xaC55．22d x xa x ＝2231()3x a C56．222d xxax ＝4222222(2)ln 88x axa x ax xaC57．22d x a x x＝22arccosa x aa Cx58．222d xax x＝2222ln xa x x aCx（八）含有22ax (0)a的积分59．22dxax＝arcsinx Ca 60．223d ()x ax ＝222x Caax61．22d x xax＝22axC62．223d ()x x ax ＝221Ca x63．222d x x ax＝222arcsin22x ax a xCa 64．2223d ()xx ax ＝22arcsinx x Caa x 65．22dx x ax＝221lnaaxCax 66．222dx xax ＝222axCa x 67．22d a xx ＝222arcsin22x ax a xCa68．223()d ax x ＝222243(52)arcsin 88x x a x a x a Ca69．22d x ax x ＝2231()3a x C70．222d xax x ＝42222(2)arcsin88x ax xa axCa71．22d a x x x＝2222lna a xaxa Cx 72．222d axx x＝22arcsin ax x Cxa（九）含有2axbx c (0)a的积分73．2dxaxbx c ＝21ln 22ax ba axbx c Ca74．2d axbx c x ＝224ax b axbxca75．2d xxaxbx c＝21axbxca 76．2dxcbx ax＝212arcsin4ax b Ca bac77．2d c bxax x ＝2232242arcsin484ax bbacax b c bxaxCaabac78．2d x xcbx ax＝23212arcsin24bax b cbxaxCaabac（十）含有x a x b或()()x a bx 的积分79．d xax x b ＝()()ln()x a x b b a x a xb Cx b 80．d x a x bx＝()()arcsinx a x a x b b a Cbxbx 81．d ()()x x a b x ＝2arcsinx a C b x()ab 82．()()d xa bx x ＝22()()()arcsin44x a bb a x a x a b x Cbx（十一）含有三角函数的积分83．sin d x x ＝cos x C84．cos d x x ＝sin x C85．tan d x x ＝ln cosxC 86．cot d x x ＝ln sin xC87．sec d x x ＝ln tan()42x C ＝ln sec tan xx C88．csc d x x ＝ln tan2x C ＝ln csc cot x x C89．2sec d x x ＝tan x C 90．2csc d x x ＝cot xC 91．sec tan d x x x ＝secx C 92．csc cot d x x x ＝cscxC93．2sin d x x ＝1sin224xx C 94．2cos d x x ＝1sin 224x x C 95．sin d nx x ＝1211sin cos sin d n n n x x x x nn96．cos d nx x ＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n 97．d sin nxx ＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x 98．d cos n x x ＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x99．cos sin d m n x x x ＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x xm n m n＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x xm n m n100．sin cos d ax bx x ＝11cos()cos()2()2()ab xab xCa b a b 101．sin sin d ax bx x ＝11sin()sin()2()2()a b x a b x Ca b a b 102．cos cos d ax bx x ＝11sin()sin()2()2()a b x a b x Cab ab103．d sin x ab x＝2222tan22arctanx a bC abab22()ab 104．d sin x ab x＝222222tan12ln tan2x a b b a C x b a a bba22()ab 105．d cos x ab x＝2arctan(tan )2a b a bxC abab ab 22()ab 106．d cos x ab x＝tan12ln tan2xa b a b b a C a b b a xa b b a 22()ab 107．2222d cos sin x a x b x ＝1arctan(tan )bx Cab a108．2222d cos sin xa xb x＝1tan ln2tan b x a Cabb xa109．sin d x ax x ＝211sin cos axx ax C a a 110．2sin d x ax x ＝223122cos sin cos x ax x ax axC a a a 111．cos d x ax x ＝211cos sin ax x ax Ca a 112．2cos d x ax x ＝223122sin cos sin x ax x ax axC a a a（十二）含有反三角函数的积分（其中0a ）113．arcsin d x x a ＝22arcsin x x a x Ca114．arcsind x x xa＝2222()arcsin244xax x axCa115．2arcsin d x x x a＝322221arcsin(2)39x x x a axCa 116．arccos d x x a ＝22arccos x x axCa117．arccos d x x x a ＝2222()arccos 244xax x a x Ca118．2arccosd x x x a＝322221arccos(2)39xx x a axCa119．arctan d x x a ＝22arctan ln()2x a x a x Ca 120．arctan d x x x a ＝221()arctan 22x a a x x Ca 121．2arctand x x xa＝33222arctanln()366xx a axax Ca（十三）含有指数函数的积分122．d xa x ＝1ln xaCa 123．e d axx ＝1e ax Ca 124．e d ax x x ＝21(1)e axaxC a125．e d n ax x x ＝11e e d n ax n axn x x xa a126．d xxa x ＝21ln (ln )xxx aaCaa 127．d nx x a x ＝11d ln ln n x n xn x a x a xa a128．e sin d ax bx x ＝221e (sin cos )axa bxb bx C a b 129．e cos d ax bx x ＝221e (sin cos )axb bxa bx C a b130．e sin d ax n bx x ＝12221e sin(sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n131．e cos d ax n bx x ＝12221e cos(cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n（十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ＝ln x xx C133．d ln xx x＝ln ln x C 134．ln d nx x x ＝111(ln )11n x xCn n 135．(ln )d nx x ＝1(ln )(ln )d n nx x n x x136．(ln )d mn x x x＝111(ln )(ln )d 11m nm n n xx x x xm m （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ＝chx C 138．ch d x x ＝shxC139．th d x x ＝lnch x C 140．2sh d x x ＝1sh224x x C 141．2ch d x x ＝1sh224x x C（十六）定积分142．cos d nx x ＝sin d nx x ＝0143．cos sin d mx nx x ＝0144．cos cos d mx nx x ＝0,,m nm n 145．sin sin d mx nx x ＝0,,m n mn146．sin sin d mx nx x ＝cos cos d mx nx x ＝0,,2m n mn147．n I ＝20sind nx x ＝20cos d nx xn I ＝21n n I n 1342253nn n I n n L （n 为大于1的正奇数），1I ＝113312422nn n I n nL （n 为正偶数），0I ＝2。
常用积分公式及解析
常用积分公式及解析下面介绍了常用的32个积分公式及解析：1.常数函数积分公式：∫ c dx = cx + C其中c为常数，C为常数。
2.幂函数积分公式：∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C其中n不等于-1，C为常数。
3.三角函数积分公式：∫ sin(x) dx = -cos(x) + C∫ cos(x) dx = sin(x) + C∫ sec^2(x) dx = tan(x) + C∫ csc^2(x) dx = -cot(x) + C∫ sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C∫ csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C4.反三角函数积分公式：∫ 1/√(1 - x^2) dx = arcsin(x) + C∫ 1/(a^2 + x^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C ∫ 1/x dx = ln ，x， + C其中a为常数，C为常数。
5.指数函数积分公式：∫ e^x dx = e^x + C∫ a^x ln(a) dx = (a^x)/(ln(a)) + C其中a为常数，C为常数。
6.对数函数积分公式：∫ ln(x) dx = x ln(x) - x + C7.双曲函数积分公式：∫ sinh(x) dx = cosh(x) + C∫ cosh(x) dx = sinh(x) + C∫ sech^2(x) dx = tanh(x) + C∫ csch^2(x) dx = -coth(x) + C8.反双曲函数积分公式：∫ 1/√(x^2 + 1) dx = ln(x + √(x^2 + 1)) + C ∫ 1/√(x^2 - 1) dx = ln(x + √(x^2 - 1)) + C 9.分部积分公式：∫ u dv = uv - ∫ v du其中u和v是关于x的可导函数。
10.替换法积分公式：∫ f(g(x)) g'(x) dx = ∫ f(u) du其中u=g(x)。