第十四章 一次函数

全章共包括三节：

14．1 变量与函数

14．2 一次函数

14．3 用函数观点看方程（组）与不等式

14．4 课题学习选择方案

其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法．

函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点．

变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点．

本章知识结构框图：

2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：

本单元的主要内容为正比例函数，一次函数的性质与图像及由这些知识引申出来的有关实际应用的问题．从整个初中及本单元知识是属于比较基础的一类．本单元知识是以前面的方程（组）的知识为解决问题的工具，作为今后学习反比例函数、二次函数等这些章节的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中函数部分的必备基础知识．本章最后的14．3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析．加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．

通过本单元的教学，应加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力，加大分析问

题的深度．进一步在学生已有的建立方程或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的关系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现建模思想．3．本单元学习方法及对以后单元的启示：

本章节采用讲练结合，自主探究，小组讨论等方法．人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的．学习数学中的一个重要的基本概念，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度．本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十四章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数” ．在学习这些内容之前，分别安排了学习二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容．

（三）典型题归纳

例1：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4) (5)中，是一次函数的有（）

（A）4个．（B）3个．（C）2个．（D）1个．

分析：这一例题是一次函数定义的直接应用，但是部分同学可能会出现错误，注意２点，一次项系数不能为０，且未知数的次数是１次，因此（３）（５）都不是一次函数，正确答案是（Ｂ）．

例2：已知y -2与x成正比,且当x=1时,y=-6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a．

分析考察正比例函数的定义，还有图像上的点与其函数关系式的关系．（1）由正比例函数的定义可知，y-2=kx且把x=1，y=-6代入得k=-8，即可得y=-8x+2．(2)点在函数图象上，直接将点的坐标代入该函数关系式即可，2=-8a+2，得a=0．

例3：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

分析：本题考查一次函数的应用与方案选择问题．（1）得甲方案的关系式是：y=9x．乙方案：y=8x+5000．x≥3000．(2)需要分情况进行讨论，当>时，9x>8x+5000，即x>5000时，此时乙方案付款少．当=时，9x=8x+5000，即x=5000时，甲，乙方案付款一样多．当

<时，9x<8x+5000，即3000≤x<5000时，此时甲方案付款少．

（四）思想方法归纳

本单元所涉及到的思想方法主要有：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法．

五、学习评价

（一）选择题

1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）

2．若点A（2,4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）（A）（0，－2）．（B）（1．5，0）．(C)（8,20）．(D)（0．5，0．5）．3．函数y＝k（x－k）（k＜0)的图象不经过（）

（A）第一象限．(B)第二象限．(C)第三象限．(D)第四象限．

4．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）

(A)±3．(B)3．(C)±4．(D)4．

5．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )

(A)y=2x． (B) y=2x－6．（C） y=5x－3．（D）y=－x－3．

6．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的符号是( )

(A)k>0,b>0． (B)k>0,b<0． (C)k<0,b>0． (D)k<0,b<0．

（二）填空题

7．若函数是正比例函数，则m的值是．

8．已知一次函数y＝kx－5，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．

9．出租车按公里收费，3公里内收费8元，以后每超过1公里加收1．5元，若行驶了x公里（x≥3），则需车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式是．10．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元／吨；若用水超过5吨，超过部

分的水费为元／吨．