数字电路的逻辑运算

重叠律： A A A
A A A
还原律（双重否定律）： ( A) A
亦称 非非律
3.基本定理
A B B A 交换律： A B B A
利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。 如证明A· B=B· A：
A 0 0 1 1 B AB BA 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究
工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。
逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。 此时，0和1不再表示数量的大小， 只代表两种不同的状态。
§2.2
逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑（与运算） 与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，
B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达
或门的逻辑符号：
A B
≥1
Y=A+B
三、非逻辑（非运算） 非逻辑：指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的 条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反
而发生。表达式为：Y＝A′
真值表 功能表
R E 电路图 A
Y
A开关 A 0 断开 1 闭合
灯Y Y 1亮 0灭
实现非逻辑的电路称为非门。
非门的逻辑符号：
求证: （17式）
A+BC=(A+B)(A+C)
课 本 上 用 真 值 表 证 明
证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC +BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+B C =A • 1+BC =A+B =左边 C
二、常用公式
1. A+AB = A 2. A+A′B= A+B A′+AB= A(A′+B)= AB
A B
≥1
Y
或非门的逻辑符号
L=A+B
3、异或运算：逻辑表达式为：
Y A B AB A B
A 0 0 1 1 B Y 0 0 1 1 0 1 1 0 真值表
A B
=1
Y
异或门的逻辑符号
异或逻辑的运算规则： 0⊕0= 0⊕1= 1⊕0= 1⊕1= 0 1 1 0 A⊕0= A A⊕1= A⊕A′= A⊕A= 0 A′ 1
证明: A(A+B )=A· A+A· B =A+A· B
式为： Ｙ＝ＡＢＣ…
例：开关A，B串联控制灯泡Y
A A A A E E E E
电路图
BB B B YY Y Y
A、B都断开，灯不亮。 、B都接通，灯亮。 AA 接通、 B断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯
灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 灭 灭 亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
真 值 表
两个开关均接通时，灯才会 亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝Ａ•Ｂ
实现与逻辑的电路称为与门。
与门的逻辑符号：
A B
&
Y
Ｙ＝Ａ•Ｂ
二、或逻辑（或运算） 或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B， C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）
A′+B
A′(A+B)= A′B
注: 红色变量被吸收 掉！统称 吸收律
证明:
A+A′B =(A+A′) •(A+B) ;分配律
=1•(A+B) A+BC=(A+B)(A+C)
=A+B
3. AB+AB ′= 4. A(A+B )= A
A
(A+B ) (A+B′ )= A
注: 红色变量被吸收 掉！也称 吸收律
1 0 0
11 1
0 11
1 0 1
111
非运算： 1 0
0 1
请特别注意与普 通代数不同之处
2.基本公式
A 0 A 0-1 律： A 1 A
A 1 1 A 0 0
互补律： A A 1
分别令A=0及 A=1代入这些 A A 0 公式，即可证 明它们的正确 性。
A
1
Y
Y＝A′
常用的逻辑运算
1、与非运算： 逻辑表达式为： Y ( A B)
A 0 0 1 1 B Y 0 1 1 1 0 1 1 0 真值表
A B
&
Y
与非门的逻辑符号
2、或非运算： 逻辑表达式为：Y ( A B)
A 0 0 1 1 Biblioteka Baidu Y 0 1 1 0 0 0 1 0 真值表
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
A (B C) A B A C 分配律： A B C ( A B) ( A C )
( A B) A B 反演律（摩根定律）： ( A B) A B
考核方式：期末考试时间为120分钟，闭卷， 具体考试时间至少提前1周通知学生。 成绩评定：平时10％，实验30％，期末考 试60％
逻辑代数基础
§2.1
数字电路的基础知识
§2.2 §2.3
§2.4
逻辑代数及其运算规则 逻辑函数表示方法
逻辑函数的化简
§2.1
概述
在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之
A ⊙ 1= A A ⊙ A′= A ⊙ A= 1 0
5、 与或非运算：逻辑表达式为：
Y ( A B C D)
A B C D
& ≥1 Y
与或非门的逻辑符号
§2.3
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
1.常量之间的关系
与运算：0 0 0
或运算： 0 0 0
0 1 0
就发生。表达式为： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 真值表 功能表
A
A A 开关 0 断开 0 断开 1 闭合
闭合 1
B 开关 B
B E 电路图
0 断开 1 闭合 0 断开
闭合 1
Y
Y 灯Y 0 灭 1 亮 1 亮 亮 1
L=AB 两个开关只要有一个接通，灯 就会亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝Ａ+Ｂ
实现或逻辑的电路称为或门。
4、同或运算：逻辑表达式为：
Y AB AB ＝A⊙B
A 0 0 1 1 B Y 0 1 1 0 0 0 1 1 真值表
A B
=
Y
同或门的逻辑符号
L=A+B
异或和同或互为反运算
同或逻辑的运算规则： 0 ⊙ 0= 1 0 ⊙ 1= 0 1 ⊙ 0= 0 1 ⊙ 1= 1 A ⊙ 0= A′