探索日历中的规律图文稿
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探索规律--日历中的学问
•问：每个方格中的日期你都能猜出吗？
日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
•规律：这9个数的和是正中间数的9倍
5、你还能发现这样的3×3方框中的九个数
之间的其他关系吗?
例1类比教材P124的随堂练习折纸问题：
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
1 23
4
…
n
对折次数
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
1 2 34
n
对折次数
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
1 23 4
n
对折次数
所得折痕数
哪些规律呢？
1、 横看：
规律1：后者比前者多1
a a+1 a+2
2、竖看： 规律2：下者比上者多7
a
a+7 a+14
3、斜看： （1）左对角线上相邻 的三个日期数 规律3：下者比上者多8
（2）右对角线上相邻
的三个日期数 规律4：下者比上者多6
a a+8 a+16
a a+6 a+12
横看成岭，侧成峰，远近高低各不同， 不仅身在日历中，更识日历真面目。
总结：你对本节课的学习有何收获和体会？
总结 结论 验证
问题
猜想
•寓意：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—猜想—验证—总结—结论， 如果验证不和理，则进行重新探索，所以此处是 一个往复的过程，如果验证合理，则上升到总结 并得出结论的过程。
日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
•规律：这9个数的和是正中间数的9倍
5、你还能发现这样的3×3方框中的九个数
之间的其他关系吗?
例1类比教材P124的随堂练习折纸问题：
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
1 23
4
…
n
对折次数
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
1 2 34
n
对折次数
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
1 23 4
n
对折次数
所得折痕数
哪些规律呢？
1、 横看：
规律1：后者比前者多1
a a+1 a+2
2、竖看： 规律2：下者比上者多7
a
a+7 a+14
3、斜看： （1）左对角线上相邻 的三个日期数 规律3：下者比上者多8
（2）右对角线上相邻
的三个日期数 规律4：下者比上者多6
a a+8 a+16
a a+6 a+12
横看成岭，侧成峰，远近高低各不同， 不仅身在日历中，更识日历真面目。
总结：你对本节课的学习有何收获和体会？
总结 结论 验证
问题
猜想
•寓意：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—猜想—验证—总结—结论， 如果验证不和理，则进行重新探索，所以此处是 一个往复的过程，如果验证合理，则上升到总结 并得出结论的过程。
【全版】探索规律推荐PPT
活动二
日一 二三四 五六 12
34 567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
活动二 （1）日历图的 日 一 二 三 四 五 六 套色方框中的9 个数之和与该方 1 2 框正中间的数有 3 4 5 6 7 8 9 什么关系？
7 89 14 15 16 21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为：
7 15 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
探索规律的一般步骤：
得
出
结
论
具
观
猜
表
验
体
察
想
示
证 成立
问
特
规
规
规
3.6《探索规律》PPT精品文档19页
• 2、在十字形的区域中，五个数字的和与正中心数
的关系 日 一 二 三 四 五 六
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
3.6 探索规律
学习目标
探索日历中的数量关系，会运用符号表示规 律
仔细观察，按规律填空：
（1）、1，2，3，4， 5 ， （2）、2，4，6，8， 10 ， （3）、1，4，7，10， 13 ，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
• 3.在 H 形区域中,7个数的和与正中心数有什么
关系 ？
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-
6)+(a+1)+(a+8)=7a
• 4. 在w形区域中,七个数的和与中心数有什么关系？
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
日历中的数学规律PPT课件
§思考：1、日历图套色方框中九个数之和与方
框正中间的数有什么关系？
9个数之和= 9 × 中间数
2、这个关系对任何一个月的日历
都成立吗?
一二 三 四 五六 日
a
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-1 a a+1
Tips：横看差一竖差七
Sun Mon Tue Wen Tur Fri Sat
3
4
5
10 11
12
17 18
19
x8 x8
1、 已知中间一个数为11，请写出它周围的八个数？ 2、 已知中间一个数为x，请写出它周围的八个数？
学以致用：
1、从日历中任意框出3×3九个数之和为153， 请问n,m是几号？
28 29 30
日历中的数学规律
学习目标
▪ 1．在对日历的观察探究活动中，发现日历 中横行、竖列的数以及3×3方框里九个数 之间的关系，并能用代数式表示其中的规 律。
▪ 2．能够通过运算验证探索得到的规律。 ▪ 3．能运用所学的规律解决现实生活问题。
▪ 横行三个相邻数的关
探系 究 ▪ 竖列三个相邻数的关 一系
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
横看差一竖差七， 左右倾斜各不同。 要识日历之奥妙， 只需规律解其中。
探究二
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
想一想：
框正中间的数有什么关系？
9个数之和= 9 × 中间数
2、这个关系对任何一个月的日历
都成立吗?
一二 三 四 五六 日
a
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-1 a a+1
Tips：横看差一竖差七
Sun Mon Tue Wen Tur Fri Sat
3
4
5
10 11
12
17 18
19
x8 x8
1、 已知中间一个数为11，请写出它周围的八个数？ 2、 已知中间一个数为x，请写出它周围的八个数？
学以致用：
1、从日历中任意框出3×3九个数之和为153， 请问n,m是几号？
28 29 30
日历中的数学规律
学习目标
▪ 1．在对日历的观察探究活动中，发现日历 中横行、竖列的数以及3×3方框里九个数 之间的关系，并能用代数式表示其中的规 律。
▪ 2．能够通过运算验证探索得到的规律。 ▪ 3．能运用所学的规律解决现实生活问题。
▪ 横行三个相邻数的关
探系 究 ▪ 竖列三个相邻数的关 一系
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
横看差一竖差七， 左右倾斜各不同。 要识日历之奥妙， 只需规律解其中。
探究二
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
想一想：
日历中的规律课件
13 14 15 16 17 18 19 （2）在这副月历图
中，绿色方框中的9 20 21 22 23 24 25 26 个数之和与该方框正 中间的数10有什么关 27 28 29 30 系？
日 一 二 三 四 1 2 3 6 7 8 9 10
五 六 4 5 11 12
绿色方框中的9个数 之和与该方框正中间 的数10有什么关系？
18 19 25 26
日Байду номын сангаас
一
二
1
三
2 9 16 23
四
3 10 17 24
五
4 11 18 25
六
5 12 19 26
6
7
8 15 22
13 14 20 21
27 28
29 30 31
本节课小结 探索规律的一般步骤：
具 体 问 题 观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律
验 证 成立 规 律
得 出 结 论
不成立
索 探 新 重 头 回
15 16 17 18 19 13 14 15
22 23 24 25 26 20 21 22
27 28 29 29 30
如果已经知道9个数的总和是
180，那你能算出月历上的这9 个数分别是哪9个吗？
日
一
二 1
三 四 2 9 3 10
五 4 11
六 5 12
6
7
8
13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
10 ？ 11 ？ 12 ？ 18
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
中，绿色方框中的9 20 21 22 23 24 25 26 个数之和与该方框正 中间的数10有什么关 27 28 29 30 系？
日 一 二 三 四 1 2 3 6 7 8 9 10
五 六 4 5 11 12
绿色方框中的9个数 之和与该方框正中间 的数10有什么关系？
18 19 25 26
日Байду номын сангаас
一
二
1
三
2 9 16 23
四
3 10 17 24
五
4 11 18 25
六
5 12 19 26
6
7
8 15 22
13 14 20 21
27 28
29 30 31
本节课小结 探索规律的一般步骤：
具 体 问 题 观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律
验 证 成立 规 律
得 出 结 论
不成立
索 探 新 重 头 回
15 16 17 18 19 13 14 15
22 23 24 25 26 20 21 22
27 28 29 29 30
如果已经知道9个数的总和是
180，那你能算出月历上的这9 个数分别是哪9个吗？
日
一
二 1
三 四 2 9 3 10
五 4 11
六 5 12
6
7
8
13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
10 ？ 11 ？ 12 ？ 18
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
日历中的数学规律ppt课件
日一二三四五六 123456
7 8 9 10 11 12 13
a-1 a a+1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
结论：三个相邻数之和= 中间数的3倍 11
二、合作研讨，探究规律
问题3：
日一二三四五六
针对竖列、下阶梯、上阶梯
123456
的情况，如果设中间的数为a， 7 8 9 10 11 12 13 你能用含字母a的式子来表示 其它的两个数吗？他们又有什 14 15 16 17 18 19 20
么规律？
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
12
竖列
a-7
a
二、合作研讨，探究规律
下阶梯
a-8 a
上阶梯
日一二三 四五六
我们可以试试。
4
二、合作研讨，探究规律
问题1：观察 日历，你能发现 日历中的数字特 点吗？
日一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
5
二、合作研讨，探究规律
（1） 横行相邻的日期：
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
3×3方框中，九数之和=中间数的9倍
哪个同学可以进行课堂一开始的游戏大揭密呢？
20
变形拓展
在下列表格中涂颜色的数字 是否符合前面发现的结论?
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
探索规律
1、 作业纸：探索规律（一）
2、挑战自我：1+3+32+ 33 +34+…+ 3n=? 3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探
索规律题，截止本周五上交评奖。
7 89 14 15 16 21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
（1）日历图的套色方框中的9
六 个数之和与该方框正中间的数
有什么关系？
2
（2）这个关系对其他这样
9 的方框也成立吗？你能用代
数式表示这个关系吗？
16
（3）这个关系对任何一个月
23 的日历都成立吗？
24 25 26 27 28 29 30 （4）你还能发现这样的方框
中9个数之间的其他关系吗？
31
用代数式表示
3
1×2＋2×3＋3×4＝ 1 ×3×4×5；
3
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝1 ×4×5×6；
日历中的数学规律课件
用一个正方形任意圈出2× 用一个正方形任意圈出 ×2 个数， 10,11,17,18， 个数，如10,11,17,18，它 们的和是多少?有什么规律? 们的和是多少?有什么规律? x X+1
X+7 X+8
规律(1)和为4x+16 (2)对角线上的两数和相同 (3)能被4整除
日
一
二
三 1
四 2 9 16 23 30
1三个连续整数的和为72则这三个数分别是2已知某年某月共有四个星期六这四天的号数之和为50如果设这四天中最小的号数为x那么其余三个星期六的号数依次3小红小华小芳各买一支笔三支笔的价格依次相差060元她们三人买笔共付了72元这三支笔的价格分别是
日历自述：同学们，对于我的面孔，你们应该 日历自述：同学们，对于我的面孔， 不陌生吧 ，你知道我的来历吗? 你知道我的来历吗?
祝同学们学习不断进步! 祝同学们学习不断进步
再见
2011.10.17.
游戏1： 游戏 ：老师在日历上按竖 列任意圈出相邻的三个日期, 列任意圈出相邻的三个日期 求和.比赛谁算的快 比赛谁算的快. 求和 比赛谁算的快
你发现其中的奥 秘了吗？和与中 间的数有什么关 系?
圈出一个竖列上 相邻的三个日期， 相邻的三个日期， 把它们的和告诉 我，
和是60 和是
这三天分别是 13 20 27
设中间的日期为x.则三天的和 X+(x-7)+(x+7)=3x就是3x=75 X=25这三天为18,25,32 如果和为21则3x=21 X=7则三天为0,7,14没有32号 也没有0号所以不可能
你能在日历中一条竖列上找到相邻的三个数的和是40吗 你能在日历中一条竖列上找到相邻的三个数的和是 吗？
探索规律
探索规律
下图给出的是2004年某些月份的日 历。请你观察某一横列或竖列，中各数 之间的关系，你能发现些什么？
下图给出的是2004年某些月份的日 历。如果请你观察某一3×3或4×4方框 中各数之间的关系，你能发现些什么？
如果规定两人见面必须握手而且 只能握手一次。那么三人见面应握手 几次？五人见面呢？120人见面应握 手多少次？
一张长方形的餐桌可以坐6 个人， 如果把2 张同样的餐桌并起来可以坐 多少人？如果把5 张或10张同样的餐 桌并起来最多可以坐多少人？
切西瓜时，如果切一刀会把西瓜 分成两块，如果切二刀最多可以把西 瓜分成四块，……如果要把西瓜切12 刀，最多可以把西瓜分成多少块？应
下图给出的是2004年某些月份的日 历。请你观察某一横列或竖列，中各数 之间的关系，你能发现些什么？
下图给出的是2004年某些月份的日 历。如果请你观察某一3×3或4×4方框 中各数之间的关系，你能发现些什么？
如果规定两人见面必须握手而且 只能握手一次。那么三人见面应握手 几次？五人见面呢？120人见面应握 手多少次？
一张长方形的餐桌可以坐6 个人， 如果把2 张同样的餐桌并起来可以坐 多少人？如果把5 张或10张同样的餐 桌并起来最多可以坐多少人？
切西瓜时，如果切一刀会把西瓜 分成两块，如果切二刀最多可以把西 瓜分成四块，……如果要把西瓜切12 刀，最多可以把西瓜分成多少块？应
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探索日历中的规律
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
《探索日历中的规律》
【学习目标】
1、知识与技能：在具体的问题情境下，学会用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项、去括号等法则验证探索得到的规律；
2、过程与方法：学生通过观察、实验、操作、猜想等数学活动，开展小组合作探究，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能与他人交流思维的过程与结果；
3、情感与态度：通过对日历的研究，让学生参与数学活动，感受数学的趣味，培养初步的符号感，发展抽象思维能力. 【教学过程】
一、 创设情境、激发动机 1、
每人准备好一张不限时间的日历，
二、合作探究、探索规律
探究一：在日历上任意画出横排或竖排相邻的两个数，你发现什么？
(1)横排相邻日期的排列规律：后面的数比前面的数 ，能用字母表示吗？
（2）竖排相邻日期的排列规律：下面的数比上面的数 ，能用字母表示吗？
探究二：在日历上任意画出相邻的三个数，你发现什么？
（1
（2）横行三个相邻数大小关系： ;能用字母表示吗？
（3）竖列三个相邻数大小关系： 能用字母表示吗？
左对角线上三个相邻数大小关系： ；能用字母表示吗？
综上，我发现 ①同一直线上相邻三个数首尾两数之
和
与中间数的关系 ,
②同一直线上相邻三个数之和与中间数的关系 ,
③若设中间数为a ，则同一直线上相邻三个数之和是： 。
（用字母表示）
（1）用字母如何表示这4个数（
设左上角的数为a ） （2）请写出a 、b 、c 、d
之间的关系
（1）用字母如何表示这5个数（
设中间的数为a ） （2）用a 表示的这5个数的和是多少 我发现：五数之和= 3
（1）用字母如何表示这7个数（设中间的数为a ） （2）用a 表示的这7个数的和是多少
我发现：七数之和=
4、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
（1）用字母如何表示这九个数（设中间数为a ） （2）用a 表示的这九个数的和是多少
我发现：九数之和= 三、知识演练、当堂巩固
1、在日历上横着每两个数的差为______，竖着的差为_______。
2、小彬假期外出旅行三天，这三天的日期之和是63，则小彬是 号回家。
3、在此月历上用一个矩形任意圈出3 3个数，如果圈出的9个数之和为144，这9天分别是几号？
4.在任意一个日历表，当你任意圈出一竖列上相邻的三个 数时，发现这三个数的和不可能是（ ） (A)72
5、如图，在某月的日历中任意框出如图的4个数,
请你用等式表示a，b，c ,d之间的关系 .
6、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，
那么这个月里下面哪个日期是星期五（）
A、4日
B、15日
C、24日
D、30日
7、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。
A. 15
B.11
C. 21
D.24
8.用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于(1)1998 (2)2010,
这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数。
若不可能，说明理由.
四、归纳小结，提高反思
1、数学往往用符号代替语言、文字，因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具有一般性。
2、用字母表示数：（1）更能说明数量关系，有利于发现规律；（2）用字母表示数是一种常用的解题技巧。