2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷 解析版
【精选3份合集】江苏省扬州市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm解析：B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2 解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．3．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0解析：D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．4．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A．60°B．35°C．30.5°D．30°解析：D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=1 2∠AOC，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.5．用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应（）A．32⨯+⨯①②B．3-2⨯⨯①②C．53⨯+⨯①②D．5-3⨯⨯①②解析：C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y即可．【详解】用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．3 2解析：B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BDAD，3，3，∵133 2BC AD⋅=∴1233，∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．7．如图，能判定EB∥AC 的条件是( )A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠A=∠ABED ．∠C=∠ABC解析：C【解析】【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C 、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 解析：A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n 0430n =+ , 计算得出:n=20,。
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.下列各式计算正确的是()A. x+x2=x3B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x⋅x2=x33.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则()A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. ab<04.“对称美“体现了中国古人的和谐平衡的精神之美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘面、饰品等事物上．在下列我国古代建筑简图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.关于设计调查问卷的说法中，正确的有()①提问不能涉及提问者的个人观点和倾向；②可以提出任何一个问题；③提供的选择答案要尽可能全面；④问题力求简洁明了．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°(0<n<90)，再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为()A. 1425B. 15C. 151523D. 367.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=1，AC=2，则sin∠D的值等于A. √55B. 12C. 2√55D. √258.函数y=8，若−2<y≤4，则()xA. −4≤x<2且x≠0B. −4<x≤2且x≠0C. x≤−4或x>2D. x<−4或x≥2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为____．10.分解因式：4x2−144=________．11.若代数式√x−2有意义，则x的取值范围是______．12.方程(2x+3)2−25=0的根为______ ．13.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程______． 15. 掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为__________16. 若正六边形的边长是4，则其半径是_________，边心距是_________，面积是_________．17. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE =BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP =3，则点P 到BD 的距离为______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是____________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. (1)计算：√8−2cos45°+(−12)−1+|√2−2|(2)化简：(a 2−a)÷a 2−2a+1a−1．20. 解不等式组{4(x +1)≤7x +13x −4<x−83，并写出它的所有负整数解．21.某校为了了解学生使用手机的情况，随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数为38人．根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生;(2)在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是°;(3)补全条形统计图;(4)若该校共有学生2000人，请估计每周使用手机时间超过2小时的人数．22.某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．23.某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第二批每只文具盒的进价是多少元？24.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．(1)求证：△BFO≌△DEO；(2)若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25.如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD//AB且与OA的延长线交于点D．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；(3)在(2)条件下求阴影部分的面积．(结果可含π)．26.某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．(1)若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去9000元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套;(2)若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案．27.已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC(1)求证：∠DAC=90°；(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．28.如图点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C.CD=5．(1)求m，n的值．(2)写出反比例函数的表达式．(3)连结AB，在线段CD上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求点E的坐标；若不存在说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：D解析：解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、(x2)3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x⋅x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：D解析：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．解：∵点P(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0，∴a<0，b故选D．4.答案：B解析：解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：此题主要考查了调查收集的过程与方法，正确把握注意事项是解题关键．利用调查收集数据时，设计调查问卷时应注意的问题分析得出即可．解：设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面；⑤问卷应简洁．综上，正确的有①③④共3个．故选C．6.答案：A解析：本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°，根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．根据题意，小明走过的路程是正多边形，用360°除以(24+1)即可得到结果．．解：根据多边形的外角和为360°可得：360÷(24+1)=1425故选A．7.答案：A解析：本题考查了圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90º，根据勾股定理，求出AB的长，再由∠D=∠A，运用锐角三角函数的定义即可求出结论．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90º，BC=1，AC=2，由勾股定理得：AB=√5，∵∠D=∠A，∴sin∠D=sin∠A=BCAB =√5=√55．故选A．8.答案：D解析：本题考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的图象可得结果解：函数y=8x，8>0，图象在第一、第三象限，若−2<y≤4，根据图象可得x<−4或x≥2．故选D．9.答案：1.22×108解析：解：用科学记数法表示122000000=1.22×108．故答案为：1.22×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：4(x+6)(x−6)解析：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式，先提出公因式4，再运用平方差公式分解因式即可．解：4x2−144=4(x2−36)=4(x+6)(x−6)．故答案为4(x+6)(x−6)．11.答案：x≥2解析：解：∵代数式√x−2有意义，∴x−2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．根据式子√a有意义的条件为a≥0得到x−2≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子√a有意义的条件为a≥0．12.答案：x=1或x=−4解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．直接开平方法求解可得．解：∵(2x+3)2=25，∴2x+3=5或2x+3=−5，解得x1=1，x2=−4，故答案为x1=1，x2=−4．13.答案：48π解析：本题考查了圆锥侧面积的计算，熟练记忆圆锥侧面积的公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式计算即可．解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm2．故答案为48π．14.答案：x2+42=(10−x)2解析：解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+42=(10−x)2．故答案为x2+42=(10−x)2．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.答案：0.4解析：本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般.利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．解：发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4．故答案为0.4．16.答案：4；2√3；24√3解析：此题考查了圆的内接正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．根据题意画出图形，求出∠AOB的度数，判断出△AOB的形状即可得出正六边形的半径，再作OM⊥AB 于点M，利用勾股定理求出OM的长，进而可得出结论．解：如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，=60°，∴∠AOB=360°6∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，作OM⊥AB于点M，∴AM=2，∵OA=4，∠OAB=60°，∴由勾股定理得：OM=2√3，×2√3×4=24√3．∴正六边形的面积为6×12故答案为4；2√3；24√3．17.答案：3解析：解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A=90°，AP=3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可．本题考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP 平分∠ABD．18.答案：6解析：本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及垂线段最短，属于中档题．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值，根据中位线定理即可得解．解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴BC ⊥AB ，∵四边形ADCE 是平行四边形，∴OD =OE ，OA =OC ，∴当OD 取最小值时，DE 最短，此时OD ⊥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∵AB =6，∴OD =12AB =3，∴DE =2OD =6．故答案为6．19.答案：解：(1)原式=2√2−2×√22−2+2−√2 =2√2−√2−2+2−√2=0；(2)原式=a(a −1)×a−1(a−1)2=a解析：(1)由于cos45°=√22，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，分别化简√8、(−12)−1、|√2−2|，再求值计算；(2)先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算．本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键． 20.答案：解：解不等式4(x +1)≤7x +13，得：x ≥−3，解不等式x −4<x−83，得：x <2，则不等式组的解集为−3≤x <2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：(1)100；(2)126；(3)使用手机3小时以上的人数为：100−2−15−18−32=33名，补全的条形统计图如图所示；=1300(人)，(4)2000×32+33100答：每周使用手机时间超过2小时的有1300人．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，从统计图中得到关键信息．(1)根据查资料的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；(2)根据扇形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得使用手机3小时以上的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据可以计算出每周使用手机时间超过2小时的人数．解：(1)在这次调查中，一共抽取了：38÷38%=100名学生，故答案为：100；(2)在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是360°×(1−38%−18%−9%)=126°，故答案为：126；(3)见答案；(4)见答案．22.答案：12解析：[分析]先画树状图得到所有可能的情况，然后从中找到满足条件的情况数，最后利用概率公式进行求解即可得．[详解]画树状图为：共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率=612=12．[点睛]本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设第一批每只文具盒的进价是x元，则第二批每只文具盒的进价是1.2x元．根据题意得：14401.2x −1050x=10，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，则1.2x=18，答：第二批每只文具盒的进价是18元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一批每只文具盒的进价是x元，则第二批每只文具盒的进价是1.2x元．根据数量=总价÷单价结合第二批比第一批多10只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD//BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，{∠OBF=∠ODE OB=OD ∠BOF=∠DOE ，∴△BFO≌△DEO(ASA)；(2)解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD//BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD//BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴四边形AFCE是正方形．解析：【试题解析】本题主要考查平行四边形的性质及正方形的判定，(1)根据平行四边形的性质得到OB=OD，再根据平行线的性质及对顶角即可得证；(2)先证明四边形AFCE为平行四边形，再由垂直证明其为矩形，最后根据邻边相等得证．25.答案：解：(1)CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA=CB，∴AC⏜=CB⏜∴OC⊥AB，∵CD//AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．(2)∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，OD，∴OC=12∵OA=OC=2，∴DO=4，∴CD=√DO2−OC2=2√3；(3)连接OB，∵∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠AOC =∠BOC =60°，∴AO =OB =AC =BC ，∴四边形ACBO 是菱形，∴S 阴影=S △ODC +S 扇形COB −S 菱形ACBO =12×2√3×2+60π×22360−12×2√3×2=2π3．解析：(1)连接OC ，证明OC ⊥DC ，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；(2)利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D =30°，利用解直角三角形求得CD 的长即可；(3)连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB =∠OBA =30°，解直角三角形得到AB =2√3，根据图形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，三角形的面积的计算，勾股定理，垂径定理正确的作出辅助线是解题的关键．26.答案：解：(1)设购买甲种型号的桌椅x 套，乙种型号的桌椅y 套．根据题意，得{x +y =50,150x +210y =9000,解得{x =25,y =25. 故购买甲、乙两种型号的桌椅各25套．(2)设购买甲种型号的桌椅a 套，乙种型号的桌椅b 套，丙种型号的桌椅c 套．根据题意，得{a +b +c =50,150a +210b +250c =9000,解得{a =27,b =20,或c =3{a =29,b =15,或c =6{a =31,b =10,c =9或{a =33,b =5,c =12. 故有四种购买方案．方案一：购买甲种型号的桌椅27套，乙种型号的桌椅20套，丙种型号的桌椅3套;方案二：购买甲种型号的桌椅29套，乙种型号的桌椅15套，丙种型号的桌椅6套;方案三：购买甲种型号的桌椅31套，乙种型号的桌椅10套，丙种型号的桌椅9套;方案四：购买甲种型号的桌椅33套，乙种型号的桌椅5套，丙种型号的桌椅12套．解析：本题主要考查了方程组的应用，关键是根据题意确定等量关系列出方程组．(1)根据购进50套桌椅和恰好用去9000元可得二元一次方程组，解方程组即可；(2)设三个未知数，根据桌椅的套数和钱数可得三元一次方程组，解方程组可得购买方案．27.答案：解：(1)如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四边形APBF是矩形∵∠ABC=135°，∠DBC=90°，∴∠ABP=45°，且∠APB=90°，∴AP=PB，∴四边形APBF是正方形∴AP=AF，且AD=AC，∴Rt△APD≌Rt△FAC(HL)∴∠DAP=∠FAC，∵∠FAC+∠PAC=90°∴∠DAP+∠PAC=90°∴∠DAC=90°(2)如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，∵∠ABC=135°，∠ABF=90°，∴∠CBF=45°，且∠DBC=90°，∴∠DBF=∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，∴FN=FM，∵S△DBF=2S△CBF，∴12×BD×FN=12×BC×FM×2，∴BD=2BC，∴BH=BD−DH=BD−BC=BC，∵∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC=90°，∴∠ADH=∠ACB，且AD=AC，DH=BC，∴△ADH≌△ACB(SAS)，∴∠AHD=∠ABC=135°，AH=AB，∴∠AHB=∠ABD=45°，∴∠HAB=90°，∵BC=BH，∠HAB=∠BPC，∠AHB=∠FBC=45°，∴△AHB≌△PBC(AAS)，∴AB=PC，∵AB=PC，且∠ABP=∠BPC，∠AGB=∠CGP，∴△AGB≌△CGP(AAS)，∴AG=GC(3)∵AB =3=CP ，∠PBC =45°，CP ⊥BF ，∴BP =3，∵△AGB≌△CGP ，∴BG =GP =32在Rt △PGC 中，CG =√PC 2+GP 2=3√52∴AG =GC =3√52∴AC =AD =3√5在Rt △ADC 中，CD =√AD 2+AC 2=3√10，∵S △DBF =2S △CBF ，∴DF =2FC∵DF +FC =DC∴CF =√10在Rt △PFC 中，PF =√FC 2−PC 2=1∴FG =PG +PF =1+32=52解析：(1)过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP =AF ，根据“HL ”可证Rt △APD≌Rt △FAC ，可得∠DAP =∠FAC ，即可得∠DAC =90°；(2)过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH =BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN =FM ，根据S △DBF =2S △CBF ，可得BD =2BC ，即BH =DH =BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG =GC ；(3)由全等三角形的性质可得BG =PG =32，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 28.答案：解：(1)由题意得： {6m =n m +5=n， 解得： {m =1n =6， ∴m =1，n =6；(2)∵m =1，n =6，∴A(1,6)，B(6,1)，设反比例函数解析式为y=kx，将A(1,6)代入得：k=6，则反比例解析式为y=6x；(3)存在，设E(x,0)，则DE=x−1，CE=6−x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则SΔABE=S四边形ABCD−SΔADE−SΔBCE=12(BC+AD)·DC−12DE·AD−12CE·BC=12×(1+6)×5−12×(x−1)×6−12×(6−x)×1=352−52x=5，解得：x=5，则E(5,0).解析：本题考查了反比例函数的应用．(1)根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；(2)确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；(3)存在，设E(x,0)，表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积−三角形ADE面积−三角形BCE面积，求出即可．。
江苏省扬州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省扬州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（ ）A ．3B ．13C ．1010D ．310103．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．30x ﹣361.5x=10 B ．36x ﹣301.5x =10 C ．361.5x ﹣30x =10 D ．30x +361.5x =10 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-6．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A．21 B．21或27 C．27 D．258．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．210．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B11．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B．313C．23D1312．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠3④∠ACB=50°．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．14．计算：（13）0﹣38=_____．15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．17．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．18．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．21．（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．（10分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）25．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．26．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．27．（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 试题解析：A 、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误； B 、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C 、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D 、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A ．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．2．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A 的正切值为31BC AC ==3， 故选A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 3．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=.故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.5．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π- 故选B ．6．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．7．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8．C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10．A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴11．B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 12．B【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B 在C 处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A 在B 处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos ∠∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC 和BC 的夹角是40°，故④错误．故选B ．。
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(扬州专版)(3)——一次函数与二次函数(含解析)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（3）——一次函数与二次函数一．选择题（共11小题）1．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）2．（2020•江都区一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤3．（2020•高邮市一模）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤24．（2020•邗江区校级一模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣35．（2020•江都区三模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣86．（2020•高邮市二模）如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数y＝（x＞0）的图象交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若△OEF的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020•宝应县二模）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜48．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．4 D．39．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4C．﹣＜b＜﹣4或b＞4 D．4＜b＜或b＜﹣410．（2020•仪征市一模）已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0 C．m＜n D．m+n＜011．（2020•高邮市一模）在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共19小题）12．（2020•仪征市二模）函数y＝中自变量x的取值范围是：．13．（2020•江都区三模）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是．14．（2020•高邮市二模）若一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，则k的值可以是．（写出符合条件的一个值）15．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．16．（2020•广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是．17．（2020•广陵区校级一模）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为℉．18．（2020•邗江区校级一模）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为．19．（2020•仪征市一模）在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是．20．（2020•邗江区二模）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为．21．（2020•仪征市模拟）如图，▱AOBC的顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，延长AC交x轴负半轴于点D，若AC＝2CD，▱AOBC的面积为16，则k的值为．22．（2020•江都区二模）若双曲线y＝与直线y＝﹣3x无交点，则k的取值范围是．23．（2020•江都区三模）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．24．（2020•宝应县一模）如图，在直角坐标系中．点A在x轴正半轴上．点B、C在第一象限，四边形OABC 为平行四边形且∠OAC＝90°，反比例函数y＝（x＞0）过对角线交点D．若▱OABC的面积为16，则k的值为．25．（2020•邗江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．26．（2020•广陵区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．27．（2020•江都区一模）如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是．28．（2020•广陵区校级一模）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB 上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是．29．（2020•广陵区二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值．30．（2020•仪征市二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．三．解答题（共2小题）31．（2020•宝应县二模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y 满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．32．（2020•江都区二模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有；（2）若强点P（2a，3）在双曲线y＝上，求a和b的值．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（3）——一次函数与二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．2．（2020•江都区一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤【答案】A【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．3．（2020•高邮市一模）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤2【答案】B【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，kx+b≤mx+n，所以不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤﹣1．故选：B．4．（2020•邗江区校级一模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣3【答案】A【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：A．5．（2020•江都区三模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【答案】C【解答】解：设B点坐标为（a，b），（a＜0，b＞0）∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝8，∴2AC2﹣2AD2＝8，即AC2﹣AD2＝4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4，∴（OC+BD）•CD＝4，∴a•b＝﹣4，∴k＝﹣4．故选：C．6．（2020•高邮市二模）如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数y＝（x＞0）的图象交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若△OEF的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵点E为AB边的中点，∴E（，b），∵E、F在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∴F（a，b）∵S△OEF＝3，∴S△OEF＝S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF＝3，∴ab﹣וb﹣﹣×＝3，即ab＝1，∴ab＝8，∴k＝ab＝4故选：C．7．（2020•宝应县二模）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜4【答案】D【解答】解：观察函数图象知，若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜4，故选：D．8．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．4 D．3【答案】B【解答】解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，设OB＝a，AB＝b，∵ABCD的面积为12，∴BC＝，BF＝FC＝，∴点E（a+，b），∵S△AOB＝S△EOF＝k，∴ab＝（a+）×b＝k，即：ab＝6＝k，故选：B．9．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y ＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4C．﹣＜b＜﹣4或b＞4 D．4＜b＜或b＜﹣4【答案】D【解答】解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点，∴x+b＝﹣有两个实数解，整理得x2+bx+4＝0，∵△＝b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4，当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y＝﹣相交于C 点，如图，当x＝﹣5时，y＝﹣＝，则C（﹣5，），当点R在C点下方时，y1＞y2＞y3，即x＝﹣5时，y＜，∴﹣5+b＜，解得b＜，∴b的范围为4＜b＜，当反比例函数与直线y＝x+b在第四象限相交于P、Q时，b的范围为b＜﹣4满足y1＞y2＞y3，综上所述，b的范围为4＜b＜或b＜﹣4．故选：D．10．（2020•仪征市一模）已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0 C．m＜n D．m+n＜0【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b＜0＜a，∴点P（a，m）位于第四象限，点Q（b，n）位于第二象限，∴m＜0＜n．无法判断（m+n）的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．11．（2020•高邮市一模）在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：①若二次函数的图象在三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限．故选：B．二．填空题（共19小题）12．（2020•仪征市二模）函数y＝中自变量x的取值范围是：x≥1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1．故答案为：x≥1．13．（2020•江都区三模）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∵tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，∴D（4，0），C（0，4），∴OD＝4，OC＝4，∴tan∠ODC＝＝，∴∠ODC＝60°，∴CD＝2OD＝8，∴AB∥CD，∴AB和CD间的距离定值，在OD上取点F，使OF＝OA＝3，∴AB＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，作△ABF的外接圆P，过P点作PG⊥AB于G，交CD于E，则PG经过点F，∵GF经过圆心P，∴F是圆P上到AB的距离最大的点，∴F是圆P上到CD的距离最小的点，∴当M处于F点时，△CDM的面积最小，∵OD＝4，OF＝3，∴FD＝4﹣3＝1，∵∠FED＝∠COD＝90°，∠FDE＝∠CDO，∴△EFD∽△OCD，∴＝，即＝，∴EF＝，∴S△DCF＝＝＝2，∴△MCD面积的最小值是2，故答案为2．14．（2020•高邮市二模）若一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出符合条件的一个值）【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴一次函数y＝kx+2的图象过点（0，2）．又∵一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：﹣1（答案不唯一）．15．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）＝（元），∵26＞3，∴一次购买26千克这种苹果需：20+×（26﹣3）＝（元），故答案为：．16．（2020•广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是a＜﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2＝（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．17．（2020•广陵区校级一模）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为﹣4℉．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，解得x＝﹣20，当x＝﹣20时，y＝．即此温度的华氏度数为﹣4℉．故答案为：﹣4．18．（2020•邗江区校级一模）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，∴线段AB扫过的面积为：6×2＝12，故答案为：12．19．（2020•仪征市一模）在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（1，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+3），则点Q的坐标为（m，m﹣3），∵点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，∴m﹣3＝3m﹣5，∴m＝1，∴点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．20．（2020•邗江区二模）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为﹣4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行，∴k＝3．∵点（1，﹣1）在一次函数y＝3x+b的图象上，﹣1＝3+b，解得：b＝﹣4．故答案为：﹣4．21．（2020•仪征市模拟）如图，▱AOBC的顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，延长AC交x 轴负半轴于点D，若AC＝2CD，▱AOBC的面积为16，则k的值为﹣6．【答案】k＝﹣6．【解答】解：连接OC，∵▱AOBC的面积为16，∴△AOC的面积为8，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴AM∥CN，∴△CDN∽△ADM，∴＝，∵AC＝2CD，∴AD＝3CD，∴＝，设CN＝h，∴AM＝3h，∵顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴C（，h），A（，3h），∵S△AOC＝S△AOM+S梯形AMNC﹣S△CON＝S梯形AMNC，∴（h+3h）•（﹣）＝8，解得k＝﹣6，22．（2020•江都区二模）若双曲线y＝与直线y＝﹣3x无交点，则k的取值范围是k＞1．【答案】见试题解答内容【解答】解：联立y＝与y＝﹣3x并整理得：3x2+k﹣1＝0，△＝0﹣3×4（k﹣1）＜0，解得：k＞1，故答案为k＞1．23．（2020•江都区三模）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝．24．（2020•宝应县一模）如图，在直角坐标系中．点A在x轴正半轴上．点B、C在第一象限，四边形OABC为平行四边形且∠OAC＝90°，反比例函数y＝（x＞0）过对角线交点D．若▱OABC的面积为16，则k的值为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵▱OABC的面积为16，∴S△OAD＝S▱OABC＝×16＝4，∵∠OAC＝90°，∴DA⊥x轴，∴S△OAD＝|k|，即|k|＝4，而k＞0，∴k＝8．故答案为8．25．（2020•邗江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：作AE⊥y轴于E，如图，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OD∥AE，∴＝＝，而AC＝3AD，即CD：CA＝2：3，∴＝＝，∴OD＝AE，CE＝6，∴OE＝2，设A（t，2），则OD＝t，∵OC平分∠ACB，OC⊥BD，∴△CBD为等腰三角形，∴OB＝OD＝t，∴B（﹣t，0），∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴（t+t）2+22+（t）2+42＝t2+62，解得t＝，∴A（，2），把A（，2）代入y＝得k＝A×2＝．故答案为．26．（2020•广陵区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为3．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OC，AC交y轴于D，如图，∵函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△OAC＝S△OBC，∵AC⊥y轴，∴S△AOD＝×|﹣1|＝，S△COD＝×|2|＝1，∴S△OAC＝S△OBC＝，∴S△BAC＝2S△OBC＝3．故答案为3．27．（2020•江都区一模）如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，设直线AB于x轴的交点为E，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵y轴平分∠BAC，∴OC＝OE＝1∴E（1，0），∵△BAC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴BC＝AC，∠OCA+∠DCB＝90°，∵∠OCA+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△OAC和△DCB中，∴△OAC≌△DCB（AAS），∴AO＝CD，OC＝BD＝1，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴CD＝OA＝b，∴OD＝CD﹣OC＝b﹣1，∴B（b﹣1，﹣1），把E（1，0），B（b﹣1，﹣1）代入y＝kx+b得，解得b＝1+或b＝1﹣（舍去），∴B（，﹣1），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×（﹣1）＝﹣．故答案为﹣．28．（2020•广陵区校级一模）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB 上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是（，）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正方形OABC，∴OA＝AB＝BC＝OC，设CD＝x，则BC＝x＝OC＝AB＝OA，∵5CD＝3CB，CF＝2OC﹣3，∴CF＝x﹣3，∴OF＝CF+OC＝x﹣3+x＝5x﹣3，∴B（x，x），E（x，5x﹣3）点B，E在反比例函数的图象上，因此：x•x＝x（5x﹣3），解得：x＝0（舍去），或x＝，当x＝时，5x﹣3＝，故答案为（，）．29．（2020•广陵区二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值5．【答案】见试题解答内容【解答】解：直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l：y＝x﹣b∴B（b，0）∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x﹣b＝即：x2﹣bx﹣k＝0∴x2＝bx+k设A点坐标为（x，x﹣b）∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2k∴2k＝10k＝5故答案为：530．（2020•仪征市二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵PB⊥y轴，P A⊥x轴，∴S矩形APBO＝|k|＝8，在△PBC与△DOC中，，∴△PBC≌△DOC（ASA），∴S△APD＝S矩形APBO＝8．故答案为：8．三．解答题（共2小题）31．（2020•宝应县二模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y 满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C是（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．【答案】（1）是；（2）直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）是常数4．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，8），B（4，﹣2），∴点A，B的“和美点”的横坐标为＝2，纵坐标为＝4，∴点A，B的“和美点”的坐标为（2，4），∴点C是A，B两点的“和美点”，故答案为：是；（2）∵点A（8，﹣1），B（2，﹣4），且点P是点A、B的“和美点”，∴P（4，2），∵点C（﹣3，5），D（12，5），且点Q是点C、D的“和美点”，∴Q（6，5），设直线PQ的解析式为y＝kx+m，∴，∴，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）点T的横、纵坐标的积是常数4，理由：设点A（n，），B（h，），∵点T是点A、B的“和美点”，∴T（，），∴点T的横、纵坐标的积是•＝＝4，32．（2020•江都区二模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有N，Q；（2）若强点P（2a，3）在双曲线y＝上，求a和b的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，∴点N，Q是强点．故答案为：N，Q．（2）分两种情况考虑：①当a＞0时，（2a+3）×2＝6a，∴a＝3．∵点P（6，3）在双曲线y＝上，∴b﹣2＝3×6，∴b＝20；②当a＜0时，（﹣2a+3）×2＝﹣6a，∴a＝﹣3．∵点P（﹣6，3）在双曲线y＝上，∴b﹣2＝3×（﹣6），∴b＝﹣16．综上所述：a＝3，b＝20或a＝﹣3，b＝﹣16．。
2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o =D ．00301sin 30tan 30o cos = 2．在△ABC 中，∠C = 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，若a ：b=2：5，则 sinA ： sinB 的值是 （ ）A ．25B ．52C ．425D ．2543．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN ．其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ．2个C ． 1个D ．0个4．如图是某人骑自行车的行驶路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）A ．从0 h 到3 h ，行驶了30 kmB ．从l h 到2 h 匀速前进C ．从l h 到2 h 在原地不动D ．从0 h 到l h 与从2 h 到3 h 的行驶速度相同5．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（ ） A ． B ． C ． D ．7．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34- D ．1±8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球9．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处二、填空题10．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．11．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．12．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为 ． 13．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．14．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．15．在甲、乙两地之间修二条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°. 甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .17．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．解答题18．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .三、解答题19．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船．（1）求甲船追上乙船的时间；（2）求甲船追赶乙船速度．20．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．21．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日 销售量 y(件) 之间的关系如下表所示：O A B 北 东x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．23．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1．求：(1)∠A，∠C的度数；(2)AD，BC的长度；(3)四边形ABCD的面积．24．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．25．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--29．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．30．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量(起)死亡人数(人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比(％)火灾事故54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********数的百分比，填入上表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．D7．D．8．B9．D二、填空题10．40°11．< 12．5cm13． 41214．11或l315．48°16．3、517．1.518．78．25°三、解答题19．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 20．0.81πm 2 ．21．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元.22．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 23．(1)∠A=60°，∠C=120°；(2)AD=4BC=2；(3)S =24．9425．115a >-26． (1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 27．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 28．(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c --- 29．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC30．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，100。
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(扬州专版)(4)——二次函数(含解析)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（4）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•仪征市模拟）如果二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞D．t＜2．（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c ﹣n与x轴的交点为（）A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定4．（2020•江都区一模）若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大6．（2020•高邮市二模）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．27．（2020•江都区二模）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝38．（2020•邗江区一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3二．填空题（共8小题）9．（2020•邗江区二模）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．10．（2020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 0 6 8 6 …则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为．11．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x ≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为元．12．（2020•邗江区校级一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是．13．（2020•广陵区校级二模）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为．14．（2020•广陵区校级三模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为．15．（2020•江都区三模）已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f （2）的值为．16．（2020•扬州一模）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）＝b（a+1）+a的b的取值范围为．三．解答题（共18小题）17．（2020•江都区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）a＝，b＝，c＝；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．18．（2020•高邮市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．19．（2020•邗江区二模）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠P AB＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ 与BP交于点M，当∠PBQ＝∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．20．（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120，天数为整数．（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．21．（2020•邗江区二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400 600 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．22．（2020•仪征市一模）已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝，n＝；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．23．（2020•广陵区校级一模）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B，C；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．24．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．25．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2020•宝应县一模）某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天．（1）设滞销x天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数关系式：（2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？27．（2020•邗江区一模）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大．28．（2020•广陵区校级一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．（1）b＝；c＝；（2）求线段PE取最大值时点P的坐标，这个最大值是多少；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的P点坐标．29．（2020•高邮市一模）某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流水生产线投产后，从第1年到第n年的维修、保养费用累计y （万元）如表：第n年 1 2 3 4 5 6 ……维修、保养费用累计y（万元）3 8 15 24 35 48 ……若表中第n年的维修、保养费用累计y（万元）与n的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．（1）求出y关于n的函数解析式；（2）投产第几年该公司可收回300万元的投资？（3）投产多少年后，该流水线要报废（规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费）？30．（2020•宝应县模拟）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．31．（2020•广陵区校级三模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．32．（2020•仪征市二模）对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N（M在N的左侧），使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P 则被称为线段MN的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M（0，6）、N（3，3），在点D（0，0），E（，0），F（2，0）中，线段MN的“海安点”有；（2）若直线y＝kx+b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（﹣1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M是抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点，MN＝2，若存在海安点，请求出m的取值范围．33．（2020•江都区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．34．（2020•仪征市二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O 运动到点C时，求点N运动路径的长．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（4）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020•仪征市模拟）如果二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞D．t＜【答案】B【解答】解：由x2+2x+t＝x整理得，x2+x+t＝0，∵二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象有两个交点，∴△＝1﹣4t＞0，∴t＜，∵二次函数y＝x2+2x+t，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，与y轴的交点为（0，t），当交点的横坐标为1时，把x＝1代入y＝x，求得交点为（1，1），把（1，1）代入y＝x2+2x+t，求得t＝﹣2，∵m＜1＜n，∴t＜﹣2，故选：B．2．（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c ﹣n与x轴的交点为（）A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）【答案】A【解答】解：代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，即ax2+bx+c＝mx+n，则ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0，则y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（1，0）和（﹣3，0），故选：A．3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【答案】A【解答】解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．4．（2020•江都区一模）若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【答案】A【解答】解：当k＝0时，函数为y＝﹣2x﹣1，与x轴有一个交点（﹣，0），当k≠0时，若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2）2+4k≥0，解得k≥﹣1且k≠0，综上k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．5．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得a＝2，故选项A正确；∵该函数图象过点（﹣1，0），∴0＝1﹣2×（﹣1）+b，得b＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选项B正确；∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，过点（﹣1，0），∴该函数过点（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C不正确；∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：C．6．（2020•高邮市二模）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．2【答案】D【解答】解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，∴＝m+1，∴x2+x3＝2m+2，∵A（x1，m）在直线y＝﹣上，∴m＝﹣x1，∴x1＝﹣2m，∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，故选：D．7．（2020•江都区二模）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3【答案】C【解答】解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，解得m＝2，∴y＝x2﹣3x+2，∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；故选：C．8．（2020•邗江区一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3【答案】A【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2+2，故选：A．二．填空题（共8小题）9．（2020•邗江区二模）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是或a≤﹣2．【答案】≤a＜或a≤﹣2．【解答】解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，即a≥，点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；故答案为≤a＜或a≤﹣2．10．（2020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 0 6 8 6 …则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为4．【答案】见试题解答内容【解答】解：从表格看，函数的对称轴为x＝2，根据点的对称性，x＝0，y＝0，则x＝4时，y＝0，即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4，则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+4＝4，故答案为4．11．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x ≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为30元．【答案】见试题解答内容【解答】解：设商品所获利润为w元，由题意得：w＝（x﹣20）（40﹣x）＝﹣x2+60x﹣800＝﹣（x﹣30）2+100，∵二次项系数﹣1＜0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．故答案为：30．12．（2020•邗江区校级一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．13．（2020•广陵区校级二模）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：y＝a（x+2）2+h的对称轴x＝﹣2，∵A（﹣3，n）、B（m，n）的纵坐标相同，∴A与B关于x＝﹣2对称，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．14．（2020•广陵区校级三模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为90°．【答案】见试题解答内容【解答】解：当y＝0，ax2+bx+c＝0，∴x1＝，x2＝∴AB＝||∵b2﹣4ac＝4，∴C（﹣，﹣），∴AC＝BC＝||∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故答案是：90°．15．（2020•江都区三模）已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f （2）的值为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵f（a）＝f（b+1），二次函数f（x）＝2x2+ax+b，a≠b+1，∴，化简，得3a+2b＝﹣2，∴f（1）+f（2）＝2+a+b+8+2a+b＝10+（3a+2b）＝10+（﹣2）＝8，故答案为：8．16．（2020•扬州一模）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）＝b（a+1）+a的b的取值范围为﹣≤b≤6．【答案】见试题解答内容【解答】解：由a（a+b）＝b（a+1）+a，化简得：b＝a2﹣a（﹣2≤a＜2）将二次函数化为顶点式得：b＝（﹣2≤a＜2）则二次函数开口朝上，顶点为（，﹣），当a＜时，b随a的增大而减小，当a＞时，b随a的增大而增大．因此当a＝﹣2时，b取得最大值6；当a＝时，b取得最小值．故答案为：．三．解答题（共18小题）17．（2020•江都区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）a＝，b＝0，c＝0；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．【答案】（1），b＝0，c＝0．（2）证明过程见解答；（3）0或﹣2或2．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y＝ax2，∴＝a（）2，解得：a＝±，∵图象开口向上，∴a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2，∴a＝，b＝c＝0；故答案为：a＝，b＝c＝0；（2）设P（x，y），P的半径r＝，又∵y＝，则r＝，化简得：r＝，∴点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）圆心P的横坐标为0或﹣2±2或2．∵点P在该抛物线上运动，设P（a，a2），∴P A＝，作PH⊥MN于H，则PM＝PN＝，又∵PH＝a2，则MH＝NH＝＝2，故MN＝4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴AM＝，AN＝，当AM＝AN时，＝，解得：a＝0，当AM＝MN时，＝4，解得：a＝2±2，当AN＝MN时，＝4，解得：a＝﹣2±2，故圆心P的横坐标为0或﹣2±2或2±2．18．（2020•高邮市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是b＝a2﹣4．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．【答案】（1）b＝a2﹣4；（2）①6；②4；③m≥32．【解答】解：（1）∵次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4，∴＝﹣4，∴b＝a2﹣4，故答案为b＝a2﹣4；（2）①当a＝﹣3，m＝b时，抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣3，Q（x2，m）在y轴上，∴PQ＝6；②∵b＝a2﹣4，∴二次函数为y＝x2﹣2ax+a2﹣4，当m＝0时，x2﹣2ax+a2﹣4＝0，∴x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣4，∴PQ＝|x1﹣x2|＝＝＝4；③∵b＝a2﹣4，∴x2﹣2 ax+a2﹣4＝m，解得x1＝a﹣，x2＝a+，∴PQ＝2，又x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c，∴2≥（15﹣2c）﹣（3﹣2c），∴m≥32．19．（2020•邗江区二模）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠P AB＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ 与BP交于点M，当∠PBQ＝∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：；（2）P（3，2）或（5，）；（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）设P（x，），∵已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），∴OC＝4，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝＝＝5，如图，在y轴上取点D，使CD＝CA，连接AD，∴∠CAD＝∠ADC，DO＝9，∴∠ACO＝∠CAD+∠ADC＝2∠ADO，∵∠P AB＝∠ACO，∴∠ADO＝∠P AB，∴tan∠ADO＝tan∠P AB，∴，∴x1＝3，x2＝5∴P（3，2）或（5，）；（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∵点B的坐标为（4，0），点A的坐标为（﹣3，0），∴AB＝7，∵△ABM与△PQM的面积相等，∴△ABQ与△PQB的面积相等，∴×BQ×AE＝×BQ×PF，∴AE＝PF，又∵∠PBQ＝∠AQB，∠AEQ＝∠PFB＝90°，∴△AEQ≌△PFB（AAS），∴EQ＝BF，∴BE＝QF，∵AE＝PF，∠AEB＝∠PFQ＝90°，BE＝QF，∴△AEB≌△PFQ（SAS），∴AB＝PQ＝7．20．（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120，天数为整数．（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当0≤t≤40时，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝kt+30，∴40＝40t+30，∴t＝，∴p＝t+30，当t＞40时，p＝40，综上所述：p＝；（2）设日销售利润为w元，当0≤t≤40时，w＝（p﹣20）•y＝（t+10）（（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴当t＝10时，w有最大值为1250元，当t＞40时，w＝（p﹣20）•y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，∴第10天时，最大日销售利润为1250元；（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）＝﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n，∴a＝﹣，对称轴为x＝2n+10，∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴∴5≤n＜921．（2020•邗江区二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400 600 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，y＝（600﹣400﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数），即y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数）；（2）∵y＝﹣10x2+800x+200000＝﹣10（x﹣40）2+216000，∴当y＝212000时，﹣10（x﹣40）2+216000＝212000，解得：x1＝20，x2＝60，要使y≥212000，则20≤x≤60，∵0≤x≤40，∴20≤x≤40，即x的取值范围是：20≤x≤40；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+800x+200000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（800+a）x+200000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w最大，∴﹣10×402+40（800+a）+200000﹣400a＝203400，解得，a＝35．22．（2020•仪征市一模）已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝﹣2；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y＝+mx+n的顶点为，∴x＝﹣＝1，∴m＝﹣，∴，解得n＝﹣2，故答案为：﹣，﹣2；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y＝x﹣2，∴y＝0时，x＝﹣2或4，x＝0时，y＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝OC＝2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC＝∠ADC，∵∠AP1C＝∠ADC，∴∠BAC＝∠AP1C，∵抛物线y＝x﹣2与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，∴C（0，﹣2），∵OC＝2，OE＝1，∴OP1＝2，∴P1E＝＝＝，∴P1（1，）．∵P1与P2关于x轴对称，∴P2（1，﹣）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；（3）∵AO＝OC＝2，∴AC＝2，∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN'的最小值为MG＝GC﹣MC＝2﹣，∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝＝＝2，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN'的最大值＝MH＝MC+CH＝+2．即MN'的最小值为2﹣，最大值为+2．23．（2020•广陵区校级一模）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在y＝x2﹣4中，令y＝0，则x＝±3，令x＝0，则y＝﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：（3，0），（0，﹣4）；（2）如图（2），当P点运动到（﹣1，﹣2）时，即处于点P1位置，此时，P（P1）B与⊙C相切；∵P1（﹣1，﹣2），而点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣4），∴P1B2＝20，P1C2＝5，BC2＝25，故P1B2+P1C2＝BC2，∴CP1⊥P1B，∴P1B与⊙C相切；（3）存在点P，使得△PBC为直角三角形，当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2），连接BC，∵OB＝3．OC＝4，∴BC＝5，∵CP2⊥BP2，CP2＝，∴BP2＝2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，＝，设OF＝P2E＝2x，FP2＝OE＝x，∴BE＝3﹣x，CF＝2x﹣4，∴＝2，∴x＝，2x＝，∴FP2＝，EP2＝，∴P2（，﹣），由（2）知，P1符合条件，即P1（﹣1，﹣2）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）；（4）如图（3），连接AP，∵OB＝OA，BE＝EP，∴OE＝AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值＝5+，∴OE的最大值为故答案为：．24．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，将点D的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3①；令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）如图，设函数的对称轴交x轴于点G，交AE于点H，过点H作HN⊥AC于点N，在△AGC中，tan∠ACG＝＝＝＝tan∠HCN，在Rt△CHN中，设HN＝x，则CN＝HN tan∠HCN＝2x，在Rt△ANH中，∠NAH＝45°，则AN＝NH＝x，故AC＝AN+CN＝3x＝＝2，故x＝，在Rt△CHN中，CH＝＝x＝，故点H（1，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝或﹣1（舍去﹣1），故点E（，）；（3）设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），由点P、A的坐标得，直线AP的表达式为：y＝﹣（m﹣3）（x+1），当x＝0时，y＝3﹣m，即点N（0，3﹣m），即ON＝3﹣m，则S1﹣S2＝[S△ABP﹣S△AON﹣S四边形OBMN]﹣[S△BOD﹣S四边形OBMN]＝S△ABP﹣S△BOD﹣S△AON，即S1﹣S2＝×AB×y P﹣×OB×OD﹣×OA×ON＝×4×（﹣m2+2m+3）×3×3﹣×1×（3﹣m）＝﹣2m2+m，∵﹣2＜0，故S1﹣S2有最大值，当m＝时，其最大值为；故S1﹣S2的最大值为．25．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有N、Q．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于M点，对应图形的周长为：2×（2+2）＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；对于点N，对应图形的周长为：2×（4+4）＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2×（6+3）＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；（2）对于P点，对应图形的周长为2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|，∵点P是“美好点”，∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：﹣3＝a+b，则b＝﹣3﹣a，故b＝﹣9或3，故s＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，n），n＝m2（m＞0，n＞0），由题意得：2m+2n＝mn，即m+m2＝m3，解得：m＝6或﹣4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为（6，3）；设点Q的坐标为（x，0），则PQ2＝（x﹣6）2+32＝（x﹣6）2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则（x﹣6）2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x＝；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3；综上点Q的坐标为：（12，0）或（，0）或（3，0）或（﹣3，0）．26．（2020•宝应县一模）某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天．（1）设滞销x天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数关系式：（2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，滞销x天后，水果价格（10+x）元/千克，品质下降的水果：20x千克，∴w＝x（1300﹣20x）﹣（10﹣6）×20x＝1300x﹣20x2﹣80x。
2020届江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(有答案)(加精)
江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014 B．2016 C．﹣2016 D．20142．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A．B．C．D．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°4．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．某工程队有16名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 6 7000木工 4 6000瓦工 6 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加了电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（）A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：sin30°﹣=．10．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：．11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．12．已知关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8，cos∠D=，则AB的长为．17．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=﹣上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为．18．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．（1）计算：（）﹣1+（﹣2sin60°）0﹣|1﹣|（2）解方程：﹣=1．20．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．27．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．28．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE ∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014 B．2016 C．﹣2016 D．2014【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，故选：B．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故选B．4．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1），故选D．5．某工程队有16名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 6 7000木工 4 6000瓦工 6 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加了电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（）A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故选A6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意判断出各点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点（x1，y1）位于第二象限，点（x2，y2）、（x3，y3）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：sin30°﹣=﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣．10．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可．【解答】解：∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．【考点】弧长的计算．【分析】半径为3cm的半圆的弧长是：3π，则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是3π，依此列出方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=3π，解得：r=，圆锥底面半径为．12．已知关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜9且m≠0．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，解得m＜9，∴m的取值范围为m＜9且m≠0．故答案为：m＜9且m≠0．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：=．故答案为：．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．【分析】设竿长为x尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．【解答】解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8，cos∠D=，则AB的长为12．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，先根据圆周角定理得到∠B=∠D，然后根据锐角三角函数求出AB的长度．【解答】解：连接AC，根据圆周角定理可知：∠B=∠D，∵AB是直径，∴∠ACB是直角，∴cos∠B==cos∠D=，∵BC=8，∴AB=12，故答案为12．17．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=﹣上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（﹣2，3），（2，﹣3）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（﹣，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB=4×|a|=6，解得：a=±3，∴点A的坐标为（﹣2，3），（2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3），（2，﹣3）．18．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】（1）由正方形的性质得ED=EC，∠CED=90°，再在Rt△BDE中，利用正切的定义得到DE=2BE，则CE=BE，所以=；（2）连结DC、DC′，如图，根据旋转的性质得DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，则可判断△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得=，则可设DC=3x，BD=5x，然后利用正方形性质得DE=3x，接着利用勾股定理计算出BE=4x，最后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）∵四边形CEDF为正方形，∴ED=EC，∠CED=90°，在Rt△BDE中，∵tanB==2，∴DE=2BE，∴==；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，即=，∴△DBB′∽△DCC′，∴=，设DC=3x，BD=5x，∵四边形CEDF为正方形，∴DE=3x，在Rt△BDE中，BE===4x，∴tanB===．故答案为，．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．（1）计算：（）﹣1+（﹣2sin60°）0﹣|1﹣|（2）解方程：﹣=1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+1﹣+1=4﹣；（2）去分母得：6x﹣12﹣x=x2﹣2x，即x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，经检验x=3与x=4都为分式方程的解．20．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）计算1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4﹣4）即可；（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a求出a 进一步求出b．【解答】解：（1）∵1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4﹣4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：①当a＞0时，∵y=﹣x+b，P（a，3），∴3=﹣a+b，∴b=a+3．∴（a+3）×2=3a，∴a=6，点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=9②当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，∴a=﹣6，点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+16x（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设AB边的长度为x米，CB的长为（16﹣x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x 的关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）y=（16﹣x）x=﹣x2+16x；（2）∵y=﹣x2+16x，∴y=﹣（x﹣8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x=8时，y的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠B，根据勾股定理得到AB=13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得，设AD为x，则，由于AC=AD+CD=12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n （n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设EF=x米，在Rt△FDE中，∠FDE=∠DEF=45°，可得出DF=EF，CF=x+25，在Rt△CEF中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，依题意，可得CD=AB=10，FG=AC=1.5，∠EFC=90°，在Rt△EFD中，∵β=50°，，∴EF=1.2FD，在Rt△EFC中，∵α=45°，∴CF=EF=1.2FD，∵CD=CF﹣FD=10，∴FD=50，∴EF=1.2FD=60，∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5答：塔的高度为61.5米．26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，根据圆周角定理求出∠A=∠M，∠MCB=90°，求出∠M+∠MBC=90°，根据切线性质求出∠CBE+∠MBC=90°，推出∠CBE=∠M即可；（2）过点C作CN⊥DE于点N，求出∠CNF=90°，求出tanM=tan∠CBE=tanA=2，解直角三角形求出BC、CN、BN，求出FN，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，∴∠A=∠M，∠MCB=90°，∴∠M+∠MBC=90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°，∴∠CBE=∠M，∴∠CBE=∠A；（2）解：过点C作CN⊥DE于点N，∴∠CNF=90°，由（1）得，∠M=∠CBE=∠A，∴tanM=tan∠CBE=tanA=2，在Rt△BCM中，∵BM=5，tanM=2，∴，在Rt△CNB中，∵，∴CN=4，BN=2，∵BF=2，∴FN=BF+BN=4，在Rt△FNC中，∵FN=4，CN=4，∴．27．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为3；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；（2）①在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE﹣CG=9t ﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t﹣2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴====．故答案为．28．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE ∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是或．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B求出直线解析式，得到a、b值，即可写出点C坐标；（2）联立直线与抛物线解析式，即可求出点A（1，a+b），B（﹣，0），根据图象描出两点即可；（3）求出点D坐标，根据点F、C、E坐标及平行四边形性质，即可求出特征点C的坐标，根据已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），由CEDF平行四边形性质可以得出b关于a的函数关系式，利用已知＜tan∠ODE＜2求出a的取值范围，进而求出b的取值范围；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y=ax+b，解得：a=3，b=0，∴直线y=3x，抛物线解析式：y=3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，∴（ax+b）（x﹣1）=0，解得：x=﹣，x=1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线y=﹣4x上一点，∴b=﹣4a．∵抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴．∴点D的坐标为（2，0）．∵点F的坐标为（1，0），∴DF=1．∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为（0，b）．∵点C的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形．∴CE=DF=1．∴a=﹣1．∴特征点C的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜＜2，解得：﹣1＜a＜﹣，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，∴|a|=|1+|，∴1+=a或1+=﹣a，整理得：b=2a2﹣2a或b=﹣2a2﹣2a，即：b=2（a﹣）2﹣或b=﹣2（a+）2+，当b=2（a﹣）2﹣时，∵﹣1＜a＜﹣，∴．当b=﹣2（a+）2+，∵﹣1＜a＜﹣，∴0＜b≤综上所述：0＜b≤或．。
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 一个数的相反数是−2020，则这个数是( )A. 2020B. −2020C. 12020D. −12020 2. 下列计算中，正确的是( )A. (2a)3=2a 3B. a 3+a 2=a 5C. a 8÷a 4=a 2D. (a 2)3=a 6 3. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A. B.C. D.5. 方程组{ax +y =5,x −by =−1的解为{x =2,y =1，则点P(a,b)在第( )象限． A. 一B. 二C. 三D. 四 6. 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为( ) A. 45°B. 60°C. 75°D. 不能确定7. 已知P(a,m)、Q(b,n)是反比例函数y =−1+k 2x(其中k 为常数)图象上两点，且b <0<a ，则下列结论一定正确的是( )A. m >nB. m +n >0C. m <nD. m +n <08. 如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有( )A. 3种B. 5种C. 8种D. 13种二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为______．10.若2a−b=5，则多项式6a−3b的值是______．11.若式子√x−1有意义，则实数x的取值范围是______．12.分解因式：4a2−16=______．13.宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据23456789a…a的值是______．14.在如图所示的正方形网格中，∠1______∠2.(填“>”，“=”，“<”)15.如图所示，DE//BF，∠D=53°，∠B=30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为______．16.在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=−x+3与y=3x−5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是______．17.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为______．18.已知实数a、b、c，满足a2−a+12b=0，c=4a2−4a+b2−14，则实数c的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.(1)计算：(√3−2)0−(−1)2020+√2−sin45°；(2)化简：x+1x2−x ÷(1x−1−1x).20.解不等式组：{2x+5>1−x,x−1<34x−14，并写出它的非负整数解．21.“低碳环保，你我同行”.仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次活动共有______ 位市民参与调查；(2)补全条形统计图；(3)根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．(1)小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是______；(2)若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T(a,b，c)=4ac−b24a为该“全整方程”的“全整数”．(1)判断方程13x2−23x−1=0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；(2)若关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0(其中m为整数，且满足5<m<22)是“全整方程”，求其“全整数”．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF//DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．(1)若AD=4，tanC=3，BF=1，求DF的长；(2)若∠APD=2∠ADP，求证：DF=2AP．26.在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；(2)在(1)所作图形中，证明⊙M与边AC相切；(3)在(1)所作图形中，若∠CFB=∠CBA，BC=3，求⊙M的半径．27.已知如图，抛物线y=14x2+mx+n的顶点为(1,−94)，其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)m=______，n=______；(2)点P在抛物线的对称轴上，当∠APC=∠BAC时，求点P的坐标；(3)点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．28.已知：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上(不与点A，C重合)，∠CPE=∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．(1)如图1，当AP=2时，求CF的长；(2)如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；(3)当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【解答】解：∵一个数的相反数是−2020，∴这个数是：2020．故选：A．2.答案：D解析：解：A、(2a)3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、(a2)3=a6，故本选项正确；故选：D．根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.答案：C解析：解：A、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C 、主视图、左视图、俯视图都是圆，故C 符合题意；D 、主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故D 不符合题意；故选：C ．根据几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5.答案：A解析：解：把方程的解代入所给方程组得{2a +1=52−b =−1， 解得{a =2b =3， ∴点P(a,b)在第一象限，故选：A ．把x ，y 的值代入所给方程组可得a ，b 的值，可得a ，b 的符号，进而可得所在象限．考查二元一次方程组的解及象限的相关知识．能够正确得到a ，b 的具体值是解决本题的关键． 6.答案：B解析：解：∠D =12∠AOC ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠B =∠AOC ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠B +∠D =180°，3∠D =180°，∴∠D =60°，故选：B ．根据圆周角定理得到∠D =12∠AOC ，根据平行四边形的性质，得到∠B =∠AOC ，根据圆内接四边形的性质，得到∠B +∠D =180°，得到答案．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 7.答案：C解析：解：∵反比例函数y =−1+k 2x 中的−(1+k 2)<0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b <0<a ，∴点P(a,m)位于第四象限，点Q(b,n)位于第二象限，∴m<0<n．无法判断(m+n)的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．中的−(1+k2)<0知，该函数图象位于第二、四象限，且y随x的增大而根据反比例函数y=−1+k2x增大，由此进行分析判断．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意，得到点P(a,m)位于第四象限，点Q(b,n)位于第二象限是解题的关键所在．8.答案：C解析：解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：1+4+3=8(种)．答：不同的覆盖方法有8种．故选：C．全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种；+0加在一起，即可得解．此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为3种情况：全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体．9.答案：7.2×105解析：解：72万=720000=7.2×105，故答案为：7.2×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：15解析：解：∵2a−b=5，∴6a−3b=3(2a−b)=3×5=15．故答案为15．将多项式提公因式，得到3(2a−b)，然后将2a−b=5直接代入即可．本题考查了代数式求值，应用整体思想是解题的关键．11.答案：x≥1解析：解：依题意得x−1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可以得到x−1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12.答案：4(a+2)(a−2)解析：解：4a2−16=4(a2−4)=4(a+2)(a−2)．故答案为：4(a+2)(a−2)．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．13.答案：1011解析：解：根据题意有，a的值是2×52×5+1=1011．故答案为：1011．分析输入、输出的数据可得：输出数据是2输入数据2输入数据+1，依此可得a的值．本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键规律为：输出数据是2输入数据2输入数据+1．14.答案：>解析：解：在Rt △ABE 中，tan∠1=BE AE =34；在Rt △BCD 中，tan∠2=BD BC =23． ∵34>23，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1>tan∠2，∴∠1>∠2．故答案为：>．由正切的定义可得出tan∠1=34，tan∠2=23，由34>23且∠1，∠2均为锐角可得出∠1>∠2，此题得解． 本题考查了解直角三角形，由正切的定义找出tan∠1>tan∠2是解题的关键． 15.答案：23°解析：解：∵DE//BF ，∠D =53°，∴∠FAC =∠D =53°，∵∠B =30°，∴∠ACB =23°，∵DC 平分∠BCE ，∴∠DCE =23°．故答案为：23°．根据平行线的性质求出∠FAC =∠D ，根据三角形外角的性质可得∠ACB ，再根据角平分线定义即可求解．本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．16.答案：(1,2)解析：解：设点P 的坐标为(m,−m +3)，则点Q 的坐标为(m,m −3)，∵点Q 在一次函数y =3x −5的图象上，∴m −3=3m −5，∴m =1，∴点P 的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．设点P 的坐标为(m,−m +3)，由点P ，Q 关于x 轴对称可得出点Q 的坐标为(m,m −3)，结合点Q 在一次函数y =3x −5的图象上，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标以及解一元一次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点P，Q关于x轴对称，找出关于m的一元一次方程．17.答案：4+2√5解析：解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，在△BEC和△DEC中，{DC=BC∠DCE=∠BCE CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴DE=BE，∠CDE=∠CBE，∴∠ADE=∠ABE，∵∠DAB=90°，∠DEF=90°，∴∠ADE+∠AFE=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠ADE=∠EFB，∴∠ABE=∠EFB，∴EF=BE，∴DE=EF，设AF=x，则BF=3−x，∴FN=BN=12BF=3−x2，∴AN=AF+FN=3+x2，∵∠BAC=∠DAC=45°，∠ANF=90°，∴EN=AN=3+x2，∴DE=EF=√EN2+FN2=√18+2x22，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF=4，∴12×3x+12×(√18+2x22)2=4，解得，x=−7(舍去)，或x=1，∴AF=1，DE=EF=√18+22=√5，∴四边形AFED的周长为：3+1+√5+√5=4+2√5．故答案为：4+2√5．连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，证明△DCE≌△BCE和△BEF为等腰三角形，设AF=x，用x表示DE与EF，由根据四边形ADEF的面积为4，列出x的方程求得x，进而求得四边形ADEF的周长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是由面积列出x的方程，属于中考选择题中的压轴题．18.答案：c≥−54解析：解：∵a2−a+12b=0，∴a2−a=−1 2 b.∴c=4a2−4a+b2−14=4(a2−a)+b2−14=−2b+b2−14=(b−1)2−54∵(b−1)2≥0，∴(b−1)2−54≥−54，即c≥−54．故答案是：c≥−54．根据已知条件得到：a2−a=−12b，将其整体代入c=4a2−4a+b2−14，然后利用配方法进行变形处理，利用非负数的性质求得答案．本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2．19.答案：解：(1)原式=1−1+√22−√22=0；(2)原式=x+1x(x−1)÷x−(x−1)x(x−1)=x+1x(x−1)⋅x(x−1)=x+1．解析：(1)根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．20.答案：解：{2x +5>1−x①x −1<34x −14② 解不等式①，得x >−43，解不等式②，得x <3．∴不等式组的解集为−43<x <3．∴不等式组的非负整数解为0，1，2．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 21.答案：(1)200(2)B 的人数有200×28%=56人，C 的人数有200×52%=104人，A 的人数有200−56−104−30=10人，补全条形统计图如图：；(3)26×(1−28%−52%−15%)=1.3(万人)，答：每天都用公共自行车的市民约有1.3万人．解析：解：(1)本次活动共参与的市民30÷15%=200人，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)根据D 类人数除以D 所占的百分比，可得答案；(2)根据抽测人数乘以B 类所占的百分比，C 类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；(3)根据样本估计总体，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：13解析：解：(1)∵高中有A、B、C三个实验班，∴他被编入A班的概率是13；故答案为：13；(2)画树状图如下：由树形图可知共有9种等可能的结果数，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，则两人再次成为同班同学的概率=39=13．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人再次成为同班同学的情况数，根据概率公式即可得出答案．本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：960x −9601.2x=2，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．解析：问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间=销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：解(1)是，理由：∵解方程13x2−23x−1=0得x1=−1，x2=3，∴两个根均为整数，满足定义，∴方程为“全整方程”，∴T(a,b，c)=4×13−(−23)24×13=−43；(2)∵一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0，∴b2−4ac=4m+29，∵5<m<22，即：49<4m+29<117，∵关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0是“全整方程”，∴b2−4ac是完全平方数，即4m+29是完全平方数，∴4m+29=64或81或100，∵m为整数，∴m=354(舍去)，m=13，m=714(舍去)，即原方程为x2−23x+112=0，∴T(a,b，c)=4×1×112−(−23)34×1=−814．解析：(1)解出方程13x2−23x−1=0，即可得出结论；(2)先求出b2−4ac=4m+29，再利用“全整方程”判断出4m+29是完全平方数，即可得出结论．此题主要考查了解一元二次方程的方法，完全平方数的特征，判断出49<4m+29<117是解本题的关键．25.答案：证明：(1)在▱ABCD中，AD//BC，∴AD//EF．∵AF//DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF=90°，∴四边形ADEF是矩形；∵在▱ABCD中，AB//CD，tanC=3，∴tan∠ABF=tanC=3，∴AF=3，在Rt△ADF中，∴DF=√AD2+AF2=5．(2)连接AE交DF于点O，∴OA=OD，∴∠AOF=2∠ADP，∵∠APD=2∠ADP，∴∠AOF=∠APD，∴AP=AO，∵DF=2OD，∴DF=2AP．解析：(1)根据平行四边形的性质得出AD//EF，进而利用矩形的判定和勾股定理解答即可；(2)连接AE交DF于点O，进而利用角边关系解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和解析的判定和性质解答．26.答案：解：(1)如图所示①BF即为所求；②如图所示⊙M为所求；(2)证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF=MB，∴∠MBF=∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF=∠CBF，∴∠CBF=∠MFB，∵∠C=90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切；(3)∵∠CFB=∠CBA，∴∠A=∠CBF，∴∠A=∠CBF=∠ABF，∴∠A=30°，∵BC=3，∴AB=6，设⊙M的半径为x，∴MF=MB=x，则AM=2x，∵MB+AM=AB，∴3x=6，∴x=2，∴⊙M的半径为2．解析：(1)①根据尺规作图过程作∠ABC平分线交AC于F点即可；②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M即可；(2)在(1)所作图形中，根据切线的判定即可证明⊙M与边AC相切；(3)在(1)所作图形中，根据∠CFB=∠CBA，BC=3，即可求⊙M的半径．本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．27.答案：−12−2解析：解：(1)∵抛物线y=14x2+mx+n的顶点为(1,−94)，∴x=−b2a =−m2×14=1，∴m=−12，∴14−12+n=−94，解得n=−2，故答案为：−12，−2；(2)以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y=14x2−12x−2，∴y=0时，x=−2或4，x=0，y=−2，∴A(−2,0)，B(4,0)，C(0,−2)，∴OA=OC=2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC=∠ADC，∵∠AP1C=∠ADC，∴∠BAC=∠AP1C，∵抛物线y=14x2−12x−2与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，∴C(0,−2)，∵OC=2，OE=1，∴OP1=2，∴P1E=√OP12−OE2=√22−12=√3，∴P1(1,√3).∵P1与P2关于x轴对称，∴P2(1,−√3).综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(1,√3)或(1,−√3)；(3)∵AO=OC=2，∴AC=2√2，∵M为AC的中点，∴CM=12AC=√2，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN′的最小值为MG=GC−MC=2−√2，∵OC=2，OB=4，∴BC=√OC2+OB2=√22+42=2√5，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN′的最大值=MH=MC+CH=√2+2√5．即MN′的最小值为2−√2，最大值为√2+2√5．(1)由抛物线的对称轴方程可求出m，将点(1,−94)代入解析式可得出答案；(2)以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，则∠BAC=∠AP1C，由勾股定理求出P1E，则可求出点P1的坐标，则对称性可得出P2的坐标．(3)当点N在O处时CN最小，则BG最小，MN′最小；当点N在点B处时，CN最大，则BH最大，MN′最大，代入计算即可得出结论．本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，轴对称的性质，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．28.答案：解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵AB=6，BC=8，∴AC=√62+82=10，Rt△PDC中，∵AP=2，∴PD=CD=6，∴PC=√62+62=6√2，∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠CPE=∠ACB，∴∠DAC=∠CPE，∵∠PCE=∠PCA，∴△CEP∽△CPA，∴CECP =CPAC，即6√2=6√210，∴CE=7.2，∴AE=10−7.2=2.8，∵AP//CF，∴CF=367；(2)如图2，∵AD//BC，PF⊥BC，∴AD⊥PF，∴∠APE=90°，tan∠DAC=DCAD =EPAP=68=34，设EP=3x，AP=4x，则AE=5x，BF=AP=4x，∴CE=10−5x，PD=8−4x，由(1)知：CP2=CE⋅AC，Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，∴PD2+CD2=CE⋅AC，∴62+(8−4x)2=10(10−5x)，解得：x=0(舍)或x=78，∴AP=4x=72；(3)分三种情况：①当PF=PC时，如图3，设AP=x，则PD=8−x，CF=2PD=16−2x，∵AP//CF，∴16−x16−2x =10CE，∴CE=10(16−2x)16−x，由(2)知：用CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，∴100(16−2x)16−x=62+(8−x)2，∵x≠0，∴x2−32x+156=0，(x−6)(x−26)=0，x=6或26(舍)，∴AP=6；②当FC=PC，如图4，连接AF，∴∠CPE=∠CFP=∠APE=∠ACB=∠PAC，∴AE=EP，EF=CE，∵∠AEF=∠PEC，∴△AEF≌△PEC(SAS)，∴AF=PC=CF，设CF=AF=a，则BF=8−a，Rt△ABF中，由勾股定理得：62+(8−a)2=a2，解得：a=254，∴CF=CP=254，设AP=x，则PD=8−x，∵CP2=CD2+DP2，∴(254)2=62+(8−x)2，解得：x=394(舍)或254；当x=254时，AP=CP=CF=AF，且AC=PF ∴四边形AFCP是正方形，此种情况不存在；③当FC=FP，如图5，P与A重合，该情况不符合题意；综上：AP的长为6．解析：(1)如图1，先根据勾股定理计算AC=10，PC=6√2，证明△CEP∽△CPA，得CECP =CPAC，则CE=7.2，计算AE=10−7.2=2.8，由平行线分线段成比例定理列比例式可得CF的长；(2)如图2，由(1)知：CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，即可求解；(3)分PF=PC、FC=PC、FC=FP三种情况，继续利用CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会构建方程计算边的长，属于中考压轴题．。
2020届江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)
江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014 B．2016 C．﹣2016 D．20142．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A．B．C．D．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°4．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．某工程队有16名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 6 7000木工 4 6000瓦工 6 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加了电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（）A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：sin30°﹣=．10．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：．11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．12．已知关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8，cos∠D=，则AB的长为．17．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=﹣上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为．18．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．（1）计算：（）﹣1+（﹣2sin60°）0﹣|1﹣|（2）解方程：﹣=1．20．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．27．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．28．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE ∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014 B．2016 C．﹣2016 D．2014【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，故选：B．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故选B．4．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1），故选D．5．某工程队有16名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 6 7000木工 4 6000瓦工 6 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加了电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（）A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故选A6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意判断出各点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点（x1，y1）位于第二象限，点（x2，y2）、（x3，y3）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：sin30°﹣=﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣．10．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可．【解答】解：∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．【考点】弧长的计算．【分析】半径为3cm的半圆的弧长是：3π，则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是3π，依此列出方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=3π，解得：r=，圆锥底面半径为．12．已知关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜9且m≠0．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，解得m＜9，∴m的取值范围为m＜9且m≠0．故答案为：m＜9且m≠0．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：=．故答案为：．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．【分析】设竿长为x尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．【解答】解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8，cos∠D=，则AB的长为12．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，先根据圆周角定理得到∠B=∠D，然后根据锐角三角函数求出AB的长度．【解答】解：连接AC，根据圆周角定理可知：∠B=∠D，∵AB是直径，∴∠ACB是直角，∴cos∠B==cos∠D=，∵BC=8，∴AB=12，故答案为12．17．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=﹣上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（﹣2，3），（2，﹣3）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（﹣，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB=4×|a|=6，解得：a=±3，∴点A的坐标为（﹣2，3），（2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3），（2，﹣3）．18．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】（1）由正方形的性质得ED=EC，∠CED=90°，再在Rt△BDE中，利用正切的定义得到DE=2BE，则CE=BE，所以=；（2）连结DC、DC′，如图，根据旋转的性质得DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，则可判断△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得=，则可设DC=3x，BD=5x，然后利用正方形性质得DE=3x，接着利用勾股定理计算出BE=4x，最后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）∵四边形CEDF为正方形，∴ED=EC，∠CED=90°，在Rt△BDE中，∵tanB==2，∴DE=2BE，∴==；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，即=，∴△DBB′∽△DCC′，∴=，设DC=3x，BD=5x，∵四边形CEDF为正方形，∴DE=3x，在Rt△BDE中，BE===4x，∴tanB===．故答案为，．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．（1）计算：（）﹣1+（﹣2sin60°）0﹣|1﹣|（2）解方程：﹣=1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+1﹣+1=4﹣；（2）去分母得：6x﹣12﹣x=x2﹣2x，即x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，经检验x=3与x=4都为分式方程的解．20．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）计算1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4﹣4）即可；（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a求出a 进一步求出b．【解答】解：（1）∵1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4﹣4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：①当a＞0时，∵y=﹣x+b，P（a，3），∴3=﹣a+b，∴b=a+3．∴（a+3）×2=3a，∴a=6，点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=9②当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，∴a=﹣6，点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+16x（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设AB边的长度为x米，CB的长为（16﹣x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x 的关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）y=（16﹣x）x=﹣x2+16x；（2）∵y=﹣x2+16x，∴y=﹣（x﹣8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x=8时，y的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠B，根据勾股定理得到AB=13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得，设AD为x，则，由于AC=AD+CD=12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n （n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设EF=x米，在Rt△FDE中，∠FDE=∠DEF=45°，可得出DF=EF，CF=x+25，在Rt△CEF中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，依题意，可得CD=AB=10，FG=AC=1.5，∠EFC=90°，在Rt△EFD中，∵β=50°，，∴EF=1.2FD，在Rt△EFC中，∵α=45°，∴CF=EF=1.2FD，∵CD=CF﹣FD=10，∴FD=50，∴EF=1.2FD=60，∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5答：塔的高度为61.5米．26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，根据圆周角定理求出∠A=∠M，∠MCB=90°，求出∠M+∠MBC=90°，根据切线性质求出∠CBE+∠MBC=90°，推出∠CBE=∠M即可；（2）过点C作CN⊥DE于点N，求出∠CNF=90°，求出tanM=tan∠CBE=tanA=2，解直角三角形求出BC、CN、BN，求出FN，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，∴∠A=∠M，∠MCB=90°，∴∠M+∠MBC=90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°，∴∠CBE=∠M，∴∠CBE=∠A；（2）解：过点C作CN⊥DE于点N，∴∠CNF=90°，由（1）得，∠M=∠CBE=∠A，∴tanM=tan∠CBE=tanA=2，在Rt△BCM中，∵BM=5，tanM=2，∴，在Rt△CNB中，∵，∴CN=4，BN=2，∵BF=2，∴FN=BF+BN=4，在Rt△FNC中，∵FN=4，CN=4，∴．27．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为3；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；（2）①在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE﹣CG=9t ﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t﹣2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴====．故答案为．28．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE ∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是或．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B求出直线解析式，得到a、b值，即可写出点C坐标；（2）联立直线与抛物线解析式，即可求出点A（1，a+b），B（﹣，0），根据图象描出两点即可；（3）求出点D坐标，根据点F、C、E坐标及平行四边形性质，即可求出特征点C的坐标，根据已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），由CEDF平行四边形性质可以得出b关于a的函数关系式，利用已知＜tan∠ODE＜2求出a的取值范围，进而求出b的取值范围；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y=ax+b，解得：a=3，b=0，∴直线y=3x，抛物线解析式：y=3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，∴（ax+b）（x﹣1）=0，解得：x=﹣，x=1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线y=﹣4x上一点，∴b=﹣4a．∵抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴．∴点D的坐标为（2，0）．∵点F的坐标为（1，0），//∴DF=1．∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为（0，b）．∵点C的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形．∴CE=DF=1．∴a=﹣1．∴特征点C的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜＜2，解得：﹣1＜a＜﹣，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，∴|a|=|1+|，∴1+=a或1+=﹣a，整理得：b=2a2﹣2a或b=﹣2a2﹣2a，即：b=2（a﹣）2﹣或b=﹣2（a+）2+，当b=2（a﹣）2﹣时，∵﹣1＜a＜﹣，∴．当b=﹣2（a+）2+，∵﹣1＜a＜﹣，∴0＜b≤综上所述：0＜b≤或．。
2020年年江苏省扬州市数学中考试题(解析版)
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页,包含选择题（第1题~第8题,共8题）、非选择题（第9题~第28题,共20题）两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要,请用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．的相反数是（ ）A ．2 B ． C ． D ．【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】利用绝对值的定义,直接得出结果。
2．下列计算正确的是（ ）A ． B ．C ． D ．【答案】C ．【考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。
【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则,直接得出结果。
3．下列调查,适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类 D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【答案】D ．【考点】普查方式的适用。
【分析】根据普查方式的适用范围,直接得出结果。
4．已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．11【答案】C ．【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知,相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间,从而所求圆心距在3和11 之间,因此得出结果。
5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是（ ）12-122-12-236a a a =·()()2222a b a b a b+-=-()2326aba b =523a a -=【答案】A ．【考点】三视图。
2020-2021扬州仪征市初三数学一模试卷(及答案)
18．设 a1、a2、a3，，a2021 是从-1，0，2 这三个数中取值的一列数，若 a1 +a2 +a3 + +a2021 =9 ， a12 +a22 +a32 + +a20212 =51 ，则 a13 +a23 +a33 + +a20213 ＝ ▲ ．
2
三．解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
1440 1440 4
x
1
1 3
x
解得： x=90， 经检验 x=90 是原分式方程的解． 答：原计划每天栽 90 棵．
24．(本题满分 10 分)
（1）证明略；
……………………………6 分
……………………………8 分 ……………………………9 分 ……………………………10 分
……………………………5 分
交 CE 于 H．当△EFG 面积最大时，求 EH 的值． CH
(第 28 题图 1)
(第 28 题图 2)
6
仪征 2021 年中考第一次涂卡训练试题
九年级一模 数学 参考答案
（满分：150 分 ；考试时间：120 分钟）
2021.04
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神酌情给分．
19．(本题满分 8 分) （1）计算： 3 2 (1)1 2 sin 60 ；
（2）先化简，再求值： x 1 x 1 x 2 2 ，其中 x 1 ．
4
2x x 4
20．(本题满分 8 分)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(扬州专版)(5)——三角形和四边形(含解析)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（5）——三角形和四边形一．选择题（共13小题）1．（2020•仪征市模拟）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°2．（2020•宝应县二模）一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝35°，那么∠BAF的大小为（）A．5°B．15°C．25°D．35°3．（2020•宝应县一模）如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．77°D．78°4．（2020•宝应县三模）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（2020•江都区二模）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．5，12，13 C．4，5，6 D．，2，6．（2020•邗江区校级三模）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.57．（2020•邗江区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC 的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）A．B．C．D．8．（2020•宝应县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC 的中点，连接ED，则∠CED的度数是（）A．20°B．40°C．55°D．70°9．（2020•广陵区二模）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六10．（2020•广陵区校级三模）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1211．（2020•邗江区校级一模）平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm12．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A．（9，4）B．（4，﹣9）C．（﹣9，﹣4）D．（﹣4，﹣9）13．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共17小题）14．（2020•邗江区一模）如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝°．15．（2020•邗江区二模）如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝°．16．（2020•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝4，则EF＝．17．（2020•邗江区校级一模）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴于点E，△ABE面积的最小值为cm2．18．（2020•广陵区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．19．（2020•江都区一模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（2020•广陵区校级一模）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为．21．（2020•仪征市模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，点E是AD的中点，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，则AN的最小值是．22．（2020•邗江区二模）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为．23．（2020•邗江区校级二模）四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a b．24．（2020•宝应县一模）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是°．25．（2020•邗江区一模）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是．26．（2020•江都区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝AO，则∠ABD＝°．27．（2020•仪征市一模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．28．（2020•邗江区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．29．（2020•广陵区二模）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．30．（2020•江都区二模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．三．解答题（共11小题）31．（2020•仪征市模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），若点T （x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的k联点．例如：A（0，8），B（3，1），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝3时，则点T（1，3）是点A，B的3联点．（1）已知点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，求点C坐标；（2）已知点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，求k和n的值；（3）如图，点D（3，0），若点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的3联点，直线ET交x轴于点H．①直接写出点H的坐标；②当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．32．（2020•仪征市模拟）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一动点（与点B、C不重合），点D在边AB上，且BD＝BP，直线l⊥BC，垂足为点B，连接CD并延长交直线l于点E．（1）如图1，当BP＝BC时，求的值；（2）如图2，当BP＜BC时，设＝m，求tan∠ADC的值（用含m的代数式表示）；（3）如图3，线段PC的垂直平分线交CD于点O，若△OBE与△DPC的面积比为，求的值．33．（2020•宝应县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF：（2）当AE＝1，CF＝4，AD＝3时，求BC的长．34．（2020•高邮市一模）对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝；（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．35．（2020•广陵区校级一模）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝°．36．（2020•宝应县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．37．（2020•宝应县模拟）数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．38．（2020•广陵区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝寸，宽＝寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）39．（2020•江都区三模）阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC 就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）40．（2020•仪征市模拟）如图1，一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片缺少一块面积2cm2的等腰直角三角形，在余下的五边形中画出一个面积较大的矩形．小华和小红两名同学进行了如下操作探究．操作探究：（1）小华首先尝试画出一个有一边为AD的面积最大矩形，请你在图1 中画出来，并计算其面积；（2）小红稍加思索，她认为可以画出有一边为AB的矩形面积比小华画出的那个面积大，你同意吗？请在图2中画出来，并说明理由；（3）你还能画出一个比图 2 中小红画的矩形面积更大的矩形吗？如果能，求出这个矩形面积，如果不能，请说明理由．41．（2020•仪征市模拟）如图，BD为▱ABCD的对角线，BD⊥AD，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接CE．（1）求证：四边形BCED是矩形；（2）若四边形BCED的周长是6，AB＝5，求四边形BCED的面积．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（5）——三角形和四边形参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•仪征市模拟）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣130°＝50°，如图，作直线CD∥a，∴∠4＝∠3＝50°，∴∠5＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴b∥CD，∴∠2＝∠5＝40°．故选：D．2．（2020•宝应县二模）一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝35°，那么∠BAF的大小为（）A．5°B．15°C．25°D．35°【答案】C【解答】解：∵DE∥AF，∠CED＝35°，∴∠CAF＝∠CED＝35°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣35°＝25°．故选：C．3．（2020•宝应县一模）如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．77°D．78°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF＝26°，∴∠GFD＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝52°，∴∠AEF＝52°．故选：B．4．（2020•宝应县三模）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】B【解答】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝45°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，故选：B．5．（2020•江都区二模）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．5，12，13 C．4，5，6 D．，2，【答案】B【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形；B、52+122＝132，能组成直角三角形；C、42+52≠62，不能组成直角三角形；D、（）2+22≠（）2，不能组成直角三角形．故选：B．6．（2020•邗江区校级三模）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5【答案】A【解答】解：连接MN，如图，∵AM和BN为△ABC的两条中线，∴点O为△ABC的重心，∴BO＝2ON，∴S△AON＝S△ABO＝×4＝2，S△MON＝S△MBO＝×2＝1，∴S△AMN＝3，∵AN＝CN，∴S△MNC＝S△NMA＝3，∴四边形MCNO的面积＝S△OMN+S△MNC＝1+3＝4．故选：A．7．（2020•邗江区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC 的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，∴BD＝2，∵∠BDC＝90°，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，∴＝，∴DF＝BD＝×2＝，∴BF＝DF＝．故选：C．8．（2020•宝应县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC 的中点，连接ED，则∠CED的度数是（）A．20°B．40°C．55°D．70°【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°，∴∠B＝20°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∴∠EDB＝∠B＝20°，∴∠CED＝∠EDB+∠B＝40°，故选：B．9．（2020•广陵区二模）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六【答案】A【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．10．（2020•广陵区校级三模）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解答】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，∴x+3x＝180°，∴x＝45°，故这个多边形的边数＝．故选：A．11．（2020•邗江区校级一模）平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm【答案】D【解答】解：A、∵2+3＜6，不能够成三角形，故此选项错误；B、2.5+3＜6，不能够成三角形，故此选项错误；C、2+4＝6，不能够成三角形，故此选项错误；D、1+6＞6，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．12．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A．（9，4）B．（4，﹣9）C．（﹣9，﹣4）D．（﹣4，﹣9）【答案】C【解答】解：∵360°÷45°＝8，∴菱形ABCD绕原点O逆时针旋转8次变换为一次循环，∵2020÷8＝252…4，∴4×45＝180°，∴经过2020次变换后点C的坐标处于点C绕原点逆时针旋转180°的位置．∵顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），∴AB＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C（9，4），∴经过2020次变换后点C的坐标为（﹣9，﹣4）．故选：C．13．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．二．填空题（共17小题）14．（2020•邗江区一模）如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝102°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵∠1＝78°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣78°＝102°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝102°．故答案为：102．15．（2020•邗江区二模）如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝100°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝60°+40°＝100°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝100°．故答案为：100．16．（2020•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝4，则EF＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝2，∵E、F分别为MB、BC的中点，∴EF＝CD＝1，故答案为：1．17．（2020•邗江区校级一模）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴于点E，△ABE面积的最小值为2cm2．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，设直线x＝6交x轴于K．由题意KD＝CF＝6，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝10，DK＝6，∴AD＝8，∵tan∠EAO＝＝，＝，∴OE＝3，∴BE＝4﹣3＝1，∴S△ABE＝×BE•OA＝＝2．故答案为2．18．（2020•广陵区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．19．（2020•江都区一模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为125°或90°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝35°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝55°，∴∠ADC＝125°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：125°或90°．20．（2020•广陵区校级一模）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为13．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据勾股定理，得斜边＝＝13．21．（2020•仪征市模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，点E是AD的中点，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，则AN的最小值是2．【答案】2．【解答】解：取BC的中点N′，连接AN′、DN′，∴BN′＝CN′，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝BN′＝CN′＝CD＝2，∴∠AN′B＝∠DN′C＝45°，AN′＝，∴∠AN′D＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，N′是BC的中点，∴DE＝BN′，DE∥BN′，∴四边形BEDN′是平行四边形，∴BE∥DN′，∴DN′平分CM，即CM的中点N在DN′上，∴当N与N′重合时，AN⊥DN′，根据垂线段最短定理知，AN′的值就是AN的最小值为2故答案为：2．22．（2020•邗江区二模）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为五．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案为：五．23．（2020•邗江区校级二模）四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a＝b．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a＝（4﹣2）×180°＝360°．∵五边形的外角和等于b，∴b＝360°，∴a＝b．故答案为：＝．24．（2020•宝应县一模）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是140°．【答案】见试题解答内容【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140．25．（2020•邗江区一模）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是（2，3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（5，3），∴点C的坐标为（5﹣3，3），即C（2，3）；故答案为：（2，3）．26．（2020•江都区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝AO，则∠ABD＝60°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°．故答案为60．27．（2020•仪征市一模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为4+2．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，设AF＝x，则BF＝3﹣x，∴FN＝BN＝BF＝，∴AN＝AF+FN＝，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，∠ANF＝90°，∴EN＝AN＝，∴DE＝EF＝，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF＝4，∴，解得，x＝﹣7（舍去），或x＝1，∴AF＝1，DE＝EF＝，∴四边形AFED的周长为：3+1++＝4+2．故答案为：4+2．28．（2020•邗江区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝105°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°29．（2020•广陵区二模）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y 轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO＝∠AEB＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．30．（2020•江都区二模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．三．解答题（共11小题）31．（2020•仪征市模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），若点T （x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的k联点．例如：A（0，8），B（3，1），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝3时，则点T（1，3）是点A，B的3联点．（1）已知点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，求点C坐标；（2）已知点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，求k和n的值；（3）如图，点D（3，0），若点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的3联点，直线ET交x轴于点H．①直接写出点H的坐标（，0）；②当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，∴x＝＝，y＝＝，∵点C坐标（，）；（2）∵点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，∴＝，＝，∴k＝3，n＝0；（3）①由题意得：x＝（t+3）＝t+1，y＝（2t+3）＝t+1，∴点T（t+1，t+1），设直线ET解析式为：y＝kx+b，∴，解得：k＝﹣b，∴直线ET解析式为：y＝﹣bx+b，当y＝0时，x＝，∴点H（，0），故答案为：（，0），②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的3联点得：t＝，2t﹣1＝，解得：t＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的3联点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T作x轴的平行线交过点D与y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，则∠MDT＝∠NTE，则tan∠MDT＝tan∠NTE，D（3，0），点E（t，2t+3），则点T（，）则MT＝3﹣＝，MD＝，NE＝﹣2t﹣3＝，NT＝﹣t＝，由tan∠MDT＝tan∠NTE得：＝，解得：方程无解，故∠HTD不可能为90°．故点E（，6）或（6，15）．32．（2020•仪征市模拟）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一动点（与点B、C不重合），点D在边AB上，且BD＝BP，直线l⊥BC，垂足为点B，连接CD并延长交直线l于点E．（1）如图1，当BP＝BC时，求的值；（2）如图2，当BP＜BC时，设＝m，求tan∠ADC的值（用含m的代数式表示）；（3）如图3，线段PC的垂直平分线交CD于点O，若△OBE与△DPC的面积比为，求的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，设DE＝a．∵△ABC是等边三角形，BP＝PC，BP＝BD，∴AB＝BC＝CA，BD＝AD，∴CD⊥AB，∵EB⊥BC，∴∠EBC＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠EBD＝30°＝∠BCD，∴BD＝DE，CD＝BD，∴CD＝3DE＝3a，∴EC＝4a，∴＝．（2）如图2中，过点C作CT⊥BC交BA的延长线于T，过点C作CG⊥AB于G，设BD＝BP＝k，∵BE∥CT，∴＝＝m，∴BT＝，∵∠BCT＝90°，∠T＝30°，∴BC＝BT＝，∵△ABC是等边三角形，CG⊥AB，∴BG＝AB＝，CG＝BG＝．∴DG＝BG﹣BD＝﹣k，∴tan∠CDG＝＝＝．（3）如图3中，过点C作CT⊥BC交BA的延长线于T．设BP＝BD＝a，PC＝AD＝b，则AB＝AT＝a+b，CT＝（a+b）．∵BE∥CT，∴＝，∴＝，∴BE＝，∵OF垂直平分PC，∴PF＝PC＝b，∵△OBE与△DPC的面积比为，∴＝，整理得：10a2+9ab﹣7b2＝0，∴（2a﹣b）（5a+7b）＝0，∴b＝2a，∵BE∥CT，∴＝＝＝．33．（2020•宝应县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF：（2）当AE＝1，CF＝4，AD＝3时，求BC的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是角平分线，AB＝AC，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝4，∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，∵AB＝AC，AD是角平分线，AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝＝＝4，∴BC＝2BD＝8．34．（2020•高邮市一模）对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为（﹣，﹣5）；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝﹣1；（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）﹣2+＝﹣，﹣2×3+1＝﹣5，则点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为（﹣，﹣5），∵点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），点P的纵坐标为4，∴﹣2a+4＝6，解得，a＝﹣1，即点P的横坐标a＝﹣1，故答案为：﹣1；故答案为：（﹣，﹣5）；﹣1；（2）∵点P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，∴a+＝ka+b，整理得，（ka+b）（1﹣k）＝0，由题意得，ka+b≠0，∴1﹣k＝0，解得，k＝1；（3）∵点P在x轴的负半轴上，∴设点P的坐标为（a，0），则点P的“k对应点”为P′点的坐标为（a，ka），∴PP′⊥x轴，∵∠OP'P＝30°，∴＝tan30°，∴＝，解得，k＝±，则点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，∠OP'P＝30°时，k＝或﹣．35．（2020•广陵区校级一模）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝65°．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴∠3+∠AED＝∠1+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠1＝50°，∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠ECD＝65°，∠2＝50°，∴∠BDE＝180°﹣∠2﹣∠EDC＝65°，故答案为：65．36．（2020•宝应县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．37．（2020•宝应县模拟）数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）答案为：＝．（2）答案为：＝．证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE＝∠BAC＝60°，∴AE＝AF＝EF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF，∵∠ABC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∴∠BED＝∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，∴AE＝BD，故答案为：＝．（3）解：分为四种情况：第一种情况：如图1：∵AB＝AC＝3，AE＝5，∴BD＝AE＝5，∴CD＝3+5＝8，第二种情况：如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC＝ED，∴BN＝CN＝BC＝，BM＝BE＝×（3+5）＝4，CM＝MD＝4﹣3＝1，AN∥EM，∴CD＝2CM＝2；第三种情况：如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC＝120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC＝ED；第四种情况：如图4，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是8或2．38．（2020•广陵区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝16寸，宽＝12寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2＝202，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵＝，解得a＝．∴黑色带子的宽的和＝12﹣＝．∴屏幕浪费比＝＝；（2）由题意：＝，＝，得：PQ＝BC，FG＝EF．∵S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，∴BC•BC＝EF•EF．∴＝，∴＝≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．39．（2020•江都区三模）阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC 就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有2个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角，∴菱形和正方形是“美妙四边形”，有2个，故答案为：2；（2）分两种情况：①当AC是美妙线时，如图1，∵AC平分∠BAD、∠BCD，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝∠BAD＝30°，∵AB＝3+，∴BC＝＝+1，∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°＝∠ACD，∵∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠D＝90°，∵AC＝AC，∠B＝∠D，∠CAB＝∠CAD，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×（3+）（+1）＝6+4；②当BD是美妙线时，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BH，设AH＝a，则DH＝a，BH＝a，∴a+a＝3+，∴a＝，∴DH＝3，同理得：△ABD≌△CBD（ASA），∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×AB×DH＝3（3+）＝9+3；综上所述：四边形ABCD的面积为6+4或9+3．40．（2020•仪征市模拟）如图1，一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片缺少一块面积2cm2的等腰直角三角形，在余下的五边形中画出一个面积较大的矩形．小华和小红两名同学进行了如下操作探究．操作探究：（1）小华首先尝试画出一个有一边为AD的面积最大矩形，请你在图1 中画出来，并计算其面积；（2）小红稍加思索，她认为可以画出有一边为AB的矩形面积比小华画出的那个面积大，你同意吗？请在图2中画出来，并说明理由；（3）你还能画出一个比图 2 中小红画的矩形面积更大的矩形吗？如果能，求出这个矩形面积，如果不能，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如答图1，∵一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片，∴CD＝AB＝90÷10＝9（cm）；∵△ECF是面积为2cm2的等腰直角三角形，∴CE＝CF＝2（cm），DF＝CD﹣CF＝7（cm），∴S矩形ADFG＝AD•DF＝70（cm2）；（2）同意，理由：如答图2，同（1）的方法得，BE＝10﹣2＝8（cm），∴S矩形ABEH＝8×9＝72（cm2）；（3）能，理由：如备用图，延长NM交BE于P，由（1）知，∠MEP＝45°，∴∠EMP＝∠MEP＝45°，∴PE＝PM，设PM＝PE＝x，则QM＝（8+x），MN＝（9﹣x），∴S矩形ANMQ＝MN•QM＝（8+x）（9﹣x）＝﹣（x﹣）2+72.5，∴当x＝时，S矩形ANMQ最大＝72.25（cm2）41．（2020•仪征市模拟）如图，BD为▱ABCD的对角线，BD⊥AD，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接CE．（1）求证：四边形BCED是矩形；（2）若四边形BCED的周长是6，AB＝5，求四边形BCED的面积．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，又∵BD⊥AD，∴∠BDE＝90°，∴四边形BCED是矩形；（2）解：∵四边形BCED是矩形，四边形BCED的周长是6，∴∠DBC＝90°，BC+BD＝3，。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷解析版
11．代数式
在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
．
【考点】二次根式有意义的条件． 菁优网版 权所有
【解答】解：代数式
在实数范围内有意义，则 x+2≥0，解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
12：（2020 年江苏省扬州市中考）中考数学工作室
12．方程（x+1）2＝9 的根是
．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法． 菁优网版 权所有
∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝
＝，
∴sin∠ABC＝ ＝
，
∴sin∠ADC＝
．
故选：A．
数学是打开科学大门的钥匙
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中考数学工作室—中考真题
8：（2020 年江苏省扬州市中考）中考数学工作室
8．小明同学利用计算机软件绘制函数 y＝
（a、b 为常数）的图象如图所示，由学
习函数的经验，可以推断常数 a、b 的值满足（ ）
【解答】解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．
13：（2020 年江苏省扬州市中考）中考数学工作室
13．圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12π，则这个圆锥的母线长为
10：（2020 年江苏省扬州市中考）中考数学工作室
10．分解因式：a3﹣2a2+a＝
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 菁优网版 权所有
【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
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数学是打开科学大门的钥匙
中考数学工作室—中考真题
11：（2020 年江苏省扬州市中考）中考数学工作室
2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，这时王英同学离A地的距离是（）A．150m B．503m C．100m D．1003m2．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1 cm4．下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′5．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510A．30元B．35元C．50元D．100元6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）8．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ） A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-411．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5D ．2＜AD ＜1012．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=二、填空题13．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 14．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．15．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ． 19．当12x =-,1y =时，分式1x yxy --= ． 20．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ． 21．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.25．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．26．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．27．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x28．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P 在OB 上，根据以下条件，分别求出OP 的长(或范围)．(1)△AOP是等边三角形；(2)△AOP是直角三角形；(3)△AOP是钝角三角形．29．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．B9．C10．B11．C12．B二、填空题 13． 11614． 44515． 0.2516．半径，圆17．218．y=-2x+119．120．不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩21．622．516三、解答题 23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．24．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.25．26． 略 ．27．⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．28．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>2029．等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC30．略。
江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=2．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5．方程＝的解为( )A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．如图，已知△ABC中，∠C=90°，2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．17．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)8．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+9．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°10．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2411．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D212．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲ °.16．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．17．解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩f ①②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．20．（6分）先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=+．21．（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，BAD∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF⊥.23．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD 的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 2．C 【解析】 分析：根据题中所给条件结合A 、B 、C 三点的相对位置进行分析判断即可. 详解：A 选项中，若原点在点A 的左侧，则a c <，这与已知不符，故不能选A ；B 选项中，若原点在A 、B 之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B ；C 选项中，若原点在B 、C 之间，则a c >且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C ；D 选项中，若原点在点C 右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D. 故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键. 3．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．5．C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.6．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 7．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=22AD OA'-=23，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴OD′=22AD OA'-=23，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，23），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．8．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.9．A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC 可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．10．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.11．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．12．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ，∵AB+AD+BD=13cm ，∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】【详解】 ∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．14．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.15．1．【解析】试题分析：∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．16．7【解析】如图所示，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H .在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC V 为等边三角形， 3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒=⨯=． 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP =+=+=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥． 所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A′、P 在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.17．详见解析.【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x ＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜1，故答案为：x ＜1、x≥﹣1、﹣1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.18．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm ，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm ．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r ，则2πr=6π，∴r=3cm ，∴圆锥的高．故答案为4.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．21x -【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1=11x x +-﹣11x x -- =21x - 当x=2+1时，原式=211+-=2． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 21．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 22．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.23．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H ，利用相似三角形的判定得出△AGF ∽△EHF ，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x ﹣1.1．由△AGF ∽△EHF ， 得AG GF EH HF=， 即 1.53023x -=， 所以x ﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF ∽△EHF 是解题关键． 24．（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）12 【解析】【分析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴，21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=1a 1=-∵抛物线开口向下，故a<0，∴a=1+a 1=-【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x-2，则Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得12DO MBOB BQ==，再证△MBQ∽△BPQ得BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：402k bb+⎧⎨-⎩＝＝，解得：122kb⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线BD解析式为y=12x-2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！26．（1）见解析;（2）A；（3）800人．【解析】【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；(2)根据众数的定义即可求解;(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.【详解】解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，则D类别的百分比为×100%=10%，补全图形如下：（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A ，故答案为：A ；（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.27．（1）423-；（1）8233π- 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -= ，∴3（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．。
2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷及答案解析
江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△=8，AC=BC．OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以得到机动车所占的百分比，本题得以解决；（2）根据表格可以得到该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少；（3）根据题意可得估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，机动车为：1﹣22.4%﹣18.1%﹣14.3%﹣14.1%=31.1%，故补全扇形统计图如右图所示，（2）由表格可得，该年度重度污染和严重污染出现的频率共是：≈0.16，即该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16；（3）由题意可得，5200000××0.035=72800（千克）即估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，。
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. −(−9)可以表示一个数的相反数，这个数是( ) A. 19 B. −19 C. 9 D. −92. 下列计算正确的是( )A. (ab)2=a 2b 2B. a 5+a 5=a 10C. (a 2)5=a 7D. a 10÷a 5=a 23. 下列是手机中部分软件的图标，其中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.5. 已知关于x ，y 的方程组{2x −y =5mx +y =n 和{x +ny =m x +y =1有公共解，则点P(m,n)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于( )A. 22.5°B. 20°C. 15°D. 12.5°7. 已知点A(x 1,3)，B(x 2,6)都在反比例函数y =−3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A. x 1<x 2<0 B. x 1<0<x 2 C. x 2<x 1<0 D. x 2<0<x 18. 从数−1，2，−3中，任取两个不同的数相加，所得到的结果中最大的是( )A. −1B. 1C. −4D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为______．10. 若2a −b =−3，则多项式7−10a +5b 的值是__________．11. 若式子√1−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．12. 分解因式：4a 2−16= ．13. 观察下列各数据，按规律在横线上填上适当的数：−12、25、−310、417、−526、_______……14. 如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，∠ABE ______∠DEC.(填“>”，“=”或“<”)15. 如图，已知AB//CD ，BC 平分∠ABE ，∠C =32°，则∠BED 的度数是______ ．16. 已知A 是直线y =x +1上一点，其横坐标为−12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为________．17. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为______．18. 已知实数m ，n 满足m −n −2=14m 2+14n 2，则1m −1n =________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：(1)(√3−1)0−|−√2|+√8(2)32√2+(1−√2)2−√12tan30°20.解不等式组：{3(x+1)>2x+1x+72>4x，并写出它的所有整数解．21.共享单车为市民出行带来了很大方便。
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2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a63．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．5．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．不能确定7．已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0C．m＜n D．m+n＜08．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A．3种B．5种C．8种D．13种二．填空题（共10小题）9．据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为．10．若2a﹣b＝5，则多项式6a﹣3b的值是．11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：4a2﹣16＝．13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据a…根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是．14．在如图所示的正方形网格中，∠1∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）15．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为．16．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是．17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．18．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是．三．解答题19．（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2020+﹣sin45°；（2）化简：÷（）．20.解不等式组：，并写出它的非负整数解．21.“低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是；（2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）＝为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2﹣x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF∥DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．（1）若AD＝4，tan C＝3，BF＝1，求DF的长；（2）若∠APD＝2∠ADP，求证：DF＝2AP．26.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；（2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．27.已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．28.已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．（1）如图1，当AP＝2时，求CF的长；（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a6【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4＝a4，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确；故选：D．3．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、主视图、左视图、俯视图都是圆，故C符合题意；D、主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．5．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】把x，y的值代入所给方程组可得a，b的值，可得a，b的符号，进而可得所在象限．【解答】解：把方程的解代入所给方程组得，解得，∴点P（a，b）在第一象限，故选：A．6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．不能确定【分析】根据圆周角定理得到∠D＝∠AOC，根据平行四边形的性质，得到∠B＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质，得到∠B+∠D＝180°，得到答案．【解答】解：∠D＝∠AOC，∵四边形OABC是平行四边形，∴∠B＝∠AOC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，3∠D＝180°，∴∠D＝60°，故选：B．7．已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0C．m＜n D．m+n＜0【分析】根据反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0知，该函数图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大，由此进行分析判断．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b＜0＜a，∴点P（a，m）位于第四象限，点Q（b，n）位于第二象限，∴m＜0＜n．无法判断（m+n）的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．8．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A．3种B．5种C．8种D．13种【分析】全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种；+0 加在一起，即可得解．【解答】解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：1+4+3＝8（种）．答：不同的覆盖方法有8种．故选：C．二．填空题（共10小题）9．据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为7.2×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．【解答】解：72万＝720000＝7.2×105，故答案为：7.2×105．10．若2a﹣b＝5，则多项式6a﹣3b的值是15．【分析】将多项式提公因式，得到3（2a﹣b），然后将2a﹣b＝5直接代入即可．【解答】解：∵2a﹣b＝5，∴6a﹣3b＝3（2a﹣b）＝3×5＝15．故答案为15．11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据a…根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是．【分析】分析输入、输出的数据可得：输出数据是，依此可得a的值．【解答】解：根据题意有，a的值是＝．故答案为：．14．在如图所示的正方形网格中，∠1＞∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）【分析】由正切的定义可得出tan∠1＝，tan∠2＝，由＞且∠1，∠2均为锐角可得出∠1＞∠2，此题得解．【解答】解：在Rt△ABE中，tan∠1＝＝；在Rt△BCD中，tan∠2＝＝．∵＞，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1＞tan∠2，∴∠1＞∠2．故答案为：＞．15．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为23°．【分析】根据平行线的性质求出∠F AC＝∠D，根据三角形外角的性质可得∠ACB，再根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠F AC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．16．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（1，2）．【分析】设点P的坐标为（m，﹣m+3），由点P，Q关于x轴对称可得出点Q的坐标为（m，m﹣3），结合点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+3），则点Q的坐标为（m，m﹣3），∵点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，∴m﹣3＝3m﹣5，∴m＝1，∴点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为4+2．【分析】连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，证明△DCE≌△BCE和△BEF为等腰三角形，设AF＝x，用x表示DE与EF，由根据四边形ADEF的面积为4，列出x的方程求得x，进而求得四边形ADEF的周长．【解答】解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，设AF＝x，则BF＝3﹣x，∴FN＝BN＝BF＝，∴AN＝AF+FN＝，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，∠ANF＝90°，∴EN＝AN＝，∴DE＝EF＝，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF＝4，∴，解得，x＝﹣7（舍去），或x＝1，∴AF＝1，DE＝EF＝，∴四边形AFED的周长为：3+1++＝4+2．故答案为：4+2．18．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是c ≥﹣．【分析】根据已知条件得到：a2﹣a＝﹣b，将其整体代入c＝4a2﹣4a+b2﹣，然后利用配方法进行变形处理，利用非负数的性质求得答案．【解答】解：∵a2﹣a+b＝0，∴a2﹣a＝﹣b．∴c＝4a2﹣4a+b2﹣＝4（a2﹣a）+b2﹣＝﹣2b+b2﹣＝（b﹣1）2﹣∵（b﹣1）2≥0，∴（b﹣1）2﹣≥﹣，即c≥﹣．故答案是：c≥﹣．三．解答题19．（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2020+﹣sin45°；（2）化简：÷（）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+﹣＝0；（2）原式＝÷＝•x（x﹣1）＝x+1．20.解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x＜3．∴不等式组的解集为﹣＜x＜3．∴不等式组的非负整数解为0，1，2．21.“低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据D类人数除以D所占的百分比，可得答案；（2）根据抽测人数乘以B类所占的百分比，C类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次活动共参与的市民30÷15%＝200人，故答案为：200；（2）B的人数有200×28%＝56人，C的人数有200×52%＝104人，A的人数有200﹣56﹣104﹣30＝10人，补全条形统计图如图：；（3）26×（1﹣28%﹣52%﹣15%）＝1.3（万人），答：每天都用公共自行车的市民约有1.3万人．22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是；（2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人再次成为同班同学的情况数，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵高中有A、B、C三个实验班，∴他被编入A班的概率是；故答案为：；（2）画树状图如下：由树形图可知共有9种等可能的结果数，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，则两人再次成为同班同学的概率＝＝．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间＝销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：﹣＝2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）＝为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2﹣x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．【考点】&A：一元二次方程的整数根与有理根．【分析】（1）解出方程x2﹣x﹣1＝0，即可得出结论；（2）先求出b2﹣4ac＝4m+29，再利用“全整方程”判断出4m+29是完全平方数，即可得出结论．【解答】解（1）是，理由：∵解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴两个根均为整数，满足定义，∴方程为“全整方程”，∴T（a，b，c）＝＝﹣；（2）∵一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0，∴b2﹣4ac＝4m+29，∵5＜m＜22，即：49＜4m+29＜117，∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0是“全整方程”，∴b2﹣4ac是完全平方数，即4m+29是完全平方数，∴4m+29＝64或81或100，∵m为整数，∴m＝（舍去），m＝13，m＝（舍去），即原方程为x2﹣23x+112＝0，∴T（a，b，c）＝＝﹣．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF∥DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．（1）若AD＝4，tan C＝3，BF＝1，求DF的长；（2）若∠APD＝2∠ADP，求证：DF＝2AP．【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥EF，进而利用矩形的判定和勾股定理解答即可；（2）连接AE交DF于点O，进而利用角边关系解答即可．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF．∵AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形ADEF是矩形；∵在▱ABCD中，AB∥CD，tan C＝3，∴tan∠ABF＝tan C＝3，∵BF＝1，∴AF＝3，在Rt△ADF中，∴DF＝．（2）连接AE交DF于点O，∴OA＝OD，∴∠AOF＝2∠ADP，∵∠APD＝2∠ADP，∴∠AOF＝∠APD，∴AP＝AO，∵DF＝2OD，∴DF＝2AP．26.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；（2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；ME：切线的判定与性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；14：证明题；55G：尺规作图；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）①根据尺规作图过程作∠ABC平分线交AC于F点即可；②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M即可；（2）在（1）所作图形中，根据切线的判定即可证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，根据∠CFB＝∠CBA，BC＝3，即可求⊙M的半径．【解答】解：（1）如图所示①BF即为所求；②如图所示⊙M为所求；（2）证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切；（3）∵∠CFB＝∠CBA，∴∠A＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF＝∠ABF，∴∠A＝30°，∵BC＝3，∴AB＝6，设⊙M的半径为x，∴MF＝MB＝x，则AM＝2x，∵MB+AM＝AB，∴3x＝6，∴x＝2，∴⊙M的半径为2．27.已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝﹣2；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；536：二次函数的应用；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可求出m，将点（1，﹣）代入解析式可得出答案；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，则∠BAC＝∠AP1C，由勾股定理求出P1E，则可求出点P1的坐标，则对称性可得出P2的坐标．（3）当点N在O处时CN最小，则BG最小，MN'最小；当点N在点B处时，CN最大，则BH最大，MN'最大，代入计算即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝+mx+n的顶点为，∴x＝﹣＝1，∴m＝﹣，∴，解得n＝﹣2，故答案为：﹣，﹣2；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y＝x﹣2，∴y＝0时，x＝﹣2或4，x＝0，y＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝OC＝2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC＝∠ADC，∵∠AP1C＝∠ADC，∴∠BAC＝∠AP1C，∵抛物线y＝x﹣2与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，∴C（0，﹣2），∵OC＝2，OE＝1，∴OP1＝2，∴P1E＝＝＝，∴P1（1，）．∵P1与P2关于x轴对称，∴P2（1，﹣）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；（3）∵AO＝OC＝2，∴AC＝2，∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN'的最小值为MG＝GC﹣MC＝2﹣，∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝＝＝2，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN'的最大值＝MH＝MC+CH＝+2．即MN'的最小值为2﹣，最大值为+2．28.已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．（1）如图1，当AP＝2时，求CF的长；（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）如图1，先根据勾股定理计算AC＝10，PC＝6，证明△CEP∽△CP A，得，则CE＝7.2，计算AE＝10﹣7.2＝2.8，由平行线分线段成比例定理列比例式可得CF的长；（2）如图2，由（1）知：CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，即可求解；（3）分PF＝PC、FC＝PC、FC＝FP三种情况，继续利用CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，求解即可．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，Rt△PDC中，∵AP＝2，∴PD＝CD＝6，∴PC＝＝6，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠CPE＝∠ACB，∴∠DAC＝∠CPE，∵∠PCE＝∠PCA，∴△CEP∽△CP A，∴，即，∴CE＝7.2，∴AE＝10﹣7.2＝2.8，∵AP∥CF，∴，即，∴CF＝；（2）如图2，∵AD∥BC，PF⊥BC，∴AD⊥PF，∴∠APE＝90°，tan∠DAC＝＝，设EP＝3x，AP＝4x，则AE＝5x，BF＝AP＝4x，∴CE＝10﹣5x，PD＝8﹣4x，由（1）知：CP2＝CE•AC，Rt△PCD中，PC2＝PD2+CD2，∴PD2+CD2＝CE•AC，∴62+（8﹣4x）2＝10（10﹣5x），解得：x＝0（舍）或x＝，∴AP＝4x＝；（3）分三种情况：①当PF＝PC时，如图3，设AP＝x，则PD＝8﹣x，CF＝2PD＝16﹣2x，∵AP∥CF，∴，即，∴，∴CE＝，由（2）知：用CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，∴＝62+（8﹣x）2，∵x≠0，∴x2﹣32x+156＝0，（x﹣6）（x﹣26）＝0，x＝6或26（舍），∴AP＝6；②当FC＝PC，如图4，连接AF，∴∠CPE＝∠CFP＝∠APE＝∠ACB＝∠P AC，∴AE＝EP，EF＝CE，∵∠AEF＝∠PEC，∴△AEF≌△PEC（SAS），∴AF＝PC＝CF，设CF＝AF＝a，则BF＝8﹣a，Rt△ABF中，由勾股定理得：62+（8﹣a）2＝a2，解得：a＝，∴CF＝CP＝，设AP＝x，则PD＝8﹣x，∵CP2＝CD2+DP2，∴，解得：x＝（舍）或；当x＝时，AP＝CP＝CF＝AF，且AC＝PF∴四边形AFCP是正方形，此种情况不存在；③当FC＝FP，如图5，P与A重合，该情况不符合题意；综上：AP的长为6．．。