2019-2020学年山东省潍坊市高密市七年级下册数学期末考试试卷及答案解析

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山东省潍坊市潍城区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题(扫描版)

七年级数学参考答案第页1七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）DABAB CBDCD CA二、填空题（每小题3分，共18分）13.1814.−515.7216.65°17.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 241625618.20202a 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（每小题3分，本题满分12分.）解：（1）①原式=（2000+20）（2000-20）----------------1分=20002—202------------------------2分=3999600-------------------------3分②原式=1-8+9-2---------------2分=0---------------------3分（2）①原式=)9(2-x x ---------------1分=)3)(3(-+y y x -------------3分②)21)((2x x y x ++-=原式--------------2分=2)1)((x y x +---------------3分20.（每小题4分，本题满分8分）（1）解：整理得⎩⎨⎧=+-=-1243y x y x ②—①得5y=5，得y=1；-----------------2分将y=1代入②得x+2=1，得x=-1；------------------3分所以-----------------------------------4分①②七年级数学参考答案第页2（2）解：设y x n y x m -=+=，，原方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧=-=+102132n m n m ，整理得⎩⎨⎧=-=+102623n m n m ，解得⎩⎨⎧-==34n m ，----------------------2分所以⎩⎨⎧-=-=+34y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2721y x --------------------------------4分（若该题学生没用换元思想，用的是与第（1）题一样的一般做法，得分可参考第（1）题的标准.）21.（本题满分6分）解：原式=2222424a b ab b a -++----------------2分=ab 2--------------------------------4分当2,21=-=b a 时，原式=2212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-----------5分=-2------------------------6分22.（本题满分8分）（1）如图：----------------------6分（描对1个点得1分，5个点共5分；两个三角形画对得1分.）（2）方法一：S △BCD =45213421282185⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯------------------7分=16------------------------------------8分方法二：S △BCD =44214421⨯⨯+⨯⨯--------------7分=16---------------------------------8分七年级数学参考答案第页323.（本题满分8分）解：∵DE 、CE 分别平分∠BCD ，∠ADC ；∴∠1=ADC ∠21，∠2=BCD ∠21（角平分线的定义）-------------2分∴∠1+∠2=)(21BCD ADC ∠+∠，∵∠1+∠2=90°∴︒=∠+∠180BCD ADC ---------------------------------------4分∴BC AD ∥（同旁内角互补，两直线平行）--------------6分∴∠A +∠B =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B =75°∴∠A=180°－75°=105°-----------------------8分24.（本题满分12分）解：（1）设满载时，一辆A 型车一次运货x 吨，一辆B 型车一次运货y 吨.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x ----------------------------2分解得：⎩⎨⎧==23y x 答：1辆A 型车和1辆B 型车一次分别运柑橘3吨和2吨.---------------4分（2）①由题意得：3m+2n=21----------------------------5分∵m 、n 均为非负整数，∴解得⎩⎨⎧==91n m ，⎩⎨⎧==63n m ，⎩⎨⎧==35n m ，⎩⎨⎧==07n m .答：方案一：租A 型车1辆，B 型车9辆；方案二：租A 型车3辆，B 型车6辆；方案三：租A 型车5辆，B 型车3辆；方案四：租A 型车7辆.------------------------------------9分②方案一租车费：120+9×100=1020（元）方案二租车费：3×120+6×100=960（元）方案三租车费：5×120+3×100=900（元）方案四租车费：7×120=840（元）--------------------11分∵1020＞960＞900＞840∴最省钱的租车方案是租用A 型车7辆，最少租车费是840元.--------------12分25.（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 的内角和为360°∴α+β=∠A +∠BCD =360°－（∠ABC +∠ADC ）-----------------1分∵∠MBC 和∠NDC 是四边形ABCD 的外角∴∠MBC=180°－∠ABC ，∠NDC=180°－∠ADC --------------2分∴∠MBC+∠NDC=180°－∠ABC+180°－∠ADC=360°－（∠ABC +∠ADC ）-----------------3分∴∠MBC+∠NDC =α+β=105°--------------------------------4分（2）β－α=90°（或α－β=－90°或α－β+90°=0等等正确的变形都可）-------------6分七年级数学参考答案第页4（3）DF BE ∥--------------------------------7分理由：如图，过点C 作CM ∥BE ，∴∠EBC =∠BCM ，------------------------------8分由（1）知∠MBC+∠NDC=α+β∵α=β，∴∠MBC+∠NDC=2β又∵BE 、DF 分别平分∠MBC 和∠NDC ，∴∠EBC +∠FDC =21（∠MBC+∠NDC ）=β--------------------9分又∵∠BCM+∠DCM=∠BCD=β∴∠FDC=∠DCM----------------------10分∴CM ∥DF ，----------------------------11分又∵CM ∥BE∴BE ∥DF--------------------------------12分。

2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)

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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货物种类
货厢型号装货量
甲乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30．因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等已知等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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2019—2020学年度潍坊市高密第二学期初一期末考试初中数学

2019—2020学年度潍坊市高密第二学期初一期末考试初中数学(时刻90分钟总分值120分)一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下事件中，是必定事件的是( ) A ．在地球上，上抛出去的篮球会下落 B ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C ．购买一张彩票中奖一百万元D ．掷两枚质地平均的正方体骰子，点数之和一定大于6 2．⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是( )A ．⎩⎨⎧=-=+10y x y x B ．⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C ．⎩⎨⎧-=-=+20y x y x D ．⎩⎨⎧=-=+20y x y x3．假设0<<b a ，那么以下式子： ①21+<+b a ②1>b a ③ab b a <+ ④ba 11<中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．以下讲法，正确的选项是( )A ．—1的倒数是1B ．—1的相反数是—1C ．1的立根是±1D ．1的算术平方根是1 5．如下图，△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 6．在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如下图：那么实际时刻是( )A ．21：05B ．21：50C ．20：15D ．20：517．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：(1)将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．依照以上过程，估量如此一颗玻璃球的体积在( )A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm 3以上，50cm 3以下D ．50cm 3以上，60cm 3以下 8．估量219+的值在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间9．一幅漂亮的图画，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分不为正三角形、正四边形、正六边形，那么，另一个是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形10．有以下讲法：(1)有理数和数轴上的点一一对应；(2)带根号的数一定是无理数；(3)负数没有立方根；(4)13-是13的平方根。

【解析版】2020—2021年潍坊市高密市七年级下期末数学试卷

【解析版】2020—2021年潍坊市高密市七年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）2．a2•a2÷a﹣2的结果是（）A． a2 B． a5 C． a6 D． a73．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A． 0.000124 B． 0.0124 C．﹣0.00124 D． 0.001244．下列运算正确的是（）A． x8÷x4=x2 B． t4÷（﹣t2）=t2 C． b2m÷b m=b2 D．（﹣m）6÷（﹣m）2=m45．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 5或46．小明运算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A． 5b B． 5b2 C． 25b2 D． 100b27．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C． 11 D． 168．如图所示，点C在以AB为直径的⊙O上，∠A=20°，则∠BOC等于（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°9．假如（m﹣3）m=1，那么m应取（）A． m≥3 B． m=0 C． m=3 D． m=0，4或210．运算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A． 2 B．﹣2 C． D．﹣11．如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上三种情形都有可能12．假如在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好能够进行平面镶嵌，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（每小题3分，共计24分）13．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．14．一个正多边形的内角和是1440°，则那个多边形的边数是．15．若2m=，则m= ．16．正十边形的每个外角都等于度．17．如图，在△ABC中，AB=5厘米，BC=3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是厘米．18．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是．19．已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为．20．从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= 度．三、解答题（本大题共计60分）21．运算：（1）20202﹣2020×2020（2）[（m﹣n）6÷（n﹣m）4]•（m﹣n）3（3）（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）22．一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为那个零件合格吗？什么缘故？23．先化简，再求值：（1）（x+y）2﹣4xy，其中x=12，y=9．（2）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a=﹣，b=2．24．如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG 为半径画扇形，求阴影部分的面积．25．把下列各式进行因式分解（1）ax2﹣7ax+6a（2）xy2﹣9x（3）1﹣x2+2xy﹣y2（4）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．26．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定那个四边形的面积．2020-2020学年山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：依照关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直截了当写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题要紧考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是把握点的坐标的变化规律．2．a2•a2÷a﹣2的结果是（）A． a2 B． a5 C． a6 D． a7考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法．分析：第一依照同底数幂的乘法法则，求出a2•a2的值是多少；然后用所得的积乘以a2，求出算式a2•a2÷a﹣2的结果是多少即可．解答：解：a2•a2÷a﹣2=a4÷a﹣2=a4•a2=a6故选：C．点评：（1）此题要紧考查了负整数指数幂的运算，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②运算负整数指数幂时，一定要依照负整数指数幂的意义运算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（） A． 0.000124 B． 0.0124 C．﹣0.00124 D． 0.00124考点：科学记数法—原数．专题：应用题．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就能够得到．解答：解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就能够得到为0.001 24．故选D．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，确实是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也能够作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．下列运算正确的是（）A． x8÷x4=x2 B． t4÷（﹣t2）=t2 C． b2m÷b m=b2 D．（﹣m）6÷（﹣m）2=m4考点：同底数幂的除法．分析：利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减判定即可．解答：解：A、x8÷x4=x4，本选项错误；B、t4÷（﹣t2）=﹣t2，本选项错误；C、b2m÷b m=b2m，本选项错误；D、（﹣m）6÷（﹣m）2=m4正确．故选：D．点评：本题要紧考查了同底数幂的除法，解题的关键是熟记同底数幂的除法法则．5．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 5或4考点：等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系．专题：压轴题；分类讨论．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．第一求出方程组的解，再依照三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．解答：解：解方程组得，．当腰为2，1为底时，2﹣1＜2＜2+1，能构成三角形，周长为2+2+1=5；当腰为1，2为底时，1+1=2，不能构成三角形．故选A．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好适应，把不符合题意的舍去．6．小明运算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A． 5b B． 5b2 C． 25b2 D． 100b2考点：完全平方式．分析：依照乘积二倍项找出另一个数，再依照完全平方公式即可确定．解答：解：∵﹣10ab=2×（﹣5）×b，∴最后一项为（﹣5b）2=25b2．故选C．点评：利用了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，熟记公式结构特点是求解的关键．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C． 11 D． 16考点：三角形三边关系．专题：探究型．分析：设此三角形第三边的长为x，依照三角形的三边关系求出x的取值范畴，找出符合条件的x的值即可．解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．如图所示，点C在以AB为直径的⊙O上，∠A=20°，则∠BOC等于（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°考点：圆周角定理．分析：依照圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求解．解答：解：∵点C在以AB为直径的⊙O上，∠A=20°，∴∠BOC=2∠A=40°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．假如（m﹣3）m=1，那么m应取（）A． m≥3 B． m=0 C． m=3 D． m=0，4或2考点：零指数幂；有理数的乘方．分析：依照任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可．解答：解：∵（0﹣3）0=1，∴m=0，∵（2﹣3）2=1，∴m=2，∵（4﹣3）4=1，∴m=4，故选：D．点评：本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，把握任何非零数的0次幂为1和有理数的乘方法则是解题的关键．10．运算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A． 2 B．﹣2 C． D．﹣考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．解答：解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故选D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0．11．如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上三种情形都有可能考点：三角形内角和定理．分析：三角形按角分类，能够分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角差不多上锐角的三角形是锐角三角形．解答：解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，能够差不多上锐角或有一个钝角或有一个锐角．故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键是熟记三角形内角和定理．12．假如在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好能够进行平面镶嵌，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：平面镶嵌（密铺）．分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵60°n+2×90°=360°60°n+180°=360°60°n=180°，∴n=3．故选A．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题（每小题3分，共计24分）13．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为12 厘米．考点：圆的认识．分析：依照直径为圆的最长弦求解．解答：解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．点评：本题考查了圆的认识：把握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．14．一个正多边形的内角和是1440°，则那个多边形的边数是10 ．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：依照多边形的内角和公式列式求解即可．解答：解：设那个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得n=10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15．若2m=，则m= ﹣6 ．考点：负整数指数幂．分析：第一将变形为底数为2的幂的性质，然后即可确定出m的值．解答：解：==2﹣6，∵，∴m=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题要紧考查的是负整数指数幂的性质，应用负整数指数幂的性质将转化为2﹣6是解题的关键．16．正十边形的每个外角都等于36 度．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直截了当用360°除以10即可求出外角的度数．解答：解：360°÷10=36°．故答案为：36．点评：本题要紧考查了多边形的外角和等于360°，比较简单．17．如图，在△ABC中，AB=5厘米，BC=3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是2 厘米．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：依照中线的定义可得，△ABM与△BCM的周长之差=AB﹣BC，据此即可求解．解答：解：△ABM与△BCM的周长之差=AB﹣BC=5﹣3=2（厘米）．故答案是：2．点评：本题考查了中线的定义，明白得△ABM与△BCM的周长之差=AB﹣BC是关键．18．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是3（a﹣b）．考点：因式分解-提公因式法．专题：运算题．分析：原式变形后，找出公因式即可．解答：解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提早的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练把握提取公因式的方法是解本题的关键．19．已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为（0，7）．考点：点的坐标．分析：依照y轴上点的特点解答即可．解答：解：∵点M（a+3，4﹣a）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴4﹣a=7，∴点M的坐标为（0，7）．故答案填（0，7）．点评：本题要紧考查坐标轴上的点的坐标的特点，注意y轴上点的特点即横坐标为0．20．从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= 40 度．考点：方向角；三角形的外角性质．分析：依照方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再依照已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．解答：解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．故答案是：40．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．三、解答题（本大题共计60分）21．运算：（1）20202﹣2020×2020（2）[（m﹣n）6÷（n﹣m）4]•（m﹣n）3（3）（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）考点：整式的混合运算．分析：（1）第一依照平方差公式，求出2020×2020的值是多少，然后用20202减去求出的2020×2020值，求出算式20202﹣2020×2020的值是多少即可．（2）依照整式的混合运算顺序，第一运算中括号里面的，然后运算中括号别处的，求出算式的值是多少即可．（3）依照平方差公式，求出算式（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）的值是多少即可．解答：解：（1）20202﹣2020×2020=20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）=20202﹣20202+1=1（2）[（m﹣n）6÷（n﹣m）4]•（m﹣n）3=（m﹣n）2•（m﹣n）3=（m﹣n）5（3）（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）=（a﹣2b）2﹣（3c）2=a2﹣4ab+4b2﹣9c2点评：此题要紧考查了整式的混合运算，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22．一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为那个零件合格吗？什么缘故？考点：三角形的外角性质．专题：应用题．分析：直截了当利用图形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．解答：解：延长CD与AB相交于点F．∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°，又∵∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°，∵实际量得的∠BDC=148°，143°≠148°，∴那个零件不合格．点评：本题考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．23．先化简，再求值：（1）（x+y）2﹣4xy，其中x=12，y=9．（2）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a=﹣，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）利用完全平方公式运算和因式分解，进一步代入求得答案即可；（2）利用整式的乘法和平方差公式运算，进一步代入求得答案即可．解答：解：（1）原式=x2+2xy+y2﹣4xy=（x﹣y）2，当x=12，y=9时，原式=9．（2）原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab，当a=﹣，b=2时，原式=﹣2．点评：此题考查整式的化简求值，先利用整式的乘法运算公式和运算方法运算合并，进一步代入求得答案即可．24．如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG 为半径画扇形，求阴影部分的面积．考点：扇形面积的运算．分析：由图可知，扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，再由扇形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵正方形ABCD的边长为1，∴扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，∴S阴影=π×12+π×22+π×32+π×42=π+π+π+4π=π．点评：本题考查的是扇形面积的运算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．25．把下列各式进行因式分解（1）ax2﹣7ax+6a（2）xy2﹣9x（3）1﹣x2+2xy﹣y2（4）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．分析：（1）第一提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可；（2）第一提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式；（3）重新分组，将后3项利用完全平方公式分解因式，进而利用利用平方差公式分解因式；（4）第一去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式．解答：解：（1）ax2﹣7ax+6a=a（x2﹣7x+6），=a（x﹣6）（x﹣1）；（2）xy2﹣9x=x（y2﹣9），=x（y+3）（y﹣3）；（3）1﹣x2+2xy﹣y2=1﹣（x2﹣2xy+y2），=1﹣（x﹣y）2，=（1+x﹣y）（1﹣x+y）；（4）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy，=x2﹣16y2，=（x+4y）（x﹣4y）．点评：此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．26．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定那个四边形的面积．考点：坐标与图形性质；多边形．专题：压轴题．分析：分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．解答：解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．因此S ABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．点评：要紧考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．。

2020年山东省潍坊市初一下期末经典数学试题含解析

2020年山东省潍坊市初一下期末经典数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算：(－2a2)3÷(2a2)，结果是（）A．4a4B．－3a4C．3a7D．－4a4【答案】D【解析】【分析】首先先用积的乘方和幂的乘方算第一个括号，其次再运用单项式除以单项式的法则计算即可.【详解】因为(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案选择D.【点睛】本题主要考查的是幂的运算以及单项式除以单项式，需要熟练掌握幂的运算的四个公式以及单项式除以单项式的法则.2．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.故选B【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.3．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．15【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．【详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．4．由可以得到用x 表示y 的式子为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】只需把含有y 的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．【详解】移项，得：1，系数化为1，得：y 1．故选C ．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．5．下列代数式中，没有公因式的是（）A ．ab 与bB ．a+b 与22a b +C ．a+b 与22a b -D ．x 与26x【答案】B【解析】【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．6．若，则的值为（）A．2 B ．C ．D．3【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出的值.【详解】解:①-②得:把代入①得:则故选B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.7．已知关于x，y的方程组222331x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=17的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得22?231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=57，x=47，y-x=17故②正确；若x+y=0,则x=-y ，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=98，k 存在，故③选项正确； ①×3，得3x+6y=3k+6③ ③-① 得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 8．如果一个正数的平方根为2a +1和3a ﹣11，则a=（）A ．±1B ．1C ．2D ．9【答案】C【解析】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴1a+1+3a -11=0，解得：a=1．故选C ． 9．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【解析】试题分析：设小明带了面值为2元的纸币x 张，面值为5元的纸币y 张，由题意得，2x+5y=20，因为x 和y 都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3种付款方式．故选B ．考点：二元一次方程．10．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．2a ＜2bB ．ac ＞bcC ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +1 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+1＜-b+1，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴3a +1＞3b +1， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题11．灯塔A 在灯塔B 的南偏东74°方向轮船C 在灯塔B 的正东方向，在灯塔A 的北偏东40°方向，则∠ACB 的度数为_____．【答案】50°【解析】【分析】依据轮船C 在灯塔A 的北偏东40°方向，可得∠CAD=40°，再根据轮船C 在灯塔B 的正东方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【详解】如图所示，∵轮船C 在灯塔A 的北偏东40°方向，∴∠CAD ＝40°，又∵轮船C 在灯塔B 的正东方向，∴∠ACB ＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了方向角，是基础题，熟练掌握方向坐标与方向角的画法是解题的关键．12．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x2-2x-1【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x2-1x+x-1=x2-2x-1，故答案为x2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．13．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．【答案】115【解析】【分析】根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】1米【解析】【分析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=1-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.15．关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为______．【答案】1．【解析】分析：将方程组的解1x b y =⎧⎨=⎩代入方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩，就可得到关于a 、b 的二元一次方程组，解得a 、b 的值，即可求a b 的值．详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，∴1325b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：a=﹣1，b=2，∴a b =（﹣1）2=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．16．因式分解：41a -=__________．【答案】()()()2111a a a ++- 【解析】【分析】根据公式法进行因式分解即可.【详解】41a -=()()2211a a +-=()()()2111a a a ++- 故填：()()()2111a a a ++-. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法进行因式分解.17．若多项式x 2-kx+9是一个完全平方式，则常数k 的值是 ____．【答案】±1【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数是x 和3，再根据完全平方公式求解即可．详解：∵x 2﹣kx +9=x 2﹣kx +32，∴﹣kx=±2×x ×3，解得：k=±1．故答案为±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解答此题的关键是利用平方项来确定这两个数．三、解答题18．已知：如图，直线l 分别与直线AB ，CD 相交于点P ，Q ，PM 垂直于EF ，∠1+∠2=90°．求证：AB ∥CD ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据垂直的定义得出∠APQ+∠2=90°，再由∠1+∠2=90°得出∠APQ=∠1，进而可得出结论．试题解析：如图，∵PM⊥PQ（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．19．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．【答案】（1）图形见解析（2）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可作出；（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．试题解析：（1）①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°（2）△ABC的面积为1.20．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若点M(﹣1，1)，点N(2，﹣2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，2)．（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接写出b的取值范围；（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．【答案】（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t112>或0＜t12<．【解析】【分析】（1）将点P与点A代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|即可求解；（2）将点B与点P代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|，得到d（P，B）＝|3−b|＋|2−b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b＜2 时，d（P，B）＝3−b＋2−b＝5−2b＜3；当2≤b≤3时，d（P，B）＝3−b ＋b−2＝1＜3；当b＞3时，d（P，B）＝b−3＋b−2＝2b−5＜3；（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t−3|＝|m−2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，结合求解即可．【详解】（1）∵点P(3，2)，点A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵点P(3，2)，点B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，当b＜2 时，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；当2≤b≤3时，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；当b＞3时，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；综上所述：1＜b＜4；（3）设T点的坐标为(t，m)，点T与点P的“横长”=|t﹣3|，点T与点P的“纵长”=|m﹣2|．∵点T与点P的“横长”与“纵长”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵点T是第一象限内的点，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t112＞或t12＜，∴t112＞或0＜t12＜．【点睛】本题考查平面内点的坐标，新定义；能够将定义内容转化为绝对值不等式，再将绝对值不等式根据绝对值的意义转化为一元一次不等式的求解是解题的关键．21．直线AB∥CD，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．【答案】（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】【分析】（1）如图1中，结论：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（2）如图2中，结论：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（3）分四种情形分别画出图形，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1中，结论：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如图2中，结论：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如图3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如图4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如图5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD =360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如图6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．综上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．22．（1）问题解决：如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，若∠A＝62°，求∠BOC的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是；（请直接写出你的结论）②如图2，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC 与∠A的关系是；（请直接写出你的结论）③如图3，BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC 与∠A的关系是．（请直接写出你的结论）【答案】（1）121°；（2）①∠BOC=90°+12∠A；②∠BOC=90°-12∠A；③∠BOC=12∠A.【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；③根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系．详解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，∵BC、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC, ∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB =12(∠ABC+∠ACB)=12×118°，=59°，∴∠O=1800-(∠OBC+∠OCB)= 180°-59°=121°. （2）拓展与探究①∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴在△BOC 中，∠BOC=180°--（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故答案为90°+12∠A ； ②∵∠DBC=∠A+∠ACB ，∠ECB=∠A+∠ABC ，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A ，∵BO 、CO 分别是△ABC 两个外角∠CBD 和∠BCE 的平分线，∴∠OBC=12∠DBC ，∠OCB=12∠ECB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（180°+∠A ）， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-12（180°+∠A ）=90°-12∠A ，故答案为∠BOC=90°-12∠A ； ③∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCE=12∠ACD ，又∵∠ACD 是△ABC 的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∴∠OCE=12（∠A+∠ABC ）=12∠A+∠OBC ， ∵∠OCE 是△BOC 的一外角， ∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=12∠A+∠OBC-∠OBC=12∠A ，故答案为∠BOC=12∠A ．点睛：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．23．先化简，再求值：()()()()22533,x y x x y x y x y -+---+其中1, 1.56x y ==．【答案】229y xy -；94【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式2222244559x xy y x xy x y =-++--+ 229y xy =-，当11.56x y ==，时，原式212(1.5)9 1.56=⨯-⨯⨯94=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式以及单项式乘多项式法则，是解题的关键．24．（1）解方程组233327x yx y-⎧⎨-⎩＝＝；（2）解不等式组()3123132xxx x⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）31xy⎧⎨⎩＝＝；（2）-2≤x＜0，见解析.【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）233327x yx y-⎧⎨-⎩＝①＝②，②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程组的解为31xy⎧⎨⎩＝＝；（2）()3123132x xx x⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜①②，解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式组的解集为-2≤x＜0，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．25．如图，这是王玲家的养鱼塘，王玲想要测量鱼塘的宽AB，请你帮助她设计一个不必下水而且简单可行的方案，并说明理由，要求在原图上画出该方案的示意图．【答案】见解析.【解析】【分析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．【详解】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2-AC2，22-AB a b【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．。

2019-2020学年潍坊市潍城区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年潍坊市潍城区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. 23=6B. −8a−8a=0C. −42=−16D. −5xy+2xy=−32.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康．”一个尼古丁分子的质量为0.000000000000000269μg，数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为()A. −2.69×1016B. 2.69×10−16C. 2.69×10−17D. 2.69×10−154.如图，CD//AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°.试求∠AFE的度数为()．A. 130°B. 134°C. 140°D.144°5.在下列各组线段中，不能构成三角形的是()A. 5，8，10B. 4，9，13C. 7，10，12D. 5，10，136.如图，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠3=140°，∠A=∠D，则∠B的度数是()A. 80°B. 40°C. 60°D. 无法确定7.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是()A. 距点O4km处B. 北偏东40°方向上4km 处C. 在点O 北偏东50°方向上4km 处D. 在点O 北偏东40°方向上4km 处8. 下列分解因式正确的是( )A. x 3−4x =x(x 2−4)B. x 2−1=(x +1)(x −1)C. x 2−x +2=x(x −1)+2D. x 2+2x −1=(x −1)2 9. 如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，则图中四边形ACED 的面积为( )A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 无法确定 10. 在平面直角坐标系中，若a <0，则点(−2,−a)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，AB =13，CD =6，则AC +BC 等于( )A. 5B. 5√13C. 13√13D. 9√512. 已知x ，y 满足方程组{2x +y =4+t x −2y =1−t，则x 与y 的关系是( ) A. 3x −y =5 B. 3x −y =3 C. x −3y =5 D. x −3y =3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠B ：∠C ：∠D =2：2：5，则∠D =______．14. 若(a −n)(a +5)=a 2+ma −15，则关于x 的方程(n −2)x =1−m 的解为______．15. 已知2x =3，2y =5求：①2x−y =______；②22x+y−1=______．16. 如图，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠DOE =45°，∠BOC =60°，则∠AOC 的度数为______．17. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为______．18. 如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CE 交于点O.若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则∠BOC = ______ °.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19. 解下列方程组(1){x 5+y 2=5x −y =4； (2){x+y 2+x−y 3=64(x +y)−5(x −y)=2．20. (8分)如图，直线AC // BD ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成∠ PAC ，∠ APB ，∠ PBD 三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)如图，当动点P 落在第①部分时，求证：∠ APB =∠ PAC +∠ PBD ；(2)如图，当动点P 落在第②部分时，∠ APB =∠ PAC +∠ PBD 是否成立？(请画出图形并直接回答成立或不成立)(3)如图，当动点P 落在第③部分时，探究∠ PAC ，∠ APB ，∠ PBD 之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21. 计算：(1)2√12−6√13+3√48；(2)(2√3−3√2)2−(√6−√5)(√6+√5)；(3)√27×√3−√18+√8√2； (4)√(−2)2−|−1|+(2012−π)0−(12)−1．22. 先化简，再求值：(x +3)2+x(2−x)，其中x =12．23.如图，已知∠AOB，点M为OB上一点，在射线OA上求作一点C，使MC⊥OA.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)24.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表计费项目里程费时长费运途费单价2元/千米0.4元/分钟1元/千米注：1.车费=里程费+时长费+运途费2.里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取标准为：行车7千米以内(含7千米)不收费，若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．(1)若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是______元；(2)小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟．如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元，求小王的乘车里程数和乘车时间．25. 已知一个多边形，它的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、23=8，错误，选项不符合题意；B、−8a−8a=−16a，错误，选项不符合题意；C、−42=−16，正确，选项符合题意；D、−5xy+2xy=−3xy，错误，选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，平方和立方计算解答即可．本题考查了合并同类项，利用把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答是解题关键．2.答案：D解析：解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；又根据对顶角相等，排除A，只有D符合对顶角的定义．故选：D．此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．本题主要考查了对顶角的定义，是一个需要识记的内容．3.答案：B解析：解：数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为2.69×10−16．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：B解析：先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°.又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB//DE；再延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B= 180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．AB//DE．理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD//AF，∴∠CDE+∠G=180°．∵∠CDE=∠BAF，∴∠BAF+∠G=180°，∴AB//DE；延长BC、ED相交于点H．∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AB//DE，∴∠H+∠B=180°，∴∠H=90°．∵∠BCD=124°，∴∠CDH=34°，∴∠G=∠CDH=34°．∵∠DEF=80°，∴∠EFG=80°−34°=46°，∴∠AFE=180°−∠EFG=180°−46°=134°．故选：B．5.答案：B解析：试题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．A、5+8>13，则能够组成三角形；B、4+9=13，则不能够组成三角形；C、10+7>12，则能组成三角形；D、5+10>13，则能够组成三角形．故选B．6.答案：B解析：解：∵∠C=∠3，∴EF//BC，∴∠1+∠2=180°，∵∠2=80°，∴∠1=100°，∵∠1+∠3=140°，∴∠C=∠3=40°，∴AB//CD，∴∠B=∠C=40°，故选：B．本题要根据平行线的判定和性质及角的和差关系来求解．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．7.答案：D解析：此题主要考查了有序数对确定位置，注意方向角的确定方法．根据点的位置确定应该有参照物，方向以及距离，进而利用图象得出即可．解：∵90°−50°=40°，∴点A在点O北偏东40°方向上4km处．故选：D．8.答案：B解析：解：A、原式=x(x−2)(x+2)，错误；B、原式=(x+1)(x−1)，正确；C、原式=(x+2)(x−1)，错误；D、原式不能分解，错误，故选：B．原式利用提取公因式，平方差公式以及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.答案：B解析：本题结合图形的平移考查三角形面积的有关知识.平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．解：如下图所示，连接AE，∵△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB//DE，AB=DE，AD=BE，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE=AD，∴S△ACE=S△ABC,S△ADE=2S△ABC，故选B．10.答案：B解析：解：∵a<0，∴−a>0，∴点(−2,−a)在第二象限．故选：B．根据各象限的点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．11.答案：B解析：此题考查了勾股定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．由AB与CD的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC的面积，进而得到AC与BC的乘积，再由勾股定理得到AC与BC的平方和，利用完全平方公式即可求出AC+BC的值．解：∵S△ABC=12AB·CD=12AC·BC，AB=13，CD=6，∴AC·BC=13×6=78，∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，∴(AC+BC)2=AC2+2AC·BC+BC2=169+156=325，则AC+BC=√325=5√13．故选B．12.答案：A解析：解：{2x +y =4+t①x −2y =1−t②， ①+②得：3x −y =5故选：A ．根据t 的系数特性相加可得结论．本题考查了解二元一次方程组，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想． 13.答案：150°解析：解：∵四边形ABCD 的内角和为(4−2)×180°=360°，∴∠B +∠C +∠D =360°−∠A =270°，又∵∠B ：∠C ：∠D =2：2：5∴∠D =270°×52+2+5=150°．故答案为：150°．根据四边形的内角和为360°即可得出∠B +∠C +∠D =360°−∠A =270°，再根据∠B ：∠C ：∠D =2：2：5计算即可．此题主要考查了多边形内角公式，关键是掌握内角和公式：(n −2)⋅180°(n ≥3)且n 为整数)． 14.答案：x =−1解析：解：∵(a −n)(a +5)=a 2+ma −15，∴a 2+(5−n)a −5n =a 2+ma −15，∴5n =15，5−n =m ，解得n =3，m =2，则关于x 的方程(n −2)x =1−m 为：(3−2)x =1−2，解得x =−1．故答案为：x =−1．根据多项式乘多项式可得m 和n 的值，进而解方程即可．本题考查了多项式乘多项式、解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解方程的方法． 15.答案：35 452解析：解：①∵2x =3，2y =5，。

2019年潍坊市七年级下册数学期末模拟试卷(二)+答案

2019年山东省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．（3.00分）（﹣2）2014÷（﹣2）2013等于（）A．﹣2 B．2 C．（﹣2）2012 D．﹣220112．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3.00分）下列四个式子中，计算结果为1012的是（）A．106+106B．（210×510）2C．（2×5×105）×106 D．（103）34．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．4x3•2x5=8x8C．2x•2x5=4x5D．5x3•4x4=9x75．（3.00分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．196．（3.00分）计算﹣3a2（4a﹣3）等于（）A．﹣12a3+9a2B．﹣12a2+9a2C．﹣12a3﹣9a2D．﹣12a2﹣9a27．（3.00分）下列各数用科学记数法表示正确的是（）A．0.0000067=6.7×10﹣4B．0.00005=﹣5×105C．=﹣104D．﹣0.84=﹣8.4×10﹣18．（3.00分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．169．（3.00分）若x m=3，x n=5，则x m+n等于（）A．8 B．15 C．53D．3510．（3.00分）如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定11．（3.00分）用ABC分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则△ABC是（）是三角形．A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断12．（3.00分）利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（ab≠0），则a+b的值为（）A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4二、填空题（每小题3分，共计24分）13．（3.00分）若，则n= ．14．（3.00分）计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014= ．15．（3.00分）若﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．16．（3.00分）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n中各项的公因式是．17．（3.00分）若AD是△ABC的角平分线，且∠BAC=52°，则∠BAD= ．18．（3.00分）计算：32012﹣6×32013+2×32014= ．19．（3.00分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．20．（3.00分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，﹣1），则△ABC的面积为平方单位．三、解答题（本大题共计60分）21．（12.00分）计算：（1）（2m﹣3）（5﹣3m）（2）（3a3）2•（2b2）3÷（6ab）2（3）（a﹣b）•（a2+ab+b2）22．（6.00分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．23．（10.00分）先化简，再求值：（1）（a+3）2+（2+a）（2﹣a），其中a=﹣3；（2）2x（3x2﹣4x+1）﹣3x2（x﹣3），其中x=﹣3．24．（7.00分）如图，分别以直角三角形两直角边AB、AC及斜边BC为直径向外作半圆（以BC为直径的半圆过点A），∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求图中阴影部分的面积．25．（16.00分）把下列各式进行因式分解（1）4（x﹣2）2﹣1；（2）（x+y）2+4（x+y+1）；（3）2x（x﹣3）﹣8；（4）x2+y2﹣b2﹣2xy．26．（9.00分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积是多少？2019年山东省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．（3.00分）（﹣2）2014÷（﹣2）2013等于（）A．﹣2 B．2 C．（﹣2）2012 D．﹣22011【分析】运用同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）2014÷（﹣2）2013=（﹣2）2014﹣2013=﹣2，故选：A．2．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．3．（3.00分）下列四个式子中，计算结果为1012的是（）A．106+106B．（210×510）2C．（2×5×105）×106 D．（103）3【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、106+106=2×106，故A选项错误；B、（210×510）2=220×520，故B选项错误；C、（2×5×105）×106=1012，故C选项正确；D、（103）3=109，故D选项错误．故选：C．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．4x3•2x5=8x8C．2x•2x5=4x5D．5x3•4x4=9x7【分析】根据同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a3•3a2=6a5，故A选项错误；B、4x3•2x5=8x8，故B选项正确；C、2x•2x5=4x6，故C选项错误；D、5x3•4x4=20x7，故D选项错误．故选：B．5．（3.00分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．6．（3.00分）计算﹣3a2（4a﹣3）等于（）A．﹣12a3+9a2B．﹣12a2+9a2C．﹣12a3﹣9a2D．﹣12a2﹣9a2【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣3a2（4a﹣3）=﹣12a3+9a2；故选：A．7．（3.00分）下列各数用科学记数法表示正确的是（）A．0.0000067=6.7×10﹣4B．0.00005=﹣5×105C．=﹣104D．﹣0.84=﹣8.4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：A、0.0000067=6.7×10﹣6，故A选项错误；B、0.00005=5×10﹣5，故B选项错误；C、=1×10﹣3，故C选项错误；D、﹣0.84=﹣8.4×10﹣1，故D选项正确．故选：D．8．（3.00分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16x=2×x×8，∴这两个数是x、8∴k=82=64．故选：A．9．（3.00分）若x m=3，x n=5，则x m+n等于（）A．8 B．15 C．53D．35【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：∵x m=3，x n=5，∴x m+n等=x m•x n=3×5=15，故选：B．10．（3.00分）如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．【解答】解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2=R．小红所走的路程是：πr1+πr2=π（r1+r2）=πR．因而a=b．故选：A．11．（3.00分）用ABC分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则△ABC是（）是三角形．A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：从图中我们会发现∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣65°=55°，故选：B．12．（3.00分）利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（ab≠0），则a+b的值为（）A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，60°×4+120°=360°，或60°×2+120°×2=360°，∴a=4，b=1或a=2，b=2，①当a=4，b=1时，a+b=5；②当a=2，b=2时，a+b=4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共计24分）13．（3.00分）若，则n= ﹣3 ．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数把写成以2为底数的幂的形式，然后根据指数相等解答．【解答】解：∵2n==2﹣3，∴n=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3.00分）计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014= ﹣1 ．【分析】运用幂的乘方及积的乘方法则计算．【解答】解：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣（﹣1）2014=﹣1故答案为：﹣1．15．（3.00分）若﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= 0 ．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则先把要求的式子进行整理，再根据﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，说明含x4项的系数为0，再进行求解即可．【解答】解：﹣5x3•（x2+ax+5）=﹣5x5﹣5ax4﹣25x3，∵﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，∴﹣5a=0，∴a=0；故答案为：0．16．（3.00分）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n中各项的公因式是4x m y n﹣1．【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是4x m y n﹣1．故答案是：4x m y n﹣1．17．（3.00分）若AD是△ABC的角平分线，且∠BAC=52°，则∠BAD= 26°．【分析】根据∠BAC=52°AD是△ABC的角平分线即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵∠BAC=50°AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×52°=26°，故答案为：26°．18．（3.00分）计算：32012﹣6×32013+2×32014= 32012．【分析】首先提取公因式32012，进而合并同类项得出即可．【解答】解：32012﹣6×32013+2×32014=32012（1﹣6×3+2×32）=32012．故答案为：32012．19．（3.00分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°．【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2，∠A+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C=∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E=∠1，∵∠1+∠2+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．20．（3.00分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，﹣1），则△ABC的面积为 5 平方单位．【分析】根据图形，则△ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积．【解答】解：S△ABC=3×4﹣（1×3+1×3+2×4）÷2=12﹣7=5．三、解答题（本大题共计60分）21．（12.00分）计算：（1）（2m﹣3）（5﹣3m）（2）（3a3）2•（2b2）3÷（6ab）2（3）（a﹣b）•（a2+ab+b2）【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用立方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10m﹣6m2﹣15+9m=﹣6m2+19m﹣15；（2）原式=9a6•8b6÷36a2b2=2a4b4；（3）原式=a3﹣b3．22．（6.00分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．23．（10.00分）先化简，再求值：（1）（a+3）2+（2+a）（2﹣a），其中a=﹣3；（2）2x（3x2﹣4x+1）﹣3x2（x﹣3），其中x=﹣3．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可；（2）先用单项式乘多项式的计算方法计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：（1）原式=a2+6a+9+4﹣a2=6a+13，当a=﹣3时，原式=6×（﹣3）+13=﹣5；（2）原式=6x3﹣8x2+2x﹣3x3+9x2=3x3+x2+2x，当x=﹣3时，原式=3×（﹣3）3+（﹣3）2+2×（﹣3）=﹣78．24．（7.00分）如图，分别以直角三角形两直角边AB、AC及斜边BC为直径向外作半圆（以BC为直径的半圆过点A），∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求图中阴影部分的面积．【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=π（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3=6（cm2）．25．（16.00分）把下列各式进行因式分解（1）4（x﹣2）2﹣1；（2）（x+y）2+4（x+y+1）；（3）2x（x﹣3）﹣8；（4）x2+y2﹣b2﹣2xy．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）首先去括号，进而提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式；（4）首先将x2+y2﹣2xy组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4（x﹣2）2﹣1=[2（x﹣2）+1][2（x﹣2）﹣1]=（2x﹣3）（2x﹣5）；（2）（x+y）2+4（x+y+1）=（x+y+2）2；（3）2x（x﹣3）﹣8=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣4）（x+1）；（4）x2+y2﹣b2﹣2xy=（x﹣y）2﹣b2=（x﹣y+b）（x﹣y﹣b）．26．（9.00分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积是多少？【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD=S△ADC=S△ABC=2，同理得到S△EBD=S △EDC=S△ABD=1，则S△BEC=2，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF=S△BEC=1．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=2，∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2，∵点F为EC的中点，∴S△BEF=S△BEC=1，即阴影部分的面积为1cm2．课程顾问签字：教学主管签字：。

2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a62．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线5．现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠57．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．610．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限11．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±512．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（共6小题，共18分．）13．若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．14．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝．15．已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．16．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为．17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．18．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为．（用含α的代数式表示）．三、解答题（共7小题；满分66分）19．（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．20．解下列方程组：（1）；（2）．21．（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A的度数．24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD ＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．2．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等【分析】根据垂直得直角：∠BOD＝90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即∠1与∠2互余．故选：A．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：A．5．现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解：共有4种方案：①取6cm，9cm，10cm；由于9﹣6＜10＜9+6，能构成三角形；②取6cm，9cm，15cm；由于15＝6+9，不能构成三角形；③取6cm，10cm，15cm；由于10﹣6＜15＜10+6，能构成三角形；④取9cm，10cm，15cm；由于10﹣9＜15＜10+9，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：C．6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠5【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得．解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．7．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出．解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）【分析】各项分解因式得到结果，判断即可．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，故选：D．9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．6【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，从而求出S△BCE＝S△ABC，再根据S△CEF＝S计算即可得解．△BCE解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△CEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为12cm2，∴△BCF的面积＝×12＝3cm2．故选：C．10．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．11．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±5【分析】利用完全平方公式解答即可．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝﹣2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，解得：a＝2，本选项正确；②将a＝﹣2代入方程组得：，①﹣②得：4y＝12，即y＝3，将y＝3代入②得：x＝﹣3，则x与y互为相反数，本选项正确；③将a＝1代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；④，由①得：a＝4﹣x﹣3y，代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），整理得：x+2y＝3，本选项错误，则正确的选项为①②③．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．解：根据题意得：360°÷（180°﹣160°）＝360°÷20°＝18．故答案为：18．14．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．解：（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．15．已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．16．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为65°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：（1）车间有56名工人；（2）x名工人生产螺栓的数量×2＝y名工人生产螺母的数量，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，由题意得：，故答案为：．18．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为，．（用含α的代数式表示）．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝α，∠A2＝α，∠A3＝α，据此找规律可求解．解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝α，同理可得∠A2＝∠A1＝α，∠A3＝∠A2＝α，…以此类推，∠A2020＝，故答案为..三、解答题（共7小题；满分66分）19．（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．【分析】（1）①根据平方差公式对要求的式子进行分解，然后进行计算即可；②根据零指数幂、负整数指数幂对要求的式子进行计算即可得出答案；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行解答即可．解：（1）①2020×1980＝（2000+20）（2000﹣20）＝20002﹣202＝3999600；②＝1﹣8+9﹣2＝0；（2）①xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y2﹣32）＝x（x+3）（x﹣3）；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）＝（x﹣y）（1+2x+x2）＝（x﹣y）（1+x）2．20．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得：y＝1，把y＝1代入②得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为；（2）原方程组整理得，，①×③﹣②，得16x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，，解得y＝，∴原方程组的解是．21．（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝×4×4+×4×4＝16．23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A的度数．【分析】根据已知条件∠1+∠2＝90°，CE，DE分别为角平分线，可得一对同旁内角互补，证得AD∥BC；根据两直线平行，同旁内角互补由已知∠B的度数，即可求出∠A 的度数．解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y 吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均为非负整数，∴或或或．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD ＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β＝150°推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝150°，∴∠MBC+∠NDC＝150°，（2）β﹣α＝90°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，在△BCD中，∠BDC+∠DBC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝45°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+45°＝180°，∴β﹣α＝90°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．。

2019-2020学年山东潍坊七下期末数学试卷

解得
n = −3,
所以 x − y = −3,
所以
x
=
1 ,
x
=
1 ,
2
y
=
7 ,
原方程组的解为
y
=
2 7
.
2
2
【解析】
1. 略 2. 略【知识点】加减消元;
21. 化简求值：(2a + b) (2a − b) + b (2a + b) − 4a2，其中
a
=
−
1 2
，b
=
2．
5
【答案】原式 = 4a2 − b2 + 2ab + b2 −Å 4a2ã= 2ab，将
A. 在 x 轴上的点的纵坐标为 0 B. 点 P (−1, 3) 到 y 轴的距离是 1 C. 若 xy < 0，x − y > 0，那么点 Q (x, y) 在第四象限
8. 下列因式分解正确的是 ( )
D. 点 A (−a2 − 1, |b|) 一定在第二象限
A. x2 − 2x = x (x + 2)
【解析】 (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab = 12 + 4 × 12 = 49，【解析】外角：180◦ − 160◦ = 20◦，
∴ a + b = ±7
边数：360◦ ÷ 20◦ = 18．
【知识点】完全平方公式; x + 3y = 4 − a,
12. 已知关于 x，y 的方程组 x − y = 3a,
【答案】D
B. a2 − a − 6 = (a − 2) (a + 3)
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;

2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级(下)期末数学试卷(最全解析)

2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a62．（3分）已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等3．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 4．（3分）如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线5．（3分）现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠57．（3分）甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．610．（3分）下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限11．（3分）已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±512．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y ＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．14．（3分）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝．15．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．16．（3分）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为．17．（3分）某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．18．（3分）如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为．（用含α的代数式表示）．三、解答题（共7小题；满分66分）19．（12分）（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．20．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．21．（6分）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．23．（8分）如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．24．（12分）某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（12分）已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等【分析】根据垂直得直角：∠BOD＝90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即∠1与∠2互余．故选：A．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．3．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．4．（3分）如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．5．（3分）现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取6cm，9cm，10cm；由于9﹣6＜10＜9+6，能构成三角形；②取6cm，9cm，15cm；由于15＝6+9，不能构成三角形；③取6cm，10cm，15cm；由于10﹣6＜15＜10+6，能构成三角形；④取9cm，10cm，15cm；由于10﹣9＜15＜10+9，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．（3分）如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠5【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得．【解答】解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．7．（3分）甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出．【解答】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）【分析】各项分解因式得到结果，判断即可．【解答】解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．6【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，从而求出S△BCE＝S△ABC，再根据S△CEF＝S计算即可得解．△BCE【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△CEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为12cm2，∴△BCF的面积＝×12＝3cm2．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等．10．（3分）下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±5【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y ＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝﹣2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，解得：a＝2，本选项正确；②将a＝﹣2代入方程组得：，①﹣②得：4y＝12，即y＝3，将y＝3代入②得：x＝﹣3，则x与y互为相反数，本选项正确；③将a＝1代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；④，由①得：a＝4﹣x﹣3y，代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），整理得：x+2y＝3，本选项错误，则正确的选项为①②③．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．【解答】解：根据题意得：360°÷（180°﹣160°）＝360°÷20°＝18．故答案为：18．【点评】本题主要考查了多边形内角的计算方法，在解题时要根据内角度数计算公式，列出式子是本题的关键．14．（3分）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．【解答】解：（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确正确相关运算法则是解题关键．16．（3分）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为65°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．【点评】此题考查了角的计算和翻折变换的性质．能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′是解题的关键．17．（3分）某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：（1）车间有56名工人；（2）x名工人生产螺栓的数量×2＝y名工人生产螺母的数量，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18．（3分）如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为，．（用含α的代数式表示）．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝α，∠A2＝α，∠A3＝α，据此找规律可求解．【解答】解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝α，同理可得∠A2＝∠A1＝α，∠A3＝∠A2＝α，…以此类推，∠A2020＝，故答案为..【点评】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，图形的变化规律，找规律是解题的关键．三、解答题（共7小题；满分66分）19．（12分）（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．【分析】（1）①根据平方差公式对要求的式子进行分解，然后进行计算即可；②根据零指数幂、负整数指数幂对要求的式子进行计算即可得出答案；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行解答即可．【解答】解：（1）①2020×1980＝（2000+20）（2000﹣20）＝20002﹣202＝3999600；②＝1﹣8+9﹣2＝0；（2）①xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y2﹣32）＝x（x+3）（x﹣3）；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）＝（x﹣y）（1+2x+x2）＝（x﹣y）（1+x）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，用到的知识点是零指数幂、平方差公式、负整数指数幂等；解题关键是熟练掌握公式与定义．20．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：y＝1，把y＝1代入②得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为；（2）原方程组整理得，，①×③﹣②，得16x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，，解得y＝，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21．（6分）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝×4×4+×4×4＝16．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，坐标与图形的性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．23．（8分）如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．【分析】根据已知条件∠1+∠2＝90°，CE，DE分别为角平分线，可得一对同旁内角互补，证得AD∥BC；根据两直线平行，同旁内角互补由已知∠B的度数，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到AD∥BC，这是解题的关键．24．（12分）某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y 吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均为非负整数，∴或或或．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，求出各租车方案所需费用．25．（12分）已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β＝150°推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝150°，∴∠MBC+∠NDC＝150°，（2）β﹣α＝90°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，在△BCD中，∠BDC+∠DBC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝45°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+45°＝180°，∴β﹣α＝90°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练．。

2019-2020学年山东省名校七年级第二学期期末统考数学试题含解析

2019-2020学年山东省名校七年级第二学期期末统考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，数轴所表示的不等式的解集是（）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≥D ．1x ≤【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．下列说法中错误的是（）A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段B ．任意三角形的内角和都是 180°C ．多边形的外角和等于 360°D ．三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】D【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A 进行判断；根据三角形内角和定理可对B 进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A 选项的说法正确；B 、三角形的内角和为180°，所以B 选项的说法正确；C 、多边形的外角和等于 360°，所以D 选项的说法正确；D 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C 选项的说法错误．故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．3．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A ．25B ．50C ．75D ．100【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算出结果，进行判断，最后算出得分即可.【详解】1.235a a a =，故第1小题计算错误；2.326()a a =，故第2小题计算正确；3.333()ab a b =，故第3小题计算正确；4.551a a ÷=，故第4小题计算错误，一共做对2小题，得分=2×25=50（分）.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 4．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（）A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -= 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x 2+4x-1=0，∴x 2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．5．有下列各数：2π，，0.123112233111222333…，227，其中，无理数有（）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】分析：根据无理数是无限不循环小数，判断出2π，0.123112233111222333…，227，这些数中，无理数有多少个即可．详解：2π，，0.123112233111222333…，227其中无理数有3个：2π，0.123112233111222333…，故选：C ．点睛：此题主要考查了无理数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．6．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键7．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示为( )A ．40.7310-⨯B ．47.310-⨯C ．57.310-⨯D ．57.310⨯ 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-1．故选C ．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列各数中最小的数是（）A ．B ．CD 【答案】B【解析】【分析】直接化简各数，进而得出最小的数．【详解】=∴＞-2∵6＞2∴6-＜-2，∴6-最小，故选B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．9．下列各组图形中，AD是ABC的高的图形是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．二、填空题11．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________. 【答案】3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a b b a +=⎧⎨+=⎩， ①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12．已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算a bad bc c d =-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x =+时，则x 的值为_____.【答案】-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.【详解】 ∵a b ad bc cd =- ∴2427-4(1)=22(1)7x x =⨯++解得x=-3故填：-3.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.13．如图，BE 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，则A ∠=________．【答案】80︒【解析】【分析】首先连接BC ，根据三角形的内角和定理，求出1240∠+∠=︒，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出3430∠+∠=︒，再根据BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，判断出5630∠+∠=︒；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)︒-∠+∠+∠+∠+∠+∠即可求出∠A 的度数.【详解】如下图所示，连接BC ，∵140BDC ∠=︒，∴1218014040∠+∠=︒-︒=︒，∵110BGC ∠=︒，∴123418011070∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，∴34704030∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵3430∠+∠=︒，∴5630∠+∠=︒，∴123456123()4567030100()∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080A ∠=︒-︒=︒.故答案为：80︒.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.14．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．故答案为90°.15．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①()3333a b a b =；②()326x x -=-；③32()()m m m -+-=； ④235(3)9x x x -⋅=；⑤33367m n mn m n -=-．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线上）【答案】②、④【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算得到结果，即可判断．【详解】解：①()3393a ba b =，错误； ②()326x x -=-，正确；③3()m -和m -，不是同类项，不能合并，错误； ④235(3)9x x x -⋅=，正确；⑤36m n 和37mn 不是同类项，不能合并，错误．其中正确的有②、④．故答案为：②、④．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解本题的关键．16．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12【解析】【分析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】 ∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-= ∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12．故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..17．已知2x y =，则分式2x y x y-+的值为__________________。

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2019-2020 年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析题一二三总分号1—78— 171819 20 2122 23 2425 26得分17．对于两个不相等的有理数 a 、b，我们规定符号Max{ a，b } 表示a、b中的较大值，如： Max{2， 4}=4 ，按照这个规定解决下列问题：（ 1） Max{-3 ， -2}=．（ 2）方程 Max{ x ,-x }=3 x +2的解为．CAA B－3 －2 －1012EBP第 11题ODC第16题第14题三、解答题（共89 分）18.(12 分) 解方程 ( 组) ：(1)5x 2 7x 83x 7 y 13(2)4x 7 y119.(12 分 ) 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（ 1）3x10 xx 1 1 x（2）x 8 4x120.(8分)如图，D是△ ABC的BC边上的一点，∠B=∠ BAD,∠ ADC=80° , ∠ BAC=70° .求∠ B、∠ C的度数 .AB CD21.(8 分 ) 求不等式3x 2 11的所有正整数解 .22.(8分)如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．（1）在图中作出将△ ABC向右平移 5 个单位后的图形△ A1B1C1；（2）在图中作出△ ABC以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△ A2B2C．23.(8 分 ) 某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比一棵 B种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元. A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？24.（ 8 分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如下表：车型甲乙丙汽车运载量（吨/ 辆）5810（ 1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2 a辆，它们一次性能运载吨货物（可用含 a 的代数式表示）（ 2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12 辆，刚好能一次性运载物资共82 吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？25、（ 12 分）如图1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CB=3， CA=4， AB=5,将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，得到△A1B1C.（ 1）△ ABC的面积 =，AB边上的高等于；（2）若旋转的角度θ=90°- ∠ A，试说明： AB∥ CB1；（3）如图 2，点 E 是 AC边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC绕点 C顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是F1 . 当线段 EF1的长度分别等于25和 6时，请仿照图 2 分别画出草图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明.BA1B1A图1CA1BFF1AE C图2B126. （ 13 分）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点 B 作 BO⊥AP，垂足为 O.（1）在图中画出△ ABO关于直线 AP对称的△ AEO；（2）在（ 1）的条件下，连结 DE.①当∠ PAB=20°时，求∠ ADE的度数；②当∠ PAB=，且0°＜＜90°（≠ 45°）时,直接写出△ ADE中∠ ADE的度数 ( 结果可用含的代数式表示) ．A DOB CP永春县 2016 年春季七年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分）1.A ；2.B ；3.C ；4.A；5.D ；6.D ；7.A.二．填空题（每小题 4 分，共40 分）8. 3xyx 48 ； 9.-6；10. ﹥； 11. x -2 ； 12. x4； 13.360 ；14.28 ；15.y3 ； 16.60 ； 17. （ 1） -2 （ 2） x ＝ - 1（每多一个答案扣1 分） .2z 2三、解答题（共 89 分）18．解方程（组）（每小题 6 分，共 12 分）(1)x ＝ -5(2)x 2y119．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题 6 分，共 12 分）(1)x5 分解集在数轴上表示出来6 分42（ 2）由①得 x1 1 分由②得 x3 2 分不等式组的解集为 1x3 4 分解集在数轴上表示出来6 分20．∠ B=∠ BAD,∠ ADC=80° ,∴∠ B=40° 4 分又∠ BAC=70°∴∠ C=70°8分21．3x 2 11134分∴ x3∴不等式的正整数解为1 ，2，3,48分22. 正确画出一个图形4 分共 8 分23．解：设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格（ x -15 ）元， 1 分根据题意得： 12 x +5（ x -15 ）=265 5 分，解得 x =20 6分，∴ x -15=57分答： A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是5 元．8 分24． (1)28 a +153分(2) 设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（ 12- x - y ）辆依题意得5y 19x5x +8 y +10（ 12- x - y ）=824分5 分 (0 ≤ y ≤ 12，且 x 、 y 是非负整数 )∴ x 只能取 4 和 6 6分当 x =4，得 y =9（不合题意，舍去）7 分当 x =6，得 y =4，12- x - y =2答：8 分25 ．(1) 612 分45(2)旋转的角度 θ =90°- ∠ A ∴θ +∠ A =90 °设 A 1C 与 AB 的交点为 M∴∠ CMB=90° 6 分∵∠ A 1CB 1=90° 7 分 ∴ AB ∥ CB 1 8 分（ 3）当 CF ⊥ AB 且 F 在 AC 边上时，线段 EF 的长度等于 211 512 -4×12EF1=C F 1-CE= = 9 分正确画出图形10分52 5当 F 与点 A 重合且 F 1 在 AC 的延长线上时，线段 EF 1 的长度等于 6EF=C F +CE= 4+2=611 分正确画出图形12分1126 （ 1）正确画出图形4分（ 2）如图 2，连接 AE ，则∠ PAB=∠ PAE=20°， 5 分AE=AB=AD ， 6 分∵∠ BAD=90°， 7 分∴∠ EAD=130°， 8 分∴∠ ADE=25°；9分(3)当 0°＜＜ 45°时 , ∠ ADE=45° -11分当 45°＜＜ 90°时 ,∠ ADE= -45 °13分FBBB 1ADFA 1 AF 1 E AECF 1CEB 1OA 1BCP。

2019-2020学年潍坊市潍城区七年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年潍坊市潍城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC.若AB=2，BC=6，则图中阴影部分的面积为()A. 4B. 83C. 163D. 62.2018年移动支付调查报告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为()A. 5.7×104B. 5.7×108C. 0.57×109D. 5.7×1073.下列各式运算正确的是()A. 2a2+3a2=5a4B. a2⋅a3⋅a4=a9C. 2a6÷a3=2a2D. (a2)3=a54.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (x+1)(x−1)=x2−1B. x2−2x+1=x(x−2)+1C. x2−9y2=(x+9y)(x−9y)D. (x−1)(x−3)+1=(x−2)25.如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=4cm，则图中阴影部分的面积为()A. 4cm2B. 1cm2C. 4πcm2D. πcm26.满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是()A. 三角形的三边长满足关系a+b=cB. 三角形的三边长之比2：3：4C. 三角形的三边长分别为5、12、13D. 三角形的一边长等于另一边长的一半7.如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D//BC//B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD=α，∠A=β，则α与β之间的关系为()βA. 2β+α=180°B. α=2βC. α=52D. α=180°−5β28.如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α(0°<α<90°)，若DE⊥B′C′，则∠α为()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°9.对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为()(用n表示)．A. (2n−1,1)B. (2n+1,1)C. (2n,1)D. (4n+1,1)11.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为()A. 32B. 2√23C. 75D. √212.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算(−1)2018−(√3−2)0=______．=______．14.已知y=3xy+x，求代数式2x+3xy−2yx−2xy−y15.如图，已知直线AD，BC交于点E，且AE=BE，欲证明△AEC≌△BED，需增加的条件可以是______ (只填一个即可)．16.如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于______度．17.如图所示，AB//CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OA=12，OE=5，则AB与CD之间的距离等于______．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2017的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.分解因式：(1)3x2y−18xy2+27y3(2)a3−a 20.计算：(1)(π−1)0−(−12)−1−1.252017×(45)2018(2)[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)+4xy]÷2y．四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）21.阅读材料，解决问題：在如因所示网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在网格中构造出如图所示△ABC(△ABC的三个頂点均在格点上)，使得AC，BC，AB的长分别为√2，2√2，√10.这样△ABC的面积就能转化为矩形面积和三角形面积的差，S△ABC=2×3−12×1×1−1 2×2×2−12×3×1=2，根据材料中提供的信息，解答下列问题：(1)判断材料中△ABC的形状，说明理由；(2)一个三角形的三边的长分别为√5，√10，√13，该三角形的面积等于______(直接写出答案即可)22.茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm．(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？23.如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm.现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t(s)，以点P为圆心，3t(cm)长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，(1)连接ME，当ME//AC时，t=______s；(2)连接NF，当NF平分DE时，求t的值；(3)是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．24.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．小明发现，可以设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n∴{n+3=−4m=3n利用方程组可以解决．请回答：另一个因式为______，m的值为______；参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(x−4)，求另一个因式以及k的值．25.如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角(1)请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线EP与FP交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G作GH//FP交MN于点H，求∠EGH的度数；(3)在(2)的条件下，连接PH，点K是GH上一点，连接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线PQ交MN于点Q，请画出图形，并直接写出∠HPQ的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：如图所示：∵两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，∴AD//BC，AE//CF，∠B=∠BAD=∠EAF=∠F=90°，AD=BC=6，∴四边形AHCG是平行四边形，∠BAH=∠FAG，在△AFG和△ABH中，{∠F=∠BAF=AB∠FAG=∠BAH，∴△AFG≌△ABH(ASA)，∴AG=AH，∴平行四边形AHCG是菱形，∴AH=CH，设AH=CH=x，则BH=6−x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：22+(6−x)2=x2，解得：x=103，∴BH=6−103=83，∴图中阴影部分的面积=12BH×AB=12×83×2=83，故选：B．先证四边形AHCG是平行四边形，∠BAH=∠FAG，再证△AFG≌△ABH(ASA)，得AG=AH，则平行四边形AHCG是菱形，得AH=CH，设AH=CH=x，则BH=6−x，然后在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，解得x=103，得BH=83，由三角形面积公式即可得出答案..本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．2.答案：B解析：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可．解：5.7亿=5.7×108．故选：B ．3.答案：B解析：解：A 、2a 2+3a 2=5a 2，故选项错误；B 、a 2⋅a 3⋅a 4=a 9，故选项正确；C 、2a 6÷a 3=2a 3，故选项错误；D 、(a 2)3=a 6，故选项错误．故选：B ．根据合并同类项的法则判断A ；根据同底数幂的乘法法则判断B ；根据单项式除以单项式的法则判断C ；根据幂的乘方法则判断D ．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．4.答案：D解析：解：A 、(x +1)(x −1)=x 2−1不是因式分解，故此选项错误；B 、x 2−2x +1=x(x −2)+1不是因式分解，故此选项错误；C 、x 2−9y 2=(x +9y)(x −9y)因式分解错误，故此选项错误；D 、(x −1)(x −3)+1=(x −2)2是因式分解，故此选项正确；故选：D ．根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式进行分析即可．此题主要考查了因式分解，关键是掌握因式分解的定义．5.答案：D解析：解：由题意得，图中阴影部分正好构成14圆，因而面积是14⋅4π=πcm 2，故选D ． 6.答案：C解析：解：A 、三角形的三边满足关系a +b =c ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误； B 、∵22+32=13≠42=16，∴此三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.答案：B解析：解：在△ABC中，∵∠A=β，∴∠ABC+∠ACB=180°−β，∵C′D//BC//B′E，∴∠ABC=∠C′DB，∠ACB=∠B′EC，∵C、C′关于AB对称，∴AB垂直平分线段CC′，∴∠C′DB=∠CDB，同理∠B′EC=∠BEC，∴∠CDB+∠BEC=180°−β，∵∠ADC+∠CDB=180°，∠AEB+∠BEC=180°，∴∠ADC+∠AEB=180°+β，∵∠ADE+∠A+∠AEB+∠DFE=360°，∠DFE=180°−α，∴180°+β+β+180°−α=360°，∴α=2β，故选：B．利用四边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质解决问题即可．本题考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.答案：B解析：解：DE与B′C′相交于点O，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，=108°，∴∠B=∠BAE=∠E=(5−2)×180°5∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α(0°≤α≤90°)，∴∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE=90°，∴∠B′AE=360°−∠B′−∠E−∠B′OE=360°−108°−108°−90°=54°，∴∠BAB′=∠BAE−∠B′AE=108°−54°=54°，即∠α=54°．故选：B．DE与B′C′相交于点O，如图，利用正五边形的性质计算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接着根据四边形内角和计算出∠B′AE的度数，然后计算∠BAE−∠B′AE即可．本题考查了正多边形和旋转的性质．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．以及能够正确计算正五边形的内角．9.答案：A解析：解：如图，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS”可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS”可添加BC=EF.故③错误；④根据“ASA”可以添加AB=DE.故④错误．所以补充①②可判定△ABC≌△DEF．故选A．10.答案：C解析：解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5(2,1)，n=2时，4×2+1=9，点A9(4,1)，n=3时，4×3+1=13，点A13(6,1)，所以，点A4n+1(2n,1)．故选：C．根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．11.答案：D解析：解：延长AE交DF于G，如图：∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，{∠EAB=∠GDA AD=AB∠ABE=∠DAG，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4−3=1，同理可得：GF=1，∴EF=√12+12=√2，故选：D．延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．12.答案：D解析：解：过点E作EF⊥AD，垂足为F．∵∠C =90°，∠CED =35°，∴∠CDE =55°．∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDF =55°．∴∠CDA =110°．∵∠B =∠C =90°，∴AB//CD ．∴∠CDA +∠DAB =180°．∴∠DAB =70°．∵DE 平分∠CDA ，EF ⊥AD ，EC ⊥DC ，∴EF =EC ．∵E 是BC 的中点，∴EF =BE ．在Rt △AEF 和Rt △AEB 中，{EF =BE AE =AE， ∴Rt △AEF≌Rt △AEB ．∴∠EAF =∠EAB ．∴∠EAB =12∠DAB =12×70°=35°．故选：D ．过点E 作EF ⊥AD ，垂足为F.由三角形的内角和定理求得∠CDE =55°，由角平分线的定义可知∠CDA =110°，由平行线的判定定理可知AB//CD ，由平行线的性质可求得∠DAB =70°，由角平分线的性质可知EF =EC ，于是得到EF =BE ，根据HL 可证明Rt △AEF≌Rt △AEB ，从而得到∠EAB =12∠DAB =35°．本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，由角平分线的性质证得EF =EC 是解题的关键．13.答案：0解析：解：原式=1−1=0，故答案为：0．原式利用乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：35解析：解：∵y =3xy +x ，∴x −y =−3xy ，∴2x +3xy −2y x −2xy −y =2(x −y)+3xy x −y −2xy=−6xy +3xy −3xy −2xy=−3xy −5xy =35．故答案为：35．根据y =3xy +x ，可得：x −y =−3xy ，据此求出代数式2x+3xy−2y x−2xy−y 的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15.答案：∠A =∠B 或∠C =∠D 或CE =DE解析：解：要使△AEC≌△BED ，根据全等三角形的判定(三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA))可得到．当∠A =∠B 时，△AEC≌△BED ；当∠C =∠D 时，△AEC≌△BED ；当CE =DE 时，△AEC≌△BED ．本题考查了三角形全等的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16.答案：60解析：解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD//AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．17.答案：10解析：解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB//CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=5，∴OM=OE=5，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=5，∴MN=OM+ON=10，即AB与CD之间的距离是10．故答案为10．过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．本题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．18.答案：(1008,1)解析：解：观察图形可知：A1(0,1)，A5(2,1)，A9(4,1)，A13(6,1)，…，∴A4n+1(2n,1)(n为自然数)．∵2017=504×4+1，∴A2017(1008,1)．故答案为：(1008,1)．根据图形可找出点A1、A5、A9、A13、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+1(2n,1)(n 为自然数)”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1(2n,1)(n为自然数)”是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=3y(x2−6xy+9y2)=3y(x−3y)2；(2)原式=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：(1)原式=1+2−45×(54×45)2017=1+2−45=215；(2)原式=(4x2−4xy+y2−4x2+y2+4xy)÷2y=(2y2)÷2y=y．解析：(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：72解析：解：(1)∵AC=√2，BC=2√2，AB=√10，∴AC2+BC2=(√2)2+(2√2)2=10，AB2=(√10)2=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．(2)三边的长分别为√5，√10，√13的三角形如图所示：△DEF，∴S△DEF=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=72，故答案为72．(1)求出AC 、BC 、AB 利用勾股定理的逆定理证明即可；(2)构造三边分别为√5，√10，√13的△DEF ，利用分割法求面积即可；本题考查矩形的性质、勾股定理以及逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.答案：(1)2，3．(2))设应该放入x 个大球，y 个小球，依题意得：{3x +2y =50−26x +y =10，解得{x =4y =6．答：应该放入4个大球，6个小球．解析：解：(1)依题意得：32−263=2(cm) 32−262=3(cm)，即放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ．故答案是：2；3；(2)设应该放入x 个大球，y 个小球，依题意得：{3x +2y =50−26x +y =10，解得{x =4y =6．答：应该放入4个大球，6个小球．(1)根据3个小球使水位升高了6cm ，2个大球使水位升高了6cm 进行解答；(2)设应该放入x 个大球，y 个小球，根据图示中的等量关系列出方程组，并解答．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 23.答案：(1)203；(2)如图2所示：连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点．∵AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ，∴BCDF =ACEF．又∵∠ACB=∠DFE=90°，∴△EDF∽△ABC．∴∠A=∠E．∵E是DE的中点，∴GF=DG=12ED．∴∠DFD=∠GDF．∵∠GDF+∠E=90°，∴∠GFD+∠E=90°．∴∠A+∠GFD=90°．∴∠ANF=90°．∴AF=54AN=10t．又∵FC=4t，∴10t+4t=60，解得t=307．(3)如图3所示：过点P作PH⊥AC，垂足为H，当⊙P与EF相切时，且点为G，连结PG．∵EF是⊙P的切线，∴∠PGF=90°．∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°，∴四边形PGFH为矩形．∴PG=HF．∵⊙P的半径为3t，sin∠A=35，AP=5t，∴PH=3t．∴⊙P与AC相切．∵EF为⊙P的切线，∴PG⊥EF．∴HF=PG=3t．AP=4t，FC=4t，∵AH=45∴4t+3t+4t=60，解得t=60．11如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H．由题意得可知：AH=4t，CF=4t．∵EF是⊙P的切线，∴∠PGF=90°．∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°，∴四边形PGFH为矩形．∴PG=HF．∵GP=FH，∴FH=3t．∴4t+4t−3t=60，解得：t=12．综上所述，当t的值为60或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切．11解析：解：(1)如图1所示：作MH⊥AC，垂足为H，作OG⊥AC，垂足为G．∵在Rt△ABC中，AC=60，BC=45，∴AB =75cm ．∴sin∠A =35． ∴PM =PG =35PA =3t ．∴AM =5t −3t =2t ．∴HM =35AM =65t. 当ME//AC 时，MH =EF ，即65t =8，解得t =203．故答案为：203．(2)见答案；(3)见答案．(1)作MH ⊥AC ，垂足为H ，作OG ⊥AC ，垂足为G.首先可求得∠A 的正弦和余弦值，在Rt △APG 中可求得PG 的长，然后再求得AM 的长，接下来，再求得MH 的长，最后依据MH =EF 列方程求解即可；(2)连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点．先证明△EDF∽△ABC ，从而可证明∠A =∠E ，然后再证明△ANF 是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF 的长，然后依据AF +FC =AC 列方程求解即可；(3)如图3所示：过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，当⊙P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG.先证明PG =HF ，然后可得到AH =4t ，FH =3t ，FC =4t ，然后依据AH +HF +FC =AC 列方程求解即可；如图4所示：连接GP ，过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H.先证明PG =HF ，然后可得到AH =FC =4t ，FH =3t ，然后依据AH +CF −FH =AC 列方程求解即可．本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质，锐角三角函数的定义、相似三角形的性质和判定，得到△ANF 是直角三角形是解答问题(2)的关键，依据AH 、FC 、HF 和AC 之间的数量关系列出方程是解答问题(3)的关键． 24.答案：x −7 −21解析：解：解方程组{n +3=−4m =3n 得：{m =−21n =−7，即另一个因式为x −7，m =−21；设二次三项式2x 2+3x −k 的另一个因式为2x +a ，则2x 2+3x −k =(x −4)(2x +a)，2x 2+3x −k =2x 2+(a −8)x −4a ，所以{a −8=3−4a =−k，解得：a =11，k =44，即另一个因式是2x +11，k =44，故答案为：x −7，−21．求出方程组的解，即可求出答案；设二次三项式2x 2+3x −k 的另一个因式为2x +a ，得出方程组，求出方程组的解即可．本题考查了多项式乘以多项式和解二元一次方程组，能得出二元一次方程组是解此题的关键． 25.答案：(1)解：(1)如图1中，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∵∠1+∠BEF =180°，∴∠BEF =∠2，∴AB//CD ；(2)如图2中，由(1)知，AB//CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°，∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴∠FEP +∠EFP =(∠BEF +∠EFD)=90°，∴∠EPF =90°，∵PF//GH ，∴∠EGH =∠EPF =90°．(3)如图所示：∵∠PKG 是△PNK 的外角，∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠KPN ，∵∠EPK 是△PGK 的外角，∴∠EPK=∠PGK+∠PKG=90°+2∠KPN，∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=12∠EPK=12(90°+2∠KPN)=45°+∠KPN，∴∠HPQ=∠KPQ−∠KPN=45°+∠KPN−∠KPN=45°，∴∠HPQ=45°．解析：(1)利用同角的补角相等，可以推知∠BEF=∠2，所以易证AB//CD；(2)利用(1)中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件PF//GH，即可解决问题．(3)利用三角形外角性质可得∠EPK=∠PGK+∠PKG=90°+2∠HPK，依据角平分线的定义推知∠QPK=12∠EPK=45°+∠HPK；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的度数．本题考查了平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．。

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查2.9的算术平方根是（）A．±3B．3C．-33.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-bB．a-1＜b-1C．a+2＜b+24.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°5.用代入法解方程组A．由①得x＝①2x y＝7，代入后，化简比较容易的变形为（）②3x4y＝5．6.不等式组x 43x…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．7.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。

其中是真命题的有（）个。

A．1B．2C．38.下列选项中，属于无理数的是（）A．38B．πC．49.在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜-2，n＞-2B．m＜1，n＞-2___＜-2，n＜-210.一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34B．25C．1614.已知x和y满足方程组3x y 6x3y 416.若关于x的不等式组x m72x13x 5只有4个正整数解，则m的取值范围为-5≤m≤-3。

D．对某地区人口数量的调查适合普查调查。

2.【分析】对于一元一次方程ax+b=0，当a≠0时，它的解为x=-b/a．【解答】解：A．x+3=0的解为x=-3；B．2x-5=0的解为x=2.5；C．-4x+8=0的解为x=2；D．3x+6=0的解为x=-2。

山东省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷

山东省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷（时间：120分钟总分120分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是2．如图所示，直线∥，点在直线上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°3．下列句子，不是命题的是A. 两条直线平行，同位角相等B. 直线AB垂直于CD吗？C. 若a b=，那么22a b= D. 对顶角相等4的说法中，错误的是A. 8的算术平方根B. 23<<C. 2=± D.5．下列调查不适合全面调查而适合抽样调查的是①了解2015年5月份冷饮市场上冰淇淋的质量情况；②了解全国网迷少年的性格情况；③环保部门了解2015年5月份黄河某段水域的水质量情况；④了解全班同学本周末参加社区活动的时间A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③6．在3.1415926，227121121112.0，2π中，无理数有A.4个B. 3个C. 2个D. 1个7．如果点(39,1+)M a a-是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（第2题图）（第9题图）8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 A. (3,4)-B. (4,3)-C. (3,4)-D. (4,3)-9．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项.已知该校开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球，C ：足球，D ：羽毛球，E ：乒乓球.李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.则以下结论不．正确．．的是 A ．选科目E 的有5人 B ．选科目D 的扇形圆心角是72°C ．选科目A 的人数占体育社团人数的一半D ．选科目B 的扇形圆心角比选科目D 的扇形圆心角的度数少21.6°10．若方程组()213341kx k y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，则k 的值为A ．-4B ．4C ．2D ．-211．有一列数按如下规律排列：1,4则第2015个数是A ．BCD ． 12．若关于x 的一元一次不等式组321x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是A ．21a -<<B ．32a -<≤-C ．32a -≤<-D ．32a -<<-七年级数学试题第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（每小题3分，共21分）13=__________. 14．如图，AB ∥CD ，∠1=62°，FB 平分∠EFD ，则∠2=_____度.15．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg,，每捆试卷重20kg,，电梯的最大负荷为1050kg ，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载______捆试卷.16. 已知点(,2),(3,1)A m B m --，且直线AB ∥x 轴，则m 的值是______________17．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是32x -<<，则a b +=_____________.18．某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：本次调查中这120位用户大约每周一共发送_____________条短信息.19. 《一千零一夜》中有这样一段文字：“有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”，试问树上树下共有鸽子_____________只. 三、解答题（本大题共7个小题，共计63分） 20.（每小题4分，满分8分）（1）解方程组：131x y x y =-⎧⎨+=⎩ 题号二三总分等级 20 21 22 23 24 25 26 得分手机用户序号12 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信息条数 20192015212023172025（第① ②（2| 21.（本题满分7分）解不等式组3(2)41214x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩ ，并把其解集在数轴上表示出来.22.（本题满分8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）. 已知A 、B 两组捐款户数的比为1 : 5.评卷人组别捐款额（x ）元户数 A 1≤x ＜50 a B 50≤x ＜100 10 C 100≤x ＜150 D 150≤x ＜200 捐款户数分组统计表捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图2① ②请结合以上信息解答下列问题.（1）a = ，本次调查样本的容量是；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数23.（本题满分8分）如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-.（1）请在图中找出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的111A B C ∆，若ABC ∆内部一点P 的坐标为),(b a ，则点P 的对应点1P 的坐标是__________. （3）试求出ABC ∆的面积.24.（本题满分10分）已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）化简32a a -++．25.（本题满分10分）如图，∠1=∠2，∠A =∠D ，EA 平分∠BE F . （1）求证：AB ∥DE ；（2）BD 平分∠EBC 吗？为什么？26.（本题满分12分）大学生小东到某快递公司做社会调查，了解到该快递公司为激励业务员的工作积极性，实行“月工资=基本工资+计件奖金”的办法，（计件奖金=月取送件数×每件奖金），并获得如下信息：业务员甲乙月取送件数/件 1200 900 月总收入/元19201590（1）求营业员的月基本工资和取送每件的奖金；（2）若营业员丙月工资不低于2470元，这位营业员当月至少要取送多少件？七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1~5 BCBCD 6~10 BADCA 11~12 DC 二、填空题（每题3分，共21分） 13.4114. 31︒ 15. 39 16.1- 17.0 18.2400 19.12 三、解答题（共63分）20..（1）解：将（1）代入（2）得3(1)1(3)y y -+=1分解方程（3）得：1=y 2分将1=y 代入（1）得，0=x 3分所以该方程组的解为⎩⎨⎧==10y x 4分（2）原式2322-+-=3分(每项1分）23-=4分21. （7分）解：不等式（1）的解集为1≥x 2分不等式（2）的解集为32x <4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 6分所以不等式组的解集为312x ≤<7分22.（1）B 组捐款户数是10，则A 组捐款户数为11025⨯=，样本容量为 50 2分（2）统计表C 、D 、 E 组的户数分别为20,14,4，.5分作图正确.......6分（3）捐款不少于150元是Ｄ、Ｅ组，150028⨯（%+8%)=540（户）7分∴全社区捐款户数不少于150元的户数为540户8分23.（1）图略；2分（2）图略（作图正确4分）4分 1(3,2)P a b+-6分(4)111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=8分24.解：7(1)13(2)x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩（1）+（2）得262x a =-+，∴3x a=-+2分（1）-（2）得284y a =--，∴42y a =--4分∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，5分解得32≤<-a 7分∴a 的取值范围为23a -<≤8分.（2）32325a a a a -++=-++=.10分25.证明：（1）∵∠1=∠2，∠2=∠ABE （对顶角相等） ∴∠1=∠ABE （等量代换）2分∴AB ∥DE （同位角相等，两直线平行）4分（2）由AB ∥DE ，∴∠3=∠A ，5分又∵∠A =∠D ，∴∠3=∠D6分∴AE ∥BD ，(同位角相等，两直线平行）7分 ∴∠4=∠5，8分∵EA 平分∠BE F ，∴∠3=∠4，又∵∠6=∠A =∠3，∴∠5=∠6，9分即BD 平分∠EBC10分26.解：（1）设该快递公司营业员的月基本工资为x 元，取送每件的奖金为y 元，根据题意得：1分120019209001590.x y x y +=⎧⎨+=⎩4分解这个方程组得6001.1x y =⎧⎨=⎩7分答：该快递公司营业员的月基本工资为600元，取送每件的奖金为1.1元.8分（2）营业员丙月工资不低于2470元，设他取或送的件数为m ，则 24701.1600≥+m 10分解得1700m ≥，11分营业员丙当月至少取或送1700件.12分。

2019-2020学年山东省潍坊市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

2019-2020学题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．
考点：全等三角形的判定.
2．通过估算，估计 +1的值应在( )
A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间
【答案】B
【解析】
【分析】
∴∠C=∠BOD.
故选：A.
【点睛】
此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.
5．不等式组无解，则m的取值范围是（）
A．m<1B．m≥1C．m≤1D．m>1
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.
【详解】
解：解不等式组得
由不等式组无解可得 ,解得 ,
故选C
【答案】D
【解析】
试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选D．
考点：概率公式．
二、填空题
11．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________
【答案】-3<a≤-1
【解析】
【分析】
先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）

2019-2020学年山东省潍坊市初一下期末达标检测数学试题含解析

2019-2020学年山东省潍坊市初一下期末达标检测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2018,1B ．()2019,2C ．()2018,2D ．()2019,0【答案】B【解析】【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第3个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2），故选：B ．本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．2．若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（） A ．10k -<<B ．40k -<<C ．08k <<D ．4k >- 【答案】B【解析】【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k 的取值范围．【详解】∵1＜x+y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=44k +，所以44k +＞1，解得k ＞-4；44k +＜1，解得k ＜1．所以-4＜k ＜1．故选B ．【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 3．已知，，则的值为（） A ．37B ．33C ．29D ．21【答案】A【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.【详解】∵a+b=−5，ab=−4，∴=(a+b) −3ab=(−5) −3×(−4)=37，故选：A ．此题考查完全平方公式，解题关键在于利用公式进行变形.4．4的算术平方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．16【答案】A【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±1，所以4的算术平方根是1．考点：算术平方根的意义．5．不等式2x -≥-的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】∵2x -≥-，∴x ≤2.在数轴上表示为：故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 6．若不等式组的解集是，则的值为（）A ．-1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】解关于x 的不等式组求得x 的范围，由-1＜x ＜2得出关于a 、b 的方程组，从而求得a 、b 的值，继而得出a-b 的值．【详解】解：解不等式3x-a ＜2，得：x ＜，解不等式x+2b ＞3，得：x ＞3-2b ，∵不等式组的解集为-1＜x ＜2， ∴ ，解得：a=4，b=2，则a-b=2，故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．在－3.14，227394-，0，2π中，无理数的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，结合无理数的概念即可解答.【详解】 392π，故答案选B . 【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是熟悉无理数的概念.8．若7a b +=，5ab =，则()2a b -=（）A ．25B ．29C ．69D ．75 【答案】B【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出（a-b）2的值．【详解】∵a+b=7，ab=5，∴（a+b）2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，能正确的对完全平方公式进行变形是解题关键．9．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°−55°=125°.故选D.10．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.二、填空题11．计算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．【答案】-1．【解析】【分析】根据幂的乘方和绝对值，有理数的减法可以解答本题．【详解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.12．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______【答案】()()1735x x x --【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x ＝17时，代数式3x 3-56x 2+85x 的结果为0设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)3235685x x x -+=x(3x 2-51x+ax-17a)∴x(3x 2-56x+85)＝x(3x 2-51x+ax-17a)，-51561785a a +=-⎧⎨-=⎩解得：a=-5，∴3235685x x x -+=x(x-17)(3x-5)，故答案为: ()()1735x x x --.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算. 13．佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是____元．【答案】1．【解析】【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【详解】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出12支牙刷和9盒牙膏的收入为105元是关键．14．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是___【答案】（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】试题解析：∵A（-2，-1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，∴B点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．15．已知14xy=⎧⎨=⎩是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是____．【答案】-1 【解析】【分析】把14xy=⎧⎨=⎩代入方程kx+y=3得到关于k的一元一次方程，解之即可．【详解】把14x y =⎧⎨=⎩代入方程kx+y=3得： k+4=3，解得：k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．16．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___【答案】1214【解析】【分析】设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据2137S S =，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S 3的值．【详解】解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10−a ，∵AB ＝10，BC ＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a，PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵213 7S S=，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝94，则S3＝（10−2a）2＝（10−92）2＝1214，故答案为121 4．【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．17．如图，点E是△ABC的边BC延长线上一点，ED⊥AB于点D．若∠A=30°，∠E=40°，则∠ACE的大小为____度．【答案】80【解析】【分析】根据垂直求出∠AFD，再由对顶角相等得到∠CFE，最后根据三角形内角和即可得出答案.【详解】如图所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案为80.【点睛】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题18．计算：1)．【答案】1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质、立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．19．某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？【答案】（1）去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；（2）该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆．【解析】【分析】（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x-200）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60-m）辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论；【详解】（1）设购买一辆B 型单车的成本为x 元，则购买一辆A 型单车的成本为（x ﹣200）元，可得： 150********.5200x x=⨯- 解得：x ＝700，经检验x ＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年购买一辆A 种和一辆B 种单车各需要500元，700元；（2）设购买B 型单车m 辆，则购买A 型单车（60﹣m ）辆，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m ）≤34000，解得：m≤12.5，∵m 是正整数，∴m 的最大值是12，答：该社区今年最多购买多少辆B 种单车12辆．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程：（2）根据总成本=单辆成本×生产数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m 的一元一次不等式．20．如图所示，∠AGF ＝∠ABC ，∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF 与DE 的位置关系？并说明理由；(2)如果，DE ⊥AC ，∠2＝150°，求∠AFG 的度数．【答案】 (1)BF ∥DE ；(2)∠AFG ＝60°.【解析】【分析】（1）已知∠AGF ＝∠ABC ，根据同位角相等，两直线平行得到FG ∥BC ，再由两直线平行，内错角相等证得∠1＝∠FBD ；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF ∥DE ；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根据垂直定义可得∠DEF ＝90°；再根据平行线的性质可得∠BFA ＝∠DEF ＝90°，由此即可求得∠AFG 的度数．【详解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠1＝∠FBD(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代换)∴BF∥DE(同旁内角互补两直线平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵DE⊥AC(已知)∴∠DEF＝90°(垂直定义)∵BF∥DE(已证)∴∠BFA＝∠DEF＝90°(两直线平行，同位角相等)∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定定理及性质定理是解决问题的关键.21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【答案】（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．22．（1）计算：220183327(4)(1)-+-+-+-（2）如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF 平分∠EOD．求证：AB∥CD．【答案】（1）5 （2）略【解析】分析：（1）根据绝对值的意义，立方根的意义，算术平方根的意义，乘方的意义化简后计算即可；（2）由∠FOD ＝25°，OF 平分∠EOD 可求得∠DOE=50°，然后根据同旁内角互补两直线平行即可说明AB ∥CD ．详解：（1）()()22018332741----=3-3+4+1=5；（2）∵∠FOD ＝25°，OF 平分∠EOD ，∴∠DOE=50°.∵∠OEB ＝130°，∴∠DOE+∠OEB=50+130=180.点睛：本题考查了实数的计算，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握实数的运算法则和平行线的判定方法是解答本题的关键. 平行线的判定方法有：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.23．用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形。