一类具有连续控制的传染病模型的全局渐近稳定性

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第 １ 卷 第 ６期 １
北 华大学学报 （ 自然科 学 版 ）
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Ｖｏ ． ｌ １ １ Ｎｏ． ６
２１ ０ ０年 １ ２月
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现 在 已经有 很多 控制 农作 物 害虫 的方 法 ， 如 生物 杀虫 剂 、 例 化学 杀虫 剂 、 程 观察 和计算 等 ． 远 越来 越多 的杀 虫剂 被 用来控 制 农作 物害 虫 ， 因为 它们 能快 速地 杀死 大 量成 群 的害虫 ， 且有 时也 是 防治害 虫 的一 个可行 而 方法 ． 人们 也逐 渐认 识 到 ： 但 如此多 的杀虫 剂被 广泛 使 用 ， 是人 类健 康 的一个 主要 杀 手 ， 既 同时也 是造 成 自
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感 染 害虫的连 续释放 速度 ． 此具有 生物控 制 的生态 系统 中 ， 用控 制 变量 的 一个 最小 变 化 ， 害 虫群 保 在 利 使
了控 制 变 量 的最 小 上 界 ． 关键词 ： 局渐近稳定 ； 续控制 ； 久性 全 连 持 中 图分 类 号 ： １５ １ Ｏ ７ ．４ 文献标志码 ： Ａ
Ｇ ｌ ｂ ｌＡｓ ｍ ｐ ｏ ｉ ｔ ｂｉ ｔ ｆ ａ Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉａ ｏ ｅ ｏ ａ ｙ ｔ ｔｃ Ｓ ａ ｌ ｙ ｏ ｉ ｔｅ ｔｃ ｌＭ ｄ ｌ
文 章 编 号 ：０ ９４ ２ （０ ０ ０ －４ １ ６ １０ －８２ ２ １ ）６０ ８ － ０
一
类 具 有 连 续 控 制 的 传 染 病 模 型 的 全 局 渐 近 稳 定 性
卓相 来
（ 山东 科 技 大学 理 学 院 ， 东 青 岛 山 ２６ １） ６５ ０
摘 要 ： 立 了 一 类 具 有 连 续 控 制 的有 关 传 染 性 害 虫 的数 学 模 型 ， 究 了模 型 正 平 衡 点 的 全 局 渐 近 稳 定 性 ， 得 到 建 研 并
易得 病 的人满 足 Ｌ ｇ ｔ ｏ ｉｉ ｓ ｃ方程 ， 响速 度具有 ｋＳ 影 ／ 的形 式 ， 而且 在 总数不 是 常数 的情况 下 ， 献 ［ ］ 究 了 文 ５研
ＳＲ流行 病模 型 ． Ｉ 本文 我们 对现 实生 态 环境 中存 在 的害虫 群 ， 引入 一种 带有 流行 疾病 害 虫群 去加 以控 制 ， 制变 量是 被 控
然环 境破 坏 的一 个重 要 因素 ． 们 的 目标就 是利 用所 有 可 能 的技 术 及合 适 的 方法 使 害虫 保 持 在 一个 恰 当 人
的可 以控 制 的范 围之 内 ， 只要 不对 经济 造成 损失 即可． 近 年来 ， 有关 害虫 控制 模 型研 究 已有 了大量 成果 ． 大多 数 关 于流 行病 模 型 的研 究 报 告 常 常假 设 疾 病孵 化 可 以忽 略不 计 ， 因此 一旦 被 感染 ， 每个 易 受感染 的个体 （ ） Ｓ 立刻 成为 有 传染 性 的 （ ） 并 且 后来 获 得 Ｉ， 永久 的或 暂 时的后 天 免疫性 的恢 复 （ ， Ｒ） 建立 在 这 些 假设 下 的模 型 经 常被 称 作 ＳＲ或 ＳＲ Ｉ Ｉ Ｓ模 型 ． 假 设 在
收 稿 日期 ：０ ００ —０ ２ １ －６来自百度文库 基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 项 目（ ０７ ０ ５ ． 国 ６６ ２ ８ ） 作 者 简 介 ： 相来 （ ９ ３一） 男 ， 授 ， 士 ， 要 从 事 生 物 数 学 研 究 卓 １６ ， 教 博 主
兰 墼
持在一 个确定 的可控 水平之 下 ， 其模 型如 下 ：
Ｋ ｅ ｒ ：ｇｏ ａ ｓ ｍｐｔｔｃ ｓａ ｌ ｙ； ｏ ｔｎ ｕ ｏ ｔｏ ； ｅ ｓｓｅ ｃ ｙ ｗｏ ｄｓ ｌ ｂ ｌａ ｙ ｏｉ ｔｂｉ ｔ ｃ ｎ ｉ ｕｏ ｓ ｃ ｎ ｒ ｌ ｐ ｒ ｉｔ ｎ ｅ ｉ
１ 引
言
众 所周 知 ， 类 和农 作物 害虫 之 间 的冲突 已经 持续 了几 千年 ， 人 随着 社会 发 展 和科 学 技 术 的不 断进 步 ，
Ｃｏ ｅ ｎｉ ｇ Ｃｏ ｔｎ ｏ ｓ Ｐｅ ｔＣｏ ｔ ｏ ｔ ａ ｅ ｉｓ ｎｃ ｒ ｎ ｎ ｉ ｕ ｕ ｓ ｎ ｒ ｌＳ ｒ ｔ ｇ ｅ
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（ ｏｅｅｏ ｉ ｃ ，ｈｎ ｏｇ Ｕ ｉ ｒｔ ｏ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｉ ｄ ｏ２ ６ １ ，ｈｎ ） Ｃ ｌｇ Ｓ ｅ ｅＳ ａ ｄｎ ｎｖ ｓｙｆ Ｓ ｅ ｅ ｄＴｃｎｌ ｙ Ｑ ｎ ａ ６ ５ ０ Ｃ ｉ ｌ ｆ ｃｎ ｅ ｉ ｃ ｎ ａ ｏ ｇ ａ