2018年天津市河西区高考数学一模试卷(理科)

2018年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题

1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）

A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

2．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）

A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1

3．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．若q＞0，命题甲：“a，b为实数，且|a﹣b|＜2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q”，则甲是乙的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5

．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，

=2cosC，则

c=（）

A

．2B．4 C．2D．3

6．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）

A

．B．﹣2 C．D．﹣

7．如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则

•的值是（）

A．18 B．20 C．22 D．24

8．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象

与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）

A．[，） B．（0，）C．（0，）D．[，）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则|z|=．

10．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是．

11．若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为．

12．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．

13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若

实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是．

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15

．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数

g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．16．甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌．

（Ⅰ）求恰好抽到两张A的概率．

（Ⅱ）记四张牌中含有黑桃的张数为x，求x的分布列与期望．

17．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PCD是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．

（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；

（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的正弦值．

（Ⅲ）在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为

，若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．

18．已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足a n+S n=2n+1．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求证：．

19

．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，

0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，

线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．

20．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x．

（I）求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整数a的最小

值；

（Ⅲ）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0，证明x1+x2

≥．

2018年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）

A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．

【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．

【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，

N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}={y|y＞0}，

∴M∩N={x|0＜x＜1}，

故选C．

2．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）

A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1

【考点】简单线性规划．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x﹣4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值﹣1．

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，

其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．

设z=F（x，y）=3x﹣4y，将直线l：z=3x﹣4y进行平移，

观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，