理解交集与并集的概念;
第一章 1.1.3 第1课时并集与交集
1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、V enn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B ⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A.{1,3,4,5,6}B.{3}C.{3,4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}答案A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B ＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合.类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A.{x|－3<x<2}B.{x|－5<x<2}C.{x|－3<x<3}D.{x|－5<x<3}答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}答案D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义.解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合.反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练3(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解(1)A∩B＝{x|－1<x≤1}.(2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}.(3)A∩B＝∅.类型三并集、交集性质的应用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4，或52<a <3. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3} ＝{a |a <－4，或a >52}. 反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B . 解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ， ∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0， ∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}. 又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ， ∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}. ∴A ∪B ＝{－1，12，2}.1.已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( )A.{－1,0,1}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2}D.{0,1}答案B2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}答案C3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}答案A4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A.∅B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案A5.已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3答案B1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.课时作业一、选择题1.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对.2.若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于()A.{－3}B.{1}C.{－3,1,4}D.{－3,1}答案D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A.{y|0<y<1}B.{y|0≤y≤1}C.{y|y>0}D.{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}.4.点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的区域是平面直角坐标系中第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故不可能在第一象限.5.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于()A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}答案C解析由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}.6.若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是()A.{1,2}B.{x|x≤1}C.{－1,0,1}D.R答案A解析∵A∩B＝B，∴B⊆A，四个选项中，符合B⊆A的只有选项A.二、填空题7.若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有________个.答案2解析∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意.8.已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝1－x}，则P∩Q＝________.答案{x|x<0}解析|x|>x⇒x<0，∴P＝{x|x<0},1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}.9.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤1解析A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图.10.已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.答案{(0,1)，(－1,2)}解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可.三、解答题11.已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B . 解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3， 则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2，则B ＝{m |m <2}.用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}.12.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}. (1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3. (2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}.∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}.13.已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}.(1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值；(2)若∅B A ，求实数a ，b 的值.解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根，所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}.当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9；当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝10，b ＝－25.四、探究与拓展14.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________.答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 15.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A 、B 、C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x ＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人.。
交集、并集(PPT)4-3
集合运算的性质：
根据交集定义，结合Venn图，用适当的 符号填下列空白：对于两个合A，B，A A∩B B
A∩B___=_B∩A,
A∩B____A, A∩B_____B,
特别地,A∩A__=__A, A∩ ___=_
孔、出血性肠胃炎、带血腹泻。砷的暴露会观察到肝脏酵素的上升。慢性砷食入可能会造成非肝硬化引起的门脉高血压。急性且大量砷暴露除了其它毒性可 能也会发现急性肾小管坏死，肾丝球坏死而发生蛋白尿。 心血管系统毒性：因自杀而食入大量砷的人会因为全身血管的破坏，造成血管扩张，大量体液渗出，
进而血压过低或休克，过一段时间后可能会发现心肌病变，在心电图上可以观察到 QRS 较宽， QT interval 较长， ST 段下降， T 波变的平缓，及非典型的 多发性心室频脉。至于流行病学研究显示慢性砷暴露会造成血管痉挛及周边血液供应不足，进而造成四肢的坏疽，或称为乌脚病，在台湾饮用水含量为 -ppb 的一些地区曾有此疾病盛行。有患乌脚的人之后患皮肤癌的机会也较高，不过研究也显示这些饮用水中也有其它造成血管病变的物质，应该也是引起疾病的 一部份原因。在智利的 Antotagasta 曾经发现饮用水中的砷含量高到 -4ppb ，同时也有许多人因此而有雷诺氏现象及手足发钳，解剖发现小血管及中等大小 的血管已纤维化并增厚以及心肌肥大。 神经系统毒性：砷在急性中毒4-7小时或慢性中毒时常会发生周边神经轴突的伤害，主要是末端的感觉运动神经，异 常部位为类似手套或袜子的分布。中等程度的砷中毒在早期主要影响感觉神经可观察到疼痛、感觉迟钝，而严重的砷中毒则会影响运动神经，可观察到无力、 瘫痪( 由脚往上 ) ，然而，就算是很严重
一、交集、并集的概念：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}；
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
课件6：1.3 第1课时 并集与交集
【课堂小结】
1.对并集、交集概念全方面的感悟 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的 区别，它们是“相容”的． “x∈A，或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分，特别地， 当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
跟踪训练 1 设 A＝{x|x 是奇数}，B＝{x|x 是偶数}， 求 A∩Z，B∩Z，A∩B.
解 因 A⊆Z，B⊆Z， 所以 A∩Z＝A，B∩Z＝B，
A∩B＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是偶数}＝∅.
例 2 已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求 A∩B.
3.并集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有 元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．即A∪B ＝{x|x∈A或x∈B} . 4.并集的性质：(1)A∪B＝ B∪A ；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝∅∪A＝ A ； (4)如果A⊆B，则A∪B＝ B .
解析 A∪B 是由 A，B 的所有元素组成的． A∪B＝{1,2,4,6}．
2.设集合 A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R},
∅ 则 A∩B＝________.
解析 由于集合 A 表示的是数集，集合 B 表示的是点集， 因此没有公共元素，故答案为∅.
3.设 A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求 A∩B 和 A∪B. 解 A∩B ＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}， A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集交集.并集.补集.全集一.学习内容:1.理解交集.并集.全集与补集的概念.2.熟悉交集.并集.补集的性质,熟练进行交.并.补的运算二.例题第一阶梯例1.什么叫集合A.B的交集?并集?答案:交集:A∩B={_ _∈A , 且_∈B}并集:A∪B={_ _∈A , 或_∈B}说明:上面用描述法给出的交集.并集的定义,要特别注意逻辑联结词;且;.;或;的准确意义,在交集中用;且;在并集中用;或交.并运算有下列推论:例2.什么叫全集?补集?答案:在研究集合与集合的关系时,相对于所研究的问题,存在一个集合I,使得问题中的所有集合都是I的子集,我们就把集合I看作全集,全集通常用I表示.补集:.说明:全集和补集都是相对的概念.全集相对于所研究的问题,我们可以适当地选取全集,而补集又相对于全集而言.如果全集改设了,那么补集也随之而改变.为了简化问题可以巧设全集或改设全集,;选取全集;成为解题的巧妙方法.补运算有下列推论:①;②;③.例3.(1)求证:,.(2)画出下列集合图(用阴影表示):①; ②; ③;④.提示:(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成:第一步证明;由_∈MT_∈P;;第二步证明;由_∈PT_∈M ;.(2)利用(1)的结果画③.④.答案:说明:(1)中的两个等式是集合的运算定律,很容易记住它,解题时可以应用它.这个证明较难,通常不作要求.但其证明是对交.并.补运算及子集的很好练习.(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习.图(1)叫做;左月牙;,图2叫做;右月牙;.画图3.图4时要利用集合的两个运算律来画.第二阶梯例1.已知A={_ 2_4＋5_3－3_2=0},B={_ _2＋2_－15=0},求A∩B,A∪B.[提示]先用列举法化简集合A和B.[答案]由2_4＋5_3－3_2=0得_=0,或2_2＋5_－3=0,∴_=0,或_=－3,或_=,∴A={－3,0, }由_2＋2_－15=0得_=3或_=－5,∴_= ±3,即得B={－3,3}.∴A∩B={－3},A∪B={－3,0,,3}例2.设全集I={2,3,a2＋2a－3} , A={2 , 2a－1} , ={5} , 求实数a的值. 答案:说明:例3.设全集I={1,2,3,…9},={3,8},={2,5},={1,2,3,5,6,7,8},求集合A,B.[答案]说明:例4.设A={_ __gt;5或__lt;－1} , B={_ a≤_≤a＋3},试问实数a为何值时,(1) A∩B=φ;(2) A∩B≠φ;(3) AB.答案:说明:数形结合在集合中有两个方法:一是画集合图,如例3;二是利用坐标系,如本例画数轴(数轴是一维的坐标系).这两个方法总括为集合的图示法,即寻求集合与图形的对应,找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化此外,本题之(二)的解法是补集法,省去了多少烦恼!第三阶梯:例1.设全集I={(_ , y) _ , y∈R},集合M={(_ , y)},N={(_ , y) y=3_－2},那么等于( ).(A) φ(B) (2 , 4) (C) {(2 , 4)}(D) N提示:先等价化简集合M,再用坐标平面内的点集理解集合M与N的关系.答案:,∴M={(_ , y) y=3_－2,且_≠2},∴N=M∪{(2 , 4)}∴={(2, 4)},故选(C).说明:本题是数形结合法的范例,用点集来理解抽象的集合M.N的关系就十分清晰.直观.解题的关键是分清M和N的关系,当找到N=M∪{(2 , 4)}时,问题便迎刃而解.此外,注意单元素集合{(2,4)}和元素(2, 4)不同,所以选(B)是错误的.例2.据统计我校高中一年级的100名学生中,爱好体育的学生有75人,爱好文艺的学生有56人,试问文艺.体育都爱好的学生最多有多少人?最少有多少人?提示:利用集合图列出各种爱好者的人数间的函数关系.答案:设A={爱好体育的学生},B={爱好文艺的学生},则A∩B={文艺.体育都爱好的学生},A∪B={爱好文艺或爱好体育的学生}.我们把有限集合M的元素个数记作card(M),card(A)=75,card(B)=56,card(A∩B)=y , card(A∪B)=_.于是由集合图(图7)得 _=75＋56－y (75≤_≤100)即 y=131－_ (75≤_≤100)∴31≤y≤56.答:文艺.体育都爱好的学生最多有56人,最少有31人.说明:关于有限集合的并.交的元素个数的问题,用图解法解决具有无比的优越性.一般地,对于任意两个有限集合A , B有card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B).其道理可由图8看出来.对于任意的三个有限集合A,B,C,有card(A∪B∪C)=card(A)＋card(B)+card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)＋card(A∩B∩C)其道理可由图9看出来.三.练习题A组一.选择题(1．已知全集I={0,－1 ,－2 ,－3 ,－4},集合M={0,1,－2},N ={0,－3,－4},则=A.{0}B.{－3,－4}C.{－1,－2}D.φ(2．设全集为R,集合M={_ f(_)=0},P={_ g(_)=0},S={_h(_)=0},则方程的解集是( )A. M∩P∩NB.M∩PC.M∩P∩SD.M∩P∩(3．已知集合P.M满足P∩M={1,2},P∪M={1,2,3,4,5},全集I=N,则(P∪M)∩( )为( )A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{1,4,5}(4．设I是全集,集合P.Q满足P∈Q,则下面结论中错误的是A.P∪Q=QB.C.D.(5．满足{1,2}∪M={1,2,3}的所有集合M有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题1.设A={梯形},B={平行四边形},C={矩形},D={菱形},E={正方形},则(A∩B) ∪(B∩C)∪(D∪E)=.2.设_,y∈R,集合A={(_,y)4_－y－3=0},B={(_,y)2_－3y＋11=0} , 则A∩B= .3.全集I={1,2,3,4},子集A和B满足: ={1},A∩B={3}, ={2},则A=.4.集合A={1,_2},且={1,3,_},则实数_的取值范围是.5.某班48名学生中,有13人爱打篮球又爱唱歌,有29人不爱唱歌,有16人不爱打篮球.则不爱打篮球又不爱唱歌的学生数为.答案:一.选择题1—5 B,D,C,D,D二.填空题1.D2.{(2 , 5)}3.{3 , 4}4.{0 , －, }5.10B组一.选择题1．集合{1,2,3}的子集共有( )A．7个B．8个 C．6个 D．5个2．下列命题或记法中正确的是( )A．R+∈RB．Z- {__0,_∈Z}C．空集是任何集合的真子集D．3．同时满足{1}A{1,2,3,4,5},且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是( )A．5 B．6 C．7D．84．设A={_1_lt;__lt;2},B={___lt;a},若AB,则a的取值范围是( )A． B．C． D．5．六个关系式:(1){a,b}={b,a};(2){a,b}{b,a};(3);(4){0}=;(5){0};(6)0∈{0}.其中正确的个数为( )A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下6．集合M={__=3k-2,k∈Z},P={yy=3l+1,l∈Z},S={yy=6m+1,m∈Z}之间的关系是( )A．SPM B．S=PM C．SP=M D．SP=M二.填空题7．已知集合P={__2=1},集合Q={_a_=1},若QP,那么a的值是________.8．设S={__是至少有一组对边平行的四边形},A={__是平行四边形},则CsA=________.9．求满足条件{__2+1=0,_∈R}的集合M的个数.答案:一.1．B 2．D 3．C4．A 5．C6．C二.7．0.或—18．{__是梯形}9．{__2+1=0,_∈R}=,又{__2-1=0,_∈R}={-1,1},其非空子集为{-1},{1},{-1,1}.所以满足条件{__2+1=0,_∈R}M{__2-1=0}的集合M共3个.。
并集交集的概念
并集交集的概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊并集和交集，这俩概念可有意思啦！你看啊，咱就把并集想象成一个大杂烩。
就好比你去吃自助餐，那桌子上摆的各种各样的美食，不管是中式的炒菜米饭，还是西式的披萨汉堡，或者是各种水果甜点，全都放在一起，这就是并集呀！啥都有，一个不落！再说说交集，那就像是你和你的好朋友都喜欢的东西。
比如说你们都喜欢看同一部电影，都爱吃同一种零食，这就是你们的交集啦！这部分是你们共同拥有的呢。
咱生活中到处都是并集和交集的影子呀！比如说你参加一个聚会，聚会上有各种不同性格、不同职业的人，这就是一个大并集。
但是呢，可能其中有几个和你特别聊得来，你们有共同的兴趣爱好，这就是交集中的一部分啦！你想想，一个班级也是呀！全班同学就是一个并集，而那些都喜欢打篮球的同学，不就是这个并集里的一个交集嘛！还有啊，一个城市里有各种各样的人、各种各样的事物，这是个超级大并集，但那些都热爱某种文化或者都热衷于某项公益活动的人，不就是交集中的一份子嘛！反问一句，这是不是很好理解呀？并集让我们看到了世界的丰富多彩，什么都有，什么都不缺；而交集让我们找到了那些和我们有共同之处的人或事，让我们感觉不那么孤单。
我们的生活就像是在并集和交集之间穿梭。
有时候我们在并集里探索新的领域，尝试新的事物；有时候我们又在交集中找到归属感，找到和自己相似的人一起分享快乐、分担烦恼。
并集和交集可不是只在数学里有用哦，它们在我们的日常生活中也无处不在。
它们让我们更好地理解这个世界，理解人与人之间的关系。
所以呀，可别小看了这并集和交集呀！它们就像是我们生活中的小魔法，让我们的世界变得更加有趣、更加有意义！怎么样，是不是觉得很神奇呢？以后再看到什么集合呀，可别只想到那些枯燥的数字啦，要想想我们丰富多彩的生活呀！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
集合论中的交集并集运算与应用案例
集合论中的交集并集运算与应用案例集合论是数学中的一个重要分支，研究集合的结构、性质和运算规律。
其中，交集和并集是集合论中最基本的运算之一，它们在数学和现实生活中都有着广泛的应用。
本文将介绍交集和并集的定义、性质以及几个典型的应用案例。
一、交集的定义和性质在集合论中，交集是指给定若干个集合A、B、C……，由所有同时属于这些集合的元素所组成的集合。
用符号∩表示交集运算。
交集的定义可以表示为：A∩B={x|x∈A且x∈B}。
交集运算具有以下几个性质：1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
二、并集的定义和性质在集合论中，并集是指给定若干个集合A、B、C……，由所有属于这些集合的元素所组成的集合。
用符号∪表示并集运算。
并集的定义可以表示为：A∪B={x|x∈A或x∈B}。
并集运算具有以下几个性质：1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
三、交集和并集的应用案例1. 数学中的集合运算：在数学中，交集和并集的概念被广泛应用于集合的运算。
例如，在解方程或不等式的过程中，常常需要用到集合的交集和并集来求解。
2. 数据库查询：在数据库中，交集和并集运算可以用来进行数据查询和筛选。
例如，可以通过对两个表进行交集运算，获取其中共有的数据；或者通过对两个表进行并集运算，合并两个表中的数据。
3. 网络安全：在网络安全领域，交集和并集运算可以用来进行IP地址过滤和访问控制。
通过对已知的恶意IP地址集合取交集，可以快速判断网络流量中是否存在威胁；通过对不同的访问控制策略取并集，可以实现更加灵活的网络安全防护。
集合并集与交集的概念
在集合论中，"并集"和"交集"是两个重要的概念。
1. 并集（Union）：给定两个或多个集合，它们的并集是由所有集合中的元素组成的集合。
并集操作可以表示为符号"∪"。
如果某个元素存在于任何一个集合中，那么它就属于并集。
例如：
- A = {1, 2, 3}
- B = {3, 4, 5}
A 和
B 的并集为A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。
并集包含了A 和B 中的所有元素，并且对重复的元素只计算一次。
2. 交集（Intersection）：给定两个或多个集合，它们的交集是由同时存在于所有集合中的元素组成的集合。
交集操作可以表示为符号"∩"。
只有元素同时存在于所有集合中，才属于交集。
例如：
- A = {1, 2, 3}
- B = {3, 4, 5}
A 和
B 的交集为A ∩ B = {3}。
交集中只包含同时存在于A 和
B 中的元素。
并集和交集是集合论中常用的操作，它们帮助我们对不同集合之间的关系进行描述和分析。
课件1：1.1.3 第1课时 交集与并集
题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.
【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
第1章 3.1 交集与并集
§3集合的基本运算3．1交集与并集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一并集(1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3)图形语言：、，阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理(1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√)2．A∩B是一个集合．(√)3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(×) 4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(×)类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A．{1,3,4,5,6} B．{3}C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案 A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}考点交集的概念及运算题点有限集合与无限集合的交集运算答案 D解析M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M ∩N ＝{0,1}，故选D.(3)集合A ＝{(x ，y )|x >0}，B ＝{(x ，y )|y >0}，求A ∩B 并说明其几何意义．考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范．跟踪训练3 (1)集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∩B ；(2)集合A ＝{x |2k <x <2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |1<x <6}，求A ∩B ；(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，求A ∩B .考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}．(2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}．(3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 考点 集合的交集、并集性质及应用题点 利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a <－4或52<a <3 ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－4或a >52. 反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p ，q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12时，求p ，q 的值和A ∪B . 考点 集合的交集、并集性质及应用题点 求集合的并集解 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈A ， ∴2×⎝⎛⎭⎫122＋3p ×12＋2＝0， ∴p ＝－53，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2. 又∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈B ， ∴2×⎝⎛⎭⎫122＋12＋q ＝0，∴q ＝－1.∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1. ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2}D ．{0,1}考点 并集的概念及运算题点 有限集合的并集运算答案 B2．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B 等于( )A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案 C3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案 A4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A．∅B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 A5．已知集合A＝{1,3,m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的值答案 B1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}考点集合的交集、并集性质及应用题点交集、并集的性质答案 D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案 D解析A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．{y|0<y<1} B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0} D．{(0,1)，(1,0)}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B ＝{y |y ≥0}，A ∩B ＝{y |0≤y ≤1}．4．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 D 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．5．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( )A ．{x |1≤x <3}B ．{x |1≤x ≤3}C ．{x |0≤x <1或x >3}D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3}考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．6．若集合A ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝B ，则集合B 可能是( )A ．{1,2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1,0,1}D ．R 考点 交集的概念及运算题点 有限集合与无限集合的交集运算答案 A解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，四个选项中，符合B ⊆A 的只有选项A.7．已知集合A ＝{}1，2，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则满足条件的集合B 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点 集合的交集、并集性质及应用题点 利用交集、并集性质求集合的个数答案 D解析 因为集合A ＝{}1，2，A ∪B ＝{}1，2，3，4，所以B 中至少含有3,4两个元素，所以满足条件的集合B 为{}3，4，{}3，4，1，{}3，4，2，{}3，4，1，2，共4个．二、填空题8．已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________.考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 {x |x <0}解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0},1－x ≥0⇒x ≤1，∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}．9．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 考点 并集的概念及运算题点 由并集运算结果求参数问题答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 考点 交集的概念及运算题点 有限集合的交集运算答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．三、解答题11．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x >0，3x ＋6>0，，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3， 则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2，则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．考点 交集的概念及运算题点 由交集运算结果求参数的值解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3. (2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}．∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}．13．已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}．(1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值；(2)若∅B A ，求实数a ，b 的值．考点题点解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根，所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}．当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9；当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝10，b ＝－25.四、探究与拓展14．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为______．考点题点答案 8解析 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴4是方程x 2－2x －m ＝0的根，即42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.15．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图的应用解 由题意可画Venn 图如下：由图可以看出，参加三个小组的学生共有1＋2＋2＋3＋4＋5＋10＝27(人)，所以需要购买27张车票．。
1.3.1并集与交集课件共30张PPT
3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.
集合运算中的交集与并集
交集的应用
数据库查询
查询共有数据
逻辑判断
判断是否共有元 素
交集运算
求解交集结果
并集的性质
集合合并
包含所有元素
概率统计统计所有可能情 况来自数据整合整合多个数据集
集合运算总结
交集
求解共有元素 集合交集运算 数据筛选
并集
整合所有元素 并集运算规则 数据汇总
差集
去除重复元素 集合差集运算 数据清洗
交集表示
$A \cap B$
并集表示
$A \cup B$
交集与并集的应用
数据库查询
常用交集与并集 操作
数学运算
常用集合运算解 决问题
交集与并集的性质
交换律
$A \cap B B \cap A$
结合律
$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$
分配律
$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
● 02
第2章 交集的性质
交集的空集
01 空集定义
任何集合与空集的交集都是空集
02 示例
$A \cap \emptyset \emptyset$
03
交集的恒等元素
恒等元素性质
任何集合与自己的交集等 于自己
数学公式
$A \cap A = A$
交集的补集
补集关系
两个集合的交集 与其中一个集合
集合运算中的交集与并集
汇报人：大文豪
2024年X月
第1章 简介 第2章 交集的性质 第3章 交集运算的实际应用 第4章 并集的性质 第5章 并集运算的实际应用 第6章 总结
集合间的基本运算—交集、并集的性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
课堂探究四：分类讨论
1.设a常数 R, A {x | (x -1)(x - a) 0}, B {x | x a 1} 若A B R, 求实数a的取值范围.
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
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课堂探究三：等价转化 1.已知A {x | 3 x 7}, B {x | 2a 1 x 2a 1} (1)若A B A,求实数a的取值范围; (2)若A B A,求实数a的取值范围.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
注意：集合A可以是空集
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.已知A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x2 ax a 1 0} 若A B A, 求实数a的值.
005-交集、并集
§1.3交集、并集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．知识点一交集1．交集的概念自然语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“A交B”)．符号语言A∩B＝图形语言2.交集的性质性质说明A∩B＝满足交换律A∩A＝任何集合与其本身的交集等于这个集合本身A∩∅＝任何集合与空集的交集等于空集(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B两个集合的交集是其中任一集合的子集知识点二并集1．并集的概念自然语言一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作A B(读作“A并B”)符号语言A∪B＝图形语言2.并集的性质性质说明A∪B＝B∪A满足交换律A∪A＝任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A∪∅＝任何集合与空集的并集等于这个集合本身A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集知识点三集合的区间表示为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a<x<b}开区间{x|a≤x<b}左闭右开区间{x|a<x≤b}左开右闭区间{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}R取遍数轴上所有的值1．A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．()2．A∩B＝A∩C，则B＝C.()3．两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅.()4．在区间[a，b)中，则b>a.()一、交集的运算例1(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于()A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}反思感悟交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法．(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．跟踪训练1若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为() A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}二、并集的运算例2(1)设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于()A．{－2} B．{－2,3} C．{－1,0，－2} D．{－1,0，－2,3}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}反思感悟并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．三、并集、交集性质的应用例3已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．解：延伸探究把本例中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．解：反思感悟 利用集合交集、并集的性质解题的技巧(1)在进行集合运算时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况．(2)集合运算常用的性质：①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；③A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B . 跟踪训练3 A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4B ．－1<a <4C ．a ≤－1D ．a <－1交集、并集与补集的运算典例 (1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，试写出∁U A ，∁U B ，A ∩B ，A ∪B ， ∁U (A ∩B )，∁U (A ∪B )，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )． 解 ：(2)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，求(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )． 解：1．将集合A ＝{x |1<x ≤3}用区间表示正确的是( ) A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,3)D ．[1,3]2．(多选)满足{1}∪B ＝{1,2}的集合B 可能等于( ) A ．{2}B ．{1}C ．{1,2}D ．{1,2,3}3．已知集合M ＝{a,0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪0<x <52，如果M ∩N ≠∅，则a 等于( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D.524．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N ＝________.5．若集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x ≤－1或x ≥4}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________.1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{0,1} B．{0}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于()A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4} D．{x∈R|1<x≤5}3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩∁U B等于() A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}4．(多选)A∩B＝A，B∪C＝C，则A，B，C之间的关系必有()A．A⊆C B．A⊆BC．A＝C D．以上都不对5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1 C．2 D．46．若集合A＝{－1,2,3,4}，B＝{1,2,3,5}，则A∩B＝________.7．设全集U＝R，A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(∁U B)＝________.8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)9．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{x |2x －1<3}，求A ∩B ，A ∪B . 解 ：10．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}． (1)求a ，b 的值及A ，B ； (2)求(A ∪B )∩C . 解 ：11．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．－3<a <－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ≥－1 D ．a <－3或a >－112．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( ) A ．{x |1≤x <3} B ．{x |1≤x ≤3} C ．{x |0≤x <1或x >3} D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3}13．已知集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝________.14．已知集合A ＝{－2,3,4,6}，集合B ＝{3，a ，a 2}，若B ⊆A ，则实数a ＝________；若A ∩B ＝{3,4}，则实数a =15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．。
并集与交集
4.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1B．3C．4 D．8解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.答案：C类型一并集概念及简单应用例1 (1)设集合A＝{1,2,3}, B＝{2,3,4}, 则A∪B＝( )A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝( )A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2}(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】(1)由题意A∪B＝{1,2,3,4}．(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．【答案】(1)A (2)A (3)A(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B.(2)画数轴，根据条件确定P∪Q.(3)先明确集合A，B都是点集，再判断A∪B中的元素的特征．方法归纳此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．,跟踪训练1 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x ＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( )A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示．则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．答案：(1)D (2)A,先解方程，求出集合M ，N .求M∪N时要注意两点：(1)把集合M，N的元素放在一起；(2)使M，N的公共元素在并集中只出现一次．M＝{x|－2≤x图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有。
1.3.1 交集、并集
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},
判断正误:
1.若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}。 2.若U是全集，且AB，则CUACUB。 3.若U={1，2，3}，A=U，则CUA=。
记号 简而 言之 图 示
(读作“A交B”）
A B
A B
(读作“A并B”）
A B x x A且x B A B x x A或x B
A B A B
[例]设全集U={x|x是三角形},
A={x|x是锐角三角形},
B={x|x是钝角三角形}。 求A∩B,CU(A∪B).
小结
交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
注意运用数形结合的思想方法:
U A B
(CUA)∩B (CUB)∩A
(CUA)∩( CUB)
再见！
[例] 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3}，B={3,4,5,6}, 求C UA ；C UB .
解:根据题意可知, U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
小结
名称 定 义 交集 并集 由所有属于A且属于B 由所有属于A或属于B 的元素所组成的集合 的元素所组成的集合 叫做A与B的交集。 叫做A与B的并集。
D={直角三角形}，则下列关系正确的是（ B ） （A）A∪D=D （C）C∪B=C （B）C∪B=B （D）B∪D=B
若A={1,3,x}，B={ x 2 ,1}，且A∪B={1，3，x}， 则这样不同的x有（ C ）个. （ A） 1 （ B） 2
1.3 交集、并集
1.3 交集、并集知识点拨：1、并集和交集的概念(1)交集：所有属于A且属于B的元素组成的集合称A和B的交集，记作A∩B.符号表示：A∩B＝｛x｜x∈A且x∈B｝文氏图表示：阴影部分(2)并集：所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B符号表示：A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝文氏图表示：阴影部分注：两概念之间的区别关键是两个字“或”“且”，为正确理解“或”与“且”的意义，看下列两等式：①x2+y2＝0 ②xy＝0,其中①式即为x＝0且y＝0；②式即为x＝0或y＝0.2.与交集、并集相关的一些结论①A∩A＝A，A∪A＝A②A∩φ＝φ，A∪φ＝A③A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A④A∩B⊆A∪B⑤A∩C U A＝φ，A∪C U A＝U(U为全集)⑥C U(A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U(A∪B)＝(C U A)∩(C U B)方法指导：利用等价转化或数形结合的思想，将满足条件的集合用文氏图或数轴表示出来，从而求得交集、并集、补集，既简单又直观，是最基本最常用的方法，要注意灵活运用.疑难解析：1、设关于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分别为A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4 ｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.解析由A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+px-12＝0有根-3，故有(-3)2-3p-12＝0即3p＝-3, ∴ p＝-1,此时A＝｛x｜x2-x-12＝0｝，即A＝｛-3,4｝，又A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+qx+r ＝0只能有重根-3，即这个方程为(x+3)2＝0 即x2+6x+9＝ 0，故q＝6,r＝9 ∴p＝-1,q＝6,r＝9.2.已知集合A＝｛x｜2a≤x≤a2+1｝,B＝｛x｜x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝，求使A⊆B的a 的取值范围.解析 B ＝｛x ｜(x-2)［x-(3a+1)］≤0｝，故当3a+1≥2，即a≥31时，B ＝｛x ｜2≤x≤3a+1｝;当3a+1＜2即a ＜31时，B ＝｛x ｜3a+1≤x≤2｝又A ⊆B ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤+≤31131222a a a a 或解得 1≤a≤3，或a ＝-1.典例精评：1、设全集U ＝｛0,1,2,3,4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝则(C U A)∪( C U B)＝( )A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝2、设全集U ＝R,M ＝｛x ｜x≤1+2,x∈R｝,N ＝｛1,2,3,4｝，则(C UM)∩N 等于( ) A.｛4｝ B.｛3，4｝C.｛2，3，4｝D.｛1，2，3，4｝解析 (1)易知C U A ＝｛4｝，C U B ＝｛0，1｝，故(C U A)∪(C U B)＝｛4｝∪｛0，1｝＝｛0，1，4｝，故选C.(2)由条件得C U M ＝｛x ｜x ＞1+2,x∈R｝故： (C U M)∩N＝｛x ｜x ＞1+2｝∩｛1，2，3，4｝＝｛3，4｝选B. 3.设A ＝｛x ｜x 2-3x-2＝0｝，B ＝｛x ｜x 2-ax+2＝0｝，若A∪B＝A ，求由实数a 的值组成的集合.解：由A∪B＝A 可知B ⊆A ，化简集合A 得A ＝｛1，2｝，∴B 可为｛1，2｝，｛1｝，｛2｝， 四种情形.当B ＝｛1，2｝＝A 时，显然a ＝3当B ＝｛1｝或｛2｝时，方程x 2-ax+2＝0有等根，而由韦达定理知x 1·x 2＝2故等根为-2或2，故B≠｛1｝，B≠｛2｝.当B ＝φ时，方程x 2-ax+2＝0无实根，故Δ=a 2-8＜0，得-22＜a ＜2 2.故所求a 值的集合为｛3｝∪｛a ｜-22＜a ＜22｝.【同步达纲练习】知识强化：1、已知集合M＝｛x｜-3＜x＜2}，P＝｛x｜x＜-2或2＜x＜2}，则M∩P是( )A.｛x｜-3＜x＜-2或2＜x＜2} B.RC.｛x｜-3＜x＜-2} D.｛x｜2＜ x＜2｝2、对非空集合P、M，若P∩M＝P则( )A.P⊆M B.M⊆PC.P＝MD.以上都不对3、已知集合A＝｛x∈R｜x≠1｝，集合B＝｛x∈R｜x≠-1｝，则A∪B等于( )A.AB.BC.｛x∈R｜x≠±1｝D.R4、已知A＝｛偶数｝，B＝｛质数｝，则A∩B＝( )A.AB.BC.｛2｝D.φ5、设U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，3，5｝，B＝｛2，4，5｝，则(C U A)∩(C U B)＝ ( )A.φB.｛4｝C.｛1，5｝D.｛2，5｝6、已知集合A＝｛x｜x2+mx x+1＝0｝，若A∩R＝φ，则实数m的取值范围是 .7、已知集合A＝｛x｜x≥-2｝，B＝｛x｜x＜3}，则A∪B＝，A∩B＝ .8、已经集合A＝｛1，2｝，集合B＝｛x｜x2-ax+a-1＝0｝，且A∪B＝A，则实数a的值是 .9、已知A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线互相垂直的四边形｝，则A∩B＝，A∩C＝，A∩B∩C＝ .10、集合A＝｛(x,y)｜x+y＝0｝,B＝｛(x,y)｜x-y＝2｝，则A∩B＝ .素质优化：1、已知集合A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线垂直的四边形｝，D＝｛矩形｝，E＝｛菱形｝，F＝｛正方形｝，则在①A∩B＝D，②A∩C＝E，③B∩C＝F ，④C∩D＝F；⑤D∩E＝F中，正确的个数是( )A.5B.4C.3D.22、已知集合A满足：A∪｛1，2，3｝＝｛1，2，3，4，5｝，则符合条件的集合A的个数是( )A.1B.2C.8D.43、下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B) ⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.45、已知全集U＝R,A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝｛x｜x≤0｝，则C＝｛x｜x≥1｝是A和B的( )A.交集B.并集C.交集的补集D.并集的补集6、已知集合A含8个元素，集合B含5个元素，A∪B有10个元素，则A∩B中元素的个数是 .7、已知(1、2)∈A∩B，其中A＝｛(x,y)｜ax-y2+b＝0｝，B＝｛(x,y)｜x2-ay-b＝0｝，则a＝ ,b＝ .8、设集合A＝｛x｜-4≤x＜-2}，B＝｛x｜-1＜x≤3}，C＝｛x｜x≤0或x≥25｝，则A∪B＝，A∪B∩C＝ .9、设A＝｛x｜x2-px-2＝0｝,B＝｛x｜x2+qx+r＝0｝,已知A∪B＝｛-2，1，5｝，A∩B ＝｛-2｝，则p＝，q＝，r＝ .10.设M＝｛x｜-3≤x≤1｝，p＝｛x｜x≤2或x≥3｝，则M、P之间的关系是 .创新深化：1.已知全集U＝｛x｜1≤x＜10,x∈Z｝，集合A＝｛x∈U｜x是质数｝，集合B＝｛x∈U｜x是奇数｝，则(C U A)∪(C U B)＝( )A.｛3，5，7｝B.｛1，3，5，7｝C.｛1，2，4，6，8，9｝D.｛2，4，6，8，9｝2.设全集U＝｛x｜1≤x＜9，x∈N｝，且｛1，3，5，7，8｝∩(C U B)＝｛1，3，5，7｝，则符合条件的集合B的个数是( )A.1B.4C.5D.83.已知集合A＝｛x｜x＝2n-41,n∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝n-41,n∈Z｝，C＝｛x｜x＝n+41,n∈Z｝，则下列关系不正确的是( )A.B⊆A B.C⊆AC.B∩C＝AD.B∪C＝A4.设全集U＝｛1，2，3，4，5｝，若A∩B＝｛2｝，(C U A)∩B＝｛4｝，(C U A)∩(C U B) ＝｛1,5｝，则下列结论中正确的是( )A.3∈A∩BB.3∉A且3∈BC.3∈A且3∉B D.3∉A且3∉B5.(99高考)如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩S)∩PC.(M∩P)∩(C U S)D.(M∩P)∪(C U S)6.P＝｛x｜x＝2n-1,n∈N｝，Q＝｛x｜x＝3n,n∈N｝，则(C N P)∩Q＝ .7.用集合的交、并、补表示下列图形中阴影部分为：①②③ .8.A＝｛x｜x2+a1x+b1＝0｝,B＝｛x｜x2+a2x+b2＝0｝全集为R，试用A、B的交、并、补集表示下列方程和不等式的解集①(x2+a1x+b1)(x2+a2x+b2)＝0②(x2+a1x+b1)2+(x2+a2x+b2)2＝0③x2+a1x+b1≠0④(x2+a1x+b1)2+(x2+a2x+b2)2≠0①②③④ .9.设集合A＝｛x｜-5＜x＜2＝，B＝｛x｜｜x｜＝y+1,y∈A｝，则A∩B＝，A∪B＝ .10.已知全集U＝｛x｜x≤8，x∈N｝，若A∩(C U B)＝｛1，8｝，(C U A)∩B＝｛2，6｝，(C U A)∩(C U B)＝｛4，7｝，则集合A＝，B＝ .11.设全集U＝｛不超过5的正整数｝，A＝｛x｜x2-5x+6＝0｝,B＝｛x｜x2+px+12＝0｝，(C U A)∪B＝｛1，3，4，5｝，求P的值和A∪B.12.设A＝｛x｜x2-ax+a2-19＝0｝，B＝｛x｜x2-5x+6＝0｝，C＝｛x｜x2+2x-8＝0 ｝，且满足A∩B≠φ，A∩C＝φ，求a的值.13.已知A＝｛x｜a≤x≤a+3｝,B＝｛x｜x＜-1或x＞5｝(1)若A∩B＝φ，求a的取值范围.(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何.参考答案：【同步达纲练习】Ⅰ.知识强化1.A2.A3.D4.C5.A6.0≤m＜47.R ｛x｜-2≤x＜3｝8.2或3 9.｛矩形｝，｛菱形｝，｛正方形｝10.｛(1，-1)｝Ⅱ.素质优化1.B2.C3.D4.D5.D6.37.a＝-3,b＝78.｛x｜-4≤x≤3｝｛x｜-4≤x≤0或25≤x≤3｝9.p＝-1 q＝-3 r＝-1010.M PⅢ.创新深化1.C2.D3.C4.C5.C6.｛x｜x＝6n,n∈Z｝7.①(A∪B)∪(B∪C) ②B∩C U(A∪C) ③(C U A)∩B8.①A∪B ②A∩B ③C R A④(C R A)∪(C R B)9.｛x｜-3＜x＜2｝,｛x｜-5＜x＜3｝10.A＝｛1,3,5,8,0｝11.U＝｛1,2,3,4,5｝,A＝｛2,3｝,C U A＝｛1,4,5｝,而(C U A)∪B＝｛1，3，4，5｝，∴ 3∈B,根据韦达定理，方程x2+px+12＝0的另一根为4，∴p＝-(3+4)＝-7,B＝｛3,4｝,A∪B ＝｛2，3，4｝12.化简得B＝｛2,3｝,C＝｛-4,2｝∵A∩B≠φ，A∩C＝φ，∴3∈A且2∉A，将x＝3代入x 2-ax+a2-19＝0得a＝5或a＝-2.当a＝5时，A＝｛2，3｝与2∉A矛盾，舍去a＝5. 当a＝-2时，A＝｛-5,3｝，适合题意，∴a＝-2.13.(1)-1≤a≤2 (2)a＞5或a＜-4。
课件9：1.1.3 第1课时 并集与交集
解：若 A＝∅，由 A∩B＝∅，得 2a＞a＋3， ∴a＞3； 若 A≠∅，由 A∩B＝∅，得图 D4.
∴2aa＋≥3－≤15，， 2a≤a＋3，
图 D4 解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是a－12≤a≤2或a＞3
.
【变式与拓展】 3．设集合 A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，且 A∪B ＝{x|－1＜x＜3}，求 a 的取值范围． 解：如图 D5， 由 A∪B＝{x|－1＜x＜3}知：1＜a≤3.
m＋1≤2m－1， ②若 B≠∅，则需满足的条件有： m＋1>5，
或
m＋1≤2m－1， 2m－1<＞4.
【变式与拓展】 4．已知集合 A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|x>2 或 x≤－5}． (1)若 A∩B≠∅，求 a 的取值范围； (2)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围．
3．对连续数集间的运算，要借助数轴的直观性，进行合理 转化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思 想的具体体现．
4．本节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住 概念中的关键词“且”“或”，理解它们并不困难．可以借助 代数运算帮助理解“且”“或”的含义：求方程组的解集是求 各个方程的解集的交集；求方程(x＋2)(x＋1)＝0 的解集，则是 求方程 x＋2＝0 和 x＋1＝0 的解的并集；求不等式组的解集是 求各个不等式的解集的交集；求不等式(x＋2)(x＋1)>0 的解集， 则是求 xx＋＋21<<00，和 xx＋＋21>>00，的解集的并集．
满足 B⊆A.
当 m＋1≤2m－1，即 m≥2 时，要使 B⊆A 成立，
需
m＋1≥－2， 2m－1≤5，
第一课时 交集与并集
一
二
三
2.填写下表:
一
二
三
3.做一做 设集合A={1,2},B={2,3},则A∪B等于 ( ) A.{1,2,2,3} B.{2} C.{1,2,3} D.⌀ 答案:C
一
二
三
知识点三、交集与并集的运算性质 1.思考 (1)判断集合A={2,3}与集合B={2,3,5}的关系,并写出A∩B和A∪B, 你能发现什么规律? 提示:A与B的关系为A⫋B,A∩B={2,3},A∪B={2,3,5},由以上结论 可推测A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.
M∪N={-1,1,2,3,4,5,6,7}.
答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
3.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系必定是
()
A.A⫋C B.C⫋A
C.A⊆C D.C⊆A
解析:∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C.∴A⊆C.
答案:C
4.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条
一
二
三
(2) A∩(B∪C)与A∪(B∩C)相等吗? 提示:A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分,A∪(B∩C)如图乙所示的 阴影部分.
由图可知,A∩(B∪C)≠A∪(B∩C), 事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C); A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
一
二
三
2.填写下表: 交集的运算性质 A∩B=B∩A A∩A=A A∩⌀=⌀∩A=⌀ 如果 A⊆B,则 A∩B=A
件是
.
解析:由题意得A={x|x>a},B={x|x>2},
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（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；
（3）能用图示法表示集合之间的关系；
（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；
（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；
（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．
教学重点：交集和并集的概念
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程设计
课堂教学设计说明
1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．
2．反演律可根据学生实际酌情使用．。