苏教版九年级一元二次方程

例题1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）

A ．0p >且q >

0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >

0 D ．0p <且q <0 变式：如果方程有两个同号的实数根，则的取值范围是 （ ）

A 、 ＜1

B 、 0＜≤1

C 、 0≤＜1

D 、 ＞0 例题2.若方程013)2(||=+++mx x

m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A ．2±=m

B ．m=2

C ．m= —2

D ．2±≠m

变式：一元二次方程（m-2）x-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，m=______.

例题3．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞–14

B ．a ≥–14

C ．a ≥–14 且a ≠0

D ．a ＞–14

且a ≠0 例题44．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

例题5.已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112

x x x x +的值为______ 变式：设x 1、x 2是方程3x 2+4x –5=0的两根，则

=+2111x x .x 12+x 22= . 例题6、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．

例题7.已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式

235(2)362

x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿

例题8. 已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．

（1）求x 1，x 2 的值；

例题9．把一根长度为14cm 的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm 2，则这个矩形的对角线长是________________cm.

022=++m x x m m m m m

例题10. (8分)用一块长方形的铁片, 把它的四角各剪去一个边长为4cm 的小方块, 然后把四边折起来, 做成一个没有盖的盒子, 已知铁片的长是宽的2 倍, 做成盒子的容积是 1536 cm 3

, 求这块铁片的长和宽.

11、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 .

12、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2－17x ＋66＝０的根。求此三角形的周长。

13．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A ．24

B ．24或58

C ．48

D ．58

14、如果二次三项式16)122++-x m x （

是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 15. 选用合适的方法① )4(5)4(2+=+x x ② x x 4)1(2=+

③ 42)2)(1(+=++x x x ④ 31022

=-x x

16. 当a _________时，方程 (a 2－1)x 2 + 3ax + 1＝0 是一元二次方程．

17．已知5)3)(1(2222=-+++y x y x ，则22y x +的值等于 。

18．已知0232

=--x x ，那么代数式11)1(23-+--x x x 的值为 。

19．当x= 时，

1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。

20．用配方法证明542+-x x

的值不小于1。

21．已知a 、b 、c 均为实数，且

0)3(|1|12=++++-c b a ，求方程02=++c bx ax 的根。

22．设m 为整数，且4

23.若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。

24．关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值是____.

25．一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为2a-1，则两根之积为_________.

26．关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( )

（A ） 1 (B)－l (C) 1 或－1 (D)

12 27. 如果关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是

A. k <1

B. k ≠0

C. k k <≠10且

D.k >1

28．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

变式：某商场销售某种商品,每台进价为2500元,当销售价为2900元时,平均每天能销售出8台,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多销售4台,商场要想使这种商品的销售利润平均每天达到5000元,每台这种商品的定价应为多少元.

1.一个长方形的周长是30cm,面积是54cm 2

,求这个长方形的长与宽，求这个长方形的长？

2.

2232x 2x ）（）（+=+ 221-3y 93-2y 4）（）（= y y 2.013.02

=+

3.已知方程062=+-p x x 可以变形为

7x 2=-）（p 的形式，求q 的值

4.当m= 时，25)2(22+-+x m x 是一个完全平方公式

5.方程y y 7322=+配方后，得=-

2)4

7(2y