沈阳二中高3数学.文

沈阳二中

10—11学年高三(11届)第四次模拟考试

数学试题(文)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N ︱1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R ︱x

2＋ x －6＝0}，则下图中阴影表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2} D ．{－2，3} 2．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )

A ．

12 B ．

23 C ．34

D ．45

3．复数Z 在映射f 下的象为(1)Z i +，则12i -+的原象为( )

A ．132i

+-

B ．

132i

+ C ．132

i --

D ．132

i -

4．已知命题p ：2

1

,0,4

x x x ∀∈-+

：,sin cos x x x ∃∈+R 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．p ⌝是假命题

D ．⌝q 是假命题

5．代数式

20cos 20sin 10cos 2-的值为( )

A ．2

B

C ．1

D ．

12

6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则( ) A ．72

B ．68

C ．54

D ．90

7．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2，则3x 1＋5、3x 2＋5、…、3x n ＋5的平均值和方差分别为( ) A ．x 和S 2

B ．3x ＋5和9S 2

C ．3x ＋5和S 2

D ．3x ＋5和9S 2＋30S ＋25

8．若方程21x k x -=+有且只有一个解，则k 的取值范围是( ) A ．)1,1[- B ．2±=k C ．]1,1[- D ．)1,1[2-∈=

k k 或

9．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可．．能是．．

该锥体的俯视图的是

( )

10．双曲线2

21(1)x y n n

-=>的两个焦点为12,F F ，P 在双曲线上，且满

足12PF PF +=12PF F 的面积为( )

A ．

12

B ．1

C ．2

D ．4

11．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得

12()()

2

f x f x C +=成立(其中C 为常数)，则称函数()y f x =在D 上的均值为C ，

现在给出下列4个函数：①3

y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2x

y =，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的( ) A ．①② B ．③④ C ．①③④

D ．①③

12．在一个正方体1111ABCD A BC D -中，P 为正方形1111A B C D 四

边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为

,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP

互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有( ) A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题

中横线上．

13．方程()0f x =的根称为函数()f x 的零点，定义R +在上的函数

()f x ，其导函数'()f x 的图像如图所示，且12()()0f x f x <，则

函数()f x 的零点个数是____________.

14．设,x y 满足条件3

10x y y x y +≤⎧⎪

≤-⎨⎪≥⎩

，则22(1)x y w e ++=的最小值_________；

15．我们可以利用数列{}n a 的递推公式2

,,n n n n a a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数时，为偶数时(n ∈*

N )求出这个数列各

项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现，该数列中的奇数都会重复出

现，那么第8个5是该数列的第_____项.

16．在∆ABC 中，22AB AC ==，1AB AC ⋅=-，若12AO x AB x AC =+(O 是∆ABC

的外心)，则21x x +的值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤．

17．(本小题满分12分)

在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，已知向量

.//),2cos 1,2

sin 2(),2cos

3,1(A A

A 且-== (1)若mbc b c a -=-2

2

2

，求实数m 的值．

(2)若3=a ，求△ABC 面积的最大值．

18．(本题满分12分)

如图，已知长方体1111D C B A ABCD -底面ABCD

为正方形，

E 为线段1AD 的中点，

F 为线段1BD 的中点. (Ⅰ)求证：EF ∥平面ABCD ； (Ⅱ)设1M C C 为线段的中点，当

1D D

AD

的比值为多少时，1,DF D MB ⊥平面并说明理由.

19．(本题满分12分)

设AB ＝6，现将线段AB 截分成三条线段，

(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

20．(本题满分12分)

已知椭圆方程为2

212

y x +=，斜率为(0)k k ≠的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相