传送带中的能量能量分析

传送带中的能量能量分析

传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量）

例1． 如图，电机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止放在传送带上（传送

带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为µ，当小木块与传送带相对静止时，求：

⑴、小木块的位移。⑵、传送带经过的路程。⑶、小木块获得的动能。⑷、摩擦过程产生的

热量。⑸电机带动传送带匀速转动输出的总能量。

分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀

加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木

块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。

对木块：相对滑动时，a=µg,达到相对静止所用的时间为t=v g μ，木块的位移2

1122v s vt g

μ==，传送带的位移22v s vt g μ==，木块相对传送带的位移2

212v s s s g

μ=-=，小木块获得的动能212k E mv =，产生的热量221211()()2

Q fs f s s mg s s mv μ==-=-=

，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量2k E E Q mv =+=

注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。

2．如图，已知传送带两轮的半径r =1m ，传动中传送带不打

滑，质量为1kg 的物体从光滑轨道A 点无初速下滑（A 点比B 点高

h =5m ），物体与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，当传送带静止时，

物体恰能在C 点离开传送带，则

（1）BC 两点间距离为多少？

（2）若要使物体从A 点无初速释放后能以最短时间到达C 点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？

（3）当传送带两轮以12rad/s 的角速度顺时针转动时，物体仍从A 点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？

解：（1）设物体质量为m ，在C 点时运动速度为C v ，BC 间距离为s 。因物体恰在c 点离开传送带，则

r v m mg C 2=， 由动能定理，得221C mv mgs mgh =-μ，联立得，10=C v m/s ，5.22=s m （2）物体以最短时间到达C 点，因此BC 段物体以最大加速度做匀加速运动，设加速度为a ，物体在

B 、

C 两点的速度分别为B v 、'

C v ，则2102.0=⨯==g a μm/s 2， 22

1B mv mgh =，as v v B C 222=-'， 联立解得，8.13='C v m/s ，轮子转动的角速度8.13='>r

v C ωrad/s

（3）由于轮子的角速度小于13.8 rad/s ，物体在BC 段一定先加速后匀速运动，物体在BC 段加速运动的时间为121012=-=∆=

a v t s ，物体经过的位移为s 1=212at ＝12

vt ,皮带经过的位移为s 2=vt,则物体与皮带间相对位移为12=∆=∆t v s m ，2=∆=∆==s mg s f fs Q μJ 注意：①、系统增加的内能等于系统克服摩擦力做的功，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。②、当物块的初速为零时，皮带经过的位移是物块经过的位移的二倍，相对位移在数值上等于物块经过的位移。③、皮带经过的位移和物块经过的位移都是相对地面的位移。④、在第二问中，要使物体在传送带上运动的时间最短，必须使物体以最大的加速度（a g μ=）加速，到达最右端时与皮带的速度相等，此时皮带轮的角速度为临界角速度，也是皮带轮转动的最小角速度。

3、传送带以恒定速度υ=1.2m/S 运行, 传送带与水平面的夹角为37º。现将质量m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m 高的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则

（1）物品从传送带底端到平台上所用的时 间是多少？

（2）每送一件物品电动机需对传送带做的 功是多少？

解：(1) 物体沿斜面运动的加速度

2o /8.037sin 37cos s m g ug a o =-=---①

设物体在斜面上的加速时间为t 1

由s m at v /2.11== ---------------------------- ②

得：s t 5.11=-------------------------------------------③

物体沿皮带加速运动的位移为m vt s 9.02111== 匀速运动的位移为)(1.237

sin 12m s h s o =-=----⑤ 物体匀速运动的时间为)(75.122s v

s t == -------------------------⑥ 总时间为)(25.321s t t t =+= -------------------------------------⑦

评分标准：①④⑦各2分 ②③⑤⑥各1分 共10分

（2） 送一件物品电动机对传送带做的功 在数值上等于摩擦产生的热量和物品增加的机械能

Q mgh mv W ++=22

1 -------------------------------① )2

1(37cos 110vt vt mg Q -=μ --------------------- ② 解得： )(6.489J W =-------------------------------③

注意：电动机对物体做的功都干什么？头脑一定要清楚。Q 等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，

相对位移刚好等于物体在皮带上经过的位移。

4.如图所示，传递皮带以1 m/s 的速度水平匀速运动，砂斗以20 kg/s 的流量向皮带上装砂子.为了保持

传递速率不变，驱动皮带的电动机因此应增加的功率为多少？v

解析:砂子属于连续流体，其质量是变化的，

选择研究对象时应以每秒钟流到皮带上的砂子为研究对象，