青岛理工大学研究生入学考试803结构力学真题答案

青岛理工大学2009年硕士研究生入学试题
考试科目代码：803 考试科目名称：结构力学
一．机构几何分析
（1） 原体系为瞬变体系，一个多余约束。

（瞬变体系本身含有一个多余约束） （2） 原体系为几何不变体，无多余约束。

二．
解：（1）分别绘制p M 图与___
1M 图，如右图所示：
（2） 由图乘法可得：
11212
(104210426222323
2
441)3
DH EI ∆=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯
=88EI
p M 图
___
1M 图
二．解：（1）由图可知CAEDF 为附属结构，受力分析如右图 所示： （2）由0A
M ∑=得
30CD F x F ⨯-⨯= (06x ≤≤)
得3
CD x F =
(
6x ≤≤)
又3B
CD M F x =⨯
= (06x ≤≤)
（3）由0D M ∑=得
CD F
23(3)0P N F x -⋅--= (03)x ≤≤ 23(3)0P N F x -⋅+-= (36)x ≤≤
B M 影响线
得23
3
x N -=
(06)x ≤≤
1N 影响线
（4）由0E M ∑=得：
1302
P CD N F x F ⋅
+⋅-⋅=得 10N = 2N 影响线
（5）绘制影响线
四．解：（1）基本体系如右图所示，
典型方程为
111122*********
p
p
k
k F k k F ⋅∆+⋅∆+=⋅∆+⋅∆+=
(2)分别绘制p M ,____
1M ,____
2M 图，得：
1p F =0 2p F =9
2
-
11k =10i 12k =
21k =3
2
i - 22k =98i
p M 图（kN m ⋅）
带入典型方程得：
12123
1000
2
3990282
i i i i ⋅∆-⋅∆+=-⋅∆+⋅∆-=
得1∆=
34i 2∆=5i
（3）由叠加法绘制最终弯矩图
____
1M 图
____
2M 图 M 图（kN m ⋅）
11
∆=1p
F 2
∆4i
2i
3i
3i
∆
五．解：（1）分别绘制p M ,____1M ,____
2M 图，得：
11112144
(6662)23EI EI
δ=
⨯⨯⨯⨯⨯=
1221116
[(26)421]EI EI δδ==-+⨯÷⨯=-
2211216
(141141)233EI EI δ=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
114112
[(2126122)]6p EI EI ∆=⨯⨯+⨯=
p M 图（kN m ⋅）
（2） 带入典型方程得：
1111221211222200p p X X X X δδδδ⋅+⋅+∆=⎫⎪
⇒⎬⋅+⋅+∆=⎪⎭
1212144161120161616033X X EI EI EI
X X EI EI EI ⎫
⋅-⋅+=⎪
⎪⇒⎬⎪
-⋅+⋅-=⎪⎭
____
1M 图
1X =-1 2X =-2
（3）由叠加法绘制M 图
____
2M 图
M 图（kN m ⋅）
六．解：（1）以单位竖向荷载作用于D 点绘制p M 图， （2）由图乘法得：
139913163
[(233)33]681622332EI EI δ=
⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯= 则2
1321663189
g gEI gEI
m G G ωδδ=
===
ω= 212116
(44)323p EI EI
∆=-⨯⨯⨯=-
__
1=__
21
X =
由22
1
1βθω
=
-得125
169125
β=
=
- max 06325175
332932st y y F EI EI
βδβ=⋅=⋅⋅=⨯
⨯=
p M 图
基本体系
七．解：（1）分别计算各跨单独破坏时的破坏荷载， AC 跨破坏时：
222()22u u u qa M M M a a a a
∆∆∆∆
⋅∆=⋅
+⋅++ 得26
AC u q M a
=
CD 跨破坏时：
111221
222()2
u u u q a x M M M θθθθθ⋅⋅⋅⋅=⋅+⋅++ 整理得：
8(2)
u u M a M x
q ax a x -=
- ①
令
0dq
dx
=得2216160x ax a -+=解得
161613.8622
a a a x ±==
1.07x a =，代入 ① 得CD q =26.96u M
a
DB 跨破坏时：
()u u q a M M a a a
∆∆∆⋅⋅∆=⋅+⋅+ 23
DB u q M a
=
（3） 比较可得连续梁极限荷载为23
u DB u q q M a
==
八．解：（1）首先对结构进行整体及局部编码如 右图所示：
（2）局部坐标系中各单元固端约束：
-24kN -16kN m
⋅
-24kN
16kN m ⋅
-12kN -4kN m ⋅
-12kN 4kN m ⋅
（3）整体坐标系中各单元等效节点荷载：
90οαα==①②，
-24kN
-12kN
___T
P
P T F
=-⋅=①① 16kN m ⋅ ___T
P
P T F
=-⋅=②② 4kN m ⋅
-24kN
-12kN
-16kN m ⋅ -4kN m ⋅
(4)连续梁等效节点荷载
λ=①
0001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ λ=②
0123⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
P=1641212304244kN m kN m kN m kN kN kN kN m kN m -⋅+⋅-⋅⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⋅-⋅⎣⎦⎣⎦
___
P F =
①___
P F =
②
青岛理工大学2010年硕士研究生入学试题
考试科目代码：803 考试科目名称：结构力学
一．（1）原体系为几何不变体。

（2）原体系为瞬变体系两个多余约束。

（瞬变体自带一个多余约束） 二．解：（1）分别计算连续梁各跨单独破坏时的破坏荷载： AB 跨破坏时：
()33P Mu Mu a a a ∆∆∆
∆=⋅++⋅
5
3AB P Mu a
=
BC 跨破坏时： ①:2(
)23
P Mu Mu Mu a a a ∆∆∆∆=⋅++⋅+3
2BC P Mu a
=
②:2()P Mu Mu Mu a a a a
∆∆∆∆∆=⋅
+⋅++⋅ 2BC P Mu a
=
(2)比较可得连续梁极限荷载3
2u P Mu a
=
三．解：（1）基本结构如右图所示，
典型方程为： 1111221211222200p p k k F k k F ⋅∆+⋅∆+=⎫⎪⎬⋅∆+⋅∆+=⎪⎭
（2）分别绘制p M ,____
1M ,____
2M 图，得：
1p F = -16kN m ⋅ 2p F = 4kN m ⋅
11k =
15740EI 12k =21k =25EI 22k =95
EI p M 图（kN m ⋅）
带入典型方程得：
1212157216405
29
455EI EI EI EI ⎫⋅∆+⋅∆=⎪
⎪⎬⎪
⋅∆+⋅∆=-⎪⎭
得1∆=60801381EI 2∆=4420
1381EI
-
1
∆2
∆
(3)由叠加法绘制弯矩图。

____
1M 图
____
2M 图
M 图（kN m ⋅）
四．解：在D 点作用单位竖向荷载绘制弯矩图， 则：
1152512
(51212)223223
D EI δ=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ 474EI
=
2
1447D D g gEI m G G
ωδδ=== ω=
M 图
EI
2EI
11
∆=45
EI 25
EI 98
EI 2
∆21
∆=1
∆25
EI 45
EI EI
2
EI 2.24
2T π
ω
=
=由22
1
1βθω
=
-得1100
81191100
β=
=
-
用0F β⋅乘以____
M 图的动弯矩图。

动弯矩图
五．解：（1）基本结构如右图所示，
典型方程为：1111221211222200p p X X X X δδδδ⋅+⋅+∆=⎫⎪
⎬⋅+⋅+∆=⎪⎭
（2）分别绘制p M ,____
1M ,____
2M 图，得：
1112212212
112128(4442)23311212
(444448)
2323
6411212128(4442848)232311212(10441044
232311380454)22311212(10
4410
48
2323p p EI EI
EI EI
EI EI
EI EI
EI δδδδ=
⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-∆=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-11200458)2
2EI
⨯⨯⨯⨯=-
带入典型方程得：
1212128643803364128200X X EI EI EI
X X EI EI EI ⋅+⋅=⋅+⋅= 得
1X =
52 2X = 5
16
（3）由叠加法绘制M 图。

100019
400
19
kN m P M ⋅图（）
=1
___
1kN m M ⋅图（）
____
2kN m M ⋅图（）
M 图（kN m ⋅）
六．解（1）由结构可知CD 为附属结构， 受力如右图所示：
02x a ≤≤ 24a x a ≤≤
则：
0x a ≤≤
2a x a ≤≤
24a x a ≤≤
0x a ≤≤
2a x a ≤≤
24a x a ≤≤
02x a ≤≤ 24a x a ≤≤
（2）根据所得绘制影响线。

七．解：过程略。

5
254
5
4
42CD CD F a x F a =⎧⎪⎨-=⎪⎩
042
K K K CD M M x a x a M F a ⎧
⎪=⎪
=-+⎨⎪-⎪=-⋅=⎩0142K K K CD Q Q a x Q F a ⎧
⎪=⎪
=⎨⎪-⎪==
⎩
24A A CD M x M F a a x
=⎧⎨
=⋅=-
⎩k M 影响线
K Q
影响线
a
1
A M 影响线
M 图
Q 图
八．解：22'
y ()416F x H EI =-- ''y 2Fx EI
=- 2''2222
2002
23
220
11(y )22
4()8192H H
H F V EI dx EI x dx EI F F H x dx EI
EI
ε===
=
⎰⎰⎰
25'22
201(y )21920()
H p PF H V P dx EI =-=-⎰ 则232521921920()P p F H PF H E V V EI EI ε=+=- 令0P E F ∂=∂得：2
10cr EI
P H
=
254
青岛理工大学2011年硕士研究生入学试题
考试科目代码：803 考试科目名称：结构力学
一．（a ）原结构为几何不变体，两个多余约束。

（b ）原结构为几何不变体，一个多余约束。

二．解：（1）由已知的ABC 为附属结构。

原体系可 简化为右图所示结构。

（2）分别绘制p M ,____
1M 图。

（3）由图乘法可得F 点向右水平位移为：
11212
(1242)[(2122236
14
2103102123)][(21032103
6
112
103103)](663)
23
4883FH EI EI EI EI EI ∆=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯=
等效图
p M 图（kN m ⋅）
三．解（1）基本结构如右图所示，
典型方程为：1111221211222200p p X X X X δδδδ⋅+⋅+∆=⎫⎪
⎬⋅+⋅+∆=⎪⎭
（2）分别绘制p M ,____
1M ,____
2M 图，得：
1112212212112144(6662)2314
[(24642)]
61123112128
(4442)233113324(3666)34142[(222424)44
6313044]23p p EI EI
EI EI EI EI EI EI EI EI
δδδδ=
⨯⨯⨯⨯⨯===-⨯⨯-⨯=-
=⨯⨯⨯⨯⨯=
∆=⨯⨯⨯⨯=
∆=-⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯=- 带入典型方程得：
12121441123243112128304333X X EI EI EI X X EI EI EI ⎫⋅-⋅=-
⎪
⎪⎬⎪-⋅+⋅=⎪⎭ 得
1X = 353167-
2X = 351
668
（3）由叠加法绘制M 图。

四．解：（1）分别计算各单跨单独破坏时的破坏荷载： AB 跨破坏时： kN m P M ⋅图（）
___
1kN m M ⋅图（）
___
1=1
X ___
2X ___
2kN m M ⋅图（）
kN m ⋅M 图（）
111221
322()2
u u u P a x M M M a θθθθθ⋅⋅⋅⋅=⋅+⋅++ 整理得：2
21233u a x
P M ax x
-=⋅⋅- ① 令0dP dx
=得： 2
2
24
360x ax a -+=解得24 1.612
a x a =
= 带入①得AB P =3.1Mu
a
BC 跨破坏时：
()22222u u u BC P M M M a a a a
P Mu a
∆∆∆∆⋅∆=⋅+⋅++⋅=
CD 跨破坏时：
22()23352u u u CD P M M M a a a a
P Mu a
∆∆∆∆⋅∆=⋅+⋅++⋅=
（2）比较可得连续梁的极限荷载2
u BC P P Mu a
==。

五．解：（1）利用机动法分别绘出E M ，QB F ，B M 的影响线如 右图所示。

（2）利用影响线求各值得：
212199271644
60508604037277357
E M kN m =⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯+⨯=-⋅
13
60150(1351)4031125QB F kN =⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯=
19
60350(83)4070825
B M kN m =-⨯-⨯⨯⨯+⨯=-⋅
E M 影响线
QB F 影响线
B M 影响线
六．．解：（1）基本结构如右图所示，
典型方程为： 111122133121122223323113223333000p p p k k k F k k k F k k k F ⎫
⋅∆+⋅∆+⋅∆+=⎪
⋅∆+⋅∆+⋅∆+=⎬⎪
⋅∆+⋅∆+⋅∆+=⎭
（2）分别绘制p M ,____
1M ,____
2M ，____
3M 图，得：
1p F =
16
3
kN m ⋅ 2p F = -6kN m ⋅ 30p F = 11k =12i 12k =21k =4i 13316k k i ==-
kN m P M ⋅图（）
22k
=15i 233292k k i ==- 3327
4
k i =
带入典型方程得：
12312312316124639415629276024i i i i i i i i i ⎫⋅∆+⋅∆-∆=-
⎪⎪
⎪
⋅∆+⋅∆-∆=⎬⎪
⎪
-⋅∆-⋅∆+∆=⎪
⎭
得：
145i ∆=- 212i ∆= 317
45i
∆=-
___
1M 图
127
97
2735
1
35
3
95
1
∆2
∆3
∆16
3
11
∆=2∆3
∆
____
2M 图
____
3M 图
kN m M ⋅图（）
七．解：（
1）由结构体系可知AC 为附属结构，原体系可化简 为：
（2）计算过程如下表：
简化图
（3）作M 图如右图所示： 21
∆=1
∆3
∆2
∆1
∆31
∆=4
12
607
八．解：（1）在D 点作用单位竖向荷载绘制弯矩图， 则：
111211121(31)22322232
1121(1212)223D EI EI EI
δ=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=
21D D g gEI
m G G
ωδδ=
==
ω=
22T π
ω
=
=由22
1
1βθω
=
-得1100
49511100
β=
=
- max 0200
51D st D y y F EI
βδβ=⋅=⋅⋅=
青岛理工大学2012年硕士研究生入学试题
考试科目代码：803 考试科目名称：结构力学
一．（a ）原体系为几何不变体，2个多余约束。

（b ）原体系为几何不变体，6个多余约束。

二．解：（1）分别计算各跨单独破坏时破坏荷载： AB 跨破坏时：
222225u u AB P P M M a a
P Mu a
∆∆∆⋅∆+⋅=⋅+⋅=
BC 跨破坏时：
214()32222234u u u BC u
P a M M M a a a a a
P M a
∆∆∆∆⋅⋅⋅∆=⋅+++⋅=
（2）比较可得连续梁的极限荷载2
5u u P M a =。

三．解：（1）绘制正对称荷载作用下
1p M ,____
1M 图：得10.5P F kN m =⋅，12312
k EI =
由1110P k F ⋅∆+=得1623
EI ∆=- 1p M 图kN m ⋅（）
____
1M 图
（2）绘制反对称荷载作用下2p M ,____
2M 图，
得：2 4.5P F kN m =⋅，235
12k EI = 由2220P k F ⋅∆+=得25435
EI ∆=- （3）由叠加法绘制最终M 图。

M 图kN m ⋅（）
∆
∆
A B
C
2/q P a
=1P
F 11
∆=34EI 23
EI 13
EI 12
EI 2P
F
____
2
M图M图kN m
⋅
（）四．解：（1）分别在B,D点作用单位竖向荷载绘制
弯矩图：则
1
112
(4
22442)
23
80
3
P
EI
EI
δ=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
=
11
112
(222242
23
12
1212)
23
44
3
EI
EI
δ=⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯
+⨯⨯⨯⨯⨯
=
（2）由''
111
D t P
y my F
δδ
=-+⋅得
''1
1111
sin
P
y
y F t
m m
δ
θ
δδ
+=
则
2
1111
13
44
g gEI
m G G
ω
δδ
===，ω=
2
2
T
π
ω
==
2
2
1
1
β
θ
ω
=
-
125
649
1
100
==
-
max01
D st P
y y F
βδβ
=⋅=⋅⋅
2
max
1600
99
D
I m y
θ
==
（3）根据
___
max P
M M M I
=+⋅绘制动弯矩图。

动弯矩图kN m
⋅
（）
2
1
∆=
1
3
EI
2
3
EI
3
4
EI
3
2
EI
五。

解：（1）基本结构如右图所示，
典型方程为：1111221211222200p p X X X X δδδδ⋅+⋅+∆=⎫⎪⎬⋅+⋅+∆=⎪⎭
（2）分别绘制p M ,____
1M ,____
2M 图，得：
1112212211121424(4444232333142412
24642)233323800911422124
()[(2233363
2411121)](461461)33223160911212(161616)
23231011(423p EI EI
EI EI EI EI EI EI
EI δδδδ=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯+⨯
⨯+⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-
=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=∆=⨯⨯2312448642)
423672
1112240(4861486)223p EI
EI EI
⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-
∆=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
带入典型方程得：
121280016067299160102409X X EI EI EI X X EI EI EI ⎫⋅-⋅=
⎪
⎪⎬⎪-⋅+⋅=-⎪⎭ 得
1X = 4.28 2X = -16.39
（3）由叠加法绘制M 图。

kN m P M ⋅图（）
___
1kN m M ⋅图（）
___
1
=1
X
___
2=1
X ___
2kN m M ⋅图（）
六．解：（1）由图可知FCH 为附属结构， 由0D M ∑=得：
4()0CK F a P x a ⋅+⋅-=
4CK a x
F a
-=
(09)x a ≤≤ 则2(03)2
(3)23(39)2
G
CK G CK a x M F a x a M P x a F a a x
x a a x a -⎧
=⋅=-≤≤⎪⎪
=-⋅--⋅⎨⎪-⎪=-+-≤≤⎩
4E CK a x
Q F a
-==
(09)x a ≤≤ 4A CK M F a a x =⋅=- (09)x a ≤≤
（2）根据所求绘制影响线。

七．解：（1）求支座反力 （2）求控制截面弯矩及剪力 过程略
M 图
kN m ⋅（） Q 图kN （）
CK
F G M 影响线
A M 影响线
E Q 影响线
2a a
2a
1
4
2
a
8a
八．解：（1）对结构进行整体及局部编码如 右图所示：
（2）个单元在局部坐标系中的固端约束___e P
F
___3434P
Pa F
Pa ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩① ___1212
P Pa F Pa ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩②
（3）各单元在整体坐标系中的等效节点荷载e P ①②
120θθ==，则
___3434P Pa P F Pa ⎧⎪⎪=-=⎨⎪-⎪⎩①① ___1
212
P Pa P F Pa ⎧⎪⎪=-=⎨⎪-⎪⎩②②
（4）计算连续梁等效节点荷载P
01λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦① 12λ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
②
31142411\\\\\\22Pa Pa Pa P Pa Pa ⎡⎤⎡⎤-+-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
青岛理工大学2013年硕士研究生入学试题
考试科目代码：803 考试科目名称：结构力学
一．(a)原体系为几何不变体，2个多余约束。

（b ）原体系为几何不变体，无多余约束。

二．过程略。

M 图（kN m ⋅）
Q F 图（kN ）
三．解：（1）分别计算各跨单独破坏时破坏荷载： AB 跨破坏时：
32223389u u AB P a M M a a a
P Mu
a
∆∆∆⋅⋅=⋅+⋅=
BC 跨破坏时：
22()222272u u u BC u
P M M M a a a a
P M a
∆∆∆∆⋅∆=⋅+++⋅=
CD 跨破坏时：
2()335
6u u AB P M M a a a
P Mu
a
∆∆∆⋅∆=⋅+⋅+=
（2）比较可得连续梁的极限荷载5
6u
u P M a
=。

四．解：（1）基本结构如右图所示，
典型方程为： 111122133121122223323113223333000p p p k k k F k k k F k k k F ⎫
⋅∆+⋅∆+⋅∆+=⎪
⋅∆+⋅∆+⋅∆+=⎬⎪
⋅∆+⋅∆+⋅∆+=⎭
（2）分别绘制p M ,____
1M ,____
2M ，____
3M 图，得：
kN m P M ⋅图（）
1P F 2P
F 3P
F
1p F =
17
4kN m ⋅ 2p F = -5kN m ⋅ 30p F = 11k =3372442
EI EI EI EI ++=
12k =21k =EI 13313
2k k EI ==-
22k =24EI EI EI EI ++=
233232k k EI ==- 333
2
k EI =
带入典型方程得：
___
1M 图
1231231237317224
34523330222EI EI EI EI EI EI EI EI EI ⎫
⋅∆+⋅∆-∆=-⎪⎪
⎪
⋅∆+⋅∆-∆=⎬⎪
⎪-⋅∆-⋅∆+∆=⎪⎭
得：
16538EI ∆=-
26338EI ∆= 31
19EI
∆=-
（3）利用叠加法绘制最终弯矩图。

___
2M 图
___
3M 图
kN m P M ⋅图（）
五．解：1）分别在B,D 点作用单位竖向荷载绘制
弯矩图：则
111212(241221)22323
2P EI EI
δ=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯
⨯=
1111212
(14112)22323
1127(122)233EI EI EI
δ=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
11∆=2
∆3
∆34
EI 2EI
EI
1∆21
∆=12
EI 12
EI EI
2EI
EI
EI
3
∆32
EI 32EI 1∆2
∆31
∆=___
kN m P M ⋅图（）
（2）由''
111D t P y my F δδ=-+⋅得
''101111
sin P y
y F t m m δθδδ+
= 则2
1111137g gEI
m G G
ωδδ=
==
，ω=
22T π
ω
=
=22
1
1βθω
=-125
169125
=
=
- max 01D st P y y F βδβ=⋅=⋅⋅
2max 967
D I m y θ==
（3）根据___
max P M M M I =+⋅绘制动弯矩图。

六．解：（1）分别绘制p M ,____
1M ,____
2M 图，得：
111221*********
(444464)232316031114
(-46)231121211(1615)2323311312(-4404-4064)
34234801111155(406-510)23222p p EI EI
EI EI EI EI EI EI
EI EI
δδδδ=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯=-
=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=∆=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-
∆=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
（2）带入典型方程
1111122121122220p p
X X X k X X δδδδ⎫
⋅+⋅+∆=-⎪
⎬⎪⋅+⋅+∆=⎭
得 112124160448034115532X X X EI EI EI EI X X EI EI EI ⎫
⋅-⋅=-
⎪⎪⇒⎬⎪-⋅+⋅=-⎪⎭
1X = 8.50 2X = 1.77
（3）由叠加法绘制M 图。

___
1kN m M ⋅图（
）
kN m ⋅动弯矩图（）
kN m P M ⋅图（）
___
1kN m M ⋅图（）
___
1=1
X ___
2=1
X ___
2kN m M ⋅图（）
七．解：（1）由0A M ∑=得：
()0E F x a F a ⋅--⋅=
E x a
F a
-=
(05)x a ≤≤ 0X F ∑=得
Ay E x a
F F a
-=-=- (05)x a ≤≤ 0Y F ∑=得：
1Ax F = (05)x a ≤≤
(2)求各量表达式
22()(02)2(2)34(25)E
k E F a x a x a M F a F x a x a a x a -⋅=--≤≤⎧=⎨-⋅-⋅-=-+≤≤⎩ 01Q Ax
F F ⎧=⎨
=⎩ 1N E x a
F F a
-=-=- (05)x a ≤≤
2
N E x a
F a
-== (05)x a ≤≤ （3）绘制影响线。

kN m M ⋅图（）
(02)
x a ≤≤(25)a x a ≤
≤Ax
F Ay
F E
F 2a
2a
11a 1
1
4
k M 影响线
Q F 影响线
1N F 影响线
2N F 影响线
八．解：'
y cos a x H H
ππ= 2''
2y sin sin a a x x H H H H H πππππ=-⋅=- 24
''2240024
3
12(y )sin 22H H a V EI dx EI xdx H H
a EI H
επππ===⎰⎰ '2
2222
220(y )2cos 24H p H P V P dx
P a Pa xdx H H H
λπππ=-⋅=-=-=-⎰⎰ 则2422324P p a Pa E V V EI H H εππ=+=- 令0P
E F
∂=∂得：222cr EI P H π=
青岛理工大学2014年硕士研究生入学试题
考试科目代码：803 考试科目名称：结构力学
一．（a ）原体系为几何不变体，8个多余约束。

（b ）原体系为几何不变体，2个多余约束。

二． 解：（1）求支座反力： 由
=0G
M
∑得：
61+5-1042-512+F 80129
F 8
Ay Ay kN ⨯⨯⨯⨯⨯==
由
=0X
F
∑得：
F 6Gx kN =
由
=0Y
F ∑得：
1045F F Ay Gy ⨯+=+
231
F 8
Gy kN =
（2）根据支座反力与节点平衡分别绘制
M 图与F Q 图。

k Q F N 图（）
三．解：（1）取半结构如右图所示，
典型方程为： 1111221211222200p p k k F k k F ⋅∆+⋅∆++=⎫⎪⎬⋅∆+⋅∆++=⎪⎭
（2）分别绘制p M ,____
1M ,____
2M 图，得：
1p F =4kN m ⋅ 2p F = -5kN m ⋅
11k =31
2344EI EI EI EI ++=
12k =21k =EI
22k =24EI EI EI EI ++=
带入典型方程得：
P
y
A
12123445EI EI EI EI ⋅∆+⋅∆=-⎫
⎬⋅∆+⋅∆=⎭
得：
12111EI ∆=-
219
11EI
∆=
（3）利用叠加法绘制最终弯矩图。

2M 图
kN m M ⋅图（）
3
EI
四．解：（1）分别计算各跨单独破坏时破坏荷载：
AB跨破坏时：
332
233
10
9
u u
AB
P
a M M
a a a
P Mu
a
∆∆∆
⋅⋅=⋅+⋅
=
CD跨破坏时：
222()
222
8
5
u u
AB
P P M M
a a a
P Mu
a
∆∆∆∆
⋅+⋅∆=⋅+⋅+
=
（2）比较可得连续梁的极限荷载
10
9
u u
P M
a
=。

五．解：(1)柔度法公式为：
11111222
2
21112222
2
1
()0
1
()0
m Y m Y
m Y m Y
δδ
ω
δδ
ω
⎫
-+=⎪
⎪
⎬
⎪
+-=
⎪⎭
令
111122
2
21112222
1
.........
1
.......
m m
D
m Y m
δδ
ω
δδ
ω
-
==
-
得：
111222122211
22
11
()()0
m m m m
δδδδ
ωω
---=
令
2
1
λ
ω
=解得：
12
λ=
（2
得：
12
δ=
22
δ
代入上式得：
12
42.89, 1.77
m m
EI EI
λλ
==,则
12
ωω
==
1kN m
M⋅
图（）
六．解：（1）CHD 为附属结构，选取基本体系 如右图所示，分别绘制p M ,____
1M ,____
2M 图，得：1112212212112
(3332343)23
54119
(331)2211214(13115)23311128(4323)315115(-2321-51)-62p p EI EI
EI EI
EI EI EI EI EI EI δδδδ=
⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯===
⨯⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯⨯=
∆=⨯⨯⨯=
⎡⎤∆=⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦
（2）带入典型方程
1111221211222200p p X X X X δδδδ⋅+⋅+∆=⎫⎪
⎬⋅+⋅+∆=⎪⎭
得
1212549128+029*********X X EI EI EI
X X EI EI EI ⎫⋅-⋅=⎪
⎪⇒⎬⎪
⋅+⋅-=⎪⎭
1X = -3.69 2X = 15.88
（3）由叠加法绘制M 图。

七．此题有一些问题，结构为瞬变体系，参考2013年真题.
kN m P M ⋅图（）
___
1X ___
2=1
X ___
2kN m M ⋅图（）
kN m M ⋅图（）
八．解：（1）求等效弹性支座刚度系数。

如右图所示，绘制支座B 水平位移一个单位弯矩图 得3
3k EI
H =
（2）在临界荷载下杆AB 变形形式如图所示， 弹性曲线微分方程为：
22()P R d y
EI F y F x dx
=--
''2R F y y x EI α+=
其中2P F EI
α= 通解为cos sin R P
F
y A x B x x F αα=++
由边界条件 0, 0; 2, ; 2, 0x y x H y x H y '====∆== 得稳定方程为3
1tan 22()3
H H H ααα=-
R
F B 支座水平移动一个单位弯矩图
3
3k=
EI H 失稳形势。