轴的强度刚度计算资料
轴结构设计,轴强度计算,轴刚度计算
Ft
Fr
T
2. 心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。 b
转动心轴
t
固定心轴
火车轮轴
16.1 概述
3. 传动轴─主要承受转矩的轴，不受弯矩或弯矩很小， 如汽车的传动轴。
桥式起重机 大车行走机 构车轮轴
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。 直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。 轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴。 除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传
轴端 轴头
轴颈 轴身 轴头
16.2 轴的结构设计
要求：
受载合理 轴及轴上零、部件定位及固定可靠 良好的制造、拆装工艺性
减小应力集中
1. 受载合理
输入
输入
(1)减小轴上扭矩。
改变轴上零件的 布置，有时可以减 小轴上的载荷。
T1+T2 T1 T2
T1 T2
16.2 轴的结构设计
(2)减小轴上弯矩。 改进轴上零件的结构也可以减小轴上的最大载荷。
轴的常用材料及其部分机械性能（见下页）
16.1 概述
16.1 概述
16.1.3 轴设计的主要问题 1.材料：见前述 2.结构：轴向、周向定位；工艺要求；安装和维修
3.工作能力：强度、刚度、耐磨性和振动的稳定性等； 重型轴还要考虑毛坯制造、探伤、起重。
16.2 轴的结构设计
16.2.1 轴的毛坯
尺寸较小的轴可以用圆钢车制，尺寸较大的轴则应 用锻造毛坯。铸造毛坯应用较少。 16.2.2 轴的组成
轴主要由轴头、轴身、 轴颈三部分组成。
轴的结构和形状取决于：
轴的毛坯种类 轴上作用力的大小及分布情况 轴上零件的位置、配合性质以 及联结固定的方法 轴承的类型、尺寸和位置 轴的加工方法、装配方法以及 其他特殊要求
18圆轴扭转的强度和刚度计算
T
max
WP
[ ]
此时 T max 作用截面即为轴的危险截面；而对于变 截面圆轴，则要求：
max
T W P
[ ] max
此时，由于圆轴各段的抗扭截面系数不同，最大扭 矩作用截面不一定是危险截面。需要综合考虑扭矩和抗 扭截面系数的大小，判断可产生最大切应力的各横截面。 上面两式称为圆轴扭转强度条件。 11
17
巩固练习
18
巩固练习
【练习1】在例1中，若将该传动轴设计为空心轴，已
＝ 知：
di 0.9 ，试设计圆轴直径，并比较重量。 D
19
巩固练习
20
归纳总结 在在工程实际中，空心轴得到了广泛的应用，这主要是由 扭转切应力的分布规律决定的。 实心圆轴横截面上的扭转切应力分布如图(a)所示，当截面 周边处的切应力达到许用切应力时，圆心附近各点处的切应力 仍很小，这部分材料就没有充分发挥作用。所以，为了合理利 用材料，宜将材料放置在离圆心较远的部位，作成空心轴，此 时切应力分布规律如图(b)所示，其切应力和内力的力臂都将增 大，轴的抗扭能力将大大增强。
WP
D 3
16
d/D
IP 单位：mm4, WP单位：mm3
实例分析
扭转实验结果
4
任务十八 圆轴扭转时的强度和 刚度计算
教学目标
教学目标： （1）掌握基本概念； （ 2）掌握扭转变形时强度和刚度计算方法。 重点： （1）扭转变形时强度条件和刚度条件理解。 难点： （1）强度和刚度的计算方法应用。
扭转极限应力
由此可见，对于受扭 轴，塑性材料失效的标志 是屈服，试件屈服时横截 面上的最大切应力，即为 材料的扭转屈服应力，可 用 s 表示；脆性材料失效 的标志是断裂，试件断裂 时横截面上的最大切应力 即为材料的扭转强度极限， 用来 b 表示。
第 4 章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
基础篇之四第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion ）。
本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。
4－1 外加扭力矩、扭矩与扭矩图作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。
在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转递n ，则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算：[][]e kw 9549[N m]r /min P M n =⋅其中P 为功率，单位为千瓦（kW ）；n 为轴的转速，单位为转/分（r/min ）。
如功率P 单位用马力（1马力=735.5 N •m/s ），则e []7024[N m][r /min]P M n =⋅马力 外加扭力矩M e 确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩，圆轴两端受外加扭力矩M e 作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩（twist moment ），用M x 表示。
图4－1 受扭转的圆轴用假想截面m －m 将圆轴截成Ⅰ、Ⅱ两部分，考虑其中任意部分的平衡，有M x －M e = 0由此得到图4－3 剪应力互等M x = M e与轴力正负号约定相似，圆轴上同一处两侧横截面上的扭矩必须具有相同的正负号。
因此约定为：按右手定则确定扭矩矢量，如果横截面上的扭矩矢量方向与截面的外法线方向一致，则扭矩为正；相反为负。
据此，图4－1b 和c 中的同一横截面上的扭矩均为正。
当圆轴上作用有多个外加集中力矩或分布力矩时，进行强度计算时需要知道何处扭矩最大，因而有必要用图形描述横截面上扭矩沿轴线的变化，这种图形称为扭矩图。
绘制扭矩图的方法与过程与轴力图类似，故不赘述。
【例题4－1】 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4－2a 所示。
建筑钢结构工程技术 5.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴心受力构件的强度和刚度一、轴心受力构件的强度不论是轴心受拉构件还是轴心受压构件，其承载力极限状态是指截面的平均应力达到钢材的屈服强度，当截面局部削弱时，还应考虑集中力的影响。
《规范》规定净截面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。
除高强度螺栓摩擦型连接处外．应按下式计算： f A Nn≤=σ （5-1） 式中：N —轴心拉力或轴心压力；n A —构件的净截面面积；f —钢材的强度设计值，见附录4附表4-1。
对于高强度螺栓摩擦型连接处的强度，由于计算截面(最外列螺栓处)的高强度螺栓所承受力的一半已通过摩擦力传递，故应按下式计算：f A Nn n n≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=15.01σ （5-2） 式中：n —在节点或拼接处，构件一端连接的高强度螺栓数目；n 1—所计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数目。
按公式〔5-2)验算的同时，尚应按毛截面(A)验算构件的强度：f AN≤=σ （5-3） 二、轴心受力构件的刚度轴心受力构件不仅要有足够的强度，还应有足够的刚度，否则在制造运输和安装过程中将产生过大的变形；在自重作用下会产生过大的挠度，受到风荷载或动力荷载作用时会引起振动或晃动，根据长期实践经验，《规范》规定，构件的计算长细比应不超过允许长细比，即满足下式：（5-4）式中：λ— 构件最不利方向的长细比，一般为两主轴方向的较大值；0l — 相应方向的构件计算长度；i — 构件截面的回转半径；[λ] — 受拉或受压构件的容许长细比，按表5-1或表5-2选用。
][0λλ≤=il表5-1 受拉构件的容许长细比注：1 承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。
2 在直接或间接承受动力荷载的结构中，单角钢受拉构件长细比的计算方法与表5-2注2相同。
3 中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200。
4 在设有夹钳或刚性料耙等硬钩吊车的厂房中，支撑（表中第2项除外）的长细比不宜超过300。
5 受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。
轴的强度计算
例：试设计图示斜齿圆柱齿轮轮减速器的低速袖。已知轴的转速n＝ 140r/min．传递功率P＝5kw。轴上齿轮的参数为：齿数Z＝58，法面模 数mn＝3mm，分度圆螺旋角β＝11°17′ 3 ″齿宽及轮毂宽b＝70mm。
解：1)选择轴的材料
减速器功率不大．又无特殊要求， 改选最常用的45号钢，并作正火处
对于受重载，尺寸受限制和重要场合工作的轴，应采用安全系 数法校核。并进行刚度、稳定性等方面的校核计算。
一、按扭转强度计算
已知条件： 传递功率P（KW），转速n（r/min）
由于跨距不知——M不知T
T WT
9.55 106 0.2d 3
p n
[ ]T
二、按弯扭合成强度计算
对于一般钢制轴，第三强度理论
e b2 4 2 [b ]
b
M W
,
T
WT
T 2W
e
( M )2 4( T )2 1
W
2W W
M 2 T 2 [ b ]
对于一般转轴，弯曲应力为对称循环变应力，而切应力的循环特性 往往与弯曲应力不同，所以应对上式中的转矩T乘以一个系数α，以 考虑两者循环特性不同的影响，
三、提高轴的强度及刚度一些措施
减小应力集中 内凹圆角
适当加大截面变化处的过渡圆角半径。或采用：
过渡肩环（隔离环）
减载槽
a)端铣刀加工的键槽
b)盘铣刀加工的键槽
改善轴的受力状况
a. 改变轴上零件的结构，使受载减小。
b.合理安排轴上载荷的传递路线
输入
T1
T2
T1 +T2
输入
T1 T1 +T2
T2
T1 扭矩图
转轴扭转强度、刚度校核
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a4 ) {0.1 904[1 (85 / 90)4 ]}mm4 134 10 4 mm4
max 180 M n /(GI P ) (180 1500 103 / 80 103 134 10 4 ) 103/m
当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面
积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A 1
/
A 2
[
(D
2
d
2)
/
4] /(D 22
/
4)
(90 2
852 )
/
612
0.235
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算
为了保证圆轴安全正常地工作，即
max M n/Wn [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速
n材=料20的0许r/m用i切n，应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
M n Wn[ ] (0.2 403 109 60 106 )N m 768N m
最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
Wn 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85 / 90)4 ]}mm3 29800 mm3 传动轴横截面上的最大切应力为
曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算
材料力学课程设计计算说明书设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算数据号：7.7-6学号：姓名：指导教师：目录一、设计目的 (3)二、设计任务和要求 (3)2.1、设计计算说明书的要求 (3)2.2、分析讨论及说明书部分的要求 (4)2.3、程序计算部分的要求 (4)三、设计题目 (4)3.1、数据1）画出曲柄轴的内力图 (5)2）设计主轴颈D和曲柄颈直径d (8)3）校核曲柄臂的强度 (9)4）校核主轴颈飞轮处的疲劳强度 (15)5）用能量法计算A端截面的转角yθ，zθ (16)四、分析讨论及必要说明 (20)五、设计的改进措施及方法 (20)六、设计体会 (21)七、参考文献 (21)附录一.流程图 (24)二.C语言程序 (25)三．计算输出结果 (28)一、设计目的本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合利用材料力学知识解决工程实际问题的目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思路和设计方法，使实际工作能力有所提高。
具体有一下六项：(1).使所学的材料力学知识系统化、完整化。
(2).在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。
(3).由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可把材料力学与专业需要结合起来。
(4).综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。
(5).初步了解和掌握工程实际中的设计思路和设计方法。
(6).为后续课程的教学打下基础。
二、设计任务和要求参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并到处计算公式，独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
?? 1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
机械基础轴类零件(完整版)
——机械零件
第五章 机械零件——轴
§5-1 概述 §5-2 轴径的初步估算 §5-3 轴的结构设计 §5-4 轴的强度和刚度计算
§5-1 概述
一、轴的主要功用 1、支承轴上回转零件（如齿轮） 2、传递运动和动力
3、受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。
二、轴的分类
1、按承载情况分 转轴：既传递转矩（T）、又承受弯矩（M）
2、合金钢：40Cr、40MnB、20CrMnTi等，强度高、寿命 长，对应力集中敏感，价格较贵。用于重载、 小尺寸的轴。
种类
注意：钢材
对钢材弹性模量E影响很小，
热处理
∴用 热处理 不能提高轴的刚度。 合金钢
问：当轴的刚度不足时，如何提高轴的刚度？ 3、合金铸铁、QT：铸造成形，吸振，可靠性低，品
F
等强度
阶梯轴
一、轴上零件的布置 轴颈：装轴承处
尺寸= 轴承内径；
组成 轴头：装轮毂处
直径与轮毂内径相当；
轴身：联接轴颈和轴头部分。
典型轴系结构
轴承盖 滚动轴承 齿轮 滚动轴承 轴承盖 键槽
联轴器
轴颈
轴身
轴头
轴颈
轴身
轴头
装配方案的比较：
二、各轴段直径和长度的确定 1、d：由载荷→dmin→由结构设计要求确定各段的d。 2、L：由轴上零件相对位置及零件宽度决定，同时考虑： 1）轴段长比轮毂宽小2~3mm——可靠定位。 2）传动件、箱体、轴承、联轴器等零件间距离(查手册)。
4、塑性变形— 短期尖峰载荷— 验算屈服强度。 设计的主要问题：
1、合理的结构设计— 保证轴上零件有可靠的 工作位置，装配、拆卸方便，周向、轴向固 定可靠，便于轴上零件的调整；
传动轴的强度及刚度计算
•刚度条件
最 大 单 位 长 度 扭 转 角 θmax 不 超 过 许 用 的 单 位 长 度 扭 转 角
［θ］。即：
maxLT GmpaIx180[]
式中θ的单位为°/m。
精密机器的轴：［θ］=0.25～0.50(°/m)。
一般传动轴： ［θ］=0.50～1.00(°/m)。
②纵向线均倾斜了一角 度。
横截面不存在正应力，而仅有垂直于半径方向的切应力。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
➢圆轴扭转的切应力与强度计算
T
O
max
T
max
横截面上任意一点的切应力与该点到轴心的距离成正比，其方向与半径 垂直，可以证明横截面上任意一点的切应力计算公式为：
τρ=Tρ/Ip
式中，Ip为横截面对圆心O点的极惯性矩，按下列公式计算：
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
3.2课题二：轴
3.2.1 轴的分类与材料 3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.2.3 心轴的强度和刚度计算计算 3.2.4 转轴的强度设计
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
➢传动轴的概念与实例 ➢外力偶矩、扭矩与扭矩图 ➢圆轴扭转的切应力与强度计算 ➢圆轴扭转变形与刚度计算 ➢剪切与挤压的实用计算 ➢思考与练习
(a )
B1
C
A
2
1 5 0 0 N ·m
T1
(b )
1 2 2 0 0 0 N ·m
5 0 0 N ·m
T2 (c )
2 T ( N ·m )
B
C
5 0 0 N ·m
(d )
O
x
－ 1 5 0 0 N ·m
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 解： (1) 计算梁上各段横截面上的扭矩。 因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段, 如图（b）所
圆轴扭转时的强度和刚度计算
A1 / A2 = [π (D 2 − d 2 ) / 4] /(πD 2 2 / 4) = (90 2 − 852 ) / 612 = 0.235
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
I P = 0.1D 4 (1 − a 4 ) = {0.1 × 90 4 [1 − (85 / 90 ) 4 ]}mm 4 = 134 × 10 4 mm 4 θ max = 180 M n /(πGI P )
= (180 × 1500 × 10 3 / 80 × 10 3 × 134 × 10 4 π ) × 10 3 °/m
= 0.8°/m ＜ [θ ]
传动轴满足刚度要求。 (2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强 度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应相等，即
W n = πD 13 / 16 = πD 3 (1 Βιβλιοθήκη a 4 ) / 16由此得
D 1 = D3 1 − a 4 = [90 × 3 1 − (85 / 90) 4 ]mm = 53mm
根据扭转刚度条件，可以解决三类问题， 即校核刚度、 设计截面和确定许可载荷 。
例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成，外径D=90mm,
[ 内径d=85mm，许用切应力 [τ ]=60MPa，θ ] =1.0°/m，工作时最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。 (1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
θ max = 180M n /(πGI P ) ≤ [θ ]
(6-13)
传动轴强度和刚度计算
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
【例3-4】 一阶梯圆 轴如图 (a)所示 ，轴 上受到外力偶矩
M1=6 kN·m，
M2=4kN·m
M3=2kN·m ，轴材料
的许用切应力[τ ]
=60 MPa，试校核此
轴的强度。
例3-4图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
【解】
(1) 绘制扭矩图如图 (b)所示。 (2) 校核AB段的强度。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 练习3.9图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3. 10 练习3. 10图示出了螺栓受拉力F作用 ， 已知材料的许用
切应力[τ ] 和许用拉应力[ σ ] 的关系为[τ ] =0.6[ σ ] 。 试
求螺栓头高度h的合理比例。
练习3. 10图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.11 练习3.11图示出的铆钉联接中， 已知拉力F=20kN ， 板
例题3-3图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
解 (1) 计算外力偶矩M。
方向与轴的转向相同 方向与轴的转向相反
(2) 计算扭矩T。 由图(b)可得：
T1+MA=0 T1= -MA=- 143.24N·m
由图 (c)可得：
T2+MA-MB=0
T2=MB-MA=-47.75N·m
(3) 绘制扭矩图如图 (d)所示 。由图可知ห้องสมุดไป่ตู้，AB段所承受的扭矩 最大 ，其值为- 143.24 N·m。
(2) 按套筒的扭转强度求许可载荷。
取两者之中的较小值 ，此装置的许可扭矩为72.44N·m。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 圆轴扭转变形与刚度计算
圆轴扭转时的变形采用两个横截面之间的相对转角φ来表示。
基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
材料力学课件：第3章 圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度计算计算
脆性材料:不耐拉,最大拉应力所处截面是”最短木板”! 破坏方式是被拉断!
承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计
扭转强度设计
承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计
扭转强度设计
与拉伸强度设计相类似，扭转强度设计时，首先需要根 据扭矩图和横截面的尺寸判断可能的危险截面；然后根据 危险截面上的应力分布确定危险点（即最大剪应力作用 点）；最后利用试验结果直接建立扭转时的强度设计准则。
承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计
扭转实验与扭转破坏现象
韧性材料与脆性材料扭 转破坏时，其试样断口有着 明显的区别。韧性材料试样 最后沿横截面剪断，断口比 较光滑、平整。
铸铁试样扭转破坏时沿 45°螺旋面断开，断口呈细 小颗粒状。
经济学术语中的“木桶效应”，是说对于一个沿口 不齐的木桶而言，它盛水的多少并不在于木桶上那 块最长的木板，而在于木桶上最短的那块木板。
已知：钢制空心圆轴的外直径D＝100 mm，内直径d＝50 mm。若要求轴在2 m长度内的最大相对扭转角不超过1.5()，材 料的切变模量G＝80.4 GPa。
试： 1． 求该轴所能承受的最大扭矩； 2． 确定此时轴内最大剪应力。
解： 1．确定轴所能承受的最大扭矩 根据刚度设计准则，有
承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计
＝
max
Mx WP
＝16M x πd13
＝16
1.5kN πd13
m
103
＝50.9
106
Pa
据此，实心轴的直径
d1＝3
16 1.5kN m 103＝53.1103 m＝53.1mm π 50.9 106 Pa