32 圆 复习课课件(公开课)

在下列五个条件中: ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ① CD是直径, ② CD⊥AB,③ AM=BM, ④AC=BC,
注：只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.
例2、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
距离是___.
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径.
360
或
S=
1
2
lr
5.圆锥的展开图:
a h r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2 底面 a 侧面
•想一想,你在这一堂课中摘 到了多少果实?
•说出来,与同学们分享.
垂径 旋转 定理 中心 圆的对称性 轴
点与圆的 圆外 位置关系
圆心角
角与圆 的关系 确定圆 确定圆 的条件 的条件
圆周角
定理
圆上
圆内
圆
知识树
外接圆
运动变 化观点 数形结 合思想
分类、方 程思想 辅助线 规律
圆
能力树
作业：
红、蓝面作业本。
结束寄语
•数学之所以诱人，就 在于它的奥妙无穷.
• 例4如图：圆O中弦AB等 于半径R，则这条弦所对 的圆周角是＿＿＿＿＿＿.
O
A
B
• 例5如图：AB是圆O的直径，BD 是圆O的弦，延长BD到C， AC=AB，BD与CD的大小有什么 A 关系？ • 为什么？
O
C
D
B
四、确定圆的条件
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
●
A
●
O C B
┐
O
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
⌒ ⌒
三、角与圆的关系
D B
●
C E A C
●
C
O
O
BA
●
O
B
A
1、推论1: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆 周角相等. 注意:不能等闲(弦)视之 2、推论2: 直径所对的圆周角是 直角 . 3、推论3: 90°的圆周角所对的弦是 直径 .
． O
．
B
三角形的外接圆与内切圆:
A．
B． O A
．
． C
． O
B C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
圆与圆的位置关系:
. .
外离
外切
.
.
.
相交
内切
内含
． O
1
． O
2
． O
1
． O
2
．． O
1
O2
． ． O
A
●
A C
●
B D
O
B D
C
例3.如图，有两个同心圆，大圆的 弦AB为小圆的切线，切点为C.
若AB=4cm，求圆环的面积. A C
O
B
3、角与弦的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距 中,有一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等.
D
A
B
●
O
┏ A′ D′ B′
●
O C
B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
怎样要将一个如图 所示的破镜重圆？
例6 ： 如图，AB是⊙O的任意一条弦， OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ， 你能帮老师求出这面镜子的半径吗？ C
P A B
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗
●
B
O

M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD. ⌒
D
2）垂径定理的逆定理
生活中离不开圆,圆在中学 数学学习中也是极为重要的 一部分!
圆的对称性
点与圆的 位置关系
角与圆 的关系 确定圆 的条件
圆 的 概 念
知识树
一、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r
Op=r Op＞r
.o
.p
.o .p
点p在⊙o内
点p在⊙o上 点p在⊙o外
例1：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，
Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值
O2
1
． ． O
2 O1
两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
数量关系及识别方法 d＞R+r d=R+r R-r＜d＜R+r d=R-r d＜R-r
四.圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr
2.弧长的计算公式
面积s=πr2
r ． O
L=
S=
3.扇形的面积公式
nπr 180
nπr2
范围是＿＿＿＿＿.
O
P
二、圆的对称性
1.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一
2.圆也是中心对称图形,它的对称中心 就是圆心. 3.圆有旋转不变性
条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
1、垂径定理
定理
C
垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧.
B O
A
M└
●
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
O
如何用一把直角尺检查镜上的装饰 品是否恰好为半圆形？
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系 (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系
d与r的关系
．
C
．
A ．
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.
百度文库
(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
． O ．
A
∟
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
l
∴ OA⊥ l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO