全称量词与存在量词PPT优秀课件3
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通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),… 表示,变量x的取值范围用M表示,那么,
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为:
xM，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
例如，命题： 对任意的a、 bR，a2 b2≥2ab. 符号表示为:a、 bR,a2 b2≥2ab.
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） xR,x211; （3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
小 结：
判 断 全 称 命 题 " x M , p ( x ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.
判 断 全 称 命 题 " x M , p ( x ) " 是 假 命 题 的 方 法 ：
小 结：
判 断 存 在 性 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成 立即可 (举例说明).
判 断 存 在 性 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 假 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可（举反例）.
有一个同学没有去.
有些例题没听或没听懂.
常见的存在量词还有“存 在一个”“至少一个”
“有的”“有些”“对某 短语“有一个”“有些”在逻辑中个通”常等叫.
做存在量词,并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题,叫做特称命题 （存在性命题）.
b
c
a
p,并证明它们的真假.
解:p: a,b,c(0,+∞),三个数 a 1 ,b 1 ,c 1 全小于 2 . bca
假设p 是真命题,则a,b,c(0,+∞), a 1 +b 1 +c 1 <6 bc a
∵a1+b1+c 1=a 1 b1c1≥2 a1 2 b12 c1 6 b c a abc a bc
中通常叫做全称量词,并用符 号“ ”
表示. 含有全称量词的命题,叫做全称命题.
想一想？？
下 列 语 句 是 命 题 吗 ？ 1） 与 3） ， 2） 与 4） 之 间 有 什 么 关 系 ？
1)x3
2)2x1是整数
3)对 所 有 的 xR,x3 4)对 任 意 一 个 xZ,2x1是整数
解:每一个平行四边形都不是菱形.
全称命题 p: x M , p(x) . 它的否定p: x M ,p(x) .
即“全称肯定”的否定是“特称否定”，
另外“全称否定”的否定是“特称肯定”. 反过来也一样.
练习:写出下列命题的否定,并判断所写命题的真假. ⑴不论 m 取任何实数,方程 x2 x m 0 都有实根;
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间 有什么关系？
1)2x 1 3；2)x能被2和3整除； 3)存在一个 xR,使2x 1 3； 4)至少有一个xZ, x能被2和3整除。
语句（1）、（2）无法判断它们的真假从而不是命题，
语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对变 量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语 “至少有一个”对变量x进行限定，从而成为了可以 判断真假的语句，为命题。
由于语句（3）和（4）是含有存在量词的命题，所以是特称命题。
存在性命题举例：
(1)存在实数x,平方为8.
（2）有一个素数不是奇数. （3）有的平行四边形是菱形。
存在性命题符号记法：
通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),… 表示,变量x的取值范围用M表示,那么,
存在性命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用符号简记为
⑵存在一个实数 x ,使得 x2 x 2 ≤ 0
注:⑴判断特称命题为真,只要找一个例子即可; ⑵判断全称命题为假,只要找一个反例即可; ⑶证明全称命题为真,要证明所有的都成立.
课外练习:已知命题 p: a，b，c （0,+∞），三个数
a 1 ， b 1 ， c 1 中至少有一个不小于 2 .试写出
选修《数学2-1》
1.4.1全称量词与存在量词
所有的同学都到多媒体教室去上数学课. 每一个例题都必须认真听懂. 有一个同学没有去. 有些例题没听或没听懂.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所有的同学都到多媒体教室去上数学课
每一个例题都必须认真听懂.
常见的全称量词有 “一切” “任意” “任给” “每一个” “所有的” 等.
短语“所有的”“每一个”在逻辑
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.
怎样写含有量词的命题的否定?
例 试写出下列命题的否定形式: ⑴每一个素数都是奇数;
解:否定:存在一个素数不是奇数. ⑵菱形是正方形;
解:原命题可改写为:所有菱形都是正方形; ∴这个命题的否定为:存在一个菱形不是正方形. ⑶ x R, x2 1 0 ; 解:否定: x R , x2 1≥0 . ⑷某些平行四边形是菱形.
x0M，p(x0),
读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.
例如，命题：
存在一个实数 x , x2 2x 3 0 . 符号表示为: x , x2 2x 3 0 .
例2 判断下列存在性命题的真假： （1）有些整数只有两个正因数； （2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.
∴推出矛盾,由此可知p 是假命题,∴p 是真命题
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
语句（1）、（2）无法判断它们的真假从而不是命题， 语句（3）在（1）的基础上用短语“对所有的”对变 量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语 “对任意一个”对变量x进行限定，从而成为了可以 判断真假的语句，为命题。
由于语句（3）和（4）是含有全称量词的命题，所以是全称命题。
全称命题举例： (1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数. (2)所有的正方形都是矩形. 全称命题符号记法：
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为:
xM，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
例如，命题： 对任意的a、 bR，a2 b2≥2ab. 符号表示为:a、 bR,a2 b2≥2ab.
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） xR,x211; （3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
小 结：
判 断 全 称 命 题 " x M , p ( x ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.
判 断 全 称 命 题 " x M , p ( x ) " 是 假 命 题 的 方 法 ：
小 结：
判 断 存 在 性 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成 立即可 (举例说明).
判 断 存 在 性 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 假 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可（举反例）.
有一个同学没有去.
有些例题没听或没听懂.
常见的存在量词还有“存 在一个”“至少一个”
“有的”“有些”“对某 短语“有一个”“有些”在逻辑中个通”常等叫.
做存在量词,并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题,叫做特称命题 （存在性命题）.
b
c
a
p,并证明它们的真假.
解:p: a,b,c(0,+∞),三个数 a 1 ,b 1 ,c 1 全小于 2 . bca
假设p 是真命题,则a,b,c(0,+∞), a 1 +b 1 +c 1 <6 bc a
∵a1+b1+c 1=a 1 b1c1≥2 a1 2 b12 c1 6 b c a abc a bc
中通常叫做全称量词,并用符 号“ ”
表示. 含有全称量词的命题,叫做全称命题.
想一想？？
下 列 语 句 是 命 题 吗 ？ 1） 与 3） ， 2） 与 4） 之 间 有 什 么 关 系 ？
1)x3
2)2x1是整数
3)对 所 有 的 xR,x3 4)对 任 意 一 个 xZ,2x1是整数
解:每一个平行四边形都不是菱形.
全称命题 p: x M , p(x) . 它的否定p: x M ,p(x) .
即“全称肯定”的否定是“特称否定”，
另外“全称否定”的否定是“特称肯定”. 反过来也一样.
练习:写出下列命题的否定,并判断所写命题的真假. ⑴不论 m 取任何实数,方程 x2 x m 0 都有实根;
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间 有什么关系？
1)2x 1 3；2)x能被2和3整除； 3)存在一个 xR,使2x 1 3； 4)至少有一个xZ, x能被2和3整除。
语句（1）、（2）无法判断它们的真假从而不是命题，
语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对变 量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语 “至少有一个”对变量x进行限定，从而成为了可以 判断真假的语句，为命题。
由于语句（3）和（4）是含有存在量词的命题，所以是特称命题。
存在性命题举例：
(1)存在实数x,平方为8.
（2）有一个素数不是奇数. （3）有的平行四边形是菱形。
存在性命题符号记法：
通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),… 表示,变量x的取值范围用M表示,那么,
存在性命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用符号简记为
⑵存在一个实数 x ,使得 x2 x 2 ≤ 0
注:⑴判断特称命题为真,只要找一个例子即可; ⑵判断全称命题为假,只要找一个反例即可; ⑶证明全称命题为真,要证明所有的都成立.
课外练习:已知命题 p: a，b，c （0,+∞），三个数
a 1 ， b 1 ， c 1 中至少有一个不小于 2 .试写出
选修《数学2-1》
1.4.1全称量词与存在量词
所有的同学都到多媒体教室去上数学课. 每一个例题都必须认真听懂. 有一个同学没有去. 有些例题没听或没听懂.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所有的同学都到多媒体教室去上数学课
每一个例题都必须认真听懂.
常见的全称量词有 “一切” “任意” “任给” “每一个” “所有的” 等.
短语“所有的”“每一个”在逻辑
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.
怎样写含有量词的命题的否定?
例 试写出下列命题的否定形式: ⑴每一个素数都是奇数;
解:否定:存在一个素数不是奇数. ⑵菱形是正方形;
解:原命题可改写为:所有菱形都是正方形; ∴这个命题的否定为:存在一个菱形不是正方形. ⑶ x R, x2 1 0 ; 解:否定: x R , x2 1≥0 . ⑷某些平行四边形是菱形.
x0M，p(x0),
读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.
例如，命题：
存在一个实数 x , x2 2x 3 0 . 符号表示为: x , x2 2x 3 0 .
例2 判断下列存在性命题的真假： （1）有些整数只有两个正因数； （2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.
∴推出矛盾,由此可知p 是假命题,∴p 是真命题
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
语句（1）、（2）无法判断它们的真假从而不是命题， 语句（3）在（1）的基础上用短语“对所有的”对变 量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语 “对任意一个”对变量x进行限定，从而成为了可以 判断真假的语句，为命题。
由于语句（3）和（4）是含有全称量词的命题，所以是全称命题。
全称命题举例： (1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数. (2)所有的正方形都是矩形. 全称命题符号记法：