天津市静海县第一中学2017-2018学年高一12月学生学业能力调研考试数学试题
天津市静海县2017-2018学年高一数学10月学生学业能力调研试题(无答案)
天津市静海县2017-2018学年高一数学10月学生学业能力调研试题（无答案）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题105分第Ⅱ卷提高题15分两部分，共120分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: （每小题3分，共21分） 1．已知全集U R =，{}{}1,|1|x 00x A xB y y x x <⎧-⎫==≥≤⎨⎬⎩⎭，则集合等于( )A. A B ⋂ B ． A B ⋃ C ．()U C A B D ．()U C A B ⋃2.下列选项中，表示的是同一函数的是( )3. 如果函数f x x bx c =++对任意的实数x ，都有1+-f x f x =，那么( ) A.()()()-202f f f << B. ()()()0-22f f f <<C. ()()()20-2f f f <<D. ()()()02-2f f f <<4. 下列说法中，正确的有( )②函数21y x x =++在(0,)+∞上是增函数；③函数3(x)1(x )f x R =+∈，若()2f a =，则()2f a -=-；④已知(x)f 是R 上的增函数，若0,()()()()a b f a f b f a f b +>+>-+-则． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．在R 上定义运算⊗：，2xx y y⊗=-若关于x 的不等式()1x a x a -⊗+-（）>0的解集是集合{}22≤≤-x x 的子集，则实数a 的取值范围是( ) A ． 22a -≤≤ B ．11a -≤≤ C ．21a -≤≤ D ．12a ≤≤6．设函数(x)f ，g(x)的定义域为R ，且(x)f 是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．(x)(x)f g ∙是偶函数B ．|(x)|(x)f g ∙是奇函数C ．(x)|(x)|f g ∙是奇函数D ．|(x)(x)|f g ∙是奇函数7.已知函数(x 1)f +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数(x)f 单调递减，设1(),b (3),c (0),2a f f f =-==则,b,c a 的大小关系为( )A ． b a c <<B c b a << C. b c a << D.a b c << 二、填空题：（每空4分，共28分）8．已知集合{}R m x mx x A ∈=+-=,0222，若A 中只有一个元素，则m 的 取值是 .9.已知有三个实数的集合可表示成{,,1}ba a，又可表示成2{,,0}a a b +，则2a b += []2(2x +1)(x )-1,12x +1f f 10.若的定义域为，求的定义域．11.已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．12.设函数(1)()(x)x x a f x++=为奇函数，则a ＝________.[][][][][][][][][],|A B |,M A M B M A M B M A M B M A M A M B -≥-=-⎧⎪⎨⎪<⎩13.用表示非空集合A 的元素个数，{}{}21,2,3||23|,|A-B|=1A B x x x a a ==--=若，且，则实数的取值范围14.设函数(x)f =,0,20,2⎩⎨⎧>≤++x x c bx x 若(4)(0)f f -=,(2)2f -=-,则关于x的方程(x)x f =的解的个数为 .三、解答题（本大题共6题，共71分） 15.(本小题满分8分) 已知集合{}12,|332x A xB x x x ⎧+⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭设全集U A B =⋃(1)求()U C A B ⋂（2）求()()U U C A C B ⋃；16. (本小题满分9分)求下列函数的值域（1）y =2）y x =3）2223x y x -=+17. (本小题满分12分)解下列关于x 的不等式. （1）2437x x -+>+；（2）设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式()()1f x f <-的解集；（3） 2(42)80ax a x -++>.18. (本小题满分12分)求解析式（1）若一次函数()f x 满足()()21f x f x x +-=，则()f x 的解析式 （2）已知2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式． （3） 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-,求出函数()f x 在R 上的解析式；19. (本小题满分15分) (1) 已知集合{}15A x =≤<,{}3C x a x a =-<≤+,若C A A ⋂=,求a 的取值范围.(2) 已知集合{}1015,22A x ax B x ⎧⎫=<+≤=-<≤⎨⎬⎩⎭,若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围．(3)已知集合{}243(1)2(31)0,06x A x x a x a B x x ⎧-⎫=-+++<=<⎨⎬-⎩⎭,求使A B φ⋂=的实数a 的取值范围．第Ⅱ卷 提高题（共15分）20. 已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,0a b a b ∈-+≠时，有()()0f a f b a b+>+成立．(1)判断()f x 在[－1,1]上的单调性，并证明； (2)解不等式：1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； (3)若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．静海一中2017-2018第一学期高一数学(10月)学生学业能力调研试卷答题纸试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)
2017～2018学年度第二学期期中高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：令，，可得直线在两个坐标轴上的截距，利用直线在两个坐标轴上截距之和为，建立方程，即可求出实数的值.详解：令，可得，令，可得，直线在两个坐标轴上截距之和为，，故选C.点睛：本题主要考查直线在两个坐标轴上截距，意在考查学生的掌握基本概念的熟练程度以及计算能力，比较基础.2. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由点，，可得所求中点坐标为，利用垂直求出斜率，可得直线方程.详解：点，，中点，由斜率公式可得的斜率，的垂直平分线的斜率为，线段的垂直平分线的方程为，即，故选A.点睛：本题考查直线的中点公式和垂直关系，属于基础题.3. 已知三点共线，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由的坐标分析可得直线的方程，由在直线上，得，变形可得.详解：根据题意，若，由截距式可得直线的方程为，又由三点共线，则在直线上，则有，变形可得，故选A.点睛：本题考查直线的截距式方程的应用，注意将三点共线转化为在直线上.4. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，求得圆锥的母线长，从而可得侧面积，再求出底面圆的面积，从而可得圆锥的表面积详解：由扇形的弧长等于底面周长可得，所以扇形面积，底面面积，圆锥的表面积，故选D.点睛：本题主要考查扇形的面积公式、圆的面积公式、弧长公式，意在考查空间想象能力以及综合利用所学知识解答问题的能力.5. 已知三棱柱中，底面，，，，，则该三棱柱的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：该几何体的表面积由两个直角三角形的底面与三个矩形的侧面组成，求出直角三角形的面积与矩形的面积即可得结果.详解：如图，三棱柱中，底面，，该几何体的表面积为：，故选D.点睛：本题考查值棱柱的性质、三棱柱的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.6. 一个四棱锥正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为A. B.C. D.【答案】C【解析】判断几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，侧视图是一个斜边长为的等腰直角三角形，求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式写出体积．解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，侧视图与正视图都是一个斜边长为，腰长为1的等腰直角三角形，∴四棱锥的高是=，∴四棱锥的体积是×=故选A．本题考查由三视图还原几何体，三视图的视图能力，求几何体的体积，解题的关键是有三视图看出几何体的结构和各个部分的长度，特别是本图中四棱锥的高度长度容易出错．7. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为A. 6πB. 5πC. 4πD. 3π【答案】A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为平面，平面，，，所以三棱锥的外接球，就是以为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线，即，所以外接球的表面积为：，故选A.①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.8. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，，则A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】分析：利用正弦定理求出角的正弦值，从而可得角等于，利用三角形内角和定理可得结果.详解：因为，，，所以，由正弦定理可得：因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，利用余弦定理可得的值，再利用三角形面积计算公式即可得结果.详解：,,,,故选D.点睛：本题考查了余弦定理，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10. 是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么；④如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么.其中正确命题的序号为A. ②③B. ①④C. ①②③D. ①②④【答案】A【解析】分析：根据线面平行关系，垂直关系，对所给命题逐一判断、排除即可.详解：如果，那么可能平行，①错；如果，那么为真命题，②正确；如果，，那么，根据线面平行的定义可得，③正确；如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么平行或者相交；④错，综上，正确命题的序号为②③，故选A.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为________.【答案】.【解析】分析：利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，等于与平面所成角，三棱锥体积相等可求得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用，即可得出结果.详解：如图所示，底面为与平面所成角，平面平面为与平面所成角，，，解得，又为底面正三角形的中心，，在中，，，故答案为.点睛：本题主要考查三棱柱的性质，体积计算公式，正三角形的性质，线面角的求法，属于难题，求线面角的关键是找到直线与平面所成的角，就需要找到直线在平面内的射影，就必须证明线面垂直.12. 已知直线与平行，则实数________.【答案】.【解析】分析：利用平行线的充要条件列出方程求解即可.详解：直线与平行，可得，解得或，当时，两条直线重合，不满足题意，故答案为.点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力.13. 如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，则山高________米.【答案】300.【解析】分析：由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，可得，由正弦定理可得，由等腰直角三角形的性质可得结果.详解：因为由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，所以可得，，由正弦定理可得可得，由等腰直角三角形的性质可得，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在测量距离中的应用，以及仰角、倾斜角的基本概念，属于中档题，意在考查阅读能力，建模能力以及灵活应用基本概念与基本定理的能力.14. 正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为AD中点，则AE与CF所成角的余弦值为________.【答案】.【解析】试题分析：；设正四面体的棱长为1，则∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为考点：异面直线所成角15. 已知动直线l1: x＋my－1＝0过定点A，动直线l2: mx－y－2m＋1＝0过定点B，直线l1与l2交于点P，则|PA|2+|PB|2=________．【答案】2.【解析】分析：求出直线过定点和直线过定点，与交点于点，根据两条直线的斜率不难发现.详解：因为直线过定点，斜率，直线过定点，斜率，所以与始终垂直，因为又是两条直线的交点，则有，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足.（I）若，求的值；（II）若的面积为3，求证为等腰三角形.【答案】(1).(2)见解析.【解析】分析：（I）利用平方关系求出角的正弦值，利用正弦定理可得的值；（II）由的面积为3，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理可得，两式结合可得,从而可得结论.详解：（I）因为，所以.由正弦定理得，即.解得.（II）由题意得，=，即，所以.由余弦定理，得4= ,即.那么，由此得所以为等腰三角形.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，判断三角形形状问题，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分别为AB，PC的中点.（I）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求PA的长；（II）求证：PE⊥BC；（III）求PC与平面PAD所成角的正切值.【答案】（1）PA=2；（2）见解析.（3）.【解析】分析：（I）设，由四棱锥体积，利用棱锥的体积公式列出关于的方程求解即可；（II）由线面垂直的性质可得，结合已知条件，利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得结果；（III）先证明么平面可得为与平面所成角，在直角三角形中，.详解：（I）设PA=，由题意知解得，所以PA=2（II）因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以又∠ABC =90°所以因为平面PAB, 平面PAB,所以平面PAB又平面PAB所以PE⊥BC（III）取AD的中点G，连结CG，PG因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，又，则AB⊥平面PAD，由题意知BC∥AG，BC=AG，所以四边形ABCG为平行四边形所以CG∥AB，那么CG⊥平面PAD所以为PC与平面PAD所成角设PA=，则CG=，PG=，在直角三角形中，所以PC与平面PAD所成角的正切值为.点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．（I）求顶点的坐标；（II）求直线的方程．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（I）设顶点的坐标为；由顶点在直线上，所以在直线上，列方程组求解即可；（II）设顶点关于直线的对称点为，根据中点在对称轴上,以及直线垂直斜率之积为，列方程组求得的值，利用两点式可得结果.详解：（I）设顶点的坐标为；因为顶点在直线上，所以由题意知的坐标为，因为中点在直线上，所以，即；联立方程组，解得顶点的坐标为（II）设顶点关于直线的对称点为，由于线段的中点在在直线上，得方程，即由直线与直线垂直，得方程，即；联立方程组，得显然在直线上，且顶点的坐标为，所以直线的方程为，整理得.点睛：本题主要考查直线的方程以及解析几何中的轴对称问题，属于中档题. 解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足．（I）求的大小；（II）若为锐角三角形，且，求的取值范围．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：I）由，利用正弦定理得：，利用诱导公式、两角和与差的正弦公式可得，从而可得结果；（Ⅱ）由（I）知，又，所以，，由，得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：（I）因为，由正弦定理得：，即，,因为，所以，，即，因为，所以，解得（Ⅱ）由（I）知，又，所以，因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，；所以，所以点睛：以三角形量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20. 已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，分别是的中点.（I）求证：∥平面；（II）求证：；（III）求BA1与平面所成角的大小．【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）.【解析】分析：（Ⅰ）取的中点，连接，.可证明四边形为平行四边形，所以∥，由线面平行的判定定理可得结果；（II）取的中点,连结，，由面面垂直的性质可得平面，所以，由菱形的性质结合∥, 可得，从而得平面，进而可得结果；（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角，在直角三角形中，，从而可得结果.详解：证明：（Ⅰ）取的中点，连接，.因为，分别是,的中点，所以∥,又因为∥所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）取的中点,连结，.由题意知，又因为平面平面，所以平面． 因为平面所以因为四边形为菱形，所以又因为∥, 所以所以平面，又平面所以．（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角在直角三角形中，所以，即BA1与平面所成的角为点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一6月学生学业能力调研数学试题 精品
静海一中2017-2018第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（110分）和第Ⅱ卷提高题（10分）两部分，共120分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: （每小题3分，共24分）1. 直线3)1(:1=-+y a ax l 与2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则实数a 的值是( ) A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3-2. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是( ) A.B.C.D.3.已知直线l 的倾斜角为34π，直线l 1经过点A (3,2)和B (a ，－1)，且直线l 1与直线l 垂直，直线l 2的方程为2x ＋by ＋1＝0，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．24. 圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离5. 某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．6B ．8C ．9D ．116.与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是（ ）A. ()()22112x y +++= B. ()()22114x y -++= C. ()()22112x y -++= D. ()()22114x y +++=7．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若γβγα⊥⊥,，则βα//； （2）若m ≠⊂α,n ≠⊂α，ββ//,//n m ，则βα//； （3）若βα//，l≠⊂α，则β//l ；（4）若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ//l ，则n m //． 其中正确的命题是（ ）A 、（1）（3）B 、（2）（3）C 、（2）（4）D 、（3）（4）8．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6 二、填空题：（每题4分，共24分）9. 已知直线046:,0232:21=-+=+-+y mx l m my x l ，若1l ∥2l ，则1l 与2l 之间的距离为__________.10．如图所示：求点A(1，2)到l 的距离 ，及22)1(t s +-的最小值 .11.已知A (2,5，－6)，点P 在y 轴上，|P A |＝7，则点P 的坐标是_______． 12.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．13．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ．14. 设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5题，共62分）15.(9分) 正方形ABCD 的对称中心为P(1,0)，边AB 所在直线的方程为 x －3y －6＝0，(1) 求AD 所在直线的方程；(2) 求P 点关于直线A B 的对称点坐标；16. （14分）已知圆C :22-4-6y+120x y x +=及点P (－1，1)、Q (0，-1) （1）(,)M a b 是圆C 上任一点，求ba 2-的取值范围； （2）(,)M a b 是圆C 上任一点，求MPQ ∆面积的最大值；（3）求从点P （－1，1）出发的光线经x 轴反射到圆C 的最短路程.17. （12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 平面F PB PB EF PC E DC PD ABCD 于点交中点，作是⊥=,,. （1）证明：EDB PA 平面//； （2）证明：EFD PB 平面⊥.18. （15分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯ABCDPEF形，CD AB //，090=∠DAB ,⊥PA 底面ABCD ，121====AB DC AD PA ，M 是BP 的中点（1）求异面直线CM 与AD 所成角的正切值； （2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正弦值; （3）求二面角B AC M --所成的正切值.19.（12分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l （1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点A 、B ；（2）若直线l 与圆相交于A 、B 两点，且23||=AB ，求直线l 的方程；（3）若过原点的直线与圆相交于M 、N 两点,且满足31=，求直线的方程.第Ⅱ卷 提高题（共10分）20.已知圆C ：58)2(22=+-y x ， (1) 若圆C 上有四个点到直线x －2y ＋c ＝0的距离为510，求c 的取值范围；； (2) 若直线ax －y ＋5＝0(a ≠0)与圆C 相交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点Q(－2,4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．静海一中2017-2018第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研试卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共105分）一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每空4分，共24分）9 ___ 10. ， 11.12. 13. 14.三、解答题（本大题共4题，共57分）15. （9分）（1）（2）16.（14分） （1） （2） (3)17.（12分）B CDPEF（2）（3）19.（16分）（1）（2）（3）第Ⅱ卷提高题（共10分）20. （10分）（1）（2）。
天津市静海县第一中学2018届高三12月学生学业能力调研
静海一中2017-2018第一学期高三数学(理)12月学生学业能力调研卷1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第I 卷 基础题（共136分）一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合U R =，集合{|A x y ==， 2{|1}B y y x ==-，那么集合()U C A B ⋂=（ ）A. (],0-∞B. ()0,1C. (]0,1D. [)0,12.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤--004202x y x y x ，则22y x +的最小值为（ ）A. 4B. 516 C.968D. 03.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A. 6 B. 22log 31+ C. 22log 33+ D. 2log 31+4.在ABC ∆中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若()226c a b =-+， 3C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A. 3 B.C. D. 5.已知0,0a b >>，则()()2211b a ab+++的最小值为（ ）A. 4B. 7.5C. 8D. 16 6．下列选项中，说法正确的是( )A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤,则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 7.已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设1213a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()ln b f π=，12c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c a b <<B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<8.已知函数()()2,212,12x x x f x ln x x ⎧+-≤≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎩，若()()()2g x f x a x =-+的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. 10,1e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ B. 10,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ln21,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. ln21,33e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题：（每题5分，共30分） 9. 已知b 为实数， i 为虚数单位，若21bii+-为实数，则b =__________．10.一个几何体的三视图如图，则它的体积为__________.11.设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围为_____．12. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为___________．13.点()()2,0,0,2A B -，实数k 是常数， ,M N 是圆220x y kx ++=上两个不同点， P 是圆220x y kx ++=上的动点，若,M N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是___________．14.已知正三角形ABC 的边长为2，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD = λAB ，AE = λAC ．若点F 为线段BE 的中点，点O 为△ADE 的重心，则OF •CF = ．三、解答题：(共80分)15.(13分)设函数()sin 1f x x x =++.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 16.(13分)各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足()()22210n n S n n S n n -+--+=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若n b =数列{}n b 的前n 项和为n T ，整数2017M T ≤，求M 的最大值. 17.(13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F . （1）求证： EF AB //.（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ， 求①二面角E AF D --的锐二面角的余弦值.②在线段PC 上是否存在一点H ，使得直线BH 与平面AEF 所成角等于60︒，若存在，确定H 的位置，若不存在，说明理由.18.（13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 22a =，515S =，数列{}n b 满足： 112b =， 112n n n b b n++=， ()*n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n T（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和； （2）求数列{}n b 的通项公式及前n 项和；（3）记集合()22|,*2n n S T M n n N n λ⎧⎫-=≥∈⎨⎬+⎩⎭，若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围.19. （14分）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为()F ，右顶点为()2,0D ，设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值.第Ⅱ卷 提高题（共14分）20. 已知函数()21ln 2f x x bx x =++. （1）若函数()f x 在定义域单调递增，求实数b 的取值范围；（2）令()()212a g x f x bx x +=--， a R ∈，讨论函数()g x 的单调区间； （3）如果在（1）的条件下， ()221312f x x x x≤+-+在(]0,1x ∈内恒成立，求实数b 的取值范围.静海一中2017-2018第一学期高三数学(理)12月学生学业能力调研卷答题纸二、填空题（每题5分，共30分）9.___________ 10. ___________ 11.___________12. ___________ 13. ___________ 14.___________三、解答题（本大题共6题，共80分）15.（13分）16（13分）17（13分）18（13分）19（14分）第Ⅱ卷提高题（共14分）20（14分）参考答案：1．C 2．B 3．D 4．C【解析】由余弦定理可知： ()22222222cos ,626c a b ab C c a b a b ab =+-=-+=+-+ ，2222,262cos33C a b ab a b ab ππ=∴+-+=+-⋅，即16222a b a b =-⋅， 6ab ∴=，11sin 66022S ab C sin ∴==⨯⨯=，故选C. 5．C【解析】()()2222112211b a b a b a aba b ab a b ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+448=+≥=，当且仅当1a b ==时，等号成立，故选C. 6．C 7．A【解析】∵函数()()1nf x m x =-为幂函数，∴11m -=, 解得2m =.∴()nf x x =,由条件得点()2,8在函数()nf x x =的图象上， ∴()228nf ==，解得3n =.∴()3f x x =，∴函数()3f x x =在R 上单调递增。
天津市静海县第一中学高三数学学生学业能力调研试题文
静海一中2018-2019第一学期高三数学（文12月）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）和第Ⅱ卷提高题（ 14分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()U C A B 等于 ( )A ．{}6,4B ．{}5C ．{}1,3 D ．{}0,2 2. 已知函数23()log f x x x=-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)3. 设实数,x y 满足约束条件22010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则z x y =+的最小值是( )A ．85B ．1C ．2D ．7 4. 执行如图所示的程序框图，若输入6n =,则输出的S =( ) A ．13 B ．25 C ．37 D ．495. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.下图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点（ ） A. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数1x ，2x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 （ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c << 8．对于任意的实数[]1,x e ∈，总存在三个不同的实数[]1,4y ∈-，使得21ln 0yy xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.3163,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．3160,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．23163,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．23161,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 二、填空题（每题5 分，共 30 分） 9. 已知复数113iz i-=+，则复数z 的虚部是___________ 10. 已知抛物线x y 42=的准线过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左焦点且与双曲线交于B A ,两点，O 为坐标原点，且AOB ∆的面积为32，则双曲线的离心率为________11. 若2223340a b c +-=，则直线0a x b y c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为 ____________12. 已知,x y +∈R ，且21x y +=，则2242x y xy ++的最小值为___________．13. 已知定义在R 上的函数()f x 在(,1)-∞上是减函数，且(1)y f x =+是偶函数，则关于x的不等式(21)(1)0f x f x +--<的解集为_________14.在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==·BC OM 的值为____三、解答题（本大题共6题，共80分） 15.（13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）：(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(Ⅱ)若从上表第三、四组的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.16.（13分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，A 为钝角，23cosBsinC sinBcosC =+． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =c b >，ABC ∆的面积为b 和c ．17.（13分）如图，四棱锥ABCD S -中，BC ∥AD ，222===AD AB BC ，21=SD ，SD BD ⊥， 60=∠ABC ，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD ∥平面SBC ；（Ⅱ）求证：SC BD ⊥；（Ⅲ）若二面角C BD S --为 60，求直线SE 与平面SDC 所成的角．18. (13)椭圆C ：)0(12222>>=+b a by ax 的焦点为21,F F ，过左焦点1F 且垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于B A ,两点（点A 在长轴的上方），2ABF ∆是边长为4的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点A 的直线l 交椭圆C 于点D ，若ABD ∆的面积为3316，求直线l 的方程． 19.（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为*n S n ∈N （），23n n n S a +=，且11a =，{}n b 为等比数列，13454,1b a b a =-=+．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设*1nn n n b c n a +⋅=∈N ，，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对n ∀∈*N 均满足n m2019T >，求整数m 的最大值．20.（14分）已知函数x x f ln )(= （1）求函数x x f x g -+=)1()(的最大值（2）若0,x ∀>不等式2()1f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围SD EBA（3）若120x x >>，求证：122221212()()2f x f x xx x x x ->-+静海一中2018-2019第一学期高三数学（文9月）学生学业能力调研试卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共125分）二、填空题（每题5分，共30分）9. 10.___ ____ 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6题，共80分） 15. （13分）16.（13分）17.（13分）SDCEBA18．（13分）19. （14分）第Ⅱ卷提高题（共14分）20. （14分）。
天津市静海县第一中学高三上学期12月学生学业能力调研
静海一中2017-2018第一学期高三数学（理12月）提高卷1. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，，是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在【解析】试题分析：（1）依题意得解得，.所以椭圆的方程为.（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为：，于是联立方程，.由直线与椭圆交于不同两点和知，试题解析：（1）设椭圆的方程为，.依题意得解得，.所以椭圆的方程为.（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为：，于是联立方程，.由直线与椭圆交于不同两点和知，，.令，，，，，，由题知，，.从而，根据向量与共线，可得，，这与矛盾.故不存在符合题意的直线.点睛：首先要熟悉椭圆得定义及其性质，对于直线和椭圆得综合问题要做到求直线，联立写韦达定理，然后将题意中的等式化为与韦达定理有关得表达式，然后将其代入化简求解，在进行运算时要格外小心认真，对于存在性问题则要先假设结论成立，通过题意找出矛盾即可2. 已知函数，函数的导函数为．⑴若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；⑵若，求证：当时，恒成立；(3)若当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2)详见解析;(3) .解析：⑴ 因为直线与曲线恒相切于同一定点，所以曲线必恒过定点，由，令，得，故得曲线恒过的定点为.因为，所以切线的斜率，故切线的方程为，即.⑵因为，所以令，，设，，在上单调递增，当时，，即在上恒成立，在上单调递增，因为，故当时，即恒成立；⑶令，则.，，①当时，因为，所以在上单调递增，故，因为当时，，所以在上单调递增，故.从而，当时，恒成立.②当时，由⑵可得，所以在上单调递增，故.从而，当时，恒成立.③当时，在上单调递增，所以当时，在内取得最小值.故必存在实数，使得在上，即在上单调递减，所以当时，，所以在上单调递减，此时存在，使得，不符合题设要求.综上①②③所述，得的取值范围是.说明：③也可以按以下方式解答：当时，在上单调递增，所以当时，在内取得最小值，当时，，所以，故存在，使得，且当时，，下同前述③的解答.点睛：本题主要考查了导数的运用：利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，转化为求函数的最值问题，注意运用导数求单调区间和最值，同时考查了转化的思想和计算的能力，属于难题，因此正确的运用导数的性质是解题的关键.。
天津市静海一中2018学年高二12月学生学业能力调研数学
静海一中2018-2018第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（122分）和第Ⅱ卷提高题（28分）两部分，共150第Ⅰ卷基础题（共122分）一、选择题：每小题5分，共40分．1．经过点(1,2)-且与直线3560x y -+=垂直的直线的方程为 （A）35130x y -+= （B ）5310x y +-= （C ）5310x y ++=（D ）53110x y -+=2．圆心在0x y +=上，且与x 轴交于点(3,0)A -和(1,0)B 的圆的方程为 （A ）22(1)(1)5x y ++-= （B ）22(1)(1)x y -++= （C ）22(1)(1)5x y -++=（D ）22(1)(1)x y ++-3. 如图所示，三棱锥P －ABC 的底面在平面α内，且AC ⊥PC ，平面PAC ⊥平面PBC ，点P ，A ，B 是定点，则动点C 的轨迹是 ( )A ．一条线段B ．一条直线C ．一个圆D ．一个圆，但要去掉两个点4.已知ABC △的顶点B ，C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC △的周长为（A） （B ）6 （C） （D ）125.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为 （A（B ）1 （C（D ）36.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的 平面，则下列命题不正确的是 （A ）若m n ⊥，//n α，则m α⊥ （B ）若m n ⊥，n β⊥α⊥ （C ）若//m β，βα⊥，则m α⊥（D ）若m β⊥，n α⊥α⊥7.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12e =，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ， （A ）必在圆222x y +=内 （B ）必在圆222x y +=上 （C ）必在圆222x y +=外（D ）以上三种情形都有可能8.已知点1F ，2F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的焦点，点B 是短轴顶点，直线2BF 与椭圆C 相交于另一点D ．若1F BD △是等腰三角形，则椭圆C 的离心率为（A ）13（B （C （D二、填空题：每小题5分，共30分．9．直线1:20l x my +-=与直线2:2(1)20l x m y +-+=平行，则m 的值为 __________．侧视图正视图）图10.已知以椭圆22+14x y m=(0)m >的焦点连线12F F 为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P ．若12PF F △的面积为1，则m 的值为___________．11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为3,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,1--,则双曲线的标准方程为_________________12. (,)P x y 是椭圆123222=+y x 上的一个动点，则2x y +的最大值是_______．13.已知直线l 交椭圆22=12016x y +于M ，N 两点，且线段MN 的中点为(1,1)，则直线l 方程为___________．14. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的右焦点F ，过F 斜率为1的直线交椭圆于M ，N 两点，MN 的垂直平分线交x 轴于点P ．若||4||MN PF =，则椭圆C 的离心率为___________．三、解答题：共6小题，共80分．15．（本小题满分13分）已知圆22:(1)(2)25C x y ++-=和点(2,1)P ， （I ）判断点P 和圆的位置关系；（II ）过P 的直线被圆C 截得的弦长为8，求该直线的方程．16．（本小题满分13分）求经过点(3,2)A -且与圆222650x y x y +-++=切于点(0,1)B 的圆的方程17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -第（17）题中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别为11AC ，BC 的中点．（I ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （II ）求证：1//C F 平面ABE ；（III ）求直线CE 和平面ABE 所成角的正弦．18．（本小题满分13分）如图四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面A B C D ．PAD △是正三角形，四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD ，2AD CD AB ==，点E 为PD 中点.（I ）证明：CD ⊥平面PAD ； （II ）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （III ）求二面角D PB C --的余弦值．第Ⅱ卷 提高题（共28分）19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的焦点和短轴顶点构成面积为4的正方形． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过焦点1F ，2F 作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P ，Q ，R ，S ，求四边形PQRS 的面积的最大值．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形．第（18）题（I ）求椭圆的标准方程；（II ）设1A ，2A 分别为椭圆C 的左右顶点，F 为右焦点，过1A 的直线与椭圆相交于另一点P ，与直线x B ，以2A B 为直径作圆．判断直线PF 和该圆的位置关系，并给出证明． ．静海一中2018-2018第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷第Ⅰ卷基础题（共122分）一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9. 10.________ 11._________12. _ ___ 13. 14.三、解答题（本大题共4题，共50分）15.（13分）16.（13分）17.（13分）18.（13分）第（17）题第（18）题第Ⅱ卷提高题（共28分）19. （14分）20. （14分）。
2017-2018学年天津市静海县第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年天津市静海县第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：令，，可得直线在两个坐标轴上的截距，利用直线在两个坐标轴上截距之和为，建立方程，即可求出实数的值.详解：令，可得，令，可得，直线在两个坐标轴上截距之和为，，故选C.点睛：本题主要考查直线在两个坐标轴上截距，意在考查学生的掌握基本概念的熟练程度以及计算能力，比较基础.2．已知点，，则线段的垂直平分线的方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由点，，可得所求中点坐标为，利用垂直求出斜率，可得直线方程.详解：点，，中点，由斜率公式可得的斜率，的垂直平分线的斜率为，线段的垂直平分线的方程为，即，故选A.点睛：本题考查直线的中点公式和垂直关系，属于基础题.3．已知三点共线，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由的坐标分析可得直线的方程，由在直线上，得，变形可得.详解：根据题意，若，由截距式可得直线的方程为，又由三点共线，则在直线上，则有，变形可得，故选A.点睛：本题考查直线的截距式方程的应用，注意将三点共线转化为在直线上.4．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，求得圆锥的母线长，从而可得侧面积，再求出底面圆的面积，从而可得圆锥的表面积详解：由扇形的弧长等于底面周长可得，所以扇形面积，底面面积，圆锥的表面积，故选D.点睛：本题主要考查扇形的面积公式、圆的面积公式、弧长公式，意在考查空间想象能力以及综合利用所学知识解答问题的能力.5．已知三棱柱中，底面，，，，，则该三棱柱的表面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：该几何体的表面积由两个直角三角形的底面与三个矩形的侧面组成，求出直角三角形的面积与矩形的面积即可得结果. 详解：如图，三棱柱中，底面，，该几何体的表面积为：，故选D.点睛：本题考查值棱柱的性质、三棱柱的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.6．已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ）（A）3 （B ）13 （C）6（D ）16【答案】C【解析】判断几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为 2正方形，侧视图是一个斜边长为2 的等腰直角三角形，求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式写出体积．解：由三视图知几何体是一个正四棱锥， 四棱锥的底面是一个边长为2正方形，侧视图与正视图都是一个斜边长为，腰长为1的等腰直角三角形，∴四棱锥的高是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221=22，∴四棱锥的体积是⨯312⨯2×22 故选A ．本题考查由三视图还原几何体，三视图的视图能力，求几何体的体积，解题的关键是有三视图看出几何体的结构和各个部分的长度，特别是本图中四棱锥的高度长度容易出错．7．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =2，AB=BC =1，则其外接球的表面积为 A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π 【答案】A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果. 详解：因为平面，平面，，，所以三棱锥的外接球，就是以为长宽高的长方体的外接球， 外接球的直径等于长方体的对角线， 即，所以外接球的表面积为：，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有： ①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）； ②若面（），则（为外接圆半径）③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 8．已知a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，，，，则A.B.C.或D.【答案】B【解析】分析：利用正弦定理求出角的正弦值，从而可得角等于，利用三角形内角和定理可得结果. 详解：因为，，，所以，由正弦定理可得：因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，利用余弦定理可得的值，再利用三角形面积计算公式即可得结果.详解：,,,,故选D.点睛：本题考查了余弦定理，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10．是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么；④如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么.其中正确命题的序号为A. ②③B. ①④C. ①②③D. ①②④【答案】A【解析】分析：根据线面平行关系，垂直关系，对所给命题逐一判断、排除即可.详解：如果，那么可能平行，①错；如果，那么为真命题，②正确；如果，，那么，根据线面平行的定义可得，③正确；如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么平行或者相交；④错，综上，正确命题的序号为②③，故选A.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.二、填空题11．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为________.【答案】.【解析】分析：利用三棱柱 的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，等于与平面所成角，三棱锥体积相等可求得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用，即可得出结果.详解：如图所示，底面为与平面所成角，平面平面为与平面所成角，，，解得，又为底面正三角形的中心，，在中，，，故答案为.点睛：本题主要考查三棱柱的性质，体积计算公式，正三角形的性质，线面角的求法，属于难题，求线面角的关键是找到直线与平面所成的角，就需要找到直线在平面内的射影，就必须证明线面垂直.12．已知直线与平行，则实数________.【答案】.【解析】分析：利用平行线的充要条件列出方程求解即可.详解：直线与平行，可得，解得或，当时，两条直线重合，不满足题意，故答案为.点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力. 13．如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，则山高________米.【答案】300.【解析】分析：由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，可得，由正弦定理可得，由等腰直角三角形的性质可得结果.详解：因为由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，所以可得，，由正弦定理可得可得，由等腰直角三角形的性质可得，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在测量距离中的应用，以及仰角、倾斜角的基本概念，属于中档题，意在考查阅读能力，建模能力以及灵活应用基本概念与基本定理的能力. 14．正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为AD中点，则AE与CF所成角的余弦值为________.【答案】.【解析】试题分析：；设正四面体的棱长为1，则∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为【考点】异面直线所成角15．已知动直线l1: x＋my－1＝0过定点A，动直线l2: mx－y－2m＋1＝0过定点B，直线l1与l2交于点P，则|P A|2+|PB|2=________．【答案】2.【解析】分析：求出直线过定点和直线过定点，与交点于点，根据两条直线的斜率不难发现.详解：因为直线过定点，斜率，直线过定点，斜率，所以与始终垂直，因为又是两条直线的交点，则有，故答案为.点睛：本题主要考查直线过定点，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.三、解答题16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足.（I）若，求的值；（II）若的面积为3，求证为等腰三角形.【答案】(1).(2)见解析.【解析】分析：（I）利用平方关系求出角的正弦值，利用正弦定理可得的值；（II）由的面积为3，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理可得，两式结合可得,从而可得结论.详解：（I）因为，所以.由正弦定理得，即.解得.（II）由题意得，=，即，所以.由余弦定理，得4= ,即.那么，由此得所以为等腰三角形.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，判断三角形形状问题，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17．如图，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分别为AB，PC的中点.（I）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求P A的长；（II）求证：PE⊥BC；（III）求PC与平面P AD所成角的正切值.【答案】（1）P A=2；（2）见解析.（3）.【解析】分析：（I）设，由四棱锥体积，利用棱锥的体积公式列出关于的方程求解即可；（II）由线面垂直的性质可得，结合已知条件，利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得结果；（III）先证明么平面可得为与平面所成角，在直角三角形中，.详解：（I）设P A=，由题意知解得，所以P A=2（II）因为P A⊥平面ABCD，平面ABCD所以又∠ABC =90°所以因为平面P AB, 平面P AB,所以平面P AB又平面P AB所以PE⊥BC（III）取AD的中点G，连结CG，PG因为P A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，又，则AB⊥平面P AD，由题意知BC∥AG，BC=AG，所以四边形ABCG为平行四边形所以CG∥AB，那么CG⊥平面P AD所以为PC与平面P AD所成角设P A=，则CG=，PG=，在直角三角形中，所以PC与平面P AD所成角的正切值为 .点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．（I）求顶点的坐标；（II）求直线的方程．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（I）设顶点的坐标为；由顶点在直线上，所以在直线上，列方程组求解即可；（II）设顶点关于直线的对称点为，根据中点在对称轴上,以及直线垂直斜率之积为，列方程组求得的值，利用两点式可得结果.详解：（I）设顶点的坐标为；因为顶点在直线上，所以由题意知的坐标为，因为中点在直线上，所以，即；联立方程组，解得顶点的坐标为（II）设顶点关于直线的对称点为，由于线段的中点在在直线上，得方程，即由直线与直线垂直，得方程，即；联立方程组，得显然在直线上，且顶点的坐标为，所以直线的方程为，整理得.点睛：本题主要考查直线的方程以及解析几何中的轴对称问题，属于中档题. 解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足．（I）求的大小；（II）若为锐角三角形，且，求的取值范围．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：I）由，利用正弦定理得：，利用诱导公式、两角和与差的正弦公式可得，从而可得结果；（Ⅱ）由（I）知，又，所以，，由，得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：（I）因为，由正弦定理得：，即，,因为，所以，，即，因为，所以，解得（Ⅱ）由（I）知，又，所以，因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，；所以，所以点睛：以三角形量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20．已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，分别是的中点.（I）求证：∥平面；（II）求证：；（III）求BA1与平面所成角的大小．【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）.【解析】分析：（Ⅰ）取的中点，连接，.可证明四边形为平行四边形，所以∥，由线面平行的判定定理可得结果；（II）取的中点,连结，，由面面垂直的性质可得平面，所以，由菱形的性质结合∥, 可得，从而得平面，进而可得结果；（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角，在直角三角形中，，从而可得结果.详解：证明：（Ⅰ）取的中点，连接，.因为，分别是,的中点，所以∥,又因为∥所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）取的中点,连结，.由题意知，又因为平面平面，所以平面．因为平面所以因为四边形为菱形，所以又因为∥, 所以所以平面，又平面所以．（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角在直角三角形中，所以，即BA1与平面所成的角为点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.。
2017-2018学年天津市静海县第一中学高二12月学生学业能力调研考试数学(理)试题 缺答案
静海一中2017-2018第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（118分）和第Ⅱ卷提高题（32分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
知 识 技 能学习能力 习惯养成总分内容直线 方程直线与圆立体几何圆锥曲线转化化归推理证明卷面整洁150分数3441753-5分第Ⅰ卷基础题（共 118 分）一、 选择题：每小题5分，共35分1. “－3<m<5”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知,αβ是两相异平面， ,m n 是两相异直线，则下列错误的是（ ） A. 若//,mn m α⊥，则n α⊥ B. 若,m n αβ⊥⊥，则//αβ C. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ D. 若//,m n ααβ⋂=，则//m n 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 ( ) A.π+12B.π+32 C. π3+12 D. π3+324.已知直线l 与直线2x －3y ＋4＝0关于直线x ＝1对称，则直线l 的方程为( )A ．2x ＋3y －8＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．3x ＋2y －7＝05. 已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为( ) A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -= 6.6. 已知两点()23M -，， ()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率k 的取值范围是（ ） A. 344k -≤≤B. 4k ≤-或34k ≥C. 344k ≤≤D. 344k -≤≤ 7.如图，已知椭圆2213216x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）A. 42B. 62C. 4D. 6 二、填空题：每小题5分，共25分．8. 命题“∃x<0，02>x ”的否定是______________9. 直线y ＝－3x 与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为_____________.10. 若直线y x b =+与曲线224y x x =--有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是_____________.11. 若圆()22:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为__________.12．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为_____________.三、解答题：共6小题，共90分．13．（本小题满分14分）已知圆C 经过()21A -，， ()50B ，两点，且圆心C 在直线2y x =上.（1）求圆C 的方程；（2）动直线l ： ()()221780m x m y m +++--=过定点M ，斜率为1的直线m 过点M ，直线m 和圆C 相交于P ， Q 两点，求PQ 的长度.14．（本小题满分14分）已知命题p ： x R ∀∈， 240mx x m ++≤． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题q ： []2,8x ∃∈， 2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围．15．（本小题满分15分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点61,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，离心率为22. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.16．（本小题满分15分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===，160B BC ∠=.（1）证明: 1B C AB ⊥；（2）已知点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45 ，求1BEBB 的值.第Ⅱ卷 提高题（共 32分）17．（本小题满分16分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， ∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求证：FC ∥平面EAD ； （Ⅲ）求二面角A ﹣FC ﹣B 的余弦值18．（本小题满分16分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F -， O 为坐标原点，点21,2G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，过点F 的直线l 交椭圆于不同的两点,A B . （1）求椭圆C 的方程；（2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点， P 为x 轴上一点，若,PA PB 是菱形的两条邻边，求点P 横坐标的取值范围.静海一中2017-2018第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷答题纸知识与技能学法题卷面总分得分框第Ⅰ卷基础题（共118分）一、选择题（每题5分，共35分）题号 1 2 3 4 5 6 7答案二、填空题（每题5分，共25分）8. 9.________ 10._________11. _ ___ 12.三、解答题（本大题共6题，共90分）13.（14分）14.（14分）15.（15分）16.（15分）第Ⅱ卷提高题（共 32 分）17. （16分）18. （16分）静海一中2017-2018第一学期高二理科数学（12月）附加题学生学业能力调研试卷1（15分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥ ABCD 平面， E 为PD 中点， 2AD =. （1）求证：平面AEC ⊥平面PCD ；（2）若二面角A PC E --的平面角大小θ满足2cos 4θ=，求四棱锥P ABCD -的体积。
天津市静海区第一中学2019-2020学年高一数学12月学生学业能力调研试题2
天津市静海区第一中学2019-2020学年高一数学12月学生学业能力调研试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（100分）和第Ⅱ卷提高题（ 20分）两部分，共120分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 基础题（共100分）一、选择题: （每小题4分，共36分）1．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则=B A IA ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}2.．命题“20,11x x ∀≥-≥-”的否定是（ ） A.20,11x x ∀≥-<- B.20,11x x ∀<-<- C.20,1x x ∃≥-<-1 D.20,11x x ∃<-<- 3.已知2.01.1=a ，1.1log 2.0=b ，1.12.0=c ，则 A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>4.函数log (21)3a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象必过点（ ） A.1(,4)2B.(1,3)C.1(,3)2D.(1,4)5.在下列个区间中，存在着函数932)(3--=x x x f 的零点的区间是（ ） A ．)0,1(- B ．)1,0( C ．)2,1( D ．)3,2(6.()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，1()()22xf x x b =++（b 为实数），则(1)f 知 识 技 能学习能力 总分内容 简易逻辑 三角 集合 函数 转化、计算120分分数8分8分12分72分20分的值为( ) A.3-B.1-C.1D.37.已知2:log (1)1p x -<，2:230q x x --<，则p 是q 的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要8.()()2ln 1xf x xe=++，则使得()()21f x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U9. (21),(1)()1log ,(01)3a a x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，当120,0x x >>且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，实数a 的取值范围是( ) A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：（每小题4分，共20分）10已知扇形OAB 的圆心角为4rad ，其面积是22cm 则该扇形的周长是______cm 11.若0a >，0b >，21a b +=，则11a a b++的最小值为______. 12.函数2()42xx f x +=- (12)x -≤≤的最小值为______ ．13.角θ的终边经过点()4,P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ=______ 14.函数21()(5)m f x m m x +=--是幂函数，且为奇函数，则实数m 的值是_____三、解答题（64分） 16.化简求值：（12分） （1）(6分)()01364334470.001162338π- ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）（6分）3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭.17．（12分）函数23()log (28)f x x x =+-的定义域为A ，函数2()(1)g x x m x m =+++.（1）（5分）若4m =-时，()0g x ≤的解集为B ，求A B I ；（2）（7分）若存在1[0,]2x ∈使得不等式()1g x ≤-成立，求实数m 的取值范围. 18．易错易混辨析题（20分）（1）（4分）若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+，在区间[]1,2是减函数，则a 的取值范围为（2）（4分）若函数()212()log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则a 的取值范围为(3（4分）)54(log )(221++-=x x x f 在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m 的取值范围为（4）（4分）已知函数()()a x x x f --=2lg 2,若()x f 的定义域为R ，求a 的取值范围（只写出关系式不需要计算）（5）（4分）已知函数()()a x x x f --=2lg 2若()x f 的值域为R ，求a 的取值范围;（只写出关系式不需要计算）通过解答上述习题，请归纳解此类题注意什么问题?（至少写出两点）第Ⅱ卷 提高题（共20分）19．（20分）已知函数()121xaf x =++为奇函数． （1）（8分）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）（12分）若关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，求实数k 的取值范围．静海一中2018-2019第一学期高一数学(12月)学生学业能力调研试卷答题纸试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二12月学生学业能力调研考试数学(文)试题
静海一中2017-2018第一学期高二数学（文12月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
一、选择题：（每小题5分，共40分）1．已知命题2:,20P x R mx ∃∈+≤；命题2:,210q x R x mx ∀∈-+>，若p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [)1,+∞B. (],1-∞C. (],2-∞D. []1,1- 2．已知,αβ是两相异平面， ,m n 是两相异直线，则下列错误的是（ ） A. 若//,m n m α⊥，则n α⊥ B. 若,m n αβ⊥⊥，则//αβ C. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ D. 若//,m n ααβ⋂=，则//m n3. 已知两点()23M -，， ()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率k 的取值范围是（ ） A. 344k -≤≤B. 4k ≤-或34k≥ C. 344k ≤≤ D. 344k -≤≤ 4.已知直线l 与直线2340x y -+=关于直线1x =对称，则直线l 的方程为( ) A ．2380x y +-= B ．3210x y -+= C ．250x y +-= D ．3270x y +-=5.设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若FQ =， 60FPQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）1 C. 2+ D. 3+6. AB 为过椭圆22221x y a b+=中心的弦，(),0F c 为椭圆的左焦点，则AFB ∆的面积最大值是( )A ．2bB ．bcC ． abD ． ac7.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）A. 312cmB. 323cmC. 356cmD. 378cm8.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x x ( )A ．必在圆222x y +=上B ．必在圆222x y +=外C ．必在圆222x y +=内 D ．以上三种情形都有可能二、填空题：（每小题5分，共30分）9．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为_____________. 10.方程22115x y k k +=+-表示双曲线的充要条件是k ∈_________. 11. 直线()2110a x y -++=的倾斜角的取值范围是________.12. 已知P 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若1260F PF ︒∠=，则12PF F ∆的面积为________.13. M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，12,F F 是椭圆的左、右焦点，则设12MF MF •的最大值为a ，最小值为b ，则a b -=_______.14. 若关于x 的方程24320x kx k ---+=有且只有一个实数根，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（共6小题，共60分）．15．（13分）已知曲线t y y x C =-+2:22,直线01:1=-+-m y mx l ，:2l 303=++y x（1）若该曲线表示圆，求t 的范围；（2）当4t =时，求证:对R m ∈,直线1l 与圆C 总有两个不同的交点A B ； （3）在（2）的条件下，求直线被圆C 截得的弦长最小时1l 的方程； （4）当圆C 上有四个点到直线2l 的距离为1时，求t 的范围？16．（13分）已知命题p ： x R ∀∈， 240mx x m ++≤． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题q ： []2,8x ∃∈， 2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围．17.（16分）椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于)2,0(B ，且424+=⋅BA BF ，过点)0,4(D 作直线l 交椭圆于不同两点Q P ,（1）求椭圆C 的方程；（2）若在x 轴上的点)0,(m M ，使MQ MP =，求m 的取值范围。
天津市静海区第一中学2019-2020学年高一数学12月学生学业能力调研试题
2.．命题“ x 0, x2 1 1”的否定是（ ）
A. x 0, x2 1 1 B. x 0, x2 1 1
C. x 0, x2 1
D. x 0, x2 1 1
3.已知 a 1.10.2 ， b log0.2 1.1， c 0.21.1 ，则
（2）（7
分）若存在
x
[0,
1 2
]
使得不等式
g(x)
1
成立，求实数
m
的取值范围.
18．易错易混辨析题（20 分）
（1）（4
分）若
f
x
x2
2ax
与
g
x
a x 1
，在区间1,2是减函数，则 a
的取值范
围为
f (x) log1
（2）（4 分）若函数
A． a b c
B． b c a
C． a c b D． c a b
4.函数 y loga (2x 1) 3 （ a 0 且 a 1）的图象必过点（ ）
(1 , 4) A. 2
B. (1,3)
C.
(
1 2
,
3)
D. (1, 4)
5.在下列个区间中，存在着函数 f (x) 2x3 3x 9 的零点的区间是（ ）
天津市静海区第一中学 2019-2020 学年高一数学 12 月学生学业能力 调研试题
考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（100 分）和第Ⅱ卷提高题（ 20 分）两部分，共 120 分，考试时间 为 120 分钟。
内容 分数
知识技能
简易逻辑
三角
集合 函数
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一数学6月学生学业能力调研试题(无答案)
静海一中2017-2018第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（110分）和第Ⅱ卷提高题（10分）两部分，共120分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
1第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: （每小题3分，共24分）1. 直线3)1(:1=-+y a ax l 与2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则实数a 的值是( ) A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3-2. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是( ) A.B.C.D.3.已知直线l 的倾斜角为34π，直线l 1经过点A (3,2)和B (a ，－1)，且直线l 1与直线l 垂直，直线l 2的方程为2x ＋by ＋1＝0，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．24. 圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离5. 某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．6B ．8C ．9D ．116.与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是（ ） A. ()()22112x y +++= B. ()()22114x y -++= C. ()()22112x y -++= D. ()()22114x y +++=7．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： （1）若γβγα⊥⊥,，则βα//；（2）若m ≠⊂α,n ≠⊂α，ββ//,//n m ，则βα//；（3）若βα//，l ≠⊂α，则β//l ；（4）若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ//l ，则n m //． 其中正确的命题是（ ）A 、（1）（3）B 、（2）（3）C 、（2）（4）D 、（3）（4）8．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6 二、填空题：（每题4分，共24分）9. 已知直线046:,0232:21=-+=+-+y mx l m my x l ，若1l ∥2l ，则1l 与2l 之间的距离为__________.10．如图所示：求点A(1，2)到l 的距离 ，及22)1(t s +-的最小值 .11.已知A (2,5，－6)，点P 在y 轴上，|PA |＝7，则点P 的坐标是_______．12.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人． 13．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ． 14. 设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5题，共62分）15.(9分) 正方形ABCD 的对称中心为P(1,0)，边AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，(1) 求AD 所在直线的方程；(2) 求P 点关于直线A B 的对称点坐标；16. （14分）已知圆C :22-4-6y+120x y x +=及点P (－1，1)、Q (0，-1) （1）(,)M a b 是圆C 上任一点，求ba 2-的取值范围； （2）(,)M a b 是圆C 上任一点，求MPQ ∆面积的最大值； （3）求从点P （－1，1）出发的光线经x 轴反射到圆C 的最短路程.17. （12分）在四棱锥A B CD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 平面F PB PB EF PC E DC PD ABCD 于点交中点，作是⊥=,,.（1）证明：EDB PA 平面//； （2）证明：EFD PB 平面⊥.18. （15分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形，CD AB //，090=∠DAB ,⊥PA 底面ABCD ，121====AB DC AD PA ，M 是BP 的中点 （1）求异面直线CM 与AD 所成角的正切值； （2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正弦值; （3）求二面角B AC M --所成的正切值.ABCDPEF19.（12分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l （1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点A 、B ； （2）若直线l 与圆相交于A 、B 两点，且23||=AB ，求直线l 的方程；（3）若过原点的直线与圆相交于M 、N 两点,且满足31=，求直线的方程.第Ⅱ卷 提高题（共10分）20.已知圆C ：58)2(22=+-y x ， (1) 若圆C 上有四个点到直线x －2y ＋c ＝0的距离为510，求c 的取值范围；； (2) 若直线ax －y ＋5＝0(a ≠0)与圆C 相交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点Q(－2,4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．静海一中2017-2018第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研试卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共105分）一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每空4分，共24分）9 ___ 10. ， 11.12. 13. 14.三、解答题（本大题共4题，共57分）15. （9分）（1）（2）16.（14分） （1） （2） (3)17.（12分）ABCD PE F（2）19.（16分）（1）（2）第Ⅱ卷提高题（共10分）20. （10分）（1）（2）。
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静海一中2017-2018第一学期高一数学(12月)
学生学业能力调研试卷
考生注意：
1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共105分）
一、选择题: （每小题3分，共24分）
1．若角α的终边在直线x y 2=上，则αsin 等于 ( )
A ．5
1
± B ．55± C ．552±
D ．2
1
±
2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )
A ．4 cm 2
B ．6 cm 2
C ．8 cm 2
D ．16 cm 2 3.若0)sin(,0)3tan(<+->-παπα，则α在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．设︒︒+︒︒=37cos 40cos 127cos 50cos a ,)56cos 56(sin 2
2
︒-︒=
b ,
︒
+︒-=39tan 139tan 12
2c ,则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．c a b >> C ． b c a >>
D b a c >>
5．函数的一个单调增区间是x y 2cos 2= （ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,
，4-ππ B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ，
D ． ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡ππ，2
6．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（ ）
A ．=(2-
),R 3y sin x x π
∈
B ．=(+),R 26x y sin x π
∈
C ．=(2+),R 3y sin x x π∈
D ． 2=(2+),R 3
y sin x x π
∈
7．若函数)2
,0,0)(sin()(π
ϕωϕω≤>>+=A x A x f 的图象如下图所示，则函数
=)(x f ( )
A. )62sin(π-x
B. )6sin(π
+x
C. )6
2sin(π+x D. )6sin(π
-x
8．在△ABC 中，若B
A
B A 2
2sin sin tan tan =，则△ABC 为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形
二、填空题（每题3分共18分）
9. 若2cos 3
α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10．在△ABC 中，A ＝15°，则)cos(sin 3C B A +-的值为 .
11．化简=-+
+-
απ
απ
α222
sin )6
(sin )6
(sin _____ .
12.已知
),2
4(21tan 12sin sin 22π
π<<=++x x x x 则=-x x cos sin ______. 13.
已知函数00f (x )x )cos(x )(,)ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数y f (x )=图象的两相邻对称轴间的距离为2
π
，求8f ()π=________.
14．给出下列命题：
①存在实数α，使1cos sin =αα ； ②存在实数α，使2
3
cos sin =+αα； ③化简
θ
θθ
θ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+的结果是θsin ；
④)22
5sin(x y -=π
是偶函数；
⑤8
π
=
x 是函数)4
52sin(π
+
=x y 的一条对称轴方程； 其中正确命题的序号是__________.（注：把你认为正确的命题序号都填上）． 三、解答题（本大题共5题，共63分) 15.（8分）
)43-2(cos 22(sin 1053-)2(sin πααπααπ）求）（）求）（，（，已知∈=+.
16（10分）
,
sin 232cos )(2R x x x x f ∈+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=，已知函数π，
的最小正周期及对称轴）求函数（)(1x f 值。
应的的最大值和最小值及相时，求函数，）当（x x f x )(]20[2π
∈
17.（15分）
)
4
(sin 2 1
-sin -)2(2cos 222-22tan 12π
ααα
ππαα+∈=）则求，（，且）已知（
12sin 2-124cos 3
-12tan 322⋅）（）求（
的值。
，则求满足）已知锐角（ααπαα2sin -4cos 2cos 3⎪⎭⎫
⎝⎛=
18（15分）
的值。
，则求）若（⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=⎪⎭⎫ ⎝⎛125cos 5112-sin 1παπα 的值。
，则求为锐角，若）设（⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin 546cos 2πααπα
的值。
求，
，，且，若）已知（)1(32310-538)(34sin 32)(3000+⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x f x x f x x f ππ 19.（15分）
的值。
，则求，，已知απααπcos 20314cos )1(⎪⎭⎫
⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛+
2
0)2(π
α<
<，02<<-
βπ
，41)4cos(=+απ，4
3
42cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，
求⎪⎭
⎫
⎝⎛+αβ2cos 的值；
βαβαπβα-210
2
7-cos 2tan 0)3(，求，），（，已知==∈ 的值。
第Ⅱ卷 提高题（共15分）
()
,cos cos 2-sin 32)(.20m x x x x f +⋅+=）（已知函数π ,
]0[)(1的单调递增区间，在）求（πx f
的取值范围。
恒成立，求实数时，，）当（m 4|)(|]20[2<∈x f x π
静海一中2017-2018第一学期高一数学(12月)
学生学业能力调研试卷答题纸
试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷基础题（共105分）
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每空3分，共18分）
9. 10 11.
12. 13. 14.
三、解答题（本大题共5题，共63分）
15. （8分）
(1)
(2)
16.（10分）
（1）
（2）
17. （15分）(1)
（2）
（3）
18.（15分）(1)
(2)
(3)
19.(15 分) (1)
(2)
(3)
第Ⅱ卷提高题（共15分）20. （15分）
(1)
(2)。