小波变换和傅里叶变换比较
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能用傅里叶变换分析的函数都可以用小波变换
母小波缩放平移代替正弦波
小波变换与傅里叶变换比较
小波变换特点： 1. 无约束基，即随着j，k增大系数迅速减小 最优 描述瞬态信号 自适应系统 易于实现
2. 小波变换可对信号特征局部描述和分离
3. 小波变换具有可调性和可适性 4. 小波的定义方程只有乘法和加法
小波变换与傅里叶变换比较
结果对比
小波变换与傅里叶变换比较
阈值去噪：对小波分解后的各层系数中模大于和小于某阈值 的系数分别处理，在进行反变换，重构去噪后信 号。
硬阈值 () I ( T )
软阈值 () ( sgn()T ) I ( T )
保留信号边缘等局部特征
haar 1 0.8
cgau4
0
0.2
0.4
0.6
db8
0.8
1
1.2
1.4
-4
-3
-2
-1
0 shan1-1.5
1
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4
5
0
0
5
10
15
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
小波变换
什么是小波变换 小波变换（wavelet transform）：函数的表示方法
f (t) a j ,k j ,k (t)
相对平滑，但边缘模糊失真
小波变换与傅里叶变换比较
硬阈值
软阈值
小波变换与傅里叶变换比较
小波变换与傅里叶变换比较
小波变换与傅里叶变换比较
总结 I. 平稳信号与瞬变信号
II. 整体与局部
III. 适用性与灵活性
小波变换与傅里叶变换比较
谢谢大家！
小波变换与傅里叶变换比较
小波变换
什么是小波 小波（wavelet）： “小的波”，在有限时间范围内变化且 其平均值为零，具有在时域上集中能量的能力，适合于分析 瞬变、非平稳的信号。
2018/11/21
1
小波变换
小波例子
1.5 1 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0 -0.5 -0.2 -1 -0.4 -1.5 1 -0.6 -5 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 0 -0.5 -0.2 -0.4 -1 -0.6 -1.5 -0.8 -20
j ,k (t)是小波函数，通常形成一组正 式中j与k是整数指标， 交基。正交基的优点是系数易于计算。
a j ,k f (t), j ,k (t) f (t) j ,k (t)
k
j
小波变换与傅里叶变换比较
f (t) al l (t)
l
展开式唯一，则 l (t) 为一组基 傅里叶变换 小波变换
比较实例2 正弦信号与白噪声叠加
小波变换与傅里叶变换比较
利用db5小波5层分解
低频系数 高频系数
小波变换与傅里叶变换比较
a5重构结果
时域
频域
小波变换与傅里叶变换比较
结果对比
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比较实例3 noisbloc信号
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利用haar小波5层分解
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比较实例1 两正弦信号叠加
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SPTOOL 设计滤波器滤波
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滤波处理效果
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利用db5小波5层分解
低频系数
高频系数
小波变换与傅里叶变换比较
a2重构结果
时域
频域
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小波变换与傅里叶变换比较
l (t) 是确定的sin(k t) 和cos(k t) l (t) 是选定的小波函数
小波变换与傅里叶变换比较
傅里叶变换 用一系列不同频率的正弦信号表示一个信号 一系列不同频率的正弦信号是傅里叶变换的基函数 小波变换 用母小波通过位移和缩放得到一系列小波表示一个信号 一系列小波可用作表示函数的基函数
能用傅里叶变换分析的函数都可以用小波变换
母小波缩放平移代替正弦波
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3. 小波变换具有可调性和可适性 4. 小波的定义方程只有乘法和加法
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硬阈值 () I ( T )
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haar 1 0.8
cgau4
0
0.2
0.4
0.6
db8
0.8
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什么是小波 小波（wavelet）： “小的波”，在有限时间范围内变化且 其平均值为零，具有在时域上集中能量的能力，适合于分析 瞬变、非平稳的信号。
2018/11/21
1
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小波例子
1.5 1 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0 -0.5 -0.2 -1 -0.4 -1.5 1 -0.6 -5 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 0 -0.5 -0.2 -0.4 -1 -0.6 -1.5 -0.8 -20
j ,k (t)是小波函数，通常形成一组正 式中j与k是整数指标， 交基。正交基的优点是系数易于计算。
a j ,k f (t), j ,k (t) f (t) j ,k (t)
k
j
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f (t) al l (t)
l
展开式唯一，则 l (t) 为一组基 傅里叶变换 小波变换
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