第四章-流域产流与汇流计算
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第四章 流域产汇流计算
1/kg 1.0
t
Q
R
t 退水曲线 次洪水过程线划分
t
Q (m3/s)
3、径流量计算
Qi
3.6
n
R
Qi+1
Q i Q i 1 t 2 i 0 F
n i 1
3.6 Q i t
F
△t
Q1
Qn
径流深计算
t (h)
4. 水源的划分——斜线分割法
上面从洪水过程中割除了基流和前期洪水 的退水部分，得到本次洪水的径流过程。
参数的Pe～Pa～R相关图。
在我国湿润和半湿润地区最常用的是P～Pa～R三 变量相关图 两时段降雨： P1=49mm P2=81mm
(130mm)
降雨开始时： Pa=60mm 由 P1=49mm,查 得R1=20.0mm。
（49mm)
由 P1 +P2=130mm, 查得 R1+R2=80.0mm。 则第二时段净雨为 R2=80-20=60mm
第三节
产流计算
一、降雨径流相关图法
每场降雨过程流域的面平均雨量 相应产生的径流量
相关分析，建立相关图
影响径流形成的主要因素
Pa、W0、降雨历时等
一、降雨径流关系图
已知流域各次P、R，制定产流方案： K ,Wm，Pe～Pa～R 相关图 1．建立降雨径流相关图 根据流域内多次暴雨的雨量Pe，对应的 径流量R，初始土壤含水量Pa，可点绘以Pa为
式中, fi —两条等雨深线间的面积；Pi —fi 上的平 均雨深。
降雨量等值线图
二、径流量计算
地面径流
表层流径流
本次洪水形成
一次洪水流量过程
地下径流
前期洪水未退完的部分水量 割除 非本次降雨补给的深层地下径流
第4章习题-流域产汇流计算
第4章习题-流域产汇流计算流域产汇流计算本章学习的内容和意义：本章从定量上研究降雨形成径流的原理和计算方法，包括流域的产流计算和汇流计算。
产流计算主要研究流域上降雨扣除植物截留、补充土壤缺水量、填洼、蒸发等损失，转化为净雨过程的计算方法。
汇流计算主要研究净雨沿地表和地下汇入河网，并经河网汇集形成流域出口断面径流过程的计算方法。
本章研究的流域产汇流计算是工程水文学中最基本的概念和方法之一，是以后学习由暴雨资料推求设计洪水，降雨径流预报等内容的基础。
本章习题内容主要涉及：流域产汇流计算基本资料的整理与分析；前期流域蓄水量及前期影响雨量的计算；降雨径流相关图法推求净雨；初损后损法计算地面净雨过程；流域汇流分析；单位线法推求流域出口洪水过程；瞬时单位线法推求流域出口洪水过程；综合单位线法计算流域出口洪水过程。
一、概念题（一）填空题1. 流域产汇流计算所需要的基本资料一般包括_____________,______________,_______________, 三大套资料。
2. 图1-7-1是一次实测洪水过程,ac为分割线,ad为水平线,请指出下列各面积的含义:abca代表_______________; acdefa代表__________________; abcdefa代表___________________。
图1-7-1 一次实测洪水过程3. 常用的地面地下径流分割方法有_________________和_________________。
4. 蒸发能力Em,它反映了_______________________________________等气象因素的作用。
5. 蓄满产流是以________________________________为产流的控制条件。
6. 按蓄满产流模式，当降雨使土壤未达到田间持水量时，降雨全部用以补充__________________。
7. 按蓄满产流模式,当流域蓄满时,以后的降雨减去雨期蒸发后，剩余的雨水全部转化为1__________。
4、产汇流计算
式中, fi — 两条等雨深线间的面积； Pi — fi 上的平均雨深。
2. 时-面-深关系曲线
面平均 雨深 (mm)
6h 3h 1h
面积（km2)
3. 点-面关系曲线
Pi/Pc
1.0
F面积(km2)
二、径流量计算 Q(m3/s)
Qi Qi+1 △t Q1 Qn
t(h)
地面径流退水较快，而地下径流退水历时较长。 实测流量过程线往往是由若干次暴雨所形成的洪水径 流组成。为了研究暴雨与洪水之间的关系，必须流量 过程线加以分割，可采用退水曲线方法。
N = 0.84F 0.2
N 起涨点 地表径流
地表径流终 止点
A
地下径流 B
Q0
地下径流分割示意图
三、土壤含水量
地下水面以上土壤空隙不饱和，包含有部分空气 的土壤层称包气带或通气层，它是土壤含水量经常发 生变化的土层，由于分子力和毛管力的作用，土壤会 吸附一部分下渗水量。土壤含水量是表示包气带土壤 湿润程度的物理量。土壤保持水分的最大量称为田间 持水量。 土壤中的水分，由于蒸发而逐渐减少，降雨则是 其补充来源。土壤湿度是影响径流的一个重要因素。 水文学上一般根据实测降雨，蒸发和径流资料，根据 水量平衡原理推求土壤含水量。
二、降雨径流关系图
1、建立降雨径流相关图
计算出流域内多次暴雨的平均雨量P，对应
的径流量R，暴雨初始土壤含水量Pa，即可点绘以
Pa为参数的P～Pa～R相关图。
Pa(mm) P(mm)
降雨径流相关图上 部属流域全面产流状态， 满足方程R = P-(Im- Pa) 表现为一组平行等距离 的450 直线。 相关图下部属流域部 分产流情况，产流量随降 雨量减少迅速降低，表现 为一组向下的曲线。 R(mm) P～Pa～R相关图
第四章 流域产流与汇流计算2011.9
田间持水量：土层中最大毛管悬着水量，当土壤含水量超过这一值 时，过剩水分以重力形式下渗。
第三节 蓄满产流计算
用公式说明：
蓄满前： P E W2 W1 蓄满后： P E R Wm W1
蓄水容量
总产流＝直接径流Rs＋浅层地下径流Rg
Rs=P-E-Fc Rg=Fc
稳定下渗量
第三节 蓄满产流计算
p i, fi
P1 f1 P2 f 2 Pn f 2 1 n P Pi fi F F i 1
第二节 流域降雨径流要素计算
Areal Precipitation Estimates: Thiessen Polygon Method 泰森多边形法
Station Observed Rainfall mm Area km2 Weighted Rainfall mm. km2
斜线分割法: Q(m3/s)
N B
N 0.84F 0.2
本次降雨形成的径流过程
H
直接径流
实测洪水过程线
C B’
起涨点
I
地面径流终止点
A E G
地下径流
C’ D
F
D’
t(h)
深层地下径流（基流）
第二节 流域降雨径流要素计算
斜线分割法:对地下径流比重大、洪水连续时间长的 流域较为合理。 水平分割法：
Station P2 P3 P4 P5 Observed Rainfall
mm
20 30 40 50 140
Ave. Rainfall = 140/4 = 35 mm
第二节 流域降雨径流要素计算
2)泰森多边形法（垂直平分法）
地形起伏变化不大的流域
方法：
第三节 蓄满产流计算
用公式说明：
蓄满前： P E W2 W1 蓄满后： P E R Wm W1
蓄水容量
总产流＝直接径流Rs＋浅层地下径流Rg
Rs=P-E-Fc Rg=Fc
稳定下渗量
第三节 蓄满产流计算
p i, fi
P1 f1 P2 f 2 Pn f 2 1 n P Pi fi F F i 1
第二节 流域降雨径流要素计算
Areal Precipitation Estimates: Thiessen Polygon Method 泰森多边形法
Station Observed Rainfall mm Area km2 Weighted Rainfall mm. km2
斜线分割法: Q(m3/s)
N B
N 0.84F 0.2
本次降雨形成的径流过程
H
直接径流
实测洪水过程线
C B’
起涨点
I
地面径流终止点
A E G
地下径流
C’ D
F
D’
t(h)
深层地下径流（基流）
第二节 流域降雨径流要素计算
斜线分割法:对地下径流比重大、洪水连续时间长的 流域较为合理。 水平分割法：
Station P2 P3 P4 P5 Observed Rainfall
mm
20 30 40 50 140
Ave. Rainfall = 140/4 = 35 mm
第二节 流域降雨径流要素计算
2)泰森多边形法（垂直平分法）
地形起伏变化不大的流域
方法：
工程水文学第四章
PP 1P2n . ..Pn 1 ni n1Pi
2. 垂直平分法（泰森多边形法） 条件：流域雨量站分布不太均匀，为了更好地反映各站在计算流域平均雨量中的作用。 假设：流域各处的雨量可由与其距离最近的雨量站代表。
PP 1f1P 2f2 F ...P nfni n1P i F fi
3. 等雨量线法 条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密，能结合地形变化绘制等雨量线时。
2.径流过程线的分析 2.径流过程线的分析
（3）
3. 径流量的计算 黄色的面积（ABCDFA）：
R 3.6Qt
F
Q(m3/s)
前期洪 水未退 完的部 分
B 本次降雨形成的径流过程
H
C
I
C’ A
D E
F
D’
G
t(h)
深层地下径流（基流）
C′D′D的面积与AEF大约相等，ABCDFA≈ABCC′D′FEA
第四节 超渗产流的产流量计算
（一）概述 在干旱半干旱地区，地下水埋藏很深，流域的包气带很厚，缺水量大，降雨过程中的
下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，所以不产生地下径流，并且只有当降雨强 度大于下渗强度时才产生地面径流，这种产流方式称为超渗产流。关键是确定流域下渗的 变化规律。
第四节 超渗产流的分析与计算
流第 域四 产章 汇 流 分 析
第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理 和计算方法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨径流预报等内容的基础。
降雨P(t) 蒸发E(t)
产流计算
净雨R(t)
数量上相等
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第一节 概述
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着汇入地面和地下河网，并经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称
2. 垂直平分法（泰森多边形法） 条件：流域雨量站分布不太均匀，为了更好地反映各站在计算流域平均雨量中的作用。 假设：流域各处的雨量可由与其距离最近的雨量站代表。
PP 1f1P 2f2 F ...P nfni n1P i F fi
3. 等雨量线法 条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密，能结合地形变化绘制等雨量线时。
2.径流过程线的分析 2.径流过程线的分析
（3）
3. 径流量的计算 黄色的面积（ABCDFA）：
R 3.6Qt
F
Q(m3/s)
前期洪 水未退 完的部 分
B 本次降雨形成的径流过程
H
C
I
C’ A
D E
F
D’
G
t(h)
深层地下径流（基流）
C′D′D的面积与AEF大约相等，ABCDFA≈ABCC′D′FEA
第四节 超渗产流的产流量计算
（一）概述 在干旱半干旱地区，地下水埋藏很深，流域的包气带很厚，缺水量大，降雨过程中的
下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，所以不产生地下径流，并且只有当降雨强 度大于下渗强度时才产生地面径流，这种产流方式称为超渗产流。关键是确定流域下渗的 变化规律。
第四节 超渗产流的分析与计算
流第 域四 产章 汇 流 分 析
第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理 和计算方法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨径流预报等内容的基础。
降雨P(t) 蒸发E(t)
产流计算
净雨R(t)
数量上相等
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第一节 概述
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着汇入地面和地下河网，并经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称
4 流域产汇流计算
例题：某流域经分析求得 ，5月份多年平 均的流域日蒸散发能力为5mm，6月份为6.2mm， Pa计算示例 由此算得：
月.日 (1) 5.18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Pt(mm) (2) 78.2 35.6 10.1 1.2 K (3) Pa(mm) (4) 月.日 (1) 28 29 30 31 6.1 2 3 4 5 7.6 32.6 16.0 11.3 0.5 Wm=10 0mm Pa为一 日开始 时的前 期影响 雨量 (mm) Pt(mm) (2) K (3) Pa(mm) (4) 备注 (5)
R = ( P − E ) − (WM − W0 )
1.蓄满产流模型认为，在湿润地区，降雨使包气带未 达到田间持水量之前不产流。 2.按蓄满产流的概念，仅在蓄满的面积上产生净雨。 3.按蓄满产流的概念，当流域蓄满后，超渗的部分形 成径流，该部分径流包括地面径流和地下径流。 4.对流域中某点而言，按蓄满产流概念，蓄满前的降 雨不产流，净雨量为零。 5.净雨强度大于下渗强度的部分形成地下径流，小于 的部分形成地面径流。 7.在湿润地区，当流域蓄满后，若雨强i大于稳渗率fc， 则此时下渗率f为[____] a、f > i b、 f = i c、f = fc d、f < fc
4 流域产汇流计算
1. 流域产汇流计算基本内容与流程 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为两 个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等 损失之后，剩下的部分称为净雨，在数量上等于它所 形成的径流深。在我国常称净雨量为产流量，降雨转 化为净雨的过程为产流过程，关于净雨的计算称之为 产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着地面和地下汇入河网，然后 经河网汇流形成流域出口的径流过程，关于流域汇流 过程的计算称之为汇流计算。 它们之间的联系可简明地表示成图7-1-1所示的流程 图。
4 第四章 流域产汇流计算
40
由于流域内各处下垫面条件不一样，因此， 流域内各点包气带的蓄水容量 Wm' 是不同的。将 全流域内各点的 Wm' 从小到大排列，计算小于或 等于某一 Wm' 值各点的面积之和FR占全流域面积 ' 的比重 ( FR / F ) ，则可绘出 Wm ~ 关系曲线 。该曲线即为流域蓄水容量面积分布曲线，简称 为流域蓄水容量曲线。
P I RS
' 0
得雨末包气带未达到田间持水量，包气带的水量
平衡方程：
P E (W W ) RS
' e
37
' 式 P E (Wm W0' ) RS RG 表明，只有当包
气带达到田间持水量后才产生RG，这种产流方式称
为“蓄满产流”。
P E (We' W0' ) RS 中，因包气带未达 在式
7
2、降雨量过程线 （1）降雨强度过程线 表示降雨强度随时间的变化过程。
8
（2）累积雨量过程线
9
10
二、径流量计算
（一）径流过程线分析
若流域内发生一场暴雨，则可在流域出口断面 观测到其形成的洪水过程线。在实测的洪水过程中， 包括本次暴雨所形成的地表径流、壤中流、浅层地 下径流以及深层地下径流和前次洪水尚未退完的部 分水量。产流计算需要将本次暴雨所形成的径流量 分割独立开来并计算其径流深。
K 1
EM WM
Pa ,t 1 K ( Pa ,t Pt )
EM K 1 WM
WM 100 mm
K6=1-5.6/100=0.944 Pa=0.944*(100+14.7) =108.3>WM(100) Pa=0.944*100 =94.4 K7=1-6.8/100=0.932 Pa=0.932*89.1=83.0 Pa=0.932*83.0 =77.4 Pa=0.932*(77.4+20.2 =90.9
第四章流域产汇流计算(1518)
• 不同的水源，其退水规律是不一样的。地面径流消退快，先退尽，表层 径流次之，浅层地下径流消退慢，后退尽，深层地下径流小而稳定。地 表径流和地下径流具有不同的汇流特性所以求得次径流总量之后，还需
划分地表径流和地下径流。最简便的方法是斜线分割法。
也可以用经验公式来 确定出洪峰流量出现 时刻至地表径流终止 点的时距N（日数）就 可以定出B点。
• 已知fc，分割总径流量
时间
累积雨量 时段雨量 累积净雨量 时段净雨量 稳渗率 地下径流量 地面径流量
月、日、时 P(mm)
1
2
h(mm) 3
mm 4
h(mm) 5
fc(mm/h) =fc.△t(mm) (mm)
6
7
8
8 10 0
1.4
0
0.5
1
0.5
6 1.4
4.3
0.5
1.5
1.5
12 5.7
Principles of Hydrology and Hydrological Survey
第四章 流域产汇流计算
• 主要内容： • 4.1降雨要素计算 • 4.2流域产流分析 • 4.3产流计算 • 4.4流域汇流计算
第一节 降雨径流要素计算
❖ 一、概述： (降雨形成径流的原理和计算方法，是工程水文学中最基本概
N 0.84F 0.2
• 四、前期影响雨量
• 土壤含水量的实测资料很少，因此水文学上用间接的方法来表示流域的 土壤含水量。目前，常用的方法有两种，一种是前期影响雨量Pa，另影响雨量Pa的计算公式
如果流域内前后两天无雨，前 期影响雨量的定义为
Pa,t 1 KPa,t
tc(h) 4
r(mm/h) fc(mm/h) RG(mm)
划分地表径流和地下径流。最简便的方法是斜线分割法。
也可以用经验公式来 确定出洪峰流量出现 时刻至地表径流终止 点的时距N（日数）就 可以定出B点。
• 已知fc，分割总径流量
时间
累积雨量 时段雨量 累积净雨量 时段净雨量 稳渗率 地下径流量 地面径流量
月、日、时 P(mm)
1
2
h(mm) 3
mm 4
h(mm) 5
fc(mm/h) =fc.△t(mm) (mm)
6
7
8
8 10 0
1.4
0
0.5
1
0.5
6 1.4
4.3
0.5
1.5
1.5
12 5.7
Principles of Hydrology and Hydrological Survey
第四章 流域产汇流计算
• 主要内容： • 4.1降雨要素计算 • 4.2流域产流分析 • 4.3产流计算 • 4.4流域汇流计算
第一节 降雨径流要素计算
❖ 一、概述： (降雨形成径流的原理和计算方法，是工程水文学中最基本概
N 0.84F 0.2
• 四、前期影响雨量
• 土壤含水量的实测资料很少，因此水文学上用间接的方法来表示流域的 土壤含水量。目前，常用的方法有两种，一种是前期影响雨量Pa，另影响雨量Pa的计算公式
如果流域内前后两天无雨，前 期影响雨量的定义为
Pa,t 1 KPa,t
tc(h) 4
r(mm/h) fc(mm/h) RG(mm)
第四章 流域产汇流分析与计算
第四章 流域产汇流计算
研究内容 从定量上研究降雨形成径流的原理和计算方法。
P~t
研究目的
Байду номын сангаас
Q~t
为学习由暴雨资料推求设计洪水、进行降雨径流预 报、建立流域水文模型等奠定基础。
要求
1.能够推求任一场降雨产生的洪水过程。 2.掌握资料分析方法，会建立产汇流方案。
第一节 概述内容提要
1. 流域产汇流计算基本内容
累积雨量过程线
70 60
累积雨量(mm)
50 40 30 20 10 0 0 1 2 时段（1h） 3 4 5
时段（1h） 雨强（mm/h） 累积雨量（mm）
1 5.72 5.72
2 43.74 49.46
3 12.46 61.92
4 0.92 62.84
关系?
雨强过程线
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 时段(1h)
(1)最大值限制问题 当计算出的Pa值大于WM时,取WM作为该日的Pa 值。 （2）Pa起始值的确定
一般前期较长一段时间无雨，令Pa=0；
一场大雨或连续几次大雨之后，取Pa=WM。 （3）流域日蒸发能力EM 取E601型蒸发器观测的水面蒸发值作为近似值。 一般按晴天和雨天或按月份分别选取。
（4）流域蓄水容量Wm的计算 选取久旱无雨后一次降雨量较大且全流域产 流的雨洪资料，计算流域平均降雨量P及相应的产 流量R，此时：
一场降雨的雨强历时曲线
50 45 40 35
雨强(mm/h)
30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 历时(h) 3 4 5
（二）流域降雨特性分析
流域平均降雨量（面雨量） 算术平均法 垂直平分法
研究内容 从定量上研究降雨形成径流的原理和计算方法。
P~t
研究目的
Байду номын сангаас
Q~t
为学习由暴雨资料推求设计洪水、进行降雨径流预 报、建立流域水文模型等奠定基础。
要求
1.能够推求任一场降雨产生的洪水过程。 2.掌握资料分析方法，会建立产汇流方案。
第一节 概述内容提要
1. 流域产汇流计算基本内容
累积雨量过程线
70 60
累积雨量(mm)
50 40 30 20 10 0 0 1 2 时段（1h） 3 4 5
时段（1h） 雨强（mm/h） 累积雨量（mm）
1 5.72 5.72
2 43.74 49.46
3 12.46 61.92
4 0.92 62.84
关系?
雨强过程线
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 时段(1h)
(1)最大值限制问题 当计算出的Pa值大于WM时,取WM作为该日的Pa 值。 （2）Pa起始值的确定
一般前期较长一段时间无雨，令Pa=0；
一场大雨或连续几次大雨之后，取Pa=WM。 （3）流域日蒸发能力EM 取E601型蒸发器观测的水面蒸发值作为近似值。 一般按晴天和雨天或按月份分别选取。
（4）流域蓄水容量Wm的计算 选取久旱无雨后一次降雨量较大且全流域产 流的雨洪资料，计算流域平均降雨量P及相应的产 流量R，此时：
一场降雨的雨强历时曲线
50 45 40 35
雨强(mm/h)
30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 历时(h) 3 4 5
（二）流域降雨特性分析
流域平均降雨量（面雨量） 算术平均法 垂直平分法
工程水文学 4、产流及汇流计算
Q
R
t
图4－5 退水曲线 图4－6 次洪水过程线划分
t
实测流量过程示意图（曲线下方数字为洪号）
流域退水曲线用数学公式表示如下：
Q (t ) Q (0)e t / Kg Q (t t ) Q (0)e ( t t ) / Kg Q (t )e t / Kg t Kg InQ(t ) InQ(t t )
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
式中：P — 流域平均降水量，mm; P1……Pn — 各雨量站同时期内的降水量，mm; n — 测站数。
泰森多边形法： 当流域内雨量站分布不太均匀时， 假定流域各处的降水量由距离最近的雨量站代表。设P1 ，P2，……，Pn为各站雨量，f1, f2,……, fn为各站所 在的部分面积，F为流域面积，则流域平均降水量P可由 下式计算：
n P f P f ... P f fi 1 1 2 2 n n P Pi F F i 1
式中fi / F表示第i雨量站所代表面积占整个流域面 积的份额，通常称为权重。求得的流域平均雨深又称为 加权平均雨深。
某一流域
n个雨量站 P1, P 2, … P
n
要求划分各雨量站权重面积
（4-6）
（4-7）
式中：Kg为地下退水参数，可根据式（4-7）用退水曲线来 计算。
地表径流和地下径流汇流特性不同， 一般还要用斜线分割法分割开地面径流和 地下径流。 斜线分割法：从起涨点Ａ到地面径流 终止点Ｂ绘制直线AB ，AB线以上为地面 径流，以下为地下径流。
N = 0.84F 0.2
N 起涨点 地表径流
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
4工程水文 第四章 产汇流计算
0
Δt
t
不稳定流量、稳定流、槽蓄量
Z下 落洪 稳定流
S~Z下绳套型 S~Q非线性多值函数
多采用单值： 非线性：S=KQm 线性：S=KQ
涨洪
S
柱蓄与楔蓄
Z上 楔蓄
x(SQ上- SQ下) SQ上
Z下
柱蓄SQ下
S=SQ下+x(SQ上- SQ下)= xSQ上+ (1-x)SQ下)
槽蓄量
Z上 楔蓄
x(SQ下- SQ上)
60 100 Pa
P1
P1=49mm P2=81mm Pa=60mm 先P1~>求R1 再(P1+P2)~> (R1+R2) R2= (R1+R2)R1
R1 R1+R2 R
0
划分地下径流
总净雨量分割为地面净雨和地下净雨 影响因素： 土壤是否饱和 产流面积 稳定下渗率fc 蒸发量 雨强
Q上+q ΔS S 区-Q下
Q’ Q’ X=0.2 X=0.3
0 327 1253 640 213 -413 -460 -440 -270
164 790 947 427
-100 -437 -450 -355 -235
0 164 954 1901 2328 2228 1791 1341 986
75 145 691 1810 2190 2200 1590 1180 826
Q
径流深计算：R=(ΣqiΔti)/F
地面 地下
t
土壤含水量：前期影响雨量Pa
t日无雨：Pa,t+1=KPa,t，消退系数 日无雨： 消退系数K<1 日无雨 有雨： Pa,t+1=K(Pa,t+Pt-Rt) 有雨： 简化为： 简化为： Pa,t+1=K(Pa,t+Pt) 当Pa>WM时，令Pa=WM 时 WM~流域最大蓄水量 流域最大蓄水量 Pa初始值：日期向前推至很久无雨 初始值： 初始值 日期向前推至很久无雨Pa=0 或大雨过后Pa=WM 或大雨过后
工程水文学第四章流域产汇流分析2
流量成因公式 流域汇流曲线
流域净雨过程
流域汇流曲线u(t)：等流时线、单位线、瞬时单位线、 地貌单位线等。
F1上Δτ时间内的地面净雨Rs1会 在Δτ间汇合成流量
RS 1 Qi F1 i1 F1 t
该流量于 Δτ时流到流域出口 单位时段 t（Δτ）时间内的地面净雨Rs1在流域出口的径 流过程 t（ t ） Qi 0 0 1 i1F1 2 i1F2 3 i1F3 4 0
【例】已知：时段Δt0=6h的单位线
求：时段Δt=3h的单位线 解：
① 由Δt0=6h的单位线，累加求到Δt0=6h的S（t）
曲线
②将S曲线向右平移Δt=3h得另一曲线S（t-Δt）
③ S曲线与S（t-Δt）曲线各时段末的流量差 S（t）-S(t-Δt) 组成的流量过程线即为时段 Δt=3h，降雨强度为10/Δt0的净雨形成的流量过 程线。 ④应用倍比假定，有
2τ 1τ dF1 dF2 3τ
dF3
设等流时面积dF1上t-τ时刻形成净雨i(t-τ)正好 在t时刻到达流域出口断面，所形成的出口断 面流量为: dQ1 (t ) i(t )dF ( ) 1
而流域出口断面t时刻的流量Q(t)，是所有等流 时面积上在t时刻到达出口断面的流量之和：
Q(t ) 0 dQ(t ) 0 i(t )dF( )
不同时段单位线的转化换 需要转换的情况： a 应用单位线求流量过程线时，净雨时段与单位线 时段不统一。 b在对不同流域的单位线进行地区综合时，各流域的 单位线也要统一时段。 常采用s曲线进行单位线的时段转换
假定流域上净雨持续不断，且每一时段净 雨均为一个单位，在流域出口断面形成的 流量过程线，称为 S 曲线。
qΔt,t 10 / t St St Δt 10 / t 0
流域产流
Em
0 0 0 0 0 0 0.143 0.143 0.143 0.143 0.154 0.154 0.154 0.154
E
0
R
0
Rs
0
Rg
0
Wu
0
Wl
61.83
W
61.83
某流域超蓄产流的产流量计算表（二层蒸散发模型）
时 间
6•27•17 20 23 28 • 2 5 8 11 14 17 20 23 29 • 2 5 8
P
0 0.5 38.1 28.9 6.8 19.7 46.7 24.5 3.8 2.3 4.6 0.1 0.7 2.3
Em
0 0 0 0 0 0 0.143 0.143 0.143 0.143 0.154 0.154 0.154 0.154
E
0 0 0 0 0 0 0.143 0.143 0.143 0.143 0.154 0.154 0.154 0.154
退水曲线，其它的是地表水退水曲线。
地表水退水曲线
流量 Q 地下水退水曲线
时间 t
(1)退水曲线 ：是流域蓄水量的消退过程线。 推求方法： 取多次独立洪水过程线的退水部分，绘在 透明纸上，然后沿时间轴平移，使它们的尾部 重合。这一组曲线光滑的下包线是标准的地下 水退水曲线，其它的是地表水退水曲线。 用途： 分割次洪水、划分地表地下径流等。 地下水退水曲线的数学表达式 ：
当W
当
0
a
时：
P E a 0
R ( P E )
P E wm
1 dw ( we ) e
或
P E wm a
时，为部分面积超
蓄产流，分别按上述二式计算 R 。 当
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等雨量线法：适用于面积大、地形起伏大、站点较密的 流域。理论上完善，但每次降雨都必须绘制等雨量线， 并计算权重，工作量大。
泰森多边形法算例
Ax11
Ax22
Ax33
Ax66
Ax55
Ax44
单元面积权重计算公式：
第i 块单元面积的权重i =Ai /ΣA
总面积ΣA=(A1+A2+A3+A4+A5+A6)
三、蓄满产流模型
1.产流机理
任一地点上，土壤含水量达蓄满（即达田间持水 量）前，降雨量全部补充土壤含水量，不产流；当土 壤蓄满后，其后续降雨量全部产生径流。由此形成蓄 满产流概念
蓄满产流机制比较接近或符合土壤缺水量不大的 湿润地区。这些地区，一场较大的降雨常易使全流域 土壤含水量蓄满。
2、蓄满产流概念形成
4.3 蓄满产流计算 一、蓄满产流模式
包气带土壤含水量达到田间持水量前(即未蓄满)不产 流，降雨全部被土壤吸收，补充包气带缺水量；包气带 土壤含水量达到田间持水量后(即蓄满)开始产流，之后 的降雨扣除蒸发后全部形成净雨。这种产流方式称为 “蓄满产流”。计算表达式为：
RP(W mW 0)
二、降雨径流相关图 主要影响因素：W0,T(降雨历时),M(季节), 暴雨类型(Type),暴雨中心(Center)
流域平均雨量计算公式： x 1 x 1 2 x 2 6 x 6
等雨量线法
90
110
70
A2
50
A4 A3
A1
40 A5
A6
总面积ΣA=(A1+A2+A3+A4+A5+A6) 各子块权重i =A i /ΣA x= Σ i x i
二、径流量 流域出口断面的流量过程线，除本次降雨形成的径流外，
流域蓄水容量曲线:表征土壤缺水量空间分布的不均匀 性
流域内各点包气带的蓄水容量是不同的，将各点包气 带蓄水容量从小到大排列，以包气带达到田间持水量
时的土壤含水量WM′为纵坐标，以流域内小于等于该 WM′的面积占全流域的面积比α为横坐标，所绘的曲
线称为流域蓄水容量曲线。
F f 1(1W W 'm 'mm )B
涨洪和洪峰附近流量过程 部主体部分，常延续至后
主体部分
续洪水过程中
壤中流
地面径流
直接径流
快速壤中流 (地面径流)
慢速壤中流 地下径流 地下径流
1、流量过程线的分割
流量过程分割的主要目的是：
一是将非本次降雨形成的径流分割出去，求出本次洪水 的径流总量。
二是由于不同水源的水流运动规律不同，所以还需将本 次洪水径流总量划分为不同的水源。
时段降雨 0
11.5 33.5 31.9 1.6 2.2
累积降雨 0
11.5 45.0 76.9 78.5 80.7
60
降水量过程图
50
40
30
20
10
0 123456
时段
120.0 100.0
累积降水量过程线
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
12 13 14 15 16 17 18 19 时间
三层蒸发模式的具体计算
1)当WU+P>=Em, EU=Em, EL=0,ED=0;
2)当WU+P< Em , WL>=C.WLm, EU=WU+P, EL=(Em-EU)*WL/WLm, ED=0;
3)当WU+P<Em, C.(Em-EU)<=WL<C.WLm, EU=WU+P, EL=C*(Em-EU),ED=0;
W
' m
W m
(1 )dW
' m
0
W
' m
0
(1
W
' m
W
' mm
PE (mm)
P4
W0=0 20 40 60 80 100 例：某次降雨前
W0=58mm，各时段 雨量分别为P1, P2,P3，P4 。
P3
P2
内插W0=58mm相关
线（黄线）
P1
R1 R2
R3
R4
R(mm)
查得相应的
R1，R2，R3，R4
P
W0
P1+ P2+ P3 P1+ P2
P1
R
0
R1
R1+ R2 R1+ R2+ R3
图 3.退2-3水退 曲水线曲示线意组合 图图
11 (d)
退水曲线指数方程
dW I Q dt
W KQ
退水I=0
dW Q dt
WKQ
dQ 1 Q dt K
从0～t 积分
Qt 1dQ 1
t
dt
Q Q0
K0
地下水退水方程
t
Qt Q0 e K
K的物理意义： 泄完蓄水量Wt所需的时间
平均汇集时间
C and K 把地下水退水方程写成递推形式：
1
Qt1 e K Qt
令：
1
Ce K
K1/lnC
C: 流量消退系数，反映退水速率快慢。(C<1)
C的推求方法二
直线段坡度 －地下水消
退系数C
ta n Q t/Q t 1 1 /C C
(2)径流量计算 当洪水的起涨流量小于后继洪水的起涨流量时，用流域 平均退水曲线将退水过程延长到与起涨流量相等。
1、降水要素 降水量、降水历时、降水强度、降水面积及降水中心 2、降水量过程线 3、降水量累积曲线 4、等雨量线 5、降水强度～历时曲线 6、平均雨深～面积曲线 7、平均雨深～面积～历时曲线
降 水 量 （ mm）
降水量(mm)
时间 13:42 14:00 14:30 15:34 17:00 18:10
4)当WU+P<Em, WL<C.(Em-EU), EU=WU+P, EL=WL,ED=C*(Em-EU)-EL.
(4)前期影响雨量Pa计算
前期影响雨量计算采用递推形式：
Pa,t+1= Ｋ（Pa,t+ Pt - Rt ）
简化形式：
Pa,t+1= Ｋ（Pa,t+ Pt ）
上式限制条件：
当Pa,t+1≥Wm 时， Pa,t+1=Wm
雨强 48.5 32.8 25.7 19.6 16.1 13.4
对一场降雨，从降雨量等值线图的中心开始，分别量取 不同的等雨量线所包围的面积及该面积内的平均水深，并点 绘成曲线。该曲线反映降水的空间变化特性。
90
110
70
50
40
根据一场暴雨不同历时(如12h、24h、48h等)的等雨量
线图作出相应的平均雨深～面积曲线，并综合绘于同一张图 上，即得平均雨深～面积～历时曲线。简称时-面-深曲线。
五变数：R=f(P,W0,T,季节) 四变数：R=f(P,W0,T) 三变数：R=f(P,W0)
W0
特点：
P
(mm)
1)曲线簇在450直线
上方(why?)；W0越 大，越靠近450直线。
。
45
P～Pa～R相关图
2)转折点：以上为 450直线，以下为下 凹的曲线。
R(mm)
3)W0直线段之间水 平间距相等。
还可能包括： (1)本次降雨形成的地面径流、壤中流、地下径流； (2)前期洪水尚未退尽的水量及非本次降雨补给的深层
地下径流； (3)若该次洪水尚未退完又遇降雨，还会有后期洪水进
入。
图 2-9
地面径流：运动速度快、 地下径流：运动速度慢、
流程短、受到调蓄作用小； 流程长、受到调蓄作用大、
形成流量过程陡涨陡落， 汇流时间长；洪水退水尾
时间 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00
累积降雨 0
11.5 60.0 77.0 78.5 80.7
时段降雨 0
11.5 48.5 17.0 1.5 2.2
降水量(mm)
80 降雨强度与历时曲线
60
40
20
0 012345678 时间
历时 1 2 3 4 5 6
累积降雨 48.5 65.5 77.0 78.5 80.7 80.7
时间 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00
累积降雨 0
11.5 60.0 77.0 78.5 80.7
时段降雨 0
11.5 48.5 17.0 1.5 2.2
根据105站资料绘制 根据26站资料绘制
对一场降雨，对应某指定的历 时，变动起讫时间求得相应该历 时的最大平均降雨强度，并点绘 成曲线。该曲线反映降水的时间 变化特性。
汇流是指由降水形成的水流，从它产生的地点向流 域出口断面的汇集过程。全称流域汇流，是径流形成概 化过程的后一阶段。汇流可分为坡地汇流及河网汇流两 个子阶段。
由流域降雨推求流域出口的流量过程，大体可分为 两步：
（1）产流计算：降雨扣除植物截留、蒸发、下渗及 填洼等各种损失之后，剩下的部分称为净雨，在数量上 等于它所形成的径流深，也称为产流量，降雨转化为净 雨的过程为产流过程，关于净雨的计算称为产流计算。
第四章 流域产汇与汇流计算
Computation of Runoff Generation and Concentration
4.1 概述 一、流域产汇流计算的基本概念
产流是指降雨量扣除损失量即为产流量。降雨损失 包括植物截留、下渗、填洼与蒸发，其中以下渗为主。 产流量是指降雨形成径流的那部分水量，以mm计。由 于各流域所处的地理位置不同和各次降雨特性的差异， 产流情况相当复杂。
泰森多边形法算例
Ax11
Ax22
Ax33
Ax66
Ax55
Ax44
单元面积权重计算公式：
第i 块单元面积的权重i =Ai /ΣA
总面积ΣA=(A1+A2+A3+A4+A5+A6)
三、蓄满产流模型
1.产流机理
任一地点上，土壤含水量达蓄满（即达田间持水 量）前，降雨量全部补充土壤含水量，不产流；当土 壤蓄满后，其后续降雨量全部产生径流。由此形成蓄 满产流概念
蓄满产流机制比较接近或符合土壤缺水量不大的 湿润地区。这些地区，一场较大的降雨常易使全流域 土壤含水量蓄满。
2、蓄满产流概念形成
4.3 蓄满产流计算 一、蓄满产流模式
包气带土壤含水量达到田间持水量前(即未蓄满)不产 流，降雨全部被土壤吸收，补充包气带缺水量；包气带 土壤含水量达到田间持水量后(即蓄满)开始产流，之后 的降雨扣除蒸发后全部形成净雨。这种产流方式称为 “蓄满产流”。计算表达式为：
RP(W mW 0)
二、降雨径流相关图 主要影响因素：W0,T(降雨历时),M(季节), 暴雨类型(Type),暴雨中心(Center)
流域平均雨量计算公式： x 1 x 1 2 x 2 6 x 6
等雨量线法
90
110
70
A2
50
A4 A3
A1
40 A5
A6
总面积ΣA=(A1+A2+A3+A4+A5+A6) 各子块权重i =A i /ΣA x= Σ i x i
二、径流量 流域出口断面的流量过程线，除本次降雨形成的径流外，
流域蓄水容量曲线:表征土壤缺水量空间分布的不均匀 性
流域内各点包气带的蓄水容量是不同的，将各点包气 带蓄水容量从小到大排列，以包气带达到田间持水量
时的土壤含水量WM′为纵坐标，以流域内小于等于该 WM′的面积占全流域的面积比α为横坐标，所绘的曲
线称为流域蓄水容量曲线。
F f 1(1W W 'm 'mm )B
涨洪和洪峰附近流量过程 部主体部分，常延续至后
主体部分
续洪水过程中
壤中流
地面径流
直接径流
快速壤中流 (地面径流)
慢速壤中流 地下径流 地下径流
1、流量过程线的分割
流量过程分割的主要目的是：
一是将非本次降雨形成的径流分割出去，求出本次洪水 的径流总量。
二是由于不同水源的水流运动规律不同，所以还需将本 次洪水径流总量划分为不同的水源。
时段降雨 0
11.5 33.5 31.9 1.6 2.2
累积降雨 0
11.5 45.0 76.9 78.5 80.7
60
降水量过程图
50
40
30
20
10
0 123456
时段
120.0 100.0
累积降水量过程线
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
12 13 14 15 16 17 18 19 时间
三层蒸发模式的具体计算
1)当WU+P>=Em, EU=Em, EL=0,ED=0;
2)当WU+P< Em , WL>=C.WLm, EU=WU+P, EL=(Em-EU)*WL/WLm, ED=0;
3)当WU+P<Em, C.(Em-EU)<=WL<C.WLm, EU=WU+P, EL=C*(Em-EU),ED=0;
W
' m
W m
(1 )dW
' m
0
W
' m
0
(1
W
' m
W
' mm
PE (mm)
P4
W0=0 20 40 60 80 100 例：某次降雨前
W0=58mm，各时段 雨量分别为P1, P2,P3，P4 。
P3
P2
内插W0=58mm相关
线（黄线）
P1
R1 R2
R3
R4
R(mm)
查得相应的
R1，R2，R3，R4
P
W0
P1+ P2+ P3 P1+ P2
P1
R
0
R1
R1+ R2 R1+ R2+ R3
图 3.退2-3水退 曲水线曲示线意组合 图图
11 (d)
退水曲线指数方程
dW I Q dt
W KQ
退水I=0
dW Q dt
WKQ
dQ 1 Q dt K
从0～t 积分
Qt 1dQ 1
t
dt
Q Q0
K0
地下水退水方程
t
Qt Q0 e K
K的物理意义： 泄完蓄水量Wt所需的时间
平均汇集时间
C and K 把地下水退水方程写成递推形式：
1
Qt1 e K Qt
令：
1
Ce K
K1/lnC
C: 流量消退系数，反映退水速率快慢。(C<1)
C的推求方法二
直线段坡度 －地下水消
退系数C
ta n Q t/Q t 1 1 /C C
(2)径流量计算 当洪水的起涨流量小于后继洪水的起涨流量时，用流域 平均退水曲线将退水过程延长到与起涨流量相等。
1、降水要素 降水量、降水历时、降水强度、降水面积及降水中心 2、降水量过程线 3、降水量累积曲线 4、等雨量线 5、降水强度～历时曲线 6、平均雨深～面积曲线 7、平均雨深～面积～历时曲线
降 水 量 （ mm）
降水量(mm)
时间 13:42 14:00 14:30 15:34 17:00 18:10
4)当WU+P<Em, WL<C.(Em-EU), EU=WU+P, EL=WL,ED=C*(Em-EU)-EL.
(4)前期影响雨量Pa计算
前期影响雨量计算采用递推形式：
Pa,t+1= Ｋ（Pa,t+ Pt - Rt ）
简化形式：
Pa,t+1= Ｋ（Pa,t+ Pt ）
上式限制条件：
当Pa,t+1≥Wm 时， Pa,t+1=Wm
雨强 48.5 32.8 25.7 19.6 16.1 13.4
对一场降雨，从降雨量等值线图的中心开始，分别量取 不同的等雨量线所包围的面积及该面积内的平均水深，并点 绘成曲线。该曲线反映降水的空间变化特性。
90
110
70
50
40
根据一场暴雨不同历时(如12h、24h、48h等)的等雨量
线图作出相应的平均雨深～面积曲线，并综合绘于同一张图 上，即得平均雨深～面积～历时曲线。简称时-面-深曲线。
五变数：R=f(P,W0,T,季节) 四变数：R=f(P,W0,T) 三变数：R=f(P,W0)
W0
特点：
P
(mm)
1)曲线簇在450直线
上方(why?)；W0越 大，越靠近450直线。
。
45
P～Pa～R相关图
2)转折点：以上为 450直线，以下为下 凹的曲线。
R(mm)
3)W0直线段之间水 平间距相等。
还可能包括： (1)本次降雨形成的地面径流、壤中流、地下径流； (2)前期洪水尚未退尽的水量及非本次降雨补给的深层
地下径流； (3)若该次洪水尚未退完又遇降雨，还会有后期洪水进
入。
图 2-9
地面径流：运动速度快、 地下径流：运动速度慢、
流程短、受到调蓄作用小； 流程长、受到调蓄作用大、
形成流量过程陡涨陡落， 汇流时间长；洪水退水尾
时间 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00
累积降雨 0
11.5 60.0 77.0 78.5 80.7
时段降雨 0
11.5 48.5 17.0 1.5 2.2
降水量(mm)
80 降雨强度与历时曲线
60
40
20
0 012345678 时间
历时 1 2 3 4 5 6
累积降雨 48.5 65.5 77.0 78.5 80.7 80.7
时间 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00
累积降雨 0
11.5 60.0 77.0 78.5 80.7
时段降雨 0
11.5 48.5 17.0 1.5 2.2
根据105站资料绘制 根据26站资料绘制
对一场降雨，对应某指定的历 时，变动起讫时间求得相应该历 时的最大平均降雨强度，并点绘 成曲线。该曲线反映降水的时间 变化特性。
汇流是指由降水形成的水流，从它产生的地点向流 域出口断面的汇集过程。全称流域汇流，是径流形成概 化过程的后一阶段。汇流可分为坡地汇流及河网汇流两 个子阶段。
由流域降雨推求流域出口的流量过程，大体可分为 两步：
（1）产流计算：降雨扣除植物截留、蒸发、下渗及 填洼等各种损失之后，剩下的部分称为净雨，在数量上 等于它所形成的径流深，也称为产流量，降雨转化为净 雨的过程为产流过程，关于净雨的计算称为产流计算。
第四章 流域产汇与汇流计算
Computation of Runoff Generation and Concentration
4.1 概述 一、流域产汇流计算的基本概念
产流是指降雨量扣除损失量即为产流量。降雨损失 包括植物截留、下渗、填洼与蒸发，其中以下渗为主。 产流量是指降雨形成径流的那部分水量，以mm计。由 于各流域所处的地理位置不同和各次降雨特性的差异， 产流情况相当复杂。