钢结构第四章的答案解析

第四章

4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =

2

3364

x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭

3364y 5001821225031.310mm 1212

I =⨯+⨯⨯⨯=⨯

2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=

x 21.8cm i ===

，y 5.6cm i ===

0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 400

71.45.6

l i λ===，

翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ

整体稳定验算：

3

150010200.8MPa 215MPa 0.74710000

N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。

4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为Q235。已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =10.9cm ，i x1=2.33cm ，I x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？

解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l ==

22

4x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣

⎦

x 11.1cm i =

== 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9

l i λ===

0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。

由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=，

整体稳定验算：

3

2

130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯ 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =⋅，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？

已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。

解：①求截面特征参数 截面形心位置：

1231.826

112mm 260112148mm 4231.8

x x ⨯=

==-=+，

24231.873.8cm A =+= 4x 340023945794cm I =+= 224y 2254211.215831.814.812616.952cm I =+⨯++⨯=

该压弯柱两端铰接因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 8m l l ==

x x 57948.86cm 73.8I i A =

==，y y 12616.952

13.08cm 73.8

I i A === 0x x x 80090.38.86l i λ===，0y y y 800

61.213.08

l i λ===

220y y 1y 73.8

27

61.22763.12 4.29

A A λλ=+=+=⨯ ②弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用）

由0y 63.1λ=，b 类截面，查附表得0.791ϕ=

3y

2110010600148

726kN 260260M Nx N a a ⨯⨯=+=+=

21600726126kN N N N =-=-=-

说明分肢1受压，分肢2受拉，

y 31y 1

12616.952

1126.5cm 11.2

I W x =

=

=

223Ey 22

0y 2061073803425.9kN 1.1 1.163.1

EA N ππλ⨯⨯⨯'===⨯

由图知，M 2=0，1100kN m M =⋅，等效弯矩系数my 210.650.350.65M M β=+=

y

x

y 1

260

x

y 2

x 1

x 2

45°

()()36

my y 3y 1y y Ey 600100.65100100.79173801126.51010.7916003425.91152.5MPa 215MPa

M N A W N N f βϕϕ⨯⨯⨯+=+'⨯⨯-⨯-=<=

因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。 ③弯矩作用平面外的稳定性验算

弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证，因此对单肢稳定性进行验算： 只需对分肢1进行稳定验算。 0x10y18m 260mm l l ==，

x18.9cm i =

==

，y1 2.31cm i ==

= 0x1x1x180089.98.9l i λ===，0y1y1y126

11.32.31

l i λ===

单肢对x 轴和y 轴分别为a 、b 类截面，查附表得：x1y10.7150.99ϕϕ==， 31x1172610241.8MPa 215MPa 0.7154200

N f A ϕ⨯==>=⨯ 因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。

4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值为P =330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？

解：①梁跨中有一个侧向支承点

11600021.413280

l t ==>，需验算整体稳定 跨中弯矩x 33012

990kN m 44

PL M ⨯===⋅

3264x 1

81000228014507268210mm 12

I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯

334y 10001821428051264000mm 1212

I =⨯+⨯⨯⨯=

2

141000815840mm

A ⨯+⨯=

y 56.89cm i ===

0y y y 6000105.479956.89l i λ===>=，所以不能用近似公式计算b ϕ