13.4课题学习-最短路径问题

B A C
L
B
/
证明:
在L 上任取另一点C ',连结AC ' 、BC'、B'C'. ∵ 直线 L 是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ' 在对称轴上， ∴CB=CB',C'B=C'B'. B ∴AC+CB=AC+CB'=AB'
A
Ｃ'
在△AC'B'中， AC'+C'B'>AB', ∴AC'+C'B>AC+CB, 即AC+CB 最小.
13.4课题学习 最短路径问题
提出问题
八年级(1)班同学做游戏，在活动区 域边放了一些球(如下图)，小华按怎 样的路线跑，去捡哪个位置的球，才 能最快拿到球跑到目的地A?
A
B小华 l
探究一
如图，直线L两侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两 点的距离之和最小？
C 两点之间，线段最短。
A/
。

A C B小明 l
巩固新知
练 习 一
A
龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直 线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B， 最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、 小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）
B A a B A B A a B
C
C
a
C
a
C
小猫
小猪
A‘
小猴
小熊
练 习 二
巩固新知
A/
。
l2 N M A
B/
。
B小华
l1
拓展应用
如图,如果另一 侧放着一些小木棍， 小华还要跑到另一 侧去取小木棍,则又 应按怎样的路线跑 , 去捡哪个位置的球、 小木棍,才能最快返 B 回到目的地 B? 你能 说说为什么吗?
B
N M B小华 l1 l2
能力提升
要在燃气管道 ι上修建一个泵站， 分别向A、B两镇供 气. (1)泵站修在管道 ι的什么地方，可 使它到A、B两镇的 距离相等？ (2)泵站修在管道的 什么地方，可使所 用的输气管线最短？
A
B
ι
课堂小结
通过这节课的学习说说 你的收获？
探究二
如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两 点的距离之和最小？ B A
l
C
B
/
探究二
如图，直线L 同侧有两点A、B. 在直线L 上求一点C,使它到Ａ、Ｂ两 点的距离之和最小？
任务1:测量点C到A 、 B的距离, 求和，填入学案的空格上。 任务2:小组合作，由组长安 排分工(一人找点,一人测量, 一人计数，其余监督)任意 在直线L上取点C ′(不与点C 重合)探究测量，填入空格。
C
L
B
/
探究1与探究2的区别与联系
探究1 A.
C .B 探究2
A.
L
直线异侧两点到直线上 一点的距离和最小问题
轴 对 称
转 化
B.
L
C
. B’
直线同侧两点到直线上 一点的距离和最小问题
解决问题
八年级(1)班同学做游戏，在活动区 域边放了一些球(如下图)，则小明按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球， 才能最快拿到球跑到目的地A?
∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB 的 角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列 作法正确的是( )
N M O P （A） N M O （C） A C P A C B N A P
M
C
B
O （B） A N
M
C
B
P O （D） N’ B
拓展应用
如果另一侧放着一 些小木棍，小华还 要跑到另一侧去取 小木棍，则又应按 怎样的路线跑，去 捡哪个位置的球、 小木棍，才能最快 跑到目的地A?你能 说说为什么吗?