数控机床其它插补方法介绍
轮廓插补原理——其他插补方法
第五节 其他插补方法前面已经介绍了几种较常用的插补方法，但数控技术经过数十年的发展，特别是微处理器的应用，在原有的脉冲增量法插补原理基础上又派生出许多改进或新型的插补算法，例如：比较积分法、时差法、矢量判别法、最小偏差法、脉冲增量式的直接函数法等。
针对复杂曲线轮廓或列表曲线轮廓，在数据采样法中又提出了一些新的插补算法，例如：样条插补、螺纹插补等。
为此，下面继续简单介绍比较积分法插补、样条插补以及螺纹插补的基本思路。
一、比较积分法前面己经介绍，逐点比较法速度平稳，调整方便，但不容易实现多坐标轴的联动；而DDA 法便于坐标轴的扩展，但速度控制不太方便。
现若将这两种算法结合在一起，就能够扬长避短，集两者优点于一身，实现各种函数和多坐标轴联动插补，且插补精度较高，运算简单，易于调整，是一种比较理想的脉冲增量式插补方法。
（一）比较积分法直线插补设将要插补的第一象限直线起点在坐标原点O （0，0），终点为E （X e ，Y e ），则直线上的所有动点N （X i ，Y i ）必然满足下面等式i ee i X X Y Y =（3-97） 现对式（3-97）求微分得 ee i i X Y dX dY = （3-98） 如果在此基础上引入时间变量t ，分别对两坐标变量进行积分，就可得到前面介绍的DDA 直线插补算法。
显然，如此处理不是目的，下面必须另辟新径，寻找一种更理想的解决方案。
为此引入比较判别的思想，建立两个被积函数之间的内在联系，将式（3-98）改写为增量形式，即有Y e ∆X i =X e ∆Y i （3-99）由于式中X e 、Y e 均是以脉冲当量为单位的数字量，设∆X i 、∆Y i 均为单位位移增量，在数值上为“1”。
现对式（3-99）两边进行积分，并利用矩形法求其积分值，可得∑∑===ii Y j e X i e X Y 11 或 Y e ＋Y e ＋……＋Y e =X e ＋X e ＋……＋X e （3-100）（X i 项） （Y i 项）在这里要指出的是，式（3-100）等号两边求和的项数不一定相等，等式左边是X i 项，而右边是Y i 项。
机床数控技术教学课件：数控插补—第章 (一)
机床数控技术教学课件：数控插补—第章(一)《机床数控技术教学课件：数控插补—第章》是一本系统、完整的数控技术教学课件，在数控技术领域拥有着极高的教育价值。
该课件集合了数十年的机床数控技术发展历程与最新的发展动态，对机床数控技术进行了全面而精细的系统讲解。
其中，数控插补一章，是这本课件的重要组成部分之一。
一、数控插补技术介绍数控插补是机床数控系统的核心技术，它可以将一定数学模型的输入转化为机床的动作指令，从而实现机床运动轨迹的控制。
对于机床来说，数控插补技术的正确应用，能大大提高机床的加工精度和加工效率，为生产企业创造更高的经济效益。
二、数控插补技术的分类数控插补技术按照运动方式可分为直线插补和圆弧插补两种；按照插补限制可分为直接控制和间接控制两种；按照插补路径可分为总体插补和分段插补两种。
三、数控系统中的数学模型数控系统中的数学模型主要包括直线的向量增量法、圆弧的向量增量法和程控圆弧等。
在进行数控插补路径设计时，必须根据实际加工对象的形状和加工要求，相应选择不同的数学模型。
四、数控插补技术的程序编写数控插补技术的程序编写，需要熟悉如何导入数据、如何设置程序坐标系、如何选择数学模型等。
在实际编写数控插补程序时，要根据加工对象的要求和机床的性能特点进行调整和优化。
五、数控系统中的插补错误及其解决方法数控插补中可能出现的错误有：绝对位置误差、相对位置误差和轮廓误差等。
当发现插补错误时，需要通过调整程序中的参数、选择不同的插补方式和优化数学模型来解决问题。
总之，《机床数控技术教学课件：数控插补—第章》是一本系统、完整和权威的数控技术教材，通过本课程的学习，可以帮助初学者深入了解机床数控技术的各种技术，掌握数控插补技术的基本原理，进而提升数控加工的精度和生产效率。
因此，无论是从实用角度，还是从理论角度来考虑，在数控技术教学领域中，该书都可以被视为一本不可多得的优秀参考书。
多轴联动常用插补算法
多轴联动常用插补算法
多轴联动是指在数控加工过程中，多个轴同时协同运动以完成复杂零件的加工。
为了实现精确且高效的多轴联动，需要采用合适的插补算法进行控制。
常见的多轴联动插补算法包括以下几种：
1. 直线插补：直线插补是最基本的插补算法，用于控制轴在直线轨迹上运动。
直线插补算法根据预设的轨迹，通过控制电机转速和加速度，使轴按照指定的速度和加速度曲线运动。
2. 圆弧插补：圆弧插补用于控制轴在圆弧轨迹上运动。
与直线插补类似，圆弧插补算法也需要根据预设的轨迹，控制电机转速和加速度，使轴按照指定的速度和加速度曲线运动。
3. 样条插补：样条插补是一种基于多项式的插补方法，可以实现较为复杂的曲线轨迹。
通过拟合多项式曲线，样条插补可以控制轴在不同坐标系下实现平滑过渡，提高加工精度。
4. 电子凸轮插补：电子凸轮插补是一种基于数字信号处理的插补方法，通过预设的数字信号序列来控制轴的运动。
电子凸轮插补可以实现复杂的轨迹和动作，但相对于其他插补算法，其精度较低。
5. 全闭环运动控制插补：全闭环运动控制插补是一种基于反馈控制的插补方法，通过对各轴实际位置与电机实际位置之间的偏差进行实时调整，实现高精度的多轴联动。
全闭环运动控制插补可以保证多轴联动轮廓精度、定位精度及重复定位精度，同时保证伺服电机稳定运行。
在实际应用中，根据不同的加工需求和设备条件，可以选择合适的插补算法来实现多轴联动。
同时，为了提高插补算法的性能和稳定性，还可以采用诸如优化算法、PID控制等方
法进行优化。
数控机床的插补原理及方法
数控机床的插补原理及方法1概述在数控加工中，被加工零件的轮廓形状千变万化、形状各异。
数控系统的主要任务，是根据零件数控加工程序中的有关几何形状、轮廓尺寸的数控及其加工指令，计算出数控机床各运动坐标轴的进给方向及位移量，分别驱动各坐标轴产生相互协调的运动，从而使得伺服电机驱动机床工作台或刀架相对主轴(即刀具相对工件)的运动轨迹以一定的精度要求逼近所加工零件的理想外形轮廓尺寸。
2插补的基本概念数控系统的主要作用是控制刀具相对于工件的运动轨迹。
一般根据运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，有数控系统实时地算出各个中间点的坐标，即“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。
机床伺服系统根据这些坐标值控制各坐标轴协调运动，走出规定的轨迹。
插补工作可以由软件或硬件来实现。
早期的硬件数控系统(NC系统)都采用的数字逻辑电路来完成插补工作，在NC中有一个专门完成插补运算的装置，称为插补器。
现代数控系统(CNC或MNC系统)，插补工作一般用软件来完成，或软硬件结合实现插补。
而无论是软件数控还是硬件数控，其插补运算的原理基本相同。
它的作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲，使刀具相对于工件按指定的路线移动。
3对插补器的基本要求和插补方法的分类对于硬件插补器的要求如下。
1)插补所需的原始数据较少。
2)有较高的插补精度，插补结果没有累积误差，局部偏差应不超过所允许的误差(一般应小于一个脉冲当量)。
3)沿进给线路，进给速度恒定且符合加工要求。
4)电路简单可靠。
插补器的形式很多，从产生的数学模型分，有一次(直线插补器)、二次(圆、抛物线、双曲线、椭圆)插补器及高次曲线插补器等。
从基本原理分，有数字脉冲乘法器、逐点比较法插补器、数字积分器、比较积分法插补器等。
常用的插补方法有基准脉冲插补法和数据采样插补法两种。
数控技术(插补)
xi +1 = xi + 1 yi +1 = yi Fi +1 = xe y i −( xi + 1) ye = ( xe yi − xi ye ) − ye
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1)
0
x
第三章轮廓加工的数学基础
为了逼近曲线的相对位置沿 2）.若Fi<0为了逼近曲线的相对位置沿+y向走 为了逼近曲线的相对位置 一步即 y
y E(xe,ye)
0
x
设动点pi ( xi , yi )的Fi 值为
为便于计算机编程计算, 为便于计算机编程计算,
Fi = xe yi − xi ye
y
的计算予以简化。 将F的计算予以简化。 的计算予以简化 为了逼近曲线的相对位置沿 向走一步 向走一步， 1）.若Fi>0为了逼近曲线的相对位置沿+x向走一步，即 为了逼近曲线的相对位置
第三章轮廓加工的数学基础
3.1.1直线插补原理 3.1.1直线插补原理 1.偏差函数 1.偏差函数
如图所示， 如图所示，设规定轨迹为 直线段OE，起点在原点，终 起点在原点， 点E的坐标A(XeYe) , Pi(xi, yi)为加工点 。
Y
E ( Xe,Ye)
Pi(xi,yi) 0 x
则下式成立。 （1）.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
3
F<0 ∆Y F=F+5 5
F计算 计算 -3 终点判别(n-1→n) → 终点判别 7 ≠0 6 ≠0 5 ≠0 4 ≠0 3 ≠0
0
Pi(xi,yi)
数控机床逐点比较法圆弧插补
第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。
如图8-4 所示，设要加工圆弧为第一象限逆圆弧AB ，原点为圆心O ，起点为A （xo ，y 0），终点为B （x e ，y e ）半径R ，瞬时加工点为P （x i ,y i ），点P 到圆心距离为Rp<0+△y>0-△x <0+△x <0+△y>0-△x<0-△y <0-△y>0+△x yx图8-2 第一象限直线插补轨迹图 图 8-3第一象限直线插补程序框图图12345X123YF>0p(xi,yi)A(Xi,Yi)F<0开始初始化Xe ，Y e ，JF≥0?+x 走一步F←F -Y e F←F -X e-y 走一步YNJ ←J-1J =0？Y结束若点P 在圆弧内则，则有x i2+y j2=R2p<R2即x i2+y j2-R2 < 0显然，若令F i,j= x i2+y j2-R2（8-4）图8-4 逆圆弧插补则有：（1）F i,j= F i,j=0, 则点P在圆弧上（2）F i,j >0则点P在圆弧外则（3）F i,j<0则点P在圆弧不则常将8-4称为圆弧插补偏差判别式。
当F i,j≥时，为逼近圆弧，应向-x方向进给一步；当F i,j<0时，应向+y 方向走一步。
这样就可以获得逼近圆弧的折线图。
与直线插补偏差计算相似，圆弧插补的偏差的计算也采用递推的方法以简化计算。
若加工点P（x i，y i）在圆弧外或者圆弧上，则有：F i,j=x i2+y j2-R2≥0 为逼近该圆沿-x方向进给一步，移动到新加工点P（x i=1,y i），此时新加工点的坐标值为x i+1=x i-1，y i=y i新加工点的偏差为：F i+1,j=（x i-1）2+y i2-R2=x i2-2x i+1+ y i2-R2= x i2+ y i2-R2+1即F i+1,j= F i,j-2x i+1 （8-5）若加工P（x i，y i）在圆弧内，则有F i,j=x i2+y j2-R2<0若逼近该圆需沿+y方向进给一步，移到新加工点P（x i，y i），此时新加工点的坐标值图8-5 第一象限圆弧插补程序框图为新加工点的偏为：F i,j+1=x i2+（y i+1）2-R2=x i2+ y i2+1 -R2= x i2+ y i2-R2+1+2y iF i,j+1= F i,j-2y i+1 （8-6）从（8-5）和式（8-6）两式可知，递推偏差计算仅为加法（或者减法）运算，大大降低了计算的复杂程度。
数控机床直线插补公式
数控机床直线插补公式数控机床直线插补是数控机床加工过程中最基本的插补方式之一。
它通过控制机床的各轴运动，使切削工具按照一定的轨迹进行直线运动，实现对工件的加工。
直线插补是数控机床实现高速、高精度加工的关键技术之一。
首先，直线插补的数学模型是线性插补方程。
设机床坐标系为Oxyz，工件坐标系为OXYz，设直线的起点为P1(x1, y1, z1)，终点为P2(x2, y2, z2)。
则直线插补方程可以表示为：x=x1+(x2-x1)*t；y=y1+(y2-y1)*t；z=z1+(z2-z1)*t，其中t为时间参数，取值范围为[0,1]。
通过控制t的变化，可以实现直线插补运动。
其次，直线插补的速度规划是实现高速加工的关键。
直线插补过程中，速度的规划要考虑到工件形状、机床的动态特性和加工精度要求等因素。
一般来说，直线插补速度规划可以分为两个阶段：加速段和匀速段。
加速段的目的是使机床迅速加速到设定的速度，而匀速段则是保持恒定的速度进行加工。
速度规划的目标是使机床在考虑动态特性和加工精度要求的前提下，尽可能地提高加工效率。
同时，直线插补的误差补偿是保证加工精度的关键。
由于机床本身的误差和外部环境的影响，直线插补过程中会产生一定的误差。
为了保证加工精度，需要对误差进行补偿。
误差补偿一般分为两类：静态误差补偿和动态误差补偿。
静态误差补偿是在刀具轨迹上对误差进行修正，常用的方法有坐标误差补偿、用户自定义的曲线修正等；而动态误差补偿是通过改变刀具轨迹，使得误差在加工过程中得以消除，常用的方法有加速度预测和最优轨迹规划等。
最后，直线插补的应用范围非常广泛。
它适用于各种形状的工件加工，如直线、圆弧、椭圆等。
在汽车制造、航空航天、电子设备等行业中，直线插补广泛应用于零件的加工。
直线插补可以实现高速加工和高精度加工，大大提高了生产效率和产品质量。
总结起来，数控机床直线插补是实现高速、高精度加工的重要技术。
它通过控制机床轴的运动，使切削工具按照一定的轨迹进行直线运动，从而实现对工件的加工。
数控加工中两种插补原理及对应算法
数控加工中两种插补原理及对应算法数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要按照进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间控制点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置控制软件的核心是插补。
插补的方法和原理很多，根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲分配计算的基本单位，根据加工的精度选择，普通机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法控制精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环控制系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
数控机床直线插补与圆弧插补分析
如果Ｍ点在直线Ｏ Ａ 上， 以＝ 詈， 则Ｆ ｍ ＝ ０ ； 如果 点
在直线 Ｏ Ａ上方的Ｍ 处， Ａ＞ 詈， 则Ｆ ｍ ＞ ０ ； 如果 点在直
ｍ
Ａ ｅ
在误差范 围内 ，然后在小 弦段 运用 插补算 法计算出相关点 的坐 标值 。 ２ ． １ 偏差 判别 与直线插补类似 ，在第一象限 ，以逆时针圆弧 １ ４ Ｂ 为半径 其 中，Ａ （ ＸＯ ，Ｙ Ｏ ） ，Ｂ （ Ｘｅ ，Ｙ ｅ ｏ令 Ｑ （ ｘ ｉ ， ）为刀具进 给第 ｉ 步时所在点 的坐标 ，则相应点 Ｑ和 圆弧 Ａ Ｂ间有 ３种位
１ 直 线插 补原 理
在第 一阶段的准备过程 中，处理一些 已知 的尺寸参数 ，每 段直线处理一次 ；在第二 阶段 的计算过程 中 ，利用各 种函数算 法计算各插补点 的坐标值 ，然后将结果返 回到系统 中 ，并 指定 刀具移动。 １ ． １ 偏差判别 定义直线 Ｏ Ａ处于第一象限 ， 其中， ０为原 点坐标 ， （ ， ｙ ｃ ）为终 点。 （ ，ｙ ｍ）是直线 ０ ． ４上的运动点 ，所以 ，由 几何关系可知 ；
Ｌ ４
＋ △
一 △ｙ
２ 圆弧 插 补 原 理
乏 ｘ ｍ ＝ 差 Ｘ ｅ ・ 直线插补的偏差判别式为 ：
＝ 一 ｙ ｅ ．
＾ ｅ பைடு நூலகம்
ｍ
㈩ 和逆时针 圆弧插补 。先将 圆弧分 为很 多个 近似弦段 ，线段必须
（ ２）
按照 圆弧方 向的不 同 ，可将 圆弧插 补分 为顺 时针圆弧插补
Ｆ ｍ ＋ １ ＝ Ｆ ｍ＋ 挺． （ ４） １ ． ４ 终点判别 方法一 ：使用 ，ｙ ２ 个减法器 ，在刀具进给运动前输入终 点位置 的坐标 ，之后 每进 给一 步是就向相应方向减掉一步 ，直 到都为 ０ ． 方法二 ： 使用 １ 个终 点计数器 ， 在刀具进给运动前输入终 点位置 坐标 ，计 数起 点到终点的总步数 ，每进给一步就减 １ ， 直 到减 为 ０ ． １ ． ５ 其他象限的直线插补计算 以上分 析的是第 一象限直线插补的运算过程 。对于其他象 限 ，同理可得 出偏差计算公式和进 给脉 冲方 向，如表 １ 所示 。
数控机床插补原理
终点判别
∑=6+4=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5 ∑=5-1=4 ∑=4-1=3 ∑=3-1=2 ∑=2-1=1 ∑=1-1=0
3.3逐点比较法第一象限圆弧插补 3.3.1偏差判断
我们以任意加工点Pi(Xi,Yi)与圆弧圆心的距 离同圆弧半径相比较来进行判断。即： Fi=Xi2+Yi2-R2 作为偏差函数
O
5 6
34
12
10 E 89 7
X
步数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
偏差判别
F0=0 F1<0 F2>0 F3<0 F4>0 F5=0 F6<0 F7>0 F8<0 F9>0
坐标进给
+X +Y +X +Y +X +X +Y +X +Y +X
偏差计算
F0=0 F1=F0-ye=0-4=-4 F2=F1+xe=-4+6=2 F3=F2-ye=2-4=-2 F4=F3+xe=-2+6=4 F5=F4-ye=4-4=0 F6=F5-ye=0-4=-4 F7=F6+xe=-4+6=2 F8=F7-ye=2-4=-2 F9=F8+xe=-2+6=4 F10=F9-ye=4-4=0
3、逐点比较法
3.1逐点比较法的基本原理
计算机在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，逐点的计算和判别
刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进
给方向，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进
机床数控系统插补算法
02
插补算法的基本概念
插补算法的定义与分类
插补算法定义
机床数控系统插补算法是一种用于控制机床运动轨迹的方法，通过在多个离散 点之间进行插补，将机床运动轨迹平滑地连接起来。
插补算法分类
根据插补原理的不同，插补算法可以分为直线插补和圆弧插补。直线插补是用 于连接两点之间的直线轨迹，而圆弧插补则是用于连接两点之间的圆弧轨迹。
应用案例二
总结词
在复杂曲面加工中，样条插补算法可以提高加工精度和表面质量。
详细描述
样条插补算法是一种基于数学函数的插补方法，可以用于复杂曲面加工。通过样条插补 算法，可以将复杂的曲面拆分成多个小段，并对每个小段进行插补，从而提高加工精度
和表面质量。
应用案例三：高精度测量中的插补算法应用
总结词
在高精度测量中，插补算法可以提高测量精 度和效率。
在数控系统插补算法中，可以将每个 插补点看作是一个粒子，通过粒子的 速度和位置更新来寻找到最优的插补 路径。
基于模拟退火算法的优化方法
模拟退火算法是一种基于热力学原理的优化算 法，通过模拟物质退火过程来寻找最优解。
在数控系统插补算法中，可以采用模拟退火算 法对插补路径进行优化，以减少加工时间和提 高加工精度。
机床数控系统的发展历程与趋势
发展历程
机床数控系统的发展经历了多个阶段，从早期的NC系统到现代的CNC系统，以及近年来出现的智能制造和物联 网技术，使得机床数控系统越来越智能化和网络化。
发展趋势
未来机床数控系统将朝着更高精度、更高效率、更智能化、更网络化、更环保的方向发展。同时，随着工业4.0 和智能制造的推进，机床数控系统的未来将更加注重生产过程的连续性、自动化和智能化。
确定圆弧的起点和终点，以及可能的插补点。
数控机床插补计算
因为插补过程中每走完一步都要算一次新的偏差，如果 按上式计算，要做两次乘法及一次减法，因此算法需要简化。 对于第一象限，设加工点正处于m点，当Fm≥0时，表明m 点在OA直线上或OA直线上方，应沿+X方向进给一步。因坐标 值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为
新点的偏差为
若Fm<0，表明m点在OA的下方，应向+y方向进给一步，走 步后新的坐标值为
2、逐点比较法圆弧插补 1)偏差计算公式 下面以第一象限逆圆为例,如图所 示，要加工圆弧AB，设圆弧的圆心在 坐标原点，圆弧的起点A(x0 ,y0 ),终 点为B(xe ,ye)，圆弧半径为R。令瞬 时加工点为m(xm ,ym)，它到圆心的距 离为Rm。从图上可以看出，加工点m 可能在圆弧上、圆弧内或圆弧外。 1)当动点m位于圆上有： 2)当动点m位于圆内有： 3)当动点m位于圆外有： 因此，可定义圆弧偏差判别式如下:
直线插补计算举例 设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(8， 10)，累加器和寄存器的位数为4位，其最大容量为24 ＝16。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹 图。 累加次数
插补计算过程如表4—6所示，为加快插补，累加 器初值置为累加器容量的一半。走步轨迹如图4—17 所示。
2、数字积分法圆弧插补
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
第三章 机床数控装置的插补原理
5、直线插补举例
插补轨迹见图：
Y E(3,5)
演示
1 2 3
X
Y
（4）逐点比较法直线插补举例
对于第一象限直线OA，终点坐标 Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故 F0=0 。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中， 每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
O 1 8 5 7 6 9
F>=0
N
+y走一步
F
F-ye
F
F+xe
N
n=n1=0
Y
出口
初始化 置数xe,ye,f=0 N=xe+ye Y 送一个+x 方向脉冲 偏差计算 F F-ye F≥0? N 送一个+y 方向脉冲 偏差计算 F F+xe
逐点比较法直 线插补计算流 程图：
n n-1
n=0
结束
N
5、直线插补举例
• 设欲加工第一象限直线OE，终点坐标为xe=3 ye=5 • 用逐点比较法加工直线OE • 解：总步数 n=3+5=8 • 开始时刀具在直线起点，即在直线上，故F0=0 • 下表列出了直线插补运算过程：
2.进给
• 第一象限逆圆偏差判别函数F与进给方向的关 系如下： • F>=0，沿-x方向走一步 Y • F F-2x+1 x x-1 B F>0 • F<0，沿+y方向走一步 P （X ，Y ） • F F+2y+1 y y+1
i i i
F<0
A
X
3、终点判别：
• 圆弧插补时每进给一步也要进行终点判别，与 直线插补相同。 • 一是把每个程序段中的总步数求出来， • 即n=|xe-Xo|+|ye-Yo|,每走一步n-1，直到n=0为止。 二是每走一步判断 xi-xe>=0,且yi-ye>=0是否成立， 如果成立插补结束
插补方法的分类
插补方法的分类
1）基准脉冲插补（脉冲增量插补）
每次插补结束时向各运动坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。
每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代表刀具或工件的最小位移；脉冲数量代表刀具或工件移动的位移量；脉冲序列频率代表刀具或工件运动的速度。
基准脉冲插补特点：运算简洁，用硬件电路实现，运算速度快。
适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统。
有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补。
基准脉冲插补方法：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏差法、矢量判别法、单步追踪法、直接函数法等。
应用较多的是逐点比较法和数字积分法。
2）数据采样插补（数据增量插补、时间分割法）
采纳时间分割思想，依据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来靠近轮廓曲线。
着重解决两个问题——
（1）如何选择插补周期T；
（2）如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值△x或△y。
闭环、半闭环系统采纳数据采样插补方法。
数据采样插补方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。
插补的原理
插补的原理插补是数控加工中的重要概念，它是指在机床进行加工过程中，根据加工轨迹的要求，通过控制机床的运动轴进行插补运动，从而实现复杂曲线的加工。
插补的原理是数控加工中的核心内容之一，下面将从插补的基本原理、插补的分类以及插补的应用等方面进行详细介绍。
首先，插补的基本原理是数控加工中的基础知识，它包括直线插补和圆弧插补两种基本插补方式。
直线插补是指机床在直线轨迹上进行插补运动，而圆弧插补则是指机床在圆弧轨迹上进行插补运动。
在数控加工中，插补运动是通过控制机床各个坐标轴的运动来实现的，通过对各个坐标轴的速度、加速度和位置进行合理的控制，可以实现复杂曲线的加工。
其次，插补可以根据其运动方式的不同进行分类，主要包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插补等。
直线插补是最简单的插补方式，它是通过控制机床的各个坐标轴，使其在直线轨迹上进行插补运动。
圆弧插补则是在圆弧轨迹上进行插补运动，它需要通过对圆弧的半径、起点和终点等参数进行合理的控制。
螺旋线插补则是在三维空间中进行插补运动，它需要对螺旋线的半径、螺距、起点和终点等参数进行合理的控制。
不同的插补方式可以实现不同形状的曲线加工，从而满足不同加工要求。
最后，插补在数控加工中有着广泛的应用，它可以实现复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
在实际加工中，通过合理的插补运动，可以实现各种复杂曲线的加工，如汽车零部件、航空航天零部件、模具等领域的加工。
同时，插补运动还可以实现多轴联动，从而实现更加复杂的加工要求，如五轴联动加工、六轴联动加工等。
因此，插补在数控加工中具有非常重要的意义，它是实现复杂曲线加工的关键技术之一。
综上所述，插补是数控加工中的重要概念，它通过合理的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补的基本原理包括直线插补和圆弧插补，可以根据其运动方式的不同进行分类。
插补在数控加工中有着广泛的应用，可以实现各种复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
因此，深入理解插补的原理对于提高数控加工的质量和效率具有重要意义。
数控机床的刀具插补算法与轨迹平滑优化
数控机床的刀具插补算法与轨迹平滑优化数控机床是现代制造业中不可或缺的设备之一。
它通过计算机控制来完成各种复杂的加工任务。
在数控机床的操作中，刀具插补算法和轨迹平滑优化是两个重要的方面。
本文将探讨这两个方面的原理和应用。
刀具插补算法是数控机床中的核心技术之一。
它负责根据加工轨迹和工艺要求，计算出刀具的运动轨迹和速度。
常见的刀具插补算法有直线插补、圆弧插补和螺旋线插补等。
直线插补是最简单的插补方式，通过计算两个点之间的直线距离和速度来确定刀具的运动轨迹。
圆弧插补则是通过计算刀具在两个点之间的圆弧路径来实现曲线加工。
螺旋线插补是一种特殊的插补方式，它通过计算刀具在空间中的螺旋路径来实现螺旋加工。
这些插补算法的实现需要考虑到加工的精度和效率，同时还要考虑到机床的动力学特性和刀具的限制条件。
除了刀具插补算法，轨迹平滑优化也是数控机床中的重要技术之一。
在刀具插补过程中，由于机床的动力学特性和刀具的限制条件，刀具的运动轨迹可能会出现不平滑的情况。
这不仅会影响加工的质量，还会增加机床的振动和噪音。
因此，轨迹平滑优化就显得尤为重要。
轨迹平滑优化的目标是通过调整刀具的运动轨迹和速度，使得刀具的运动更加平滑和稳定。
常见的轨迹平滑优化方法有B样条曲线拟合和加速度平滑控制等。
B样条曲线拟合是一种通过调整刀具的插补点来实现轨迹平滑的方法。
它通过在刀具插补点之间插入额外的控制点，使得刀具的运动轨迹更加平滑。
加速度平滑控制则是一种通过调整刀具的加速度和速度来实现轨迹平滑的方法。
它通过限制刀具的加速度和速度，使得刀具的运动更加平缓和稳定。
刀具插补算法和轨迹平滑优化在数控机床的应用中起着至关重要的作用。
它们不仅可以提高加工的效率和质量，还可以减少机床的振动和噪音。
在实际应用中，我们还可以根据具体的加工要求和机床的特性来选择合适的插补算法和轨迹平滑优化方法。
同时，我们还可以结合机器学习和人工智能等技术来进一步优化刀具插补算法和轨迹平滑优化方法，以满足不断变化的加工需求。
数控技术数控机床的插补原理直线插补与圆弧插补计算原理
（三）、插补方法的种类与特点
插补器： 插补是数控系统必备功能， NC中由硬件完成，
CNC中由软件实现，两者原理相同。
硬件 通过硬件逻辑电路 插补速度快 插补器 来实现插补
软件 利用CNC系统的微 插补器 处理器执行相应的
插补程序来实现
结构简单、灵活易变、可
靠性好，大部分CNC系统 采用了软件插补方式
偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
终点比较：
判别是否到达终点，若到达终点就结束该插 补运算；如未到达再重复上述的循环步骤。
方法一 方法二
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计 数器进行减 1计算，直到计数器为零 时，便到达终点。
用通常根据刀具沿X、Y两轴所走的 总步数m来判断直线是否加工完毕， 总步数为：N=|xA|+|yA|
部分高档CNC：软件插补实现粗插补，硬件插补实现精插补
（三）、插补方法的种类与特点
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。 脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示 移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢 量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
Fm Fm
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
新偏差计算：
每走一步到达新的坐标点，按偏差公 式计算新的偏差
+△x进给 +△y进给
xm+1 = xm+1, ym+1 =ym Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye
插补原理及控制方法
插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。
一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。
线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。
线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。
1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。
点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。
2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。
此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。
在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。
二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。
圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。
圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。
1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。
在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。
2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。
在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。
总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。
线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。
掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。
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时间分割插补法是典型的数据插补方法。
3、扩展DDA数据采样插补法
扩展DDA算法是在数字积分原理的基础上发展起来的。
课堂总结
1、数字积分插补法及直线插补算法；
2、数据采样插补法的相关知识。
15
5分
3、例题
设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为（8，10），累加器和寄存器的位数为4位，其最大容量为24=16。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。
4、习题
（1）设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为（7，11），累加器和寄存器的位数为4位，其最大容量为24=16。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。
设加工第一象限逆圆AB，已知起点A（8，0），终点B（0，8）。试进行插补计算并画出走步轨迹图。
讲授新课
一、数字积分插补法
主要采用图解法、讨论法、引导法和演示法。
1、概述
数字积分法又称数字微分分析法（DDA），是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补法。
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易实现多坐标联动等优点。
学生练习习题，巩固所学的知识
6分
10分Biblioteka 8分20分教与学互动设计
教师活动内容
学生活动内容
时间
6、例题
设加工第一象限逆圆弧，其圆心在圆点，起点A坐标为（6，0），终点B（0，6），累加器为三位，试用数字积分法插补计算，并画出走步轨迹图。
二、数据采样插补法
主要采用讲解法、引导法和归纳法。
1、概述
数据采样插补用小段直线来逼近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一个脉冲当量插补一次，可达到很高的进给速度。
教案
章节
课题
§4.5其它插补方法介绍
课型
新课
课时
2
教具学具
电教设施
无
教学目标
知识
教学点
1、数字积分插补法。
2、数据采样插补法。
能力
培养点
1、增强对理性知识的学习。
2、培养学生严谨的工作和学习作风。
德育
渗透点
提高学生学习兴趣，增强学生责任心。
教学重点
难点
重点
数字积分插补法和数据采样插补法
难点
数字积分插补法直线插补算法
5、数字积分插补法圆弧插补
注意
1）直线插补时为常数累加，而圆弧插补时为变量累加。
2）圆弧插补时，X轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为Y轴的进给脉冲，Y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为X轴的进给脉冲。
3）直线插补过程中，被积函数值不变。
通过用练习的方式检测学生掌握情况
采用图解法，通过分析图解使学生明确插补流程图
学法引导
1、讨论法（积极参与，总结规律）
2、引导法（举一反三）
3、例举法4、演示法5、归纳法6、图解法
教学内容
更新、补
充、删节
补充：数字积分插补法直线插补算法
参考资料
《数控原理》、《数控技术》、《先进制造技术》等
课后体会
教与学互动设计
教师活动内容
学生活动内容
时间
导入新课
下面我们来复习以下上节课所学的内容：
其工作原理为每来一个脉冲，与门打开一次，将函数值寄存器中的函数值送往累加器相加一次。
2、数字积分插补法直线插补流程图
动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是坐标轴每隔一个单位时间，分别以增量同时对两个累加器累加的过程。当累加值超过一个单位时产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量，从而走出给定直线。