对数换底公式及其应用

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课堂小结:
利用换底公式可以实现对数问题中的“化异为同”, 它在求值或恒等变形中作了重要作用,在解题过程 中应注意:
1.注意换底公式与对数运算法则结合使用;
2.换底公式的正用与反用; 3.针对具体问题,选择好底数.
作业:
1. P75. A组第11题
2.例1第2小题, 换底时选择底数为 2时怎么做? 底数为3呢?
导入新课
1.同底的两个对数可以进行加减运算, 对数的加减运算是利用那两个性质?
a 0, 且a 1. 1 loga M loga N loga M N ; M 2loga M loga N loga N
.
2.遇到同底两个对数相除,怎么办?
来自百度文库
换底公式及其应用
提出问题
利用对数的换底公式化简下列各式:
利用换底公式证明:
例2.利用换底公式证明 : m m loga n b loga b.a 0, 且a 1, b 0, m R, n R n
换底时选择好底数:
例3. 已知log3 2 a, log3 7 b, 用a, b表示log14 49
log2 16 log2 16 1求 与 log4 16的值, 并看看 与 log4 16 log2 4 log2 4 的值有何关系 ?
2你能用以c(c 0, 且c 1)为底的两个对数的比来
表示log4 16吗?表示出来的等式成立吗 ?
3一般地, 如果a 0, 且a 1, b 0, c 0, 且c 1.
logc b 那么loga b , 如何证明? logc a
换底公式:
如果a 0, 且a 1, b 0, c 0, 且c 1 : logc b 那么loga b logc a
换底公式的应用示例:
例1.利用对数的换底公式求 下列各式的值 .
1 log2 3 log3 2 2 log8 9 log27 32
log2 9 log3 64 3 log2 3 log3 4
课堂练习:
利用对数的换底公式化简下列各式:
1 loga b logb a; 2 log2 3 log3 4 log4 5 log5 2; 3 log4 3 log8 3log3 2 log9 2
3. 已知log5 2 a, log5 3 b, 求 log12 15 的值.
4.计算:log4 3 log9 2 log1 32
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