3.1衍射的基本理论详解

衍射现象在数学处理上遇到很大困难， 许多实际问题得不到严格的解。 衍射理论大多是近似理论。


惠更斯原理 惠更斯－菲涅耳原理
10/11/2018
惠更斯原理

波面：光场中，相位相同点的构成的轨迹称为等相面， 也称波阵面。- -数学概念 惠更斯原理（图示） 任意时刻波面上的各点都可以作为次波源，各自发出 球面次波；在下一时刻，这些次波波面的包络面即是 该时刻的新波面。 较好地解释光的

~

理论上，若已知某时刻t0，波面S上的E(Q)及K()，即 可计算出其后光场中P点在任意时刻t的振幅－－很难。 实验上，E(Q)与K()均可测量，代入积分公式后可由计 算机进行运算。
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E(Q)：dS处振幅的分布函数； K()：倾斜因子，增大，K()减小。
3.1.3 基尔霍夫衍射公式
2、夫琅禾费（Fraunhofer）衍 （远场衍射） 射 r0 和 R 皆为无限大（也可用透镜实现）。
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圆孔的衍射图样随 r0 的变化（R=∞）：
r0→ ∞
屏上 r0 很小 图形：
r0 增加
r0→∞
孔的投影
（光直线传播）
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菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
3.1.2 惠更斯－菲涅耳原理

“光的直线传播”不是独有的，机械波、电磁 波同样也有直线传播。


超声波具有明显的方向性、高架公路边的隔声墙、海 港防波堤 微波一般也表现为直线传播，－－微波中继站
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衍射的分类
障碍物 光源 S 观察屏
*
R
B
r0
P
1、菲涅耳（Fresnel）衍射 （近场衍射）
r0 和Байду номын сангаасR 中至少有一个是有限值。
直线传播规律 反射折射规律 双折射现象
成功之处
定性地解释光的干涉、衍射现象
不足之处
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不能解释干涉、衍射光的振幅大小变化 不能解释衍射光场中光强的重新分布
惠更斯原理对平面与球面波的解释
子波源 子波
子波
子波源 新波阵面 新波阵面
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n dS ) r0 S r P
惠更斯－菲涅耳原理
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光的衍射(圆孔、单缝)
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
H
P
不但光线 拐弯，而 且在屏上 出现明暗 相间的条 纹。
S
G
*
- -衍射
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单缝衍射条纹特征
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衍射规律
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圆孔衍射规律
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光的衍射(圆屏、直边)



这就是亥姆霍兹- -基尔霍夫积分 定理。 它将P点的光场与周围任一闭合曲 面Σ上的光场联系了起来； 实际上可以看作是惠更斯- -菲涅 耳原理的一种较为完善的数学表达 式。
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2. 基尔霍夫衍射公式
i ~ ~ e cos(n , r ) cos(n , l ) E ( P) E (l ) d (3 - 14) r 2
3.1
衍射的基本理论
3.1.1 光的衍射现象 3.1.2 惠更斯-菲涅耳原理 3.1.3 基尔霍夫衍射公式
1*. 基尔霍夫积分定理 2*. 基尔霍夫衍射公式 3. 基尔霍夫衍射公式的近似
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3.1.1 光的衍射现象

什么是波的衍射？


波在传播过程中，遇到障碍物（或孔，缝）时，会发生 衍射现象。即不沿直线传播，而向各方向绕射的现象。 声波、水面波－机械波有衍射现象 无线电波－电磁波（长波）有衍射现象 光波－电磁波（短波）也有衍射现象 光的衍射：光遇到障碍物时，绕过障碍物偏离直线传播 而进入几何阴影，并产生光强分布不均匀的现象。 光的衍射为什么不易看到？
声波波长：10m 无线电波：100m 微波：10mm 光波：400nm-760nm
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光的直线传播与光的衍射现象并不矛盾

波的直线传播和波的衍射，是波在传播过程中 不同条件下的具体表现，两者并不矛盾。


当波遇到的障碍物线度远大于波长时，表现为直线传 播； 当波遇到的障碍物线度与波长差不多时，表现为衍射；
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Q
n ) r0 r P
数学表达式

注意数学表达式 的物理含义及各 量的物理意义
dS S


dS所发次波在P点 K ( ) E (Q) ikr dE C e dS 产生的振动为 r S上所有面元dS在P点叠加产生的合振动为 ~ K ( ) E (Q) ikr E dE C e dS s s r 此式称为菲涅耳衍射积分，一般计算此积分相当复杂， 特殊情况下可简化，可用代数加法或矢量加法代替积分。
刀片边缘的衍射 圆屏的衍射
注意刀片狭缝的衍射花样
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注意阴影中央的亮点（泊松点）
光的衍射是有条件的



主要取决于障碍物的大小，当障碍物的线 度与波长可比时，即会出现衍射现象； 衍射现象是否明显，除障碍物的线度外， 还与观察的距离和方式、光源的强度和相 干性等因素有关； 一般来说，障碍物的线度要比光波的波长 大得多，故不易看到光的衍射现象。

将光场当作标量处理，把光矢量一个分量当作一个独立标量来 处理； 近似理论； 对高分辨率衍射光栅，要达到精确的结果，还需考虑光场的矢 量性。
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1. 基尔霍夫积分定理
~ ikr ikr 1 E e e ~ E ( P) E d 4 n r n r

菲涅耳的改进


补充了描述“次波”特征：相位和振幅的定量表示； 增加了“次波相干叠加”的原理。
波面S上每一个面元dS均可以看成新的波源，各 新波源均发出球面次波； 波面前方空间某点P的振动可以由S上所有面元dS 所发次波在P点叠加后的合振幅来表示。

惠更斯－菲涅耳原理



惠更斯－菲涅耳原理的数学表达式

惠更斯-菲涅耳公式

~ K ( ) E (Q) ikr E dE C e dS s s r 没有给出方向因子K()的具体表达式。

基尔霍夫从微分波动方程出发，引入格林函数，给出了 惠更斯-菲涅耳原理较完善的表达式； 将空间P点的光场与其周围任一封闭曲面上的各点光场 建立了联系，并得到了倾斜因子K()的表达式，建立了 光的衍射理论；- -标量衍射理论