小学方程解应用题(奥数)

第一讲列方程解应用题（教师版）

基本概念：

列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：

1．弄清题意，找出已知条件和所求问题；

2．依题意确定等量关系，设未知数x；

3．根据等量关系列出方程；

4．解方程；

5．检验，写出答案。

例1.五年级同学54人去公园划船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大小船共租10条正好合适，大船和小船各租几条？

分析：从数量关系中可知，坐大船的人数与坐小船的人数之和是45人，所以，这道题相等的数量关系是：

坐大船的人数+坐小船的人数=总人数

要想求坐大船的人数，必须知道每条大船坐几人和有几条大船。已知每条大船坐6人，可以设有x条大船。这样用6x表示坐大船的人数。因此，小船有(10-x)条，坐小船的人数是4 (10—x)。

解：设大船租x条，则小船租(10-x)条。

6x+4 (10一x)=54

6x+40—4x=54

2x+40=54

x=7

小船租：10-x=10-7=3

答：大船租7只，小船租3只。

例2、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？

解：设有小朋友x人，则有桔子（3x＋4）个，苹果（7x－5）个。解方程得

7x－5 = （3x＋4）×2 ,

7x－5 = 6x ＋8，

7x－6x = 8＋5

x = 13

桔子个数为：13×3＋4 =43（个）

苹果个数为：13×7－5 =86（个）

答：有13个小朋友，43个桔子和86个苹果。

练习

1、小华买了1元一张和2元一张的邮票共33张，这些邮票的面值共48元，每种邮票各买了多少张？

答：一元18张，二元15张。

2、小明家买回一筐苹果，按计划吃。如果每天吃4个，则多出48个；如果每天吃6个，又少8个苹果。小明家买回多少个苹果?计划吃多少天？

解：4x+48=6x-8

x=28

4 28+48=160

例3、甲、乙、丙、丁四人共同完成一件打字270页的工作。如果甲多打字10页，乙少打字10页，丙打字的页数乘以2，丁打字的页数除以2后，四人打字的页数恰好相等。丙实际打字多少页?

分析：这道题要间接设未知数。根据“四个人打字的页数相等”，把这个页数相等的数设为x。从而得出：

甲打字页数+10=乙打字页数—10=丙打字页数 2=丙打字页数÷2=x。

根据这个等式又可以推出：甲+10=x，甲=x-10；乙-10=x，乙=x+10；丙×2=x，丙=x÷2：丁÷2=x，丁=x×2。

根据“四人共同完成一件打字270页的工作”，可以找到相等的数量关系为：

甲打字页数+乙打字页数+丙打字页数+丁打字页数=总页数

解：设变换后每人打字的页数为x页。

（x-10）+（x＋10）+2x+x÷2=270

2x+2x+x+4x=540

9x=540

x=60

丙×2=60 丙=30

答：丙实际打字30页。

例4、小木、小林、小森三人去看电影，如果小木带的钱去买三张电影票，还差0.55元；如果小林带的钱去买三张电影票，还差0.69元，如果三个人带去的钱去买三张电影票就多了0.30元，已知小森带了0.37元，那么买一张电影票要多少钱？

（1993年小学数学奥林匹克民族卷试题）

分析：由条件已知，小木比小林多带了0.69-0.55=0.14（元），可以设小木带的钱为x元，则根据三人的总钱数列出方程。

解：设小木带x元，则小林带（x-0.14）元，三人带的总钱为 x+（x-0.14）+0.37 三张电影票的钱是

x+0.55

由题意得 [x+（x-0.14）+0.37]-（x+0.55）=0.30

解得x=0.62（元）

从而得到每张电影票的钱是（0.62+0.55）÷3=1.17÷3=0.39

答：买一张电影票需要用0.39元。

练习

1、已知篮球、足球、排球平均每个36元，每个篮球比排球多10元，每个足球比每个排球多8元，每个足球多少元？

答:38元.

2、张明、李华、王铮、刘旭共有45本课外书，但是不知道每个人各有几本书。如果张明的书减少2本，李华的书增加2本，王铮的书增加一倍，刘旭的书减少一半，那么四个人的书就同样多了。原来每人各有几本书？

解：据意可知，张明课外书的本数-2=李华课外书的本数+2=王铮课外书的本数×2=刘旭课外书的本数÷2

设四个人课外书的本数相等时为x本。

（x+2）+(x-2)+2÷2+2x=45=10

答：张明12本，李华8本，王铮5本，刘旭20本。

3、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块，。三只木筏各运多少块？

例5、兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。问，3年后兄弟二人各几岁?

解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是(26—x)岁。

[(x-3)-(26-x-3)] 2=26-x-3

[2x-26] 2=23-x

4x-52=23-x

5x=75

x=15

26-x=26-15=11

答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。

练习

1、2000年时，小明的出生年份是年龄的99倍。他1993年应是几岁？