新人教版九年级数学上册：《 因式分解法解一元二次方程》教学学案

因式分解法

学习目标：

1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

重点、难点

1、重点：应用分解因式法解一元二次方程

2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.

【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习

1：知识准备

将下列各题因式分解

am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=

因式分解的方法：

解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）

2：探究

仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？

3、归纳：

（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，

再使_________________________，从而实现_____ ____________， 这种解法叫做__________________。

（2）如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。

如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。 练习1、说出下列方程的根：

（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=

练习2、用因式分解法解下列方程：

(1) x 2-4x=0 (2) 4x 2-49=0 (3) 5x 2-20x+20=0

【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题

例1、 用因式分解法解下列方程

(1)

2

540x x -= (2) (2)20x x x -+-=

（3）3(21)42x x x +=+ (4)

2(5)315x x +=+

例2、 用因式分解法解下列方程

（1）4x 2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2

（3）2

21352244x x x x --

=-+

（4）3x 2-12x=-12

活动3：随堂训练

1、用因式分解法解下列方程

（1）x 2+x=0 （2）x 2x=0

（3）3x 2-6x=-3 （4）4x 2-121=0

（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2

2、把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

活动4：课堂小结

因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1） 将方程右边化为

（2） 将方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程 （4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

【课后巩固】

1．方程(3)0x x +=的根是 2．方程2

2(1)1x x +=+的根是________________ 3．方程2x （x-2）=3（x-2）的解是_________

4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，则x 1-2x 2的值等于___ 5．若（2x+3y ）2+4（2x+3y ）+4=0，则2x+3y 的值为_________．

6．已知y=x 2-6x+9，当x=______时，y 的值为0；当x=_____时，y 的值等于9． 7．方程x （x+1）（x-2）=0的根是（ ）

A ．-1，2

B ．1，-2

C ．0，-1，2

D ．0，1，2 8．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A ．（x+5）（x-7）=0 B ．（x-5）（x+7）=0 C ．（x+5）（x+7）=0 D ．（x-5）（x-7）=0 9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）

A ．x=-4

B ．x=5

C ．x 1=-4，x 2=5

D ．以上结论都不对 10、用因式分解法解下列方程：

(1) (41)(57)0x x -+= (2) 2

x =

(3) 3(1)2(1)x x x -=- (4) 2

(1)250x +-=

(5) 2

2(3)9x x -=- (6) 2

2

16(2)9(3)x x -=+

(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x 2+x （x-5）=0

因式分解法

1．认识用因式分解法解方程的依据．

2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．

一、情境导入

我们知道ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0，类似的解方程(x ＋1)(x －1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x ＋1＝0或x －1＝0来解，你能求出(x ＋3)(x －5)＝0的解吗？

二、合作探究

探究点一：用因式分解法解一元二次方程

【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程

用因式分解法解下列方程： (1)x 2

＋5x ＝0；

(2)(x －5)(x －6)＝x －5.

解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．

解：(1)原方程转化为x (x ＋5)＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5；

(2)原方程转化为(x －5)(x －6)－(x －5)＝0，∴(x －5)[(x －6)－1]＝0，∴(x －5)(x －7)＝0，∴x －5＝0或x －7＝0，∴原方程的解为x 1＝5，x 2＝7.

【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程

用因式分解法解下列方程： (1)x 2

－6x ＝－9；

(2)4(x －3)2－25(x －2)2

＝0.

解：(1)原方程可变形为：x 2－6x ＋9＝0，则(x －3)2

＝0，∴x －3＝0，因此原方程的解为：x 1＝x 2＝3.

(2)[2(x －3)]2－[5(x －2)]2

＝0，[2(x －3)＋5(x －2)][2(x －3)－5(x －2)]＝0，(7x －16)(－3x ＋4)＝0，∴7x －16＝0或－3x ＋4＝0，∴原方程的解为x 1＝167，x 2＝4

3

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方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方

程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．