因素水平正交试验

由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水 平是搭配均衡的。
因素2
试验点
因素1
因素3
正方体的27个交叉点代表全面试验的27个试验点，在任一 方向将正方体均分的三个平面中，每一平面含有9个交叉点， 其中都恰好有3个点是正交表安排的试验点，且两两不共线， 可见所确定的9个试验点在三维空间的分布是均匀分散的。它 保证了因素1的每个水平与因素2、因素3的各个水平在试验中 各搭配一次，对于这三个因素来说，正交试验次数仅是全面试 验次数的三分之一，但却有很强的代表性，能够比较全面地反 映选优区内的基本情况。
如某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因 素各按三个水平进行试验。
水平
1 2 3
因素 符号
温度℃
T
T1 (80 ) T2(100) T3(120)
压力Pa
p
p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0)
加碱量kg
m
m 1(2.0) m2(2.5) m3(3.0)
全面搭配法方案
一、实验设计的发展过程
试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段： ①早期的方差分析法: 20世纪20年代由英国生物统计学 家、数 学家费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、 遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方 法在工业生产中取得显著效果； ②传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表； ③信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪 比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设 计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。
进行实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排
试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快 获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性 能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的 应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： ①提高产量； ②减少变异性，与额定值或目标值更为一致； ③减少开发时间； ④减少总成本；
例1： 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案 经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风 压和底焦高度， 每个因素都考虑3个水平，具体情况见表。
问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水 温度？
解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试 验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表 来安排试验。
二、正交实验设计的概念
试验设计方法常用的术语: 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结 果特征的量（如产量、纯度等） 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指 标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、 碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等 级。如前面例子中的温度有3个水平。温度用T表示，下标1 、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温 度记录下来：
为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。
第三节 实验设计基础
•为什么要进行试验设计？
可控制因素
资 源
生产/制造过程
产 品
不可控制因素
通过实验 进行优化设计
统计技术在生产/制 造过程中的应用是对 过程中输入的变量 （人、机、法、料、 环）进行有目的的优 化，使输出结果更加 理想，实验设计是其 中较为有效的工具。
通过实验控制其不良 的影响程度
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定 的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设 计方法也应有所不同。
在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考 察各因素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对 每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次 数就会很多。考虑经济性，应当在不影响试验效果的前提下，尽 可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。
正交表的两条重要性质：
（1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列 中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。
（2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每 种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）， （3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。
在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平 都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数很多，如：
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。
L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。
正交试验设计是利用正交表来选择最佳的或满意的试验 条件，即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表的 特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。
正交设计的主要工具是正交表。
三、 正交表及其用法
正交表记为 Ln（mk），m 是各因素的水平，k （列数）是因 素的个数，n 是安排试验的次数（行数）。
什么时候进行试验设计？
＊要为产品选择最合理的方案； ＊要对生产过程选择最合理的工艺参数时； ＊要寻找最佳生产条件时； ＊要研制开发新产品时； ＊要提高老产品产量和质量时； ………
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计 法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、 序贯试验设计法等。
列号
试验号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2源自文库
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);