期末复习专题-24一次函数综合

期末复习专题——一次函数综合

1. 在平面直角坐标系中，A(0，8)、C(8，0)，四边形AOCB是正方形，点D(a，0)是x轴正半轴上一动点，∠ADE＝90°，DE交正方形AOCB外角的平分线CE于点E

(1) 如图1，当点D是OC的中点时，求证：AD＝DE

(2) 点D(a，0)在x轴正半轴上运动，点P在y轴上．若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式

(3) 连AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F随之而运动，点F到CE 的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由

2. 在平面直角坐标系中，A(0，－4)、B(－2，0)

(1) 如图1，以AB为边作正方形ABCD，AC、BD相交于点E，CD交x轴于点F，连接EF

①求点C的坐标

②求线段EF的长度

(2) 如图2，M为直线l1：x＝－1上一点，N为直线l2：y＝x＋3上一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标

3. 已知点C(0，－2)，直线l：y＝kx－2k无论k取何值，直线总过定点B

(1) 求定点B的坐标

(2) 如图1，若点D为直线BC上（点(－1，－3)除外）一动点，过点D作x轴的垂线交y＝－3于点E，点F在直线BC上，距离D点为2个单位，D点横坐标为t，△DEF的面积为S，

求S与t函数关系式

(3) 若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1，如图2，点G(1，a)和H(6，

b)是直线B1C1上两点，点P(m，n)为第一象限内（G、H两点除外）的一点，且mn＝6，直线PG和PH为分别交y轴于点MN两点，问线段OM、ON有什么数量关系，请证明

4. 已知：直线l 1：y =x +n 与x ，y 轴分别交于点A ，B ，直线l 2：y =mx +3n （m ≠0，m ≠1）与x ，y 轴分别交于点C ，D ，l 1 、l 2相交于点F ，

（1）点F 的坐标为 （用含m ，n 的式子表示）；

（2）当n >0时，连接AD ，BC ，若△OBC ≌△OAD ，请画出图形并求m 的值；

（3）对于m 的某一个确定的值，当n 的值发生变化时，点F 到直线y =3

4

x －3的距离d 总

是一个定值，请你求出m 的值并直接写出d 的值．

5.

4

y 轴交于点A 、B ，且点A 坐标为(8，0)，点C 为AB 的中点 (1) 写出点B 的坐标

(2) 点P 为直线AB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线OC 交于点Q ．设点P 的横坐标为m ，线段PQ 的长度为d ，求d 与m 的函数解析式（请直接写出自变量m 的取值范围） (3) 如图，当点P 在线段AB 上，在第一象限内有一点N ，使得四边形OBNP 为菱形，求出N 点坐标

6．如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB ＝4，直线MN ：y ＝x －8沿x 轴的负方向以每秒2个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图所示 (1) 点A 的坐标为___________，矩形ABCD 的面积为___________ (2) 求a 、b 的值

3

(3) 在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围

7. 如图1，直线

y 轴、x 轴交于点A,点P ，点C 的坐标为(-3，0），D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E (1)点占的坐标为____：不等式

的解集为____：

(2)若S △COE =S △ADE ，求点D 的坐标；

(3)如图2，以CD 为边作菱形CDFG ，且∠CDF=60°，当点D 运动时，点G 在一条定直线 上运动，请求出这条定直线的解析式;

8. 平面直角坐标系中，直线y ax b =+与x 轴分别交于点B 、C ，且a 、b 满

足

3a =+，不论k 为何值，直线:2l y kx k =-都经过x 轴上一定点A .

（1）a = ，b = ；点A 的坐标为 .

（2）如图1，当1=k 时，将线段BC 沿某个方向平移，使点B 、C 对应的点M 、N 恰好在直线l 和直线42-=x y 上.请你判断四边形BMNC 的形状，并说明理由.

（3）如图2，当K 的取值发生变化时，直线:2l y kx k =- 绕着点A 旋转，当它与直线

y ax b =+相交的夹角为45°时，求出相应的k 的值；

24题图1

9. 如图，直线l 1经过过点P （2，2），分别交x 轴、y 轴于点A （4，0），B 。

（1）求直线l 1的解析式；

（2）点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：

n mx y +=交线段AB 于点D 。

①如图1，当点D 恰与点P 重合时，点Q （t ，0）为x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交直线l 1、l 2于点M 、N 。若2

1

=

m ，MN =2MQ ，求t 的值； ②如图2，若BC =CD ，试判断m ，n 之间的数量关系并说明理由。

10. 如图，平面直角坐标系中，直线y ＝3kx ＋3k 与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于A 、B 两点，C 、D 是y 轴正半轴、x 轴正半轴上两点，△AOB ≌△COD ，S △ABD ＝6 (1) 求直线AB 的解析式

(2) 点P (0，m )是线段OB 上一点，直线AP 交BD 于E ．若S △APO ＝S △BPE ，求m

(3) 如图，P 是线段OD 延长线上一动点，连PC 交BD 于M ，作AN ∥BD 交PC 的延长线于N ，求

AC

DM

AN +的值