5.3 什么是几何证明 教案(表格式)
【教学设计新部编版】《5.3什么是几何证明》(青岛版)
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《5.3什么是几何证明》◆ 教材剖析本节课是第五章的要点，正式学习演绎推理，经过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，领会运用演绎推理证明数学结论的过程。
这为此后使学生学会用数学的思想方式，发现问题、提出问题剖析和解决问题供给了基础。
◆ 教课目的【知识与能力目标】1．理解基本领实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本领实。
2．初步认识几何证明的三个步骤，经过例题认识几何证明的书写格式，感觉证明的过程中的每一步推理都要有依照。
【过程与方法目标】灵巧运用演绎推理加以证明的过程，提高演绎推理的能力.【感情态度价值观目标】领会查验数学结论的常用方法，培育谨慎的学习态度和科学的世界观.◆ 教课重难点◆【教课要点】将文字命题转变为数学识题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用【教课难点】如何正确写出“已知” 、“求证”，研究证明的思路◆ 课前准备◆课件、多媒体、练习本、三角板◆ 教课过程第一环节导入新课想想等式的基天性质？1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍旧相等。
2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不可以为零），等式的两边仍旧相等。
不等式的基天性质1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
第二环节合作研究活动内容：1.从课本 P161-165 中找出基本领实（公义），证明和定理的定义，对位互读一遍。
2.公义和定理的根本差别是公义不需要__________得出，而是经过 ________________ 得出。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.3什么是几何证明》教学设计
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.3什么是几何证明教学设计【教学目标】1.知道基本事实、证明、定理的含义，知道本书中基本事实;2.知道并会用几何的三个证明步骤。
【教学重难点】教学重点：掌握证明的格式教学难点：会用几何的三个证明步骤【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题以前以前我们曾学过平均数的求法，今天我们将接触一个全新的概念---加权平均数，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.二、环节一（一）先学。
出示自学指导独立阅读161---163页的内容，完成以下内容：知识点一：基本事实：1. ____________________________________________________叫做基本事实.3. _____________________________________________________叫做证明.知识点二：定理_______________________________________________________叫做定理.(二)自学检测反馈完成以下题目．1.有关基本事实、定理的说法：（1）基本事实是命题；（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证明的真命题推出的；（3）真命题是基本事实；（4）命题是被证明的正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实推出的。
其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.52.如图1,点B是△ADC的边AD的延长线上的一点,DE∥AC,若∠C=50°, ∠BDE=60°则∠CDB=（）A.70°B.100°C.110°D.120°3.如图2，直线PQ∥MN,C是MN上的一点，CE交PQ于A,CF交PQ于B,且∠ECF=90°，如果∠FBQ=50°，则∠ECM的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°(三)后教探究：求证：同角的余角相等。
几何证明教学案
几何证明教学案教学案一、教学目标：1. 理解几何证明的基本概念和方法；2. 掌握几何证明中的基本原理和性质；3. 能够运用已知事实和已知条件进行几何证明；4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 几何证明的基本概念和方法；2. 运用已知事实和已知条件进行几何证明；3. 学生在几何证明中的逻辑思维和分析问题的能力。
三、教学准备：1. 教科书、教学课件等教学资源；2. 黑板、粉笔、几何工具等教学辅助工具；3. 练习题和参考答案。
四、教学步骤：第一步：导入（5分钟）1. 引入几何证明的概念，激发学生对几何证明的兴趣；2. 提出一个有趣的几何问题，引导学生思考解决方法。
第二步：讲解（10分钟）1. 几何证明的基本概念：什么是几何证明？有哪些常见的几何证明方法？2. 几何证明中的基本原理和性质：重点解释几何公理和定理的概念和作用。
第三步：示范与演练（15分钟）1. 选择一个简单的几何证明问题，向学生展示一种解题方法；2. 通过示范，引导学生按照已知事实和已知条件进行推理和证明；3. 学生跟随示范，完成几何证明练习题。
第四步：巩固与拓展（15分钟）1. 给予学生一些中等难度的几何证明问题，让他们自己进行证明；2. 鼓励学生积极思考，提供辅助工具和提示；3. 引导学生交流和分享他们的解题思路。
第五步：总结与归纳（10分钟）1. 回顾几何证明的基本概念和方法；2. 从学生的解题思路中总结出一些有效的证明技巧；3. 指导学生如何将几何证明应用到实际生活中。
第六步：作业布置（5分钟）1. 布置几个相关的课后练习题，巩固所学内容；2. 鼓励学生主动探索，多角度思考几何证明问题。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了几何证明的基本概念和方法，并能运用已知事实和已知条件进行几何证明。
在讲解和示范过程中，我注重与学生的互动和引导，鼓励他们思考和探索解题思路。
同时，在巩固和拓展环节也加入了一些中等难度的问题，以提高学生的解题能力。
什么是几何证明教学设计青岛版数学八年级上册
5.3 什么是几何证明【教学目标】1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；2.初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.【教学重点】基本事实、定理的意义以及本节中提出的基本事实.【教学难点】几何证明的三个步骤、书写格式，知道证明要合乎逻辑.【教学过程】一、温故探新1.什么是基本事实？从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实，用基本事实作为证实所有其他几何命题的起始依据.2.我们学过哪些基本事实？常用的基本事实：（1）两点确定一条直线;（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行;（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等.（9）等式的基本性质以及不等式的基本性质(以后学习).（10）等量代换：如果a=b，b=c，那么a=c；如果a＞b，b=c，那么a＞c.二、新知探究1.怎样用推理的方法证实一个命题是真命题的呢？证明.我们把经过推理得到证实的真命题叫做定理，定理与定义和基本事实一样，具有普遍的意义. 注意：（1）基本事实也称为“公理”，可直接作为说明其他命题是真命题的依据，其本身的真实性不需要证明.（2）定理一定是真命题，但是真命题不一定是定理.不是所有的真命题都可以作为定理，只有教材中规定的真命题才可以作为定理（一般用黑体字标出），否则其真实性在证明的过程中需要证出才能使用.（3）定理可以作为今后证明其他命题的依据.【例1】求证：同角的余角相等.已知：如图，∠1与∠α互余，∠2与∠α互余.求证：∠1=∠2.证明：∵∠1与∠α互余(已知)，∴∠1+∠α=90°（余角的定义）.∴∠1=90°－∠α（等式的基本性质）.又∵∠2与∠α互余. （已知）∴∠2+∠α=90°. （余角的定义）∴∠2=90°－∠α. （等式的基本性质）∴∠1=∠2(等量代换).【例2】“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言.已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，求证：∠AOC=∠BOD证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（已知）.∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定义）.∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）.∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）.第1步：根据题意，画出图形.第2步：结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论.书写时，应把图形所表达的数学涵义（即图形语言）根据命题中的文字语言转化为符号语言.第3步：找出由已知推出求证的途径，写出“证明”.三、课堂练习1.下列命题中，不是基本事实的是( )A.如果a=b,b=c,那么a=cB.等量加等量，和相等C.等量减等量，差相等答案：D2.如下图，已知AB∥CD，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.证明：方法1：如下图，连接BC.因为AB∥CD(已知），所以∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB.又因为∠1=∠2（已知），所以∠EBC=∠FCB（等式的基本性质）.所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.所以∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）.方法2：如下图，延长BE交DC的延长线于点G.因为AB∥CD（已知），所以∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）.因为∠1=∠2（已知），所以∠G=∠2（等量代换），所以BG∥CF（同位角相等，两直线平行），所以∠BEF=∠F（两直线平行，内错角相等）.四、课堂小结1.基本事实的概念及意义；2.基本事实的内容；3.证明的概念及步骤.。
青岛版数学八年级上册5.3《什么是几何证明》教案
《什么是几何证明》教案
教学目标
1．了解证明的含义.
2．体验、理解证明的必要性.
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.
教学重点、难点
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式.
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程.
教学过程
一、新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度.
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、新课教学
合作学习.
一组直线a、b、c、d、是否不平行(互相相交)，请通过观察、先猜想结论，并动手验证.
三、例题教学
完成课本例1.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
阅读课本观察与思考.
想一想:证明几何命题的基本思路是什么？
四、练习巩固
P165课内练习.
五、小结
(1)证明的含义.
(2)真命题证明的步骤和格式.
(3)思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？。
2022年初中数学精品教案《什么是几何证明》教学案》公开课专用
《什么是几何证明》教学案课前准备：三角板直尺学习目标：1．理解公理和定理的含义.2．通过学习“两直线平行同旁内角互补”命题证明，进一步学习和掌握证明命题的方法和步骤.3．理解并掌握“平行线性质及平行线判定”的公理和定理.一、自主预习: 课本p161----163内容独立完成课后练习1,习题1、2、3后与小组同学交流.二、回顾课本,思考下列问题:1、本书中的公理有哪些？2、公理和定理的根本区别是公理不需------------得出，而是------------得出。
3、定义、命题、公理和定理之间的联系和区别：4、几何证明的过程一般包括以下三个步骤：（1）----------------------------------------------（2）根据题设、结论结合图形写出-----------、---------------。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。
5、证明过程的推理依据可以是---------------------------------。
三、巩固练习：1、下列命题不是公理的是（）A、两点确定一条直线B、两直线平行，同位角相等C、两直线平行，内错角相等D、同位角相等，两直线平行2、下面写出了“如图：如果AD//BC，∠A=∠C,那么AB//CD”的证明,请你填写其中的空格: 已知:------------------------------求证:------------------------------证明: 因为AD//BC ( )所以∠A+∠B=180 ( )因为∠A=∠C ( )所以∠C+∠B=--- ( )所以 AB//CD ( )3.如图：已知：∠1=∠2 ∠3=800，则∠4=---------- (第2题图)(第3题图)4.对于同一平面内的三条直线a.b.c给出下列5个论断，①b//c ②b//c ③a⊥b ④a//c ⑤a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断作为结论，组成一个你认为正确的命题，并能写出证明。
八年级数学上册第5章《什么是几何证明》参考教案(青岛版)
5.3 什么是几何证明一、教与学目标：1．了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.二、教与学重点难点：重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据；难点：推理论证能力的培养。
三、教与学方法：自主探究、合作交流。
四、教与学过程：（一）情境导入：1.两点确定一条直线。
这是真的吗?需要证明吗？（基本事实）2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。
这是真的吗？需要证明吗？（定理）设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：1.问题导读：知识点一：基本事实（1）_____________________________叫做基本事实。
（2）在此章节之前已经学过的基本事实：①_____________________________________________________②______________ ________________________③_______________________ __④_______________________ ____⑤_______________________ ____⑥_______________________ ____⑦_______________________ ____⑧_______________________ ____（3）_____________________________叫做证明。
知识点二：定理_____________________________叫做定理。
2.合作交流：(1)以组为单位，讨论交流如何解决本节情境导入提出的问题.(2)欣赏课本162-163页两个定理的证明过程，体会几何证明的过程个性化设计：我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：应分哪些步骤？在书写格式上应注意哪些问题？与同伴交流3.精讲点拨：几何证明的过程一般包括三个步骤：（1）根据题意，，（2）结合图形，写出、，其中“”是命题的条件，““是命题的结论。
青岛版-数学-八年级上册-5.3 什么是几何证明 教案
什么是几何证明三维目标1．知识与技能(1)让学生知道定理、演绎推理的含义．(2)能运用演绎推理的方法进行一些简单的推理．2．过程与方法(1)结合已学过的数学实例，引出演绎推理的概念．(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．3．情感、态度与价值观让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．重点难点重点：了解演绎推理的含义能利用演绎推理进行简单的推理．难点：利用演绎推理证明一些数学问题．教学流程探究一、定理有些命题，如：“对顶角相等”，“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
探究二、演绎推理看下面的问题：一切奇数都不能被2整除，(22012＋1)是奇数，所以(22012＋1)不能被2整除.1．这个问题中的第一句都说的是什么？【提示】说的是一般原理．2．第二句又说的是什么？【提示】都说的是特殊示例．3．第三句呢？【提示】由一般原理对示例作出判断．演绎推理含义：从已知条件出发依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法），演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.探究三、演绎推理的数学应用例1 求证：同角的余角相等.已知：如图5-3，∠1与∠ɑ互余，∠2与∠ɑ互余.求证：∠1=∠2.证明∵∠1与∠ɑ互余（已知）∴∠1+∠ɑ=90°（余角的定义）∴∠1=90°-∠ɑ（等式的基本性质）又∵∠2与∠ɑ互余（已知）∴∠2+∠ɑ=90°（余角的定义）∴∠2=90°-∠ɑ（等式的基本性质）∴∠1=∠2（等量代换）巩固练习已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________________________________．求证：_________________________________．证明：答案：(1)①②(2)已知：a∥b，直线A.b被直线c所截．求证：∠1＝∠2.证明：因为a∥b，所以∠1＝∠3．（两直线平行，同位角相等）因为∠3＝∠2，（对顶角相等）所以∠1＝∠2．（等量代换）课堂作业：教材练习题。
八年级数学上册《什么是几何证明》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
-本节课学习的几何证明方法及其适用场景。
-几何证明过程中应注意的问题和技巧。
-本节课的收获和感受。
2.设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高几何证明能力，同时培养学生的反思和总结习惯。
5.能够通过几何证明解决实际问题，提高解决问题的能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过问题导入法，激发学生的学习兴趣，引导学生思考几何证明的意义和价值。
2.采用讲解与示范相结合的方法，让学生在实践中掌握几何证明的基本方法和步骤。
3.设计多样化的例题和练习题，让学生在自主探究、合作交流中学会运用不同的证明方法。
-培养学生面对复杂几何问题时，能够灵活运用不同证明方法，形成系统化、条理化的解题思路。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用情境导入法，通过生活中的实际例子，让学生感受几何证明的必要性，激发学习兴趣。
-运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-结合小组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，发挥集体智慧，共同攻克难关。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
4.培养学生团队合作意识，学会倾听、表达、沟通与合作。
5.培养学生面对困难时勇于挑战、积极进取的精神风貌，树立正确的价值观。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和相关定理，但在逻辑推理和几何证明方面仍需加强。在此阶段，学生思维活跃，对新知识充满好奇心，但同时也可能存在以下问题：对几何证明的重要性认识不足，缺乏主动探究的积极性；逻辑思维能力有待提高，对证明过程的书写不规范；团队合作意识不强，沟通表达能力有待提升。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们积极参与课堂讨论，培养严谨的几何证明素养，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在实践中感受几何证明的魅力，从而更好地理解和掌握本章节内容。
青岛版八年级上册数学教学设计《5-3什么是几何证明》
青岛版八年级上册数学教学设计《5-3什么是几何证明》一. 教材分析《5-3什么是几何证明》这一节的内容主要让学生了解几何证明的定义和基本步骤，通过学习几何证明的方法和技巧，培养学生推理、论证的能力。
本节课的内容是学生学习几何证明的基础，对于学生后续学习几何知识有着重要的影响。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的几何知识，对于图形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生对于几何证明的概念和方法还不够清晰，需要通过本节课的学习来提高他们的理解和应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解几何证明的定义和基本步骤。
2.培养学生推理、论证的能力。
3.使学生能够运用几何证明的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.几何证明的定义和基本步骤。
2.如何运用几何证明的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生了解几何证明的方法，通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，提高他们的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例。
2.设计好引导问题和讨论话题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何证明案例，引导学生思考什么是几何证明，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现几何证明的定义和基本步骤，让学生了解几何证明的方法和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个几何证明案例，根据定义和基本步骤进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取几个典型的几何证明案例，让学生独立完成证明过程，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）让学生思考如何将几何证明的方法应用到实际问题中，举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调几何证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关几何证明的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计好板书，突出几何证明的定义和基本步骤。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
5.3什么是几何证明
选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内
角，错误.
2.如图所示,下列推理不正确的是( A.∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C=180° B.∵∠1=∠2，∴AD∥BC C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
c
)
【解析】选C.A选项的根据是两直线平行，同旁内角互
1.在题中的括号内填写理由. 已知：点B在直线AC上， ∠ABE=22°， ∠DBC=68° 求证： EB⊥DB 证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180° （ ） 平角的定义 ∠ABE=22°， ∠DBC=68° （ 已知 ） ∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC =180°-22°-68°=90°（ 等式性质 ）
本套教材选用如下命题作为基本事实: 1.两点确定一条直线；
2.两点之间，线段最短；
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
C
）
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ 等量代换 ）
∴∠AOC=∠BOD（ 等式的基本性质 ）
例2.求证：同角的余角相等。
证明：∵∠1与∠α互余，( 已知 ) ∴∠1+∠α=900. ( 余角的定义 )
∴∠1=900-∠α . ( 等式的基本性质 )
2 α
1
又∵ ∠2与∠α互余 ，( 已知
补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的
根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，AD∥BC，
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.3 什么是几何证明教案
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料
5.3 什么是几何证明教学设计
【教学目标】
1.了解基本事实、定理的意义，指导除基本事实外，命题的真实性必须经过证明．
2.掌握几何证明的三个步骤和书写格式．
3.掌握本节提出的基本事实，知道证明要合乎逻辑，体会证明过程的每一步推理都要有根据．【教学重难点】
重点：几何证明的三个步骤和书写格式．
难点：正确的写出推理过程
【课时安排】
1课时
【评价任务】
1.学生阅读课本161页-162页内容，能掌握本节提出的基本事实.
2.学生看课本例题，能总结出几何证明的三个步骤.
3.在练习中，能正确的书写证明过程.
附：板书设计
5.3什么是几何证明
1.基本事实
2.等量代换
3.探究题展示【教学反思】。
青岛版数学八年级上册5.3《什么是几何证明》参考教案
青岛,版,数学,八年级,上册,5.3,《,5.3,什么,是,5.3 什么是几何证明一、教与学目标：1．了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.二、教与学重点难点：重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据；难点：推理论证能力的培养。
三、教与学方法：自主探究、合作交流。
四、教与学过程：（一）情境导入：1.两点确定一条直线。
这是真的吗?需要证明吗？（基本事实）2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。
这是真的吗？需要证明吗？（定理）设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：1.问题导读：知识点一：基本事实（1） _____________________________叫做基本事实。
（2）在此章节之前已经学过的基本事实：① _____________________________________________________②______________ ________________________③_______________________ __④_______________________ ____⑤_______________________ ____⑥_______________________ ____。
青岛版数学八年级上册5.3什么是几何证明优秀教学案例
1.教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2.学生整理学习笔记，梳理几何证明的基本方法、定理和性质。
3.教师通过提问、举例等方式，检查学生对几何证明知识的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行有针对性的辅导和指导。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
在现实生活中，几何证明的应用非常广泛，例如在建筑设计、工程技术等领域，都需要运用到几何证明的知识。因此，本节课的教学，不仅要让学生掌握几何证明的基本方法，更要让学生体会几何证明在实际生活中的应用，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
针对八年级学生的认知特点，我设计了生动有趣的教学活动，通过引导学生观察、思考、动手操作，让学生在实践中掌握几何证明的方法，提高学生的几何证明能力。同时，我注重启发学生的思维，让学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新精神和团队合作意识。
4.教师在小组合作过程中要加强指导，关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在几何证明学习中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以满足学生的学习需求。
3.采用多元化评价方式，如自评、互评、教师评等，全面客观地评价学生在几何证明学习中的表现。
青岛版数学八年级上册5.3什么是几何证明优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是青岛版数学八年级上册5.3《什么是几何证明》。几何证明是数学中的重要组成部分，是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要环节。通过几何证明的学习，可以使学生掌握推理的基本方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5.3什么是几何证明
5.3什么是几何证明东平四中邓海燕教学目标： 1、理解并掌握定理、证明的概念；2、掌握几何证明的步骤和书写格式.3.掌握证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
教学重点：几何证明过程的步骤和书写格式.教学过程一、情境导入“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？（由此导入新课）二、自主学习课本第161—163页的内容，完成以下内容：（预习检测）1、经过长期实践总结出来，被大家所公认的（）叫做基本事实。
2、经过推理得到证实的真命题叫做（）3、由已知条件出发，经过一步步的推理，最后证实结论正确的全部过程叫做（）。
三、探索归纳1、思考：命题有真命题与假命题之分，怎样运用推理的方法证实一个命题是真命题呢？2、基本事实的概念：3、初中的十大基本事实：（1）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（4）同位角相等, 两直线平行.（5）A SA;（6） SAS;（7） SSS.（8）全等三角形的对应边相等,对应角相等.（9）等式的基本性质.（10）不等式的基本性质.四、合作探究：（小组合作，解决困惑）1、以小组为单位，讨论交流如何解决本节情境引入提出的问题。
2、学生代表根据讨论结果完成本节情境引入提出的问题，并板演做题过程.证明“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
给学生一定的时间思考并讨论，抽学生回答，师归纳。
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，求证：∠AOC=∠BOD证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（已知）∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定义）∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）点评：组织学生讨论、交流，让学生自己认识如何有条理地表达推理过程，在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实，有关概念的定义，已经证明的定理及已知条件，从中感受数学的严谨性。
青岛初中数学八上 《什么是几何证明》教案 (公开课获奖)
拓展探究达标测试巩固提高课堂小结分层作业3.求证：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直。
（画图，写出已知、求证，然后进行证明。
）2.总结得出证明过程的一般步骤：(1)(2)(3)通过本节课学习你有哪些收获？还有什么疑惑？必做题：165页习题1、2选做题：166页4教学反思有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。
人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。
通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。
本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。
但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。
2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关例题及练习题。
3.几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。
通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。
让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。
教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。
初中几何证明教案
初中几何证明教案教学目标：1. 理解并掌握几何证明的基本方法和原理；2. 能够运用几何证明解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 几何证明的基本方法：定义法、公理法、推论法、综合法等；2. 几何证明的基本原理：平行线公理、三角形内角和定理、相似三角形定理等；3. 几何证明的实际应用：解决几何题目、证明几何定理等。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的几何知识，如点、线、面的基本概念，以及平行线、三角形、四边形等图形的性质；2. 提问：什么是几何证明？为什么需要进行几何证明？二、基本方法介绍（15分钟）1. 定义法：通过给出几何图形的定义来证明结论；2. 公理法：利用已知的公理来推导结论；3. 推论法：利用已知的推论来推导结论；4. 综合法：综合运用多种方法来证明结论。
三、基本原理介绍（15分钟）1. 平行线公理：通过平行线的性质来证明结论；2. 三角形内角和定理：通过三角形的内角和来证明结论；3. 相似三角形定理：通过相似三角形的性质来证明结论。
四、实际应用举例（15分钟）1. 解决几何题目：利用几何证明的方法来解决具体的几何题目；2. 证明几何定理：利用几何证明的方法来证明已知的几何定理。
五、练习与总结（10分钟）1. 让学生进行几何证明的练习，巩固所学知识；2. 总结几何证明的方法和原理，以及解题的技巧。
教学评价：1. 学生能够掌握几何证明的基本方法和原理；2. 学生能够运用几何证明解决实际问题；3. 学生能够正确书写几何证明的过程和结论。
教学资源：1. 几何证明的教材或教辅；2. 几何证明的实际题目和定理。
教学建议：1. 在教学过程中，要注意引导学生理解几何证明的基本方法和原理；2. 通过举例和练习，让学生熟练掌握几何证明的解题技巧；3. 鼓励学生进行自主学习和合作学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
八年级数学上册《什么是几何证明》教案
八年级数学上册《什么是几何证明》教案一、学生知识状况分析在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。
这为以后使学生学会用数学的思维方式，发现问题、提出问题分析和解决问题提供了基础。
二、教学任务分析根据教材的内容以及其在教材体系中的地位与作用，确定本节课的教学目标如下：认知目标：1．理解基本事实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本事实。
2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明的过程中的每一步推理都要有依据。
能力目标：灵活运用演绎推理加以证明的过程，提高演绎推理的能力情感目标：体会检验数学结论的常用方法，培养严谨的学习态度和科学的世界观。
重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用。
难点：如何正确写出“已知”、“求证”，探索证明的思路。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：合作探究、精讲点拨、巩固练习、拓展提升、课堂小结、达标检测。
第一环节合作探究活动内容：1、1. 从课本P161-165中找出基本事实（公理），证明和定理的定义，对位互读一遍。
2. 公理和定理的根本区别是公理不需要__________得出，而是通过 ________________ 得出。
3．下列命题不是公理的是（）A、两点确定一条直线B、两直线平行，同位角相等C、两直线平行，内错角相等D、同位角相等，两直线平行4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤（1） _____________________________________。
（2）结合图形写出 _______________________________ 。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。
5．证明过程的推理依据包括命题给出的 __________________ ，已经学过的 _________ ，已经证明过的 ________________ 。
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2、归纳得出定理：
三）：几何证明的过程一般包括步骤：
（1）____________________________
（2）____________________________
（3）____________________________
2.本书中确定下列命题作为基本事实：
（1）_______________
（2）____________________________
（3）____________________________
（4）____________________________
（5）_______________
（6）____________________________
（7）____________________________
（8）____________________________
此外，还可以作为基本事实的有
3._____________________________叫做证明。
二）：定理
____________________________叫做定理。
教学重点：几何证明过程的步骤
教学难点：几何证明过程的步骤
教学过程
二次备课
一、回顾引入：
怎样运用推理的方法证实一个命题是真命题呢？
二、展示交流
1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
三、精讲________________________叫基本事实，用作为证实所有其他几何命题的起始依据。
达标测试
课题
第五章第三节5.3什么是几何证明
课型
第（）周
第（）课时
总第（）课时
教学目标：
1．了解基本事实的作用，掌握本节中提出的8条基本事实以及等式和不等式的基本性质。
2．知道证明的意义，初步了解几何证明过程的步骤和书写格式，通过例题了解什么是推理，以及“∵……，∴……”的推理形式，体会推理要步步有据，合乎逻辑。
四．探究拓展
1、求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
（先画图，写出已知，求证，然后进行证明）
2.归纳总结：几何证明的步骤有哪些？
五、系统总结：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
1、知识方面：
2、方法总结：
本章的学习从生活中的图形入手，学习图形的对称及其基本性质，欣赏、体验对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用对称探索几何图形的性质，培养理解能力．在解决实际问题时，要看透其中所包含的几何问题，用我们所掌握的轴对称和线段垂直平分线等的知识转化为数学问题．