第二章章末检测教案学生版

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高中数学人教A版选修-教学案第二章章末小结与测评含解析

[对点训练]
2．在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 Ax＋By＝0(A，B 不同时为 0)表示过原点的直线．类似地：在空间直角坐标系 Oxyz 中，三元一次方程 Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C 不
同时为 0)表示____________________．
解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点” 类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系 Oxyz 中，三元一次方程 Ax＋By＋Cz
n＋1，分子为
2n＋1，故第五个不等式为
1＋212＋312
1 ＋42
＋52
1 6＋2
1
<161.
(2)设第 n 层共有 an 个点，结合图形可知 a1＝1，a2＝6，…，an＋1＝an＋6(n≥2，n∈N*)，
则 an＝ 6＋ (n－ 2)×6＝ 6n－ 6(n≥2， n∈ N*)，前 n 层所有点数之和为 Sn＝ 1＋
类比平面几何中的“面积法”，可用“体积法”来证明．
因为VO B C D＝13·S △ BCD·h′ OV′
V VB C D
13·S
△ BCD·h
＝ (其中 h′，h 分别为两个四面体的高)， VV′
VOVCD OB′ VOVBD OC′ VOVBC OD′
同理 VBVCD
＝BB′，VCVBD
＝CC′
当且仅当 cos α＝12，
即 α＝π3时取等号，
∴4cos
1 α≤1－cos
α.
∵α∈(0，π)，∴sin α＞0，
∴4sin αcos α≤1－sincoαs α，
sin α ∴2sin 2α≤1－cos α
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高中数学选修1-2 章末检测(二)(优秀经典公开课教案)

章末检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y＝cos x(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cos x(x∈R)是周期函数．A．①②③B．③②①C．②③①D．②①③解析：显然②是大前提，①是小前提，③是结论．答案：D2．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是()A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数解析：假设应为“2＋3不是无理数”，即“2＋3是有理数”．答案：D3．下列推理过程属于演绎推理的为()A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D．通项公式形如a n＝cq n(cq≠0)的数列{a n}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理．答案：D4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”横线处可填的内容是()A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．答案：C5．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○解析：由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A正确．答案：A6.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()A．6 B．7C．8 D．9答案：C7．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b∈R)”，其反设正确的是()A．a，b至少有一个不为0 B．a，b至少有一个为0C．a，b全不为0 D．a，b中只有一个为0解析：“a，b全为0”的反设应为“a，b不全为0”，即“a，b至少有一个不为0”．答案：A8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有( )①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体．答案：C9．在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n <19且n ∈N *)成立，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b 11＝1，则有( )A ．b 1·b 2·…·b n ＝b 1·b 2·…·b 19－nB ．b 1·b 2·…·b n ＝b 1·b 2·…·b 21－nC ．b 1＋b 2＋…＋b n ＝b 1＋b 2＋…＋b 19－nD ．b 1＋b 2＋…＋b n ＝b 1＋b 2＋…＋b 21－n解析：令n ＝10时，验证即知选B.答案：B10．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( )A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n (n ＋1)2 C.n (n ＋1)2D.n (n ＋1)2f (1)解析：f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令x ＝y ＝1，得f (2)＝2f (1)，令x ＝1，y ＝2，f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1)，……f (n )＝nf (1)，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)．所以A ，D 正确．又f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝f (1＋2＋…＋n )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n (n ＋1)2，所以B 也正确．故选C. 答案：C11．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3,4)，且法向量为n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A (1,2,3)，且法向量为m ＝(－1，－2,1)的平面的方程为( )A ．x ＋2y －z －2＝0B ．x －2y －z －2＝0C ．x ＋2y ＋z －2＝0D ．x ＋2y ＋z ＋2＝0解析：所求的平面方程为－1×(x －1)＋(－2)×(y －2)＋1×(z －3)＝0.化简得x ＋2y －z －2＝0.答案：A12．已知函数f (x )＝(12)x ，a ，b 是正实数，A ＝f (a ＋b 2)，B ＝(ab )，C ＝f (2ab a ＋b)，则A ，B ，C 的大小关系为( )A ．A ≤B ≤CB ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A答案：A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x ，y 均不大于1”，亦即“x ≤1且y ≤1”．答案：x ，y 均不大于1(或者x ≤1且y ≤1)14．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b 2＝1.答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b 2＝115．如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n －2(n >2)个图形中共有________个顶点．解析：设第n 个图形中有a n 个顶点，则a 1＝3＋3×3，a 2＝4＋4×4，…，a n ＝(n ＋2)＋(n ＋2)·(n ＋2)，a n －2＝n 2＋n .答案：n 2＋n 16．若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数．现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．解析：因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以13(sin A ＋sin B ＋sin C )≤sin A ＋B ＋C 3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案：332三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)用综合法或分析法证明：(1)如果a ，b >0，则lga ＋b 2≥lg a ＋lg b 2； (2)6＋10>23＋2.证明：(1)当a ，b >0时，有a ＋b 2≥ab ， ∴lg a ＋b 2≥lg ab ， ∴lg a ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b 2. (2)要证6＋10>23＋2，只要证(6＋10)2>(23＋2)2，即260>248，这是显然成立的，所以，原不等式成立．18．(12分)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，{a n }有如下性质：(m ，n ，p ，q ∈N *)①通项a n ＝a m ＋(n －m )d ；②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ；③若m ＋n ＝2p ，则a m ＋a n ＝2a p ；④S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 构成等差数列．类比上述性质，在等比数列{b n }中，写出相类似的性质．解析：在等比数列{b n }中，公比为λ(λ≠0)，前n 项和为S n ′，{b n }有如下性质：(m ，n ，p ，q ∈N *)①通项b n ＝b m ·λn －m ；②若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝b p ·b q ；③若m＋n＝2p，则b m·b n＝b2p；④S n′，S2n′－S n′，S3n′－S2n′(S n′≠0)构成等比数列．19．(12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处．(1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.(2)已知2和3都是无理数，试证：2＋3也是无理数．证明：依题设2和3都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以2＋3必是无理数．(3)已知实数m满足不等式(2m＋1)(m＋2)<0，用反证法证明：关于x的方程x2＋2x＋5－m2＝0无实根．证明：假设方程x2＋2x＋5－m2＝0有实根．由已知实数m满足不等式(2m＋1)(m＋2)＜0，解得－2＜m＜－12，而关于x的方程x2＋2x＋5－m2＝0的判别式Δ＝4(m2－4)，∵－2<m<－12，∴14＜m2＜4，∴Δ<0，即关于x的方程x2＋2x＋5－m2＝0无实根．解析：(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形．(2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原题的真实性仍无法判定．(3)利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得出矛盾，本题在证明过程中并没有用到假设的结论，也没有推出矛盾，所以不是反证法．20．(12分)已知实数x，且有a＝x2＋12，b＝2－x，c＝x2－x＋1，求证：a，b，c中至少有一个不小于1.证明：假设a，b，c都小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则a ＋b ＋c ＜3.∵a ＋b ＋c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12＋(2－x )＋(x 2－x ＋1)＝2x 2－2x ＋72＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3，且x 为实数，∴2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3≥3，即a ＋b ＋c ≥3，这与a ＋b ＋c ＜3矛盾．∴假设不成立，原命题成立．∴a ，b ，c 中至少有一个不小于1.21．(12分)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足4S n ＝a 2n ＋1－4n －1，n ∈N *，且a 2，a 5，a 14构成等比数列．(1)证明：a 2＝4a 1＋5；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1<12. 解析：(1)证明：当n ＝1时，4a 1＝a 22－5，a 22＝4a 1＋5，又a n >0，∴a 2＝4a 1＋5.(2)当n ≥2时，4S n －1＝a 2n －4(n －1)－1，∴4a n ＝4S n －4S n －1＝a 2n ＋1－a 2n －4，即a 2n ＋1＝a 2n ＋4a n ＋4＝(a n ＋2)2，又a n >0，∴a n ＋1＝a n ＋2，∴当n ≥2时，{a n }是公差为2的等差数列．又a 2，a 5，a 14成等比数列．∴a 25＝a 2·a 14，即(a 2＋6)2＝a 2·(a 2＋24)，解得a 2＝3.由(1)知，4a 1＝a 22－5＝4，∴a 1＝1，又a 2－a 1＝3－1＝2，∴数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝2的等差数列．∴a n ＝2n －1.(3)证明：1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n －1)(2n ＋1)＝ 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1<12. 22．(12分)已知数列{a n }满足：a 1∈N *，a 1≤36，且a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n ，a n ≤18，2a n －36，a n >18(n ＝1,2，…)．记集合M ＝{a n |n ∈N *}．(1)若a 1＝6，写出集合M 的所有元素；(2)若集合M 存在一个元素是3 的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数．解析：(1)6,12,24.(2)证明：因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设a k 是3的倍数．由a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a n ，a n ≤18，2a n －36，a n >18可归纳证明对任意n ≥k ，a n 是3的倍数．如果k ＝1，则M 的所有元素都是3的倍数．如果k >1，因为a k ＝2a k －1或a k ＝2a k －1－36，所以2a k －1是3的倍数，于是a k －1是3的倍数．类似可得，a k －2，…，a 1都是3的倍数．从而对任意n ≥1，a n 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数．综上，若集合M 存在一个元素是3的倍数，则M 的所有元素都是3的倍数．。

高中数学第二章推理与证明章末小结知识整合与阶段检测教学案苏教版选修2_2

高中数学第二章推理与证明章末小结知识整合与阶段检测教学案苏教版选修2_2对应学生用书P52]一、合情推理和演绎推理1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．2．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法：(1)综合法是“由因导果”．它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，包括学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．2．间接证明主要是反证法：反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．三、数学归纳法数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的．一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．(新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为________．解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市．答案：A2．周长一定的平面图形中圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是________．解析：平面图形中的图类比空间几何体中的球，周长类比表面积，面积类比体积．故可以得到的结论是：表面积一定的空间几何体中，球的体积最大．答案：表面积一定的空间几何体中，球的体积最大3．下列说法正确的是________．(写出全部正确命题的序号)①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关解析：如果演绎推理的大前提和小前提都正确，则结论一定正确．大前提和小前提中，只要有一项不正确，则结论一定也不正确．故②错误．答案：①③④4．“因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以AC，BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是________．答案：菱形对角线互相垂直且平分5．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：＝＝·＝×＝.答案：1∶86．(陕西高考)观察分析下表中的数据：．解析：三棱柱中5＋6－9＝2；五棱锥中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F＋V－E＝2.答案：F＋V－E＝27．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的一个性质为________．解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心，故可猜想：正四面体的内切球切于四个侧面各正三角形的中心．答案：正四面体的内切球切于四个侧面各正三角形的中心8．已知x，y∈R＋，当x2＋y2＝________时，有x＋y＝1.解析：要使x＋y＝1，只需x2(1－y2)＝1＋y2(1－x2)－2y，即2y＝1－x2＋y2.只需使(－y)2＝0，即＝y，∴x2＋y2＝1.答案：19．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：①当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立；②假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1；③则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，则当n＝k＋1时等式成立．由此可知，对任何n∈N*，等式都成立．上述证明步骤中错误的是________．解析：因为③没有用到归纳假设的结果，错误．答案：③10.如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝r2(r＞0)内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若＝m＋n (m，n∈R)，则是m2，n2的等差中项；现有一椭圆＋＝1(a＞b＞0)内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若＝m＋n (m，n∈R)，则m2，n2的等差中项为________解析：如图，设P(x，y)，由＋＝1知A(a，b)，B(－a，b)，由＝m＋n可得代入＋＝1可得(m－n)2＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝，所以＝，即m2，n2的等差中项为答案：1411．(安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC＝2.过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；…，依此类推．设BA＝a1 ，AA1＝a2 , A1A2＝a3 ，…， A5A6＝a7 ，则 a7＝________.解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，A1A2＝a3＝1，…，A5A6＝a7＝a1×6＝.法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，…，An－1An＝an＋1＝sin·an＝an＝2×n，故a7＝2×6＝.答案：1412．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x ＋≥n＋1，则a的值为________．解析：由x＋≥2，x＋＝x＋≥3，x＋＝x＋≥4，…，可推广为x ＋≥n＋1，故a＝nn.答案：nn13．如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中共有________个顶点．解析：设第n个图形中有an个顶点，则a1＝3＋3×3，a2＝4＋4×4，…，an－2＝n＋n·n，an＝(n＋2)2＋n＋2＝n2＋5n＋6.答案：n2＋5n＋614．(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n 个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝n2＋n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝n2－n，六边形数N(n,6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.解析：N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中数列{ak}是以为首项，为公差的等差数列；数列{bk}是以为首项，－为公差的等差数列；所以N(n,24)＝11n2－10n，当n＝10时，N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.答案：1 000二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1.∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4，又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4.∴＋＋≥8.16．(本小题满分14分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋an＋1＝n(n∈N*)，若Tn＝a1＋a2·5＋a3·52＋…＋an·5n－1，bn＝6Tn－5nan，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，求数列{bn}的通项公式．解：因为Tn＝a1＋a2·5＋a3·52＋…＋an·5n－1，①所以5Tn＝a1·5＋a2·52＋a3·53＋…＋an－1·5n－1＋an·5n，②由①＋②得：6Tn＝a1＋(a1＋a2)·5＋(a2＋a3)·52＋…＋(an－1＋an)·5n－1＋an·5n＝1＋×5＋2×52＋…＋n－1×5n－1＋an·5n＝n＋an·5n，所以6Tn－5nan＝n，所以数列{bn}的通项公式为bn＝n.17．(本小题满分14分)观察①sin210°＋cos240°＋sin 10°cos 40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin 6°cos 36°＝.由上面两式的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．解：观察40°－10°＝30°，36°－6°＝30°，由此猜想：sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝.证明：sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin α(cos 30°cos α－sin 30°sin α)＝sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin αcos α－sin2α＝sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin 2α＝＋＋sin 2α＝＋＋cos 2α－sin 2α＋sin 2α＝.18．(本小题满分16分)已知实数a、b、c满足0<a，b，c<2，求证：(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a不可能同时大于1.证明：假设(2－a)b>1，(2－b)c>1，(2－c)a>1，则三式相乘：(2－a)b(2－b)c(2－c)a>1①而(2－a)a≤2＝1，同理，(2－b)b≤1，(2－c)c≤1，即(2－a)b(2－b)c(2－c)a≤1，显然与①矛盾，所以原结论成立．19．(本小题满分16分)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项an的表达式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．解：(1)由Sn＝2n－an，得，a1＝2－a1，即a1＝1.S2＝a1＋a2＝4－a2，解得a2＝.S3＝a1＋a2＋a3＝6－a3，解得a3＝.S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝8－a4，解得a4＝.由此猜想an＝(n∈N*)．(2)①当n＝1时，a1＝1，结论成立．②假设当n＝k(k∈N*)时，结论成立，即ak＝，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，则ak＋1＝＝＝＝，这就是说当n＝k＋1时，结论也成立．根据①和②，可知猜想对任何n∈N*都成立，即an＝(n∈N*)．20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x3－x，数列{an}满足条件：a1≥1，an＋1≥f′(an＋1)，(1)证明：an≥2n－1(n∈N*)．(2)试比较＋＋…＋与1的大小，并说明理由．解：(1)证明：∵f′(x)＝x2－1，∴an＋1≥(an＋1)2－1＝a＋2an.①当n＝1时，a1≥1＝21－1，命题成立；②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时命题成立，即ak≥2k－1；那么当n＝k＋1时，ak＋1≥a＋2ak＝ak(ak＋2)≥(2k－1)(2k－1＋2)＝22k－1≥2k＋1－1.即当n＝k＋1时，命题成立，综上所述，命题成立．(2)∵an≥2n－1，∴1＋an≥2n，∴≤.∴＋＋…＋≤＋＋…＋＝1－<1.11 / 11。

七年级数学(北京课改版)上册：第2章有理数章末复习教案

第1章有理数章末复习一、复习目标1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2、理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3、学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4、理解科学记数法，近似数的相关概念并能灵活应用；5、体会数学知识中体现的一些数学思想.二、课时安排：1课时三、复习重难点：有理数的混合运算及符号问题.四、教学过程（一）知识梳理知识点1、有理数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数的分类0 知识点2、有理数的有关概念：1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴．2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝0.3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.若a 、b 互为倒数，则ab ＝1.4、绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值．5、绝对值的意义是：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|≥0.知识点3、有理数的四则运算：1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数同0相加，仍得这个数．2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的符号，再用每个加数的绝对值按法则计算．3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．4、有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0．5、同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除.6、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得0____．7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变.8、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.9、同级运算中应按从左到右的顺序进行，不同级的运算，按“先乘方,再乘除，最后加减”的顺序进行.10、在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，那么由里到外依次进行.知识点4、数的近似和科学记数法：1、我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.3、把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.（二）题型、方法归纳1、在﹣0.5，0，﹣2，0.4，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣2 D．0.4解：画一个数轴，将A=0、B=﹣0.5、C=﹣2、D=0.4，E=1标于数轴之上∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C．技巧归纳：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2、-2019的倒数为（20161-）本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．3、2019的相反数是（-2019）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.4、-2019的绝对值是（2016）本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（三）典例精讲.)5.0()61(215)322()2(5224---⨯+÷-、计算： .124141121149411211649)16(411211964)16()21()61(211)38()16()5.0()61(215)322()2(22224-=---=--⨯-=--÷-=---⨯+÷-=---⨯+÷-解：技巧归纳：本题考查了有理数的混合运算，正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.6、我国南海海域面积为3500000km 2，用科学记数法表示正确的是（B ）A ．3.5×105km 2B ．3.5×106km 2C ．3.5×107km 2D ．3.5×108km 2技巧归纳：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．（四）归纳小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧法、数的近似和科学记数则、有理数的混合运算法、有理数的乘方法则、乘法、除法法则、有理数的加法、减法倒数绝对值相反数数轴、有理数的有关概念负分数正分数分数负整数正整数整数、有理数的分类有理数6543201 （五）随堂检测1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )2、数轴上点A 表示的数为1，则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是( )A ．4B ．－2C ．4或－2D ．－47、检修小组从A 地出发，在东西向的线路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋5，－3，－3.(1)求收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共耗油多少升？五、板书设计六、作业布置：复习课同步练习题.七、教学反思。

2022年《章末综合测评2 概率与统计》优秀教案

章末综合测评二概率与统计时间：12021总分值：150分一、单项选择题本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．对于变量与，当取值一定时，的取值带有一定的随机性，，之间的这种非确定性关系叫做A．函数关系B．线性关系C．相关关系D．回归关系C[对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值带有一定的随机性，，之间的这种非确定性关系叫相关关系，应选C]2．X～B错误!，那么PX＝2等于D[PX＝2＝C错误!错误!错误!错误!错误!＝错误!]3．设ξ的分布列为又设η＝2ξ＋5，那么EηD[Eξ＝1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＋4×错误!＝错误!，所以Eη＝E2ξ＋5＝2Eξ＋5＝2×错误!＋5＝错误!]4．如果随机变量X～N4,1，那么PX≤2等于注：Pμ－2σ0＋PX≥－4＝1，那么μ＝－2[因为PX>0＋PX≥－4＝1，又PX0＝PX，∴有99%18．本小题总分值12分某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为错误!和错误!，且各棵大树是否成活互不影响，在移栽的4棵大树中，求：1至少有1棵成活的概率；2两种大树各成活1棵的概率．[解]设A表示第棵甲种大树成活，＝1,2，B表示第棵乙种大树成活，＝1,2，那么A1，A2，B1，B2相互独立，且P A1＝P A2＝错误!，PB1＝PB2＝错误!1至少有1棵成活的概率为1－P\to A1·\to A2·\to B1·\to B2＝1－P\to A1·P\to A2·P\to B1·P\to B2＝1－错误!错误!错误!错误!＝错误!2由独立重复试验中事件发生的概率公式知所求概率为P＝C错误!错误!错误!·C错误!错误!错误!＝错误!×错误!＝错误!＝错误!19．本小题总分值12分甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比拟．[解]工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为EX＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＝，DX＝0－2×错误!＋1－2×错误!＋2－2×错误!＝工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为EY＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＝，DY＝0－2×错误!＋1－2×错误!＋2－2×错误!＝由EX＝EY知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但DX>DY，可见乙的技术比拟稳定．2021小题总分值12分假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有202112件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：1先取出的零件是一等品的概率；2两次取出的零件均为一等品的概率．[解]1设A i＝“任取的一箱为第i箱零件〞，i＝1,2,3，B＝“第次取到的是一等品〞，＝1,2由题意知A1，A2和A3构成完备事件组，且P A1＝P A2＝P A3＝错误!，PB1|A1＝错误!＝，PB1|A2＝错误!＝，PB1|A3＝错误!＝，由全概率公式得PB1＝错误!P A i PB1|A i＝错误!＋＋＝错误!2因为PB1B2|A1＝错误!＝错误!，PB1B2|A2＝错误!＝错误!，PB1B2|A3＝错误!＝错误!，由全概率公式得PB1B2＝错误!P A i PB1B2|A i＝错误!错误!＋错误!＋错误!≈21．本小题总分值12分某芯片公司为制定下一年的研发投入方案，需了解年研发资金投入量单位：亿元对年销售额单位：亿元的影响．该公司对历史数据进行比照分析，建立了两个函数模型：①＝α＋β2，②＝eλ＋t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i和年销售额i的数据，i＝1,2，…，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令u i＝错误!，v i＝n i i＝1,2，…，12，经计算得如下数据：i i1i i2合程度更好的模型；2ⅰ根据1的选择及表中数据，建立关于的回归方程系数精确到；ⅱ假设下一年销售额需到达90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？附：①相关系数r＝错误!，回归直线错误!＝a＋b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!，错误!＝错误!－b错误!；②参考数据：308＝4×77，错误!≈ 868，998≈90[解]1由题意，r1＝错误!＝错误!错误!＝错误!＝，r2＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!≈，那么|r1|<|r2|，因此从相关系数的角度，模型＝eλ＋t的拟合程度更好．2ⅰ先建立v关于的线性回归方程，由＝eλ＋t，得n＝t＋λ，即v＝t＋λ；由于λ＝错误!＝错误!≈，t＝错误!－λ错误!＝－×2021所以v关于的线性回归方程为错误!＝＋，所以n错误!＝＋，那么错误!＝＋ⅱ下一年销售额需到达90亿元，即＝90，代入错误!＝＋，得90＝＋，又998≈90，所以998≈＋，所以≈错误!＝，所以预测下一年的研发资金投入量约是亿元．22本小题总分值12分现对某高校16名篮球运发动在屡次训练比赛中的得分进行统计，将每位运发动的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．如：落在区间[10,15内的频率/组距为规定分数在[10,202120210，[30,40上的运发动分别为三级篮球运发动、二级篮球运发动、一级篮球运发动，现从这批篮球运发动中利用分层抽样的方法选出16名运发动作为该高校的篮球运发动代表．1求a的值和选出篮球运发动代表中一级运发动的人数；2假设从篮球运发动代表中选出三人，求其中含有一级运发动人数X的分布列；3假设从该校篮球运发动中有放回地选三人，求其中含有一级运发动人数Y的期望．[解]1由频率分布直方图知：＋＋＋a＋2××5＝1，∴a＝其中为一级运发动的概率为5＋5×5＝，∴选出篮球运发动代表中一级运发动为×16＝4人．2由可得X的可能取值分别为0,1,2,3，PX＝0＝错误!＝错误!，PX＝1＝错误!＝错误!，PX＝2＝错误!＝错误!，PX＝3＝错误!＝错误!，∴X的分布列为3由得Y～B错误!，∴EY＝n＝3×错误!＝错误!，∴含有一级运发动人数Y的期望为错误!。

高中物理第2章《第二章匀变速直线运动的研究》章末总结(教案)

《第二章匀变速直线运动的研究》章末总结【教学过程】知识网络★重难点一、匀变速直线运动规律的理解与应用★1.公式中各量正负号的确定x、a、v0、v均为矢量,在应用公式时，一般以初速度方向为正方向（但不绝对，也可规定为负方向），凡是与v0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．2．善用逆向思维法特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化错误!，初速度为0的比例式也可以应用．3．注意(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．（2）刹车类问题一般先求出刹车时间．（3）对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v＝v0＋at、x＝v0t＋错误! at2、……列式求解．（4）分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系。

4．匀变速直线运动的常用解题方法【典型例题】物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体（）A ．在A 点的速度大小为1222x x T +B ．在B 点的速度大小为2132x x T - C ．运动的加速度为122x TD ．运动的加速度为221T x x +【答案】B★重难点二、x -t 图象和v —t 图象★★x －t 图象和v －t 图象的比较x －t 图 v －t 图①表示物体做匀速直线运动(斜率表①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解．线的处于同一位置运动的速度相同交点【典型例题】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点（）A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同【答案】D★重难点三、纸带问题的处理方法★纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．1．判断物体的运动性质（1)根据匀速直线运动的位移公式x＝vt知,若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．（2）由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等,则说明物体做匀变速直线运动．2．求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：v n＝错误!，即n点的瞬时速度等于（n－1)点和(n＋1)点间的平均速度．3．求加速度(1）逐差法虽然用a＝错误!可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．如图所示,纸带上有六个连续相等的时间间隔T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.由Δx＝aT2可得:x4－x1＝（x4－x3)＋（x3－x2）＋(x2－x1)＝3aT2x5－x2＝（x5－x4)＋（x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2x6－x3＝（x6－x5）＋（x5－x4)＋(x4－x3）＝3aT2所以a＝错误!＝错误!。

七年级数学第2章代数式章末复习教案

第2章代数式章末复习【知识与技能】1.用字母表示数.2。

列出代数式.3。

对代数式进行加减.4.合并同类项。

5.先化简,再求值。

【过程与方法】1。

加强学生对所学知识的理解.2.提高运用知识解决问题的能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，并初步形成积极参与数学活动,与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）。

【教学重点】列代数式,求代数式的值.【教学难点】代数式的化简.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系,将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式。

2。

用字母表示式子时应注意：①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．"，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.②两个相同字母相乘时，也写成乘方的形式.③当数字1与字母相乘时，1也省略不写。

3。

代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.4。

单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘得数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5。

多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

6.整式：单项式和多项式统称为整式。

7。

同类项:含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.8。

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.9.去括号法则：括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变。

人教版高一地理必修1 第2章地球上的大气章末复习教案

第2章地球上的大气章末复习【教学目标】1.掌握大气的受热过程，理解热力环流的原理，掌握大气的水平运动。

2.掌握气压带和风带的形成、分布、移动规律及气压带风带对气候的影响。

3.掌握锋面、气旋和反气旋等天气系统及相应的天气特征。

4.了解全球气候的变化，掌握全球气候变暖的原因、影响及治理措施。

5.掌握气候类型的分布、成因、特征和判断。

【教学重难点】1.大气的受热过程，热力环流的原理，大气的水平运动。

2.气压带和风带的形成、分布、移动规律及气压带风带对气候的影响。

3.锋面、气旋和反气旋等天气系统及相应的天气特征。

4.全球气候的变化，全球气候变暖的原因、影响及治理措施。

5.气候类型的分布、成因、特征和判断。

【课时安排】1课时【教学过程】一、课前准备学生利用课外时间自主复习本章根底知识，了解本节根本内容，将自己掌握不好的记下来，留在上课解决。

二、导入新课师：同学们，第二章我们学习完了，今天我们进行第二章的章末复习。

我们将大多数同学们掌握不太好的几个重点内容进行有针对性地复习，大家要认真，到底是哪些知识呢？大家请看大屏幕：1.掌握大气的受热过程，理解热力环流的原理，掌握大气的水平运动。

2.掌握气压带和风带的形成、分布、移动规律及气压带风带对气候的影响。

3.掌握锋面、气旋和反气旋等天气系统及相应的天气特征。

4.了解全球气候的变化，掌握全球气候变暖的原因、影响及治理措施。

5.掌握气候类型的分布、成因、特征和判断。

三、推进新课师：现在我们先练习一下，看看大家对本章知识的掌握程度。

下面大屏幕上的13道题目，大家用10分钟完成，看看哪组同学完成的又好又快！开始！学生们快速做题，定时训练。

老师严格限定时间。

师：同学们，时间到！完成的同学举手，没完成的先暂时停下来，因为我们是定时训练。

现在我们让每组的代表交流答案。

针对同学们错的比拟多的，老师讲解。

板书：一、冷热不均引起大气运动师：现在我们来解决第一个要点：冷热不均引起大气运动。

高中数学第2章推理与证明章末复习课学案苏教版选修1-2(2021学年)

２017-2018版高中数学第2章推理与证明章末复习课学案苏教版选修１-２编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2０18版高中数学第２章推理与证明章末复习课学案苏教版选修１-２)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为201７-２01８版高中数学第２章推理与证明章末复习课学案苏教版选修1-2的全部内容。

第２章推理与证明学习目标１。

了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理．2．了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理.3.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法,并能利用分析法和综合法证明简单的问题。

4．了解反证法的思想，并能灵活应用.知识点一合情推理１.归纳推理(１)定义：从个别事实中推演出__＿__＿__的结论的推理称为归纳推理.归纳推理的思维过程大致是：__＿________＿→__＿________＿_＿→_____＿____＿＿__＿___。

(2）特点：由________到整体、由＿_＿_＿___到一般的推理．2．类比推理（1)定义:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理．类比推理的思维过程为:___＿_____＿＿___→__________＿___→＿_____＿＿＿_________。

(2）特点：类比推理是由＿＿____＿＿到_______＿的推理．3．合情推理合情推理是根据________________、__＿＿___＿_＿＿____＿、______＿_____________,以及个人的___＿____和直觉等推测某些结果的推理过程.____＿__＿__和_＿_＿________都是数学活动中常用的合情推理．知识点二演绎推理1.演绎推理由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法叫演绎推理．简言之,演绎推理是由_______＿到_＿_____＿的推理.2．“三段论"是演绎推理的一般模式（１)大前提——已知的__＿_＿_＿＿____;（２）小前提-—所研究的___＿＿＿＿_＿___；（３)结论——根据一般原理,对＿_＿_____＿_＿_做出的判断．知识点三直接证明1．综合法（１)定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法常称为综合法．（2)推证过程：错误!⇒…⇒…⇒错误!（3)思维过程：由因导果．2.分析法（1)定义：从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件，逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止，这种证明方法常称为分析法.(2）推证过程:错误!⇐…⇐…⇐错误!(3)思维过程:执果索因．知识点四间接证明用反证法来证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定（即肯定原命题）.类型一归纳思想例1 已知数列{aｎ}满足a1＝１,a na n＋1=错误!(n=1，2，3,…）．(１)求a２,ａ３，a4，a5,并猜想通项公式a n;(2）根据(1)中的猜想,有下面的数阵:S1＝ａ1,S２=a２＋a3，S3=a４＋a５＋a6，S4＝ａ7＋a8+a9+ａ10，S5=a11+ａ12＋a１3+a1４＋a１5。

【2020】最新高中数学第2章推理与证明章末小结与测评学案苏教版选修1-2

第2章推理与证明一、合情推理和演绎推理1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．2．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法：(1)综合法是“由因导果”．它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒B n⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，包括学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐B n⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．2．间接证明主要是反证法：反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．(考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(新课标Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为________．解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市．即1－x2＝y ，∴x 2＋y 2＝1. 答案：19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝S1＋S2＋…＋Snn ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”．已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列3，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________．解析：由题意知T 500＝2 004＝S1＋S2＋…＋S500500，则T 501＝3＋（S1＋3）＋（S2＋3）＋…＋（S500＋3）501＝500×2 004＋3×501501＝2 003.答案：2 003 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)内切于正方形ABCD ，任取圆上一点P ，若OP ―→＝mOA ―→＋nOB ―→ (m ，n ∈R )，则14是m 2，n 2的等差中项；现有一椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)内切于矩形ABCD ，任取椭圆上一点P ，若OP ―→＝mOA ―→＋nOB ―→ (m ，n ∈R )，则m 2，n 2的等差中项为________．解析：如图，设P (x ，y )，由x2a2＋y2b2＝1知A (a ，b )，B (－a ，b )，由OP ―→＝mOA ―→＋nOB ―→可得⎩⎨⎧x＝（m－n）a，y＝（m＋n）b，代入x2a2＋y2b2＝1可得(m －n )2＋(m ＋n )2＝1，即m 2＋n 2＝12，所以m2＋n22＝14，即m 2，n 2的等差中项为14.答案：1411．(安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22.过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1 ；过点 A 1作 AC 的垂线，垂足为 A 2；过点A 2 作A 1C 的垂线，垂足为A 3 ；…，依此类推．设BA ＝a 1 ，AA 1＝a 2 , A 1A 2＝a 3 ，…，A 5A 6＝a 7 ，则 a 7＝________．解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，AA 1＝a 2＝2，A 1A 2＝a 3＝1，…，A 5A 6＝a 7＝a 1×⎝ ⎛⎭⎪⎫226＝14.法二：求通项：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，AA 1＝a 2＝2，…，A n －1A n ＝a n ＋1＝sinπ4·a n ＝22a n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫22n，故a 7＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫226＝14.答案：1412．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x2≥3，x ＋27x3≥4，…，可推广为x ＋axn≥n ＋1，则a 的值为________．解析：由x＋1x≥2，x＋4x2＝x＋22x2≥3，x＋27x3＝x＋33x3≥4，…，可推广为x＋nnxn≥n＋1，故a＝n n.答案：n n13．如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1，2，3，…)，则第n个图形中共有______________个顶点．解析：设第n个图形中有a n个顶点，则a1＝3＋3×3，a2＝4＋4×4，…，an－2＝n＋n·n，an＝(n＋2)2＋n＋2＝n2＋5n＋6.答案：n2＋5n＋614．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n（n＋1）2＝12n2＋12n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)＝12n2＋12n，正方形数 N(n，4)＝n2，五边形数 N(n，5)＝32n2－12n，六边形数 N(n，6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．解析：N(n，k)＝a k n2＋b k n(k≥3)，其中数列{a k}是以12为首项，12为公差的等差数列；数列{b k}是以12为首项，－12。

高中数学选修2-2 第二章章末复习学案

章末复习（学案）一、知识梳理一.推理叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做 ,一部分是由已知推出的判断,叫 .2、合情推理:合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：1.归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。

2.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。

3.演绎推理的一般模式：（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论………根据一般原理，对特殊情况作出的判断题型：用综合法证明数学命题二．证明三种方法的定义与步骤：1. 是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。

2. 是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。

3.反证法：假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) ； (2) ；(3) ；(4)二、情境导学探究任务：反证法问题(1)将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明：5,3,2不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 →矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.三、典例解析题型1 用归纳推理发现规律[例1 ] 观察以下各等式：2020003sin 30cos 60sin 30cos604++= 2020003sin 20cos 50sin 20cos504++= 2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．题型2 用类比推理猜想新的命题[例2 ]已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.题型3 用演绎推理[例3 ]已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R .(1)若a ＋b ≥0，求证：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．题型4 综合法证明数学命题[例4]证明:若0,>b a ,则2lg lg 2lgb a b a +≥+题型5 用分析法证明数学命题[例5]求证： 6+7>22+5。

章末检测2 教案+习题

章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知AB →＝(3,0)，那么|AB →|等于( ) A ．2 B ．3 C ．(1,2)D ．5解析 ∵AB →＝(3,0)，∴|AB →|＝32＋02＝3.故选B ．答案 B2．若OA →＝(－1,2)，OB →＝(1，－1)，则AB →＝( ) A ．(－2,3) B ．(0,1) C ．(－1,2)D ．(2，－3) 解析 OA →＝(－1,2)，OB →＝(1，－1)，所以AB →＝OB →－OA →＝(1＋1，－1－2)＝(2，－3)．答案 D3．已知向量a ＝(3，k )，b ＝(2，－1)，a ⊥b ，则实数k 的值为( ) A ．－32B ．32C ．6D ．2 解析 ∵向量a ＝(3，k )，b ＝(2，－1)，a ⊥b ， ∴6－k ＝0，解得k ＝6，故选C ．答案 C4．已知|a |＝3，b 在a 方向上的投影为32，则a ·b ＝( )A ．3B ．92C ．2D ．12解析 ∵|a |＝3，b 在a 方向上的投影为32，∴a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝3×32＝92，故选B ．答案 B5．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝( )A ．23B ．13C ．－13D ．－23解析在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点， ∵AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，∴CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →，∴λ＝23，故选A ．答案 A6．已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝( ) A ．2 2 B ．4 C ．6D ．8解析 ∵向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，∴|2a －b |2＝(2a －b )2＝4|a |2＋|b |2－4a ·b ＝4＋4－0＝8，故选A ．答案 A7．给出下列命题： (1)若|a |＝|b |，则a ＝b ； (2)向量不可以比较大小； (3)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； (4)a ＝b ⇔|a |＝|b |，a ∥b ，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析 (1)若|a |＝|b |，则a ＝b ，故错误；(2)向量不可以比较大小，故正确；(3)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ，故正确；(4)a ＝b ⇔/|a |＝|b |，a ∥b ，故错误，其中真命题的个数为2个，故选B ．答案 B8．设a ，b 为基底向量，已知向量AB →＝a －k b ，CB →＝2a ＋b ，CD →＝3a －b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于( )A ．－2B ．2C ．－10D ．10解析由题意得，BD →＝CD →－CB →＝(3a －b )－(2a ＋b )＝a －2b ， ∵A ，B ，D 三点共线，∴AB →＝λBD →，则a －k b ＝λ(a －2b )，解得λ＝1，k ＝2.故选B ．答案 B9．若M 为△ABC 所在平面内一点，且满足(MB →－MC →)·(MB →＋MC →－2MA →)＝0，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形解析设BC 的中点为D ，则MB →＋MC →－2MA →＝2MD →－2MA →＝2AD →． ∵满足(MB →－MC →)·(MB →＋MC →－2MA →)＝0， ∴CB →·2AD →＝0.∴CB →⊥AD →．∴△ABC 的形状是等腰三角形．故选A ．答案 A10．如图e 1，e 2为互相垂直的单位向量，向量a ＋b ＋c 可表示为( )A ．3e 1－2e 2B ．－3e 1－3e 2C ．3e 1＋2e 2D ．2e 1＋3e 2解析观察图形知：a ＝e 1＋2e 2，b ＝e 1－2e 2，c ＝e 1＋2e 2，∴向量a ＋b ＋c ＝(e 1＋2e 2)＋(e 1－2e 2)＋(e 1＋2e 2)＝3e 1＋2e 2，故选C ．答案 C11．设a ，b ，c 是非零向量，则下列说法中正确的是( ) A ．(a ·b )·c ＝(c ·b )·a B ．|a －b |≤|a ＋b |C ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝cD ．若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c解析对A 选项，(a ·b )·c 与c 共线，(c ·b )·a 与a 共线，故A 错误；对B 选项，当a ，b 共线且方向相反时，结论不成立，故B 错误；对C 选项，∵a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉，a ·c ＝|a ||c |cos 〈a ，c 〉，∴若a ·b ＝a ·c ，则|b |cos 〈a ，b 〉＝|c |cos 〈a ，c 〉，故C 错误．对D 选项，∵a ，b ，c 是非零向量，所以若a 与b 共线，a 与c 共线，则b 与c 共线，故D 正确．故选D ．答案 D12．在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B (0，3)，C (3,0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值为( )A ．7＋1B ．7－1C ．3D ．4解析设D (x ，y )，由CD →＝(x －3，y )及|CD →|＝1知(x －3)2＋y 2＝1，即动点D 的轨迹为以点C 为圆心的单位圆．又OA →＋OB →＋OD →＝(－1,0)＋(0，3)＋(x ，y )＝(x －1，y ＋3)， ∴|OA →＋OB →＋OD →|＝(x －1)2＋(y ＋3)2．问题转化为圆(x －3)2＋y 2＝1上的点与点P (1，－3)之间距离的最大值． ∵圆心C (3,0)与点P (1，－3)之间的距离为(3－1)2＋(0＋3)2＝7，故(x －1)2＋(y ＋3)2的最大值为7＋1．答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________.解析 AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2，b －2)，依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0，即ab －2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝12．答案 1214．已知a ＝(1,3)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋λb ，a 和c 的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是________．解析 c ＝(1＋λ，3＋λ)，∵a ，c 夹角为锐角， ∴0<cos 〈a ，c 〉<1， ∵cos 〈a ，c 〉＝a ·c|a ||c |＝10＋4λ10·(1＋λ)2＋(3＋λ)2＝10＋4λ20λ2＋80λ＋100，0<10＋4λ20λ2＋80λ＋100<1，∴0<10＋4λ<20λ2＋80λ＋100，∴λ>－52，且λ≠0，∴实数λ的取值范围是{λ|λ>－52，且λ≠0}．答案 {λ|λ>－52，且λ≠0}15．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析利用平面向量的加、减法的运算法则将DE →用AB →，AC →表示出来，对照已知条件，求出λ1，λ2的值即可．由题意得DE →＝BE →－BD →＝23BC →－12BA →＝23(AC →－AB →)＋12AB →＝－16AB →＋23AC →，于是λ1＝－16，λ2＝23，故λ1＋λ2＝12．答案 1216．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，M 为腰BC 的中点，则MA →·MD →＝________．解析以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立直角坐标系，则由题意得：A (0,0)，B (2,0)，D (0,1)，C (1,1)，M (32，12)．所以MA →＝(－32，－12)，MD →＝(－32，12)，所以MA →·MD →＝94－14＝2．答案 2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知AB →＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )，且AD →∥BC →． (1)求实数n 的值；(2)若AC →⊥BD →，求实数m 的值．解因为AB →＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )，所以AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(3,3＋m ＋n )， (1)因为AD →∥BC →，所以AD →＝λBC →，即⎩⎪⎨⎪⎧3＝3λ，3＋m ＋n ＝λm ，解得n ＝－3．(2)因为AC →＝AB →＋BC →＝(2,3＋m )，BD →＝BC →＋CD →＝(4，m －3)，又AC →⊥BD →，所以AC →·BD →＝0，即8＋(3＋m )(m －3)＝0，解得m ＝±1． 18．(12分)已知非零向量a ，b 满足|a |＝1，且(a －b )·(a ＋b )＝34．(1)求|b |；(2)当a ·b ＝－14时，求向量a 与a ＋2b 的夹角θ的值．解 (1)根据条件，(a －b )·(a ＋b )＝a 2－b 2＝1－b 2＝34，∴b 2＝14，∴|b |＝12．(2)∵a ·b ＝－14，∴a ·(a ＋2b )＝a 2＋2a ·b ＝1－12＝12，|a ＋2b |＝(a ＋2b )2＝1－1＋1＝1，∴cos θ＝a ·(a ＋2b )|a ||a ＋2b |＝121×1＝12，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π3．19．(12分)已知点O 为坐标原点，A (0,2)，B (4,6)，OM →＝t 1OA →＋t 2AB →． (1)求点M 在第二或第三象限时t 1，t 2满足的条件；(2)求证：当t 1＝1时，不论t 2为何实数，A ，B ，M 三点共线． (1)解 OM →＝t 1OA →＋t 2AB →＝t 1(0,2)＋t 2(4,4)＝(4t 2,2t 1＋4t 2)．当点M 在第二或第三象限时，有⎩⎪⎨⎪⎧4t 2<0，2t 1＋4t 2≠0，故所求的条件为t 2<0且t 1＋2t 2≠0．(2)证明当t 1＝1时，由(1)知OM →＝(4t 2,4t 2＋2)． ∵AB →＝OB →－OA →＝(4,4)，AM →＝OM →－OA →＝(4t 2,4t 2)＝t 2(4,4)＝t 2AB →，且AM →与AB →有公共点A ， ∴A ，B ，M 三点共线．20．(12分)如图所示，在△ABC 中，D ，F 分别是BC ，AC 的中点，AE →＝23AD →，AB →＝a ，AC →＝b ．(1)用a ，b 表示向量AD →，AE →，AF →，BE →，BF →； (2)求证：B ，E ，F 三点共线． (1)解延长AD 到G ，使AD →＝12AG →，连接BG ，CG ，得到平行四边形ABGC ，所以AG →＝a ＋b ，AD →＝12AG →＝12(a ＋b )，AE →＝23AD →＝13(a ＋b )，AF →＝12AC →＝12b ，BE →＝AE →－AB →＝13(a ＋b )－a ＝13(b －2a )，BF →＝AF →－AB →＝12b －a ＝12(b －2a )．(2)证明由(1)可知BE →＝23BF →，又因为BE →，BF →有公共点B ，所以B ，E ，F 三点共线．21．(12分)设a ＝(－1,1)，b ＝(x,3)，c ＝(5，y )，d ＝(8,6)，且b ∥d ，(4a ＋d )⊥c ．求(1)b 和c ；(2)c 在a 方向上的投影； (3)求λ1和λ2，使c ＝λ1a ＋λ2b ．解 (1)∵b ∥d ， ∴6x －24＝0，∴x ＝4， ∵4a ＋d ＝(4,10)，∴由(4a ＋d )⊥c ，即(4a ＋d )·c ＝0，得5×4＋10y ＝0，得y ＝－2．则b ＝(4,3)，c ＝(5，－2)．(2)cos 〈a ，c 〉＝a ·c |a ||c |＝－5－22·29＝－75858，∴c 在a 方向上的投影为|c |cos 〈a ，c 〉＝－722．(3)∵c ＝λ1a ＋λ2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝－λ1＋4λ2，－2＝λ1＋3λ2，解得λ1＝－237，λ2＝37．22．(12分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a ＝(－1,2)，又点A (8,0)，B (n ，t )，C (k sin θ，t )⎝⎛⎭⎫0≤θ≤π2． (1)若AB →⊥a ，且|AB →|＝5|OA →|，求向量OB →；(2)若向量AC →与向量a 共线，当k >4，且t sin θ取最大值4时，求OA →·OC →．解 (1)由题设知AB →＝(n －8，t )， ∵AB →⊥a ，∴8－n ＋2t ＝0．又∵5|OA →|＝|AB →|，∴5×64＝(n －8)2＋t 2＝5t 2，得t ＝±8．当t ＝8时，n ＝24；当t ＝－8时，n ＝－8， ∴OB →＝(24,8)或OB →＝(－8，－8)． (2)由题设知AC →＝(k sin θ－8，t )， ∵AC →与a 共线，∴t ＝－2k sin θ＋16，t sin θ＝(－2k sin θ＋16)sin θ＝－2k ⎝⎛⎭⎫sin θ－4k 2＋32k ． ∵k >4，∴0<4k <1，∴当sin θ＝4k 时，t sin θ取得最大值32k ．由32k ＝4，得k ＝8，此时θ＝π6，OC →＝(4,8)． ∴OA →·OC →＝(8,0)·(4,8)＝32．。

2019_2020学年高中物理第2章章末复习课教案教科版选修3_1

章末复习课1．基本概念 (1)电流①定义式：I ＝q t． ②微观表达式：I ＝nSve ．③方向：与正电荷定向移动方向相同． (2)电阻①定义式：R ＝U I． ②决定式：R ＝ρl S． 2．基本规律(1)电阻定律：R ＝ρl S． (2)欧姆定律①部分电路欧姆定律：I ＝U R． ②闭合电路欧姆定律：I ＝ER ＋r．(3)电功和电热 ①电功：W ＝IUt ．②电热(焦耳定律)：Q ＝I 2Rt ． (4)电功率①纯电阻：P ＝IU ＝I 2R ＝U 2R.②电源a ．总功率：P 总＝EI ．b ．发热功率：P 热＝I 2R ．c ．输出功率：P 出＝IU ．d ．关系：P 总＝P 出＋P 热.1W ＝Q ＝UIt ＝U 2Rt ＝Pt .2．对于非纯电阻电路(如含有电动机、电解槽等的电路)，电功大于电热．在这种情况下，不能用I 2Rt 或U 2Rt 来计算电功．3．电动机的三个功率及关系(1)输入功率：电动机的总功率．由电动机电路中的电流和电压决定，即P 总＝P 入＝UI . (2)输出功率：电动机做有用功的功率，也叫机械功率．(3)热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P 热＝I 2r . (4)三者关系：P 入＝P 出＋P 热．【例1】有一个小型直流电动机，把它接入电压为U 1＝0.2 V 的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I 1＝0.4 A ；若把电动机接入U 2＝2.0 V 的电路中，电动机正常工作，工作电流是I 2＝1.0 A ，求电动机正常工作时的输出功率多大．如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大．思路点拨：①电动机不转或被卡住时，相当于纯电阻，欧姆定律适用． ②电动机正常工作时，是非纯电阻，欧姆定律不适用．[解析] U 1＝0.2 V 时，电动机不转，此时电动机相当于纯电阻，故电动机线圈内阻r ＝U 1I 1＝0.20.4Ω＝0.5 Ω，U 2＝2.0 V 时，电动机正常工作．此时电动机为非纯电阻，则电功率与热功率分别为P 电＝U 2I 2＝2.0×1.0 W ＝2 W.P 热＝I 22r ＝1.02×0.5 W ＝0.5 W.所以电动机的输出功率P 出＝P 电－P 热＝2 W －0.5 W ＝ 1.5 W.此时若电动机转子突然被卡住，则电动机相当于纯电阻，其热功率P 热′＝U 22r ＝2.020.5W ＝8 W.[答案] 8 W [一语通关](1)在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，W ＝UIt ＝I 2Rt ＝U 2Rt 和P ＝UI＝I 2R ＝U 2R是通用的．(2)在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W ＝UIt 分为两部分，一大部分转化为其他形式的能，另一小部分不可避免地转化为电热Q ＝I 2Rt.1．如表所示是一辆电动自行车的部分技术指标，参考表中数据判断以下说法正确的是( )B ．电动机正常工作时每秒钟产生的热量为180 JC ．电动机的内电阻为1 ΩD ．电动机的内电阻为6 ΩC [电动机正常工作时每秒钟消耗的电能E 电＝W ＝UIt＝36×6×1 J ＝216 J ，选项A 错误；电动机正常工作时每秒钟产生的热量Q ＝E 电－P 输出t ＝216 J －180×1 J＝36 J ，选项B错误；由Q ＝I 2Rt 得电动机的内电阻R ＝Q I 2t ＝3662×1Ω＝1 Ω，选项C 正确，选项D 错误．]1原理是欧姆定律．用电流表与电压表测出通过电阻的电流和电阻两端电压，根据R ＝U I即可求得．2．替代法将待测电压表或电流表看成是一个电阻，与另一个电流表串联，同时使用一个单刀双掷开关，将开关接到一个电阻箱．使待测电表与电阻箱先后与另一电流表串联．调节电阻箱使两次电流表示数不变，则电阻箱的读数应等于电表的内阻．此法对电流表、电压表均可用，电路如图所示：3．半偏法电路如图所示，测电压表内阻时，用图甲；测电流表内阻用图乙．甲乙主要步骤(1)将电阻箱调为0，移动滑动变阻器使电表满偏，不再移动其触头．(2)调节电阻箱，使电表示数变为原来的一半，则电阻箱示数等于电表的内阻． 4．多用电表法(粗测)选用多用电表的欧姆挡直接测量即可．【例2】为了测量一微安表头A 的内阻，某同学设计了如图所示的电路．图中，A 0是标准电流表，R 0和R N 分别是滑动变阻器和电阻箱，S 和S 1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E 是电池．完成下列实验步骤中的填空：(1)将S 拨向接点1，接通S 1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数I ；(2)然后将S 拨向接点2，调节________，使________，记下此时R N 的读数；(3)多次重复上述过程，计算R N 读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值．思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：一个直流电阻电路中，若其中的一个电阻被另一电阻代替而电路的电流未变化，则这两个电阻相等，解答本题用电阻替代法．[解析] (1)将S拔向接点1，接通S1，通过调节滑动变阻器R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时A0(或标准电流表)的读数I；(2)然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节变阻箱R N，使A0(或标准电流表)的读数仍为I，记下此时R N的读数，在实验期间，用R N代替了A表，而标准表A0的读数不变，故此R N的读数就是待测表A的内阻；(3)为提高精确度，实验时要多次重复上述过程，计算R N读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值.[答案] (1)R0A0(或标准电流表) (2)R N A0(或标准电流表)的读数仍为I(3)平均值2．某同学利用图(a)所示电路测量量程为25 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．实验步骤如下：①按电路原理图(a)连接线路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)．(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．A ．100 μAB ．250 μAC ．500 μAD ．1 mA[解析] (1)在保证电路安全的前提下，分压式电路中的滑动变阻器应选用总阻值小的． (2)见答案图．(3)电压表示数为2.00 V ，说明电阻箱分压为0.5 V ，可知R V ＝4R ＝4×630.0 Ω＝2 520 Ω.(4)I 满＝U 满R V ＝ 2.5 V 2 520 Ω＝1 mA. [答案] (1)R 1 (2)如图所示 (3)2 520 (4)D1.(1)用电压表对断路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点．(2)用电压表对短路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该段电路被短路．(3)用欧姆表检测：在使用欧姆表检测电路故障时，一定要注意将待测部分与电路断开．若测得某段电路的电阻是零，说明该部分是短路，若测得某段电路的电阻是无穷大，说明该部分是断路．2．假设法已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述现象相符，则故障发生在该部分电路．否则，故障没发生在该部分电路．用此方法，直到找到故障为止．【例3】如图所示的电路中，电源电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是U ab＝6 V，U ad＝0，U cd＝6 V，由此可判定( )A．L1和L2的灯丝都烧断了 B．L1的灯丝烧断了C．L2的灯丝烧断了 D．变阻器R断路C [由题干条件可知，电路中有的地方有电压，说明电源是有电压的．由U ab＝6 V和U ad ＝0可知外电路上bcd段有断点；由U cd＝6 V可知外电路上cd段有断点，即L2的灯丝烧断了，而且除L2外，灯L1和变阻器R都没有断路，否则也不存在U cd＝ 6 V．]3．(多选)如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作，过了一会儿，电流表的示数变为零，若电路中故障发生在灯L、电阻R上，用一根导线来判断电路故障，则下列判断正确的是( )A．将导线并联在R两端，电流表无示数，一定是L断路B．将导线并联在L两端，电流表无示数，一定是R断路C．将导线并联在R两端，电流表有示数，一定是R断路D．将导线并联在L两端，电流表有示数，一定是L断路CD [电流表的示数变为零，说明电路故障为断路．将导线与用电器并联进行检测时，若电流表有示数，说明与导线并联的用电器断路；若电流表无示数，说明另一个用电器断路或两个用电器都断路．若将导线并联在R两端，电流表无示数，则可能是L断路，也可能是R、L都断路，故选项A错误；若将导线并联在L两端，电流表无示数，则可能是R断路，也可能是R、L都断路，故选项B错误；若将导线并联在R两端，电流表有示数，则一定是R断路，选项C正确；若将导线并联在L两端，电流表有示数，则一定是L断路，选项D正确．]。

高中生物第二章章末小结与测评教学案浙科版必修2

章末小结与测评[章末质量检测(二)] 染色体与遗传(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题2分,共50分)1．减数分裂过程中,染色体的行为变化顺序是( )A．复制→同源染色体分离→配对→着丝粒分裂B．配对→复制→同源染色体分离→着丝粒分裂C．配对→复制→着丝粒分裂→同源染色体分离D．复制→配对→同源染色体分离→着丝粒分裂2．下列有关细胞减数分裂、染色体、DNA的叙述,不．正确的是( )A．高等动物睾丸中处于分裂中期的细胞,正常分裂后所产生的子细胞仅有次级精母细胞和精细胞两种B．同种生物的次级精母细胞的核DNA分子数和神经细胞的核DNA分子数相同C．同种生物体内处于减数第二次分裂后期的细胞中的染色体数目等于神经细胞中的染色体数目D．任何一种哺乳动物的细胞中染色体数目和着丝粒数目相同3．基因型为AaBb的动物,在其精子的形成过程中,基因A和A的分开发生在(不考虑基因突变和交叉互换)( )A．精原细胞形成次级精母细胞的过程中B．初级精母细胞形成次级精母细胞时C．减数第一次分裂后期D．减数第二次分裂后期4．如图是A、B两个家庭的色盲遗传系谱图,A家庭的母亲是色盲患者(图中),这两个家庭由于某种原因调换了一个孩子,请确定调换的两个孩子是( )A．1和3 B．2和6C．2和5 D．2和45.如图表示为一对同源染色体及其上的等位基因,相关说法错误的是( )A．来自父方的染色单体与来自母方的染色单体之间发生了交叉互换B．N与n的分离发生在减数第一次分裂C．M与m的分离仅发生在减数第一次分裂D．M与m的分离发生在减数第一次分裂和减数第二次分裂6．下图表示人体内的细胞在分裂过程中每条染色体上DNA含量变化的曲线,下列有关叙述,正确的是( )A．此图若表示有丝分裂,则ef时期的细胞中都含有与体细胞中相同的染色体数B．此图若表示有丝分裂,则赤道面和纺锤体都出现于de时期C．此图若表示减数分裂,则cd时期的细胞都有23对同源染色体D．此图若表示减数分裂,cd时期会发生同源染色体的分离7．某研究小组从蛙的精巢中提取一些细胞,测定细胞中的染色体数目,将这些细胞分为三组.每组的细胞数如下图,从下图中所示结果分析不．正确的是( )A．乙组细胞中有一部分可能正进行DNA复制B．丙组细胞中有一部分正发生非同源染色体上的非等位基因的自由组合C．乙组细胞中既有进行有丝分裂的细胞,也有进行减数的细胞D．用药物阻断DNA复制合成,会减少甲组细胞的生成8．如图为某雄性动物进行细胞分裂的示意图.下列相关判断正确的是( )A．该细胞中染色体数∶基因数＝1∶1B．①与②大小、形态、来源相同,故称为同源染色体C．③与④的分离发生在减数第一次分裂D．若此细胞产生的一个精细胞的基因型为Ab,则另三个精细胞一定为Ab、aB、aB 9．假设某哺乳动物的精原细胞中两对等位基因(A－a、B－b)分别位于两对同源染色体上(不考虑变异),下列哪一个图可表示减数第二次分裂后期染色体和基因的变化( )10．在细胞正常分裂的情况下,雄性果蝇精巢中一定含有两条Y染色体的是( ) A．处于减数第一次分裂后期的初级精母细胞B．处于减数第二次分裂后期的次级精母细胞C．处于有丝分裂中期的精原细胞D．处于有丝分裂后期的精原细胞11. 下列有关性别决定的叙述,正确的是( )A．同型性染色体决定雌性个体的现象在自然界中比较普遍B．雄性果蝇中的Y染色体比X染色体短小C．含X染色体的配子是雌配子,含Y染色体的配子是雄配子D．豌豆细胞中的染色体可分为性染色体和常染色体12．美国遗传学家摩尔根在野生型红眼果蝇中偶然发现了一只白眼雄果蝇,他用这只果蝇与野生型红眼果蝇进行杂交(实验Ⅰ).结果F1全部为红眼.F1雌雄果蝇相互交配,F2雌果蝇全部为红眼,雄果蝇中红眼和白眼的比例为1∶1.这种现象不能用孟德尔的理论完全解释清楚.于是他继续做了下表所示的实验(Ⅱ、Ⅲ)：组别杂交组合结果ⅡF1红眼♀×白眼♂∶白眼♂＝1∶1∶1∶1红眼♀∶红眼♂∶白眼♀Ⅲ野生型红眼♂×白眼♀(来自实验Ⅱ)红眼♀∶白眼♂＝1∶1 ．A．实验Ⅱ可视为实验Ⅰ的测交实验,其结果表明F1红眼雌果蝇为杂合子B．实验Ⅲ是实验Ⅰ的反交实验,正反交结果不同可确定其不属于伴性遗传C．实验Ⅲ的结果表明野生型红眼雄果蝇的精子只有一半含有控制眼色的基因D．对实验Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ最合理的解释是控制眼色的基因位于X染色体上解析：选B13．某同学养了一只黄底黑斑猫.宠物医生告诉他,猫的性别决定方式为XY型(XX为雌性,XY为雄性)；猫的毛色基因B、b只位于X染色体上,B控制黑毛性状,b控制黄毛性状,B 和b同时存在时毛色表现为黄底黑斑.若该同学选择一只黄猫与自己养的黄底黑斑猫配种,产下的小猫毛色和性别可能是( )A．黄底黑斑雌猫、黄色雌猫或雄猫、黑色雄猫B．黑色雌猫、黄色雌猫或雄猫C．黄底黑斑雌猫或雄猫、黄色雄猫D．黄底黑斑雌猫或雄猫解析：选A .14．果蝇的红眼(A)对白眼(a)是显性,控制眼色的基因在X染色体上,双亲中的一方为红眼,另一方为白眼,杂交后代F1中,雌果蝇眼色与亲代雄果蝇相同,雄果蝇眼色与亲代雌果蝇相同,则亲代雌果蝇、雄果蝇、F1代中雌果蝇、雄果蝇的基因型分别是( ) A．X a X a X A Y X A X a X a YB．X A X a X a Y X A X a X A YC．X a X a X a Y X A X A X A YD．X A X A X A Y X a Y a X a Y解析：选A .15．红眼(R)雌果蝇和白眼(r)雄果蝇交配,F1代全是红眼,自交所得的F2代中红眼雌果蝇121只,红眼雄果蝇60只,白眼雌果蝇0只,白眼雄果蝇59只,则F2代卵细胞中具有R和r及精子中具有R和r的比例是( )A．卵细胞：R∶r＝1∶1精子：R∶r＝3∶1B．卵细胞：R∶r＝3∶1精子：R∶r＝3∶1C．卵细胞：R∶r＝1∶1精子：R∶r＝1∶1D．卵细胞：R∶r＝3∶1精子：R∶r＝1∶1解析：选D.16．雌雄异株的高等植物剪秋罗有宽叶和狭叶两种类型,宽叶对狭叶是显性,等位基因位于X染色体上,其中狭叶基因会使花粉致死,如果杂合子宽叶雌株同狭叶雄株杂交,其子代的性别及表现型( )A．子代全是雄株,其中1/2为宽叶,1/2为狭叶B．子代全是雌株,其中1/2为宽叶,1/2为狭叶C．子代雌雄各一半,全为宽叶D．子代为宽叶雌株,宽叶雄株,狭叶雌株,狭叶雄株,且比例相等解析：选A.17.如图是某动物细胞分裂模式图,下列说法正确的是( )①该细胞有可能是次级精母细胞或次级卵母细胞或极体②该细胞中1与2、3与4为同源染色体③该细胞中有2个染色体组,1与2为一组,3与4为一组④该细胞中,如果1是Y染色体,那么2也是Y染色体,3和4为常染色体A．只有1种说法正确B．只有2种说法正确C．只有3种说法正确D．四种说法均正确解析：选A .18．人类先天性聋哑病(d)和血友病(x h)都是隐性遗传病.基因型DdX H X h和ddX h Y的两人婚配,他们子女中表现正常的概率是( )A．0 B.25%C．50% D．70%解析：选B .19．红眼雌果蝇与白眼雄果蝇交配,子代雌、雄果蝇都表现红眼,这些雌、雄果蝇交配产生的后代中,红眼雄果蝇占1/4,白眼雄果蝇占1/4,红眼雌果蝇占1/2.下列叙述错误的是( )A．红眼对白眼是显性B．眼色遗传符合分离定律C．眼色和性别表现自由组合D．红眼和白眼基因位于X染色体上解析：选C.20．在XY型性别决定中,对性别起决定作用的细胞是( )A．精子 B.卵细胞C．初级精母细胞D．初级卵母细胞解析：选A .21．已知蛙的性别决定类型为XY型,现有一只性染色体组成为XX的蝌蚪,由于外界环境条件的影响,最终发育成了一只具有生殖功能的雄蛙.若由该蛙与正常雌蛙抱对,适宜条件下,所得后代的雌、雄性别比应是( )A．1∶1 B．2∶1C．3∶1 D．1∶0解析：选D .22．人体X染色体上存在血友病基因,以X h表示,显性基因以X H表示.下面是一个家族系谱图,以下说法错误的是( )A．若1号的父亲是血友病患者,则1号母亲的基因型肯定是X H X HB．若1号的母亲是血友病患者,则1号父亲的基因型肯定是X H YC．若4号与正常男性结婚,所生第一个孩子患血友病的概率是1/8D．若4号与正常男性结婚,所生第一个孩子是血友病患者,再生一个孩子患血友病的概率是1/4解析：选A.23．【加试题】下面为某家庭的遗传系谱图.该地区的人群中,甲病基因携带者占健康者的30%,相关叙述错误的是( )A．甲病为常染色体隐性遗传病B．个体5两病皆患的概率是1/160C．Ⅱ1为杂合子的概率是1/3D．两病的遗传遵循基因的自由组合定律解析：选C .24．图1是某种动物细胞分裂中部分染色体行为示意图,三个细胞均来自同一个体；图2是该动物某种细胞分裂过程中染色体数目变化的数学模型(部分时期).据图分析下列叙述正确的有( )①图2处于DE段的细胞在细胞中央会出现许多囊泡②图2 BC段染色体数目加倍的原因是着丝点被纺锤丝拉开③图2可表示乙和丙细胞在细胞分裂过程中染色体数目的变化规律④依据每条染色体都含有染色单体可判断甲细胞是初级卵母细胞A．一项B．二项C．三项D．四项解析：选A .25．【加试题】如图为某高等生物细胞不同分裂时期的模式图,Ⅰ、Ⅱ表示染色体片段.下列叙述不正确的是( )A．图甲细胞处在减数第二次分裂中期,此时不进行核DNA的复制B．由图可以看出分裂过程中四分体中的非姐妹染色单体发生了交换C．图甲所示细胞若继续分裂可能会发生等位基因的分离D．若两图来源于同一个精原细胞,则图乙是图甲细胞分裂形成的解析：选D二、非选择题(共50分)26．(10分)已知果蝇的黑身与灰身是一对相对性状(显性基因用A表示,隐性基因用a 表示)；长硬毛与短硬毛是另一对相对性状(显性基因用B表示,隐性基因用b表示).现有两只果蝇杂交,所得子代的表现型及其数量如下表所示.灰身长硬毛灰身短硬毛黑身长硬毛黑身短硬毛雌性315 0 104 0雄性157 158 52 53(1)果蝇的黑身与灰身这对相对性状中,显性性状是________,理由是________________.如果你的判断正确,那么用上表中一个灰身雌果蝇与一个灰身雄果蝇杂交,理论上应出现什么结果？________________________________________________________________________________________________________________________.(2)果蝇短硬毛的遗传方式是________.如果给你提供长硬毛雌果蝇、长硬毛雄果蝇、短硬毛雌果蝇、短硬毛雄果蝇,你将如何通过一次杂交对上述判断加以验证？(只要求写出遗传图解)答案：(1)灰身子代中,灰身与黑身呈现出3∶1的分离比全是灰身或者灰身与黑身呈现出3∶1的分离比(2)伴X染色体隐性遗传遗传图解如下：短硬毛雌果蝇长硬毛雄果蝇P X b X b×X B YF1X B X b X b Y雌果蝇均为长硬毛雄果蝇均为短硬毛27.(13分)果蝇是遗传学研究的经典材料,其四对相对性状中红眼(E)对白眼(e)、灰身(B)对黑身(b)、长翅(V)对残翅(v)、细眼(R)对粗眼(r)为显性.如图是雄果蝇M的四对等位基因在染色体上的分布.请回答以下问题：(1)果蝇M眼色的表现型是________,该果蝇体细胞有丝分裂后期有________个染色体组.(2)该果蝇的次级精母细胞中含有________个长翅(V)基因.(3)果蝇M与基因型为RrX E X e的个体杂交,F1有________种基因型,表现型为细眼红眼的雌蝇中纯合子占________.为判断F1中某细眼红眼雌蝇的基因型,可选择基因型为________的果蝇与其进行测交.答案：(1)红眼 4 (2)0或2(写全才给分) (3)12 1/6 rrX e Y28．(14分)下图曲线表示某生物(2n＝4)的体细胞分裂过程及精子形成过程中,每个细胞内某物质的变化.a、b、c、d、e分别表示分裂过程中的某几个时期的细胞中的染色体图.请据图回答：(1)曲线中①～③段可表示细胞进行________分裂的________数量变化.(2)图a～e中与曲线②和⑤位置相对应的细胞分别是________.(3)细胞a、b、c、d、e具有同源染色体的是________,曲线中一个细胞内没有同源染色体的时期是________.(4)与体细胞相比,DNA含量加倍的细胞是图________.(5)就染色体行为来说,b、e时期的共同特点是____________________.答案：(1)有丝染色体(2)e、b (3)a、d、e ④⑤⑥(4)a、d、e (5)着丝粒分裂,染色单体分开成为染色体29.【加试题】(13分)下图所示的遗传系谱中有甲(基因为A、a)、乙(基因为B、b)两种遗传病,其中一种为红绿色盲,且Ⅱ9只携带一种致病基因.请分析回答：(1)可判断为红绿色盲的是________病,而另一种病属于________染色体上的________性遗传病.(2)Ⅱ6的基因型为________________；Ⅱ8的基因型为____________；Ⅱ9的基因型为____________.(3)Ⅱ8和Ⅱ9生一个两病兼发的女孩的概率为________；如果只通过胚胎细胞染色体进行性别检测,能否确定后代是否会患遗传病？请说明理由. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.(4)Ⅲ14个体的乙病基因来源于Ⅰ代中的________.答案：(1)乙常隐(2)AaX B X b AAX b Y或AaX b Y AAX B X b(3)0 不能,因为后代男女都可能患乙病(4)Ⅰ2和Ⅰ3。

高中数学第2章概率章末小结与测评教学案苏教版选修2-3(2021年整理)

2018年高中数学第2章概率章末小结与测评教学案苏教版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高中数学第2章概率章末小结与测评教学案苏教版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2章概率一、事件概率的求法1．条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P（B）和P(AB），解得P(A｜B）＝P（AB）P（B)。

（2）借助古典概型公式,先求事件B包含的基本事件数n，再在事件B发生的条件下求事件A包含的基本事件数m，得P(A|B)＝错误!.2．相互独立事件的概率若事件A，B相互独立，则P(AB）＝P(A)·P(B）．3．n次独立重复试验在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为P n(k）＝C错误!p k q n－k，k＝0，1,2，…，n，q＝1－p.二、随机变量的概率分布1．求离散型随机变量的概率分布的步骤（1)明确随机变量X取哪些值；（2）计算随机变量X取每一个值时的概率;(3）将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列与组合知识．2．两种常见的概率分布(1)超几何分布若一个随机变量X的分布列为P(X＝r)＝错误!,其中r＝0,1，2，3，…，l,l＝min（n，M)，则称X服从超几何分布．(2)二项分布若随机变量X的分布列为P（X＝k)＝C错误!p k q n－k，其中0<p<1，p＋q＝1，k＝0，1，2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布,记作X～B（n,p)．三、离散型随机变量的均值与方差1．若离散型随机变量X的概率分布为:X x1x2…x nP p1p2…p n则E（X）＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n，V(X)＝（x1－μ）2p1＋（x2－μ）2p2＋…＋(x n－μ)2p n。

初中数学苏科版七年级上册第二章有理数章末复习教案

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧数理有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧的数大数，右边的数总比左边）在数轴上表示的两个（数反而小个负数，绝对值大的负绝对值大的正数大，两两个正数，，正数大于一切负数，负数都小于）正数都大于（数的比较大小的两个数互为倒数倒数：乘积为的绝对值是的相反数；身；负数的绝对值是它正数的绝对值是它的本数的绝对值与原点的距离叫做这个数轴上表示一个数的点绝对值相反数对值相同的两个数互为相反数：符号不同，绝叫数轴方向和单位长度的直线数轴：规定了原点、正负无理数负有理数负数正无理数正有理数正数按性质符号分无限不循环小数—无理数分数整数有理数按定义分数数整数和分数统称为有理概念2.0011000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤⨯.1011010记数法称为科学是正整数，这种记数法，其中的形式，的数可以写成一个大于科学记数法：一般地，表示相反意义的量应用n a a n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+=+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+++=+..0000)()3();()(2;1::2;1.00号内的运算如果有括号，先进行括乘除，最后加减混合运算：先乘方，再运算叫做乘方乘方：求相同因数积的的数，都得除以任何一个不等于的倒数；的数，等于乘以这个数等于除法法则：除以一个不分配率：）结合律：（）交换律：（运算律异号得负两数相乘，同号得正，法则乘法反数，等于加上这个数的相减法法则：减去一个数）（））结合律：（（）交换律：运算律：（相加，仍得这个数；一个数同数相加得对值；互为相反数的两绝大的绝对值减去较小的大的加数符号，并用较两数相加，取绝对值较异号值相加；绝对值不等的取相同符号，并把绝对法则：同号两数相加，加法运算ac ab c b a bc a c ab ba ab c b a c b a a b b a 章末总结知识框架专题归纳知识技能一、比较两数的大小比较两个有理数的大小，常见如下几种方法：1. 数轴比较法：把数表示在数轴上，右边的数总比左边的数大.2. 性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数.3. 绝对值比较法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.4. 差值比较小：比较a 与b 的大小，可以先计算b a -的值.若0>-b a ，则b a >；若0=-b a ，则b a =；若0<-b a ，则b a <.5.作商比较法：符号相同的两个数，可以使用作商比较法，把所得的数与1作比较.6.倒数比较法：对于两个正数，倒数大的那个数反而小. 例1：下面数比较大小正确的是（） A.|101|91-->--）（ B.|10|0-> C.|3||-3|+< D.01.01-2->二、数轴在实际生活中的应用用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位长度表示的数可大可小，只要整体保持一致即可.例2：小明的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、书店（记为C ）依次坐落在一条东西走向的道路旁，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边50米处，小明从学校沿着这条路向东走了40米，接着又向西走了70米到达D 处.如果把这条路看做一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请用数轴表示上述A ，B ，C ，D 的位置.方法规律：一、数的排列顺序例1：有一列数 (17)4,103,52,21--，那么第7个数是 . 二、数的运算规律通过观察数量的变化情况，发现数量的变化规律并准确地归纳这一规律，再利用这一规律解题，是一类重要问题.例2：观察下面的等式：.483279382457281635181322222222⨯==-⨯==-⨯==-⨯=-；；；（1）请写出第5个等式；（2）请利用上述规律计算2299101-的值. 数学思想一、数形结合思想在数学里，数与形式密切联系的，因此在分析问题和解决问题时，应善于将抽象的数量关系形象化，将直观的图形数量变化，这种数与形之间的互相转化是一种重要的数学思想，叫做数形结合思想.数形结合是学习数学的一个重要方法，它能将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象问题直观化，达到解决问题的目的.数轴就是典型的数形结合的产物，它可以帮我们具体、直观地理解有理数有正数、0、负数的区分;依据数轴还可以帮我们认识相反数、绝对值的意义；结合数轴还可以总结发现有理数大小比较的方法、有理数的运算法则等.因此，数轴同时也具备了一种“工具”的功能.例1：已知ba+的结果是（）a,在数轴上的位置如图，化简||bA.bb-a- D.aa+ C.ba-- B.b二、分类讨论思想我们在解决有关问题的时候，常常根据问题的特点和具体要求，按照一定的标准，把这个问题分为若干种互补重复的情形，然后加以处理的一种数学思想就称为分类讨论思想.运用分类讨论的思想研究问题是非常有效的，它可以使得解决的对象跟家清晰明了，把问题变大为小，变笼统为具体，最根本的是达到解决问题的目的.进行分类讨论时要注意分类必须遵循标准统一、不能重复也不能遗漏的原则.例2：数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则点B表示的数是.中考链接一、用正负数表示具有相反意义的量例1：如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%例2：大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此大米重（）A.（9.9~10.1）kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg二、用数轴表示数例3：如图，数轴上点A 表示数a ,则||a 是（）.A. 2B. 1C. -1D.-2例4：如图的数轴上有O ，A ，B 三点，其中O 为原点，A 点所表示的数为610，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，最接近B 点所表示的数的是（）.A.6102⨯B.6104⨯C.7102⨯D.8104⨯ 三、有理数的有关概念例5：下列数中，是无理数的为（） A. -4 B. 0.101001 C. 31D.π 例6：-|-2|的倒数是（） A. 2 B.21 C. 21- D. -2 四、有理数的大小比较例7：下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（）景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温-1℃0℃-2℃2℃A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江五、有理数的运算例8：观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，...，则第11个数是（） A. -121 B. -100 C. 100 D. 121 例9：观察下列等式：...4 34131312121-143132121132312121-13212112121-1211；；；=-+-+=⨯+⨯+⨯=-+=⨯+⨯==⨯按上述规律，第n个式子的计算结果是（n为正整数）.（写出最简计算结果即可）六、科学计数法例10:2016年某市用于资助贫困学生的助学总金额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A.5108.96⨯ B.61068.9⨯ C.71068.9⨯ D.810968.0⨯章末训练1.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西边40米D.玩具店东-60米2.实数ba，在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A.2->a B. 3-<a C. ba-> D.ba-<3.若ba,12=是2的相反数，则ba+的值为（）A.-3B. -1C.-1或-3D.1或-34.化简20201-2015120151-2016120161-2017120171-2018120181-2019120191-20201-++++的结果是（）.A. 0B. 1C. 2D. 3 5.在1,1-0,21，-这四个数中，最小的数是 . 6.若0)1(|2|2=-++y x ，则x = ，y = .7.计算：=-⨯20192020125.08）（ .8.将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列顺序，2010应栽第行，第列.9.王师傅将甲、乙两只股票同时卖出，其中甲股票卖价1200元，盈利20%，乙股票卖价也是1200元，但亏损20%，王师傅在这次股票交易中是盈利还是亏损？10.利用运算律有时能进行简便计算：例1 98×12=（100-2）×12=1200-24=1176 例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233请你参考以上计算，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×11854+999×（-51）-999×18.53。