数学人教版《一元一次方程》课件详解
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
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18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
初中数学人教版七年级上册《一元一次方程》课件
求解即可得到这个字母的值.
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x =1是下列哪个方程的解( B )
A. 1-x=2
C.
+1
2
=−2
B.2x-1=4-3x
D. x-4=5x-2
2
若 x=2是关于 x的方程 − 2 = +
3的解，则2019
−
1
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算.
2. 将数值代入方程右边进行计算.
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方程的解与解方程的关系
(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体
的数值，而解方程是求方程的解的过程；
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040960=80，
人教版 七年级数学上
3.1.1
一元一次方程
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不
是一元一次方程的解.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程
170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x =1是下列哪个方程的解( B )
A. 1-x=2
C.
+1
2
=−2
B.2x-1=4-3x
D. x-4=5x-2
2
若 x=2是关于 x的方程 − 2 = +
3的解，则2019
−
1
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算.
2. 将数值代入方程右边进行计算.
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方程的解与解方程的关系
(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体
的数值，而解方程是求方程的解的过程；
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040960=80，
人教版 七年级数学上
3.1.1
一元一次方程
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不
是一元一次方程的解.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程
170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一
2024年新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.2 解1元1次方程(第4课时)去分母
谢谢聆听！
2.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x=a 的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
小结
化小数分母为整数分母和去分母的区别：
化小数分母为整数分母是针对某个分数而言的，利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同时乘一个数；去分母是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.
归纳
解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x=a 的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
拓展提升
2.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
例题详解
例 解下列方程：
解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移项，得 2x+x = 8+2 -2+4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为1，得 x = 4.
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好.
等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15， 得
2.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x=a 的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
小结
化小数分母为整数分母和去分母的区别：
化小数分母为整数分母是针对某个分数而言的，利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同时乘一个数；去分母是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.
归纳
解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x=a 的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
拓展提升
2.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
例题详解
例 解下列方程：
解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移项，得 2x+x = 8+2 -2+4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为1，得 x = 4.
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好.
等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15， 得
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
《解一元一次方程》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
2024版人教版数学七上册第五章一元一次方程5.2.5 利用去分母解一元一次方程 教学课件ppt
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 x－4x = 6+2+1. 移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得－3x = 9.
合并同类项，得－11x = －99.
（1）不要漏乘不含分母的项； （2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子 作为一个整体加上括号.
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
程的特点灵活选用.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
对于2x+2－4=8+2－x，
合并同类项，得 3x = 12.
也可以先合并同类项，
系数化为1，得 x = 4.
再移项.
探究新知
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
3
解：去分母（方程两边乘6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2
移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得 x 23
25
探究新知
学生活动三 【一起探究】
解下列方程: 3 x 1 2.5 0.4 2x 7.5
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第6课时)》示范教学课件
解：设乙车间原有 x 人，则甲车间原有(x＋100)人， 由题意得，x＋100＋50＝3(x－50)， 解方程，得 x＝150． 故甲车间原有人数为：150＋100＝250． 答：乙车间原有 150 人，甲车间原有 250 人．
13．如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方 形拼成，求其中一个小长方形的面积．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相 等关系，再设未知数列方程求解．
本节课，主要对这几种类型的题目进行复习巩固，进一步 提高同学们分析和解决问题的能力．
类型一、配套问题与工程问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒
底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件． 问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一 次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）； 购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）． 因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元）， 所以购买方案②费用较省，省470元．
10
类型三、比赛积分问题与行程问题
5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试
成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是 82 分，他的竞争
对手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，
13．如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方 形拼成，求其中一个小长方形的面积．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相 等关系，再设未知数列方程求解．
本节课，主要对这几种类型的题目进行复习巩固，进一步 提高同学们分析和解决问题的能力．
类型一、配套问题与工程问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒
底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件． 问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一 次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）； 购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）． 因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元）， 所以购买方案②费用较省，省470元．
10
类型三、比赛积分问题与行程问题
5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试
成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是 82 分，他的竞争
对手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，
3.1.1一元一次方程课件人教版数学七年级上册
3.1.1 一元一次方程
第三章 一元一次方程
学习任务
1.目标 （1）了解什么是方程； （2）体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关 系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一 大进步； （3）会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题．
学习任务
2.重点 （1）知道什么是方程； （2）找相等关系列方程． 3.难点 找相等关系列方程．
活动：拓广探索 训练提升
2.用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方 形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
1.5x
列方程得：2(x+1.5x)=24．
x
活动：拓广探索 训练提升
3.某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得：0.52x-(1-0.52)x＝80．
的时间是 x
60
h，
x 70
h，卡车行驶
列方程：根据题意，得到时间相差1小时，
列出方程： x x 1.
60 70
设未知数 找等量关系
归纳：实际问题
方程
练习
1.根据下列条件，列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）x的三分之一与y的和等于4． 2.根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周可以跑3000 m? 【答案】1. （1）4x=24；（2）1 x+y=4.
问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的 行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时 经过B地，A、B两地间的路程是多少？
第三章 一元一次方程
学习任务
1.目标 （1）了解什么是方程； （2）体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关 系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一 大进步； （3）会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题．
学习任务
2.重点 （1）知道什么是方程； （2）找相等关系列方程． 3.难点 找相等关系列方程．
活动：拓广探索 训练提升
2.用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方 形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
1.5x
列方程得：2(x+1.5x)=24．
x
活动：拓广探索 训练提升
3.某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得：0.52x-(1-0.52)x＝80．
的时间是 x
60
h，
x 70
h，卡车行驶
列方程：根据题意，得到时间相差1小时，
列出方程： x x 1.
60 70
设未知数 找等量关系
归纳：实际问题
方程
练习
1.根据下列条件，列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）x的三分之一与y的和等于4． 2.根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周可以跑3000 m? 【答案】1. （1）4x=24；（2）1 x+y=4.
问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的 行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时 经过B地，A、B两地间的路程是多少？
5.2解一元一次方程 课件 人教版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
感悟新知
知识点 1 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的步骤：包括去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1 等. 通过这些步骤，可以使以x
为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m 的形式.
感悟新知
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注
解得x=20 . 所以6x－7=113 .
答：该小组计划做113 个中国结.
感悟新知
知6－练
8-1 . [新考向 数学文化]《九章算术》中有“盈不足”的问
题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十
五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题
意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差
45 钱，每人出7钱，则差3 钱，求人数和羊价各是
感悟新知
知5－练
(3)3x＋
－
－
=3－
；
��
23
解：x＝25；
感悟新知
知5－练
－
－.
(4)
－x=
－1.
.
20
解：x＝－ 7 .(解题过程略)
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程的一般步骤
知6－讲
1. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审: 理解题意， 找出已知量和未知量， 明确各数量之间
解：根据题意，得 4 － 2 ＝1.
8
解方程，得 x＝－3.
感悟新知
知6－练
例 7 “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在
光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒
物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶
5.2 解一元一次方程
感悟新知
知识点 1 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的步骤：包括去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1 等. 通过这些步骤，可以使以x
为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m 的形式.
感悟新知
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注
解得x=20 . 所以6x－7=113 .
答：该小组计划做113 个中国结.
感悟新知
知6－练
8-1 . [新考向 数学文化]《九章算术》中有“盈不足”的问
题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十
五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题
意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差
45 钱，每人出7钱，则差3 钱，求人数和羊价各是
感悟新知
知5－练
(3)3x＋
－
－
=3－
；
��
23
解：x＝25；
感悟新知
知5－练
－
－.
(4)
－x=
－1.
.
20
解：x＝－ 7 .(解题过程略)
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程的一般步骤
知6－讲
1. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审: 理解题意， 找出已知量和未知量， 明确各数量之间
解：根据题意，得 4 － 2 ＝1.
8
解方程，得 x＝－3.
感悟新知
知6－练
例 7 “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在
光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒
物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/meis hu/
物理课件：/kejian/wuli/
生物课件：/kejian/shengwu/
(5) + 2 = 5
（6）3 = 9
（7）2 − 2 = 3
(8) = 7
归纳： 1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式叫做方程。
练习
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
女生人数-男生人数=80
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
列方程
.
0.52 x 1 0.52 x 80
一元一次方程
4 x 24
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuwen/
英语课件：/kejian/yingyu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/huaxue/
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
解：∵V客=70 km/h，V卡=60 km/h
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第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
1．方程 2x－3x＝2 的解为( ) B
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝1
D．x＝－1
2．对方程 8x＋6x－10x＝8 合并同类项正确的是( B )
A．3x＝8
B．4x＝8
C．8x＝8
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是 2y－12y＝12＋ ，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为 y＝53，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．你能补出这个数，并解这 个方程吗？
D．2x＝8
3．下列方程中直接用合并同类项可解的是( ) B A．x＋0.5x＝6－2x B．3x－2x＝1 C．5y＋2y＝3y＋7 D.x＋4 1＝14＋7
4．下列合并正确的是( ) D A．由－3x＋2x＝1，得 x＝1 B．由 x＋2x＋3x＝9，得 5x＝9 C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5 D．由12x＋13x－x＝2，得－16x＝2
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日
健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，
路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前
一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( ) C
A．24 里
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
10．随着农业技术的现代化，节水灌溉逐步得到推广．灌溉三块同样大的实验田， 第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量 分别是漫灌的 25%和 15%，三块地共用水 420 t，则每块地用水多少吨？ 解：设第一块地用水 x t，则第二块地用水 0.25x t，第三块地用水 0.15x t. 根据题意，得 x＋0.25x＋0.15x＝420， 解得 x＝300， ∴0.25x＝75，0.15x＝45. 答：第一块地用水 300 t，第二块地用水 75 t，第三块地用水 45 t.
系数化为 1，得 x＝3.
故塔的顶层有 3 盏灯．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
9．[2019 秋·咸丰期末]爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但 不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左 右 4 个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在几号？ 解：设那一天是 x 号，则左日期为 x－1，右日期为 x＋1，上日期为 x－7，下日期 为 x＋7， 依题意得 x－1＋x＋1＋x－7＋x＋7＝80， 解得 x＝20. 答：小莉的爷爷的生日是在 20 号．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
13．【逻辑推理】(1)有一列数按一定规律排列为 1，－3，5，－7，9，…如果其中 三个相邻的数之和为－201，求这三个数； (2)有一列数，按一定规律排成 1，－2，4，－8，16，－32，…其中某三个相邻数 的和是 3 072，求这三个数中最小的数．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
解：能．设这个常数为 k， 则 2y－12y＝12＋k，把 y＝53代入， 得 2×53－12×53＝12＋k，解得 k＝2， ∴该方程为 2y－12y＝12＋2； 解这个方程：合并同类项，得32y＝52， 系数化为 1，得 y＝53.
塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问
顶层几盏灯？”
你
算
出
塔
的
顶
层
有
3
__________
盏
灯
(
倍
加
增
指
从
塔
的
顶
层
到
底
层
灯数依次翻倍)． 【解析】 假设顶层的灯有 x 盏．
根据题意，得
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，
合并同类项，得 127x＝381，
B．12 里
C．6 里
D．3 里
【解析】 设第一天走了 x 里，依题意得 x＋12x＋14x＋18x＋116x＋312x＝378，解得 x
＝192.则312x＝312×192＝6(里)．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
8．在我国明代数学家吴敬所著的教版《一元一次方程》课件详 解2
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
12．请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼， 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中， 剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：能．设共有 x 只鸭子． 根据题意，得 x－12x－14x＝15，解得 x＝60. 答：共有 60 只鸭子．
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解：(1)设三个数中间的一个为 x，则其他两个数分别为－x＋2，－x－2. 根据题意，得－x－2＋x＋(－x＋2)＝－201， 解得 x＝201， ∴－x＋2＝－199，－x－2＝－203. 答：这三个数为－199，201，－203； (2)设从左到右最左边的数是 x，则另两个数分别为－2x，4x. 根据题意，得 x－2x＋4x＝3 072， 解得 x＝1 024. ∴这三个数中最小的数是 1 024×(－2)＝－2 048.
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(2)合并同类项，得 2x＝－4， 系数化为 1，得 x＝－2； (3)合并同类项，得－x＝2， 系数化为 1，得 x＝－2； (4)合并同类项，得－3y＝8， 系数化为 1，得 y＝－83.
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6．解下列方程： (1)5x＝－8－2； (2)－2x＋4x＝3－7； (3)－3x＋2x＝4－2； (4)2y－5y＝7＋1. 解：(1)合并同类项，得 5x＝－10， 系数化为 1，得 x＝－2；
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5．解下列方程： (1)9x－5x＝8； 解：合并同类项，得_____4x _____＝______8 ____， 系数化为 1，得 x＝______2 ____； (2)4x－6x－x＝－15； 解：合并同类项，得____－3x ______＝_____－15 _____， 系数化为 1，得 x＝_____5 _____； (3)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3. 解：合并同类项，得_____6x _____＝_____－78 _____， 系数化为 1，得 x＝_____－13 _____．
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
1．方程 2x－3x＝2 的解为( ) B
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝1
D．x＝－1
2．对方程 8x＋6x－10x＝8 合并同类项正确的是( B )
A．3x＝8
B．4x＝8
C．8x＝8
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11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是 2y－12y＝12＋ ，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为 y＝53，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．你能补出这个数，并解这 个方程吗？
D．2x＝8
3．下列方程中直接用合并同类项可解的是( ) B A．x＋0.5x＝6－2x B．3x－2x＝1 C．5y＋2y＝3y＋7 D.x＋4 1＝14＋7
4．下列合并正确的是( ) D A．由－3x＋2x＝1，得 x＝1 B．由 x＋2x＋3x＝9，得 5x＝9 C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5 D．由12x＋13x－x＝2，得－16x＝2
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日
健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，
路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前
一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( ) C
A．24 里
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10．随着农业技术的现代化，节水灌溉逐步得到推广．灌溉三块同样大的实验田， 第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量 分别是漫灌的 25%和 15%，三块地共用水 420 t，则每块地用水多少吨？ 解：设第一块地用水 x t，则第二块地用水 0.25x t，第三块地用水 0.15x t. 根据题意，得 x＋0.25x＋0.15x＝420， 解得 x＝300， ∴0.25x＝75，0.15x＝45. 答：第一块地用水 300 t，第二块地用水 75 t，第三块地用水 45 t.
系数化为 1，得 x＝3.
故塔的顶层有 3 盏灯．
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9．[2019 秋·咸丰期末]爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但 不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左 右 4 个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在几号？ 解：设那一天是 x 号，则左日期为 x－1，右日期为 x＋1，上日期为 x－7，下日期 为 x＋7， 依题意得 x－1＋x＋1＋x－7＋x＋7＝80， 解得 x＝20. 答：小莉的爷爷的生日是在 20 号．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
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13．【逻辑推理】(1)有一列数按一定规律排列为 1，－3，5，－7，9，…如果其中 三个相邻的数之和为－201，求这三个数； (2)有一列数，按一定规律排成 1，－2，4，－8，16，－32，…其中某三个相邻数 的和是 3 072，求这三个数中最小的数．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
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解：能．设这个常数为 k， 则 2y－12y＝12＋k，把 y＝53代入， 得 2×53－12×53＝12＋k，解得 k＝2， ∴该方程为 2y－12y＝12＋2； 解这个方程：合并同类项，得32y＝52， 系数化为 1，得 y＝53.
塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问
顶层几盏灯？”
你
算
出
塔
的
顶
层
有
3
__________
盏
灯
(
倍
加
增
指
从
塔
的
顶
层
到
底
层
灯数依次翻倍)． 【解析】 假设顶层的灯有 x 盏．
根据题意，得
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，
合并同类项，得 127x＝381，
B．12 里
C．6 里
D．3 里
【解析】 设第一天走了 x 里，依题意得 x＋12x＋14x＋18x＋116x＋312x＝378，解得 x
＝192.则312x＝312×192＝6(里)．
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8．在我国明代数学家吴敬所著的教版《一元一次方程》课件详 解2
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12．请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼， 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中， 剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：能．设共有 x 只鸭子． 根据题意，得 x－12x－14x＝15，解得 x＝60. 答：共有 60 只鸭子．
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解：(1)设三个数中间的一个为 x，则其他两个数分别为－x＋2，－x－2. 根据题意，得－x－2＋x＋(－x＋2)＝－201， 解得 x＝201， ∴－x＋2＝－199，－x－2＝－203. 答：这三个数为－199，201，－203； (2)设从左到右最左边的数是 x，则另两个数分别为－2x，4x. 根据题意，得 x－2x＋4x＝3 072， 解得 x＝1 024. ∴这三个数中最小的数是 1 024×(－2)＝－2 048.
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(2)合并同类项，得 2x＝－4， 系数化为 1，得 x＝－2； (3)合并同类项，得－x＝2， 系数化为 1，得 x＝－2； (4)合并同类项，得－3y＝8， 系数化为 1，得 y＝－83.
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6．解下列方程： (1)5x＝－8－2； (2)－2x＋4x＝3－7； (3)－3x＋2x＝4－2； (4)2y－5y＝7＋1. 解：(1)合并同类项，得 5x＝－10， 系数化为 1，得 x＝－2；
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5．解下列方程： (1)9x－5x＝8； 解：合并同类项，得_____4x _____＝______8 ____， 系数化为 1，得 x＝______2 ____； (2)4x－6x－x＝－15； 解：合并同类项，得____－3x ______＝_____－15 _____， 系数化为 1，得 x＝_____5 _____； (3)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3. 解：合并同类项，得_____6x _____＝_____－78 _____， 系数化为 1，得 x＝_____－13 _____．