小升初数学复习专题《三角形内角和》

上课，同学们好，请坐。

一、复习铺垫

老师给大家带来了一些图形，是什么呢？请看大屏幕，这个是（平角），平角是多少度呢？这个是（锐角），请同学们猜一猜，这个锐角大约多少度？到底是多少度呢，有什么方法知道吗？对，当我们不能确定时，就动手量一量，用量角器量一下。谁猜对了，或猜的比较接近的，请举手，恩，你们的眼力真不错，我相信接下来，你们会有更精彩的表现。

这个又是什么图形呢？三角形，今天我们就从角的度数这一方面来进一步认识三角形。（粘贴题目）看到这个题目，你想提出什么问题？大家都想知道什么是三角形的内角和，三角形的内角和是多少，学习三角形的内角和有什么用？让我们带着这些问题开始今天的学习之旅吧。

二、探究新知

1、认识三角形的内角

（拿起一个三角形）谁愿意来指出这个三角形的内角？你真棒，这三个角都在三角形的内部，就是三角形的内角，分别给它们标上∠1，∠2，∠3，这三个角的度数加起来的和，就是这个三角形的内角和。

2、故事引出探究的内容

三角形王国里有很多成员，有一天，原本和睦的三兄弟却争吵了起来，同学们想知道为什么吗？请看大屏幕。三兄弟关于什么问题在

争吵？

关于三角形的内角和你想说什么？这位同学说三角形的内角和都是180°，谁能举个例子？大家反应可真快，三角尺的内角和就是180°。（老师拿起一个三角尺）看这个瘦高个的三角尺，谁来指一指它的内角，并说出每个角的度数，大家算一算这个三角形的内角和是多少。（粘贴）这个矮胖子三角尺，它的内角和谁来算一算。（粘贴）如果把两个这样的瘦高个三角尺拼起来，像这样（粘贴）拼成一个大的三角形，它的内角和是多少度呢？谁来指一指它的内角，并说出每个角的度数，算出它的内角和？这个图形是两个瘦高个三角尺的另一种拼法，这个大三角形的内角和是多少度？

3、探究三角形的内角和

关于三角形的内角和，大家举了三角尺的例子，通过计算我们得到它的内角和是180°，而两个完全相同的三角尺拼成的大三角形，它的内角和也是180°，那么请同学们猜一猜其他三角形的内角和是多少度？（粘贴：三角形内角和是180°）

大部分同学都认为三角形内角和是180°，这是我们根据特殊的三角形得到的一个猜想，（粘贴：猜想），猜想是我们研究学习的开始，猜想的对不对，还需要我们进一步的验证。（粘贴：？验证）同学们看黑板上的这个三角形，它的内角度数不知道，要想知道它的内角和是多少，该怎么做呢？（粘贴：量）同学们真会思考，请你们拿出一个三角形，先量出三个内角的度数，再计算出它的内角和。一边量一边将结果记录在旁边的括号里。

同学们请看，这是我收集的一些作品，这个是谁的，告诉大家这个三角形的内角和是多少度？这个呢？都是180°，结果和他们一样的请举手。可是我发现有个别同学，如这两个作品，一个是178°，一个是181°，为什么同样的三角形，大部分同学的结果是180°，而有的却不是呢？在计算不出错的情况下，这可能是什么原因造成的？大家说的对，测量会有误差，那么还有更好的办法来验证我们的猜想吗？

同学们想一想，180°正好是哪种角的度数（平角），如果三角形的内角和是180°，那么三角形的三个内角就应该能拼成一个什么样的角？对，平角。那这个想法能实现吗？下面请同桌合作，拿出一个三角形，动手拼一拼。（粘贴：拼）我挑一对同桌来说说你们是怎样想的，怎样做的。你们来，他们是用画一画的方法，把三个内角画下来，然后又量了量，确定拼成的角是平角，他们对待问题很严谨，合作得很默契。再挑对同桌来说说，你们来说，他们是把∠1，∠2撕下来，和∠3拼在一起，谁来评价一下他们的做法。速度快，省时间，胆大，敢把角撕下来。有时候，换个角度来思考，就会有不一样的效果。还有其他方法吗？哦，还可以用折一折的方法，把∠1往下折，∠2，∠3往里折，这样也拼成了一个平角。

同学们通过画，撕，折，发现三角形的三个内角都可以拼成一个平角，这说明了什么呢？刚才验证时你们用的是老师提供给你们的三角形，加上之前的4个三角形，就凭这几个例子，我们能不能就可以肯定的说三角形的内角和一定是180°？不能，我们该怎么做呢？对，

用大量的不同的三角形来验证。请同学们拿出课前你们自己做的三角形，举起来让大家看一看。有大的，有小的，形状也不相同，请你选择一种你喜欢的方法，快速的验证你做的三角形内角和是不是180°。结果是什么？都是180°。

其实，在历史上有许多科学家都研究过三角形的内角和，比如帕斯卡，他在12岁的时候，就通过自己的研究，发现任意三角形的内角和都是180°，你想知道帕斯卡是怎么研究的吗？请同学们看视频一起来了解。

帕斯卡也是从特殊的三角形想起，通过猜想验证得到结论。学习到这里，我们就可以肯定的得出结论，是什么呢？

在我们的数学天地里，重要的不是学到了什么，而是我们是怎样知道的，下面让我们来回顾一下，我们刚才经历了一个怎样的学习过程，才得到了三角形的内角和是180°这个结论的？同桌互相说一说。同学们说的太好了，老师要为你们点赞。

回到之前三角形王国，面对三兄弟的争吵，你想怎么劝他们？劝的真好。不管形状怎样，大小怎样，只要是三角形，它的内角和都是180°。同学们劝的真好，你们不要吵了，不管大小如何，形状怎样，只要是三角形，内角和都等于180°，知识就是力量，三兄弟听了你们的劝解，雨过天晴，都露出了开心的笑容。

三、巩固练习

1、（北师大附小期末模拟）同学们看这个三角形，他的内角和是多少度？∠1=100°，∠2=50°，∠3等于多少度呢？你们是怎么算

出来的？

2、再来看这个三角形，请同学们轻轻地读题。∠1=∠2=∠3，求∠3的度数。

解决刚才的两个问题都用到了我们今天学的那个知识？同学们真棒，都会学以致用了。

3、（北师大附小期末模拟）同学们看大屏幕，你能从七巧板中找出内角和一定是180°的图形码？找到都是什么图形？看来不管大小如何，只要是三角形，它的内角和就都是180°。

4、请同学们拿出一张纸，按要求画三角形。

先画一个有两个内角是直角的三角形，怎么都画不出呢？能用今天学习的知识解释一下为什么？

再画一个有两个内角是钝角的三角形，咋都不动手了呢？画不出来，说说理由吧。

再画一个有两个内角是锐角的三角形，发现什么了？

在一个三角形中，钝角最多有几个？直角最多有几个？锐角最多有几个，最少有几个？

四、课堂总结

今天这节课我们一起研究了三角形的内角和，你有什么收获？

我们今天通过猜想验证得到了三角形的内角和是180°，那么看到四边形，五边形，六边形，你想提出哪些问题呢？大家的问题都很有研究价值，希望同学们带着你的问题，大胆的猜想，科学的验证，在数学天地中自由的翱翔。