不确定度测定汇总

测量不确定度评定与表示

测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。

图1

1 识别测量不确定度的来源

测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。检测和校准结果不确定度可能来自：

(1)对被测量的定义不完善；

(2)实现被测量的定义的方法不理想；

(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

(4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善；

(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；

(6)测量仪器的计量性能(如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度；

(7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；

(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确；

(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；

(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。

2 定义

2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。”

2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。”

系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值， 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。

2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。”

随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。

μ-kσ

μ+kσ

系统误差

随机误差残差

误差

测得值概率

分布曲线

测得值

总体均值

参考量值

样本均值

图2 测量误差示意图

2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。”

测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A 类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B 类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。

2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”

标准不确定度（全称为标准测量不确定度）可采用A类标准不确定度、B类标准不确定度及合成标准不确定度、相对合成标准不确定度等表示。

测量不确定度的A类评定，简称A类评定，是指“对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。”

测量不确定度的B类评定，简称B类评定，是指“用不同于测量不确定度A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。”

2.6 合成标准不确定度全称合成标准测量不确定度，是指“由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。”

2.7 相对标准不确定度全称相对标准测量不确定度，是指“标准不确定度除以测得值的绝对值。”

2.8 自由度是指“在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。”

2.9 扩展不确定度全称扩展测量不确定度，是指“合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。”

2.10 包含区间是指“基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。”

包含概率是指“在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。”

包含因子是指“为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。”包含因子有时也称扩展因子，用符号k表示。

表1 表示测量不确定度常用的名称及符号

包含概率p 如，p = 95%，p = 99%。

有效自由度v eff eff ——表示“有效”的英文字母的缩写。注：①表中A、B、c、rel、eff为正体；x、y、k、i、p、n 、u、U为斜体。

②表中大写U表示扩展不确定度；小写u表示标准不确定度，如：

标准不确定度A类评定：u A

标准不确定度B类评定：u B

合成标准不确定度，u c或u c (y)

扩展或相对扩展不确定度，U或U p、U rel或U p rel

2.11 测量模型是指测量中涉及的所有已知量间的数学关系。测量模型简称模型。

测量模型的通用形式是方程：f（Y，X1，…，Xn）= 0，其中测量模型中的输出量Y是被测量，其量值由测量模型中输入量X1，…，Xn的有关信息推导得到。在测量模型中，输入量与输出量间的函数关系又称测量函数。

建立测量模型，即被测量与各输入量之间的函数关系。若Y的测量结果为y，输入量X i 的估计值为x i，则y=f(x1,x2,…,x n)。

在建立模型时要注意有一些潜在的不确定度来源不能明显地呈现在上述函数关系中，它们对测量结果本身有影响，但由于缺乏必要的信息无法写出它们与被测量的函数关系，因此在具体测量时无法定量地计算出它们对测量结果影响的大小，在计算公式中只能将其忽略而作为不确定度处理。

图3 测量不确定度评定内容

3 标准不确定度的A类评定（分量）

3.1 贝塞尔公式法

在重复性条件下或复现性条件下对同一被测量（一个被测件）独立重复观测n次，得到n 个观测值x i（i=1,2,...,n），被测量X的最佳估计值是n个独立测得值的算术平均值x，按公式