练 习 六(虚拟变量与联立方程模型综合)
第十章联立方程模型(计量经济学北京大学,岳昌君)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年7月下 午8时5 4分21. 7.2020:54July 20, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年7月20 日星期 二8时5 4分55 秒20:54:5520
u2t
3.1 3.2
Yt Ct It G
3.3
一般形式：BY X U (1)
其中B是内生变量结构系数矩阵；
Y是内生变量向量；是前定变量结构参数矩阵；
X是前定变量向量；U是随机扰动项向量；
更一般的形式 : [B, ][Y , X ]T U
[B, ]为结构参数矩阵；
注：T表示转置。
12
例3的表示：
1k 2k
X 1t
u1t u2t
3k X kt ukt
20
§5、模型识别的概念
一、定义 所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模
型系数求出一个结构式方程的参数的数字估计。 如果可以，就说该方程是可以识别的 （identified）；如果不能，就说所考虑的方程 是不可以识别的（unidentified）或不足识别的 （underidentified）。
（1）行为方程：反映经济活动主体，如政府、 企业和消费者个人的经济行为方式的关系式。 例如：1.1， 1.2， 2.2 消费者 供给者 投资者
（2）技术方程：基于客观经济技术关系而建立 的函数关系式。 如cobb - Douglas生产函数，它反映了投入和产 出的经济技术关系。 例如（2.3）的利率方程就是一个技术方程。
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
第六章联立方程模型单一方程模型只...
第六章 联立方程模型单一方程模型只用一个方程来描述某个经济变量与其影响因素之间的关系，模型中解释变量x 是被解释变量y 的变化原因，y 是x 变化的结果，它们之间的因果关系是单向的。
但是经济现象的错综复杂性，使得经济系统中很可能包含多个经济关系，而且有些经济变量之间并不是简单的单向因果关系，而是相互依存、互为因果关系。
例如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。
利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行描述。
联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程组成的方程组。
由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。
第一节 联立方程模型概述一、 联立方程模型的特点[例1]宏观经济模型tt t t t t t t tt t G I C Y Y b Y b b I Y a a C ++=+++=++=-21210110εε式中，C 为居民消费总额，Y 为国内生产总值，I 为投资总额，G 为政府消费。
这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。
其中，第一个方程为消费函数，第二个方程为投资函数，第三个方程为恒等方程，即假定进出口平衡的情况下，国内生产总值等于消费总额（居民消费和政府消费）与投资总额之和。
模型中共4个经济变量，其中居民消费、投资、国内生产总值之间都是互为因果关系，只有构造多个方程才能将它们作为一个完整的系统进行描述和分析。
[例2]农产品市场局部均衡模型sd s d Q Q R b P b b Q Y a P a a Q =+++=+++=22101210εε式中，s d Q Q ,分别为某农产品的市场需求量和供给量，P 为该农产品的价格，Y 为消费者收入，R 为影响农产品的天气条件指数。
联立方程模型simultaneous
联立方程模型（simultaneous-equations model ）13.1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念。
联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。
给出三个定义：内生变量（endogenous variable ）：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable ）：由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
例如：y t = α0 + α1 y t -1 + β0 x t + β1 x t -1 + u ty t 为内生变量；x t 为外生变量；y t -1, x t , x t -1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即“方程个数 ≥ 内生变量个数”。
否则联立方程模型是无法估计的。
13.2 联立方程模型的分类（结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型（structural model ）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项） c t = α1 y t + u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t = β1 y t + β2 y t-1 + u t 2 投资函数， 行为方程 y t = c t + I t + G t国民收入等式，定义方程（definitional equation ） (1)其中，c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出。
第九章_联立方程模型(1、2)
如前例:宏观经济系统
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt
内生变量:C I Y ,外生变量 G ,前定变量G与Yt-1
其简化式模型 Ct 10 11Yt 1 12Gt 1t I t 20 21Yt 1 22Gt 2t Yt 30 31Yt 1 32Gt 3t
第二节 联立方程模型的识别
同理，两个方程的线性组合方程为：
Q=c0+c1P+c2Y+ c2R +ω
它在统计形式上既不同于需求函数，又不同于 供给函数，从而说明需求函数和供给函数都是可识 别的。 在需求函数中又加入一个外生变量：替代品价 格P0，则变成模型3：
第二节 联立方程模型的识别
模型3 需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ a3P0+ ε 供给函数 Q=b0+b1P+b2R+ε 2 模型的简化式为： P=π 10+ π 11Y+ π 12R + π 13P0 + ν Q=π 20+ π 21Y+ π 22R + π 23P0 + ν
4. 递归模型
Y1 11 X 1 12 X 2 1k X k 1
Y2 21 X 1 22 X 2 2 k X k 21Y1 2
Y3 31 X 1 32 X 2 3k X k 31Y1 32Y2 3
第二节 联立方程模型的识别
模型1: 需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ε 1 供给函数 Q=b0+b1P+ε 2 在需求函数中加入一个外生变量——消费者收入 Y，则简化式模型为： P=π 10+π 11Y+ν 1 Q=π 20+π 21Y+ν 2
联立方程模型 make system
联立方程模型是一种数学方法，通过联立多个方程来描述和解决复杂的问题。
这种模型在经济学、物理学、工程学等领域中得到了广泛的应用，能够帮助研究人员理解和预测各种变量之间的关系。
本文将介绍联立方程模型的基本概念和应用，以及如何构建和求解联立方程模型。
一、联立方程模型的基本概念联立方程模型是一种描述多个变量之间关系的数学模型。
我们可以用一组方程组来表示这些变量之间的相互影响。
一般来说，联立方程模型可以写成如下形式：1. 假设我们有n个变量和m个方程，我们可以用矩阵和向量的形式来表示联立方程模型：其中，Y是一个n维向量，代表因变量；X是一个n×k维矩阵，代表自变量；β是一个k维向量，代表自变量的系数；ε是一个n维向量，代表误差项。
2. 联立方程模型的基本假设包括：（1）线性关系假设：假设因变量和自变量之间的关系是线性的；（2）随机抽样：样本必须是随机抽样的，以保证估计结果的一致性；（3）独立同分布假设：误差项之间是相互独立的，并且服从相同的分布；（4）方差齐性假设：误差项的方差是相同的。
二、构建联立方程模型构建联立方程模型的基本步骤包括：1. 确定研究的目标和问题：首先需要明确研究的目的，确定需要研究的变量和它们之间的关系。
2. 收集数据：根据研究目标，需要收集相关的数据样本。
3. 设定模型：选择合适的自变量和因变量，并设计出联立方程模型的形式。
4. 估计参数：通过最小二乘法或其他方法，估计模型的参数。
5. 检验模型：对模型的拟合度和估计结果进行检验，检验模型是否符合现实情况。
6. 修正模型：根据检验结果对模型进行修正，直至得到较为合理的模型。
三、求解联立方程模型求解联立方程模型的常用方法有：1. 最小二乘法：通过最小化因变量的观测值和模型估计值之间的差异来估计参数。
2. 极大似然估计：通过最大化样本数据出现的概率来估计参数。
3. 广义最小二乘法：当误差项不满足方差齐性和独立同分布假设时，可以使用广义最小二乘法进行参数估计。
《虚拟变量模型 》课件
业类型的效应，可以使用虚拟变量模型。理分类变量对连续结果的影响，能够同时分析多个分类变量的效应，有助于更好地理解数据之 间的关系。
缺点
当分类变量类别过多时，会导致虚拟变量的数量增加，从而增加模型的复杂性和计算负担。此外，虚 拟变量模型对于非线性关系的处理能力有限，可能无法准确捕捉数据之间的关系。
虚拟变量模型
目录
• 虚拟变量模型概述 • 虚拟变量模型的建立 • 虚拟变量模型的参数估计与检验 • 虚拟变量模型的应用案例 • 虚拟变量模型的局限性及未来研究方向 • 结论
01
虚拟变量模型概述
定义与特点
定义
虚拟变量模型是一种统计学方法，用于处理分类变量对连续结果的影响。它通过引入一系列二进制（或多元）虚 拟变量来代表分类变量的不同类别。
详细描述
通过引入虚拟变量，研究者可以控制和比较不同类别消费者之间的差异，例如 不同年龄、性别、收入水平的消费者在产品选择、品牌忠诚度和价格敏感度等 方面的表现。
案例二：市场细分研究
总结词
虚拟变量模型在市场细分研究中起到关 键作用，帮助企业了解不同客户群体的 需求和行为特征，从而制定更精准的市 场策略。
确定虚拟变量的数量
根据分类变量的数量，确定需要创建的虚拟变量的数量。
命名虚拟变量
为每个虚拟变量选择一个有意义的名称，以便在模型中使用。
构建虚拟变量模型
确定模型的形式
根据研究假设和问题，选择适合的模型形式 ，如线性回归、逻辑回归等。
引入虚拟变量
将选定的虚拟变量引入到模型中，并根据模 型的要求设置相应的参数。
特点
虚拟变量模型能够揭示分类变量对连续结果的影响，同时能够处理多个分类变量对结果的影响。它通过引入虚拟 变量来控制分类变量的效应，从而更好地理解数据之间的关系。
《计量经济学》综合练习题
《计量经济学》综合练习题一、单项选择题1.对联立方程模型进行参数估计的方法可以分两类，即：( )A.间接最小二乘法和系统估计法B.单方程估计法和系统估计法C.单方程估计法和二阶段最小二乘法D.工具变量法和间接最小二乘法2.当模型中第i个方程是不可识别的，则该模型是( )A.可识别的B.不可识别的C.过度识别D.恰好识别3.结构式模型中的每一个方程都称为结构式方程，在结构方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是( )A.外生变量B.滞后变量C.内生变量D.外生变量和内生变量4.已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于( ) A.0 B.1 C.2 D.45.假设回归模型为其中Xi为随机变量，Xi与Ui相关则的普通最小二乘估计量( )A.无偏且一致B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致6.对于误差变量模型，模型参数的普通最小二乘法估计量是( )A.无偏且一致的B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致7.戈德菲尔德-匡特检验法可用于检验( )A.异方差性B.多重共线性C.序列相关D.设定误差8.对于误差变量模型，估计模型参数应采用( )A.普通最小二乘法B.加权最小二乘法C.广义差分法D.工具变量法9.系统变参数模型分为( )A.截距变动模型和斜率变动模型B.季节变动模型和斜率变动模型C.季节变动模型和截距变动模型D.截距变动模型和截距、斜率同时变动模型10.虚拟变量( )A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素B.只能代表质的因素C.只能代表数量因素D.只能代表季节影响因素11.单方程经济计量模型必然是( )A.行为方程B.政策方程C.制度方程D.定义方程12.用于检验序列相关的DW统计量的取值范围是( )A.0≤DW≤1B.－1≤DW≤1C. －2≤DW≤2D.0≤DW≤413.根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有( )A.F=1B.F=－1C.F=∞D.F=014.在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dL<DW<du时，可认为随机误差项( )A.存在一阶正自相关B.存在一阶负相关C.不存在序列相关D.存在序列相关与否不能断定15.经济计量分析的工作程序( )A.设定模型，检验模型，估计模型，改进模型B.设定模型，估计参数，检验模型，应用模型C.估计模型，应用模型，检验模型，改进模型D.搜集资料，设定模型，估计参数，应用模型16.前定变量是( )的合称。
第四章__联立方程模型
Chapter4 联立方程模型本章关注的目标Y 不止一个，而是多个。
或者其中关注的某一目标与其它目标有内在联系，如果我们不知道其它的目标，就不可能知道要关注的目标。
例如，我们要知道某一商品的市场价格，我们必须要同时知道该商品的供给曲线和需求曲线。
自然也就存在多因多果的关系问题。
从内生性问题角度看，某一解释变量i X 从另一方面考察可能成为Y 的结果，那么Y 就是原因，因为i X 中有Y 的成分，从而()0i E U X 不成立，产生内生性问题的第3种情形，联立性问题。
在第二章现代观点理念的陈述中，把Y 看成是一个随机向量，所有的语言经过适当的修正，完全可以类似重复。
但由于因变量Y 的个数的增加，也就带来了许多“单方程线性回归模型”不曾有的问题。
本章主要讨论联立的线性系统。
内容有，联立方程模型的表述，各种估计和检验的假设条件，系统的可识别，以及一些专题。
其中GMM 方法是本章的特色。
它把2SLS 的方法又提高了一步。
一、基本概念和模型系统：多个变量间的相互联系，一般用方程表述。
线性系统则认为它们的联系是线性的。
变量：描述系统状态的基本要素。
变量分成两类。
一类是内生变量，含义是，一旦系统变量间的相互联系确定，这些变量的值就是完全确立的。
内生变量一般是系统要关注的对象。
另一类是先决变量，含义是，它们的值不是由系统直接确定。
它又分成：（1）外生变量，它的值由系统的外部给定；（2）滞后的内生变量，它的值由内生变量的前期确定。
有时，（1）（2）不加区分统称为外生变量。
不过这两种内生变量有实质性区别，后一种滞后变量会带来内生性问题。
线性模型：系统中的变量通过线性方程或加上随机误差项联系，称为联立系统的线性模型。
模型分成简约式（reduced formed ）和结构式（structure form ）两种：1、简约式：每个内生变量由系统的先决变量的线性式加随机项构成，先决变量前的系数称为简约系数。
2、结构式：每个方程由内生变量和先决变量的混合线性式或加随机项构成。
计量经济学模拟试题(六套)及答案
模拟试题一一、单项选择题1． 一元线性样本回归直线可以表示为（ ）A ．i 10i X Y u i ++=ββ B. i X )(Y E 10i ββ+= C. i 1i e X Y ++=∧∧i ββD.i X 10iYββ+=∧2． 如果回归模型中的随机误差存在异方差性，则参数的普通最小二乘估计量是（ ） A ．无偏的，但方差不是最小的 B.有偏的，且方差不少最小 C ．无偏的，且方差最小 D.有偏的，但方差仍最小3． 如果一个回归模型中包含截距项，对一个具有k 个特征的质的因素需要引入（ ）个虚拟变量A ．（k-2） B.(k-1) C.k D.K+14． 如果联立方程模型中某结构方程包含了模型系统中所有的变量，则这个方程是（ ） A ．恰好识别的 B ．不可识别的 C ．过渡识别的 D ．不确定5． 平稳时间序列的均值和方差是固定不变的，自协方差只与（ ）有关A ．所考察的两期间隔长度B ．与时间序列的上升趋势C ．与时间序列的下降趋势D ．与时间的变化6． 对于某样本回归模型，已求得DW 统计量的值为1，则模型残差的自相关系数ρ∧近似等于（ ）A ．0B ．0.5C ．-0.5D ．17． 对于自适应预期模型i 110t )1(X Y u Y r r r t t +-++=-ββ，估计参数应采取的方法为（ ）A ．普通最小二乘法B ．甲醛最小二乘法C ．工具变量法D ．广义差分法8． 如果同阶单整变量的线性组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系就是（ ） A ．协整关系 B ．完全线性关系 C ．伪回归关系 D ．短期均衡关系9． 在经济数学模型中，依据经济法规认为确定的参数，如税率、利息率等，称为（ ） A ．定义参数 B ．制度参数 C ．内生参数 D ．短期均衡关系 10．当某商品的价格下降时，如果其某需求量的增加幅度稍大雨价格的下降幅度，则该商品的需求（ ）A ．缺乏弹性B ．富有弹性C ．完全无弹性D ．完全有弹性二、多项选择题1.在经济计量学中，根据建立模型的目的不同，将宏观经济计量模型分为（ ） A ．经济预测模型 B ．经够分析模型 C ．政策分析模型 D ．专门模型 E.发达市场经济国家模型2.设k 为回归模型中参数的个数，F 统计量表示为（ ）A ．RSS ESSB ．)/(1)-ESS/(k k n RSS -C ．221R R -D ．)/()1()1/(R 22k n R k --- E. )1/(ESS/k --k n RSS3.狭义的设定误差主要包括（ ）A．模型中遗漏了有关解释变量B．模型中包括含了无关解释变量C．模型形式设定有误D．模型中有关随机误差项的假设有误E.模型中最小二乘估计量是有偏的、非一致的4．用于作经济预测的经济计量模型须有一定的“优度”保证，通常需要具备的性质有（）A．解释能力和合理性B．预测功效好C．参数估计量的优良性D．简单性E.误差项满足古典线性回归模型的所有假定5．对联立方程模型参数的单方程估计法有（）A．工具变量B．间接最小二乘法C．二阶段最小二乘法D．完全信息极大似然法E.有限信息极大似然法三、名词解释1．拟合度优2．行为方程3．替代弹性4．K阶单整5．虚拟变量四、简答题1.简述回归分析和相关分析的关系。
大学《计量经济学》模拟试题及答案(三)
大学《计量经济学》模拟试题及答案一、判断正误（20分）1. 回归分析用来处理一个因变量与另一个或多个自变量之间的因果关系。
（ ）2. 拟合优度R 2的值越大，说明样本回归模型对总体回归模型的代表性越强。
（ ）3. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。
（ ）4. 引入虚拟变量后，用普通最小二乘法得到的估计量仍是无偏的。
（ ）5. 多重共线性是总体的特征。
（ ）6. 任何两个计量经济模型的都是可以比较的。
（ ）7. 异方差会使OLS 估计量的标准误差高估，而自相关会使其低估。
（ ） 8. 杜宾—瓦尔森检验能够检验出任何形式的自相关。
（ ）9. 异方差值存在于横截面数据中，而自相关值存在于时间序列数据中。
（ ） 10. 内生变量的滞后值仍然是内生变量。
（ ） 二、选择题（20分）1. 在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据组合，是（ ）A. 原始数据B. Pool 数据C. 时间序列数据D. 截面数据 2. 下列模型中属于非线性回归模型的是（ ）A. B.C.D.3. 半对数模型中，参数的含义是（ ）A. X 的绝对量变化，引起Y 的绝对量变化B. Y 关于X 的边际变化C. X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化D. Y 关于X 的弹性4. 模型中其数值由模型本身决定的变量是（ ）A 、外生变量B 、内生变量C 、前定变量D 、滞后变量2R u X Y ++=ln 10ββu Z X Y +++=210βββuX Y ++=10ββuX Y ++=/10ββuX Y ++=ln 10ββ1β5. 在模型的回归分析结果报告中，统计量的，则表明（ ）A. 解释变量对的影响是显著的B. 解释变量对的影响是显著的C. 解释变量和对的联合影响是显著的D. 解释变量和对的联合影响不显著6. 根据样本资料估计人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加（ ） A. 0.2% B. 0.75% C. 2% D. 7.5%7. 如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计量是（ ）A. 无偏的，非有效的B. 有偏的，非有效的C. 无偏的，有效的D. 有偏的，有效的8. 在回归模型满足DW 检验的前提条件下，当统计量等于2时，表明（ ）A. 存在完全的正自相关B. 存在完全的负自相关C. 不存在自相关D. 不能判定9. 将一年四个季度对被解释变量的影响引入到包含截距项的回归模型当中，则需要引入虚拟变量的个数为 （ ）A. B. C. D.10. 在联立方程结构模型中，对模型中的每一个随机方程单独使用普通最小二乘法得到的估计参数是（ ）A. 有偏但一致的B. 有偏且不一致的C. 无偏且一致的D. 无偏但不一致的 三、下表给出了三变量模型的回归的结果：（10分）注：保留3位小数，可以使用计算器。
联立方程模型simultaneous
联立方程模型（simultaneous-equations model ）13.1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念。
联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。
给出三个定义：内生变量（endogenous variable ）：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable ）：由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
例如：y t = α0 + α1 y t -1 + β0 x t + β1 x t -1 + u ty t 为内生变量；x t 为外生变量；y t -1, x t , x t -1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即“方程个数 ≥ 内生变量个数”。
否则联立方程模型是无法估计的。
13.2 联立方程模型的分类（结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型（structural model ）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项） c t = α1 y t + u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t = β1 y t + β2 y t-1 + u t 2 投资函数， 行为方程 y t = c t + I t + G t国民收入等式，定义方程（definitional equation ） (1)其中，c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出。
6、联立方程模型理论与方法资料
1
AB
0
0 1 0 0 2 3
1 1 0 2 0
0
1 1 1 0 0 0 0
❖ 判断第1个结构方程的识别状态
A0
B0
1 1
2
0
R(A0B0 ) 2 g 1
所以，该方程可以识别。
因为
k k1 1 g1 1
所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。
❖ 判断第2个结构方程的识别状态
一、识别的概念
❖ １.方程的识别
❖ “如果联立方程模型中某个结构方程不具有 确定的统计形式，则称该方程为不可识别。”
❖ “根据参数关系体系，在已知简化式参数估 计值时，如果不能得到联立方程模型中某个 结构方程的确定的结构参数估计值，则称该 方程为不可识别。”
２.模型的识别
❖ 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识 别的，则认为该联立方程模型系统是可以识 别的。反过来，如果一个模型系统中存在一 个不可识别的随机方程，则认为该联立方程 模型系统是不可以识别的。
❖ 对于联立方程模型的每一个结构方程， 例如第1个方程，可以写成如下形式：
Y1 12Y2 13Y3 1g1Yg1 11 X1 12 X 2 1k1 X k1 1
• 内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。 • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量 作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。
❖ 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也 不存在识别问题。但是，在判断随机方程的 识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
⒋恰好识别与过度识别
❖ 如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其 为恰好识别；
第十一章联立方程组模型
第十一章联立方程组模型
3.递归型模型
递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变 量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前 一 个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包 括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推， 最后一个方程内生变量Y m 可以表示成前定变量
C t 1 2Yt - 3Tt u1t I t 1 2Yt - 3Yt -1 u 2t Tt 1 2Yt u3t
第十一章联立方程组模型
可以矩阵表示为：
1 -1
-b 12C Ytt+-0 b1
-01I1t=u0t
即 B Y+Γ X=u B=-11
-β2
1
Γ=-0β1
0 -1
其中:
Y=CYtt
1
X=It
u=u0t
第十一章联立方程组模型
结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量
⒈ 研究对象
• 经济系统，而不是单个经济活动 • 相互依存、互为因果，而不是单向因
果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
第十一章联立方程组模型
⒉一个简单的宏观经济系统
政府支出G由系统外部给定，其他内生。
C Itt
0 1Yt 0 1Yt
1t 2Yt1
2t
Yt Ct It Gt
第十一章联立方程组模型
第十一章 联立方程组模型
第十一章联立方程组模型
4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定。
如将(11.1)式代入(11.2)式:
Pt01Pt*2(01Pt2Ytut)vt
四章联立方程模型
方法：将简化式方程转化成最终型方程，再 对各期外生变量求偏导数；
（1）最终型方程： 例题：将消费函数转化成最终型方程 （2）乘数分析： 短期乘数、中期乘数、累计乘数、长期乘数 例题：计算国民收入的各期乘数
二、 经济预测
1.联立方程模型预测的步骤
内生解释变量可能与误差项相关，使得OLS估 计成为有偏估计。
二、递归系统模型的估计
1.递归系统模型的特点
1）内生变量的结构系数矩阵为下三角阵； 例: （P214例7）
2）每个方程中的内生（解释）变量与误差项不相关；
2.递归系统模型的估计—OLS
三、恰好识别模型的估计—ILS
1.间接最小二乘法的原理 2.间接最小二乘法的步骤 例题：均衡价格模型的估计
联立方程模型的估计方法：
1.单方程估计法
递归系统模型——OLS 恰好识别模型——ILS （间接最小二乘法） 过度识别模型——2SLS（二段最小二乘法）★
2.系统估计法
似乎不相关回归——SUR 三段最小二乘法——3SLS
第三节 联立方程模型的参数估计
一、联立方程偏误
1.问题的来源——方程的联立性 2.联立方程偏误
(1)估计模型的简化式方程； (2)预测外生变量； (3)由最终型方程预测内生变量；
例题：宏观经济模型 3.预测功效评价：
(1)预测的均方误差（绝对误差） (2)相对均方误差（相对误差）
三、 政策评价
内容：分析政策变量的影响 １.政策评价模型的构造： ２.政策目标仿真---模拟仿真法：
分析：政策变量所产生的不同影响； 政策变量 模型 内生变量 应用： (1)模拟仿真不同政策方案所产生的结果； (2)评价已实行的政策效果；
例题
由U i=ρUi-1+ε i可得：ε i = U i－ρUi-1，由于U i满足假设，那么： E（ε i）=E（U i－ρUi-1）=0（因为E（U i）=0） Var（ε i）=E{ε i－E（ε i）}2=E（U i－ρUi-1）2，（因为E（ε i） =0） =E（U i）2+E（ρUi-1）2=（1+ρ2）σ2 （因为COV（U i，U j）=0 i≠j ,Var（U i）=σ2） COV（εi，εi-1）=E{ε i－E（ε i）}{εi-1－E（εi-1）}= E（ε iεi-1） （因为E（ε i）=0） =－ρσ2 （因为COV（U i，U j）=0 i≠j，Var（U i）=σ2
参考解答
（1）查tα/2(n - k-1) = t0.005(24 – 2 -1) = 2.83， 而t(b1) = 4.0，t(b2) = 3.2。比较可以知道： 2.83＜4.0，2.83＜3.2，则接受b1、 b2不为零的假设。 （2）查Fα(k，n - k-1) = F0.01(2，24 – 2 -1) = 5.78，由于 ESS = 0.8TSS，RSS = 0.2TSS，依F统计量的计算公式： F = (n - k-1)ESS/( k )RSS =(24 – 2 -1) 0.8TSS/( 2 ) 0.2TSS=42＞5.78， 故模型从总体上看解释变量与被解释变量之间存在显 著的线性关系。 （3）因为：TSS=25，RSS = 0.2TSS，则RSS = 0.2*25 = 5， 那么随机变量的方差估计值为： Var(U i) = RSS/( n - k-1) = 5/21
07
• 有某行业1958—2000年的数据，由该数据得到2个 模型及其估计： Yi= -31074.5898+ 2.4406X1i+ 0.3354 X2i，R2=0.9905 ...(1) (6.1253) (0.0402) LnYi= -8.0498+ 0.7068LnX1i+ 1.1353 X2i，R2=0.9839 …(2) (0.1538) (0.2965) 其中Y表示实际产值，X1表示劳动投入，X2表示实际投 入资本。问：哪个模型拟合得更好？为什么？ • 参考答案：2个模型中的值均很高，但劳动投入的 参数（前的数）在第2 个模型中统计显著，而在第1 个模型中统计不显著。故第2个模型拟合得更好。
练 习 六(虚拟变量与联立方程模型综合)
练 习 六（虚拟变量与联立方程模型综合练习）一、单项选择题（每题1分，共18分） 1. 虚拟变量（ A ）。
A. 主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来表示数量因素B. 只能代表质的因素C. 只能代表数量因素D. 只能代表季节因素2. 某商品需求函数为i i i u X Y ++=10ββ，其中Y 为需求量，X 为价格。
为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应当引入虚拟变量的个数为（ C ）。
A. 2 B. 4 C. 5 D.63. 根据样本资料建立某消费函数如下：ii i X D C 45.035.5550.100ˆ++=，其中C 为消费，X 为收入，虚拟变量⎩⎨⎧--=农村家庭城镇家庭01D ，对所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为（ A ）。
A. i i X C 45.085.155ˆ+=B. ii X C 45.050.100ˆ+=C. i i X C 35.5550.100ˆ+=D. ii X C 35.5595.100ˆ+= 4. 设消费函数为i i i i i u X D X Y +++=210βββ，其中虚拟变量⎩⎨⎧--=农村家庭城镇家庭01D ，当统计检验表面下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为（ A/C ）。
A.0021==ββ， B. 0021≠=ββ，C. 0021=≠ββ，D. 0021≠≠ββ，5. 假定月收入水平在1000元之内时，居民边际消费倾向维持在某一水平，当月收入水平达到或超过1000元时，边际消费倾向将明显下降，则描述消费C 依收入I 变动的线性关系宜采用（ C ）。
A. ⎩⎨⎧≥--=---+++=1000010001,210I I D u I D I C i i i i i ＜βββB. ⎩⎨⎧≥--=---+++=1000010001,210I I D u D I C i i i i ＜βββC. ⎩⎨⎧≥--==---+-++=1000010001,1000,)**210I I D I u I I D I C i i i i i ＜（βββ D. 1000,*210=---+++=I u I I C i i i i βββ6. 具有一定概率分析的随机变量，其数值由模型本身决定的变量是（ B ）。
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练 习 六（虚拟变量与联立方程模型综合练习）一、单项选择题（每题1分，共18分） 1. 虚拟变量（ A ）。
A. 主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来表示数量因素B. 只能代表质的因素C. 只能代表数量因素D. 只能代表季节因素2. 某商品需求函数为i i i u X Y ++=10ββ，其中Y 为需求量，X 为价格。
为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应当引入虚拟变量的个数为（ C ）。
A. 2 B. 4 C. 5 D.63. 根据样本资料建立某消费函数如下：ii i X D C 45.035.5550.100ˆ++=，其中C 为消费，X 为收入，虚拟变量⎩⎨⎧--=农村家庭城镇家庭01D ，对所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为（ A ）。
A. i i X C 45.085.155ˆ+=B. ii X C 45.050.100ˆ+=C. i i X C 35.5550.100ˆ+=D. ii X C 35.5595.100ˆ+= 4. 设消费函数为i i i i i u X D X Y +++=210βββ，其中虚拟变量⎩⎨⎧--=农村家庭城镇家庭01D ，当统计检验表面下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为（ A/C ）。
A.0021==ββ， B. 0021≠=ββ，C. 0021=≠ββ，D. 0021≠≠ββ，5. 假定月收入水平在1000元之内时，居民边际消费倾向维持在某一水平，当月收入水平达到或超过1000元时，边际消费倾向将明显下降，则描述消费C 依收入I 变动的线性关系宜采用（ C ）。
A. ⎩⎨⎧≥--=---+++=1000010001,210I I D u I D I C i i i i i ＜βββB. ⎩⎨⎧≥--=---+++=1000010001,210I I D u D I C i i i i ＜βββC. ⎩⎨⎧≥--==---+-++=1000010001,1000,)**210I I D I u I I D I C i i i i i ＜（βββ D. 1000,*210=---+++=I u I I C i i i i βββ6. 具有一定概率分析的随机变量，其数值由模型本身决定的变量是（ B ）。
A. 外生变量B. 内生变量C. 先决变量D. 滞后变量7. 在联立方程模型中既能作为被解释变量又能作为解释变量的变量是（ A ）。
A. 内生变量 B. 外生变量 C. 先决变量 D. 滞后变量 8. 先决变量包括（ C ）。
A. 外生变量和虚拟变量B. 内生变量和外生变量C. 外生变量和滞后变量D. 解释变量和被解释变量9. 需求函数与供给函数构成的联立方程模型⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=-i ii i i i i i i i SD u P b P b b S u W a P a a D 212101210，其中，P 为价格，W 为天气情况，则模型中内生变量和先决变量的个数分别为（ A ）。
A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4 10. 单方程计量经济学模型必然是（ A ）。
A.行为方程或技术方程B. 行为方程C. 制度方程D. 定义方程 11. 简化式模型就是把结构式模型中的内生变量表示为（ D ）。
A. 外生变量和内生变量的模型B. 先决变量和随机干扰项的模型C. 滞后变量和随机干扰项的模型D. 外生变量和随机干扰项的模型12. 如果一个方程包含一个内生变量和模型系统中的全部前定变量，则这个方程是（ D/A ）。
A. 不确定能否识别B. 过度识别C. 不可识别D. 恰好识别 13. 结构式方程中的系数称为（ C ）。
A. 短期影响乘数B. 长期影响乘数C. 结构参数D. 简化参数14. 在一个结构式模型中，假如有3个结构方程需要识别，其中第一个方程过度识别，第二个方程恰好识别，第三个方程不可识别，则该联立方程模型是（ C ）。
A. 过度识别 B. 恰好识别 C. 不可识别 D.部分不可识别15. 如果联立方程模型中两个结构方程的统计形式完全相同，则下列结论成立的是（ C ）。
A. 两者之一可以识别 B. 两者均可识别 C. 两者均不可识别 D. 不确定 16. 如果联立方程模型中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程（ B ）。
A. 恰好识别 B. 不可识别 C. 不确定 D. 部分可识别 17. 如果某个结构方程是恰好识别的，估计其参数可用（ D ）。
A. 最小二乘法B. 极大似然法C. 广义差分法D. 间接最小二乘法18. 在一个包含3个方程，6个变量的结构式模型中，如果第i 个结构方程包含3个变量，则该方程的识别性为（ C ）。
A. 不可识别B. 恰好识别C. 过度识别D. 无法确定二、不定项选择题（每题3分，共18分，多选、少选、错选均不得分） 1. 关于虚拟变量，下列表述正确的有（ ）。
A. 是质的因素的数量化B. 一般情况下取值为0和1C. 代表质的因素D. 在某些情况下可以代表数量因素E. 代表数量因素2. 在线性模型中引入虚拟变量，可以反映（ ）。
A. 截距项变动B. 斜率变动C. 斜率和截距同时变动D. 分段回归E.以上都可以 3. 与单方程计量经济学模型相比，联立方程模型的特点是（ ）。
A. 适用于某一经济系统的研究 B. 适用于单一经济现象的研究C. 揭示经济变量之间的单项因果关系D. 揭示经济变量之间相互依存、相互因果的关系E. 用单一方程来描述被解释变量和解释变量的数量关系F. 用一组方程来描述经济系统内内生变量和前定变量之间的数量关系4. 小型宏观计量经济学模型tt t t t t t t t t t G I C Y u Y Y I u Y a a C ++=+++=++=-21210110βββ中，第一个方程是（ ）。
A. 结构式方程 B. 随机方程 C. 行为方程 D. 线性方程E. 包含随机解释变量的方程5. 关于联立方程模型中的解释变量，下列描述正确的是（ ）。
A. 对于结构式模型，解释变量可以是内生变量、也可以是外生变量和滞后变量B. 对于简化式模型，解释变量只能是外生变量C. 对于简化式模型，解释变量可以使内生变量、也可以是先决变量D. 对于简化式模型，解释变量只能是先决变量E. 无论何种形式，先决变量都可以作为联立方程模型中的解释变量 6. 下列关于联立方程的识别条件，表述正确的是（ ）。
A. 阶条件成立，则秩条件一定成立B. 秩条件成立，则阶条件一定成立C. 秩条件成立，则一定可以识别D. 方程识别的阶条件和秩条件相互独立E. 阶条件成立时，根据秩条件判断方程是恰好识别还是过度识别F. 秩条件成立时，根据阶条件判断方程是恰好识别还是过度识别三、判断题（每题2分，共14分）1.（ ）若引入虚拟变量为了反映截距项的变动，则应以加法形式引入虚拟变量。
2.（ ）虚拟变量系数显著性的检验与其他数量变量是一样的。
3.（ ）OLS 法不适用于估计联立方程模型。
4.（ Y ）如果某个方程包含了其他方程没有包含的前定变量，表示该模型与其他模型有区别，是可以识别的。
5.（ F ）识别问题是联立方程模型所特有的问题，对于单方程模型不需要进行识别。
6.（ F ）结构方程的识别条件包括秩条件和阶条件，前者是充分条件，后者是必要条件。
7.（Y ）如果一个方程不可识别，则2SLS 法对这个方程是不适用的。
四、简答题（第一题6分，第二题8分，共14分） 1. 什么是虚拟变量陷阱？2. 简述结构式方程的识别条件。
五、计算分析题（第一题15分，第二题21分，共36分） 1. 考虑如下联立方程模型：⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=++=-t t tt t t t t t t uR I u I I Y u M a a R 32121321121γγβββ 其中，R 为利率，Y 为国民生产总值，I 为投资，M 为货币供给。
问：（1）指出模型中的内生变量、外生变量、前定变量。
（2）判断模型的识别状态（写明识别过程）。
（3）指出每个方程的估计方法。
2. 根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：t t t tt t t D D D T InP InI InP Q In 321*0097.01570.00961.00089.01483.05115.01647.02789.1ˆ----++-=（-2.14）（1.23）（0.55）（-3.36）（-3.74）（-6.03）（-0.37）其中：Q—人均咖啡消费量（磅）P—咖啡价格（以1967年价格为不变价格）P*—茶的价格（以1967年价格为不变价格）T—时间趋势变量（1961年第一季度为1，….1977年第二季度为66）D1=1：第一季度；D2=1：第二季度；D3=1：第三季度要求回答下列问题：（1）模型中P、I、和P*的系数的经济含义是什么？（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？为什么？（4）如何解释时间变量T的系数？（5）如何解释模型中虚拟变量的作用？（6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的？（检验标准从下列中选取：t0.025（58）=1.99、t0.025（65）=2.01、t0.05（65）=2.07、t0.025（66）=1.97）（7）咖啡的需求是否存在季节效应？。