一元一次不等式的解法ppt课件
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一元一次不等式及其解法—去分母ppt课件
进行系数化为1时要根据不等号两边同乘或同除以的数的正负决定是否改变不等号的方典型例题解下列不等式并把解集表示在数轴上
第一部分 新课内容
第九章 不等式与不等式组
第45课时 一元一次不等式及其解 法（2）——去分母
核心知识
1. 解一元一次不等式的步骤：去括号或分母；移项； 合并同类项；系数化为1. 2. 进行“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘 （或同除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方 向.
典型例题
解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
【例1】 3 x－1＞2x. 2
【例2】 x3 4x1 23
【例3】 x-36x11 36
课堂练习
解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
1.
x＞2.
2.
x≥－2.
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 求不等式
的所有负整数解．
解：不等式的解集为x＞－8，
∴负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1．
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
13
的解是非负数，
8. 已知方程组
求m的取值范围．
的解满足x＋y＜0，
解：①+②，得3（x+y）=2+2m. ∵x＋y＜0,∴2+2m＜0. ∴m＜－1．
完整版ppt课件
11
9. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B
的大小．
解：A－B＝7x＋7． 当x＜－1时，A＜B； 当x＝－1时，A＝B； 当x＞－1时，A＞B．
巩固训练
4. 解下列不等式并把其解集在数轴上表示出来.
（1）
第一部分 新课内容
第九章 不等式与不等式组
第45课时 一元一次不等式及其解 法（2）——去分母
核心知识
1. 解一元一次不等式的步骤：去括号或分母；移项； 合并同类项；系数化为1. 2. 进行“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘 （或同除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方 向.
典型例题
解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
【例1】 3 x－1＞2x. 2
【例2】 x3 4x1 23
【例3】 x-36x11 36
课堂练习
解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
1.
x＞2.
2.
x≥－2.
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 求不等式
的所有负整数解．
解：不等式的解集为x＞－8，
∴负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1．
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13
的解是非负数，
8. 已知方程组
求m的取值范围．
的解满足x＋y＜0，
解：①+②，得3（x+y）=2+2m. ∵x＋y＜0,∴2+2m＜0. ∴m＜－1．
完整版ppt课件
11
9. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B
的大小．
解：A－B＝7x＋7． 当x＜－1时，A＜B； 当x＝－1时，A＝B； 当x＞－1时，A＞B．
巩固训练
4. 解下列不等式并把其解集在数轴上表示出来.
（1）
一元一次不等式的解法-PPT课件全篇
1 2x 3
x
1.
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 －x>2.
将未知数系数化为1，得 x<－2.Leabharlann 即当x<－2时，代数式
1
2x 3
的值比x+1的值大.
知识要点
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
知识要点
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x
>
5 3
.
知识要点
(3) x351 23 x ；
(4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ 4 .
7 (4)x < 6.
知识要点
2.不等式 1 (x m) 2 m 的解集为x>2，则m的值为( B )
一元一次不等式
相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移 项，(4)合并同类项，(5)系数 化为1
不同点： 在上面的步骤(1)和(5)中，如 果乘数或除数是负数时，要
把不等号改变方向.
知识要点
一元一次不等式的解法
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1 2x 3
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
解一元一次不等式(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
新知归纳 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0. 像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知巩固
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？ 否 否 是 否
x>0 是
8>4 否
新知巩固
2.已知3x2－m +70＞100是关于x的一元一次不等式，则m＝__1__. 解：2-m=1，m=1.
解:因为(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式， 所以m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.
课堂检测
6. 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0 的解为___y_＝__2____.
7. 用※定义一种新运算:对于任意数m和n,规定m※n＝m2n－mn－3n. 如1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6. 若3※k≥－6，则k的取值范围 是__2__.
将m=1代入不等式，得3x +70＞100
如何解这个 不等式呢？
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解一元一次方程的依据是等式的性质．
新知探索
解一元一次不等式能不能采取类似的步骤呢？
请你类比一元一次方程的解法，探索如何解元一次不等式 3x +70＞100？说出每一步变形的依据.
0
-6 0
新知巩固
2.当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解：根据题意，得 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值.
新知巩固
3.求一元一次不等式10（x＋4）＋x ≤73的非负整数解． 解： 10x＋40＋x≤73 11x≤33 x≤3
含有绝对值的一元一次不等式及其解法课件
绝对值的三角不等式
对于任何实数x和y，有||x||y||≤|x+y|≤|x|+|y||。
02
含有绝对值的一元一次不等式
含有绝对值的一元一次不等式的定义
绝对值的定义
绝对值表示一个数距离0的距离，即一个数到0点的距离。对于任意实数x，如果 x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
含有绝对值的一元一次不等式的定义
05
含有绝对值的一元一次不等式的综合练习
基础练习题
总结词
掌握基本解法
详细描述
针对含有绝对值的一元一次不等式的基本形式，提供一些简单的练习题，帮助 学生理解绝对值的概念和基本解法。：在基础练习题的基础上，增加一些需要应用技巧的题目，如涉及多个 绝对值符号或复杂不等式结构的题目。
03
含有绝对值的一元一次不等式的解法技巧
零点分段法
01
总结词
通过将数轴分为几个区间，根据绝对值的定义，将不等式转化为若干个
一元一次不等式组进行求解。
02 03
详细描述
首先确定绝对值函数的零点，然后将数轴分为几个区间，根据绝对值的 定义，将原不等式转化为若干个一元一次不等式组，最后分别求解这些 不等式组。
解不等式。
图象法
画出绝对值函数的图象，然后根 据图象求解不等式。
含有绝对值的一元一次不等式的应用
解决实际问题
含有绝对值的一元一次不等式在 解决实际问题中有着广泛的应用 ，例如在物理学、工程学、经济 学等领域中都可以见到。
数学问题求解
在数学问题中，含有绝对值的一 元一次不等式也是常见的题型， 通过解决这类问题可以提高学生 的数学思维能力和解题技巧。
含有绝对值的一元一 次不等式及其解法课 件
对于任何实数x和y，有||x||y||≤|x+y|≤|x|+|y||。
02
含有绝对值的一元一次不等式
含有绝对值的一元一次不等式的定义
绝对值的定义
绝对值表示一个数距离0的距离，即一个数到0点的距离。对于任意实数x，如果 x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
含有绝对值的一元一次不等式的定义
05
含有绝对值的一元一次不等式的综合练习
基础练习题
总结词
掌握基本解法
详细描述
针对含有绝对值的一元一次不等式的基本形式，提供一些简单的练习题，帮助 学生理解绝对值的概念和基本解法。：在基础练习题的基础上，增加一些需要应用技巧的题目，如涉及多个 绝对值符号或复杂不等式结构的题目。
03
含有绝对值的一元一次不等式的解法技巧
零点分段法
01
总结词
通过将数轴分为几个区间，根据绝对值的定义，将不等式转化为若干个
一元一次不等式组进行求解。
02 03
详细描述
首先确定绝对值函数的零点，然后将数轴分为几个区间，根据绝对值的 定义，将原不等式转化为若干个一元一次不等式组，最后分别求解这些 不等式组。
解不等式。
图象法
画出绝对值函数的图象，然后根 据图象求解不等式。
含有绝对值的一元一次不等式的应用
解决实际问题
含有绝对值的一元一次不等式在 解决实际问题中有着广泛的应用 ，例如在物理学、工程学、经济 学等领域中都可以见到。
数学问题求解
在数学问题中，含有绝对值的一 元一次不等式也是常见的题型， 通过解决这类问题可以提高学生 的数学思维能力和解题技巧。
含有绝对值的一元一 次不等式及其解法课 件
湘教版八年级数学 4.3 一元一次不等式的解法(学习、上课课件)
③
x+
2 x
≥
2；④
x
≤
0；⑤
3x
－
y
＜
5，其中属于一元
一次不等式的是 __②__④___．(只填序号)
感悟新知
解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”进 知1－练 行识别 .
解：①中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式； ② y － 1 ＞ 3 是一元一次不等式； ③中左边不是整式，故不是一元一次不等式； ④ x ≤ 0 是一元一次不等式； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次不等式 .
有无数多个解
解(集)的形 式
x=a
x<a( x ≤ a)或 x>a( x ≥ a)
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宜昌节选] [母题教材 P142 练习 T1 ]解不等式：
x
－ 3
1≥
x
－ 2
3
+1．
解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集．
感悟新知
解：去分母，得 2( x－1) ≥ 3( x－3) +6， 去括号，得 2x－2 ≥ 3x－9+6， 移项，得 2x－3x ≥ －9+6+2， 合并同类项，得 －x ≥ －1， 系数化为 1，得 x ≤ 1．
知数的所有取值，是所有解 的集合，而不等 式的解是使不等式成立的未知数的值 . 2.联系：解集包括所有的解，所有的解组成了 解集.
知2－讲
感悟新知
例2 下列说法中，正确的有(
)
知2－练
① 4 是不等式 x+3 ＞ 6 的解；② x+3 ＜ 6 的解集是 x ＜ 2；③ 3 是不等式 x+3 ≤ 6 的解；④ x ＞ 4 是不等 式 x+3 ≥ 6 解集的一部分．
1.1.2一元一次不等式和一元二次不等式的解法课件人教新课标B版
变式2：解不等式
−
− + < (x+2)-14
一元一次不等式的解法
化 简
整 理
系 数
含 参
讨 论
系 数
含 参
讨 论
系 数
含 参
讨 论
第一步
第二步
第三步
第四步
不等式的
未知数前
基本性质
系数a=0
解集为
R 或 ∅
未知数前
系数a>0
解不等式
不等式不
变号
未知数前
系数a<0
解不等式
不等式变号
系数化为1
传递性
如果 > , 且 > , 则 >
如果a> , 则 + > +
一元一次不等式
例1
−
解不等式
− + < + −
解：化简得 − < − 原不等式解集为 | > 2
变式1：解不等式
−
− + <( x+2)-14
4 2 +4x+1<0
−3 2 +x-5<0
(2 +1) 2 +x-1<0
(2 +1) 2 +x+ <0
( +1) 2 +x-1<0
( +1) 2 +x+1<0
不可分解
∆>
不可分解
∆<
二次项
含 参
判别式∆
含
参
一元一次不等式及其解法ppt课件
5．下列说法中正确的是( D ) A．x＝1是方程－2x＝2的解 B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解 C．x＝－2是不等式－2x>2的解集 D．x＝－2，x＝－3都是不等式－2x>2的解且它的解 有无数个
6．如果关于 x 的不等式(1－a)x≥3 的解集为 x≤1－3 a，则 a
的取值范围是( C )
橡皮泥形状 长方体 圆柱体 圆环形 碎块
橡皮泥质量m/g 28
28
28
28
【方法规律】轻小物体的质量可以利用累积法测量。利 用题中C、D所述的方法进行测量，天平两次的示数几 乎没有差异，无法测量一枚邮票的质量。 【答案】B
(2)简述你的证明方法：_①__用__天__平__测__量__烧__杯__和__冰__的__质__量__为__ _m_1_；__②__待__杯__中__冰__在__室__温__下__熔__化__后__，__用__天__平__测__量__烧__杯__和__ 水__的__质__量__为__m__2_；__③__根__据__m_1_＝__m_2_得__出__物__体__的__质__量__与__物__态__ _无__关__。
夯实基础逐点练
9．在用天平测物体质量时，应根据估计所用的砝码，按 质量__________(填“由小到大”或“由大到小”)的 顺序向右盘中增减砝码；在调换砝码时，如果发现添 加最小的砝码嫌多，而取出最小的砝码又嫌少，这时 应采取__________的方法使天平平衡。
11．【中考•兰州】某兴趣小组的同学做探究实验：天平 的使用。
观察天平是否继续保持平衡，确认天平是否准确。
【点拨】天平的分度值是0.2 g，笔袋的质量m＝50 g＋ 10 g＋3.2 g＝63.2 g。 【答案】63.2
小学数学一元一次不等式解法课件
符号解读
符号表示：≥、≤、>、<
符号使用：在不等式中表示大小 关系
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
符号含义：大于等于、小于等于、 大于、小于
符号读法：大于或等于、小于或 等于、大于、小于
解题步骤
确定不等式中的未知数 确定不等式的性质和方向 求解不等式 得出解集
03
一元一次不等式的解法
移项法则
放缩法
定义：通过扩大或缩小不等式的范围来求解一元一次不等式的方法。
应用场景：当不等式两边都乘以或除以同一个正数时，不等号方向不变； 乘以或除以同一个负数时，不等号方向反向。
注意事项：放缩的幅度要适当，过大会导致误差过大，过小则可能无法得 出正确答案。
示例：解不等式 2x - 1 > 3，可以通过减去1得到 2x > 4，再除以2得到 x > 2。
定义：将不等式中相同或相似的 项合并在一起
步骤：将不等式两边的同类项分 别合并
添加标题
添加标题
目的：简化不等式，便于求解
添加标题
添加标题
注意事项：合并时注意符号的变 化
系数化为1法则
定义：将一元一 次不等式的系数 化为1，从而得 到不等式的解
适用范围：适用 于所有一元一次 不等式
操作步骤：将不 等式两边同时除 以未知数的系数， 得到未知数的值
面积问题：利用一元一次不等 式解决平面图形的面积问题。
体积问题：利用一元一次不等 式解决立体图形的体积问题。
最优问题：利用一元一次不等 式解决最优解的问题，如最大 值、最小值等。
实际生活应用
购物打折：在商场打折促销活动 中，通过一元一次不等式计算最 优惠的购买方案。
湘教版七年级上《一元一次不等式的解法》课件
2 一元一次不等式的应用及其重要性
展示一元一次不等式在实践中的应用，并讨论其重要性。
3 学生对本次课程的反馈与意见
了解学生们对本课程的反馈和意见，以改进教学方法和内容。
结束语
在本次学习中，学生们将会收获关于一元一次不等式解法的知识。布置一些 课后练习来巩固所学，并感谢学生们的认真听讲和参与！
通过演示实例，帮助学生们更好 地理解解不等式的方法。
实战演练
根据题目解一元一次不等式
给学生们一些具体的题目，让他们运用所学知识解决一元一次不等式。
组合练习：解决复杂的一元一次不等式
提供一些复杂的一元一次不等式，并引导学生们运用多种解法解决。
总结
1 本次课程的内容概述
总结本次课程涉及的主要内容和学习重点。
不等式的基本概念和解法
不等式的概念和基本性质
学习不等式的定义和基本性质，为解决不等式问题奠定基础。
不等式的解法及其分类
介绍不等式的解法方法，并根据不同的情况分类讨论。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的定义
详细解释一元一次不等式的定义 和特点。
加减乘除法解不等式的方法 不等式解法的实例演练
介绍使用加减乘除法解决一元一 次不等式的步骤。
湘教版七年级上《一元一 次不等式的解法》PPT课 件
这个PPT课件将帮助学生们理解一元一次不等式的重要性，并介绍了解不等式 的基本概念和解法的方法。通过实例以及实战演练，学生们将能够掌握解决 一元一次不等式的技巧。
引言
不等式是数学中重要的概念之一，解不等式对于问题求解具有重要意义。本 课程将介绍一元一次不等式的解法，并设定一些主要目标，
展示一元一次不等式在实践中的应用，并讨论其重要性。
3 学生对本次课程的反馈与意见
了解学生们对本课程的反馈和意见，以改进教学方法和内容。
结束语
在本次学习中，学生们将会收获关于一元一次不等式解法的知识。布置一些 课后练习来巩固所学，并感谢学生们的认真听讲和参与！
通过演示实例，帮助学生们更好 地理解解不等式的方法。
实战演练
根据题目解一元一次不等式
给学生们一些具体的题目，让他们运用所学知识解决一元一次不等式。
组合练习：解决复杂的一元一次不等式
提供一些复杂的一元一次不等式，并引导学生们运用多种解法解决。
总结
1 本次课程的内容概述
总结本次课程涉及的主要内容和学习重点。
不等式的基本概念和解法
不等式的概念和基本性质
学习不等式的定义和基本性质，为解决不等式问题奠定基础。
不等式的解法及其分类
介绍不等式的解法方法，并根据不同的情况分类讨论。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的定义
详细解释一元一次不等式的定义 和特点。
加减乘除法解不等式的方法 不等式解法的实例演练
介绍使用加减乘除法解决一元一 次不等式的步骤。
湘教版七年级上《一元一 次不等式的解法》PPT课 件
这个PPT课件将帮助学生们理解一元一次不等式的重要性，并介绍了解不等式 的基本概念和解法的方法。通过实例以及实战演练，学生们将能够掌握解决 一元一次不等式的技巧。
引言
不等式是数学中重要的概念之一，解不等式对于问题求解具有重要意义。本 课程将介绍一元一次不等式的解法，并设定一些主要目标，
苏教版八年级数学下册7.6.1《一元一次不等式组的解法》课件
• 总结回顾与课堂检测
01
课程介绍与目标
教学内容
02
01
03
一元一次不等式组的概念及性质 一元一次不等式组的解法，包括图像法和代数法 一元一次不等式组在实际问题中的应用
教学目标
知识与技能
掌握一元一次不等式组的概念、性质和解法，能够 运用所学知识解决实际问题。
过程与方法
通过探究、归纳、总结等过程，培养学生的数学思 维和解决问题的能力。
解法二：图像法求解一元一次不等式组
图像法原理及步骤
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
原理：通过绘制一元一次不等式的图像，找出不等式 组的解集。 步骤
将不等式组中的每个不等式分别绘制在坐标系上；
找出所有图像的交点，确定不等式组的解集范围；
根据解集范围，写出不等式组的解集。
分析
首先明确参数 a 的取值范围，然后根据 a 的不同取值情况对不等式组进行分类讨论。当 a > 0 时，解集为 { x | a < x < 3a/2 }；当 a = 0 时，解集为 { x | x ∈ ℝ }；当 a < 0 时，解集为 { x | 3a/2 < x < a }。
讨论
通过分类讨论，我们可以发现参数 a 的取值情况对不等式组的解集产生了影响。当 a 取 不同值时，解集也会发生相应的变化。因此，在解决含参数的一元一次不等式组问题时， 需要对参数进行详细的讨论和分析。
提示
首先将不等式组化为标准形式，然后 在数轴上标出每个不等式的解集，最 后找出所有解集的交集。
06
拓展延伸：含参数的一元一次不等式组解法探 讨
含参数问题概述
含参数的一元一次不等式组是指不等式中含有未知数以外的参数 ，这些参数可以影响不等式的解集和性质。
01
课程介绍与目标
教学内容
02
01
03
一元一次不等式组的概念及性质 一元一次不等式组的解法，包括图像法和代数法 一元一次不等式组在实际问题中的应用
教学目标
知识与技能
掌握一元一次不等式组的概念、性质和解法，能够 运用所学知识解决实际问题。
过程与方法
通过探究、归纳、总结等过程，培养学生的数学思 维和解决问题的能力。
解法二：图像法求解一元一次不等式组
图像法原理及步骤
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
原理：通过绘制一元一次不等式的图像，找出不等式 组的解集。 步骤
将不等式组中的每个不等式分别绘制在坐标系上；
找出所有图像的交点，确定不等式组的解集范围；
根据解集范围，写出不等式组的解集。
分析
首先明确参数 a 的取值范围，然后根据 a 的不同取值情况对不等式组进行分类讨论。当 a > 0 时，解集为 { x | a < x < 3a/2 }；当 a = 0 时，解集为 { x | x ∈ ℝ }；当 a < 0 时，解集为 { x | 3a/2 < x < a }。
讨论
通过分类讨论，我们可以发现参数 a 的取值情况对不等式组的解集产生了影响。当 a 取 不同值时，解集也会发生相应的变化。因此，在解决含参数的一元一次不等式组问题时， 需要对参数进行详细的讨论和分析。
提示
首先将不等式组化为标准形式，然后 在数轴上标出每个不等式的解集，最 后找出所有解集的交集。
06
拓展延伸：含参数的一元一次不等式组解法探 讨
含参数问题概述
含参数的一元一次不等式组是指不等式中含有未知数以外的参数 ，这些参数可以影响不等式的解集和性质。
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
浙教版八年级上3.3一元一次不等式ppt课件
1、能使不等式成立的未知数的值的全体， 叫做不等式的解集，简称不等式的解
2、求不等式解集的过程叫解不等式.
2024/7/29
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1． 判断题
⑴ X=2是x﹣1﹥0的解 。 （ ⑵ x﹣1﹥0的解是x=2。 （ ⑶ x﹣1﹥0的解x＞1 。 ( ⑷ x﹣1﹥0的解是x＞2 。 (
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
与解一元一次方程的步骤类似可得解 一元一次不等式的步骤：
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未 知数的系数.（注 意系数的符号）
2024/7/29
解:
7m+3
2m-3=<
去分母,得
2
小组合作:完成工作
2(2m-3)=7m< +3
去括号，得
4m-6=<7m+3
移项，得
4m-7m=<6+3
不等式基本性质23 单项式乘以多项式法则
不等式基本性质12
合并同类项，得
-3m=<9
合并同类项法则
两边都除以-3，得
m=>-3 不等式基本性质23
怎么变向了？
2024/7/29
课堂小结
通过本堂课的学习 我学会了… …
我体会到… … 我感到困惑的是… …
2024/7/29
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2、求不等式解集的过程叫解不等式.
2024/7/29
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1． 判断题
⑴ X=2是x﹣1﹥0的解 。 （ ⑵ x﹣1﹥0的解是x=2。 （ ⑶ x﹣1﹥0的解x＞1 。 ( ⑷ x﹣1﹥0的解是x＞2 。 (
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
与解一元一次方程的步骤类似可得解 一元一次不等式的步骤：
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未 知数的系数.（注 意系数的符号）
2024/7/29
解:
7m+3
2m-3=<
去分母,得
2
小组合作:完成工作
2(2m-3)=7m< +3
去括号，得
4m-6=<7m+3
移项，得
4m-7m=<6+3
不等式基本性质23 单项式乘以多项式法则
不等式基本性质12
合并同类项，得
-3m=<9
合并同类项法则
两边都除以-3，得
m=>-3 不等式基本性质23
怎么变向了？
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课堂小结
通过本堂课的学习 我学会了… …
我体会到… … 我感到困惑的是… …
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什么是不等式?
一般地,用符号“＜”(或 “≤”), “＞”(或“≥”)连接的式 子叫做不等式.
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大 载重≤1200.
表示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
数轴上表示出来 ：
解 去括号，得
首先将括号去掉
12 -6x ≥ 2-4x 将同类项放在一起
移项，得
-6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得： -2x ≥ -10 根据不等式基本性质2
两边都除以-2，得 x ≤ 5
得
x≤45.
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
我们把满足一个不等式的未知数的每 一个值，称为这个不等式的一个解.
例如，5.4，6，139 都是3x>15的解.这样的解有无数个.
我们把一个不等式的解的全体称为这 个不等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不 等式.
移项，得 -5x+6x < 8-2
即，得
x<6
计算结果
首先将分母去掉
解 （2） 原不等式为
x51 ≤3 x
3
2
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号
去括号，得 移项，得
2x -10 + 6 ≤ 9x
将同类项放在一起
2x - 9x ≤ 10 - 6 计算结果
合并同类项，得：
-7x ≤ 4
已知
3 4
x x
-
2 3
y y
= =
k3k-+11，，且x>y，则k的取值范围是
k<-1
.
解
∵
3x -2 y = 3k +1 . 4x -3 y = k -1 .
① ②
①×3-②×2，得 x = 7k+5 . ③ 将③代入① ，得
3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. ∵ x > y， ∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1.
x≤6在数轴上表示如图所示：
1 3
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
课堂练习
求不等式
2+ x 2
≥
2x +1 3
的正整数解.
分析 首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.
解 去分母，得 6+3x≥4x+2. 移项，合并同类项，得 x≤4. 正整数解为 1，2，3，4.
今后我们在解一元一次不等式时，将 利用前面讲述的不等式的基本性质，将 原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a） 的不等式，就可得到原不等式的解集.
例1 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）x351 ≤32 x .
将同类项放在一起
解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x
THANK YOU！
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成 实心圆点.
例 等3于0当？x并取求什出么所值有时满，足代条数件式的 13正x+整2数的.值大于或
解 根据题意，得
x +2≥ 0
解这个不等式，得
1
3x
≤
6
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
一个不等式的解集常常可以借助数轴直 观地表示出来.
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
则点因A此右可边以所像有图的那点样表表示示的数 先都表容在示大3易x数的于>解6轴数2的，得上都解而不标小集点等出于xA式>表2左23示.边x＞2所的6有的点的解A点集是x＞2.
把表示2 的点 Ａ 画成空心圆圈，
根据不等式性质3
两边都除以-7，得
x≥
4 7
解一元一次不等式与解一元一次方程的依 据和步骤有什么异同点？
它们的步骤基本相
它们的依据不相同.
同，都是去分母、去括
解一元一次方这程些的步依骤据中，要特别注意的是号：、移项、合并同类项、
是 一 等次式等不式的等的不数解性式性等 ， 一质的质式必 元. 依，两须 一据解边改 次是一都变 方元不乘不程（等不或号同除的的以方地）向方同..这一是个与两数负边. 都除以未知数的系
①
像75 + 25x ≤1200 这样，
含有一个未知数，且含未知数的项的次数 是1的不等式，称为一元一次不等式.
如何求呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不 等式的基本性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1200-75，
即
25x ≤ 1125.
②
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
一般地,用符号“＜”(或 “≤”), “＞”(或“≥”)连接的式 子叫做不等式.
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大 载重≤1200.
表示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
数轴上表示出来 ：
解 去括号，得
首先将括号去掉
12 -6x ≥ 2-4x 将同类项放在一起
移项，得
-6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得： -2x ≥ -10 根据不等式基本性质2
两边都除以-2，得 x ≤ 5
得
x≤45.
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
我们把满足一个不等式的未知数的每 一个值，称为这个不等式的一个解.
例如，5.4，6，139 都是3x>15的解.这样的解有无数个.
我们把一个不等式的解的全体称为这 个不等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不 等式.
移项，得 -5x+6x < 8-2
即，得
x<6
计算结果
首先将分母去掉
解 （2） 原不等式为
x51 ≤3 x
3
2
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号
去括号，得 移项，得
2x -10 + 6 ≤ 9x
将同类项放在一起
2x - 9x ≤ 10 - 6 计算结果
合并同类项，得：
-7x ≤ 4
已知
3 4
x x
-
2 3
y y
= =
k3k-+11，，且x>y，则k的取值范围是
k<-1
.
解
∵
3x -2 y = 3k +1 . 4x -3 y = k -1 .
① ②
①×3-②×2，得 x = 7k+5 . ③ 将③代入① ，得
3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. ∵ x > y， ∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1.
x≤6在数轴上表示如图所示：
1 3
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
课堂练习
求不等式
2+ x 2
≥
2x +1 3
的正整数解.
分析 首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.
解 去分母，得 6+3x≥4x+2. 移项，合并同类项，得 x≤4. 正整数解为 1，2，3，4.
今后我们在解一元一次不等式时，将 利用前面讲述的不等式的基本性质，将 原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a） 的不等式，就可得到原不等式的解集.
例1 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）x351 ≤32 x .
将同类项放在一起
解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x
THANK YOU！
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成 实心圆点.
例 等3于0当？x并取求什出么所值有时满，足代条数件式的 13正x+整2数的.值大于或
解 根据题意，得
x +2≥ 0
解这个不等式，得
1
3x
≤
6
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
一个不等式的解集常常可以借助数轴直 观地表示出来.
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
则点因A此右可边以所像有图的那点样表表示示的数 先都表容在示大3易x数的于>解6轴数2的，得上都解而不标小集点等出于xA式>表2左23示.边x＞2所的6有的点的解A点集是x＞2.
把表示2 的点 Ａ 画成空心圆圈，
根据不等式性质3
两边都除以-7，得
x≥
4 7
解一元一次不等式与解一元一次方程的依 据和步骤有什么异同点？
它们的步骤基本相
它们的依据不相同.
同，都是去分母、去括
解一元一次方这程些的步依骤据中，要特别注意的是号：、移项、合并同类项、
是 一 等次式等不式的等的不数解性式性等 ， 一质的质式必 元. 依，两须 一据解边改 次是一都变 方元不乘不程（等不或号同除的的以方地）向方同..这一是个与两数负边. 都除以未知数的系
①
像75 + 25x ≤1200 这样，
含有一个未知数，且含未知数的项的次数 是1的不等式，称为一元一次不等式.
如何求呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不 等式的基本性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1200-75，
即
25x ≤ 1125.
②
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），